(уУ
1
Оглавление
Введение 3
1 Модели 10
1.1 Устройство синхронных электрических машин............... 10
1.2 Предположения............................................. 13
1.3 Новые математически модели четырехполюсных синхронных электрических машин.......................................... 15
1.3.1 Модель четырехполюсной синхронной машины при последовательном соединении полюсов обмотки возбуждения первого типа...................................... 18
1.3.2 Модель четырехполюсной синхронной машины при последовательном соединении полюсов обмотки возбуждения второго типа...................................... 28
1.3.3 Модель четырехполюсной синхронной машины при параллельном соединении полюсов обмотки возбуждения первого типа........................................ 32
1.3.4 Модель четырехполюсной синхронной машины при параллельном соединении полюсов обмотки возбуждения второго типа........................................ 37
1.4 Анализ статической устойчивости синхронных электрических машин........................................................ 42
2
2 Нелокальный анализ дифференциальных уравнений синхронных машин 49
2.1 Цилиндрическое фазовое пространство.................... 50
2.2 Глобальная устойчивость дифференциальных уравнений синхронной электрических машины при отсутствии нагрузки . 56
2.3 Задача о предельной нагрузке .......................... 60
2.4 Дихотомичность уравнений синхронных электрических машин 62
2.5 Метод нелокального сведения для дифференциальных уравнений синхронных электрических машин....................... 68
2.6 Круговые решения и циклы второго рода.................. 79
3 Численный анализ 91
Выводы Литература Приложение 1
100
101
108
4
пишущих приборах. Часто синхронные машины применяются как синхронные компенсаторы, которые используются для увеличения коэффициента мощности электромеханических установок, компенсируя индуктивную мощность. В диссертации рассмотрены синхронные электрические машины в двигательном режиме.
История электрических машин начинается с изобретения М. Фарадеем электрического двигателя в 1821 г. Однако только в 1888 г. И. Теслой и Г. Феррарисом были предложены электрические машины, которые имели принципиально новую схему статоров. Статоры этих машин позволяли генерировать вращающееся магнитное поле, создаваемое переменным током, проходящим через их неподвижные обмотки. Этот эффект до сих пор является основой конструкции электрических машин переменного тока, в частности, синхронных генераторов и двигателей.
Сильное влияние на развитие теории электрических машин оказала работа [1|, в которой Дж.К. Максвелл установил, что уравнения электрических цепей могут быть записаны в форме уравнений Лагранжа. Это позволило применить развитый аппарат аналитической механики к теории синхронных электрических машин.
Первые математические модели синхронных электрических машин появились в работах |2, 3,4, 5). Однако качественное поведение синхронные электрические машины с точки зрения теории дифференциальных уравнений впервые исследовал итальянский математик Ф. Трикоми. Он изучил простейшие дифференциальные уравнения синхронной машины, которые описывают движение ротора синхронной электрической машины при
о
асинхронном запуске, и провел глобальное качественное исследование этих уравнений, доказал существование нетривиальной глобальной бифуркации и получил оценки бифуркационных значений параметров. В дальнейшем эти уравнения стали известны как уравнения типа Трикоми.
В работах |6, 7, 8, 9] детально исследованы уравнения типа Трикоми и получены более точные оценки бифуркационных значений параметров. Последующие результаты исследований таких уравнений в основном были теоретическими [10, 11) и относились к системам фазовой синхронизации.
Одной из основных научно-технических задач при изучении синхронных электрических машин является исследование устойчивости. Устойчивостью синхронной электрической машины называют способность машины восстанавливать рабочий режим после нарушения этого режима, например при изменении момента внешней нагрузки или при изменении напряжения в сети. Устойчивость является важнейшей качественной характеристикой синхронных электрических машин, обеспечивающей надежность их работы.
Различают две основные группы режимов работы синхронных электрических машин [12,13|: установившиеся (рабочие) режимы и переходные режимы (переходные процессы). Исследование динамики электрических машин заключается в анализе устойчивости рабочих режимов и динамики переходных процессов.
В трудах [6, 7, 14, 15, 16, 8, 17, 9| достаточно глубоко разработана теория установившихся рабочих режимов синхронных электрических машин. При этом, при исследованиях широко использовались такие математические модели, как векторные диаграммы и схемы замещения. Однако
б
эти модели не описывали динамические процессы, возникающих при эксплуатации синхронных электрических машин. Поэтому, важным шагом в развитии математической теории синхронных электрических машин стало создание математических моделей, которые описывали переходные процессы.
Впервые исследования переходных процессов были проведены в работах 118, 19, 20, 21, 22]. Р. Парк в работах [23, 24, 25] и А.А Горев в работах [26, 27, 28, 29] предложили новые дифференциальные уравнения явнополюсной синхронной машины, которые позволили исследовать переходные процессы в обмотках ротора и статора этих машин. В литературе эти уравнения, ставшие в дальнейшем широко известны, получили название уравнений Парка-Горева.
