Сопряженный тепломассоперенос в областях с локальными источниками энергомассовыделения

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 4
1. Современное состояние исследований в области сопряженных задач конвективного тепломассонереноса 16
2. Двумерные ламинарные модели сопряженного свободно-конвективного тепломассопереноса в замкнутых областях с локальными источниками тепломассовыделения 53
2.1. Сопряженная естественная конвекция с локальным источником энергии 53
2.2. Сопряженный свободно-конвективный теиломассоперенос при наличии локальных источников энергии и массы 80
2.2.1. Влияние эффектов Соре и Дюфура 95
2.3. Сопряженный конвективно-радиационный теплоперенос 105
2.4. Влияние пористости среды на режимы конвективного теплопереноса 112
2.5. Влияние наночастиц на режимы конвективного теплопереноса 129
2.6. Влияние геометрии области на режимы теплопереноса 142
2.6.1. Естественная конвекция в горизонтальном цилиндре 142
2.6.2. Термогравитационная конвекция в вертикальном цилиндре 152
2.6.3. Сопряженная естественная конвекция между двумя концентрическими сферами 165
3. Нестационарные режимы ламинарной смешанной конвекции в прямоугольных областях с теплопроводными стенками конечной толщины 180
3.1. Смешанная конвекция в полуоткрытой полости с локальным источником энергии 180
3.2. Конвективный тепломассоперенос в полуоткрытой полости
при наличии источников энергии и массы 206
4. Пространственные режимы конвективного тепломассопереноса в замкнутых объемах 223
2
4.1. Режимы естественной конвекции в замкнутом параллелепипеде со стенками конечной толщины в условиях горизонтального градиента температуры
4.2. Нестационарные режимы естественной конвекции в
замкнутом объеме с локальным источником энергии
4.3. Конвективно-радиационный теплоперенос в замкнутом
параллелепипеде с теплопроводными стенками конечной толщины
4.4. Влияние источника примеси на режимы переноса энергии
4.5. Нестационарные режимы естественной конвекции в
замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной оболочкой
4.6. Пространственные режимы естественной конвекции в
сферическом объеме
5. Турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в
замкнутых областях
5.1. Нестационарные режимы турбулентной естественной
конвекции в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины в условиях горизонтального температурного напора
5.2. Влияние толщины и теплофизических характеристик материала теплопроводных стенок на режимы переноса энергии при высоких числах Рэлея в полостях с локальными источниками энергии
5.3. Турбулентная естественная конвекция в замкнутом
параллелепипеде со стенками конечной толщины в условиях горизонтального градиента температуры
Заключение
Список использованной литературы
223
232
265
278
287
313
329
329
345
363
370
375
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время изучение нестационарных режимов сопряженного конвективного тепломассопереиоса в областях с локальными источниками тепла и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой занимает определяющее положение в таком крупном научном разделе как механика сплошной среды. Высокая интенсивность развития теории сопряженных задач конвективного тепломассопереиоса обусловлена не только отсутствием фундаментальной базы, определяющей все основные положения и особенности взаимного влияния конвекции в жидкой среде и механизма теплопроводности в твердых блоках при наличии осложняющих факторов, характеризующих или свойства среды, или дополнительные транспортные эффекты массы, импульса и энергии, но и неоспоримой практической значимостью, связанной с производством и рациональным использованием энергии [1-4].
В современных условиях сопряженные задачи конвективного тепломассопереиоса играют важную роль в природе и во многих отраслях техники, представляющих значительный интерес. Например, изучение совместно протекающих процессов конвекции н теплопроводности имеет большое значение в связи с проблемой отвода тепла во многих приборах и технических системах [I, 5-8]. Естественная конвекция совместно с
теплопроводностью существенно влияет на предельные значения тепловых потоков в замкнутых областях [9-14], и рассмотрение их становится очень важным для задач, в которых другие способы отвода тепла невозможны или недостаточно эффективны. Последнее имеет особенно большое значение во многих электронных устройствах и аппаратах, а также энергетических установках, где детальное моделирование теплопереноса в процессе проектирования необходимо, чтобы избежать в дальнейшем перегрева при реальной эксплуатации.
4
В настоящее время в области радиотехники и электроники существует целый ряд задач, решение которых необходимо для дальнейшего технологического развития в этой сфере [1, 15, 16]. В первую очередь к этим проблемам относится обеспечение необходимого для нормального функционирования теплового режима и тсрмостатирование [1, 17-22].
Миниатюризация узлов и блоков электронной техники, как правило, приводит к росту рабочих температур отдельных элементов и, соответственно, влияет на надежность аппаратуры. Как известно [23], повышение температуры с 20°С до 80°С приводит к увеличению интенсивности отказов полупроводниковых приборов в 3-4 раза, резисторов в 2-3 раза, конденсаторов в 6-8 раз, интегральных микросхем в 6-10 раз. Поэтому необходимо разрабатывать эффективные схемы расположения тепловыделяющих элементов в функциональной ячейке радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники (РЭА и ЭТ), а также моделировать новые системы охлаждения электронных устройств. Причем последнее связано не только с созданием систем принудительного охлаждения за счет введения вентилируемых зон, но также и с развитием принципов и схем пассивного охлаждения вследствие интенсификации свободноконвектвиного теилоиереноса с учетом выбора эффективных материалов для корпусов узлов и блоков электронной техники. Решение этих проблем на основе только лишь экспериментального анализа невозможно, что обусловлено наличием большого числа определяющих процесс факторов и достаточно широких диапазонов их изменения. При этом натурная проработка позволяет, как правило, получать стационарные распределения анализируемых величин и не дает возможности оценить влияние фактора нестационарности на достаточно малых временных интервалах, что обусловлено отсутствием аппаратуры необходимого разрешения. Поэтому применение современных численных методов механики сплошной среды и моделей математической физики является наиболее эффективным подходом при решении сформулированных проблем радиотехники и электроники.
5
В связи с применением криогенных систем в различных отраслях промышленности, и прежде всего в ракетно-космической и авиационной, особое внимание уделяется разработке оборудования для хранения и транспортировки жидких низкотемпературных продуктов [24-26]. Проектирование таких систем требует детального изучения процессов тепломассообмена, протекающих в криогенных баках в различных эксплуатационных режимах, основным из которых является свободная конвекция в жидкой фазе и кондуктивный теплоперенос в твердых стенках [24-26].
Изучение свободнокоивсктивиого теплообмена имеет большое значение и для строительной теплофизики [10, 27-50]. Процессы тепло- и массообмена в помещениях зданий и ограждающих конструкциях связаны с влиянием климатических условий, а также с работой систем кондиционирования и отопления [10, 27-50].
Современные объемные монокристаллы являются исходным материалом для микро- и оптоэлсктроникм, нелинейной оптики, лазерной техники [51-64]. Для промышленных и научных целей их получают различными методами выращивания из расплава (методы Чохральского, Бриджмена, Стокбаргсра, Вернейля) [54-64]. Упрощенной моделью процессов копвектнвио-кондуктивного теплообмена, например, в методе Чохральского может быть свободная или смешанная конвекция у холодного диска, осесимметрично расположенного на свободной поверхности жидкости, и кондуктивный теплоперенос как в стенках сосуда, так и в самом кристалле [55, 59-62].
