- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ............................................... 3
Глава I. ОДНОФОНОННЫЕ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТИПА . . 14
§ I. Преобразование гамильтониана модели. Структура
и энергии однофононных Ех-состояний ............. 14
§ 2. Параметры модели и детэли расчетов ............. 28
§ 3. Влияние спин-мультипольных сил на свойства
ЕХ-состояний............................................................................. 31
§ 4. Оценки поправок к ПХФ для четно-четных сферических ядер.........................................43
'..„'В ы воды....................................51
Глава'п; ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДНО- И ДВУХФОНОННЫХ СОСТОЯНИЙ . 52
§ I. Система основных уравнений КФМ с учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии при нулевой температуре .................... 52
§ 3. Диаграммная интерпретация уравнений КФМ.
Сравнение с другими подходами ................... 64
§ 3. Уравнения КФМ с точным учетом чисел заполнения
однофононных уровней при конечной температуре . 71
Выводы.........................................83
Глава Ш. ОЦЕНКИ ЭФФЕКТОВ ФОНОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ, ПРИНЦИПА ПАУЛИ И ФОНОННОГО РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СХЕМАТИЧЕСКИХ СЛУЧАЕВ. ОПИСАНИЕ ГМР В ЧЕТНОЧЕТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЯДРАХ ................................. 84
§ I. Оценки эффектов фононных корреляций в основном
состоянии, принципа Паули и фононного рассеяния 85
§ 2. Описание ГМР в четно-четных сферических ядрах . 91
Выводы.........................................99
3 А К Л Ю Ч Е Н И Е.................................101
ВВЕДЕНИЕ
Последние двадцать лет развития теоретической ядерной физики ознаменовались созданием и широким развитием микроскопических моделей структуры атомного ядре. В этих моделях атомное ядро представляет собой'систему взаимодействующих нуклонов, движущихся в самосогласованном среднем поле. Роль среднего поля весьма велика: око ответственно за многие конкретные свойства каждого ядра, за отличив ряде свойств одних ядер от других. Среднее поле описывается средним потенциалом, вид которого либо выбирается феноменологически, например, в форме потенциале Вудса-Саксона, либо вычисляется методом Хартри-Фокз на основе нуклон-нуклонного взаимодействия.
Развитие микроскопических моделей началось после построения теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах. Математический аппарат, который служит основой при построении теории сверхтекучести, был сформулирован еще в 1946 г. H.H.Боголюбовым. После важных работ по теории сверхпроводимости Дж.Бардина, Л.Купера, Дж.Шриффер^з*/ и H.H.Боголюбова с учениками^/ возникла идея о применении теорий сверхпроводимости и сверхтекучести для изучения строения атомного ядре. В 1958 г. вышла работа H.H.Боголюбова, в которой он сформулировал условия сверхтекучести ядерной материи^/. В том же году О.Бор, Б.Моттельсон и Д.Пайнс поставили вопрос о существовании сверхтекучих состояний в атомных ядрах/**/. Все это послужило стимулом для создания последовательной теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах, которая была построена независимо С. Т. Беляевым/**/ и В.Г.Соловьевым/**/ и положила начало широкому изучению ядерной структуры не основе микроскопического подхода.
4
На основе метода Хэртри-фока-Боголюбова (ХФБ)^7/ было пока-з8но^/, что в гамильтониане системы частиц* взаимодействие между которыми обладает двухчастичным характером* наряду с членом * соответствующим самосогласованному среднему потенциалу* существует член, описывающий остаточные пврные корреляции сверхпроводящего типа. При этом последний принципиально не может быть включен в самосогласованный потенциал. Квк показали рвбо-1Ы/5»6/* п0рНЫв корреляции сверхпроводящего типа играют важную роль в формировании низколежащих возбуждений сферических и деформированных ядер.
