Компьютерные исследования взаимодействия адронов и ядер со сложными средами

/ ' Ю
ч ;
- иелУ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. 4
Глава 1. Описание транспортного кода SHIELD. 8
§1.1 Обзор адронных транспортных кодов. 8
§ 1.2 Транспортный код SHIELD. 20
§ 1.3 Перенос тяжелых ионов в коде SHIELD. 33
§1.4 Перенос нейтронов с энергией ниже 14.5 МэВ. 36
§1.5 Моделирование неупругих ядерных взаимодействий. 39
Глава 2. Физика процесса глубокого расщепления. 45
§2.1 Выход нейтронов из тяжелых мишеней под действием
пучка протонов. 45
§2.2 Выход нейтронов под действием пучков ионов 54
§2.3 Международное сравнение компьютерных программ
для моделирования процесса глубокого расщепления. 64
§2.4 О роли высокоэнергетического деления в массивной свинцовой мишени при энергиях пучка протонов до 100 ГэВ. 71
§2.5 Энерговыделение в протяженных мишенях
под действием пучка протонов. 81
§2.6 Прямая трансмутация продуктов деления пучком протонов. 93
Глава 3. Пионообразующие мишени. 101
§3.1 Выход к~ мезонов из легких протяженных мишеней
под действием дейтронов и а-частиц. 101
§3.2 Оптимизация толщины мишени в эксперименте МАДИС
по исследованию мезоатомов на протонном пучке 113
Глава 4. Первичные радиационные повреждения материалов. 121
§4.1 Введение. Проблема радиационных повреждений
конструкционных материалов ядерных энергетических установок. 122
§4.2 Первичная радиационная повреждаемость материала
под действием адронного каскада. 125
§4.3 Описание элементарных процессов радиационного
повреждения в железе. 126
§4.4 Программа RADDAM: расчет энергозатрат
на создание точечных радиационных дефектов. 137
§4.5 Код SHIELD/RD: моделирование каскадов атомных
смещений 138
§4.6 Установка РАДЭКС Нейтронного комплекса ИЯИ РАН 150 §4.7 Первичная радиационная повреждаемость
в установке РАДЭКС 152
2
§4.8 Сравнение экспериментальных возможностей установки РАДЭКС и ЯЭУ деления и синтеза.
Глава 5. Взаимодействие пучка ионов с тканеэквивалентной средой.
§5.1 Моделирование флуктуаций потерь энергии и многократного кулоновского рассеяния тяжелых заряженных частиц в плоском однородном слое (программа БТКАОЬ).
§5.2 Моделирование пробегов частиц в сложной мишени с учетом флуктуаций. Другие модификации кода.
§5.3 Терапевтические пучки ионов. Краткий обзор.
§5.4 Методы расчета переноса ионов в среде.
§5.5 Код 8Н1Е1Л)-№Т как инструмент компьютерного моделирования в пучковой терапии.
§5.6 Возможность применения кода 8№ЕЬЕ)-ШТ для планирования терапевтических облучений легкими ионами.
Глава 6. Взаимодействие космических лучей с космическими объектами.
§6.1. Моделирование условий облучения в космосе.
§6.2 Спектры вторичных частиц за плоским и сферическим экранами.
§6.3 Моделирование радиационных условий для космических объектов реалистической геометрии.
§6.4. Потоки и спектры вторичных нейтронов на борту космических аппаратов
§6.5. Оценка радиационных эффектов для экспедиции Земля-Марс-Земля.
Глава 7. Фоновые условия в подземных установках.
§7.1 Генерация нейтронов и радиоактивных нуклидов в подземных водных детекторах.
§7.2 Фоновые условия в подземных экспериментальных залах, обусловленные адронными каскадами в грунте.
Глава 8. Банк данных по сечениям образования радионуклидов в ядерных реакциях.
§8.1 Банк данных в печатном и электронном виде.
§8.2 Атлас аппроксимаций функций возбуждения протон-ядерных реакций.
Литература
3
161
168
169
177
182
183
186
193
209
210
216
224
237
242
249
249
255
271
272
276
282
ВВЕДЕНИЕ
Компьютерное моделирование процесса взаимодействия адронов и ядер со сложными макроскопическими мишенями является необходимым этапом широкого круга исследований в фундаментальной и прикладной ядерной физике.
При планировании, подготовке и интерпретации результатов экспериментов в физике атомного ядра, элементарных частиц и ядерной астрофизике на ускорителях, в подземных экспериментах, на спутниках и орбитальных станциях, необходимо компьютерное моделирование экспериментальной установки с целью предсказания фоновых условий, вклада конкурирующих процессов, отклика детекторов и т. п.
Ряд важных научно-технических проблем включает, как необходимый этап их решения, расчетно-теоретические исследования физики ядерно-каскадного процесса в среде. Расчеты генерации нейтронов, тепловыделения и образования нуклидов в протяженных тяжелых мишенях под действием интенсивного пучка протонов ("spallation''-процесс) необходимы в контексте проблем электроядерного бридинга, трансмутации отходов ядерной энергетики и ядерных материалов, при проектировании и разработке интенсивных импульсных источников нейтронов. Можно указать и другие не менее важные приложения, такие как пучковая терапия онкологических заболеваний, радиационное материаловедение, радиационная безопасность на ускорителях и в космосе и др., где компьютерное моделирование взаимодействия частиц с веществом играет важную роль.
Все перечисленное подтверждает актуальность темы настоящей диссертации.
Как известно, основным методом теоретического описания взаимодействия частиц высоких энергий со сложными мишенями в настоящее время является статистическое компьютерное моделирование (метод Монте-Карло). Поэтому универсальные компьютерные программы (общепринятое название - адронные транспортные коды - “hadron transport codes”), позволяющие проводить такое моделирование, являются обязательной частью современного инструментария в физике ядра и элементарных частиц и образуют важное направление в методике исследований. В качестве примера можно привести известные программы LAHET, FLUKA и GEANT.
Первый отечественный транспортный код такого же класса -SHIELD - был разработан автором в ЛТФ ОИЯИ в 1967-72 годах [1-4]. Эти работы явились основой кандидатской диссертации автора (1972). Программа [1] использовалась в ОИЯИ, ИФВЭ и ИЯИ РАН в течение долгого времени. В 1989-90 гг. код SHIELD был переработан и полностью переписан автором заново с учетом накопленного опыта и
расширившегося круга задач. В дальнейшем код постоянно развивался и совершенствовался.
