Оглавление
Введение
0.1. Общая характеристика работы
0.1.1. Актуальность темы исследования .
0.1.2. Цель работы
0.1.3. Основные задами исследования
0.1.4. Научная новизна.
0.1.5. Методы исследования.
0.1.0. Теоретическое и прикладное значение.
0.1.7. Апробация работы
0.1.8. Публикации автора по теме диссертации
0.1.9. Структура диссертации.
0.2. Обзор содержания диссертации.
1 Исторический обзор и необходимые сведения
1.1. Исторический обзор
1.1.1. Постановка задачи
1.1.2. Классический подход алгебраическая геометрия 4 теория инвариантов .
1.1.3. Известные результаты.
1.1.4. Возможные применения.
1.2. Необходимые сведения из геометрии дифференциальных уравнений .
1.2.1. Основная идея иного подхода
ЗГ
1.2.2. Дифференциальные уравнения и их решения
1.2.3. Распределения
1.2.4. Теорема Фробепиуса.
1.2.5. Симметрии дифференциальных уравнений.
1.2.6. Продолжения дифференциальных уранпений.
1.2.7. Дифференциальные инварианты
1.2.8. Инвариантные дифферепциропаттия
12.0. Теорема ЛиТрессе
2 Классификация орбит бинарных форм
2.1. Классификация орбит гладких функций.
2.1.1. Описание алгебры дифференциальных инвариантов . . .
2.1.2. Классификационная теорема
2.1.3. Орбиты группы Б1,2.
2.2. ОЬ2Сорбиты бинарных форм .
2.2.1. Ураппеиие Эйлера.
2.2.2. Алгебра ипиариаитоп .
2.2.3. Классификационная теорема
2.2.4. Примеры .
2.3. Обобщения.
2.3.1. Рациональные формы.
2.3.2. Действие ЗЬ2С.
2.3.3. Случай К.
2.3.4. Однородные функции.
2.4. Приложения
2.4.1. Нахождение полиномиальных инвариантов
2.4.2. Орбиты проективной группы па СР1
3 Классификация орбит тернарных форм
3.1. Поле инвариантов
3.1.1. Уравнение Эйлера
3.1.2. Инвариантные сформы.
3.1.3. Построение инвариантов и инвариантных дифференцирований
3.1.4. Описание поля инвариантов.
3.2. Классификация регулярных тернарных форм
3.2.1. Многочлены зависимостей и поверхность Е
3.2.2. Классификационная теорема.
3.2.3. Примеры
3.3. Классификация сингулярных тернарных форм
3.3.1. Случай гк2 2
3.3.2. Случай гкС2 1.
3.4. Метрическая классификация тернарных форм
3.4.1. Алгебра инвариантов .
3.4.2. Классификационная теорема
3.5. Обобщения и приложения
3.5.1. Однородные функции от трех переменных
3.5.2. Действие группы ЗЬзС.
3.5.3. Случай поля К вещественных чисел.
3.5.4. Классификация кривых и поверхностей
Приложение 1. Программы для бинарных форм
1. Программа для нахождения сизигии .
2. Программа для нахождения сингулярных форм
3. Программа для разделения орбит бинарных форм .
Приложение 2. Программа для тернарных форм .
Список литературы
- Київ+380960830922