Системная постановка и решение задач механики формирования структуры и свойств металлических тел при интенсивных технологических воздействиях

СОДЕРЖАНИЕ
Основные обозначения ................................................... 6
Принятые сокращения..................................................... 9
Введение .............................................................. 10
Глава 1. Состояние проблемы по комплексному моделированию процессов формирования структуры и физико-механических свойств деформируемых твёрдых тел при интенсивных температурно-силовых воздействиях .......................................................... 15
1.1. Системы компьютерного моделирования процессов
получения и обработки материалов............................. 16
1.2. 11естационарные температурные задачи
при высокоэнсргстичсских воздействиях ........................27
1.3. Использование математического моделирования при исследовании
процессов формирования структуры материалов ..................31
1.4. Напряжённо-деформированное состояние структурно-неоднородных
тел при контактном температурно-силовом нагружении............41
1.5. Задачи исследования ...........................................46
Глава 2. Системный подход к описанию структуры и свойств металлических тел в условиях воздействия высоко1радиентных температурно-силовых полей ............................................ 49
2.1. Этапы разработки и архитекгура сложных систем
математического моделирования ................................50
2.1.1. Функциональная структура системы создания
моделирующего комплекса.................................. 50
2.1.2. Постановка задачи........................................ 52
2.1.3. Разработка идеального моделирующего комплекса (ИМК)...... 52
2.1.4. Построение рабочего моделирующего комплекса (РМК) ....... 63
2.1.5. Реализация системы моделей. Вычислительный эксперимент .. 66
2.2. Базовые и дополняющие модели................................. 68
2.3. Взаимодействие и адаптация моделей. Параллельные
вычисления ............................................... 75
2.3.1. Связанные задачи ........................................ 75
2
2.3.2. Параллельные вычисления.....................................78
2.3.3. Верификация, идентификация и калибровка моделей ........... 82
2.4. Выводы...........................................................84
Глава 3. Моделирование нестационарных тепловых процессов в структурно-неоднородных телах при интенсивных воздействиях 86
3.1. Распространение тепла при высокоинтенсивных процессах ...........87
3.2. Зависимость теплофизических коэффициентов от температу ры .......89
3.3. Скрытая теплота фазовых превращений .............................92
3.4. Постановка задачи. Обоснование метода решения....................96
3.5. Температурные поля в крупном стальном слитке
в ходе его затвердевания...................................... 102
3.5.1. Постановка и особенности решения задачи .................. 102
3.5.2. Полученные результаты .................................... 111
3.6. Температурные поля при обработке материалов
концентрированными потоками энергии ...........................115
3.6.1. Постановка и особенности решения задачи .................. 115
3.6.2. Полученные результаты .................................... 130
3.7. Выводы......................................................... 139
Глава 4. Описание эволюции микро- и макроструктуры стали в условиях
нестационарных тепловых полей .......................................... 141
4.1. Общая схема моделирующего комплекса процессов
формирования макроструктуры материала......................... 142
4.2. Особенности структурных и фазовых превращений стали при
высокоскоростном нагреве и охлаждении ....................... 144
4.3. Математическое моделирование структурных и
фазовых превращений стали в условиях КПЭ.......................155
4.4. Моделирование процессов формирования кристаллической
структуры стали в ходе затвердевания ......................... 165
4.4.1. Условия формирования характерных кристаллических зон при затвердевании стали............................................. 165
4.4.2. Математическое моделирование конуса осаждения............. 171
4.4.3. Результаты компьютерного моделирования кристаллической структуры крупного стального слитка............................. 173
4.5. Математическое моделирование формирования макро- и
микропористоеги стали при затвердевании из расплава........... 177
4.5.1. Методика математического моделирования
усадочных процессов......................................... 177
4.5.2. Результаты компьютерного моделирования усадочных процессов
в крупном стальном слитке .................................. 185
4.6. Выводы.......................................................... 191
Глава 5. Упруго-пластические задачи при нестационарном температурно-силовом и контактном нагружении.............................. 193
5.1. Постановка и процедура решения задачи определения НДС в упругих структурно-неоднородных телах при контактных температурно-силовых воздействиях .................................... 194
5.1.1. Основные уравнения и постановка задачи ..................... 194
5.1.2. Процедура численного решения................................ 198
5.1.3. Численная процедура определения области контакта для тел произвольной формы ................................................206
5.1.4. Численно-аналитическое решение.
Термоупругий потенциал перемещений ..........................211
5.1.5. Аналитическое решение задачи о термо-силовом деформировании образца с неоднородным слоем ..................................... 218
5.2. Расчет НДС в структурно-неоднородных телах
с учётом деформаций пластичности при сложном температурно-силовом нагружении..................................224
5.2.1. Деформационная теория.
Метод переменных параметров упругости....................... 224
5.2.2. Теория течения. Метод дополнительных деформаций ............ 231
5.3. Классификация и анализ напряжённых состояний
с использованием безразмерных инвариантных параметров
вида тензора и девиатора напряжений .............................240
5.4. Сопоставительный анализ и результаты математического моделирования НДС материалов
при высокоэнергетических воздействиях ...........................246
5.4.1. Расчёт НДС при затвердевании крупного стального слитка ..... 246
5.4.2. Расчёт 11ДС при обработке материалов КПЭ.................... 252
5.5. Выводы............................................................263
Глава 6. Прогнозирование свойств локально и глобально структурнонеоднородных тел в рамках технологий остывающего слитка и электромеханической обработки............................................. 265
4
6.1. Управление кристаллической структурой и усадочными дефектами крупных стальных слитков
на основе математического моделирования...........................267
6.1.1. Материалы и методика проведения экспериментов ............... 267
6.1.2. Результаты исследования усадочных раковин.....................268
6.1.3. Анализ особенностей кристаллической структуры ................276
6.1.4. Исследование дефектов макро- и микропористости ...............286
6.1.5. Результаты анализа жёсткости напряжённого состояния
в характерных дефектных зонах слитка..........................294
6.2. Исследование РДС поверхностного слоя в ходе импульсной ЭМО
на основе моделей высокоскоростной закалки сталей ................301
6.2.1. Моделирование зависимостей характеристик упрочнённого поверхностного слоя от
конструктивно-технологических параметров ЭМО ................ 301
6.2.2. Классификация и создание РДС поверхностного слоя с заданными
геометрическими характеристиками............................. 308
6.2.3. Восстановление диаграммы растяжения и определение механических
характеристик топкого слоя .................................. 320
6.3. Выводы.............................................................330
Заключение ................................................................ 332
Список литературы.......................................................... 336
5
Основные обозначения
х>у, z декартовы координаты в пространстве
г, (р> z цилиндрические координаты в пространстве
t время
Т функция распределения температуры в пространстве и во
времени
grad Т функция распределения температурного градиента в пространстве и во времени
q вектор плотности теплового потока
Я коэффициент теплопроводности в рассматриваемой точке тела
р плотность материала
с коэффициент теплоёмкости в рассматриваемой точке
а коэффициент температуропроводности в рассматриваемой
