2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................5
ГЛАВА 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ....................................13
1.1. О явлении синхронизации механических вибровозбудителей 13
1.2. Исследование в области теории синхронизации механических вибровозбудителей............................................ 17
1.3. Случай слабой вибрационной связи (“слабой” самосинхронизации) между возбудителями...........................................22
< 1.4. Краткие выводы и задачи исследования.....................33
ГЛАВА 2. НЕУРАВНОВЕШЕННЫЙ РОТОР НА ВИБРИРУЮЩЕМ ОСНОВАНИИ. КРАТНЫЕ РЕЖИМЫ ВИБРАЦИОННОГО ПОДДЕРЖАНИЯ ВРАЩЕНИЯ............................................. 37
2.1. Уравнение движения, основное уравнение
вибрационной механики....................................38
2.2. Стационарные режимы вращения неуравновешенного
ротора и их устойчивость................................ 46
2.3. Вибрационное поддержание вращения ротора............... 48
ГЛАВА 3. О РАСШИРЕНИИ ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ (ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СВОЙСТВА) УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ О СИНХРОНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ПОЧТИ РАВНОМЕРНЫМИ ВРАЩЕНИЯМИ..........................59
3.1. Об интегральном критерии (экстремальном свойстве) устойчивых
^ синхронных движений......................................60
3.2. Постановка задачи о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями......................................61
3.3. Решение задачи методом прямого разделения движений......64
3.4. Расширенная формулировка интегрального критерия.........68
3.5. Пример, сопоставление с результатами, полученными классическими методами...........................л.........................71
*
3
*
ГЛАВА 4. САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ....................................................76
4.1. Механическая интерпретация эффектов самосинхронизации механических вибровозбудителей..................................76
4.2. О случае самосинхронизации почти одинаковых вибровозбудителей...............................................92
^ 4.2.1. Уравнения движения и постановка задачи..............92
4.2.2. Решение задачи методом прямого разделения движений .... 95
4.2.3. Решение задачи при помощи интегрального критерия устойчивости синхронных движений........................ 101
4.2.4. Некоторые важные частные случаи. Примеры.........108
4.3. Обеспечение устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибровозбудителей путем присоединения дополнительных масс и возбудителей........................................... 114
^ 4.3.1. Двухмассная вибрационная установка с тремя
вибровозбудителями......................................115
4.3.2. Трехмассная вибрационная установка с четырьмя вибровозбудителями.......................................124
4.4. Самосинхронизация дебалансных вибровозбудителей на рабочем органе балочного типа..........................................133
ГЛАВА 5. КРАТНАЯ САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ............................................142
5.1. Основы теории и возможности использования кратной
* самосинхронизации вибровозбудитслей в вибрационных машинах и
устройствах................................................142
5.2. Использование гармонических коэффициентов влияния при решении задач о двукратной синхронизации вибровозбудителей, связанных с линейной колебательной системой....................148
5.2.1. Общий случай двукратной синхронизации.............148
5.2.2. Частный случай двукратной синхронизации...........157
159
159
161
166
169
172
176
176
180
183
185
185
192
202
206
226
4
5.3. Использование эффекта самосинхронизации при возбуждении бигармонических колебаний...................................
5.3.1. Уравнения движения и постановка задачи...........
5.3.2. Основные уравнения вибрационной механики..................
5.3.3. Устойчивость движения........................................................
5.3.4. Решение задачи с помощью интегрального критерия устойчивости синхронных движений........................
5.3.5. Двукратная самосинхронизация четырех дебалансных вибровозбудителей.......................................
5.4. О некоторых других способах усиления тенденции
вибровозбудителей к кратной синхронизации...............
5.4.1. Исследование возможности увеличения вибрационных моментов посредством использования механизма универсального шарнира..................................
5.4.2. Кратная синхронизация вибровозбудителей при наличии между ними упругой несомой связи........................
5.5. Трехкратная самосинхронизация механических
I
вибровозбудителей........................................
ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИНХРОНИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ......................
6.1. Исследование синхронизации вибровозбудителей на экспериментальных вибрационных установках....................
6.2. Численное моделирование явления синхронизации механических вибровозбудителей...............................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ......................................
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................................
ПРИЛОЖЕНИЯ
5
»
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Вибрационная техника и технология позволяют существенно совершенствовать ряд важнейших производств.
Для создания высокоэффективных и надежных вибрационных машин и устройств важное значение имеет явление самосинхронизации механических ^ вибровозбудителей.