Современная версия кода SHIELD [5,6] по своей архитектуре и возможностям радикально превосходит исходную версию 1972 года и опережает, в некоторых отношениях, зарубежные аналоги. В частности, код SHIELD обеспечивает детальное моделирование взаимодействия пучка тяжелых ионов со сложной мишенью в интерваче энергий от 1 МэВ/А до сотен ГэВ/А, что недоступно пока для других транспортных кодов. Адронная версия кода SHIELD включена в библиотеку программ информационного центра RSICC под номером ССС-667 [7]. Код SHIELD используется более чем в десяти отечественных и зарубежных научных организациях.
Предметом настоящей диссертации является код SHIELD как таковой. На защиту выносится транспортный код SHIELD как методическая основа и инструмент исследований.
Дальнейшее изложение построено по следующему плану. В первой Главе, в § 1.1 дается ретроспективный обзор транспортных кодов, обсуждается, какое место среди них занимает код SHIELD. В §§ 1.2-1.4 дано по необходимости краткое описание современной версии кода SHIELD, указаны область его применимости, существенные особенности архитектуры, использованные физические модели и данные, приведены основные блок-схемы. В заключительном § 1.5 перечислены модели неупругого адрон-ядерного (ЬА) и ядро-ядерного (АА) взаимодействий, включенные в код SHIELD, и описан их программный интерфейс.
В последующих главах представлены различные применения кода SHIELD.
В Главе 2 рассматриваются некоторые закономерности процесса генерации нейтронов и энерговыделения в тяжелых мишенях при облучении пучками протонов и ионов (физика "spallation"-nponecca). В частности, приводятся расчетные данные по выходу нейтронов под действием различных ионов до U включительно.
Глава 3 затрагивает проблематику пионообразующих мишеней и оптимизации выхода отрицательных пионов под действием пучка протонов, дейтронов и а-частиц.
Некоторые аспекты проблемы радиационной стойкости материалов обсуждаются в Главе 4. Код SHIELD позволяет рассчитывать такие важные характеристики первичного повреждения материала как энергетические спектры первично выбитых атомов (ПВА) и скорость накопления газов в материале под действием протонного пучка и вторичных частиц.
Самостоятельный интерес представляет возможность применения кода SHIELD для моделирования каскадов атомных смещений в материале
под действием ПВА высокой энергии. Соответствующая модификация кода SHIELD/RD и некоторые предварительные результаты также представлены в Главе 4.
Глава 5 посвящена исследованиям взаимодействия пучка ионов с биологической тканью и тканеэквивалентными средами, начатым в последнее время. В этой сфере код SHIELD имеет преимущества перед другими транспортными кодами. Описана медицинская версия кода SHIELD-HIT (Heavy Ion Therapy), обсуждаются расчетные и экспериментальные данные и возможности кода для планирования облучения терапевтическими пучками ионов.
Глава 6 касается моделирования радиационных условий, возникающих внутри космических аппаратов под действием галактического и солнечного космического излучения.
В Главе 7 рассматриваются фоновые условия в подземных установках для регистрации редких событий. Источником фона служат адронные каскады в фунте, инициированные атмосферными мюонами, а также адронные каскады в веществе детектора.
Последняя Глава 8 не связана непосредственно с кодом SHIELD, но имеет прямое отношение к проблеме взаимодействия частиц с веществом. В течение продолжительного время автор, в составе авторского коллектива, занимался сбором и компилированием опубликованных экспериментальных данных по сечениям образования радионуклидов в ядерных реакциях при промежуточных энергиях. В 1991-1999 годах было подготовлено к печати и выпущено в издательстве Шпрингер-Верлаг девять томов компиляции под общим названием «Образование радионуклидов при промежуточных энергиях» [8]. Глава 8 дает представление о структуре и содержании этого издания.
В диссертации принята нумерация литературных ссылок по главам, список литературы дан в конце диссертации. Используется двойная нумерация парафафов (глава.парафаф) и тройная нумерация формул, рисунков и таблиц (глава.парафаф.номер).
Литература к Введению
1. Н.М.Соболевский. Программа расчета нуклон-мезонного каскада в веществе методом Монте-Карло. ОИЯИ, Б1-2-5458, Дубна, 1970.
2. В.С.Барашенков, Н.М.Соболевский, В.Д.Тонеев. Взаимодействие высокоэнергетического излучения с веществом. Атомная Энергия 32 (1972) 123.
3. В.С.Барашенков, Н.М.Соболевский, В.Д.Тонеев. Прохождение пучков высокоэнергетических частиц через толстые слои вещества. Атомная Энергия 32 (1972) 217.
4. В.С.Барашенков, Н.М.Соболевский, В.Д.Тонеев. Накопление космогенных изотопов в железных метеоритах. Геохимия №11 (1972) 1325.
5. А.V.Dementyev, N.M.Sobolevsky. SHIELD - Universal Monte Carlo Hadron Transport Code: Scope and Applications. Radiation Measurements, 30 (1999) 553.
6. N.M.Sobolcvsky. The SHIELD Transport Code: a Tool for Computer Study of Interaction of Particles and Nuclei with Complex Media. Proc. of the 3,d Yugoslav Nuclear Society International Conference YUNSC 2000, Belgrade, October 2-5, 2000. The VINCA Institute, Belgrade, 2001, p. 539.
7. Radiation Safety Information Computational Center, ORNL: http://www-rsicc.oml.gov
8. Production of Radionuclides at Intermediate Energies, Ed. H.Schopper. Springer Verlag, Landolt-Bemstein, New Series, Group I, Vol. 13, subvolumes 13a-13i (1991-1999).
7
Глава 1. Описание транспортного кода SHIELD.
В § 1.1 дается обзор адронных транспортных кодов, обсуждается, какое место среди них занимает наш код SHIELD. В §§ 1.2-1.5 описана современная версия кода SHIELD, указаны область его применимости, существенные особенности архитектуры, использованные физические модели и данные, перечислены модели неупругого адрон-ядерного (hA) и ядро-ядерного (АА) взаимодействий, включенные в код SHIELD и описан их программный интерфейс. Изложение в Главе 1 основано на работах [31,34,35,37,68].
§1.1 Обзор адронных транспортных кодов.
В настоящем обзоре рассматриваются следующие программы: НЕТС и его современные версии HERMES и LAHET, MCNPX, наш код SHIELD, FLUKA, MARS, GEANT и упоминаются некоторые другие коды. Развитие транспортных кодов во времени схематично показано на Рис. 1.1.1 в конце обзора.
Проследим кратко историю развития транспортных кодов в области ускорительных энергий (ниже нескольких ТэВ)*}. Первые успешные попытки создания нуклонных транспортных кодов относятся к середине 1960-х годов. Это были программы NTC (Nucleon Transport Code) [2], и аналогичная программа, разработанная В.Д.Тонеевым в ОИЯИ в это же время и опубликованная позднее [3]. Оба транспортных кода основывались на доступных в то время версиях каскадно-испарительной модели ядерных реакций и позволяли моделировать перенос нуклонов с энергиями ниже ~500 МэВ в мишенях простой геометрии при ограниченном химическом составе мишени.