точке тела, а - Л / \ср)
а коэффициент теплоотдачи от поверхности тела в
окружающую среду
cejj эффективная теплоёмкость в задаче Стефана
L энтальпия фазового перехода
TL температура ликвидуса
Ts температура солидуса
4у массовая доля новой фазы (при данной температуре 7) в
элементе объема при фазовом переходе
vrei скорость распространения теплоты
тгеі время релаксации теплового напряжения
шаг конечно-разностной сетки вдоль координатных осей z соответственно
6
ИГу И^ И2 шаг конечно-разностной сетки вдоль координатных осей г, ср,
2 соответственно
Ль шаг по времени
I, V электрический ток и напряжение
1а, £/„ амплитудные значения тока / и напряжения (7 соответственно
у плотность тока
»/ частота электрического тока
Г скорость обработки
5 подача инструмента
р давление в зоне контакта / давление жидкого металла в
расплаве
Е контактное усилие
А площадь контакта
Иу9 ауу Ьу глубина, ширина, длина упрочнённого фрагмента
Иру ар, Ьр глубина, ширина, длина разупрочнённой зоны
ук критическая скорость закалки
Е модуль Юнга
р коэффициент Пуассона
О модуль сдвига
а{ относительный коэффициент теплового расширения
£стр относительное изменение удельного объема материала при
фазовом переходе
и, V, компоненты перемещения ВДОЛЬ координатных осей Ху у у 2 - в
декартовой или г, <р, 2 - в цилиндрической системах координат соответственно
7
в объёмная деформация
ф термоупругий потенциал
ех, £у> £2 компоненты деформаций вдоль координатных осей х,уу г - в декартовой системе координат соответственно
€ф> £г компоненты деформаций вдоль координатных осей Г, (р,2- в цилиндрической системе координат соответственно
сгх, (Ту, окомпоненты напряжений вдоль координатных осей х,у,г- в декартовой системе координат соответственно
о;, а: компоненты напряжений вдоль координатных осей г, (р,г- в
цилиндрической системе координат соответственно
СГ3 главные напряжения
0о, значения напряжений и деформаций, определяемые но
диаграмме растяжения материала в данной точке тела
о; интенсивность напряжений
е, интенсивность деформаций
<тэкв эквивалентные напряжения
сг0 октаэдрические нормальные напряжения,
сг0=(о-| +<т2+<т3)/3
т0 октаэдрические касательные напряжения,
т0 = 3/(0-, - <т2 )2 + (ст2 - 0-3 )2 + (сг3 - а, У /з
л ст | о" ?
^ параметр Лоде-Надаи, = — 5-----
СГ\ -сг3
угловой параметр вида тензора напряжений, введённый у<т Багмутовым В. П., уа = 2фа/тс, <ра = агссщ(т0/а0)
8
Принятые сокращения
БД база данных
ВМКЭ векторный метод конечных элементов
ДСК декартова система координат
ИМК идеальный моделирующий комплекс
КЭ конечный элемент / конечно-элементный
КПЭ концентрированные потоки энергии
МГЭ метод граничных элементов
МДТТ механика деформируемого твёрдого тела
МКО метод конечных объёмов
МКР метод конечных разностей
МКЭ метод конечных элементов
НДС напряжённо-деформированное состояние
НС напряжённое состояние
РДС регулярная дискретная структура
РМК рабочий моделирующий комплекс
САПР система автоматического проектирования
СКМ система компьютерного моделирования
ТВЧ ток высокой частоты / закалка ТВЧ
ЦСК цилиндрическая система координат
ЭМО электромеханическая обработка
9
Введение
Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физикомеханическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, судостроительной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется высокоэнергетическим динамическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.
В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий, сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса.
Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых исследуемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава). Для определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наведённых данной технологией полей напряжений и деформаций необходимо использование широкого спектра моделей, описывающих процессы получения материала, образования самого твёрдого тела (например, модели тепло- и массопереноса, структурно-фазовых превращений, образования дефектов и др.).
В диссертации рассматриваются методы решения таких задач на основе функционально предназначенных для этого многоуровневых моделирующих систем процессов формирования структуры, НДС и свойств ме-
10
талличсских тел в условиях воздействия высокоградиентных температурно-силовых полей. Разрабатывается система создания указанных комплексов с поэтапным их построением - от постановки задачи и идеального проекта к рабочему проекту моделирующей системы. В рамках рабочего моделирующего комплекса даётся анализ базовых и дополняющих моделей, обосновываются этапы выбора численных методов, алгоритмов, программного обеспечения и технических средств их реализации. Исследуются области применимости различных алгоритмов взаимодействия между моделями при решении связанных задач механики, а также структурных задач с подвижными границами. Описаны особенности верификации, идентификации и калибровки моделей на основе соответствующих вычислительных и нату рных экспериментов.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведённых в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 390 страниц текста, 111 рисунков и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 486 источников.
В первой главе приводятся обзор работ и анализ существующих подходов к решению задач моделирования структуры и свойств металлических тел при обработке в современных высокоэнергетических технологических системах. Рассматриваются возможности современных систем математического моделирования процессов, протекающих в объёме материала при интенсивных температурно-силовых воздействиях. Показано, что описание сложного комплекса эволюционирующих во времени явлений требует разработки концепции и методологических основ создания систем математических моделей, относящихся к ряду смежных дисциплин современной науки: вычислительного материаловедения, механики неоднородных сред, физики конденсированного состояния, теплофизики, массопереноса и др.
Основные направления исследований в этой области связаны с изучением процессов тепломассопереноса в зоне обработки, трансформации структуры материалов, а также моделированием его напряжённо-деформированного состояния. Обращается внимание на существование ряда серьёз-
11
ных проблем математического моделирования в данной области. Поставлены задачи исследования.
Во второй главе анализируются основные этапы и особенности разработки многоуровневых моделирующих систем процессов получения металлических тел с неоднородной структурой и свойствами в высокоэнергетических технологических установках (на примере электромеханической обработки поверхностных слоев и покрытий деталей и формирования стальных слитков ответственного назначения).
В рамках предложенной системы создания комплекса моделей последовательно выстраивается его общая архитектура от идеального проекта к рабочему моделирующему комплексу. В качестве элементов такой архитектуры рассматриваются базовые и дополняющие модели, приводятся функциональные схемы их разработки и компоновки с выбором численных методов, алгоритмов, программного обеспечения и технических средств реализации на различных уровнях сложности рабочего проекта. Исследуются вопросы организации взаимодействия между моделями при решении связанных задач математической физики и механики, а также структурных задач с подвижными границами.
В третьей главе представлена математическая модель трехмерных нестационарных температурных полей в структурно-неоднородных металлических телах при действии мощных подвижных внешних и внутренних тепловых источников с учётом релаксации теплового потока, фазовых превращений и движения межфазных границ.
Решение указанных задач проводится на примере технологий обработки КПЭ деталей с неоднородными (в том числе, пористыми) поверхностными слоями и покрытиями, а также технологий получения тяжёлых стальных слитков при затвердевании в чугунной изложнице.
Приводятся процедуры конечно-разностной аппроксимации гиперболического и параболического уравнений теплопроводности для тела, составленного из нескольких структурных зон (в том числе областей различной плотности и пористости), со свойствами, зависящими от температуры и координат. Дан анализ областей применимости указанных уравнений.
Рассматриваются особенности математического описания интенсивных тепловых процессов: учёт реальной формы источника, строения
12
энергетических импульсов, зависимости величины теплофизических характеристик материала от температуры и структуры в данной точке, скрытой теплоты фазовых превращений при плавлении, закалке, отпуске стали. Предложены вычислительные процедуры для их реализации.
