РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МЕТОДА СТРУКТУРНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВАНИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА ПРИЗНАКОВ
2.1. Выбор пространства признаков Y в задаче структурной идентификации биомедицинских сигналов
Как отмечено в 1.4, рассматриваемый биомедицинский сигнал представляет собой, с одной стороны, решетчатую функцию , где , - амплитуды сигнала в точках дискретизации (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Графическая интерпретация описания структурного элемента в пространстве признаков X на примере зубца T электрокардиограммы
С другой стороны исходный сигнал - множество структурных элементов , причем , где , - класс, содержащий объекты (структурные элементы) заданного типа, - количество объектов класса ; , - класс, содержащий все остальные объекты, - количество объектов класса (см. рис. 2.1). Каждый объект описан вектором , причем амплитуды сигнала выступают в роли признаков данного объекта, то есть координатами вектора .
В 1.4 так же показано, что для успешного разделения объектов на классы и необходимо найти такое пространство признаков, в котором это разделение было бы достаточно простым. Любое пространство определяется, во-первых, множеством признаков, во-вторых, метрикой. Поэтому наряду с поиском информативного пространства признаков важен "...выбор метрики (или меры близости объектов), от которого решающим образом зависит окончательный вариант разбиения объектов на группы..." [12, с.179].
Таким образом, для успешного выделения структурных элементов биомедицинских сигналов разобьем задачу поиска пространства Y на две части:
* определение множества информативных признаков;
* выбор метрики R пространства Y.
2.1.1. Определение множества признаков пространства Y. Проведенный обзор литературы показал, что исходное пространство признаков X избыточно, то есть отдельные координаты объекта мало информативны. Это связанно с тем, что признаками являются амплитуды всех отсчетов , принадлежащих данному структурному элементу (см. рис. 2.1), тогда как информацию содержат, как правило, некоторые узловые точки, а также тенденция изменения амплитуд сигнала между ними. К тому же в исходном пространстве признаков X объекты классов и чаще всего трудно разделимы. Это обусловлено тем, что возможно наличие шумов, а так же амплитудных и временных искажений структурных элементов. Например, для таких сигналов как ЭКГ, амплитудные искажения вызваны дрейфом изолинии, а также наличием артефактов. Таким образом, в исходном пространстве признаков не выполняется гипотеза компактности, то есть структурные элементы в пространстве X не представляют собой компактное множество объектов.
Однако при визуальном распознавании структурный элемент выделяется по таким интегральным характеристикам как форма и крутизна склонов, форма вершины, длительность структурного элемента и так далее. Поэтому необходимо разбить структурный элемент на участки, каждый из которых можно описать подобным образом. В простейшем случае структурный элемент может описываться характеристиками двух его склонов. Тогда координаты исходного пространства признаков X разделяются на два подмножества (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Графическая иллюстрация преобразования исходного пространства признаков X
На каждом j-м подмножестве с помощью некоторой функции , выбираемой из заданного класса, вычисляется интегральная характеристика всего подмножества, которая является координатой в новом пространстве признаков (см. рис. 2.2). Причем число таких разбиений задает мерность нового пространства.
Таким образом, предлагается такое преобразование X?Y, при котором в новом пространстве признаков Y каждый структурный элемент будет описан некоторым вектором [61-63]. Признаки определяются функциональной зависимостью
, , ,(2.1)
где k - тип (номер) функциональной зависимости;
- j-е подмножество признаков (координат) объекта ;
, - количество признаков структурного элемента в пространствах X и Y соответственно, причем .
Целью преобразования X?Y является:
* формирование информативного множества признаков;
* уменьшение размерности пространства;
* выполнение гипотезы компактности для классов и .
Функциональная зависимость (2.1) выбирается из множества базисных (опорных) функций. Сформулируем требования, предъявляемые к опорным функциям.
1) Простота, то есть функциональная зависимость должна быть по возможности простой, вплоть до линейной.
2) Информативность, то есть опорная функция должна отражать характеристики, отличающие структурные элементы искомого типа от других структурных элементов. В качестве отличительных характеристик могут выступать степень крутизны склона, его форма, тип вершины и так далее.
3) Избирательность, то есть чувствительность к изменению отличительных характеристик и нечувствительность к шумам.
Исходя из выше перечисленных требований в качестве опорных функций, а также из анализа применяемых эвристических алгоритмов нами рекомендованы и апробированы следующие:
1) Разность между двумя точками
,(2.2)
где - признаки структурного элемента в исходном пространстве признаков X;
- индексы признаков и объекта соответственно.
2) Разделенная разность первого порядка
.(2.3)
3) Разделенная разность второго порядка
,(2.4)
где - признаки структурного элемента в исходном пространстве признаков X;
- индексы признаков , , объекта соответственно.
4) Производная аппроксимирующего полинома первого порядка , определенного на отрезке ,
,(2.5)
где - функция, которая на отрезке аппроксимирует решетчатую функцию , , , ;
- начало структурного элемента ;
- признаки объекта , , то есть , , ..., ;
- индексы признаков , объекта ;
, - параметры аппроксимирующего полинома, полученные мет