Следующим шагом в развитии адронных транспортных кодов стали программы NMTC (Nucleon-Meson Transport Code) [4] и наша программа SHIELD [5]. Код NMTC был вскоре модифицирован путем включения специальной экстраполяционной процедуры с целью расширить область применимости по энергии, и получил название НЕТС (High Energy Transport Code) [6].
Оба кода, НЕТС и SHIELD, будучи разработаны независимо и практически одновременно, были близки по структуре, давали близкие результаты и позволяли моделировать развитие иуклон-я-мезонного каскада в мишени при энергиях до 20-^30 ГэВ. Код НЕТС основывался на модели внутриядерных каскадов Бертини [7], включал испарительную модель Дрезнера [8], а для моделирования переноса низкоэнергетических
Программы, применяемые в физике космических лучей при сверхвысоких энергиях (порядка 103ТэВ и выше), например CORSIKA [1], здесь не рассматриваются. Эти коды предназначены для моделирования высокоэнергетической компоненты каскада, тогда как низкоэнергетическая часть как правило игнорируется.
нейтронов использовал программу 05R [9], которая позже развилась в известный нейтронный транспортный код MORSE. Код SHIELD использовал Дубнинскую каскадно-испарительную модель ядерных реакций, подробно описанную в монографии [10] и обзоре [11], а перенос нейтронов с энергией ниже 10.5 МэВ моделировался на основе 26-групповой системы нейтронных данных БНАБ [12].
Наиболее существенной общей чертой обоих кодов, НЕТС и SHIELD, являлся эксклюзивный подход к моделированию ядерных реакций в мишени. Напомним кратко различие между эксклюзивным и инклюзивным подходами, следуя монографии [13]. Рассмотрим ядерную реакцию
а+Ь->1+2+...+п. (1.1 Л)
Вероятность системе п частиц оказаться в окрестности точки рьРъ—,Рп в пространстве 4-импульсов дается выражением
dw~dln=f] d4pi-6(pi2-mi2)-5(p0-XPk)-M2(p), (1.1.2)
И *-1
где динамика процесса заключена в матричном элементе М2. При этом полное сечение реакции (1.1.1) пропорционально интегралу от (1.1.2) по всем переменным
=l/F-jdIn=l/F-In (1.1.3)
а=
где Р - нормирующая функция.
При эксклюзивном подходе используется вся информация, содержащаяся в (Зп-4)-мерной плотности распределения (1.1.2) в фазовом пространстве, т.е. можно рассматривать, например, любые корреляции между 4-импульсами продуктов. Кроме того, процесс (1.1.1) является, очевидно, лишь одним из каналов реакции а+Ь. Эксклюзивный подход учитывает все каналы (с разным числом частиц п), т.е. позволяет рассматривать флуктуации числа частиц.
При инклюзивном подходе процесс (1.1.1) трактуется как
а+Ь->с+Х, (1.1.4)
где X обозначает неидентифицируемые продукты реакции, образующиеся вместе с частицей С. При этом плотность распределения (1.1.2) оказывается изначально проинтегрированной по всем импульсным переменным, кроме 4-импульса рассматриваемой частицы С, т.е. используется в виде одночастичной функции распределения
^ас=1/Р-(^рс/Есу^1п (1.1.5)
9
Кроме того, проводится суммирование по всем каналам с образованием частицы С и по числу частиц С в каждом канале. Общепринятой является запись
Выражение (1.1.6) определяет инклюзивное одночастичное инвариантное дифференциальное сечение реакции (1.1.4), a f(pc,s) есть т. н. структурная функция.
Вообще говоря, генератор неупругих ядерных взаимодействий адронного транспортного кода, может быть эксклюзивным, инклюзивным, либо может реализовывать некий промежуточный подход. Обе версии каскадно-испарительной модели ядерных реакций, использованные в кодах НЕТС и SHIELD в качестве генераторов неупругого взаимодействия, обеспечивают эксклюзивное моделирование ядерных реакций. При каждом обращении к генератору с конкретным снарядом и ядром-мишенью, на выходе получаются все продукты реакции, включая остаточное ядро (ядра), с их индивидуальными параметрами. При этом в каждом событии выполняются законы сохранения энергии-импульса, барионного числа, заряда и пр. Таким образом, каждый акт моделирования ядерной реакции фактически реализует выборку из многомерной плотности вероятности (1.1.2).
Мы не обсуждаем сейчас, насколько верно конкретный генератор неупругих взаимодействий воспроизводит истинный закон распределения продуктов реакции. Такие выводы можно делать только исходя из систематического сравнения расчетов с экспериментом. Некоторые данные, касающиеся эксклюзивного генератора ядерных реакций современной версии кода SHIELD, приводятся ниже, в § 1.5. Здесь мы только констатируем, что эксклюзивный подход позволяет, в принципе, рассматривать флуктуации отдельных каскадов в среде и любые корреляции в каждом отдельном каскаде. Важным преимуществом эксклюзивного подхода является возможность прямого расчета образования остаточных ядер в мишени под действием разных типов каскадных адронов, т.е. активация мишени рассчитывается автоматически.
Напротив, инклюзивный подход правильно воспроизводит лишь усредненные по ансамблю характеристики поля излучения. В частности законы сохранения выполняются только в среднем по ансамблю, но не в каждом отдельном каскаде. Для расчета активация мишени необходимо привлекать дополнительные данные по сечениям образования
d3ac= I £ 1/F•( d3pc/Ec> jdln
или
Ec(d3CTc/d3pc)=f(pc,s)
(1.1.6)
10
радионуклидов. С другой стороны в достаточно широком классе задач инклюзивный подход имеет свои преимущества, которых мы коснемся ниже.
В дальнейшем транспортные коды НЕТС и SHIELD совершенствовались и распространялись по научным центрам.
Существует несколько современных версий кода НЕТС. Охарактеризуем кратко две из них - коды HERMES (Juelich, KFA) и LAHET (LANL), а также код MCNPX (LANL), являющийся развитием LAHET. Известны и другие версии кода НЕТС, общим числом, по-видимому, до десяти (NMTC/JAERI, HETC-3STEP, НЕТС (NEA), НЕТС (PSI) и др.).
HERMES (High-Energy Radiation Monte Carlo Elaborate System) [14] представляет собой комплекс известных программ, которые работают независимо, обмениваясь между собой данными через внешние файлы. Кроме кода НЕТС, в этот комплекс входят:
- многогрупповой нейтронный транспортный код MORSE-CG [15], позволяющий моделировать перенос нейтронов и у-квантов при энергиях ниже 20 МэВ*';
- программа моделирования электромагнитных ливней EGS4 [16], применимая в области энергий электронов и у-квантов от нескольких кэВ до нескольких ТэВ;
- программа РНТ[17] для моделирования каскада у-переходов при девозбуждении остаточных ядер, использующая базу данных по ядерным уровням;
- управляющие и вспомогательные программы, обеспечивающие программный интерфейс и обработку результатов моделирования.