К настоящему моменту проведено достаточно большое количество теоретических и экспериментальных исследований сопряженных задач конвективного тепломассопереноса как в двумерной [10-13, 27-31, 51, 65-131], так и в трехмерной [132-150] постановках, для режимов естественной [10-13, 30, 31, 51, 71, 73, 75, 77, 79, 80, 82, 94, 102, 103, 108, 109, 111-118, 120, 121, 123-133, 135-137, 149, 151] и смешанной конвекции [83-86, 98, 100, 110, 122,
6
152-158] в цилиндрических и сферических областях [65, 90, 93, 96, 104-107, 109, 116, 118-120, 125, 128, 129, 135, 136, 145], при наличии пористых сред [67, 80, 105, 119, 123-131, 137], с учетом излучения [27, 75, 78, 79, 85, 93, 94, 114, 121, 122, 143], в условиях турбулентного перемешивания [29, 31, 68, 72, 83, 84, 89, 90, 101, 120, 139]. Отличительной чертой всех этих задач является или отсутствие локальных источников тспломассовыделеиия, или пренебрежение взаимодействием с внешней средой, или сопряжение только на одной части границы. Но перечисленные факторы существенным образом трансформируют структуру течения и, соответственно, режим тепломассопереноса, а также изменяют интегральные характеристики процесса, отражающие интенсивность транспортных механизмов.
До настоящего времени теория сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы полностью не разработана. Отсутствуют теоретические и экспериментальные данные об основных закономерностях этих процессов.
Цель диссертационной работы заключается в создании теоретических основ сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
• математическое моделирование сопряженной естественной и смешанной конвекции в замкнутых и полуоткрытых областях в двумерном и пространственном случаях с локальными источниками тепломассовыделения в условиях неоднородного теплообмена на внешних границах области решения в ламинарном и турбулентном приближениях;
• обоснование возможности применения преобразованных переменных «функция тока - завихренность» в плоском случае и «векторный потенциал - вектор завихренности» в пространственном случае для
7
решения сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в областях при наличии локальных зон температурной и концентрационной неоднородности;
• установление основных закономерностей процессов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и примеси в условиях существенной нестационарности;
• анализ масштабов влияния теплоотвода на внешних границах полости на основные характеристики нестационарных процессов переноса массы, импульса и энергии в условиях сопряженной постановки.
Научная новизна работы
1. Впервые сформулированы и численно решены сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях различной геометрии при наличии локальных источников энергомассовыделения и границ неоднородного теплообмена с внешней средой.
2. Впервые проведено обобщение двухполевого метода на основе
переменных «функция тока - завихренность» решения плоских ламинарных несопряженных задач на классы сопряженных задач в ламинарном и турбулентном приближениях, в двумерной и трехмерной постановках.
3. Впервые построены и численно реализованы математические модели естественной конвекции в наклонном замкнутом цилиндре с теплопроводной оболочкой и в замкнутом сферическом объеме в преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности».
4. Впервые проведен численный анализ влияния интенсивности
локального источника энергии на режимы естественной конвекции в замкнутой области при высоких числах Рэлея.
5. Впервые установлены основные закономерности гидродинамики в
условиях конвективного теплопереноса в замкнутых объемах при наличии
теплопроводных ограждающих стенок и локальных источников энергии.
8
6. Впервые получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса для полуоткрытой прямоугольной области с теплопроводными стенками конечной толщины.
7. Впервые показаны преимущества использования цилиндрической геометрии в качестве эффективной формы для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники.
8. Впервые проведено исследование нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.
В результате проведенных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение в области исследования сопряженного тепломассопереноса при наличии локальных источников энергии и массы.
Практическая значимость исследований определяется углубленным описанием процессов конвективного тепломассопереноса в условиях локального выделения тепла и массы при наличии теплопроводной твердой оболочки в областях различной геометрии. Полученные результаты служат научной основой для прикладных исследований, связанных с проблемами проектирования как эффективных систем обеспечения тепловых режимов РЭА и ЭТ, так и оптимальных схем выращивания объемных монокристаллов, удержания радиоактивных материалов в корпусе реактора во время тяжелой аварии.
Разработан вычислительный комплекс для моделирования сопряженного конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с распределенными источниками тепло- и массовыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ, позволяющий проводить прикладные исследования.
Получены 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.
9
Исследования выполнялись по проектам РФФИ: № 05-02-98006-р_обь_а «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой», № 08-08-00402-а «Математическое моделирование смешанного сопряженного теплопереноса, диффузии и гидродинамики газа в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины», № 11-08-00490-а «Математическое моделирование конвективного теиломассопсреноса в наножидкостях в условиях структурной неоднородности среды»; но проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы: ГК № 11357 от 30 июля 2009 г. «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного теплопереноса в условиях радиационного теплообмена и диффузионных эффектов в пространственных объектах», ГК № П2225 от 11 ноября 2009 г. «Теоретический и экспериментальный анализ режимов конвективного тепломассопсреиоса с учетом химических превращений в областях сложной геометрии»; по гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного тепломассоперсноса при наличии осложняющих факторов в областях сложной геометрии».
Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал математические модели сопряженных задач конвективного тепломассоперсноса в преобразованных переменных, вычислительную методику для реализации этих задач, принимал непосредственное участие в постановке задач, обработке и анализе численных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
10
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Новый подход к моделированию естественно-конвективных режимов переноса массы, импульса и энергии в областях различной геометрии с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локальных источников тепла и массы.
2. Новая математическая модель в преобразованных переменных “функция тока - завихренность” для описания турбулентных режимов сопряженной естественной конвекции.
3. Новые математические модели в преобразованных переменных
“векторный потенциал - вектор завихренности” для описания пространственных нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной твердой оболочкой и замкнутом сферическом объеме.
4. Результаты численного анализа сопряженных режимов естественной конвекции в прямоугольных и криволинейных замкнутых областях при наличии локальных источников энергии.
5. Результаты исследования влияния теплового излучения на режимы конвективного теплопереноса в двумерной и трехмерной постановках.
6. Результаты численного анализа сопряженных задач смешанной
конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с локальными
источниками энергии.
7. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного свободноконвективного теплообмена в замкнутых объемах.
8. Результаты численного анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях.
9. Результаты численного анализа естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.
Степень достоверности результатов проведенных исследований
подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов
11
механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003, 2008); на V и VI Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004, 2008); на XXVII, XXVIII и XXIX Сибирском тсплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004, 2005, 2010); на 4, 6 и 7 Всероссийской конференции “Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики” (Томск, 2004, 2008, 2011); на XV, XVI, XVII и XVIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Калуга-2005, Санкт-Петербург-2007, Жуковский-2009, Звенигород-2011); на IX и X Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011); на 4 и 5 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010); на Первом международном научно-техническом конгрессе (Красноярск, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики и информатики» (Пермь, 2010); на XIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2010); на IV International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer (Marrakech, Morocco, 2008); на Third International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics (Nottingham, UK, 2009); на 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Antalya, Turkey, 2010); на 14lh International Heat Transfer Conference (Washington, DC. USA, 2010); на 7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (Istanbul, Turkey, 2011).
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: International Journal of
12
Heat and Mass Transfer [159-163], International Journal of Thermal Sciences [164], ASME Journal of Heat Transfer [165], «Computational Thermal Sciences» [ 166— 168], Journal of Physics [169], «Heat Transfer Research» [170], Journal of Engineering Thermophysics [171-174], «Известия РАН. Механика жидкости и газа» [175], «Известия РАН. Энергетика» [176, 177], «Математическое моделирование» [178], «Тепловые процессы в технике» [179], «Вычислительная механика сплошных сред» [180], «Промышленная теплотехника» [181], «Теплофизика и аэромеханика» [182-187], «Прикладная механика и техническая физика» [188, 189], «Микроэлектроника» [190-193], «Инженерно-физический журнал» [194-198], «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» [199-202], «Известия Томского политехнического университета» [203-207], «Ползуновский вестник» [208].
Содержание работы.
Первая глава отражает результаты современных исследований сопряженного конвективного тепломассопереноса как в российской науке, так и за рубежом. Большой вклад в развитие сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях внесли: A.B. Лыков, Т.Л. Перельман, Г.А. Остроумов, В.И. Полежаев, В.И. Терехов, С.Г. Черкасов, B.C. Бердников, R. Viskanta, Y. Jaluria, A. Bejan, E. Bilgen, F.P. Incropcra, I. Pop, C. Balaji, A.C. Baytas, J. Xaman, V.A.F. Costa, M.Y. Ha.