Фундаментальными работами но математической теории электрических машин являются работы [30, 31, 32]. В этих работах Г. Крон предложил новую модель обобщенной электрической машины, которая представляла собой простейшую двухполюсную идеальную машина с магнитными осями статора А, В и ротора а, Ь. Эта модель позволила выявить характерные черты электромеханического преобразования энергии. В монографии [33] выводятся уравнения двухфазной идеализированной модели электрической машины, и показывается, что на основе этих уравнений может быть проведен анализ практически всех используемых в тот момент электромеханических преобразователей. Однако эта модель не учитывает некоторые качественные характеристики синхронных электрических машин: геометрию различных роторов, индуктивности в демпферных обмотках и т.д.
Сильное виляние на дальнейшие исследования переходных процее-
сов, происходящих в синхронных электрических машинах, оказали методы А.М. Ляпунова [34, 35). В особенности весьма эффективным методом оказался второй метод Ляпунова. Впервые для анализа устойчивости синхронных электрических машин этот метод был использован в монографии [13|. В статье [361 была построена функция Ляпунова системы дифференциальных уравнений синхронных электрических машин третьего и пятого порядка, полученных из уравнений Трикоми посредством сингулярных возмущений.
Известно [37, 12, 38, 39, 13], что одним из основных средств повышения динамической устойчивости синхронных машин является так называемое сильное регулирование возбуждения, предложенное в [40, 41]. В теории регулирования возбуждения синхронных машин регуляторами сильного действия называют регуляторы, реагирующие назначения производных регул и руем ы х вел и ч и н.
В настоящее время широкое распространение получили инженерные методы исследования устойчивости синхронных машин, основанные на математической теории локальной устойчивости и численных методах. Однако многие прикладные задачи требуют не только установить факт локальной устойчивости, но и получить оценки области притяжения рассматриваемого состояния равновесия. Среди таких задач следует отметить задачу о нагрузке [42, 11, 43, 44, 13] на синхронную электрическую машину и задачу определения условий существования круговых решений и предельных циклов второго рода. Численное решение задачи о предельной нагрузке приводятся в [45, 46]. В инженерной практике для определения предельного наброса нагрузки используют метод площадей 111, 47, 13]. В |41| показано,
8
что при сильном регулировании возбуждения в некоторых случаях задача о предельной нагрузке имеет положительное решение.
Задача о предельной нагрузке может быть решена с использованием второго метода Ляпунова. Однако сложность построения функций Ляпунова для многомерных систем дифференциальных уравнений, которые описывают синхронные электрические машины привела к необходимости развития различных обобщений второго метода Ляпунова. В настоящем работе распространяются классические результаты Ф. Три ком и и его последователей, полученные для уравнения маятникового типа, на многомерные модели синхронных машин. Применяется метод нелокального сведения [48, 49| для решения задачи о предельной нагрузки, кроме того приводится модифицированный метод нелокального сведения для поиска циклических решений.
В первой глава диссертации посвящена выводу дифференциальных уравнений, описывающих синхронные электрические машины. Вначале рассматривается принцип действия этих машин, атак же описываются широко известные математические модели синхронных машин, в том числе, модели Трикоми, Парка-Горева и т.д. Кроме того на основе предположения о равномерно вращающемся магнитно поле, восходящего к классическим идеям Н. Тесла и Г. Фсррарисса, выведены уравнения синхронных электрических машин при различных соединениях полюсов обмотки возбуждения. В конце главы проводится статический анализ устойчивости полученных уравнений.
Вторая глава посвящена исследованию устойчивости в “большом” дифференциальных уравнений, полученных в первой главе. Вначале исследу-
ются дифференциальные уравнения четырехполюсных машин, в наиболее простом случае, когда момент внешних сил равен нулю. Показывается, что в этом случае, системы дифференциальных уравнений глобально устойчивы. Следующий параграф посвящен исследованию устойчивости систем при работе под действием постоянной внешней силы, что соответствует работе машины под нагрузкой. Исследуется задача о предельной нагрузке, приводится се математическое описание, кроме того, на основе метода нелокального сведения, получены оценки предельно допустимых нагрузок на синхронные электрические машины. В конце главы доказываются эффективные критерии существования круговых решений и циклов второго рода для дифференциальных уравнений синхронных электрических машин.
В третьей главе проводится численный анализ результатов, полученных в предыдущих главах для дифференциальных уравнений четырехполюсных синхронных электрических машин при последовательном и параллельном соединениях полюсов обмотки возбуждения.
- Київ+380960830922