Содержание
Введение
1 Метод ЛяпуноваМовчана в задачах устойчивости деформирования сплошных сред обзор
1.1 Обобщение математического аппарата метода Ляпунова на континуальные системы
1.2 Метод ЛяпуноваМовчана в задачах устойчивости деформируемых тврдых тел.
1.2.1 Одномерные деформируемые системы.
1.2.2 Двумерные деформируемые системы
1.2.3 Трхмерные деформируемые тела
1.3 Метод ЛяпуноваМовчана и устойчивость аэро и гидроупругих систем.
1.4 Прямой метод Ляпунова в теории гидродинамической устойчивости .
1.4.1 Температурная конвекция в жидкостях
1.4.2 Другие задачи гидродинамической устойчивости.
1.5 Устойчивость деформирования относительно возмущений материальных функций, входящих в определяющие соотношения .
2 Устойчивость колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа
2.1 Постановка задачи в общем случае и для пластины, бесконечной в одном направлении
2.1.1 Основные положения поршневой теории
2.1.2 Вывод граничных условий для свободного торца.
2.1.3 Нахождение нижней оценки критической скорости методом ЛяпуноваМовчана .
2.2 Постановка задачи для конечной пластины
2.2.1 Нахождение нижней оценки критической скорости методом ЛяпуноваМовчана
Задача об устойчивости колебаний цилиндрической оболоч ки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа
3.1 Кинематика деформируемых цилиндрических оболочек
3.2 Уравнения теории оболочек.
3.3 Постановка задачи об устойчивости оболочки
3.4 Нахождение нижней оценки критической скорости для случая
ди дгц п
др др .
3.4.1 Построение функционала ЛяпуноваМовчана и вычисление его производной.
3.4.2 Оценки квадратичных функционалов
3.4.3 Результаты решения задачи.
3.5 Нахождение нижней оценки критической скорости для случая
диа л
дЧ вр Хо1 .
3.5.1 Применение метода ЛяпуноваМовчана
3.5.2 Оценки для производной функционала
3.5.3 Достаточное условие устойчивости
Общий случай задачи об устойчивости колебаний цилиндри
ческой оболочке в сверхзвуковом потоке газа
4.1 Постановка задачи
4.2 Интегрирование системы уравнений движения
4.3 Оценки для функционала и его производной
4.4 Результаты применения теоремы ЛяпуноваМовчана об
устойчивости.
5 Другой подход к построению функционала
ЛяпуноваМовчана в задаче об устойчивости колебаний цилиндрической оболочки
5.1 Применение методики ЛяпуноваМовчана.
5.2 Случай 0.
5.3 Общий случай
Основные результаты и выводы диссертации
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