Вторая глава посвящена решению двумерных сопряженных задач свободноконвективного теплонереноса в замкнутых областях прямоугольной, цилиндрической и сферической форм при наличии локальных источников тспломассовыделения. Учтены диффузионные эффекты Соре и Дюфура, проанализировано влияние пористости среды на основе модели Дарси-Форхгеймера, теплового излучения в приближении Росселанда, а также наночастиц на режимы переноса массы, импульса и энергии. Представлены физическая, геометрическая и математическая постановки рассматриваемых задач. Для верификации численного алгоритма приведены тестовые расчеты,
13
которые показали достаточно хорошее согласование с теоретическими и экспериментальными работами других авторов. Получены распределения линий тока, поля скорости и температуры, отражающие особенности рассматриваемого процесса.
В третьей главе проведено численное исследование нестационарных режимов тепловой смешанной конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локального источника энергии в условиях внутреннего массоперепоса и конвективно-радиационного теплообмена с внешней средой. Математическая модель сформулирована в преобразованных переменных «функция тока -завихренность». Выделены существенные гидродинамические и термические особенности исследуемых процессов.
Четвертая глава посвящена анализу нестационарных пространственных режимов естественной конвекции в замкнутых объемах различной геометрии (параллелепипед, наклонный цилиндр, сфера) с теплопроводной твердой оболочкой при наличии локальных источников энергии и примеси. Математическая модель сформулирована в безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности». По результатам анализа изолиний компонент векторного потенциала, траекторий движения газовых объемов, полей скорости и температуры, установлены основные закономерности развития термогидродинамических структур в анализируемых объектах.
В пятой главе представлены результаты численного решения сопряженных задач турбулентной естественной конвекции в замкнутых областях прямоугольного сечения с локальным источником энергии. Сформулирована математическая модель как в преобразованных переменных «функция тока - завихренность», так и в естественных переменных «скорость -давление». В качестве замыкающей модели турбулентности применялась стандартная /с-с модель с пристеночными функциями. Верификация численного
14
метола реализована на модельной задаче термогравитационной конвекции в замкнутой квадратной полости. Проведен анализ влияния числа Рэлея, фактора нестационарности и относительного коэффициента теплопроводности на локальные и интегральные характеристики процесса. Установлены механизмы формирования вторичного ядра турбулентной вязкости в угловых зонах замкнутой полости при наличии теплопроводных стенок конечной толщины. Показана динамика развития пограничных слоев у поверхностей вертикальных стенок анализируемого объекта. Исследование трехмерных турбулентных режимов естественной конвекции позволило выделить существенное значение фактора нестационарности.
В заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы.
15
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
К настоящему времени проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований процессов конвективного, кондуктивного и радиационного теплопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с теплопроводными твердыми блоками [10-13, 27-31, 41, 42, 45, 48, 50, 51, 65-158], в том числе и при наличии локальных источников тепло- и массовыделения [29, 45, 48, 66, 69, 76, 83, 84, 85, 92, 103, 120, 122, 133, 149, 150], и в условиях неоднородного теплообмена с окружающей средой [29-31, 45, 48, 50]. Следует отметить, что совместное исследование влияния всех этих факторов встречается крайне редко [29, 45, 48], что обусловлено наличием значительных математических и вычислительных сложностей.
Научные исследования фундаментального и прикладного значения, отражающие описанные выше транспортные механизмы массы, импульса и энергии, можно условно разделить на несколько групп: влияние
теплопроводных стенок на режимы естественной конвекции в замкнутых плоских и пространственных областях различной геометрии; эффекты излучения в сопряженных задачах; особенности естественной и смешанной конвекции при наличии локальных источников энергии и теплопроводных стенок; исследование турбулентных механизмов переноса энергии в сопряженных задачах; диффузионные эффекты, обусловленные наличием локальных зон существенной температурной и концентрационной неоднородности; влияние пористых сред на режимы переноса массы, импульса и энергии в условиях сопряженных задач и особенности сопряженного тепломассопереноса в областях, заполненных наножидкостями.
Рассматривая задачи первой группы, следует отметить работы по экспериментальному и численному исследованию режимов естественной
16
конвекции в замкнутых областях с твердыми ограждающими стенками конечной толщины [209-214].
Так, например, в [209-211] проведено численное и экспериментальное исследование свободной конвекции в плоской прямоугольной полости с четырьмя стенками конечной толщины. Наружные поверхности двух вертикальных стенок поддерживались при постоянных, но разных температурах, а горизонтальные стенки снаружи были теплоизолированы. В эксперименте рассматривалась квадратная область размером 6x6 см, толщина стенок 1.4 см. В качестве материала стенки выбран лексан, поскольку он имеет низкую теплопроводность, что приводит к умеренным значениям числа Био. Последнее необходимо для развития конвективных режимов течения и переноса энергии. В результате экспериментальные и численные данные иллюстрируют очень сильное влияние теплопроводности стенок на теплоотдачу свободной конвекцией в полости. Установлено, что кондуктивный перенос энергии в стенках может привести к стабилизации или дестабилизации свободноконвективного течения, а естественная конвекция в полости в свою очередь вызывает кондуктивный перенос тепла в горизонтальных стенках. При этом отмечается, что использование локальных и средних чисел Нусссльта может оказаться необоснованным для обобщения результатов экспериментального или аналитического исследования сопряженных задач теплообмена, так как они зависят не только от свойств жидкости и характеристик течения в полости, но и от взаимодействия кондуктивного теплопереноса в стенках с конвекцией в полости. Анализ поверхностного излучения [212, 213] показал, что интенсивность естественной конвекции в замкнутой полости снижается вследствие совместного влияния кондуктивного теплопереноса в твердых стенках и излучения в полости.
Численный анализ устойчивой ламинарной естественной конвекции в прямоугольной области, одна из стенок которой имеет конечную толщину, проведен в [214]. Были проанализированы три модели кондуктивного переноса
17
энергии в твердой вертикальной стенке - двумерная теплопроводность; одномерная теплопроводность в пренебрежении вертикальным переносом энергии и параметрический подход, предполагающий наличие однородного поля температуры на границе раздела «жидкость-стенка». Исследования проводились при следующих значениях определяющих параметров -Рг = 0.7, вг= Ю3 -107. Установлено, что при вг>105 распределение температуры в стенке является двумерным, а поле температуры на границе раздела сред - существенно неоднородным. Вследствие отмеченной неоднородное™ режим течения в полости ассиметричен. При этом значения суммарного коэффициента теплообмена, вычисленные на основе рассмотренных вариантов кондуктивного тсплопереноса, незначительно отличались друг от друга.
Последние исследования Камински [215] по оптимизации численных итерационных алгоритмов при решении сопряженной задачи естественной конвекции в квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины, показали, что использование принципов нечеткой логики позволяет построить сходящийся процесс за меньшее число итераций, чем в случае использования фиксированных итерационных параметров.
Дальнейшие исследования задач первой группы относятся к более детальному описанию процесса тсплопереноса за счет введения так называемых тепловой функции и тепловых линий [12, 87], аналогичных функции тока и линиям тока при исследовании гидродинамики [216]. Небольшой обзор работ, связанных с использованием тепловой функции для описания механизма конвективного теплопереноса в сопряженных задачах представлен в [9].
Современные исследования сопряженных задач естественной конвекции в замкнутых областях ориентируются на анализ влияния как различного рода геометрических вставок (теплопроводных или с адиабатическими границами)
18
внутри газовой полости [71, 87, 113, 115, 116, 217], так и нестационарных граничных условий [112, 218].
