Резонансное взаимодействие атомов в поле излучения и нелокальные уравнения электродинамики

ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
5
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ДВУХ ЭЛЕКТРОНОВ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ..................................11
11. Введения.............................................11
1.2. Проблема двух атомных электронов во внешнем поле....12
1.3. Метод интегральных уравнений в задачах о распространении
ВОЛН В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ.................................26
1 4. Формулировка целей и защищаемых положений диссертации .29
ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ РАССТОЯНИИ ДРУГ ОТ ДРУГА В ОТСУТСТВИЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ................................31
2.1. Введение............................................31
2.2. Основные уравнения квантовой электродинамики для взаимодействующих электрон-позитронногой электромагнитного полей....................................................32
2.3. Инвариантная теория возмущений......................34
2.4. Матрица эффективной энергии взаимодействия в торого порядка для малых расстояний между электронами...................43
2.5. Матрица эффективной энергии взаимодействия для ПРОИЗВОЛЬНЫХ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ................47
2 6. Переход к нерелятивистскому приближению.............50
2.7. Электрическое диполь-дипольное взаимодействие а томов с учетом эффектов запаздывания.............................52
2.8. РЕЗОНАНСНАЯ ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ОТ ОДНОГО АТОМА К ДРУГОМУ БЕЗ УЧАСТИЯ РЕАЛЬНЫХ ФОТОНОВ.................................53
2.8.1. Учет эффектов запаздывания.......................58
2.9. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ В ПРО ТЯЖЕННЫХ СРЕДАХ ...60
2
2.10. Обсуждение результатов..............................63
ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ ЧЕРЕЗ ПОЛЕ ВИРТУАЛЬНЫХ ФОТОНОВ С ИЗЛУЧЕНИЕМ ИЛИ ПОГЛОЩЕНИЕМ РЕАЛЬНЫХ ФОТОНОВ КАК ЭФФЕКТЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ..................65
3.1. Введение..............................................65
3.2. Матрица рассеяния и матрих и эффектив» юй энергии
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ АТОМОВ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ РАССТОЯНИИ......67
3.2.1. Обмен виртуальными фотонами.......................71
3.3. ПЕРЕХОД К ДВУХКОМПОНЕНТНЫМ ВОЛНОВЫМ ФУНКЦИЯМ..........76
3.3.1. Электрическое диполь-дипольное взаимодействие атомов па произвольном расстоянии друг от друга.................78
3 .4. РОЛЬ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ.................................................79
3.4.1. Учет промежуточных состояний с отрицательной энергией ..80
3.4.2. Промежуточные состояния с положительной энергией..82
3.5. ПОЛЯРИЗУЮЩИЕ ПОЛЯ В СИСТЕМЕ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ, ИЗЛУЧАЮЩИХ ИЛИ ПОГЛОЩАЮЩИХ ФОТОНЫ..........................83
3.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗУЮЩИХ ПОЛЕЙ И ПОЛЕЙ РЕАЛЬНЫХ ФОТОНОВ В СИСТЕМЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМОВ .. 87
3.7. Обсуждение результатов................................93
ГЛАВА 4. НЕЛОКАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В 1Ч-АТОМНЫХ СИСТЕМАХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМОВ....................................95
4.1. Введение..............................................95
4.2. Интегральные уравнения распространения фотонов в среде,
СОСТАВЛЕННОЙ ИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДИПОЛЕЙ......................96
4.3. Интегральное уравнение распространения фотонов в системе электронных спинов.........................................99
4.4. ІІОЛУ КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД ВЫВОДА НЕЛОКАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 102
4.4.1. Интегральные уравнения распространения электромагнитных
волн в диэлектриках.....................................103
4.4.2. Уравнения распространения электромагнитных волн в электрических квадрупольных и магнитных диполъных средах 109
4.4.3. Нелокальные интегральные уравнения распространения электромагнитных волн в проводящей среде..............110
4.5 0 РОЛИ ПОЗИТРОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ СРЕДЫ.................114
4.6.Нелокальные уравнения для операторов распространения фотонов................................................122
4.7.Выражение показателя преломления в диэлектриках с учетом запаздывания...........................................123
4.8. Обсуждение результатов..............................130
ГЛАВА 5. РЕЗОНАНСНАЯ ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ О Г ОДНОГО АТОМА К ДРУГОМУ В I ЮЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ..........................132
5.1. Введение............................................132