К настоящему времени явление самосинхронизации изучено достаточно полно, разработана теория и методы расчета устройств с самосинхронизирующимися возбудителями, зарегистрировано более трехсот изобретений, основанных на использовании эффекта. На этой основе создан новый класс вибрационных машин и устройств.
Основная заслуга в разработке теории синхронизации принадлежит И.И.Блехману. Им с единой точки зрения рассмотрены различные аспекты ^ теории синхронизации, при этом большое внимание уделено изучению
синхронизации механических возбудителей.
Разные вопросы, касающиеся исследования этого явления
рассматривались в работах О.П.Барзукова, В.В.Белецкого, Л.А.Вайсберга, Л.Б.Зарецкого, Б.П.Лаврова, А.И.Лурье, О.З.Малаховой, Р.Ф.Нагаева, К.М.Рагульскиса, А.Л.Фрадкова, К.В.Фролова, К.Ш.Ходжаева, Л.Шперлинга и других исследователей.
Вместе с тем, в теории синхронизации существуют задачи, названные «непростыми», требующие дополнительных исследований: в важном классе ^ вибрационных устройств, колебательная система которых линейна,
рассмотрение задач о синхронизации механических возбудителей, одни из которых вращаются со средней угловой скоростью, кратной угловой скорости других, приводит к критическому случаю, когда на основе исходного
приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей и сделать суждение об устойчивости движения. При решении таких задач необходимо рассматривать следующие приближения, что ведет к большим
г
6
трудностям вычислительного характера. Физически это выражается в том, что вибрационные моменты, характеризирующие динамическую связь между роторами возбудителей, сравнительно малы и практически использовать эффект кратной самосинхронизации сложно. Однако в ряде случаев именно бигармоническис колебания представляют интерес, поскольку наряду с интенсификацией технологических процессов позволяют осуществить режимы % воздействия на материал, невозможные при гармонических колебаниях. Так,
например, оказывается возможным транспортирование пылевидных и особенно влажных и липких грузов.
К критическому случаю приводит также рассмотрение задачи о самосинхронизации трех и более возбудителей, вращающихся с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями. Для решения вопроса о существовании и устойчивости синхронных движений почти одинаковых вибровозбудителей необходимо привлечь к рассмотрению ^ последующие приближения.
Большая часть результатов теории синхронизации механических возбудителей получена методами Пуанкаре и Ляпунова, значительно меньшее число - с использованием асимптотических методов.
В работах И.И.Блехмана показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей и простого физического истолкования результатов может быть успешно использован метод прямого разделения движений - эффективный метод, позволяющий аналитически исследовать поведение нелинейных колебательных систем.
^ Существенное значение в теории и приложениях синхронизации имеет
интегральный критерий устойчивости синхронных движений, установленный И.И. Блехманом и Б.П. Лавровым, в связи с чем расширение области применимости интегрального критерия представляет собой весьма важную задачу.
Далеко еще не исчерпаны возможности практического использования эффекта самосинхронизации, особенно это относится к случаю кратносинхронных вращений возбудителей вибрационных машин и устройств.
Поэтому дальнейшая разработка методов решения такого рода задач, а также изыскание и исследование определенных приемов и устройств для более широкого применения явления самосинхронизации возбудителей является весьма актуальной технической проблемой.
Объектом исследований являются вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителям и.
Предмет исследования - динамика вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися возбудителями в критических случаях, когда на основе первого приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей в устойчивых синхронных движениях.
Идея работы состоит в исследовании указанных критических случаев в задачах о самосинхронизации вибровозбудителей посредством вычисления последующих приближений, используя метод прямого разделения движений и интегральный критерий устойчивости синхронных движений.
Цели и задачи исследования. Основными целями работы являются расширение возможностей практического использования явления самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах, а также расширение области применимости эффективных методов вибрационной механики - метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений для решения “непростых" задач о синхронизации механических вибровозбудителей.
Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:
-изучить основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси;
-предложить и доказать расширенную формулировку интегрального критерия устойчивости синхронных движений объектов с почти равномерными
вращениями, позволяющую рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации механических вибровозбудителей;
- исследовать «непростые» случаи синхронизации механических возбудителей с помощью метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений; получить условия существования и устойчивости синхронных режимов, дифференциальное уравнение медленных процессов установления синхронных движений вибровозбудителей и выражения для вибрационных моментов в случае почти одинаковых вибровозбудителей;
- разработать практические методики решения задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых механических вибровозбудителей и возбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями;
- экспериментально проверить некоторые практически важные результаты теоретического исследования;
- рассмотреть возможность использования эффекта кратной самосинхронизации дебалансных (моногармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний; предложить и обосновать определенные технические решения для преодоления существующих трудностей в практическом использовании эффекта, а также перспективные схемы возбуждения интенсивной вибрации.
Положения, выносимые на защиту:
- использование метода прямого разделения движений для решения широкого класса задач о синхронизации механических вибровозбудителей, в том числе задач, для которых недостаточно вычисления первого приближения;
- расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости объектов с почти равномерными вращениями, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;
9
*
- способы усиления тенденции возбудителей к самосинхронизации в тех случаях, когда она недостаточно сильна, в частности, в задачах о кратной синхронизации;
- схемы вибрационных машин с самосннхронизирующимися вибровозбудителями с интенсивным возбуждением вибрации;
- решение задач о самосинхронизации произвольного числа почти 4^. одинаковых вибровозбудителей, условие существования и устойчивости их
синхронных движений;
- условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в кратных режимах plq = 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3 (р и д - целые положительные числа); выражения для максимальных значений вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием классических и современных ^ методов теории колебаний, а также подтверждается сопоставительным
анализом полученных результатов с известными результатами, полученными другими методами; сравнением результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований; использованием результатов диссертационной работы организациями, занимающимися конструированием вибрационных машин с самосннхронизирующимися вибровозбудителями.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-обоснована расширенная формулировка интегрального критерия * устойчивости, позволяющая рассматривать как «простые» так и «непростые»
случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;
- получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений произвольного числа вибровозбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, установленных на несущем твердом теле с одной степенью свободы; уточнен характер устойчивого синхронного движения;
%
10
- установлено, что в случае кратной синхронизации свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, не выполняется; равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими вибро возбудителям и;
- в аналитической форме получены условия существования и устойчивости режимов вращения неуравновешенного ротора с частотой, в целое число раз большей частоты вибрации его оси; уточнены указанные условия для основного режима. Найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора;
-решена задача о трехкратной синхронизации механических вибровозбудителей;
- уточнен обобщенный принцип автобалансировки.
Практическая значимость полученных результатов. Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы при создании высокоэффективной вибрационной техники, в том числе при разработке вибрационных машин с несколькими самосинхронизирующимися вибровозбудителями и вибромашин с бигармоническим характером колебаний рабочего органа.
Разработанные методики решения «непростых» задач о синхронизации механических вибровозбудителей на основе метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяют как значительно упростить исследования, так и получить основные результативные соотношения в физически обозримой и практически приложимой форме.
Предложенные схемы вибрационных машин, практические рекомендации, определенные приемы и устройства способствуют более успешному использованию явления самосинхронизации.
11
Предложенная механическая интерпретация явления самосинхронизации механических вибровозбудитслей представляет определенный интерес для конструкторов и исследователей вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.
Реализации результатов работы. Разработанные в диссертации методики и рекомендации по расчету и проектированию вибрационных машин и устройств использовались в ОАО «Механобр-Тсхника» (г. Санкт-Петербург) и Винницком государственном аграрном университете.
Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы с 1986 по 2004 докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях Львовского лесотехнического института, Луцкого филиала Львовского политехнического института и Луцкого государственного технического университета, а также на II семинаре «Горные и строительные вибрационные машины и процессы» (Новосибирск, 1988); научно-техническом семинаре «Применение низкочастотных колебаний в технологических целях» (Полтава, 1990); Всесоюзном научно-техническом совещании «Совершенствование механосборочного производства и пути развития технологии» (Воронеж, 1991); I научном симпозиуме “Сучасні проблеми інженерної механіки” (Луцк, 2000); II Международной научно-практической конференции “Сучасні проблеми землеробської механіки” (Луцк, 2001); XXX, XXXI, XXXII Международных конференциях Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002, 2003, 2004, Санкт-Петербург); IV, V Международных научно-технических конференциях “Вибрации в технике и технологиях” (Винница, 2002, 2004); VI Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (МСУІМЛ-6, Львов, 2003); научно-техническом семинаре “Совершенствование конструкций оборудования вибрационных станков” (Ростов-на-Дону, 2003); I Польско-Украинской научной конференции “Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва” (Хмельницкий-Сатанов, 2003); V Украинско-Польском научном симпозиуме «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур» (Львов-Луцк, 2003); IV
Международной научно-практической конференции ’’Сучасні проблеми землеробської механіки”(секция “Вибрационные машины в АПК”) (Харьков, 2003); X Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука (Национальный технический университет «ЮПИ», Киев, 2004); Международной конференции Conference on Nonlinear Dynamics (Национальный технический университет «ХПИ», Харьков, 2004).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ. Из них 13 опубликовано в журналах [60, 61, 81, 163, 169, 171, 172, 174-177, 180, 182], 11 - в научных сборниках [62, 161, 164, 165, 168, 178, 179, 181, 188, 191, 201], 12-в материалах конференций, симпозиумов [151, 158-160, 162, 166, 167, 170, 173, 187, 200, 202], и в одной монографии [188]; в процессе выполнения работы получено 6 авторских свидетельств [57-59, 63, 64, 157] и выполнено 2 отчета о НИР [138, 139].
Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формулировании задачи, выборе методов исследований и непосредственном участии в их выполнении, написании текстовой части всех публикаций, анализе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Изложена на 245 страницах, содержит 51 рисунок, 6 приложений. Список использованной литературы включает 202 наименования.
Автор выражает свою искреннею признательность доктору физико-математических наук, профессору И.И.Блехману за постоянное внимание и советы при выполнении работы.
ГЛАВА 1
ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
1.1. О явлении синхронизации механических внбровозбудителей
Синхронизацией называется явление, при котором два или более объектов совершают согласованное движение во времени. Здесь речь пойдёт о частном случае - самосинхронизации механических вибровозбудителей.
В последнее время все более широкое распространение находят вибрационные машины и установки, приводимые в движение от вибровозбудителей инерционного типа. В простейшем случае такие вибровозбудители представляют собой неуравновешенные роторы, приводимые от независимых электродвигателей асинхронного типа и установленные на подвижном несущем теле (телах). При вращении таких возбудителей инерционные силы через подшипники передаются на колебательную систему и возбуждают ее колебания. Подобные вибровозбудители часто называют дебалансными. Вибровозбудители, генерирующие гармонические возмущающие силы, - к их числу относятся и дебалаисные - называют также моногармоническими или одночастотными.
Механические дебалансные вибровозбудители широко используются в качестве приводных устройств: в вибрационных транспортёрах, питателях и дозаторах, грохотах, дробилках, мельницах, вибромолотах, концентрационных столах, вибрационных площадках для формирования и уплотнения бетона, вибропогрузчиках и виброразгрузчиках, вибропогружателях свай, шпунта и оболочек, вибрационных станках для шлифовально-отделочной и упрочняющей объемной обработки деталей и в других устройствах.
В большинстве вибрационных машин и установок применяется не один, а два и больше вибровозбудителей, установленных на одном общем несущем
14
теле, либо на нескольких, тем или иным способом связанных телах. Использование вместо одного, более мощного, нескольких относительно маломощных вибровозбудителей позволяет:
- рассредоточить возмущающую силу по вибрирующему рабочему органу значительных размеров. Вследствие чего при соблюдении определённых условий удаётся обеспечить колебания рабочего органа, близкие к колебаниям абсолютно твёрдого тела (несмотря на его «нежёсткость»);
- уменьшить нагрузку на подшипники вибровозбудителей, что особенно важно при создании тяжелых вибрационных машин;
- получать возмущающую силу постоянного направления, применяя два или любое другое чётное число одинаковых вибровозбудителей, вращающихся с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных (попарно противоположных) направлениях. Отмеченная возможность широко используется в вибрационных машинах с прямолинейными поступательными колебаниями рабочего органа; при определенных' направлениях вращения возможно получить также круговые, поворотные и винтовые колебания.
Применяя несколько вибровозбудителей, вращающихся с различными (как правило, кратными) угловыми скоростями, можно получить колебания по бигармоническому закону.
Необходимым условием нормальной работы вибрационных машин и устройств с несколькими вибровозбудителями является синхронность их вращения. Более того, в большинстве случаев необходимо наличие определённой фазировки вращения роторов отдельных вибровозбудителей, обеспечивающей нужный закон колебаний рабочего органа (например, наличие синфазности или противофазности).
Известны три основные способа синхронизации механических вибровозбудителей: кинематический, электрический и самосинхронизация.