Учет теплопроводности твердого блока внутри замкнутой прямоугольной газовой полости [219] приводит к снижению интенсивности свободноконвективного тсплопереноса. При Яа^103 преобладающим
механизмом переноса энергии является теплопроводность. В случае Яа > 103 существует критическое значение относительного коэффициента теплопроводности Х°, отражающее повышение или снижение интенсивности конвективного теплопереиоса. При этом уменьшение объема газовой полости, вследствие увеличения размеров внутреннего блока, проявляется в понижении среднего числа Пуссельта при значениях относительного коэффициента теплопроводности Х<Х°. В случае Х>7^° в зависимости от значения числа Рэлея N11^ ведет себя немонотонно [71]. При малых значениях числа Рэлея
влияние угла наклона полости к горизонту' незначительное.
Естественная конвекция внутри горизонтального цилиндра с внутренним тепловыделяющим квадратным или круглым цилиндрическим твердым блоком [116] характеризуется формированием двух- или чстырех-ячеистой структуры в зависимости от формы внутреннего тела. Установлено наличие существенной зависимости локальных значений числа Нуссельта и температуры на границе раздела «жидкость-твердый блок» от относительного коэффициента теплопроводности X, в то время как средние значения вышеуказанных параметров незначительно изменяются при варьировании X.
Следует также отмстить влияние фактора нсстационарности на режимы переноса массы, импульса и энергии внутри полости [112, 218]. Так, например, в [112] представлены результаты математического моделирования нестационарных режимов свободноконвективного теплопереиоса в замкнутой наклонной области с теплопроводными стенками конечной толщины. На внешней поверхности одной из вертикальных стенок формулируются нестационарные граничные условия I рода, при этом противоположная стенка
19
является изотермической, а остальные стенки - теплоизолированными. В результаты вычислительных экспериментов установлено как наличие линейного увеличения интенсивности теплопереноса с ростом относительного коэффициента теплопроводности, так и ослабление конвективного теплопереноса с увеличением угла наклона полости. Кроме того, переход от интенсификации к ослаблению теплопереноса наблюдался при изменении периода температурных пульсаций в случае сопряженной постановки, в то время как при наличии бесконечно тонких стенок возможна только интенсификация теплопереноса.
Одной из наиболее сложных и технологически трудоемких задач в области обеспечения безопасности АЭС является удержание радиоактивных материалов в корпусе реактора во время тяжелой аварии [220, 221]. В связи с этим теоретические исследования в области свободной конвекции тепловыделяющей жидкости (ТВЖ) в замкнутых объемах стали актуальны [13, 117, 118, 220-224].
Так, например, в [13] представлены результаты численного анализа ламинарной естественной конвекции ньютоновской ТВЖ, удовлетворяющей приближению Буссинеска, в замкнутой квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины в широком диапазоне изменения числа Рэлея (Ra = 107 -1012). Внешние границы стенок считались изотермическими. Анализ нестационарных режимов теплопереноса показал существенное влияние теплопроводности стенок на режимы переноса массы, импульса и энергии внутри полости. Реальные (умеренные) значения теплопроводности и температуропроводности ограждающих стенок приводят к значительному снижению температуры внутри области решения по сравнению со случаем идеально-теплопроводных стенок. Исследование [117] свободноконвективных режимов теплопереноса в полукруглой полости с теплопроводной оболочкой, заполненной расплавленным веществом активной зоны, показало, что при Ra = 3.2*107 достигается стационарное распределение локальных и интегральных характеристик, а при Ra>3.2-107 задача уже является
20
существенно нестационарной. Непериодические осцилляции среднего числа Нуссельта на границе раздела сред характерны для 11а >3.2-107. Установлено также, что значения среднего числа Нуссельта на верхней изотермической стенке больше соответствующих значений па границе раздела сред.
Процессы сопряженного тепломассопереноса широко распространены в объектах теплоснабжения, где механизмы конвективного переноса энергии не только характеризуют тепловые режимы помещений [2, 30, 43, 44, 225-230], но и являются определяющими при оценке термических потерь через ограждающие конструкции (стены, окна) [10, 28, 32-42, 77, 225, 226, 230-232].
Необходимо отметить, что под руководством профессора В.И. Терехова проведен целый ряд экспериментальных и теоретических исследований по моделированию эффективной формы и структуры стеклопакетов [32-40]. Установлена роль тепловыделений в мсжстскольном пространстве по отношению к тепловым характеристикам тройного остекления, проанализирована динамика выхода на стационарный режим и зависимость температуры остекления от мощности тепловыделений, а также впервые получены зависимости распределения локальных тепловых характеристик окон с тройным остеклением принудительно вентилируемых воздухом из помещения от толщины вентилируемой прослойки, скорости и расхода вентилирующего воздуха.
Результаты исследования сопряженной естественной конвекции внутри чердачного помещения, моделируемого прямоугольной замкнутой областью с теплопроводными твердыми стенками из композитных материалов, представлены в [30]. Было установлено, что рост значений температурного напора и геометрического параметра чердачного помещения проявляется в существенном повышении тепловых потоков со стороны чердака в жилые комнаты. Например, при 11а = 109 полный удельный тепловой поток через чердачную конструкцию в жилое помещение повышается на 21% при увеличении геометрического параметра чердака с 1 до 6. Соответственно, в
21
зимних условиях возможен негативный обратный эффект, приводящий к существенному охлаждению помещения. В [10] показана возможность снижения стоков тепла в керамических кирпичах за счет существенного увеличения теплового сопротивления вследствие введения дополнительных пустот внутри изделия. Установлено, что если число таких внутренних полостей равно 6, значение теплового потока существенно снижается и достигает величины, которая реализуется при заполнении кирпича
теплоизоляционным материалом. Подобные исследования по анализу влияния толщины воздушной прослойки многослойной стенки на теплоизоляционные свойства ограждающей конструкции проведены в [28]. На основе коммерческого пакета вычислительной гидродинамики FLUENT была определена оптимальная толщина воздушной прослойки, гарантирующая снижение тепловых потерь и достижение хороших теплоизоляционных свойств стенки. Показано также, что эта толщина зависит от размеров и
теплофизических характеристик материалов остальных используемых прослоек.
Проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований естественной конвекции в замкнутых объемах при наличии различных изотермических стенок [43, 132, 227, 233-269]. В свою очередь результатов анализа сопряженных режимов свободнокоивсктивного теплопсреноса в пространственных объектах не так много [9, 134, 147, 149, 270-274], что в первую очередь обусловлено многочисленными математическими и вычислительными сложностями моделирования естественно-конвективного и кондуктивного процессов переноса энергии.
Так, например, численный и экспериментальный анализ асимметричных пространственных температурных полей при решении сопряженной задачи теплопереноса проведен в [134]. Разработан алгоритм восстановления, позволяющий определить трехмерное температурное поле в замкнутой области. Экспериментальное измерение температур проводилось посредством
22
регистрации и преобразования данных из ряда ннтерферограмм, полученных при разных углах к потоку. Численный анализ сопряженной естественной конвекции от нагретого цилиндра проводился с целью тестирования алгоритма восстановления. В [272-274] представлены результаты математического моделирования ламинарной естественной конвекции в замкнутом кубе с теплопроводным ребром прямоугольного сечения, прикрепленным к вертикальной обогреваемой стенке. Проанализировано влияние длины и геометрического параметра (отношение ширины к толщине) ребра на установившиеся режимы конвективного тсплопереноса. При численной реализации авторы использовали метод конечных элементов для исследования умеренных режимах переноса энергии 103 < Ка < 10^. Установлено [272], что при наличии ребра большого объема геометрический параметр не оказывает существенного влияния на термодинамику потока и интенсивность теплопереноса монотонно возрастает с увеличением длины ребра. В случае же ребра малого объема интенсивность тсплопереноса увеличивается с ростом как геометрического параметра, так и длины ребра. Показано также [273], что при 105 < 11а <10* увеличение интенсивности тсплопереноса на 20% возможно при высоких значениях относительного коэффициента теплопроводности и оптимальной величины длины ребра. Установлено, что при Яа > 10Г' интенсивность конвективного теплопереноса выше в случае трехмерной постановки по сравнению с двумерной.