5.2. Пространственно-временное поведение поляризующих полей в системе взаимодействующих атомов при поглощении реального фотона.................................................138
5.3. Пара взаимодействующих одинаковых дипольных атомов в поле реальных фотонов как двухурові ІЕВАЯ СИСТЕМА......141
5.4. Возбуждение удаленного атома при поглощении реальної о фотона в месте расположения атома наблюдателя..........142
5.5. Обсуждение результатов..............................151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................151
БИБЛИОГРАФИЯ...............................................153
4
ВВЕДЕНИЕ
13 настоящее время значительно повысилась точность прецизионных измерений физических параметров традиционных объектов исследования таких, как поверхность твердых тел, тонких и сверхтонких пленок на поверхности твердых тел и жидкостей, кластеры. Разрешающая способность современных ближнепольных оптических микроскопов достигает нескольких десятков нанометров, и ведутся активные теоретические и экспериментальные исследования по повышению разрешающей способности оптических приборов до субнанометровых размеров. Наряду с традиционными объектами исследования в настоящее время значительный научный и прикладной интерес вызывают такие новые объекты, как квантово-размерные системы (квантовые точки и квантовые нити), диэлектрические микрошары, коллоидные частицы на поверхности твердых тел, димеры на поверхности твердых тел и в газах, а также биологические объекты, составленные из небольшого числа атомов и молекул. Это требует пересмотра существующих теоретических и экспериментальных методов исследования. Так, макроскопические уравнения Максвелла не могут быть использованы для адекватного описания перечисленных объектов. Как показано в [1], введение нелокальных микроскопических уравнений электродинамики позволяет решать принципиально новые граничные задачи, в которых учитываются внутренние свойства наноструктурных и субнаноструктурных объектов Данная диссертация посвящена теоретическому исследованию такого рода объектов. При этом в настоящей диссертации решаются, фактически, следующие три основные задачи: I) проблема двух атомных электронов, которая решается на основе эффектов второго и третьего порядков квантовой электродинамики для двух водородоподобных атомов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, 2) вывод нелокальных уравнении электродинамики на основе резонансного взаимодействия атомов в поле излучения, 3) решение квантовомеханической задачи о резонансной передаче энергии от одного атома к другому на произвольные расстояния в поле сильных или слабых оптических квантованных или классических полей.
Проблема взаимодействия двух атомных электронов во внешнем электромагнитном поле является фундаментальной проблемой квантовой теории. В диссертации решена проблема взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих разным водородоподобным атомам, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, через поле виртуальных фотонов с излучением или поглощением реального фотона.
Суть проблемы взаимодействия двух электронов состоит в необходимости учитывать все типы взаимодействий, если в теории изначально не закладывается ограничения на расстояния. С помощью инвариантной релятивистской теории возмущений квантовой электродинамики в диссертации впервые выполнен квантовый вывод интегральных уравнений для напряженности электрического и магнитного полей с учетом взаимодействия через виртуальные фотоны. Взаимодействие рассматривается как эффект третьего порядка квантовой электродинамики в координатном представлении. Исследована роль промежуточных состояний с положительными и отрицателы ил ми частотами. Получено общее выражение для матричных элементов оператора эффективной энергии взаимодействия двух электронов для различных типов квантовых переходов, позволяющее вычислять вероятности соответствующих квантовых переходов, а также рассмотреть различные схемы наведения поляризующих полей одним атомом в месте расположения другого. Показано, что обмен виртуальными фотонами между атомами, находящимися на произвольном расстоянии друг от друга, приводит к дополнительным членам в операторах спин-орбитального и спин-спинового взаимодействий атомных электронов но сравнению с соответствующими операторами Ьрейта. Впервые рассмотрен механизм взаимодействия двух электронов через виртуальные фотоны любой поляризации Показано принципиальное отличие процессов наведения поляризующих полей в системе атомов от процессов переноса оптических фотонов. Показано, в частности, что при наведении поляризующих полей возможна такая ситуация, в которой исчезновение (рождение) фотона происходит в месте расположения одного из атомов, а поглощение (излучение) будет происходить в месте расположения другого атома.
Учет эффектов запаздывания в системе взаимодействующих атомов потребовал определенного пересмотра существующих методов Функции Лагранжа и Гамильтона системы взаимодействующих атомов с точностью до членов порядка \'2/с' были получены в [2-3].
