Исследование локальных бифуркаций дифференциальных уравнений задач небесной механики

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .
1. Динамические системы модели, бифуркации, методы исследования
1.1 Локальные бифуркации динамических систем
1.1.1 Динамические системы вводные сведения .
1.1.2 Основные сценарии локальных бифуркаций .
1.2 Операторные методы исследования задачи о бифуркациях
1.3 Дифференциальные уравнения некоторых задач небесной механики .
1.3.1 Ограниченная задача трех тел .
1.3.2 Задача Хилла .
2. Исследование основных сценариев локальных бифуркаций
2.1 Бифуркации в окрестностях треугольных точек либрации
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Переход к нормальной системе
2.1.3 Исследование круговой задачи .
2.1.4 Исследование эллиптической задачи
2.2 Бифуркации вынужденных и субгармонических колебаний
2.3 Бифуркации в окрестностях прямолинейных точек либрации
2.4 Бифуркации в модели Хилла
3. Бифуркации субгармонических колебаний
3.1 Бифуркация удвоения периода.
3.1.1 Постановка задачи .
3.1.2 Основное утверждение
3.2 Доказательство теоремы 3.1 .
3.2.1 Переход к операторному уравнению.
3.2.2 Построение собственных значений и векторов
3.2.3 Вычисление производных оператора Уе, р
3.2.4 Проверка достаточного условия бифуркации .
3.3 Приближенное исследование бифуркации
3.3.1 Асимптотические формулы для бифурцирующих решений операторная схема
3.3.2 Асимптотические формулы для субгармонических колебаний .
3.4 Бифуркация 2лкпериодических решений к2 .
3.4.1 Доказательство теоремы 3.3
3.4.2 Замечания
Заключение
Литература