Все транспортные коды в комплексе HERMES используют единый геометрический модуль CG (Combinatorial Geometry) [15]. Программный комплекс HERMES позволяет моделировать нуклон-пионный каскад в сложных мишенях при энергиях до 15-20 ГэВ. Каскадная стадия ядерной реакции, как и в исходной версии НЕТС, рассчитывается по модели Бертини [7], а испарительная стадия усовершенствована и учитывает конкуренцию деления согласно модели RAL [18,19], однако предравновесные процессы не рассматриваются [20]. Утверждалось [20], что в качестве первичной пучковой частицы, помимо пионов и нуклонов, могут выступать легкие ядра А<20, но в дальнейшем подтверждений этого не последовало. Комплекс HERMES используется в основном в задачах физики "spallation"-npouecca при энергиях протонного пучка до 2ч-3 ГэВ, в
*} Недавно [21] в комплекс HERMES вкшочен также, наряду с MORSE, нейтронный транспортный код MCNP.
частности, в работах по проекту Европейского импульсного источника нейтронов ESS (European Spallation Source) [21].
Практически одновременно с комплексом HERMES [14], в 1989 году появился транспортный код LAHET (Los Alamos High Energy Transport) [17]. Если комплекс HERMES основан на Оак-Риджских версиях программ, а в его разработке непосредственное участие принимал автор НЕТС, в прошлом сотрудник ORNL Т.W.Armstrong (см. [14]), то LAHET основан на Лос-Аламосской версии НЕТС, а основные компоненты LAHET разработаны в LANL. В частности перенос низкоэнергетических нейтронов (ниже 20 МэВ), моделируется в LAHET с помощью нейтронного транспортного кода MCNP [22], использующего негрупповое (поточечное) представление нейтронных сечений. MCNP моделирует также перенос электронов и у-квантов. Фактически LAHET является комплексом независимых программ НЕТС (LANL) и MCNP, связь между которыми осуществляется через внешние файлы, и нескольких утилит.
Генератор неупругих взаимодействий кода LAHET включает несколько моделей ядерных реакций [23]. Кроме модели внутриядерных каскадов Бертини [7] включена программа ISABEL INC [24] как альтернативная, однако в основном (по умолчанию) используется модель Бертини. Предравновесное девозбуждение ядра рассчитывается по экситонной модели МРМ (Multistep Preequilibrium Exciton Model) [25]. На стадии равновесного девозбуждения учитывается конкуренция испарения и деления, причем включены две альтернативные модели деления: модель ORNL [26] и модель RAL [18,19]. Девозбуждение легких ядер А<17 рассчитывается по модели Ферми-развала [27]. Включена программа РНТ [17] для моделирования каскада у-переходов при девозбуждении ядер.
Область применимости транспортного кода LAHET примерно такая же, как и комплекса HERMES: нуклон-пионный каскад в мишенях сложной геометрии и состава при энергиях до ~10 ГэВ. Модель внутриядерных каскадов ISABEL INC [24], включенная в LAHET как одна из опций, позволяет, в принципе, моделировать ядро-ядерные взаимодействия, а также взаимодействия каонов и антинуклонов с ядром. Однако не все эти возможности реализованы при моделировании межъядерного каскада в мишени. В частности, моделируется перенос только легчайших ядер А<4 при энергии до 1 ГэВ/А [23] \ Код LAHET довольно широко распространен, отдельные его экземпляры встречаются и в Российских научных организациях.
Адронные транспортные коды постоянно совершенствуются, так что реальные возможности кода могут превосходить объявленные в публикациях.
Дальнейшее развитие кода LAHET пошло по пути полной интеграции всех его компонент в рамках единой программы. В 1997 году было объявлено о начале тестирования первой версии транспортного кода MCNPX [28]. Основным мотивом для создания MCNPX послужила неудовлетворенность разработчиков разделением транспортной задачи на две независимые части при использовании кода LAHET. Имели значение и технические трудности поддержания двух независимых кодов и, по этой причине, усложненный пользовательский интерфейс.
MCNPX включает те же физические модели, что и LAHET, плюс генератор hA-взаимодействий из кода FLUKA (см. ниже). Список транспортируемых частиц по сравнению с LAHET расширен и включает, кроме нуклонов, пионов, электронов и у-квантов, также антинуклоны и каоны. Моделируется перенос легчайших ядер.
В связи с разработкой MCNPX большие усилия прилагаются для расширения энергетического диапазона нейтронного транспортного кода MCNP с 20 до 150 МэВ [29]. Конечной целью этой работы является создание системы оцененных ядерных данных для реакций под действием нейтронов, протонов и у-квантов с энергиями до 150 МэВ для широкого набора химических элементов и изотопов. Достижение этой цели позволит реализовать согласованный перенос всех частиц в рамках единой транспортной задачи, а также отказаться от использования моделей ядерных реакций в области энергий ниже 150 МэВ, где, как считается, они дают не вполне надежные результаты.
Однако эта задача весьма трудоемка: требуется модификация и обобщение формата файлов оцененных данных ENDF/B с целью учесть многочисленные новые каналы, расширение возможностей системы подготовки сечений NJOY, а также очень большая работа по оценке данных.
В настоящее время MCNPX находится в развитии, и существующие версии пока еще не реализуют всех заявленных возможностей. Заметим, что код MCNPX, как и MCNP, распространяется только при наличии разрешения Департамента Энергии США (DOE).
Современная версия нашего кода SHIELD*J [34,35] является совершено новой программой по сравнению с исходной версией [5] и по своим возможностям радикально ее превосходит. Ядро программы было разработано в 1989-90 годах, а первое сообщение о современной версии SHIELD сделано в 1991 году [30]. В дальнейшем код SHIELD постоянно совершенствовался, его возможности расширялись. В 1994 году была
Заметим, что название SHIELD нельзя признать удачным для универсального транспортного кода. Однако это рабочее название прочно закрепилось за программой за 30 лет ее существования.
выпущена развернутая публикация, содержащая описание кода и некоторые результаты [31].
В 1995 году код SHIELD участвовал в международном сравнении (benchmark) транспортных кодов, инициированном Европейским агентством по атомной энергии (NEAOECD), в котором участвовало 14 программ, включая HERMES и LAHET. Тестовая задача состояла в моделировании взаимодействия пучка протонов с энергией 800 МэВ с вольфрамовой и свинцовой мишенями размером 020x60 см. Код SHIELD успешно прошел сравнение (чего нельзя сказать о некоторых других кодах) и дал результаты, близкие к результатам кодов HERMES и LAHET. Итоговый доклад о сравнении транспортных кодов был, по просьбе организаторов, написан автором [32].