Методами квантовой электродинамики взаимодействие между двумя свободными электронами с учетом запаздывания рассматривалось в работах [4-8]. На языке квантовой электродинамики запаздывающее взаимодействие возникает за счет обмена между зарядами поперечными виртуальными фотонами, в то время, как кулоновское взаимодействие обусловлено обменом продольными и скалярными фотонами [6,7]
6
Случай двух взаимодействующих электронов в атоме гелия был исследован Брейгом [4]. Оператор Брейта имеет вид
где «, и а, - матрица Дирака [8] электронов. Первый член в последнем выражении представляет собой энергию кулоновского взаимодействия электронов. Второй член учитывает поправки, возникающие вследствие движения электронов и учета электронных спинов Применение оператора Брейта ограничивается не слишком большим расстоянием между электронами. Поэтому к проблеме двух электронов, принадлежащих двум атомам на произвольном расстоянии друг от друга, потребовалось вернуться в начале 70-х годов в связи с интенсивным исследованием многоатомных систем в поле излучения [9-11].
Квантово-электродинамическое рассмотрение взаимодействия двух электронов, принадлежащих двум водородоподобмым атомам, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, впервые было исследовано в работе [5], а затем в работе [121. В работе |5] в электрическом дипольном приближении, учитывая только орбитальные степени свободы электронов, был введен оператор электрического днполь-дипольного взаимодействия двух атомных электронов. В работе [12] было проведено более общее по сравнению с [7] рассмотрение, и выведен следующий оператор на основе эффектов 2-го порядка теории возмущений квантовой электродинамики, включающий обмен виртуальными фотонами всех поляризаций:
где а - межатомное расстояние, ч-г/г, ©0 - собственная частота в спектре взаимодействующих атомов. Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой энергию кулоновского взаимодействия двух атомных электронов, а остальные слагаемые учитывают поправки, возникающие вследствие движения связанных электронов, находящихся па далеких расстояниях друг от друга по сравнению с Х0 = 2яс/и0 . При а -> 0 последние два оператора совпадают. Ниже будет рассмотрен вывод последнего выражения с обсуждением физического смысла.
Следующий шаг в решении проблемы двух электронов был связан с учетом поля реальных фотонов. В [13-15] рассматривалась эта задача для свободных электронов, а в работе [13] для двух электронов в гелиеподобном атоме, учитывая заданное поле
7
ядра атома. В работах [14,15] вначале на основе полуклассического подхода, а затем на основе квантово-электродинамического подхода была решена задача взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих двум водородоподобным атомам на произвольном расстоянии друг от друга. При этом рассматривались эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики, где составной частью являются процессы, соответствующие оператору в последнем выражении. Важным результатом в решении этой задачи являются формулы для поляризующих полей в системе двух водородоподобных атомов, с помощью которых удалось вывести нелокальные уравнения распространения фотонов в различных средах в зависимости от типа квантовых переходов и промежуточных состояний в спектре взаимодействующих атомов. В [1] представлены различные нелокальные уравнения с подробным обсуждением их физического смысла. Учитывая сложность уравнений Максвелла и их локальность, не всегда удастся на их основе найти соответствующее решение В [1] рассмотрены некоторые типы задач, которые успешно решаются с помощью нелокальных уравнений. Можно сказать, что на основе нелокальных уравнений сделан существенный прорыв в решении ряда важных проблем классической, нелинейной и квантовой оптики, а именно, при выводе формул для показателя преломления оптических сред внутри среды, на ее поверхности, выводе формул для амплитуд оптических полей в различных точках наблюдения внутри и вне оптических сред, в решении проблемы граничных условий, в теории переходного слоя на поверхности оптических сред, в решении ряда задач в оптике малых объектов, размеры которых значительно меньше длины световой волны.
В данной диссертации будет соблюдаться следующий план изложения. Вначале будут рассмотрены эффекты 2-го порядка квантовой электродинамики для получения операторов взаимодействия двух водородоподобных атомов на произвольном расстоянии друг от друга без излучения или поглощения реальных фотонов Далее будут рассмотрены эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики для двух взаимодействующих водородоподобных атомов с излучением или поглощением реальных фотонов. Затем будет предложен метод вывода нелокальных уравнений распространения фотонов в N атомной системе. И, наконец, будет решена задача о резонансной передаче энергии от одного атома к другому на произвольные расстояния, учитывая свойства резонансного взаимодействия атомов в поле излучения.
