РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ПУЧКОВ С ОПТИЧЕСКИМИ ВИХРЯМИ ПРИ ПОМОЩИ ПЛАНАРНОГО ВОЛНОВОДА С ВЫТЕКАЮЩЕЙ МОДОЙ.
2.1 Планарный волновод
Широкий класс эффектов, связанных с фазовыми сингулярностями в оптических волновых полях, таких как топология волновых фронтов, стал в последнее время объектом сингулярной оптики [61]. Несмотря на то, что фаза является вспомогательной функцией в описании электромагнитного поля, она очень полезна, так как дает возможность понять закономерности распространения волны и ее трансформации при распространении. Одним из важнейших понятий является понятие волнового фронта, или поверхности равной фазы. Нормаль к волновому фронту, или направление градиента фазы обуславливает ориентацию вектора Пойтинга [2]. Волновые фронты следуют друг за другом с пространственным разделением в одну длину волны, и между двумя соседними максимумами есть две поверхности, где напряженность поля приобретает нулевое значение, и одна поверхность, где поле достигает минимального (негативного) значения (впадины). Такое описание правильно при рассмотрении плоских волн, однако может быть несправедливым для реальных волн. По аналогии с кристаллами в оптических волновых полях могут возникать дислокации волнового фронта, вызванные фазовыми дефектами волны вдоль непрерывной линии в пространстве, где фаза не определена, или сингулярна [4]. Необходимым условием появления фазовой сингулярности является нулевое значение амплитуды поля. В настоящее время широко используется термин "оптический вихрь" [30], отражающий основное свойство фазовой сингулярности: изменение фазы вокруг линии дислокации. Обычные эксперименты с плоской опорной волной, которые достаточно хороши для демонстрации спиральности волнового фронта пучка с оптическим вихрем [30, 71], не могут дать достаточно высокого разрешения для более тонкого анализа деталей структуры волнового фронта в пределах пучка с дифракционно-ограниченной расходимостью.
В данной главе продемонстрирована возможность исследования структуры волнового фронта пучка с оптическим вихрем, при помощи планарного волновода с вытекающей модой, представляющего собой склейку двух стеклянных призм. Благодаря многолучевой интерференции внутри планарного волновода, приводящей к высокому угловому разрешению, возможно использовать этот простой вид интерферометра для изучения внутренней структуры потока света в пучке, обладающем оптическим вихрем.
Схематически на рис.2.1 показан волновод с вытекающей модой,
Рис.2.1. Схема планарного волновода с вытекающей модой. E0 - падающая плоская волна, ER - отраженная волна, ET - прошедшая волна. Волны E1 и E2 находятся в жидкой пленке толщины h с показателем преломления n2 между призмами с показателем преломления n1.состоящий из двух равносторонних стеклянных призм и иммерсионной жидкости между ними. Показатель преломления жидкости меньше показателя преломления призм. Грани призм, между которыми находится жидкость, параллельны друг другу. Как показывает последующий анализ, в отраженном пучке может быть выделен узкий диапазон элементарных лучей с равным наклоном в плоскости падения оптического пучка.
Граничные условия на первой поверхности пленки жидкости (z = 0), для линейно-поляризованной плоской волны с амплитудой E0, падающей на жидкость с показателем преломления n2, локализованной между двумя идентичными поверхностями с показателем преломления n1, выглядят следующим образом:
(2.1)
где E1 и E2 - амплитуди волн в пленке, ER - амплитуда отраженной волны, ?1 и ?2 - углы падения и отражения, как указано на рис.2.1.
На другой поверхности (z = h) граничные условия следующие:
(2.2)
где k - волновое число (в вакууме), ET - амплитуда прошедшей волны. Закон Снеллиуса связывает углы ?1 и ?2 как n1sin?1 = n2sin?2.
Амплитуда и фаза отраженной волны может быть найдена как
, (2.3)
. (2.4)
Условия резонанса для возбуждения l-ой моды
, (2.5)
Отраженная волна исчезает при этих условиях, в то время как фаза испытывает скачок на ?. Зависимость амплитуды и фазы отраженной волны от угла падения ?1 в окрестности угла возбуждения первой резонансной моды (вблизи полного внутреннего отражения.) показаны на рис.2.2.
Рис.2.2. Зависимость фазы _ _ _ и амплитуды ___ от угла падения.
Расчет коэффициента отражения R = ?ER/E0?2 приводит к выражению:
(2.6)
где
(2.7)
Очевидно, что коэффициент пропускания будет равен T = 1 - R. Чем меньше величина ?, тем резче резонансный пик в пропускании и провал в отражении, соответствующий возбуждению вытекающей моды. Полуширина провала ??2 для угла падения ?2 может быть оценена как:
?2.??
Для отраженного пучка в стеклянной призме, полуширина провала ??1 записыввется как
? ?2.???
И, наконец, в свободном пространстве, принимая во внимание, что угол падения близок к нормали к поверхности призмы, мы можем получить:
?2.???
Для материалов, используемых в эксперименте (n1 = 1.515 для стекла и n2 = 1.430 для глицерина), и при значениях других параметров h = 10 ?m и k = 10 ?m-1 (излучение He-Ne лазера) мы получаем для первой моды (l = 1) ??0 = 6·10-5.
Коэффициент отражения (по интенсивности) показан на рис. 2.3
Рис. 2.3. Расчетная зависимость коэффициента отражения от угла падения на волновод с вытекающей модой (изображенные минимумы соответствуют первым семи модам). Толстая вертикальная линия соответствует углу полного внутреннего отражения (?1 = 70.7°).
как функция угла падения ?1. Важно, что условия возбуждения вытекающей моды соответствуют нулевой интенсивности отраженной волны. Следовательно, для обычного расходящегося пучка (гауссовая мода лазера, например) в сечении отраженного пучка будет появляться узкая тёмная линия, ориентированная перпендикулярно к плоскости падения, которая будет наблюдаться как