Рассмотренные задачи свободноконвективного теплообмена могут усложняться при учете излучения [27, 75, 78, 79, 85, 94, 114, 121, 122, 143, 212, 213, 275-279]. В условиях больших температур радиационный теплообмен приводит к существенным модификациям режимов переноса массы, импульса и энергии [27, 212, 213, 279]. Выделяют несколько моделей теплового излучения, используемых для описания термического состояния объектов: теплообмен излучением между поверхностями, разделенными диатермичной средой (приближение поверхностного излучения) [27, 79, 213, 279-281], перенос
23
энергии излучения в поглощающих, испускающих и рассеивающих средах [275-278, 282, 283] (приближения оптически толстого слоя и
оптически тонкого (т>«:1) слоя, полная модель переноса излучения). При исследовании процессов сопряженного конвективного теплопереноса в воздушных полостях достаточно часто используется модель поверхностного излучения. Как известно, воздух диатермичен для теплового излучения, поэтому прохождение лучистого тепла через него не приводит к повышению температуры. При этом тепловые лучи поглощаются твердыми объектами, нагревают их и они становятся излучателями тепла. Воздух, соприкасаясь с нагретыми телами, также нагревается, и температура воздушной среды возрастает.
Так, например, математическое моделирование сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в наклонной квадратной полости в условиях лучистого теплообмена с окружающей средой проведено в [79]. Анализируемая область решения представляла собой замкнутую полость, правая стенка которой имела конечную толщины и конечный коэффициент теплопроводности. На внешней поверхности этой стенки поддерживалась постоянная температура, на противоположной стенке был задач тепловой поток, а горизонтальные стенки являлись адиабатическими. При численной реализации рассматривались диффузные серые поверхности. Краевая задача математической физики, включающая двумерные уравнения переноса массы, импульса и энергии, реализована численно на основе метода контрольного объема. Для совместного определения нолей скорости и давления применялся алгоритм SIMPLER. Исследования проведены в широком диапазоне изменения определяющих параметров: 108 <Ra <З Ю10, относительный коэффициент теплопроводности 10 < Л ^40, относительная толщина правой стенки 0 < h < 0.15, угол наклона полости 60° < ф < 150°, коэффициент поверхностного излучения 0 < с < 1. В результате установлено, что поверхностное излучение модифицирует поля скорости и температуры. В частности, учет поверхностного
24
излучения приводит к снижению градиента температуры и градиента скорости вблизи поверхности. Вклад излучения в суммарный поток энергии более значителен по сравнению с естественной конвекции в рассмотренном диапазоне изменения числа Рэлея. Конвективный тепловой поток постепенно увеличивается с ростом числа Рэлея, а радиационный тепловой поток уменьшается. Радиационный тепловой поток повышается с ростом коэффициента поверхностного излучения. Среднее радиационное число Нуссельта нечувствительно к температурному напору. Увеличение коэффициента теплопроводности и толщины твердой стенки приводит к незначительному росту среднего числа Нуссельта.
Результаты моделирования влияния поверхностного излучения на режимы естественной конвекции в квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины представлены в [212, 213]. Эти работы являются логическим продолжением исследований Вискаиты [209-211]. На основе проведенных численных расчетов [212, 213] установлено, что неравновесное состояние системы, обусловленное подводом тепла по поперечной координате теплопроводностью в твердых стенках и радиационным теплообменом между стенками в полости, характеризуется температурной стратификацией и слабой интенсивностью свободноконвективного переноса энергии. Число Нуссельта на левой вертикальной границе раздела сред уменьшается с ростом коэффициента поверхностного излучения и числа Старка и увеличивается с ростом чисел Рэлея и Прандтля. Как уже отмечалось в [209-211] локальное и среднее числа Нуссельта могут оказаться неприменимыми для описания сопряженного теплопереноса, поскольку интенсивность теплопередачи зависит не только от свойств жидкости, но и от тсплофизических и радиационных характеристик стенки.
Исследование влияния теплового излучения на термогидродинамические поля в полом строительном блоке с различными покрытиями проведено в [27]. Ранее рассматривались только режимы естественной конвекции [10]. Условия,
25
учитывающие поверхностное излучение, на границе раздела сред формулировались в предположении серой диффузной поверхности. Следует отметить, что для вычисления угловых коэффициентов использовался метод пересекающихся линий Хоттела [277, 278]. В результате вычислительных экспериментов установлено, что увеличение количества внутренних пустот в строительном блоке при неизменности размеров самого блока приводит к снижению интенсивности тенлопереноса до 43.16% при наличии 5 внутренних полостей. Кроме того, изменяя покрытие внутренних полостей можно добиться снижения тепловых потерь и, следовательно, улучшения теплоизоляционных свойств строительного блока. Уменьшение толщины твердого материала в безопасных пределах отражает сокращение термических мостов, что позволяет избежать излишних кондуктивных потерь энергии. Показано также, что использование блоков с большим отношением высоты к длине полости снижает роль конвективного тенлопереноса.
Учет поверхностного излучения при исследовании режимов переноса энергии в тепловыделяющей жидкости [279] при наличии теплопроводных твердых стенок в полукруглой полости приводит при высоких числах Рэлея к термической стратификации среды, где область конвективного доминирования ограничивается верхней частью полости. Установлено, что вследствие температурной стратификации внутри полости локальное число Нуссельта принимает максимальные значения в угловых зонах каверны. Радиационный тепловой поток возрастает с повышением температурного напора, что проявляется в более значительном прогреве верхней части ограждающей оболочки но сравнению с дном каверны. Показано также, что увеличение коэффициента поверхностного излучения приводит к уменьшению максимальной температуры внутри ТВЖ и локального числа Нуссельта в зоне основания.
Еще одним фактором, способным значительно модифицировать и характеристики течения, и условия тенлопереноса, является пористая структура
26
анализируемого объекта. В течение последних нескольких десятилетий конвективный теплоперенос в пористых системах притягивает внимание исследователей вследствие широкого круга геофизических и инженерных приложений, включающих, например, создание высокоэффективной изоляции зданий, разработку оптимальных методов отвода больших потоков тепла от отработанного ядерного топлива в ядерных реакторах, проектирование солнечных коллекторов с пористым поглощающим фильтром, создание эффективных пористых систем охлаждения электронной техники [3, 80, 123-131, 137, 284-308].
При математическом моделировании теплопереноса в пористых средах используют несколько моделей [3, 284, 285, 301]. Самыми распространенными являются: модель Дарси [123-127, 130, 131, 291, 293, 294, 296, 299], модель Дарси-Бринкмана [80, 137, 291, 293, 295, 298] и модель Дарси-Форхгеймера [291,293,298].
Модель Дарси [285] определяет линейную связь между скоростью течения
и градиентом давления =
тем самым позволяет описывать только
ламинарные или ползучие течения, поскольку отсутствуют силы инерции. Последнее объясняется тем, что течение жидкости в пористых средах подвержено существенному влиянию твердого каркаса с большой площадью поверхности контакта (вязкие сопротивления превышают силы инерции).