В четвёртой главе рассматриваются методы расчётного описания процессов формирования характерных структурных состояний стали, протекающих на различных масштабных уровнях и обусловленных фазовыми превращениями и массопереносом при интенсивных высокотемпературных воздействиях.
Разработана система компьютерного анализа диаграмм состояния железо-углерод, диаграмм распада аустенита при высокоскоростном нагреве и охлаждении металла (в условиях действия КПЭ). Также элементами данной системы являются модели образования кристаллических областей в объёме затвердевающего расплава, модель осаждения кристаллов в двухфазной зоне, модели фильтрационных процессов, которые используются при анализе особенностей формирования плотности, макро- и микропористости металла при его кристаллизации.
Приводится методика пересчёта сдвигов критических температур и скоростей закалки относительно равновесных условий в зависимости от температурных градиентов. Описываются алгоритмы анализа температурных циклов исследуемой точки и определения геометрии и топологии зон в различном фазовом, структурном и кристаллическом состояниях по объёму материала. Получены зависимости геометрических параметров характерных структурно-фазовых областей материала от технологических режимов его обработки / получения.
В пятой главе решаются задачи расчёта и анализа НДС структурно-неоднородных тел при интенсивном температурно-силовом нагружении, характерном для современных технологий обработки материалов. Разработаны методики численного анализа контактных взаимодействий инструмента с деталью; деформаций материала при нагреве / охлаждении и фазовых переходах; упруго-пластических деформаций в условиях сложного нагружения согласно деформационной теории и теории течения. На основе безразмерных инвариантных параметров вида тензора и девиатора напряжений даётся
13
классификация НС по степени их жёсткости (т.е. по способности к формированию, раскрытию или залечиванию трещиноподобных дефектов).
Получены детальные картины пространственных полей перемещений, деформаций, напряжений и их эволюции во времени для ряда процессов получения и обработки твёрдых тел — при затвердевании крупного стального слитка, при электромеханической обработке стальных деталей и покрытий из труднодеформируемых материалов.
В шестой главе приводятся результаты сопоставительного анализа расчётных (на основе разработанных систем моделирования) и экспериментальных исследований процессов формирования структуры и свойств материалов в различных технологических комплексах. Полученные в ходе натурных и вычислительных экспериментов зависимости используются для создания систем управления технологическими процессами получения / обработки материалов.
Рассматриваются примеры использования СКМ “Crystal” для описания особенностей макроструктуры (кристаллических зон) стального слитка, его дефектных областей (усадочных раковин, дефектов макро- и микропористости, трещин). Данный комплекс моделей положен в основу САПР крупных стальных слитков ответственного назначения.
Приводятся результаты моделирования структуры поверхностного слоя стальных изделий, упрочнённых ЭМО, полученные при помощи СКМ “Crater”. Даны классификация и анализ РДС упрочнённых поверхностных слоев и установлены основные взаимосвязи между технологическими параметрами ЭМО и характеристиками создаваемых структур. Полученные результаты позволяют целенаправленно управлять процессами формирования структуры, свойств и регулярного микрорельефа упрочнённой поверхности применительно к конкретным условиям эксплуатации детали, а также различным технологиям поверхностного упрочнения КПЭ.
14
Глава 1
СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПО КОМПЛЕКСНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Современный уровень требований к технологиям получения и обработки материалов предполагает целенаправленное проектирование и формирование их свойств на всех этапах жизненного цикла под конкретные условия эксплуатации готового изделия. Такой подход, требующий достоверного описания механического поведения проектируемых изделий, невозможен без использования соответствующих математических моделей тела - его свойств и особенностей деформирования. Например, расчётные методы МДТТ являются неотъемлемой частью оптимального проектирования композиционных материалов и конструкций. Однако, для материалов, структура которых многократно трансформируется в ходе технологического процесса изготовления изделия, применение традиционных подходов механики к прогнозированию НДС и управлению механическим поведением тела на основе некоторого набора исходных механических характеристик может привести к существенным ошибкам в задачах расчёта и проектирования. Для повышения точности прогнозирования физико-механических характеристик изделия необходим анализа и описание целого ряда процессов, протекающих в материале в ходе технологических воздействий и определяющих свойства изделия: структурные и фазовые превращения, рост зёрен и рекристаллизация, перераспределение химических элементов, образование и залечивание дефектов и т.д.
Решение обозначенной задачи требует разработки системы математических моделей, часть из которых выходит за рамки собственно МДТТ и относится к другим (иногда - даже не смежным) областям: вычислительного материаловедения, теплофизики, массопереноса, электродинамики и пр. При этом особое значение приобретают вопросы построения сложных, многоуровневых моделирующих систем: выбор и обоснование базовых и вспомогательных моделей, а также соответствующих им численных методов; орга-
15
низация взаимодействия вычислительных процедур на разных уровнях моделирования и их распараллеливание для ускорения счёта; постановка тщательных экспериментальных исследований эволюции структуры и свойств материала в данной технологической системе для идентификации параметров моделей и верификации результатов на каждом из этапов моделирования.
Ниже приведён обзор работ и анализ возможных подходов к решению проблемы построения системы математических моделей, описывающих явления в объёме вещества при интенсивных температурно-силовых воздействиях. Основные направления исследований в этой области связаны с изучением процессов тепломассоиерсноса в зоне обработки, трансформации структуры материалов, а также моделированием его напряжённо-деформированного состояния.
1.1 Системы компьютерного моделирования процессов
получения и обработки материалов
За последние десять лет достигнуты существенные успехи в области моделирования структуры и свойств материалов при внешних воздействиях. Это относится как к теоретическим исследованиям и разработке моделирующих комплексов различных технологических воздействий, так и к практическим их приложениям к анализу технологических процессов обработки / получения материалов и изделий.
Ярким примером является современное литейное производство, где системы компьютерного моделирования внедрены наиболее широко в качестве важного инструмента проектирования технологий получения отливок. Связано это, с одной стороны, с проблемами экспериментального описания и прогнозирования структуры и дефектов в отливках сложной формы, а с другой - ответственностью этапа получения качественной заготовки в технологическом и эксплуатационном цикле изделия.
При этом на рынке представлен целый ряд коммерческих систем компьютерного моделирования литейных процессов (СКМ ЛП), дающих возможность на высоком уровне вести численное исследование тепловых, гидродинамических процессов, усадочных дефектов, структуры, напряжённо-деформированного состояния и т.д. при получении отливок для различных способов литья (таблица 1.1).