Предложен метод квантовою вывода интег ральных уравнений распространения фотонов, основанный на учете поляризующих полей, который продемонстрирован на примере электрических дипольных и спиновых переходов в спектре взаимодейст-
вующих атомных электронов. Необходимость использования нелокальных интегральных уравнений для динамических величин напряженностей электромагнитного поля имеется при описании квантово-размерных структур и наноструктур в современной технологии наноэлектроники, оптоэлектроники и функциональной электроники на квантовых принципах В связи с технологией получения наноструктур особенно остро стоит вопрос диагностики параметров будущего квантово-размерного прибора и на одно из ведущих мест выходят неразрушающие методы исследования поверхности. Формализм нелокальных интегральных уравнений работает на любых размерах исследуемых объектов, что является его несомненным достоинством. Исследования оптических явлений, связанных с прохождением электромагнитного излучения через квантово-размерные структуры, стимулируются поиском новых эффектов для оптических систем обработки, хранения и передачи информации. Однако для большинства современных квантово-размерных структур не существует законченного описания в рамках квантовой электродинамики, наиболее полно учитывающем взаимодействие излучения с веществом. Таким образом, задача данной диссертации - показать, каким образом сказывается на оптических свойствах различных квантово-размерных структур, наноструктур и устройств функциональной электроники на квантовых принципах учет взаимодействия двух электронов через реальные и виртуальные фотоны.
В диссертации будет предложен единый подход к описанию резонансного переноса энергии на произвольные расстояния, построенный на основной системе уравнений квантовой электродинамики. Будет рассмотрен такой процесс переноса в системе двух атомов, взаимодействующих с полем реальных и виртуальных фотонов всех поляризаций, при котором один из атомов переходит из возбужденного состояния в основное энергетическое состояние и излучает фотон, а другой атом поглощает фотон н переходит из основного состояния в возбужденное состояние. Если рассматриваемый процесс протекает с переносом реального фотона от одного атома к другому, то такой процесс соответствует переносу энергии от одного атома к другому. Следует заметить, что миграция энергии от одного атома к другому в поле внешней электромагнитной волны является одной из актуальных тем научного исследования. В отличие от точно решаемой задачи с двумя атомами, задачи с группой атомов до сих пор не решены Поэтому представляется актуальным решить задачу о переносе энергии для системы, состоящей из небольшого числа атомов. В начальном приближении будем рассматривать каждый атом как двухуровневую систему. Тогда волновую функцию такой системы представим в виде линейной комбинации базисных функций с коэффициентами.
9
зависящими от времени. Используя стандартную процедуру квантовой механики получим систему дифференциальных уравнений для коэффициентов линейной комбинации, зависящих от времени, которую в общем случае необходимо решать численными методами. Полученная система, в свое временя, легла в основу метода теории возмущений. По для случая малого количества частиц возможно обойтись без теории возмущений решая систему численными методами. Отметим, что различные приближения в рассматриваемой теории переноса энергии между двумя двухуровневыми системами имеют аналогию с различными случаями резонансного взаимодействия излучения с двухуровневой системой. Эго связано с тем, что действие на двухуровневую систему резонансного поля в некоторых отношениях похоже на действие постоянного во времени возмущения. Результирующее иоле электромагнитной волны в системе взаимодействующих атомов можно найти решая интегральные уравнения для напряженностей электрического и магнитного полей. Интегральные уравнения распространения фотонов представляются более подходящими, поскольку не надо для каждой границы формулировать граничные условия, а достаточно записать пределы интегрирования в интегральных уравнениях Будет получено решение интегрального уравнения для напряженности электрического поля в электрическом дипольном приближении результирующей волны на примере переноса электронного возбуждения в диэлектрике. 11оскольку нас будут интересовать как длинноволновые, так и коротковолновые возбуждения диэлектрика, их рассмотрение будем вести в рамках микроскопической теории. Очень важно получить соотношения, связывающие экспериментально измеряемые физические величины с темн микроскопическими характеристиками кристалла, которые в конечном итоге определяют интенсивность процессов переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах.
Общую структуру диссертации можно представить следующим образом. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения Каждая из глав начинается введением и заканчивается обсуждением результатов.