В свою очередь рассмотрение в пористых средах таких эффектов как течения с большими скоростями или движение неныотоновских сред, приводит к появлению нелинейной зависимости между скоростью течения и градиентом давления [285]. К таким моделям относятся приближения Дарси-Бринкмана
Vp = -—v + pV2v и Дарси-Форхгеймера Vp = -—v-cFK~°spy |v|v . у ' К J \ К J
Исследований по естественной конвекции в пористых средах очень много. Большая часть полученных результатов подробно представлена в монографиях [284-288]. В свою очередь по анализу влияния твердых ограждающих стенок на
27
режимы переноса массы, импульса и энергии в пористых средах можно выделить только несколько работ [80, 123-131, 137].
Так, например, результаты математического моделирования сопряженной естественной конвекции в замкнутой двумерной полости, заполненной пористым материалом, с одной левой теплопроводной стенкой представлены в [130]. При проведении исследований предполагалось, что на внешних поверхностях вертикальных стенок поддерживается постоянная температура, а горизонтальные стенки являются адиабатическими. Движение жидкости в пористом материале подчинялось закону Дарси. Численные эксперименты проведены с использованием метода контрольного объема в широком диапазоне изменения числа Рэлея (10 < Ка <1 ООО), относительного
коэффициента теплопроводности (0.1<Л<10) и относительной толщины
стенки (0.02^ О <0.5). Полученные результаты, отражающие распределения
линий тока и изотерм, а также локального и среднего чисел Нуссельта, позволили выделить специфические особенности анализируемого режима переноса массы, импульса и энергии. Установлено, что в большинстве случаев среднее число Нуссельта на границе раздела сред со стороны пористого материала является возрастающей функцией числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности и убывающей функцией относительной толщины стенки. При реализации специфических условий (низкие числа Рэлея и высокий коэффициент теплопроводности твердой стенки) среднее число Нуссельта является возрастающей функцией толщины стенки. При учете кондуктивного теплопереноса и в правой вертикальной стенке [131] наблюдались аналогичные [130] модификации структуры течения и поля температуры.
В [80] проведен анализ режимов сопряженной естественной конвекции в наклонной полости, заполненной пористым материалом, одна из стенок которой является теплопроводной, в условиях воздействия тепловых потоков на две бесконечно тонкие стенки. В качестве математических моделей,
28
описывающих движение жидкости в пористой среде, рассмотрены законы Дарси, Дарси-Бринкмана и Дарси-Бринкмана-Форхгсймера. Следует отметить, что для модели Дарси-Бринкмана найдено аналитическое решение в приближении бесконечно тонких стенок. В результате проведенных исследований установлено, что учет инерционного слагаемого в модели Дарси-Бринкмана-Форхгсймера приводит к уменьшению интенсивности теплопереноса (до 36%). Однако отмечается, что влияние пористости на режимы течения более масштабно. Как отмечалось ранее [1, 6-8, 284, 285] интенсификация конвективного теплопереноса в наклонных полостях происходит при углах наклона 0<ср<л/2. Так и в работе [80] показано, что максимальное значение числа Нусссльта достигается при ф « 60° для модели Дарси, ф«50° для модели Дарси-Бринкмана. В случае же модели Дарси-Бринкмана-Форхгсймера Numax достигается для 40°<ф<60° при 10"3 <Fs<10"'. Установлено также увеличение интенсивности теплопереноса с ростом относительного коэффициента теплопроводности. Инерционный эффект в таких системах очень слабый, особенно в случае, когда толщина стенки составляет более 20% от характерного размера всей области.
Анализ установившихся режимов сопряженной естественной конвекции в зазоре, заполненном пористым материалом, между двумя концентрическими цилиндрами с теплопроводными оболочками проведен в [128]. На внешних границах анализируемой области поддерживались постоянные температуры. Уравнения движения и энергии математической модели переноса в пористой среде были сформулированы с учетом инерционных эффектов на основе приближения Эргуна [309]. В результаты численного анализа проведены исследования влияния числа Рэлея, параметра инерции, размеров зазора и относительного коэффициента теплопроводности на режимы переноса энергии. Установлено, что учет кондуктивного теплообмена в твердой теплопроводной оболочке цилиндров приводит к снижению среднего числа Нусссльта и максимального значения функции тока при рассмотрении модели Дарси. Учет
29
инерционных эффектов приводит к более масштабному (до 50%) снижению указанных выше интегральных комплексов. Показано также, что увеличение параметра инерции проявляется в уменьшении относительной роли инерционных эффектов в интенсификации конвективного тсплопсрсноса.
Авторы 1129] отмечают, что исследования сопряженных задач теплопереноса, в которых режимы конвективного теплообмена зависят от тепловых граничных условий, очень важны, поскольку пренебрежение такой зависимостью приводит к отличным от действительности термогидродинамическим характеристикам. Исследование сопряженной естественной конвекции в пористой среде вокруг поверхности теплопроводной сферы с изотермическим ядром проведено аналитически и численно методом конечных разностей в безразмерных переменных «функция тока -температура» на основе приближения Дарси. Установлено, что увеличение относительного коэффициента теплопроводности (Х = Х5/Х{) приводит к
уменьшению толщины теплового пограничного слоя. Формирование термического факела происходит в области верхней кромки сферы. Отмечается также, что увеличение X проявляется в росте среднего числа Нуссельта.
В продолжение исследований [129] Кимура и Поп проанализировали стационарные режимы сопряженной естественной конвекции в пористой среде вокруг горизонтального круглого цилиндра с изотермическим ядром [125]. Математическая модель, сформулированная в приближении Дарси-Буссииеска в естественных переменных «скорость-давление», была реализована численно методом контрольного объема на неравномерной разностной сетке. Многочисленные вычислительные эксперименты показали, что по аналогии со сферой [129] термический факел формируется на верхней кромке цилиндра. Толщина факела уменьшается с ростом числа Рэлея, поэтому интенсивность теплопереноса в зоне свободного пограничного слоя низкая. Установлено, что рост относительного коэффициента теплопроводности снижает термическое сопротивление вдоль поверхности цилиндра, что приводит к усилению
30
»
воздействия температурного напора на течение жидкости в пористой среде. При этом влияние числа Рэлея на поля скорости и температуры более значительно по сравнению с коэффициентом теплопроводности.
В [300] установлено, что при наличии ограждающих твердых стенок в полости, заполненной пористым материалом, наиболее адекватной математической моделью является приближение Дарси-Бринкмана-Форхгеймсра, которое позволяет учесть как инерционные, так и вязкие эффекты, обусловленные также и наличием теплопроводной оболочки. Особенности использования этой модели были продемонстрированы при решении сопряженной задачи естественной конвекции в замкнугой полости, одна из вертикальных стенок которой является теплопроводной. Вертикальные границы предполагались изотермическими, а горизонтальные -адиабатическими. Численный анализ проведен на основе метода конечных элементов в естественных переменных «скорость-давление». Полученные результаты показали, что увеличение толщины твердой стенки приводит к росту температурного напора между внешней средой и границей раздела сред и вследствие этого к уменьшению полного числа Иуссельта. Однако интенсификация конвективного течения в пористой среде была достигнута при наличии тонкой теплопроводной стенки, большого относительного коэффициента теплопроводности и значительных геометрических параметров области решения. Обнаружено, что среднее число Нуссельта сильно зависит от коэффициентов теплопроводности стенки, жидкости и пористого материала и слабо изменяется при варьировании геометрических параметров полости.
Если режимы естественной конвекции сопровождаются воздействием внешнего вынужденного течения, то возможна реализация условий смешанной конвекции, когда ни один из режимов конвективного тсплопереноса не является доминирующим [6-8, 310-314]. Следует отметить, что изначально сопряженные задачи конвективного тсплопереноса касались именно режимов смешанной и вынужденной конвекции при наличии тепловыделяющих
31
поверхностей, обтекаемых внешним потоком [4, 70, 77, 95, 152-155, 315]. Так в [4] дан обзор сопряженных задач конвективного теплоперсноса, где отражены современные аналитические и численные методы решения некоторых типичных задач. Основной акцент сделан на обтекание пластин, имеющих различную ориентацию в пространстве.