В 1997 году в коде SHIELD был реализован перенос атомных ядер произвольного атомного веса (тяжелых ионов) и первые результаты были доложены на совещании [33]. Подчеркнем, что перенос тяжелых ионов не реализован в полном объеме ни в одном транспортном коде, за исключением SHIELD. Возможности кода SHIELD по состоянию на конец 2000 года приведены в работах [34,35].
В последующих параграфах данной главы современная версия кода SHIELD описана более подробно. Здесь мы ограничимся лишь перечислением. Программа позволяет моделировать взаимодействие нуклонов, пионов, каонов, антинуклонов, мюонов и любых атомных ядер с мишенями сложной геометрии и произвольного химического и изотопного состава при энергиях до 1 ТэВ/А. Учитываются ионизационные потери и флуктуации потерь заряженных частиц и ядерных фрагментов, многократное кулоновское рассеяние, 2х- и Зх-часгичные моды распада пионов и каонов. Перенос низкоэнергетических нейтронов моделируется на основе 28-групповой системы констант БНАБ. Генератор неупругих взаимодействий кода SHIELD позволяет моделировать в эксклюзивном подходе все стадии ядерной реакции. Учитываются быстрая, каскадная стадия реакции; стадия коалесценции; предравновесное девозбуждение; равновесное девозбуждение, при которой конкурируют процессы Ферми-развала, «испарения» частиц, деления ядра и мультифрагментации ; Этот список по своей полноте превосходит списки физических моделей, включенных в транспортные коды, рассмотренные выше.
Преимуществами кода SHIELD по сравнению с другими транспортными кодами, по нашему мнению, являются:
- использование известных отечественных моделей ядерных реакций, описывающих в эксклюзивном подходе все стадии неупругих hA- и АА-взаимодействий;
- возможность моделирования переноса в среде произвольных атомных ядер (тяжелых ионов);
- запоминание дерева адронного каскада в процессе его генерации полностью, без потери физической информации, что расширяет возможности обработки результатов расчета.
Транспортный код SHIELD используется более чем в десяти отечественных и зарубежных научных организациях. В 1998 году адронная версия кода была включена в библиотеку программ информационного центра RSICC (Radiation Safety Information Computational Center, ORNL) под номером CCC-667 [55]. Информация о коде SHIELD имеется в базах данных Европейского агентства по атомной энергии (NEAData Bank) и МАГАТЭ (IAEA), регистрационный номер IAEA1287 [56]. Основные приложения кода рассматриваются в Главах 2-7 настоящей диссертации.
Как отмечалось выше, транспортные коды семейства НЕТС и код SHIELD образуют две независимые линии развития эксклюзивных транспортных кодов. Третьим независимым эксклюзивным транспортным кодом стала программа FLUKA. Ее появление и развитие связано с работами Й.Ранфта с соавторами и, в последнее время, А.Феррари с соавторами.
Первая версия кода FLUKA появилась в 1974 году [36]. Она была чисто инклюзивной, т. е. при моделировании ЬА-взаимодействий использовались одночастичные инклюзивные распределения, и предназначалась для расчета радиационной защиты ускорителей высоких энергий. Низкоэнергетическая компонента каскада игнорировалась.
В дальнейшем программа эволюционировала в направлении эксклюзивного подхода: с помощью искусственных приемов достигалось замыкание импульсного многоугольника вторичных частиц, разыгранных по одночастичным спектрам**. Такой подход принято называть «квазиэксклюзивным». Позднее в работах Й.Ранфта с соавторами была развита двухкомпонентная дуальная партонная модель hh- и hA-взаимодействий, а затем и АА-взаимодействий. Программная реализация этой модели под названием DPMJET (современная версия - см. [38]) используется в качестве генератора неупругих взаимодействий в современных версиях кода FLUKA, обеспечивая последовательно эксклюзивный подход.
До начала 1990-х годов код FLUKA был ориентирован на высокоэнергетические проекты (версии FLUKA82, FLUKA87), областью его применимости был диапазон энергий от нескольких ГэВ до ~20 ТэВ. Низкоэнергетическая компонента адронного каскада в мишени
** Заметим, что разомкнутость импульсного многоугольника вторичных частиц при последующих преобразованиях Лоренца приводит к драматическому нарушению закона сохранения энергии, как показано в нашей работе [37].
игнорировалась или рассматривалась упрощенно, т. к. модель DPM не применима при низких энергиях.
В области энергий ниже нескольких ГэВ эксклюзивный подход в коде FLUKA был реализован в работах А.Феррари с соавторами начиная с 1992 года [39]. В генератор адрон-ядерных взаимодействий кода FLUKA был включен соответствующий набор ядерных моделей [40], в том числе оригинальная модель внутриядерных каскадов PEANUT, гибридная модель предравновесной эмиссии [41] и испарительная модель EVAP-5 (та же, что и в коде HERMES [14]). Деление конкурирует с испарением согласно модели RAL [18,19]. Мультифрагментация высоковозбужденных остаточных ядер не рассматривается.
В его современном виде транспортный код FLUKA позволяет моделировать перенос нуклонов, пионов, каонов, антинуклонов и мЮонов в сложных мишенях при энергиях до 20 ТэВ, а также еу-ливни. Взаимодействие с веществом атомных ядер (тяжелых ионов) в области энергий ниже нескольких ГэВ не рассматривается^.
Для моделирования переноса низкоэнергетических нейтронов должны дополнительно привлекаться нейтронные транспортные коды. Например, в работе [42] код FLUKA используется совместно с кодом ЕЕТ, который моделирует не только перенос нейтронов, но и изменение состава мишени во времени. Это позволило авторам работы [42] впервые рассмотреть во времени процесс длительного облучения сложной мишени пучком протонов в контексте проблемы трансмутации ядерных отходов.
Транспортный код FLUKA распространяется свободно (по усмотрению авторов), однако надо иметь в виду, что среди пользователей циркулирует несколько версий кода, как минимум четыре, которые существенно различаются по физическим моделям.
Современные версии программ НЕТС, SHIELD и FLUKA фактически исчерпывают независимые линии развития эксклюзивных транспортных кодов в области ускорительных энергий. Другие эксклюзивные коды зарубежного происхождения, например, НЕТС88 и CALOR, являются комбинациями тех или иных компонент кодов НЕТС и FLUKA. Имеющиеся отечественные версии эксклюзивных кодов основаны на Дубнинской каскадно-испарительной модели ядерных реакций, а их развитие, так или иначе, стартовало от исходной версии кода SHIELD [5].
