Метод подвижного корепера в геометрии дифференциальных уравнений

Оглавление
Введение
1 Дифференциальные уравнения, метод Картана
и псевдогруппы Ли
1.1 Расслоения джетов и дифференциальные уравнения.
1.2 Накрытия дифференциальных уравнений .
1.3 Системы Пфаффа в инволюции.
1.4 Локальные группы Ли
1.5 Метод эквивалентности Картана
1.5.1 Частная проблема эквивалентности.
1.5.2 Общая проблема эквивалентности.
1.5.3 Различные обобщения проблемы эквивалентности.
1.6 Псевдогруппы Ли .
2 Проблема Ли Лиувилля Тресса
3 Сравнение различных подходов к применению метода Картана в изучении псевдогрупп симметрий
дифференциальных уравнений
3.1 Априорно известные геометрические свойства изучаемого
дифференциального уравнения .
3.2 Использование разложения инфинитезимальных генераторов
транзитивных псевдогрупп Ли в ряды Тейлора.
3.3 Инвариантнзованные определяющие уравнения для форм
МаурераКартана
4 Псевдогруппы контактных преобразований на расслоениях
джетов
4.1 Формы МаурераКартана и структурные уравнения
псевдогруппы точечных преобразований на Мп,Ет.
4.2 Формы МаурераКартана и структурные уравнения
псевдогруппы контактных преобразований на ПП,К .
5 Псевдогруппы симметрий дифференциальных уравнений
5.1 Метод подвижного корепера и псевдогруппы точечных симметрий дифференциальных уравнений
5.2 Метод подвижного корспера и псевдогруппы контактных симметрий дифференциальных уравнений .
6 Проблемы эквивалентности для дифференциальных
уравнений
6.1 Проблема Лапласа для линейных гиперболических уравнений
6.2 Проблема Лапласа для линейных параболических уравнений .
6.3 Линсаризуемость и интегрируемость обобщенного уравнения Калоджеро Хантера Сакстона.
6.4 Проблема эквивалентности для уравнения ХристиановичаРыжова
7 Накрытия дифференциальных уравнений и интегрируемые
расширения псевдогрупп симметрий
7.1 Накрытия и псевдогруппы симметрий дифференциальных уравнений
7.2 Контактные интегрируемые расширения псевдогрупп симметрий .
7.3 Контактные интегрируемые расширения и накрытия обобщенного модифицированного уравнения ХохловаЗаболотской .
7.4 Контактное интегрируемое расширение и накрытие
уравнения Дунайского.
7.5 Накрытия и многозначные решения дифференциальных уравнений
7.6 Контактные интегрируемые расширения и накрытия обобщенного бездисперсионного 21мерного уравнения
7.7 Контактные интегрируемые расширения и накрытия обобщенного дважды модифицированного бездисперсионного уравнения КадомцеваПетвиашвили .
Заключение
Литература