В микроскопических моделях выделяются два направления: в одном для описания ядерных состояний используются модельные волновые функции* в другом - уравнения для соответствующих вершин на основе метода функций Грина. К последнему относятся работы по теории конечных ферми-систем (ТКФС) (см., например*^
Квазичастично-фононная модель (КФМ) - одна из микроскопических моделей, в которых сложность ядерных состояний отражена в многокомпонентной волновой функции. В основе КФМ лежит теория Пврных корреляций сверхпроводящего типе* уПОМЯНутая выше/5*6/. Математический аппарат КФМ и полученные в ее рамквх результаты систематически изложены в работах^^^Л Квазичастично-фононная модель ядра претендует на описание широкого круга свойств возбужденных состояний атомных ядер. Область применения КФМ до настоящего времени - главным образом - промежуточные и высокие
энергии возбуждения - от 5 до 20-30 МэВ в непрерывном спектре /II*12*13*16*17/^
Характеристики ядерных возбуждений, изучающиеся в КФМ, зависят от распределения по спектру возбуждений силы простых (одно-, двух-* трехквазичастичных конфигураций. Распределение же силы
5
простых конфигураций (фрагментация простых конфигураций), в свою очередь, обусловлено их взаимодействием с более сложными, фрагментация простых конфигураций определяет многие ядерные свойства, например, spreading - ширины (Г1) гигантских резонансов и глубоких дырочных состояний, нейтронные и радиационные силовые функции и др. В силу огромного количества сложных конфигураций количественные расчеты фрагментации простых конфигураций в области анергий возбуждений 10-20 МэВ оказываются весьма сложными. Наряду с коллективными состояниями, взаимодействующими с другими конфигурациями наиболее сильно, надо также учесть влияние большого числе слабовзаимодействующих состояний. Последние размазывают гросс-структуру распределения, обусловленную взаимодействием с коллективными состояниями.
В КФМ при конструировании модельной волновой функции, описывающей ядерные возбужденные состояния, используют фононный 68-эис. Фонон представляет собой суперпозицию двухквазичастичных возбуждений. В четно-четных ядрах возбуждения трактуются как од-нофононные, двухфононные, трехфононные и т.д.... В нечетных ядрах имеют место одноквазичастичные состояния, состояния "квази-частице + фонон", "кввзичастица + две фонона" и т.п. Фононный вакуум принимается за основное состояние четно-четных ядер. Обыкновенно концепцию "фононного возбуждения" в ядре связывают с низ-колежащими вибрационными состояниями (кввдрупольными и октулоль-ными). Фононные возбуждения широко используются в теории ядерных полей (ТЯП)/18~2Ч Квазичастично-фононная модель использует в фононном базисе не только нижайшие по энергии квадрупольные и октупольные вибрации, но и фононы других моментов А. и четностей ос в широком интервале энергий возбуждений Ех 4 25*30 МэВ. При преобразовании фермионыого гамильтониана КФМ пара фермионных
6
операторов выражаются через фононные с помощью метода бозонного разложения/22*23/ или на основе коммутационных соотношений. Структура фононов, образующих баэис в КФМ, вычисляется микроскопически, в приближении Х8ОТИЧ0СКИХ ф83 (ПХФ). Фононный базис включает как коллективные, так и некодлективные возбуждения, в том числе и коллективные состояния промежуточных и высоких энергий возбуждения. Путем введения фононного базиса удается также существенно упростить численные расчеты в рамках КФМ.
В настоящее время КФМ претерпевает существенную эволюцию. Предпринимаются попытки устранить те ограничения, которые имелись в первоначальной формулировке КФМ. Первый круг проблем связан с тем, что, считая фононные возбуждения идеальными бозонами, мы тем самым пренебрегаем их фермионной структурой и, следовательно, нарушаем принцип Паули в многофононных состояниях. Задаче исключения членов, нарушающих принцип Паули, исследована во многих работах, например/22 *2^Л В рвнних работах КФМ основные уравнения были получены в представлении о фононах как об идеальных бозонах, а в количественных расчетах использовалась приближенная процедура учета принципа Паули, которая позволяет исключить те состояния, где нарушение принципа Паули может привести к существенным ошибкам/25“25/. В вычислительном плане эта схема была реализована с помощью программы (}1КЕй/30/ при изучении свойств четно-четных сферических ядер. В нечетных сферических ядрвх подобная приближенная процедура учета принципе Паули осуществлена в работах/31“35/. Идея о фононах, не подчиняющихся чистым бозонным коммутационным соотношениям из-за требования принципе Паули, наводила не мысль о более точном его учете, основанном лишь на точных коммутаторах квазичастичных и фононных операторов. В работах/11»36/ поквзано, как в КФМ можно
7