В последнее время делаются попытки включить в код РЫЖА взаимодействие тяжелых ионов на основе модели квантовой молекулярной динамики (}МО [57], однако эта работа еще не завершена.
Для полноты данного обзора следует упомянуть инклюзивные адронные транспортные коды, а также популярный в физике высоких энергий пакет GEANT.
Как отмечалось выше, в инклюзивных кодах для моделирования hA-взаимодействий используются инклюзивные одночастичные дифференциальные сечения. Эти сечения представлены, как правило, феноменологическими аппроксимациями, содержащими несколько параметров. Такое представление обуславливает, и с другой стороны облегчает, применение статистических весов. Широко применяется техника существенной выборки. Законы сохранения энергии-импульса выполняются лишь в среднем по ансамблю hA-взаимодействий, флуктуации параметров адронного каскада не рассматриваются.
Преимуществами инклюзивного подхода являются, в первую очередь, значительно меньшие (по сравнению с эксклюзивным подходом) затраты машинного времени и лишь логарифмический рост времени счета с энергией. В инклюзивном транспортном коде технически проще модифицировать параметризацию дифференциальных сечений, расширять область применимости по энергии, использовать весовые методы. Основная область применения инклюзивных кодов - расчет радиационного окружения на ускорителях протонов высоких энергий.
Наиболее известные инклюзивные коды CASIM [43] и MARS [44,45], а в прошлом - инклюзивная FLUKA, появились в 1974-75 годах. В настоящее время данную нишу прочно занимает современная версия кода MARS [46], которая позволяет моделировать перенос нуклонов, пионов, каонов, антинуклонов, мюонов, электронов, у-квантов, нейтрино и легчайших атомных ядер (до 4Не) при энергиях до 100 ТэВ в произвольных мишенях при наличии магнитных полей. Инклюзивные дифференциальные сечения в коде MARS представлены оригинальными аппроксимациями [45], которые неоднократно модифицировались, а также аппроксимациями Б.С.Сычева с соавторами [47,48]. Отметим, что MARS начинает приобретать черты эксклюзивного кода, т. к. в его последние версии, начиная с MARS 13 [46], включена каскадно-экситонная модель СЕМ95 [49,50], применимая в области энергий ниже 3-î-5 ГэВ, а также модель DPMJET [38].
Пакет программ GEANT предназначен для моделирования прохождения частиц через экспериментальные установки физики высоких энергий при проведении экспериментов на ускорителях. Первоначальная версия GEANT [51] была разработана в 1976-78 годах. Она была чисто электромагнитной, т. е. ядерные взаимодействия не рассматривались. В широко распространенной современной версии GEANT3 электромагнитным взаимодействиям также уделено большое внимание. Например,
включено несколько моделей страгглинга, многократного рассеяния и др. электромагнитных процессов.
Для моделирования ядерных процессов в пакет GEANT необходимо включить какой-либо генератор адрон-ядерных взаимодействий. В принципе в GEANT может быть включен любой hA-генератор, однако фактически версия GEANT3 использует два hA-генератора: GHEISHA и генератор из транспортного кода FLUKA. Генератор GHEISHA [52], разработанный специально для пакета GEANT, позволяет моделировать hA-взаимодействия при энергиях адронов до 0.5 ТэВ в квазиэксклюзивном подходе; широко используются эмпирические аппроксимации сечений. Генератор FLUKA кратко описан выше.
Заметим, что в пакете GEANT3 используется довольно старая версия генератора FLUKA (FLUKA92), которая существенно уступает современной версии в точности моделирования каскадно-испарительной стадии ядерной реакции [53]. Заметим также, что в тех случаях, когда пакет GEANT применяют вне его традиционной сферы (моделирование экспериментальных установок в физике высоких энергий), результаты могут быть ошибочными. Например, при моделировании взаимодействия пучка протонов с энергией 800 МэВ с тяжелыми мишенями в рамках международного сравнения транспортных кодов (см. §2.3), GEANT3 дал заниженный вдвое полный выход нейтронов из мишени, что отражено в итоговом документе [32]. Известны и другие случаи, когда GEANT3 давал неверные результаты, будучи использован вне своей сферы применения. Наличие многочисленного контингента пользователей GEANT3 весьма разной квалификации также может стать причиной ошибок.
В настоящее время (с 1999 года) согласно политике CERN версия GEANT3 официально не поддерживается, а усилия разработчиков направлены на создание следующей версии Geant4. Эта новая версия радикально отличается от предыдущей по своей философии. Если GEANT3 исповедывал принцип «GEANT позволяет моделировать любые физические процессы при любых энергиях», то Geant4 должен реализовать объектно-ориентированную технологию программирования, т. е. «любой пользователь может легко сгенерировать нужную ему версию Geant4 для моделирования нужного процесса». Разработчики Geant4 фактически задались целью собрать все имеющиеся в мире программы по данной тематике (с некоторым отбором), переписать их на языке C++ и создать на этой основе систему с объектной архитектурой. Пользовательский интерфейс высокого уровня подразумевается.
В проекте Geant4 занято около 170 человек объединенных не менее чем в 15 тематических групп. Трудности реализации грандиозных программистских проектов известны [54], так что время покажет, когда и насколько в Geant4 будут реализованы все заявленные возможности.
Эксклюзивные транспортные коды
МУ1ТС(ОШЧЬ, 1971)->НЕТС(ОШЧЬ,1972)->
ЬАНЕТ(ЬАНЦ1989)->
МС1ЧРХ(ЬАНЬ,1997)->
НЕКМББСКРА,1989)
^ТС/аАЕМ(1997)^МТС/ЗАМ(2001)-»РН1Т8(2002)->
НЕТС-38ТЕР(1995)
НЕТС(Р81)
и др., всего до 10 версий на базе НЕТС
8Н1Е1Д)(ОИЯИ,1972)->
8Н1Е1Л>(ИЯИ РАН,1989)-»
8ШЕ1Л)Н1(ИЯИ РАН,1997)->8ШЕЫ)-Н1Т(ИЯИ РАН,К1,2001)-»
Р1ЛЖА(1974,СЕКМ)-»
Р1ЛЖА82(СЕШ'0-> РЫ1КА87(СЕШ*0
РИЛСА92(1НР!Ч,СЕШЧ)->
Инклюзивные транспортные коды
СА81М(1975,Р1ЧАЬ)->1
МА118(ИФВЭ,1974)^...^МА8К10(ИФВЭ,1985)-»...-»МА1*8130^АЬ,1995)-»
МА1Ш4(Р^Ь,1997-2002)-»
_______________________________________ЭЕАМТ____________________________________
СЕАМТ(СЕ1Ш, еу-1976)-»
СЕА1ЧТЗ(СЕКМ, ЬА-1980/СНЕ18НА, 1985/РЫ1КА) ->|
& Ссап14(СЕШЧ,1998)->
Рис. 1.1.1. Схема развития транспортных кодов в области ускорительных энергий.
