Введение
Глава 1. Скммприйный подход к классификации интегрируемых уравнений
н дискретнодифференциальном случае
1. Принципы симметрмйного подхода
1.1 Высшие симметрии
1.2 Локальные чаконы сохранении .
2. Условия интегрируемости. Полные списки
интегрируемых цепочек
2.1 Уравнение Водьтерра и его обобщения .
2.2 Дискретные аналоги нелинейного уравнения
Шредингера и модели ЛашкауЛифшицв.
2.3 Предельный переход.
2.4 Класс цепочки Тоды.
2.5 Классификационная теорема .
Глава 2. Классификация интегрируемых систем уравнений в частных производных.
Системы типа Шредингера
3. Условия интегрируемости.
ЗЛ Общая схема
3.2 Класс Шредингера.
4. Описание симметрических систем
4.1 Теория преобразований .
4.2 Классификационная теорема .
Глава 3. Цепочечные представления интегрируемых
систем уравнений в частных производных
5. Ассоциированные системы
5.1 Постановка задачи
5.2 Общая теория и примеры
5.2.1 Простейшие невырожденные пеночки
5.2.2 Условие регулярности .
5.2.3 Примеры квазнрегулярных цепочек
5.2.4 Многокомпонентный случай .
6. Редукции ассоциированных систем .
Глава 4. Специальные преобразования Бек луп да.
порожденные сдвигами к интегрируемых
цепочках
7. Регулярные цепочки и обратимые
дифференциальные подстановки .
7.1 Общая теория. Симметрии
и законы сохранения.
7.2 Йордановм обобщения цепочки Тоды.
7.3 Си мплектическая структура и точные
решения
8. Квачи регулярный случай явные
автопреобразования интегрируемых цепочек
8.1 Автопрообраэования.
8.2 Солитоиы
8.3 Примеры .
Глава 5 Преобразования Миуры .
9. Обратимые замены переменных.
порожденные преобразованиями Бекдунда
9.1 Неявные преобразования Веклунда
и совместные тройки
9.2 Примеры
9.3 Наполовину явные
преобразования Беклунда .
. ПостКение преобразований Миуры в случае эволюционных уравнений
в частных производных.
5 И. Схема построения преобразований Миуры для
дифферетоиальноразностных уравнений .
.1 Основная теорема.
.2 Дифференциальморазностый аналог
уравнения КшюджсроДегаснериса.
.2.1 Пример уравнения Вольтерра .
.2.2 Локальные законы сохранения
.2.3 Высчпие симметрии
.2.4 Многосолитонные решения и
представление нулевой кривизны.
.3 Другие примеры
.3.1 Пример цепочки Тоды.
.3.2 Законы сохранения нулевого порядка.
Системы типа Шредингера .
. Локальные мастерсимметрии интегрируемых
цепочек
.1 Введение
.2 Масгерсиммегрии цепочек Вольтерра
.3 Друще примеры локальных
мастерсимметрий .
.4 Точные решения .
Глава 6. Интегрируемые 12 мерные уравнения
. Новые примеры интегрируемых уравнений, явные автопреобразования Беклунда
и преобразования Миуры
.1 Введение
.2 Дискретные преобразования в двумерном случае
.3 Набросок классификации интегрируемых систем, аналогичных уравнению ДевпСтюартсона.
4 Заключение
. Неявные автопреобразоваиня Беклунда
и модифицированные уравнения.
.1 Семейство уравнений ДевиСтюартсона.1
.2 Другие примеры .1
. Обобщение симметричного подхода
на случай 12 мерных уравнений
.1 Квазилокальныефункции и условия интегрируемости .
.2 Аналог формальной вариационной производной .
Литература
- Київ+380960830922