Результаты численного анализа сопряженного теплопереноса в канале, одна из стенок которого является теплопроводной, при наличии внезапного расширения представлены в [69, 316]. Математическая модель,
сформулированная в безразмерных переменных «функция тока -завихренность», реализована численно методом конечных разностей. Исследования проведены в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса и Прандтля, относительного коэффициента теплопроводности и толщины теплопроводной нижней стенки. Установлено, что увеличение числа Рейнольдса приводит к отклонению изотерм в жидкости к поверхности твердой стенки, при этом рост температурного градиента в твердой стенке наблюдается в точке присоединения потока. С ростом числа Прандтля толщина теплового пограничного слоя вблизи поверхности и температура в твердой стенке уменьшаются. Повышение относительного коэффициента теплопроводности (X,), обусловленное ростом теплопроводности материала твердой стенки, приводит к увеличению температуры в жидкости и в стенке. Среднее число Нуссельга является возрастающей функцией X и К.е и убывающей функцией толщины нижней стенки канала.
Нестационарная естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с теплопроводными стенками при наличии внешнего течения исследована в [110] при Яе = 200, 500, Ш = 1. Были рассмотрены два варианта -жидкость, находящаяся в замкнугой полости, охлаждается внешним вынужденным течением воздуха, или воздух, расположенный во внутреннем контейнере, охлаждается внешним вынужденным течением жидкости. Наиболее высокая интенсивность теплопереноса была установлена при низком
32
числе Рейнольдса 11е = 200. Более интенсивное охлаждение среды, расположенной во внутреннем контейнере, наблюдалось в случае, когда в качестве хладагента выступал воздух, а внутри контейнера располагалась жидкость. Интенсификация теплопереноса происходила в зоне правой и нижней стенок контейнера в случае, когда внешний поток поступал в полость из отверстия, расположенного в верхней части левой стенки, а покидал ее через отверстие в нижней части правой стенки. Было установлено немонотонное изменение среднего числа Нуссельта на внутренних вертикальных стенках контейнера.
На основе сеточного метода Больцмана в [91] решена сопряженная задача смешанной конвекции в прямоугольном канале с теплопроводными блоками при постоянном тепловом потоке со стороны внешней среды. Исследования проведены при изменении как числа Рейнольдса в диапазоне от 200 до 1 ООО, так и относительного коэффициента температуропроводности (10, 100 и 1000) и расстояния между твердыми блоками. В результате численных экспериментов установлено, что увеличение относительного коэффициента температуропроводности отражается в уменьшении внутреннего сопротивления теплопереносу, что приводит к более интенсивному отводу тепла от теплопроводных блоков. Показано также, что сокращение расстояния между блоками проявляется в интенсификации теплоотвода.
Результаты численного исследования сопряженной смешанной конвекции в полуоткрытых полостях представлены в [317]. Проведен анализ ламинарного течения жидкости, удовлетворяющей приближению Буссинеска, в плоском прямоугольном канале, содержащем в своей средней части три полуоткрытые полости с твердыми теплопроводными стенками. Задача решена при 10<Ка < 106, 1<11е^1000, 1^Я<100 (относительный коэффициент
теплопроводности), Рг=0.72, 0.8 <2? <1.3 (геометрический параметр полости). Математическая модель, сформулированная в безразмерных естественных переменных «скорость-давление», реализована численно методом
33
контрольного объема с применением SIMPLER процедуры для определения поля давления. В результате расчетов было установлено, что охлаждение левой и правой полости происходит в результате взаимодействия внешнего потока со средней каверной, при этом кондуктивным теплопереносом в стенках каверн в данном случае нельзя пренебрегать. Показано, что повышение уровня интенсификации теплообмена возможно при увеличении геометрического параметра каверны. Получено корреляционное соотношение, позволяющее проводить оценки среднего числа Нуссельта, Nu = я Re0 4 Ra0005^0”#5'9, где параметр а зависит от расположения стенки.
В [100] представлены результаты моделирования смешанной конвекции в прямоугольной каверне с подвижной верхней изотермической стенкой. На внешней поверхности нижней стенки, являющейся теплопроводной, поддерживалась постоянная температура, боковые вертикальные стенки являлись адиабатическими. В результате проведенных вычислительных экспериментов с использованием коммерческого пакета FLUENT установлено, что интенсивность теплопереноса уменьшается с ростом числа Ричардсона, относительного коэффициента теплопроводности и толщины нижней теплопроводной стенки.
Нестационарный сопряженный тенлоперенос в круглом канале с теплопроводными стенками в условиях развитого ламинарного течения численно проанализирован в [318]. Канал был условно разделен на две части -зона с адиабатическими стенками и зона, где на внешней поверхности твердых стенок задавался постоянный тепловой поток. Математическая модель, сформулированная в физических переменных «скорость-давление», реализована численно методом контрольного объема. Для аппроксимации конвективных слагаемых применялась экспоненциальная схема [319]. В результате было установлено, что вследствие радиальной теплопроводности прогрев жидкости начинается до зоны воздействия внешнего теплового потока. Этот эффект становится более наглядным с увеличением времени. Влияние
34
твердых стенок на тепловые характеристики процесса становится более значительным с увеличением толщины стенок и относительного коэффициента температуропроводности, а также с уменьшением числа Пекле.
Применение численных методик расчета сопряженного теплопереноса с цслыо оптимизации системы охлаждения лопаток турбины было представлено в [146]. Оптимизация заключалась в поиске положения и диаметра отверстий в лопатке, используемых для се охлаждения. Решение сопряженной задачи было реализовано с помощью вычислительного комплекса ANSYS CFX. В ходе исследований было показано, что применение эмпирических соотношений приводит к существенным расхождениям с численными данными.
Очень часто решение сопряженных задач смешанной конвекции направлено на реализацию различных механизмов охлаждения типичных элементов электроники. Так в [147] представлены результаты математического моделирования сопряженного теплопереноса в микроканале системы теплоотвода электронного блока. Проведен трехмерный анализ термогидродинамических полей с помощью метода контрольного объема с применением алгоритма SIMPLER для определения поля давления. Полученные численные результаты показали, что сопряженный теплоперенос в микроканалах характеризуется очень сложной пространственной гидродинамикой с продольными направленными против течения большими рециркуляционными зонами. В таких зонах локальные числа Нуссельта
мнению авторов, подтверждает бессмысленность использования чисел Нуссельта для характеристики сопряженных задач. Были установлены очень большие поперечные и продольные температурные градиенты в твердых стенках вблизи входного сечения канала, что, безусловно, определяет наличие возможных зон существенных температурных напряжений и структурных повреждений материала стенок.
/
, принимают отрицательные значения, что очередной раз, по
ч
СП У
35
Режимы смешанной конвекции очень часто реализуются в областях, содержащих локальные источники энергии [91, 99, 122, 310, 313, 320-328]. Такие задачи в первую очередь возникают при проектировании и создании эффективных систем охлаждения в электронике, теплоэнергетике, машиностроении [1, 91, 99, 122, 322, 328, 329], где необходимо учитывать теплоперенос в ограждающих твердых стенках. Так, например, в [99] проводится численный анализ стационарных режимов сопряженного теплопсрсноса в прямоугольном канале с четырьмя медными источниками энергии постоянного тепловыделения, помещенными на тефлоновую подложку конечной толщины. С целыо улучшения теплоотвода от источников каждый элемент помещен па отдельную подложку. Математическая модель, сформулированная в физических переменных «скорость-давление», реализована численно методом контрольного объема на совмещенной разностной сетке. В результате вычислительных экспериментов установлено, что использование отдельных элементов подложки для каждого источника энергии вместо сплошной подложки приводит к снижению максимальной температуры в полости и увеличению полного числа Нуссельта. В свою очередь, повышение высоты нагревателей проявляется в возрастании как максимальной температуры, так и числа Нуссельта. Показано, что можно добиться улучшения условий теплоотвода, если тепловыделяющие элементы располагать дальше друг от друга вниз по потоку.