10
Глава 1. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики
1.1. Введение
С проблемой многих частиц приходится сталкиваться в различных разделах современной физики. Для рассмотрения ее было развито много общих методов. Основная черта всех задач проблемы многих частиц - никто не в состоянии решить их точно. Хорошо известно, что уже проблему трех частиц нельзя решить точно. Обязательно надо использовать какие-то приближения, чтобы получить хоть какой-нибудь ответ. Приближенные методы, обычно используемые, упрощают задачу за счет отбрасывания ненужной информации. Теория квантовой проблемы многих частиц качественно, таким образом, отличается от теории квантовой проблемы нескольких частиц, например теории одного электрона в атоме водорода или двух электронов в атоме гелия. Теория простых атомов ставит своей целью отыскать точное решение задачи либо в виде замкнутого выражения, либо в виде ряда последовательных приближений. В квантовой проблеме многих частиц требуется построить правильное описание только отдельных характеристик системы, соответствующих величинам, которые действительно можно измерить в лаборатории.
Теория квантовой проблемы многих частиц качественно, таким образом, отличается от теории квантовой проблемы нескольких частиц, например теории одного электрона в атоме водорода или двух электронов в атоме гелия. Теория простых атомов ставит своей целью отыскать точное решение задачи либо в виде замкнутого выражения, либо в виде ряда последовательных приближений В квантовой проблеме многих частиц требуется построить правильное описание только отдельных характеристик системы, соответствующих величинам, которые действительно можно измерить в лаборатории.
Рассматриваемая проблема двух электронов состоит в описании взаимодействия двух электронов, принадлежащих двум атомам водорода (или водородоподобным атомам) расположенным на произвольном расстоянии друг от друга.
11
1.2. Проблема двух атомных электронов во внешнем поле
Закон Кулона е2/г определяет энергию взаимодействия двух электронов на расстоянии /• друг от друга, которое должно быть меньше некоторог о характерного пространственного масштаба и скорости движения V зарядов пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света с, то есть \-/с->0. Эго имеет место, например, для системы нейтральных атомов (взаимодействие Ван-дер-Ваальса) находящихся на расстоянии, которое меньше характерных длин волн А,0 в спектре взаимодействующих
атомов (г « Х0). В этом случае в зависимости от мультипольности квантовых переходов между состояниями атомов оператор межатомного взаимодействия пропорционален либо \/г (диполь-дипольнос взаимодействие), либо і//-'1 (диполь-квадрупольное взаимодействие) и т. д. Энергия взаимодействия двух нейтральных атомов в $-состояниях пропорциональна 1 /г611]. Если же один из атомов находится в основном состоянии, а второй - в возбужденном, то потенциальная энергия взаимодействия пропорциональна \/гл, а время передачи взаимодействия от одного атома к другому является конечным и значительно большим времени пролета фотона /, расстояния г (// =г/с).
При описании взаимодействия атомов, находящихся на расстояниях г > Х0 применение закона Кулона является недостаточным. Здесь наряду с кулоновским взаимодействием зарядов необходимо учитывать запаздывающее взаимодействие, зависящее от скорости света и исчезающее при с -» оо.
Описание поведения системы электрических движущихся зарядов в рамках классической электродинамики основано на построении функции Лагранжа [3]. Учет эффектов запаздывания в системе взаимодействующих атомов потребовал определенного пересмотра существующих методов, основанных на функциях Лагранжа и Гамильтона. Система взаимодействующих движущихся зарядов может быть рассмотрена в классической электродинамике с помощью запаздывающих потенциалов. Следуя работам [2, 3], можно ввести функцию Лагранжа этой системы с точностью до членов (\-/с):, где V - скорость движущихся зарядов, с - скорость света в вакууме. Именно в этом приближении можно рассматривать систему зарядов самостоятельно без учета поля излучения. Переход к системе взаимодействующих нейтральных атомов с последующим переходом к оператору Гамильтона был осуществлен в работах [4-5]. Учет
12
влияния ноля излучения в такой системе был сделан феноменологически путем простой замены импульсов р атомных электронов на р( - (е/с)А., где 1 - номер частицы, е - заряд электрона, А, - векторный потенциал поля излучения в месте расположения \-го атома. Был получен гамильтониан взаимодействия системы N атомов с полем излучения.