работать с точными перестановочными соотношениями для операторов фононов и, что в рамках КФМ задачу можно сформулировать без нарушения принципа Паули. В частности, в^56/ показано, что учет точных перестановочных соотношений между операторами фононов в расчетах с волновой функцией, содержащей одно- и двухфо-нонные компоненты в деформированных ядрах, приводит к усложнению секулярного уравнения и к сдвигу двухфононных полюсов. Численные оценки влияния точного учета принципа Паули на фрагментацию одночастичных состояний были проведены в КФМ в работах/57-~59/ для нечетных сферических ядер с помощью программы рно<2из^40у/ . В четно-четных сферических ядрах влияние принципа Паули на энергии нижайших состояний изучено количественно в ра-боте^Л Однако в этих исследованиях отсутствуют численные оценки эффекта учета влияния принципа Паули для высоколежащих состояний в области гигантских мультипольных резонансов (ГМР), о которых в последние годы был накоплен обширный экспериментальный материал и в описании которых был достигнут существенный прогресс (см., например,/42-44/)в в рамках КФМ проводились детальные исследования характеристик ГМР многих сферических ядер/25*26»29/, при этом использовалась выше упомянутая приближенная процедура учета принципа Паули. Вопрос об описании характеристик ГМР в сферических ядрах с точным учетом принципа Пвули в двухфононных компонентах волновой функции КФМ остается открытым*
Следующий круг проблем относится к исследованиям эффектов, связанных с членами, которые были опущены в начальном этапе построения модельного гамильтониана, поскольку они являются членами более высокого порядка. Однако численные оценки для них отсутствуют или недостаточны. К ним относятся, в первую очередь,
8
те члены гамильтониана КФМ, которыми пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы с учетом секуляр-ных уравнений в ПХФ. Основанием для такого пренебрежения, как правило, служит условие применимости ПХФ, которое предполагает малость числа квазичэстиц в основном состоянии (см., например, Это предположение было проверено при изучении корреляций квазичастиц в основном состоянии сферических и переходных ядер, проведенном Результаты исследований показали, что ПХФ
хорошо применимо в сферических ядрах. В переходных ядрэх число квазичастиц в основном состоянии не мело и для них трудно говорить о применимости ПХФ. В гамильтониане КФМ часть, содержащая комбинации операторов рождения и уничтожения квазичастиц типа сх^ос сх+с* оказывается единственной честью, которой пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы. По своей природе эта часть представляет собой члены четвертого порядка по фононам. Такие члены были получены твкже методом бозонного представления, разработанным в/22«23,48/^ д/48/ при ис_ следовании эффекта ангармоничности были вычислены коэффициенты для членов гамильтониана, различных по числу фононных операторов и было покэзано, что ведущей энгэрмоничной частью в гамильтониане является часть ~ 0+0+0 .В КФМ численные оценки части — ОС+Ос ОС+СХ до сих пор не проводились. Учет этих членов, очевидно, приведет к усложнению задачи. Тем не менее, такие оценки необходимы для совершенствования КФМ и более строгого ее обоснования.
Как известно, все расчеты, выполненные в рамках КФМ до настоящего времени, основаны на том представлении, что основное состояние четно-четного ядра является фононным вакуумом, т.в. не содержит фононов. Когдв в волновую функцию возбужденного сос-
9
тояния» помимо однофононных компонент входят двухфононные» основное состояние также должно измениться из-за взаимодействия между фононами (возникают в основном состоянии фононные корреляции). В КФМ твкое неравноправие впервые было теоретически устранено в работе^/» в которой была предложена диаграммная техника для КФМ с помощью метода функций Грина в деформированных ядрэх. Там же было показано» что из-за фононных корреляций в основном состоянии фононный вакуум перестает быть собствен -ньш состоянием гамильтониана КФМ с нулевой энергией и» помимо полюсных членов типа~(сод+ сод/- Ч)~^в уравнениях для энергии возбуждения возникают неполюсные ЧЛеНЫ~(<Од+ “У+- чТ*’* Последние обязаны своим происхождением тому обстоятельству» что в методе уравнений движения для двухвременных функций Грина учитываются фононные корреляции в основном состоянии. Работа^/ послужила стимулом для изучения эффекта фононных корреляций в основном состоянии в КФМ. Интересным представляется исследовать этот вопрос с помощью традиционных для КФМ математических методов» а именно» метода линеаризации уравнения движения или вариационного методе. По существу эти методы эквивалентны методу функций Грина» однако в той концепции многокомпонентной модельной волновой функции» на которую опирается КФМ» они оказываются привычными.
Не последний интерес для КФМ представляет вопрос о роли различных компонент остаточного взаимодействия в формировании структуры возбужденных состояний. В гамильтониане КФМ» кроме членов» описыввющих движение нуклонов в среднем поле и спариввтельнов взаимодействие» содержится оствточное частично-дырочное взаимодействие в форме сепарабельных мультипольных и спин-мультиполь-
- Київ+380960830922