Результаты численного анализа режимов сопряженной смешанной конвекции в горизонтальном канале с теплопроводными стенками при наличии четырех тепловыделяющих блоков, расположенных на нижней стенке канала, представлены в [122]. Проведено исследование режимов смешанной конвекции в канале, теплопроводности в стенках канала и в тепловыделяющих блоках и теплового излучения между твердыми поверхностями в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Краевая задача математической физики, сформулированная в безразмерных естественных переменных, решена
36
численно методом контрольного объема с использованием SIMPLE алгоритма для совместного определения полей скорости и давления. Полученные результаты показали, что максимальная температура является убывающей функцией чисел Рейнольдса и Грасгофа, коэффициента поверхностного излучения и относительных коэффициентов теплопроводности.
/
При рассмотрении режимов сопряженной смешанной конвекции в вертикальном канале с тепловыделяющими источниками энергии [322] было установлено, что теплопроводные стенки канала позволяют удалять до 47% энергии, генерируемой источниками. При этом сравнения моделей, учитывающих и пренебрегающих теплопроводностью подложки, показали наличие существенных расхождений локальных и интегральных характеристик, что очередной раз доказывает необходимость рассмотрения сопряженных задач теплонереноса. Продемонстрировано также, что подложка с незначительным коэффициентом теплопроводности способна достаточно эффективно отводить и перераспределять энергию от тепловыделяющих элементов.
Как известно [1, 17-19], отвод энергии можно осуществлять как активным способом - за счет введения проточной среды и, соответственно, формирования режимов смешанной конвекции, так и пассивным способом, когда конфигурация системы позволяет свободноконвективным течениям (возможно и совместно с теплопроводностью) отводить энергию в окружающую среду [76, 92].
Исследования режимов естественной конвекции при наличии локальных источников энергии очень актуальны [238, 256, 324, 330-343]. Твердые теплопроводные стенки способны значительно перераспределить температуру и скорости в анализируемом объекте [76, 92, 102, 103, 133, 141, 148-150, 344, 345], что, безусловно, необходимо учитывать при разработке и проектировании технологических систем с тепловыделяющими элементами.
Так, например, поиск оптимального положения тепловыделяющего элемента и исследование в этом положении режимов переноса массы, импульса
37
и энергии проведен в [76]. Дифференциальные уравнения неразрывности, Навье-Стокса и энергии в полости, а также уравнение теплопроводности в единственной теплопроводной твердої! стенке с соответствующими начальными и граничными условиями были разрешены методом контрольного объема с применением SIMPLER алгоритма для совместного определения полей скорости и давления. Проведены исследования в широком диапазоне изменения определяющих параметров: 106 ^ Ra й I012, Рг = 0.7, 0.5 < А < 2.0 (геометрический параметр полости), 0.05 <d< 0.15 (относительная толщина стенки), 0.15 < h <0.6 (относительный размер тепловыделяющего элемента). Показано, что оптимальное положение источника энергии постоянной мощности, которое характеризовалось максимальным значением коэффициента >+Л
J cfdy
h
С-—г1 Г =------------, где с]' - плотность теплового потока источника
Х(Т -т)е
V ■* max ■*00/ ^max
тепловыделения, зависит от числа Рэлея, коэффициента теплопроводности, относительной толщины твердой стенки и геометрического параметра полости. В зависимости от параметров А и X при 106 < Ra < 108 доминирующим механизмом переноса энергии является теплопроводность, в случае же 10s < Ra - конвекция. Показано, что среднее число Нусссльта является возрастающей функцией числа Рэлея и относительной толщины теплопроводной стенки.
Результаты численного анализа естественной конвекции в полуоткрытой полости при наличии локального источника энергии, расположенного на нижней стенке, при 101 < Ra < 10!> представлены в [92]. Область решения достаточно хорошо моделирует типичный блок электронной аппаратуры, содержащий печатную плату, охлаждаемую вязкой, теплопроводной жидкостью. В ходе вычислительных экспериментов варьировались положение и размер как открытой зоны на верхней стенке полости, так и печатной платы. Показано, что увеличение размера открытой зоны и высоты печатной платы приводят к росту среднего числа Нусссльта на поверхности электронной
38
компоненты, вмонтированной в печатную плату’. Установлена несущественная роль относительного коэффициента теплопроводности при формировании термогидродинамических режимов. Показано, что положение печатной платы оказывает существенное воздействие на интенсивность конвективных течений, формирующихся в полости.
Математическое моделирование механизмов охлаждения источников энергии постоянной мощности, вмонтированных в теплопроводную подложку, в условиях сопряженной естественной конвекции в замкнутой области проведено в [345]. Краевая задача, содержащая дифференциальные уравнения переноса массы, импульса и энергии в газовой полости, подложке и источниках энергии и соответствующие граничные условия, была решена численно с использованием коммерческого пакета вычислительной гидродинамики FLUENT. В результате исследований были получены распределения линий тока и изотерм при Рг = 0.71, 25, 150, 1400, Ra= 103-108, характеризующие формирование гидродинамических структур и термического факела над вертикальной подложкой в замкнутой полости. Установлено, что среднее число Нуссельта увеличивается с ростом числа Рэлея, а при изменении числа Прандтля ведет себя немонотонно. Максимальное значение Nuavs было
достигнуто при Рг= 150 для высоких чисел Рэлея и при Рг= 1400 для низких чисел Рэлея, а минимальное при Рг = 0.71. Получены корреляционные соотношения, позволяющие определить максимальное значение температуры в полости, а также средние числа Нуссельта на подложке и источниках энергии в зависимости от чисел Рэлея и Прандтля.
Численный анализ установившихся режимов естественной конвекции и теплопроводности в замкнутом объеме, содержащем вертикальную подложку с тремя вмонтированными тепловыделяющими элементами, проведен в [150]. Математическая модель, сформулированная в безразмерных естественных переменных «скорость-давление», реализована численно методом конечных элементов. В результате исследований было установлено взаимодействие
39
термических факелов, формирующихся над источниками энергии, которое приводило к значительному повышению температуры третьего чипа, в случае вертикального расположения элементов. Горизонтальное расположение проявлялось в равномерном распределении температуры в полости над источниками энергии. Установлено, что механизм кондуктивного теплопсрсноса в подложке оказывает существенное воздействие на режимы естественной конвекции. Увеличивая коэффициент теплопроводности подложки можно значительно уменьшать температуру тепловыделяющих элементов.
Во многих прикладных задачах рассматриваются режимы течения и теплопсрсноса, характеризуемые либо большими скоростями движения сплошной среды [68, 72, 83, 84, 89, 346, 344], либо анализ проводится в крупногабаритных областях [29, 31, 43, 44, 48, 120, 227, 228, 235]. В таких исследованиях естественным образом возникает проблема моделирования турбулентных режимов течения и теплообмена. Известно большое число подходов к численному анализу турбулентности [348-357].
Наиболее высокоточные расчеты турбулентного конвективного теплопереноса проводятся на основе метода прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS) [353, 354, 356-358] или метода крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) [350, 353-355, 358], требующих значительных вычислительных ресурсов, что существенно ограничивает применение этих подходов.
В инженерной практике распространенным методом к исследованию подобного рода задач остается использование уравнений Рейнольдса, замкнутых при помощи моделей турбулентности (Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS) [348, 349, 351-357]. Такой подход широко апробирован при решении задач конвективного теплопереноса в областях с бесконечно тонкими стенками [346, 359-367]. Последнее не позволяет использовать полученные при
40