15
Принудительная кинематическая синхронизация заключается в установлении между роторами жёстких кинематических связей (например, зубчатых или цепных передач). Несмотря на свою простоту и кажущуюся надёжность, этот способ обладает, однако, рядом существенных недостатков:
- работу зубчатых и цепных передач сопровождает значительный шум и повышенный износ шестерен и цепей, так как на роторы вибровозбудителей действуют дополнительные, переменные по величине и направлению, вибрационные моменты, возникающие вследствие колебаний несущего тела на котором установлены возбудители. Как известно, в реальных условиях модули вибрационных моментов (мощность, которая передается колебаниями) могут быть весьма большими;
- применение этого метода синхронизации крайне затруднительно при значительных расстояниях между валами вибровозбудителей, которые иногда достигают длиной нескольких метров;
В ряде случаев недостатком может быть также абсолютное постоянство соотношений между фазами вращение роторов вибровозбудитслей. Так, например, если в процессе работы вибромашины с двумя противоположно вращающимися дебалансными вибровозбудителями, возникает неравномерность в распределении нагрузки на рабочий орган, то ее движение перестаёт быть поступательным. В результате вибрационная машина не выполняет свою функцию. Благодаря адаптивному свойству вибрационных машин с самосинхронизирующимися возбудителями указанного недостатка часто можно избежать.
Предложенные в последние годы ряд способов принудительной электрической синхронизации вибровозбудителей (например, так называемой, системы электрического вала [41]) широкого практического применения не получили. Прежде всего, вследствие относительной сложности и высокой стоимости соответствующих устройств.
16
В последние десятилетия всё большее применение находят вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.
Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что два или более не связанных между собой ротора вибровозбудителя, приводимых во вращение от независимых асинхронных электродвигателей и размещенных на общем рабочем органе (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми по абсолютной величине или кратными средними угловыми скоростями, причем между роторами устанавливаются определенные фазовые соотношения. Согласованное синхронное вращение нескольких вибровозбудитслсй и наличие определённых сдвигов фаз между ними в этом случае обеспечивается без дополнительных синхронизирующих средств благодаря колебаниям тел, на которых установлены вибровозбудители, т.е. в силу внутренних свойств самой колебательной системы. При этом синхронность вращения роторов возбудителей возникает несмотря на различие параметров, характеризующих возбудители и различие между их парциальными угловыми скоростями.
Под парциальными угловыми скоростями понимают индивидуальные угловые скорости вращения каждого из возбудителей, приводимого во вращение от своего электродвигателя, при его установке на неподвижном основании, т.е. в случае отсутствия взаимных влияний вибровозбудителей.
Использование эффекта самосинхронизации позволяет не только существенно совершенствовать привод ряда вибрационных машин и устройств, но и создавать принципиально новые машины и установки.
*
17
1.2. Исследование в области теории самосинхронизации механических вибровозбудителей
Явление самосинхронизации неуравновешенных роторов было экспериментально обнаружено в Ленинградском институте “Механобр” в 1948 г. [132]. Там же выполнено большинство теоретических исследований и + экспериментально-конструкторских разработок устройств с
самосинхронизирующимися вибровозбудителями; этому институту и его сотрудникам выдано свидетельство на научное открытие явления синхронизации вращающихся тел (роторов) [1].
Главная заслуга в развитии теории синхронизации принадлежит И.И. Блехману. В 1953 г. им сделано физическое объяснение и математическое описание явления самосинхронизации механических вибровозбудителей [39], при этом были использованы методы малого ^ параметра и теории устойчивости движения Пуанкаре и Ляпунова. В
дальнейшем теория самосинхронизации вибровозбудителей была обобщена и развита в работах И.И. Блехмана [25-54], а также расширена и дополнена в работах О.П.Барзукова [8-15], В.В.Белецкого [19-23], Л.А.Вайсберга [8, 9, 43-47, 70, 155], В.В.Гузева [77], Г.А.Денисова [4, 15], А.Т.Джакашова [83], Л.Б.Зарецкого [85-88], А.И.Косолапова [93, 109], Б.П.Лаврова [1, 49, 73, 77, 96-103], А.И.Лурье [105, 106], О.З.Малаховой [51, 68, 107, 108], Р.Ф.Нагаева [52, 74, 101, 113-123], К.А.Олехновича [124], БЛ.Опирского [125-127], А.П.Печенева [6, 53, 129], О.Г.Пирцхалашвили [131], К.М.Рагульскиса [133-^ 137], А.Л.Фрадкова [184, 185], К.В.Фролова [55, 56, 152], К.Ш.Ходжаева
[145, 153-155], С.Теруо [197], В. Богуша [190], Р. Миклашевского [193], Л.Шперлинга [195, 196] и других исследователей. Обзор и изложение основных результатов, полученных И.И. Блехманом и его последователями, изложен в книгах [25,40-42, 182, 184, 189] и в справочнике [92].