Резюмируем кратко историю развития эксклюзивных адронных транспортных кодов, см. Рис. 1.1.1. Предыстория - коды NTC (ORNL) и код В.Д.Тонеева (ОИЯИ) - середина 1960-х годов. Следующий шаг был сделан в 1970-72 годах и связан с появлением исходных версий нашего кода SHIELD (ОИЯИ) и кода НЕТС (ORNL). Следующий качественный шаг приходится на 1989-1992 годы и представлен современной версией кода SHIELD, кодами HERMES, LAHET и FLUKA92.
Наконец, в 1997-99 годах объявлено о создании первых версий кодов MCNPX и Geant4, которые претендуют на то, чтобы проинтегрировать в себе все существующие в мире модели и коды по рассматриваемой проблематике при качественно новом уровне пользовательского интерфейса. Тем самым декларируется следующий шаг в развитии адронных транспортных кодов. Однако к настоящему времени в этих кодах реализованы пока еще не все заявленные возможности.
§1.2 Транспортный код SHIELD
Современная версия кода SHIELD позволяет моделировать перенос нуклонов, пионов, каонов, антинуклонов и мюонов в области энергий до 1 ТэВ, а также атомных ядер с произвольными значениями (A,Z) при энергии до 1 ТэВ/нуклон в сложных макроскопических мишенях. Геометрическая конфигурация мишени представляет собой произвольную комбинацию тел, ограниченных поверхностями второго порядка. Химический и изотопный состав вещества в каждой геометрической зоне мишени произволен.
Общая схема кода SHIELD представлена на Рис. 1.2.1. Проследим основные моменты устройства и работы кода SHIELD, придерживаясь этой схемы.
Геометрия мишени. При решении любой задачи необходимо описать геометрическую конфигурацию и химический состав мишени с помощью специальных входных файлов. Первоначально для описания геометрии мишени код SHIELD использовал непосредственно модуль комбинаторной геометрии CG (Combinatorial Geometry) нейтронного транспортного кода MORSE [15]. Однако надежность работы модуля CG не вполне нас удовлетворяла. Поэтому был разработан оригинальный геометрический модуль GEMCA, написанный А.В.Дементьевым [58] и впоследствии откорректированный автором.
Модуль GEMCA полностью совместим по входному файлу с геометрическим модулем CG, но имеет определенные преимущества по скорости работы и простоте подключения к транспортному коду, а главное - работает более надежно. Модуль GEMCA оперирует со следующими геометрическими телами: параллелепипед; призма; произвольный
Рис. 1.2.1. Общая схема транспортного кода SHIELD.
шестигранник; прямой круговой цилиндр; прямой эллиптический цилиндр; (усеченный) конус; сфера; эллипсоид. Список тел может быть расширен. Имеется успешный опыт работы с конфигурациями, включающими до 5000 геометрических зон.
Химический и изотопный состав. Каждой геометрической зоне приписывается определенный химический состав вещества. Всего допускается 16 различных веществ, в том числе водородосодержащих, причем каждое вещество может включать до 8 химических элементов^. Эти значения могут быть легко увеличены.
Изотопный состав химических элементов задается специальным входным файлом и по умолчанию является натуральным.
При задании химического состава веществ в зонах мишени рассматриваются 4 типа веществ:
1. «Чистое» вещество, состоящее из одного элемента, например, железо, графит и пр.
2. Химическое соединение с известной формулой, например 8Ю2, Н20.
3. Смесь чистых веществ с заданной относительной концентрацией, например, нержавеющая сталь 87%Ре+12%Сг+1%Мо или обогащенный уран 0.042351Н-0.96238и.
4. Прочие вещества, например, смесь химических соединений, гомогенная смесь вольфрама с водой и др.
Для сред типа 1 во входном файле, описывающем химический состав, достаточно задать лишь атомный номер элемента. Остальные параметры вещества (плотность, потенциал ионизации и др.) будут взяты по умолчанию из соответствующей таблицы. Однако можно задать во входном файле, например, иное значение плотности, которое будет использоваться вместо ее значения по умолчанию. В случаях 2 и 3, кроме химических элементов, необходимо задать химическую формулу или относительную концентрацию. В последнем, 4ом случае, необходимо отдельно вычислить и ввести абсолютную концентрацию и парциальную плотность для каждого элемента. Разумеется, любое вещество можно трактовать как вещество типа 4.
Вводится также тип частицы-снаряда*^, его кинетическая энергия, максимальное число событий и шаг по числу событий, с которым производится выдача промежуточных результатов, энергия обрезания при переносе нейтронов, а также некоторая вспомогательная информация.
Ф) Эги значения относятся к адронной версии кода SHIELD. В тяжелоионной версии число сред расширено до 48, а число элементов в среде - до 24.
*** Детали, касающиеся переноса тяжелых ионов, описаны в следующем параграфе.
После завершения ввода исходных данных, но до начала статистического моделирования, производятся ряд предварительных вычислений.
Макроскопические сечения. Для всех адронов, участвующих в адронном каскаде (п, р, к~, п, К", К+, К0, К0, пи р) и для каждой среды, заданной во входном файле данной задачи, вычисляются полное макроскопическое сечение как функция энергии частицы Е.
1ь,0,(Е)=Еп( o^UE) (1.2.1)
i
Здесь суммирование проводится по всем элементам Aj в данной среде, п, -концентрация i-го элемента. Макроскопическое сечение используется далее при розыгрыше длины пробега частицы до ядерного взаимодействия. Для вычисления макроскопического сечения, а также при розыгрыше типа ядерного взаимодействия в конце пробега (упругое или неупругое)
необходимо знать полное at01 и неупругое стin сечения hA-взаимодействия.
Сечения нуклон-ядерного и пион-ядерного взаимодействий вычисляются на основе монографии В.С.Барашенкова [59], а также предшествующих препринтов того же автора [60,61]. В коде SHIELD используется табличное представление сечений на специально подобранной, достаточно подробной энергетической сетке (~50 точек) для каждого типа адронов и для 18 «опорных» элементов от водорода до урана (Н, Не, Be, С, N, О, Na, Al, Si, Са, Fe, Си, Mo, Cd, Sn, W, Pb, U). Бинарный поиск на энергетической сетке в сочетании с линейной или квадратичной интерполяцией обеспечивает достаточную точность и хорошую скорость вычислений. Преимуществом такого подхода является простота обновления данных: замена таблицы сечений для любого адрона или опорного ядра не затрагивает остальные данные. Для элементов, отличных
а 2/3
от опорных, используется интерполяция по массовому числу ~А . между двумя ближайшими опорными элементами.