16
Таблица 1.1 - Анализ возможностей систем компьютерного моделирования литейных процессов
№ Название Разработчик Возможности Метод Цена. Евро
Г Т С II II о
1. Magmasoft Германия / www.magmaioft.de + + + + + + МКР от 65000
2. WinCast 1 ерманИЯ / www.iimtec-inc.cocn + + + — + — мкэ от 65000
3. Procast Франция / www.csi-group.cocn + + + + + — мкэ от 60000
4. QuikCast Франция / www.csi-group.cocn + + + — — — МКР н/д
5. PAM-CAST Франция / www.csi-group.cocn + + + — + — МКР 30000
6. CalcoSoft Франция / www.csi-group.cocn + + + — — - мкэ н/д
7. Flow3D США / www.flow3d.com + + — — + — МКО 28900
8. PowerCast США / www.tccKnalyiii.com + + — + — + мкэ н/д
9. SolidCast США / www.fmitciolutions.com + + — — — + МКР 26500
10. CAPCast США / www.ekkinc.com + + — + + — мкэ 28500
11. Rapid-Cast США / www rapid-cast сот + + — — — — МКР н/д
12. AnyCasting Корея / www.anycasting сот + + — — + — МКР н/д
13. Vulcan Испания / www.quantcch е% + + — — + — мкэ н/д
14. CastCAE Финляндия / www.casicch.fi + + — — — + МКР 15000
15. JSCast ЯПОНИЯ / www.qualica.co jp + + — — — — МКР н/д
16. LVMFlow РОССИЯ / lvmflow.ni + + — + + — МКО 29500
17. PoligonSoft РОССИЯ / new.poligorwoft.ru + + + + + — МКЭ 27000
18. Flow Vision РОССИЯ / www.flowvisioo.ru + + — — — — МКО н/д
19. Mavis-Flow АНГЛИЯ / www.alphacasl-sonwdrc.co.uk + + — — — — МКР 11000
20. IntcCast Китай / www.intccast com + + — — — — МКР н/д
21. AutoCAST Индия / autocast со.in + + — — — + ВМКЭ н/д
22. Cast flow АВСТралИЯ / wwwr castecauitralia com + + — — — — н/д н/д
Обоишчения: Г - гидродинамический расчет заполнения расшитом формы; Т - расчет температурных полей при кристаллизации и усадочных дефектов; Н -расчет напряжений в отливке и остаточной деформации; С - моделирование струстуры (бренная структура, распределение феррита и перлита, размер графитных включений и т.п.); О - параметрическая оптимизация липі и кож>-питающей системы в автоматическом режиме; МКО - метод контролируемого объема; н/д - нет данных.
Краткий обзор некоторых СКМ ЛП с указанием их основных возможностей, приведённый в таблице 1.1, свидетельствует о существенном прогрессе в разработке таких комплексов. Для ряда из них созданы не только базовые расчётные модули, но и системы автоматической оптимизации параметров технологического процесса но результатам моделирования. С другой стороны, для многих из обозначенных выше предметных областей, в том числе и родственных с литейным производством, например - в металлургии крупных стальных слитков, применение математического моделирования и вычислительного эксперимента до сих пор мало распространено. При этом необходимость численного анализа процессов, определяющих структуру и механическое поведение материала, обусловлена крайней ответственностью изделий (для тяжёлого машиностроения, военной техники, кораблестроения и т.д.), получаемых из таких слитков, а также высокой трудоёмкостью и стоимостью их опытного исследования. Последнее, в какой-то мере, ограничивает возможности построения адекватных моделей ряда процессов, характерных для многотонных затвердевающих слитков, а также адаптации существующих СКМ ЛГ1 к расчёт}' таких объектов.
Результаты анализа публикаций [1-73], посвящённых математическому моделированию различных процессов при затвердевании стальных слитков, представлены в виде диаграммы на рисунке 1.1. Показана доля в общем числе работ по исследованию тепловых процессов (ТП), гидродинамики расплава (Г), формирования кристаллической структуры (С), мак-ро- и микропористости (П), химической неоднородности (ХН), напряжённо-деформированного состояния (НДС) и механического поведения затвердевающего металла в характерных зонах слитка. Основное внимание уделяется решению температурных задач (более 40 % публикаций), являющихся, наряду с задачами массопереноса, базовыми для остальных моделей. При этом количество статей с результатами моделирования структурной, физической, химической неоднородности, НДС примерно одинаково (по каждой из данных проблем - от 7 до 14 % от общего количества проанализированных источников).
18
■ НДС
Рисунок 1.1 — Обзор публикаций в области математического моделирования процессов затвердевания крупных стальных слитков
Подобная ситуация наблюдается и в области моделирования технологий обработки материалов КПЗ. Определённые успехи сегодня достигнуты в создании СКМ процессов сварки, например, таких моделирующих комплексов, как МАСБНМ, SYSWELD и др., позволяющих описывать термо-металлургические и механические эффекты в зоне сварного шва и оптимизировать параметры сварных конструкций. В таблице 2.2 приведён обзор публикаций [74-117] по математическому моделированию численными методами процессов лазерной резки и сварки материалов.
В таблице 1.2 приняты следующие обозначения и сокращения:
1. № библ. - номер ссылки в библиографическом списке.
2. Название статьи (на русском языке).
3. Автор(ы) - фамилия первого (второго) автора.
4. Размерность - размерность рассматриваемой модели.
5. Нестац. - учёт нестационарного характера процессов.
6. Разрез - учёт реальной геометрии поверхности разреза.
7. Движ. - учёт перемещения источника и обрабатываемой поверхности.
8. Поглощен. - учёт поглощения Френеля.
19
01
о©
С01
оо
оо
Оо
3
со
ж
а
о\
ч
о
ОС
ю
03
О
ё
«X
а<
о
4
03
к
0
1
о
33
о
ас
о
*<
5
а
тэ
5
<Х
ТЗ
X
с
в<
ОС
и
и
X
сх
■О
3
н
г
-с
о
о
т.
а
2
х
2
а
с-
о
*—
е-
м
2
а
8
с
*8
2
5
О
Б
7?
а
а
сх
2
й
сх
аз
а
ос
о
¥
а
о
а
о
■
<о
а
о
2
П)
--О
О
а
сх
а
т,
р
8 г
■8
о
03
Ьа
33
а
*
ч
В
а
2
о
за
со
Е
О
о
т.
о
аз
о.
р
б
а
а
а
о
а
а
о
03
2
х
а
о
Я
а
■о
а
8
о
аз
а
о
ас
[Я
и
т;
<х
-о
оо
£ *■©
2 р о о
3 •*
О (X Н
| I
0 2
* 1
§с 2
аз ^ <х е:
1 -8 - а
о
о
о
оз
с
г
о
о
X
о
о
а
с
аз
а
'О
Й-51
з В
© а з:с <х аз аз =
2 Е х а< а м
а
а
со
в
о
0
1
ё
00
а
аз
о
СХ
Г;
Г;
а
а
аз
в
ъ
со
X
а
П
~о о
X а
Г)
а а» а а
0
9 «
* с
1
03 р
а а а>
*3
а а
* о а а зс
■©•
аз о а
4
р
-4
УУ>
3 > О 5 ас ё
"э 5
сх =
со со
« *§* у О
2 -о
3 2
3 5
аз *о а о
ё § о =
а 2 го
со
О
а
Е
аз
сх
со
р
а
аз
а
8
«X
аз
ю
№ библ.
8
03
03
а
а
п>
о
9
0й
а
о
р
а
а
V?
о
р
П
=т
<п
а
го
»-*■
р
й. О
з-
сл
сл
О.
О
С
2.
сл'
«х
*
м*
3
сх
—*
р
7*
3*
сх
со
сл о
СХ
о 2: а сх
аз
сх’
о
о
р
О
а-
с
а
оо
(X
г+
р
и»
>
а
н
о
аз
го
ро
оо
N3
(О
ГО
ГО
О0
ГО
размерность
«о»
нестац.
+
+
о
разрез
+
ДВИЖ.
оо
поглощен.
+
о
2
+
О»
2
чО
гидродин.
*©•
3
парообраз.
