Применение сплайнов в методе Адамса решения дифференциальных уравнений

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . б
Глава I. Основние сведения о решении задачи Коши.
и построении нсполиномиальных сплайнов .
ненулевой высоты.
1.1. Методы решения задачи Коши.
1.1.1. Экстраполяционный метод Адамса и другие . многошаговые методы
1.1.2. Методы разложения в ряд Тейлора
1.1.3. Методы РунгеКутта.
1.2. О построении сплайнов нулевой высоты.
1.2.1. Построение решения ассоциированного . . . дифференциального уравнения
1.2.2. Оценка погрешности.
1.3. О построении сплайнов ненулевой высоты
1.4. О построении сплайнов ненулевой высоты в случае раг ра, а 0,1,.,га
1.5. Применение сплайнов ненулевой высоты для . . . решения задачи Коши
Глава II. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов
четвртого порядка аппроксимации первой высоты .
2.1. О построении сплайнов четвертою порядка . . .
аппроксимации первой высоты
2.1.1. Случай рх ргх
2.1.2. Решение задачи Коши для одного уравнения .
2.1.3. Решение задачи Коши для системы уравнений
2.2. Погрешность приближения сплайнами четвертого порядка аппроксимации первой высоты и погрешность решения задачи Коши
2.2.1. Погрешность приближения сплайнами при
фх хг1.
2.2.2. Погрешность решения задачи Коши при . .
Рх хг1
2.2.3. Погрешность приближения сплайнами при
гж
2.2.4. Погрешность решения задачи Коши при . .
2.2.5. Погрешность приближения сплайнами при 41х 1,Р2х Х,р3хеАх,Р4хеАх .
2.2.6. Погрешность решения задачи Коши при . .
Р1х 1, р2х X, р3х САх, р4х еАх . .
2.2.7. Погрешность приближения сплайнами при
ух еб1
22.8. Погрешность решения задачи Коши при . .
2.3. Результаты численных экспериментов
2.3.1. Решение простейших дифференциальных . . уравнений .
2.3.2. Решение систем дифференциальных уравнений
2.3.3. Решение жестких уравнений
Глава III. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов
шестого порядка аппроксимации второй высоты .
3.1. Построение базисных сплайнов шестого.
порядка аппроксимации второй высоты.
3.1.1. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при ix x .
3.1.2. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при ix 1x.
3.1.3. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при фх ек
3.2. Погрешность приближения сплайнами шестого порядка аппроксимации второй высоты
3.2.1. Случай ix ж11
3.2.2. Оценка погрешности решения задачи Коши .
3.2.3. Случай iix
3.2.4. Оценка погрешности решения задачи Коши .
3.2.5. Случай щх 1, ж, екАх,к 1, 2 . .
3.2.6. Случай ех
3.3. Результаты численных экспериментов
Глава IV. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов
Литература