Бифуркационные процессы и хаотические колебания в цепочках связанных осцилляторов

Оглавление
Введение .
1. Диффузионное взаимодействие двух близких осцилляторов
1.1. Слабое диффузионное взаимодействие двух близких осцилляторов .
1.1.1. Постановка задачи.
1Л.2. Динамические свойства нормальной формы.
1.1.3. Обоснование результатов.
1.1.4. Динамика .пары диффузионно связанных уравнений
Хатчинсона.
1.2. Динамика взаимодействия пары осцилляторов нейронного типа
1.2.1. Постановка задачи.
1.2.2. Построение нормальной формы системы .
1.2.3. Сценарии фазовых перестроек нормальной формы .
1.2.4. Численный анализ системы из двух связанных нейронов
2. Нерегулярные колебания в цепочках из трех однонаправленно связанных колебательных систем
2.1. О явлениях хаоса в кольце из трех
однонаправленно связанных осцилляторов .
2.1.1. Локальная постановка проблемы.
2.1.2. Анализ нормальной формы.
2.1.3. Нелокальные случаи
2.2. Колебания в кольце из трех однонаправленно связанных разностных генераторов
2.2.1. Алгоритм нормализации отображений в окрестности
неподвижной точки
2.2.2. Построение отображения, моделирующего динамику
взаимодействия трех автогенераторов
2.2.3. Нормальная форма отображения
2.2.4. Динамические свойства нормальной формы отображения
3. Цепочки диффузионно слабо связанных осцилляторов
3.1. Динамические свойства систем фазовых уравнений диффузионно слабо связанных осцилляторов.
3.1.1. Постановка задачи.
3.1.2. Построение системы фазовых уравнений .
3.1.3. Динамические свойства фазовой системы в случае отрезка .
3.1.4. Численные оценки старшего ляпуновского показателя
и лянуиовской размерности фазовой системы при п 4
3.1.5. Фазовая система диффузионно связанных осцилляторов на окружности .
3.2. Численный анализ разностных аппроксимаций уравнения Гинзбурга Ландау при стремлении коэффициента диффузии к нулю .
3.2.1. Случай граничных условий Иеймана
3.2.2. Случай краевой задачи на окружности
4. Нелинейные волновые уравнения и их дискретные аналоги
4.1. Хаотическая буферность в цепочках связанных осцилляторов
4.1.1. Постановка задачи.
4.1.2. Основной результат .
4.1.3. Случай граничных условий Неймана
4.1.4. Построение цепочек с хаотической буфсрностыо
4.2. Об одной модели явления хаотической буферности.
4.2.1. Постановка задачи.
4.2.2. Основной результат .
4.2.3. Выводы
4.3. К вопросу о реализуемости сценария развития турбулентности
по Ландау
4.3.1. Введение
4.3.2. Общие свойства модели.
4.3.3. Нелокальный случай.
5. Системы с полутора степенями свободы
5.1. Явление буферности в системах с полутора степенями свободы
5.1.1. Физическая постановка задачи
5.1.2. Исследование квазилинейного осциллятора.
5.1.3. Анализ уравнений маятникового типа
5.1.4. Результаты численного анализа.
5.2. О предельных значениях функций
Мельникова на периодических орбитах
5.2.1. Постановка задачи и описание результатов
5.2.2. Обоснование результатов.
5.2.3. Случай уравнения маятникового типа
5.2.4. Анализ примера
6. Экстремальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона
6.1. Постановка задачи и линейный анализ
6.2. Метод квазинормальных форм и результаты его применения .
6.3. Анализ модельных краевых задач.
Заключение
Литература