а
о
а
о
о +
газовая дин.
ГО
НДС
оо
хим. реакц.
+
теплоотдача
+
со»
ВЯЗКОСТЬ
Оч
конвекция
темп, завис.
Таблица 1.2 - Обзор публикаций в области математического моделирования лазерной резки и сварки [74]
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
[86] Процессы взаимодействия при химических реакциях и течении расплава при лазерной обработке Chen et al. 2 + - - - + - ПС + - + - -
[87] Исследование развития жидкого слоя и формирования поверхностной плазмы в процессе резки СС>2-лазсром Yilbasetal. 2 - •f -f - бм - lie — - - + - -
[88] Исследование формирования поверхности реза в тонкостенной трубе из нержавеющей стали в процессе резки импульсным Nd: YAG- лазером но основе численного моделирования Kim el al. 3 + - + - — - - — + — — + +
m Математическое моделирование процессов плавления во время лазерной обработки материалов Xic and Kar 1 +
[90] Характеристики потока расплава при лазерной резке с газом Rao ei al. 1 +
[91] Силовое и тепловое воздействие струи инертного газа на расплав при лазерной резке Vicanck ct al. 2 — + — — - — ТП - — — + - +
(92] Разработка конструкции сопла и моделирование газового потока для лазерной резки l.cidingcr cl al. n.k - + + M
[93] Численное моделирование термохимических процессов на поверхности металлов при воздействии лазера Bukharov cl al. 2 +
[94] Численное моделирование процессов окисления при лазерной резке Chen ct al. 2 + - + — бм — — * — + — — — +
(95) Численное исследование взаимодействия «газовая струя / расплавленный слой» во время лазерной резки Lim ct al. 2 + - - + - + - + + + -
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
(96) Газодинамика парообразования металлов при лазерном воздействии Finke ct al. 1 KT 4 •• “
[97] Моделирование стационарной лазерной резки Mas ct al. 0 — — 4 4 — Ф cc / “C — — — — —
[98] Динамика температурного поля в зоне воздействия луча в ходе лазерной обработки материалов Scmak ct al. 1 4 - - 4 Ф •
[99] Термический анализ и эффективность процесса резки ССЪ-лазером Yilbas et al. 2 — 4 4 — бм — ПС - - — 4 — —
[100] Роль давления отдачи в энергетическом балансе при лазерной обработке материалов Scmak ct al. 1 — - - - 4 Ф — - — — — 4 —
[101] Трехмерная нестационарная модель лазерной механической обработки удаления/разделения материалов Modest 3 4 - 4 4 - Ф - 4 - - - - -
[102] Формирование нестационарных термоупругих напряжений в ходе лазерной гравировки керамики Modest and Mallison 3 4 - 4 4 - Ф - 4 — - - - -
[103] Исследование нестационарных процессов лазерной резки с испарением методом граничных элементов Kim 2 4 - 4 - - Ф - - - - - 4 -
[104] [105] Обобщенная тепловая модель процесса лазерного сверления Ganesh et al. 2 4 - - - 4 Ф •
[106] Аналитическая модель лазерного сасрлсния металлов с испарением Solana ct al. 2 4 — — — — Ф — t — — — — —
[107] Исследование градиента поверхностного натяжения, создаваемого конвекцией в ванне расплава лазера: Трехмерная модель течения Chan et al. 3 - + - 4 - - • » »i * » ir* - 4 - - -
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. |
|108] Влияние оседания поверхности на конвекцию и геометрию ванны при стационарной сварке вольфрамовым электродом в среде защитных газов Ко ctal. 2 +
im Конечно-элементный анализ течения, тсп-лолсреноса и свободных поверхностей раздела при электроннолучевом испарении металлов Wcstcrbcrg et al. 2 — — — — + Ф - - - + — - +
[ПО] Конечно-элементное моделирование сварки вольфрамовым электродом в среде защитных газов алюминиевого сплава 2024 Preston et al. 3 + - + — — — — + — — — — •f
im] Математическое моделирование динамики ванны расплава при дуговой сварке в среде защитных газов вольфрамовым электродом Ко et al. 3 +
(112) Моделирование и вычислительный эксперимент удаления материала движущимся короткоимпульсным лазером Callies et al. 3 + — + - - Ф - - - - — — —
(ИЗ] [114] Моделирование глубокой лазерной сварки Ki et al. 3 + — — + KT + — — + — —
[115] Моделирование сжимаемого потока пара в зоне воздействия при глубокой лазерной сварке Amaraet al. 2 — - + — + ПВ +
[116] Нестационарные процессы в сварной ванне с деформированной свободной поверхностью Thompson et al. 2 + — — — + — — — — — — — —
(П7] Трехмерная осесимметричная модель конвекции в ванне при лазерной плавке Chan et al. 3 — - + — + cn — — — — + — — “
9. Гидродин. - учёт динамики расплава в сварочной ванне («+» - расчёт на основе полной системы уравнений Навье-Стокса; «+ сп» - то же, без описания свободной поверхности расплава; «бм» - расчёт на основе уравнения баланса масс).
10. Парообраз. - учёт парообразования («ф» - феноменологическая модель; «кт» - молекулярно-кинетическая теория парообразования; «пв» -испарение в вакууме на основе уравнения Гсрца-Кнудесна; «дп» - парообразование учитывается лишь включением давления пара в граничные условия).
И. Газовая дин. - учёт газовой динамики («+» - расчёт на основе классических численных методов (МКР, МКЭ и т.д.); «+ не» - то же, но принята модель несжимаемого газа; «+ м» — классический метод, модифицированный для описания явления удара; «пс» - расчёт на основе теории пограничного слоя; «тп» - расчёт на основе теории потенциала; «сс» - метод сквозного счета).
12. НДС - анализ напряжённо-деформированного состояния.
13. Хим.реакц. - учёт химического взаимодействия расплава с окружающей средой.
14. Теплоотдача - учёт теплоотдачи в окружающую среду.
15. Вязкость - учёт касательных напряжений на свободной поверхности расплава в зоне действия газовой струи.
16. Конвекция - учёт конвективного охлаждения газовой струи.
17. Темп, завис, - учёт зависимости свойств материала от температуры.
На рисунке 1.2 представлена диаграмма, построенная по данным таблицы 1.2 и иллюстрирующая процентное соотношение публикаций, в которых учитываются различные особенности процессов лазерной обработки материалов при построении моделирующих систем. Как видим, наибольшее внимание (30-40 % исследований) уделяется решению задач газовой и гидродинамики (характерных для процессов лазерной сварки и резки материалов). При этом задачи теплопроводности часто решаются в упрощённой постановке - без учёта зависимости теплофизических коэффициентов материалов от температуры, теплоотдачи в окружающую среду, особенностей поглощения энергии источника и т.д. Крайне невелико (7 %) число работ, дающих анализ НДС обрабатываемых тел. Такие важные ас-
24
пекты, как нестационарность процессов, движение источников и границ обсуждаются в 50-60 % исследований, а пространственный характер решаемых задач - в 30 %.
60
о4
>5
5
Д-
сз
и
С
СО
Б
0 У У.
