РОЗДІЛ 2
МЕТОДИ І ЗАСОБИ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ НАГРІВАННЯ
ТА ОХОЛОДЖЕННЯ ГАЛЬМОВИХ МЕХАНІЗМІВ
Однієї з найбільш важких задач, що повстають перед конструктором фрикційного вузла, є вибір розмірів, конструктивних форм і матеріалів деталей пар тертя з умови достатності енергоємності. Для розв'язку цієї задачі необхідно володіти методами, що дозволяють досліджувати вплив різних чинників на температурні поля. Тільки при наявності таких методів можна вибрати конструктивні розв'язки, що забезпечують припустиму теплову напруженість гальмових механізмів у переважних умовах експлуатації і, отже, достатню стабільність і ефективність. З огляду на це, у даний час проводяться роботи як у царині експериментального дослідження впливу різних чинників на поверхневі й об'ємні температури, так і у царині створення досить коректних методів теплового розрахунку гальмових механізмів.
2.1. Математичний опис процесів нагрівання та охолодження гальмових
механізмів і огляд існуючих методів їхнього теплового розрахунку
Відомо, що розподіл тепла у твердому тілі шляхом теплопровідності описується диференціальним рівнянням Фур'є [59]:
(2.1)
де tТ - температура твердого тіла;
а= ?/с? - коефіцієнт температуропровідності твердого тіла;
? - коефіцієнт теплопровідності;
с - питома теплоємність;
?- питома вага твердого тіла, Н/м3.
Оскільки тепло, що генерується на поверхнях тертя при гальмуванні, певним чином розподіляється між деталями пар тертя, то для гальмового механізму рівняння (2.1) може бути записане в наступному вигляді:
; (2.2)
де tк і tФ - температури відповідно металічного контртіла гальма і фрикційної накладки;
aк і аф - коефіцієнти температуропровідності матеріалів відповідно металічного контртіла гальма і фрикційної накладки.
Процес тепловіддачі на границях будь-якого тіла описується диференціальним рівнянням теплообміну [59]:
де ? - коефіцієнт тепловіддачі;
?в - коефіцієнт теплопровідності навколишнього середовища;
?t = tП - tВ, - різниця температур поверхні тіла і навколишнього середовища;
- температурний градієнт у приграничному шарі.
Рівняння Фур'є-Кірхгофа [2], що встановлює зв'язок між часовими і просторовими змінами температури в будь-якій точці середовища, що рухається, має вигляд:
, (2.3)
де ?х, ?y, ?z - швидкості руху повітря уздовж відповідних осей, м/сек;
ab - коефіцієнт температуропровідності повітря.
З рівняння (2.3) випливає, що температурне поле залежить від швидкостей ?х, ?y, ?z. Тому до рівнянь (2.1 - 2.3) повинна бути приєднана система з трьох рівнянь [2], що описують рух нестисливої рідини (рівняння Нав'є-Стокса):
(2.4)
де gx, gy, gz - проекція вектора сили ваги на відповідні осі;
? - густина повітря;
Р - тиск повітря;
µв - коефіцієнт динамічної в'язкості.
Оскільки в рівняння руху входять дві нові невідомі - густина ? і тиск Р, то кількість невідомих стала більшою від числа рівнянь. Щоб одержати замкнуту систему, необхідно до рівнянь (2.1 - 2.4) приєднати рівняння стану і рівняння суцільності.
Стан ідеального газу, до якого з деякими допущеннями можна віднести і повітря, описується рівнянням Клапейрона [2]:
, (2.5)
де Ro - газова постійна;
Т - абсолютна температура.
У загальному випадку рівняння суцільності має вид:
.
Якщо розглядати повітря як нестисливе середовище, то
. (2.6)
Рівняння (2.1 - 2.6) описують явища, що відбуваються при нагріванні й охолодженні гальмових механізмів, в найбільш загальному виді. Щоб одержати з безлічі можливих розв'язок одне часткове, що відповідає даному гальмовому механізму і даним умовам протікання процесів нагрівання й охолодження, необхідно знати конкретні особливості даного явища, що виділяють його з класу однорідних явищ. Ці додаткові умови, що у сукупності із системою диференціальних рівнянь (2.1 - 2.6) визначають одиничне явище, називаються умовами однозначності. Вони включають: часові умови, що характеризують особливості протікання процесу в часі; граничні умови, що характеризують особливості протікання процесів на границях тіла; фізичні умови, що характеризують фізичні властивості середовища і тіла, у якому протікає процес[72].
Початкові, або часові умови визначають початковий тепловий стан розглянутих тіл. Тому завдання початкових умов полягає в завданні розподілу температур усередині тіла в початковий момент часу:
. (2.7)
При повторно-короткочасному режимі роботи і при порівняно тривалих гальмуваннях на маршрутах зі спусками та підйомами, що чергуються, температури на початку гальмування і розгальмовування (на початку нагрівання й охолодження) змінні, тобто мають місце складні початкові умови.
У випадку, коли розглядаються спеціальні режими, може бути прийнятий рівномірний розподіл температури в початковий момент часу. Тоді
, (2.8)
де tВ - температура навколишнього середовища.
Звичайно розглядаються граничні умови першого, другого і третього родів. Граничні умови першого роду полягають в завданні температури поверхні тіла в будь-який момент часу
, (2.9)
де tn - температура поверхні.
Граничні умови другого роду характеризують закон тепловиділення на поверхнях тертя. Тому завдання граничних умов другого роду для гальмового механізму складається в завданні густини теплового потоку для кожної точки поверхні тертя як функції часу:
(2.10)
де qПТ - густина теплового потоку.
Граничні умови третього роду характеризують закон конвективного теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем. Оскільки цей закон дуже складний, то для спрощення задачі приймаємо, що при охолодженні він описується формулою Ньютона:
.
З умови рівності підведеної та відведеної теплоти:
(2.11)
Таким чином, для реалізації граничних умов третього роду необхідно