В качестве альтернативного подхода для вычисления указанных сечений в коде SHIELD непосредственно используется программа В.С.Барашенкова и А.Полянского CROSEC [62], любезно предоставленная автору В.С.Барашенковым. Эта же программа применяется для вычисления ядро-ядерных сечений при моделировании переноса тяжелых ионов.
При вычислении сечений каон-ядерных и антинуклон-ядерных взаимодействий использованы данные из монографии Б.С.Сычева [63] и предшествующих публикаций того же автора.
Макроскопические сечения вычисляются также для нейтронов низких энергий (Еп<14.5 МэВ), для каждой среды, на основе 28-групповой системы нейтронных констант БНАБ [64].
Пробег и оптическая толщина. Далее, для всех заряженных адронов (р, п~, КГ, К+, и р) и для каждой заданной среды вычисляется зависимость пробег-энергия ЩТ) и оптическая толщина-энергия ЦТ) по формулам:
т
Л(Т) = £ I [(с!Е/с1Х)“']| dE
1 Тпйп Т
ЦТ) = £ | [I (Е) («ЗЕ/аХ)"1]; аЕ
1 Тпйп
Зависимость пробег-энергия вычисляется также для мюонов. Соотношения (1.2.2-1.2.3) используются при моделировании длины пробега заряженных адронов до точки взаимодействия с учетом ионизационных потерь энергии. Алгоритм моделирования пробега поясняется ниже. Функции ЩТ) и ЦТ) хранятся в табличной форме на достаточно подробной энергетической сетке (100 точек) для каждого типа адронов и для каждой из сред, составляющих мишень. Затем, при Монте-Карло моделировании, нужные величины вычисляются посредством бинарного поиска в таблицах в сочетании с интерполяцией. Так же легко вычисляются и обратные зависимости Т(11) и Т(Ь). Предварительное вычисление функций ЩТ) и ЦТ) позволяет существенно экономить компьютерное время при моделировании, т. к. интерполяция в массивах производится много быстрее, чем вычисления по формулам (1.2.2-1.2.3)*\
Тормозная способность с1Е/ёХ в формулах (1.2.2-1.2.3) вычисляется по стандартной формуле Бете-Блоха (см., например, [65]) с учетом эффекта плотности при ультрарелятивистских энергиях [66]. Нижний предел интегрирования Тт1п в формулах (1.2.2-1.2.3) принят равным 2МэВ, что соответствует нижней границе применимости формулы Бете-Блоха. При этом вносится некоторая ошибка в значение ионизационного пробега ЩТ), т. к. интегрирование ведется не от Тт|П=0. Однако эта ошибка для типичных задач пренебрежимо мала, поскольку пробег адрона с энергией 2 МэВ в конденсированной среде составляет ~10'2 см, тогда как характерный пробег ЩТ) при энергиях порядка 1 ГэВ составляет десятки сантиметров. Заметим, что энергия обрезания для заряженных адронов по умолчанию равна 3 МэВ, т. е. адрон, замедлившийся до такой энергии, считается остановившимся из-за ионизационных потерь.
При моделировании пробегов тяжелых ионов, к сожалению, невозможно вычислить функции ЦТ) и ЦТ) заранее, до начала моделирования, т.к. не известно, какие ионы второго и следующих поколений примут участие в каскаде. Поэтому зависимости ЦТ) и ЦТ) вычисляются в процессе моделирования, каждый раз перед началом транспортировки каждого конкретного иона, что снижает скорость вычислений.
(1.2.2)
(1.2.3)
В тех задачах, где существенны эффекты при энергиях ниже Tmin=2 МэВ и надо прослеживать частицу до полной остановки (например, в задачах радиационного повреждения материалов), процедура вычисления тормозной способности dE/dX соответственно видоизменяется. Подробнее этот вопрос рассматривается в Главе 4.
По окончании предварительных вычислений начинается моделирование адронных каскадов. Преимуществом кода SHIELD является то обстоятельство, что в нем реализовано запоминание дерева адронного каскада в процессе его генерации полностью, без потери физической информации. Прежде чем обсуждать детали моделирования, остановимся кратко на процедуре запоминания дерева.
Запоминание каскадного дерева. Схематически дерево адронного каскада в сложной мишени изображено на Рис. 1.2.2. Дерево запоминается в специальных массивах. Запоминаются все индивидуальные параметры всех вторичных частиц во всех поколениях, а также все случаи распада, вылета из мишени и остановки из-за ионизационных потерь. Все акты упругого и неупругого ядерного взаимодействия, включая индивидуальные параметры каждого остаточного ядра (ядер) также фиксируются. Система ссылок позволяет установить, в каком поколении и в каком взаимодействии образовалась данная частица, и наоборот - какие продукты она породила. Дерево запоминается в привязке к геометрической конфигурации мишени, т.е. для каждой частицы запоминаются координаты и энергии на входе и на выходе при пересечении каждой геометрической зоны мишени. Одновременно, в процессе моделирования, формируются массивы источника «испарительных» нейтронов (Еп<14.5 МэВ), а также у-квантов и других продуктов распада мезонов.
В результате, по окончании моделирования данного события, дерево адронного каскада запоминается без какой-либо потери физической информации. Такая организация вычислений позволяет, во-первых, полностью разделить моделирующую и регистрирующую части кода. Далее, становится возможным любой алгоритм обработки дерева, изучение любых корреляций в каскаде и пр. Наконец, облегчается визуализация дерева и открывается возможность рассмотрения процесса во времени. Если требуется - можно накапливать деревья на диске или CD. Примеры визуализации каскадного дерева приведены в Главе 4.
Здесь невозможно описывать алгоритм запоминания дерева в деталях. Отметим только, что процедура запоминания работает надежно, а каких-либо проблем с объемом памяти на современных компьютерах не возникает. В коде SHIELD предусмотрен простой способ увеличения максимальной длины массивов дерева с ростом энергии снаряда и/или сложности мишени.
Рис. 1.2.2. Схематическое изображение дерева адронного межъядерного каскада в сложной макроскопической мишени.
Каскадные протоны изображены сплошными стрелками, каскадные нейтроны - пунктиром, заряженный пион - двойной стрелкой. Показаны точки остановок протонов и остаточные ядра.
Открытые короткие стрелки изображают нейтроны с энергией Еп<14.5 МэВ, волнистые линии - у-кванты от рвепада тс°-»2у. Эти частицы запоминаются в массивах источников (см. текст) для последующего переноса.
При пересечении каждой геометрической зоны мишени запоминаются входные и выходные координаты и энергии каждой частицы.
Система ссылок в дереве позволяет установить, в каком поколении и в каком взаимодействии образовалась данная частица, и наоборот - какие продукты она породила.
&