Существенное значение в теории и приложениях самосинхронизации механических вибровозбудителей имеет интегральный критерий
#
устойчивости (экстремальное свойство) синхронных движений [25, 31, 36, 41]. Показано, что во многих случаях устойчивые синхронные движения выделяются из всех прочих возможных движений системы взаимосвязанных объектов тем, что им соответствует минимум некоторой функции, называемой потенциальной функцией. Таким образом, в задачах о существовании и устойчивости синхронных движений потенциальная функция играет ту же роль, что и потенциальная энергия системы в задачах об устойчивости положения равновесия консервативных систем со стационарными связями; при существовании потенциальной функции будет справедлив аналог классической теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости положений равновесия [35]. Данный критерий назван интегральным, поскольку потенциальная функция зависит от усредненных за период характеристик движения системы.
Весьма важным является то обстоятельство, что потенциальная функция во многих конкретных задачах о синхронизации имеет определенный физический смысл, что облегчает решение данных задач. Так, например, в задаче о синхронизации дебалансных вибровозбудителей потенциальная функция оказывается равной среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятому с противоположным знаком и вычисленному для порождающего решения [41].
Достоинство интегрального критерия заключается также в том, что существенно упрощается исследование устойчивости. В случае справедливости этого критерия условия устойчивости могут быть легко выписаны в явной форме; он открывает возможности для использования хорошо разработанных алгоритмов поиска экстремумов функции многих переменных, допускающих применение ЭВМ.
С прикладной точки зрения интегральный критерий устойчивости синхронных движений является удобным рабочим инструментом для изобретателей и конструкторов при изыскании новых схем вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися механическими
19
вибровозбудителями, а с фундаментальной - дает возможность в общей форме обосновать наличие тенденции к синхронизации для широкого класса систем с вибровозбудителями.
Интегральный критерий устойчивости был сформулирован И.И.Блехманом и Б.П.Лавровым для систем с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителями [49] и доказан И.И.Блехманом методом малого параметра Пуанкаре-Ляпунова [36]; в книге [41] этот признак обобщён на системы с почти равномерными вращениями. Доказательство интегрального критерия устойчивости на основе использования вариационного соотношения дано А.И. Лурье [106].
К.Ш. Ходжаевым и Л.Ш. Шперлингом [155, 195, 196] были получены удобные при решении конкретных задач о синхронизации механических вибровозбудителей в квазилинейных колебательных системах выражения для осредненного Лагранжиана несущей квазилинейной системы через гармонические коэффициенты влияния. Б.П. Лавровым [98] предложена модифицированная геометрическая формулировка интегрального критерия устойчивости, удобная при решении ряда прикладных задач синтеза вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.
Исследования относительно интегрального критерия развиты
О.З.Малаховой [51, 108], Р.Ф.Нагаевым [116, 118, 121], А.С.Гуртовником и Ю.И.Неймарком [78], К.Ш.Ходжаевым [155], К.Г.Валеевым [71], Р.Ф.Ганиевым [71]; родственные идеи принадлежат В.В.Белецкому [19, 23] и его ученикам, а также Т.Г.Стрижак [147, 148]. В работах [25, 51] рассматриваются приложения экстремальных признаков к проблеме общего обоснования тенденции к синхронизации некоторых классов слабо связанных динамических объектов, к задачам создания новых вибрационных устройств и технологий, к обобщению классического принципа автобалансировки.
Интегральный критерий устойчивости синхронных движений существенно облегчает исследования систем с самосинхронизирующимися
неуравновешенными роторами и имеет большое практическое значение. Между тем, в «непростых» случаях теории синхронизации -
самосинхронизации механических вибровозбудителей, связанных с линейной колебательной системой, вращающихся с угловыми скоростями,
отличающимися в целое число раз, а также синхронизации
вибровозбудитслей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, в известном виде [25, 189] интегральный критерий не позволяет найти значение фаз в устойчивых синхронных движениях. Для решения такого типа задач теории синхронизации требуются
дополнительные исследования направленные на расширение области применения интегрального критерия устойчивости.