1
50
40
30
20
10
0
Рисунок 1.2 — Соотношение публикаций по математическому моделированию различных процессов при лазерной резке и сварке (обозначения — см. в таблице 2.2)
Анализ данных, приведённых в таблицах 1.1, 1.2 и на рисунках 1.1,
1.2 показывает, что в большинстве доступных работ при моделировании различных технологических воздействий принимаются многочисленные упрощения, касающиеся как постановки задачи, так и выбора базовых моделей при описании комплекса рассматриваемых явлений. Как правило, авторами рассматриваются частные модели анализа теплопереноса, реже -гидродинамики. При этом моделям структуры, её возможных дефектов и НДС материала, определяющих его механическое поведение, а далее -эксплуатационные характеристики изделия, уделяется гораздо меньше внимания. Изменение структуры и свойств материала, а также геометрии
25
тела в ходе воздействия на него приводит к необходимости решения физически и геометрически связанных задач. Наиболее адекватные модели предполагают учёт переменности (зависимости от координат и времени) и нелинейности (зависимости от искомого решения) физических характеристик, входящих в математическую модель в виде коэффициентов уравнений и граничных условий.
Сегодня ведутся интенсивные исследования в области разработки моделирующих комплексов и их практических приложений к анализу различных технологических процессов обработки / получения материалов и изделий [118-123]. Для некоторых технологий (литье, сварка, обработка давлением) подобные системы созданы и обладают достаточно широкими возможностями (например, автоматическая оптимизация литниковой системы по результатам анализа структуры и дефектов отливки). Однако подобный уровень разработки моделирующих систем и соответствующего программного обеспечения является скорее исключением, чем правилом для многих предметных областей (например, для обработки материалов концентрированными потоками энергии, металлургии крупных слитков и др.). Количество публикаций по указанным направлениям сравнительно невелико и посвящено, как правило, частным аспектам моделирования. Так, в области электромеханической обработки материалов известны работы по решению ряда частных задач моделирования - тепловых процессов [124, 125], структурообразования [126, 127], напряжённо-деформированного состояния [128], а также некоторые подходы к разработке систем взаимосвязанных моделей [129].
Поэтому актуальной является разработка системного подхода к решению такого рода задач на основе системы взаимосвязанных математических моделей, адаптированных к реальным условиям и описывающих нестационарные процессы получения и обработки материалов в различных технологических системах в условиях существенно градиентного и высокотемпературного поля, динамически изменяющегося во времени.
26
1.2 Нестационарные температурные задачи при высокоэнергетических воздействиях
Разработкой методов расчётного определения температурных полей занимались многие отечественные и зарубежные учёные. Данному разделу прикладной математики посвящено большое число работ, имеется обширная библиография. Подробный обзор публикаций по применению различных расчётных методов, наряду с решением широкого класса тепловых задач, представлен в работах А. Л. Лыкова [130], Л. А. Коздобы [131], Г. Ф. Мучника и И. Б. Рубашева [132], Н. М. Беляева и А. А. Рядно [133], Г. Карслоу и Д. Егера [134] и многих других.
Среди аналитических методов [133, 135] для решения задач теплопроводности при интенсивных технологических воздействиях наиболее часто используются метод Фурье, методы интегральных преобразований, метод функций источников (функций Грина), метод тепловых потенциалов и некоторые другие.
Метод источников применим для решения задач при достаточно общей постановке в одно-, двух- и трёхмерном случаях, в ограниченных и неограниченных областях, при неоднородных граничных условиях и нестационарной теплопроводности [135]. Этот метод нашёл широкое распространение при исследовании процессов обработки материалов КПЭ. Здесь особо следует указать на работы акад. Н. Н. Рыкалина, в которых впервые метод источников применялся в практических расчётах тепловых процессов при сварке [136]. Эффективность метода делает возможным его приложение к решению задач нагрева металлов лазером [137-142], исследованию тепловых процессов при электронно-лучевой сварке [143-145], электромеханической обработке [146, 147], расчётам при упрочнении [148], оплавлении [149, 150] и испарении [151] материалов в зоне теплового воздействия КПЭ, в том числе при анализе некоторых нелинейных моделей для случаев зависимости от температуры поглощательной способности поверхности тела, плавления и испарения металла [152-156].
Благодаря универсальности процедур, характерной для методов интегральных преобразований, решение целого класса задач может упрощаться до применения известных приёмов (по крайней мере, для достаточно простых расчётных областей, при линейных уравнениях и граничных
27
условиях), что делает эти методы особенно привлекательными для расчётной практики [135]. Примеры использования интегральных преобразований для исследования современных высокотемпературных технологий можно найти в работах [157-163]: для анализа одномерного поля температур при импульсном нагреве материалов лазерным излучением [157]; для решения двумерного дифференциального уравнения Фурье для импульсного поверхностного источника при закалке изделий плазменной дугой [158]; при упрочняющей электронно-лучевой обработке в стационарном и сканирующем режимах (осесимметричная задача в полубесконечной области) [159]; при плазменном напылении покрытий (одномерная задача для системы «покрытие - основа») с постоянной и произвольной скоростью движения границы кристаллизации [160-162]; для системы «диск -полубесконечный цилиндр», соответствующей электроконтакгному упрочнению изделий (на основе двумерного уравнения теплопроводности) [163].
Метод тепловых потенциалов успешно применяется для областей с движущейся границей. В исследованиях Ю. И. Бабея [164, 165] метод использовался для определения двумерных температурных полей, возникающих в зоне контакта деталь-инструмент при фрикционно-упрочняющей обработке, а также применительно к электрогидроимпульсной обработке. Барвинок В. А. и Богданович В. И. применяли метод потенциалов при решении одномерной нелинейной задачи теплопроводности ддя двух состыкованных тел в условиях плазменного напыления покрытий [166, 167].
Численные методы решения задач математической физики развиваются в нескольких направлениях. Прежде всего, можно отметить методы конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). Их различие проявляется на этапе построения дискретной задачи - системы уравнений для значений искомой функции в узловых точках. МКР базируется на аппроксимации дифференциального уравнения и граничных условий, а МКЭ -наэквивалентной вариационной постановке задачи [168].
Основы МКР излагаются в классических курсах А. А. Самарского [169, 170], Г. И. Марчука [171], С. К. Годунова и В. С. Рябенького [172], Р. Рихтмайера и К. Мортона [173], В. Вазова и Дж. Форсайта [174], О. А. Гельфонда [175] и других; современное состояние и новые направления
28
развития метода рассматриваются в сборниках [176, 177], в монографиях Н. Н. Калиткина [178], М. Холмса (М. Holmes) [179], В. А. Дородници-на [180], В. И. Агошкова с соавторами [181]; наиболее полным руководством по применению МКР к решению задач теплопередачи является книга А. А. Самарского и П. Н. Вабищевича [169].
МКР остаётся одним из наиболее эффективных методов исследования нестационарных тепловых процессов в регулярных областях сравнительно простой формы, при необходимости достаточно мелкой дискретизации расчётной области и изучении динамических эффектов [34]. МКР нашёл многочисленные приложения к анализу высокотемпературных воздействий на материал в различных технологических системах, например: для анализа геометрии сварного шва [182]; для определения температурного режима поверхностного слоя материала при упрочняющем шлифовании [183]; для исследования температурных полей (на основе задачи Стефана, точечный источник) в процессе электронно-лучевой сварки [184]; для объяснения механизмов упрочнения стали при воздействии сильноточного электронного пучка (одномерная постановка) [185]; при лазерной обработке [186-189] и электромеханическом упрочнении [123, 124]; при создании двумерной модели твердофазных превращений в ходе высокочастотной импульсной закалки [190]; для анализа кристаллизации металла и гидродинамических процессов при непрерывном литье [31, 39, 40]; при затвердевании слитков в изложнице [13, 30, 41-43, 46, 128] и т.д.