Развитие квантовой механики привело к созданию эффективных методов расчета волновых функций и энергий многоэлектронных атомов и молекул. Во многом этот успех связан с развитием теории возмущений. Точную многоэлектронную волновую функцию можно разложить в бесконечный ряд по всем упорядоченным слэтеровским определителям, которые можно образовать из одноэлектронного базисного набора. Обычно расчеты для систем, состоящих более чем из двух электронов, производят, беря в качестве линейной пробной функции конечное число пробных конфигурации (метод конфигурационного взаимодействия). Обобщенную форму обычной теории возмущений также можно рассматривать с помощью приближений, полученных методом конфигурационного взаимодействия. Метод конфигурационного взаимодействия хорошо работает при устранении реальных вырождений или при применении к почти вырожденным состояниям (метод конфигурационного взаимодействия первого порядка). Однако ряды, получаемые с помощью этого метода, слабо сходятся для других типов корреляционных эффектов, как, скажем, в атоме гелия.
Следующий шаг в теоретическом исследовании проблемы двух электронов был сделан в работах [5-11 ], применяя уравнение Дирака и метод теории возмущений квантовой электродинамики. Был получен оператор взаимодействия двух электронов через поле виртуальных фотонов как эффект второго порядка теории возмущений. На языке квантовой электродинамики запаздывающее взаимодействие возникает за счет обмена между зарядами поперечными виртуальными фотонами, в то время, как куло-новское взаимодействие обусловлено обменом продольными и скалярными фотонами. Случай двух взаимодействующих электронов в атоме гелия был исследован Брейтом. Однако, применение оператора Брейта ограничивается не слишком большим расстоянием между электронами. Поэтому к проблеме двух электронов, принадлежащих двум атомам на произвольном расстоянии друг от друга, потребовалось вернуться вновь в начале 70-х годов в связи с интенсивным исследованием многоатомных систем в поле излучения Так, в работе [5] рассматривалось резонансное взаимодействие двух нейтральных атомов на расстояниях больших 2лс/со0, где со(|- резонансная частота в
13
спектре взаимодействующих атомов. Это взаимодействие рассматривалось как эффект второго порядка квантовой электродинамики без излучения и поглощения реальных фотонов в электрическом дипольном приближении. Резонансное взаимодействие двух водородоподобных атомов на произвольном расстоянии друг от друга как эффект второго порядка квантовой электродинамики с учетом орбитальных и спиновых степеней свободы было рассмотрено в [6-8].
В работе 17] рассматривалось взаимодействие двух электронов в гелиеиодобном атоме как эффект 3-го порядка, учитывая промежуточные состояния с положительной и отрицательной энергией. Была оценена роль промежуточных позитронных состояний в вероятности квантовых переходов с излучением (поглощением) реального фотона. В работах [8-13] рассматривалось взаимодействие двух электронов как эффект третьего порядка квантовой электродинамики с излучением или поглощением реального фотона при достаточно жестком условии, что взаимодействующие частицы имеют определенные импульсы до и после столкновения. Такая ситуация имеет место при взаимодействии свободных частиц и не годится для изучения квантовых переходов между состояниями элекгронов, где интегралами движения являются квадрат полного момента импульса и проекция полного момента на ось квантования. В данной диссертации будет рассмотрена, фактически, новая задача о взаимодействии двух атомных элекгронов на произвольном расстоянии друг от друга с излучением (поглощением) реального фотона в координатном представлении, принимая во внимание различные типы квантовых переходов и промежуточных состояний.
Как было показано в работах [13-15], электронное поляризующее поле, рассматриваемое как эффект третьего порядка квантовой электродинамики, является полем окружающих диполей в К-атом ной системе. Суммируя поляризующие поля в такой системе удается получить интегральное уравнение распространения свеговых волн в диэлектрической среде [ 14]. Это уравнение было успешно использовано нами, а также другими авторами, для решения различных граничных задач классической, нелинейной и квантовой оптики. В работах [16-18] рассматривался эффект ближнего поля для случая взаимодействия электрических диполей в классическом иоле оптического излучения. Различные случаи резонансного взаимодействия атомов и процессы переноса энергии проанализированы в [19].
В последние годы появилось возрастающее осознание необходимости точного вычисления энергий и волновых функций основных состояний с включением релятивистских эффектов. Пока стандартная процедура Хартри-Фока-Дирака приводит к
14