Важным приложением интегрального критерия устойчивости есть обобщение классического принципа автобалансировки. Шведский инженер К. Лаваль еще в 1884г. обнаружил, что неуравновешенный диск, закрепленный на так называемом гибком валу, в случае вращения с частотою значительно большей собственной частоты самоцентрируется, то есть его центр тяжести располагается практически на оси вращения. Как следствие существенно уменьшаются силы инерции и соответствующие им реакции в опорах вала. По этой причине гибкие валы обычно используются в конструкциях, где не может быть обеспечена точная балансировка ротора (центрифуги, стиральные машины и т.п.).
Данный эффект нашел успешное применение при создании ряда машин с высокоскоростными роторами, а также широкое практическое применение и в других более сложных системах [143, 144]. Например, обобщённый принцип автобалансировки используется проектировщиками различных балансировочных устройств и групповых фундаментов под неуравновешенные машины.
Обоснование обобщенного принципа автобалансировки для многороторных систем, а также примеры его использования приводится в книгах [25,42]; в них же приведён обзор соответствующих исследований.
В настоящее время явление синхронизации объектов с периодическими движениями изучено весьма полно. Прежде всего это относится к системам с механическими вибровозбудителями, что объясняется их широким распространением в приводах различных вибрационных машин и устройств. Вместе с тем, для практически важного случая синхронизации произвольного числа почти одинаковых вибровозбудителей необходимы некоторые дополнительные исследования.
Задача о синхронизации почти одинаковых возбудителей подробно рассмотрена с использованием методов Пуанкаре-Ляпунова в [39, 40]. Установлено, что если парциальные угловые скорости всех вибровозбудителей положительные и одинаковые, тенденция к самосинхронизации имеет место, по крайней мере, в дорезонансной области для произвольного числа вибровозбудителей и в послерезонансной области -по крайней мере, для двух вибровозбудителей. Показано, что в случае более трёх вибровозбудителей необходимы дополнительные исследования для решения вопроса о существовании и устойчивости синхронных движений. Отмечается, что такая ситуация является следствием определенной вырожденности системы; она исчезает при учете неодинаковости парциальных угловых скоростей возбудителей.
Исследованию соответствующего «непростого» случая с помощью метода малого параметра Пуанкаре, потребовавшего преодоления ряда аналитических трудностей, посвящена работа [107]. В работе рассматривается задача о самосинхронизации к механических вибровозбудителей с почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, расположенных на несущем теле с одной поступательной степенью свободы. Отмечается, что необходимые условия существования и устойчивости синхронных движений получаются на основе интегрального критерия устойчивости, причем при числе вибровозбудителей меньше четырех, эти условия являются также и достаточными, а в особом случае, когда к >4, - лишь необходимыми. Для особого случая получены
достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений. В качестве примера рассмотрена задача о самосинхронизации четырёх вибровозбудителей, три из которых одинаковы.
1.3. Случаи слабой вибрационной связи («слабой» самосинхронизации)
между возбудителями
В подавляющем большинстве работ посвященных теории синхронизации рассматривается лишь, так называемая, простая синхронизация механических вибровозбудителей. Задачи о кратной синхронизации, когда угловые скорости вращения вибровозбудителей не равны между собой, а относятся как целые числа, изучены недостаточно. Соответственно, несмотря на довольно широкое распространение вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями, случаи практического использования эффекта кратной самосинхронизации не известны. При этом необходимо отметить, что постановка задачи о кратной синхронизации механических вибровозбудителей мало отличается от постановки задачи о простой синхронизации. Более того, заменой переменных в уравнениях движения нетрудно эти задачи свести одну к другой. Однако, при рассмотрении задач о кратной синхронизации механических вибровозбудителей возникают определённые трудности.
При решении задач о простой синхронизации с помощью метода малого параметра Пуанкаре-Ляпунова уравнения для определения порождающих параметров (сдвигов фаз в возможных движениях вибровозбудителей) в большинстве случаев получаются из условий периодичности первого приближения. Исследование устойчивости при этом также может быть выполнено с помощью первого приближения. Поэтому основные усилия исследователей были сосредоточены, главным образом, на отыскании эффективных методов построения периодических решений и получения
- Киев+380960830922