Не менее обширна литература по использованию МКЭ при решении задач механики. Хорошо известны общие курсы МКЭ Зенкевича [191, 192], Одена [193], Сегерлинда [194], Стренга и Фикса [195], Сьярле [196], Митчелла и Уэйта [197], Галлагера [198], Постнова и Хархурима [199], Розина [200, 201] и других. При этом количество монографий, посвящённых современной теории метода, не сокращается и в настоящее время [202-205]. Вопросам применения МКЭ в теории теплопроводности в указанных книгах посвящены отдельные разделы, число же специальных курсов не столь велико [206].
Примеры использования МКЭ в исследованиях тепловых процессов при обработке и получении материалов в высокоэнергетических системах, можно найти в публикациях по сварке (при исследовании влияния пара-
29
метров дуги и движения электрода на измерение геометрии сварочной ванны) [207]; плазменной обработке (при изучении процессов оплавления и испарения металла, двумерная модель) [208]; электроконтактной закалке (для описания температурных полей в объёме детали и катящих электродов) [209]; при моделировании литейных процессов в отливках сложной формы [38]; при получении крупных стальных слитков для оптимизации параметров технологической оснастки [210] и в других случаях.
Другие известные численные методы — метод граничных элементов (МГЭ) [211-213] или метод конечных объёмов (МКО) [214], ещё не нашли столь широкого практического применения для описания интенсивных процессов обработки материачов. Однако приложения указанных методов могут оказаться весьма перспективными, например, как в случае анализа процессов тепло- и массопереноса при лазерной обработке [215].
Отметим также, что в настоящее время существуют надёжные методы экспериментального определения теплового состояния нагреваемых объектов [216], однако получаемая при этом информация во многих случаях является недостаточной (например, для расчёта полей термических напряжений), так как термометрирование носит дискретный характер и температурное поле не может быть определено в объёме всего тела.
Проведённый анализ показывает, что в рассматриваемых прикладных задачах перенос тепла осуществляется различными способами в условиях сложного теплообмена. Примером такого сложного теплообмена могут служить процессы в условиях высоких скоростей нагрева и охлаждения, плавления и затвердевания металла, фазовых превращений, деформаций тела [ 169]. Для получения практически значимых количественных результатов необходим тщательный анализ ситуации, строгая оценка допущений и полнота описания явления с использованием наиболее современных и адекватных физических постановок тепловой задачи. Решение должно основываться на минимальном числе специальных упрощений исходных моделей с чётким обоснованием неучитываемых эффектов, которые могут повлиять в конечном итоге на модель формирования структуры и свойств обрабатываемого металла. Далее рассмотрим основные математические модели переноса тепла, соответствующие процессам обработки и получения материалов в высокоэнергетических технологических системах.
30
1.3 Использование математического моделирования
при исследовании процессов формирования структуры материалов
Развитие современных методов моделирования в различных областях науки о материалах сегодня становится основой для нового междисциплинарного подхода - вычислительного материаловедения, объединяющего методы науки о материалах, физики, информатики, математики, механики, проектирования и др. Реализация такого подхода связана с использованием различных методов моделирования структуры и свойств материалов. С одной стороны, в области физики металлов при описании дефектов кристаллической решётки необходимо применение уравнений молекулярной динамики и методов Монте-Карло на микро- и наномасштабном (атомарном) уровнях. С другой - при решении макроскопических задач расчёта конструкций традиционными методами механики деформируемого тела (МКЭ, МКР и т.д.) микроструктура материала может быть включена в модель механического поведения, например, с усреднением свойств структурных составляющих по объёму тела. При моделировании структуры и свойств материалов на мезомасштабном уровне возникает необходимость использования детерминированных и вероятностных методов анализа структурных и фазовых превращений (на основе исследования диффузионных процессов и кинетики роста новых фаз, топологических и геометрических моделей, клеточных автоматов с глобальными и локальными правилами преобразования и т.д.), способных описать сложные явления взаимодействия конгломерата частиц (зёрен, структурных областей и т.д.) в достаточно больших объёмах и временных интервалах [121].
Можно выделить следующие уровни моделирования структуры: наноразмерный - т.е. относящийся к описанию строения материала на атомном уровне (молекулярная динамика, строение и дефекты кристаллической решётки и т.д.); микроскопический - при исследовании структуры в масштабе меньшем масштаба зерна (динамика дислокаций и внутризёрен-ных дефектов, диффузия, движение границ, формирование поликристаллов и многофазных зёрен и т.д.); мезоскопический - соответствующий масштабу характерного ансамбля зёрен, в границах которого наблюдается усреднение физических свойств материала (зародышеобразование, восста-
31
новление и рост зерна, фазовые превращения, кристаллизация, формирование и топология кристаллографических текстур и структурных областей и т.д.); макроскопический - при моделировании процессов образования и эволюции структуры в масштабах, сопоставимых с размерами исследуемого изделия (затвердевание расплава, осаждение кристаллов, гомогенизация микроструктуры, структурная механика разрушения и др.) [121].
К современным системам моделирования структуры материалов предъявляется целый ряд высоких требований по точности, скорости анализа, стоимости исследования, объёму требуемых вычислительных ресурсов, используемым методам вычислений и программирования. Такие модели должны использовать и воспроизводить адекватные количественные соотношения между свойствами материала и его микроструктурой; обеспечивать понимание основных термодинамических и физических принципов, которые управляют сложной природой формирования структуры на различных масштабных уровнях пространства и времени; а также служить дополнением и, часто, заменой натурному эксперименту [121].
Моделирование процессов на наномасштабном уровне используется для описания равновесных и неравновесных термодинамических состояний, исследования динамики атомов на основе дискретного или статистического численного анализа взаимодействия множества частиц. При этом связь с макроскопическими характеристиками материала устанавливается методами равновесной и неравновесной статистической физики.
Часто при моделировании микроструктуры, в том числе, на нано- и микромасштабном уровнях применяется метод Монте-Карло в различных его модификациях, например [121]: при описании процессов сегрегации, диффузии и структуры поверхности [217, 218]; моделировании роста кристаллов их морфологии и текстуры [219-223]; исследовании границ зёрен [224, 225]; анализе диаграмм состояния [226]; моделировании фазовых превращений [227-229]; описании процессов разрушения [230] и др.
Помимо различных алгоритмов Монте-Карло [231], широкое применение для описания явлений взаимодействия множества частиц (на атомном уровне) нашли методы молекулярной динамики [232-234]. В отличие от методов Монте-Карло, которые реализуют вероятностный, статистический подход к описанию фазового пространства, методы молекуляр-
32
ной динамики являются детерминированными и «отслеживают» индивидуальное движение каждой частицы. В матери&поведении данные методы наиболее широко применяются при исследовании фазовых превращений и дефектов кристаллического строения. Можно указать на большое количество работ, посвящённых изучению структуры и движения однофазных и многофазных границ раздела [235-240]; теории дислокаций [241-246]; структуре микротрещин и межфазному расслоению [247] и т.д.
Количественные исследования и описание процессов формирования структуры, а также её связи со свойствами материала на микро- и мезо-масштабном уровнях составляют, возможно, самую широкую область приложения вычислительного материаловедения. При этом указанные процессы имеют типично термодинамический, неравновесный характер, при котором термодинамика «предписывает» основное направление эволюции структуры, в то время как её кинетика может осуществляться по одному из многих возможных путей. Такая неравновесность приводит к большому разнообразию микроструктур, дефектов и их взаимодействий [121]. Целый ряд подходов к описанию подобных процессов основывается на дискретных моделях поведения индивидуальных дефектов. Обычно управляющие соотношения в таких моделях задаются на основе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих, например, поведение единичного, отдельного дефекта в кристалле. Эти уравнения, как правило, нелинейны и могут быть использованы для описания процессов самоорганизации структуры на макромасштабном уровне, а для их решения требуется применение численных методов. К таким моделям можно отнести: дискретные модели дислокационной динамики; модели фазового поля на основе временного уравнения Ландау-Гинзбурга; детерминированные и стохастические клеточные автоматы; мультифазные кинетические модели Поттса; геометрические и топологические модели.
Методы дислокационной динамики наиболее широкое применение находят в работах по исследованию эволюции дефектной структуры материалов при термической обработке и деформации; зарождения и развития различных микроструктур и текстур [248, 249].
Модели фазовых полей используются при описании процессов распада твёрдых растворов (в результате которого сплав становится гетеро-
33
генным и представляет собой смесь фаз, отличающихся составом) [250, 251]; при исследовании роста зёрен поликристаллических материалов, размеров, формы зёрен, а также кристаллографических текстур [252]; при изучении кристаллогеометрии процессов упорядочения, затвердевания и термодинамической теории фазовых переходов второго рода [253-255].
Клеточные автоматы представляют собой алгоритмы, которые описывают дискретное пространственное или временное поведение сложных систем на основе локальных и глобальных, детерминированных или вероятностных правил преобразования, заданных для каждой из ячеек (клеток) сетки, на которую разбита рассматриваемая система. При этом состояние клетки в следующий момент времени определяется через состояние соседних клеток в текущий момент времени. В области вычислительного материаловедения клеточные автоматы нашли применение при моделировании (на микро- и мезомасштабном уровнях) структурных и фазовых превращений, таких как затвердевание [13, 256], перекристаллизация [257], спекание [258]; при исследовании диффузионных реакций [259-261]; при описании дислокационных картин [262] и дислокационной механики разрушения [263], а также двухфазной зёренной структуры [264] и др.
Приложения мультифазных кинетических моделей, типа моделей Поттса, в материаловедении посвящены зародышеобразованию [265]; статической первичной рекристаллизации [266, 267]; нормальному росту зерна [268, 269]; вторичной перекристаллизации [270]; динамической перекристаллизации [271]; росту кристаллов и формированию пор [53] в ходе затвердевания и т.д.
При моделировании процессов рекристаллизации и роста зёрен могут быть также использованы геометрические или топологические модели [272, 273], основанные на совместном анализе элементарной геометрии и кинетики зародышеобразования, роста и взаимодействия фронтов.
Для описания процессов на микро- и мезомасштабном уровнях применяются методы моделирования структуры на топологических сетках и графах, например, при исследовании большеугловых границ зёрен [274]; роста субзёрен и зародышеобразования [275]; малоцикловой усталости.
При моделировании свойств материалов и структуры на мезоскопическом (зёренном, субзёренном) и макроскопическом (в объёме детали,
34
образца) уровнях часто рассматриваются подходы, использующие известные численные методы (например, МКЭ, МКР) с усреднением свойств структурных составляющих по объёму тела на основе эмпирических и феноменологических зависимостей. Также могут применяться различные по-ликристаллические модели упругости и пластичности. Подобные модели, например, используются для описания кристаллографических текстур, возникающих в материале при обработке давлением [276, 277]; при моделировании механических характеристик поликристаллов при упругости, пластичности [278, 279], ползучести [280] и др.
Необходимо отметить, что с использованием моделей, основанных на точном описании физических процессов, протекающих при формировании структуры и свойств материалов, при современном уровне вычислительных технологий вряд ли возможно получить практически значимые количественные результаты (по крайней мере, при исследовании процессов обработки и получения материалов в объёме технологических систем). Однако, такие модели в сочетании с результатами статистической обработки экспериментальных данных могут эффективно применяться для разработки определяющих зависимостей для более простых эмпирических и феноменологических моделей.
Статистические модели широко применяются в современном материаловедении при изучении фазовых превращений, явлений перекристаллизации, пластичности кристаллов и т.д. Применительно к процессам формирования структуры материала при высоких скоростях изменения температуры подобные зависимости исследуются и приводятся в работах Н. В. Гевелинга [281], А. С. Завьялова [282], М. Е. Блантера [283], А. П. Гуляева [284], И. Н. Кидина [285], В. Н. Гриднева [286]. Проблемы математического моделирования металлургических процессов при затвердевании расплава на основе решения тепловых, гидродинамических, усадочных, фильтрационных, деформационных задач излагаются как в общих курсах В. А. Ефимова [287], Г. Ф. Баландина [63], С. Я. Скобло и Е. А. Казачкова [60], Л. Шмрги [61], так и в специальной литературе [32-48].
Один из наиболее распространённых способов определения размеров и взаимного расположения возникающих при нагреве структурных областей основан на решении сопряжённой (многозонной) задачи теплооб-
35
мена с фазовыми переходами (задача Стефана), в рамках которой возможен не только расчёт температурных полей в материале, но и анализ процесса продвижения границ раздела фаз по его объему. Заметим, что наибольшее развитие получили численные методы решения задач Стефана, описания некоторых из которых содержатся в [169, 288]. Из решения такой задачи в работах [184, 289], например, определяется положение границ раздела фаз в материале и их форма в различные моменты времени применительно к электронно-лучевой и лазерной обработкам.
Другой метод моделирования структурного состояния материала основан на анализе термического цикла исследуемой точки тела для проверки условий по её нагреву и охлаждению, соответствующих протеканию тех или иных структурных и фазовых превращений, с использованием изотермических и термокинетических диаграмм распада переохлажденного аустенита. При этом для построения таких диаграмм в условиях, отличающихся от равновесных, также могут использоваться различные математические модели, описывающие кинетику распада аустенита при различных режимах термической обработки стали. Большинство предлагаемых моделей описывают превращение в изотермических условиях и построены на основе уравнения кристаллизации А. Н. Колмогорова. Перспективными в этом направлении представляются имитационные модели, основанные на экспериментальных данных и сравнительно простых геометрических представлениях о росте зародышей аустенита, как например в [290, 291].
Авторами [292] рассматривается алгоритм численного расчёта пространственных тепловых процессов при местной термической обработке сканирующим электронным лучом кольцевых дорожек на поверхности цилиндрических валов. Цель расчётов состоит в определении геометрии слоев металла со структурой полной и неполной закалки, зон разупрочнения в зависимости от максимальной температуры и скорости охлаждения материала в данной точке. При решении учитывались такие особенности тепловых процессов, как зависимость теплофизических коэффициентов обрабатываемого материала от температуры, а также влияние скорости нагрева на сдвиг критических температур структурных и фазовых превращений в соответствии с [286].
36