Управление высокоскоростными потоками газа с помощью плазменных образований и электромагнитных полей

СОДЕРЖАНИЕ
С11ИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 7
ВВЕДЕНИЕ 10
ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД - МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ 34
1Л Постановка задачи 35
1.2 Исходные уравнения 36
1.3 Численная реализация 37
1.3.1 ВУ-функции 41
1.3.2 Явная разностная схема второго порядка точности аппроксимации
44
1.3.2.1 Порядок аппроксимации 45
1.3.2.2 Полная консервативность 47
1.3.2.3 Инвариантность 48
1.3.2.4 Монотонность 50
1.3.3 Применение сглаживания для усиления монотонности схемы 54
1.3.4 Явная разностная схема третьего порядка точности аппроксимации
62
1.3.5 Расчет на границах области 68
1.3.5.1 Аппроксимация граничных условий без выделения особенности на стенке 68
1.3.5.2 Условия на внешних границах области и в плоскости симметрии 70
1.4 Моделирование газодинамических течений с учетом подвода энергии, физико-химических процессов, электромагнитных полей 70
1.4.1 Течения с подводом энергии 70
1.4.2 Физико-химические процессы 71
1.4.2.1 Модель реагирующей среды 71
1.4.2.2 Задание отношения удельных теплоемкостей 75
1.4.2.3 Расчет колебательной энергии и времени релаксации 76
1.4.2.4 Совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики 77
1.4.3 I Iotok под действием электромагнитного поля 79
1.4.3.1 Модель МГД-течения 79
1.4.3.2 Определение электрического поля 80
1.4.3.3 Численное решение системы уравнений, описывающей течение под действием электромагнитного поля 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 1 88
ГЛАВА 2 ГЕНЕРАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК. ВЕРИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ 89
2.1 Моделирование сложной поверхности на множестве опорных точек 89
2.2 Построение сетки в области решения 101
2.3 Верификация алгоритма и примеры расчетов 109
2.3.1 Суммарные характеристики биэллиптического затупленного конуса 109
2.3.2 Крыловые конфигурации 111
2.3.2.1 Расчет обтекания треугольного крыла с ромбовидным профилем 111
2.3.2.2 Расчет обтекания V- крыла 112
2.3.2.3 Особенности сверхзвукового обтекания пластины с затупленными передними кромками под углом атаки 113
2.3.3 Обтекание клина конечной ширины 116
2.3.4 Расчет обтекания сложной поверхности гиперзвуковым потоком
117
3АКЛЮЧЕ11ИЕ К ГЛАВЕ 2 120
3
ГЛАВА З ВЛИЯНИЕ ВСТРЕЧНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ НА АЭРОДИНАМИКУ ЗАТУПЛЕННЫХ Ч ЕЛ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ 121
3.1 Постановка задачи 124
3.2 Верификация численного алгоритма 129
3.3 Структура потока при различных режимах обтекания 133
3.3.1 Сопротивление затупленного тела в режимах БРМ и ЕРМ 135
3.3.2 Влияние числа Маха на выходе из сопла 137
3.3.2.1 Струя при Ма>1 на срезе сопла 137
3.3.2.2 Струя при М3=1 на срезе сопла 138
3.3.2.3 Струя при Ма<1 на срезе сопла 138
3.3.3 Влияние температуры струи. 141
3.4 Экспериментальные исследования выдува плазменной струи навстречу потоку и его влияния на обтекание моделей с коническими головными частями
142
3.4.1 Постановка эксперимента 142
3.4.2 Модель для исследований в сверхзвуковом потоке 143
3.4.3 Плазменный генератор для испытаний в сверхзвуковом потоке 145
3.4.4 Модель для исследований в гиперзвуковом потоке 146
3.4.4 Плазменный генератор для испытаний в гиперзвуковом потоке 148
3.4.5 Экспериментальные методики 150
3.5 Результаты экспериментов в сопоставлении с данными численного моделирования 153
3.6 Критериальная оценка режимов проникновения в набегающий поток противопоточной струи 158
3.7 Воздействие выдува плазменных струй на параметры обтекания тел при несимметричном обтекании 163
3.8 Гиперзвуковой поток и иротивопоточные струи 166
ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 3 171
ГЛАВА 4 ЭНЕРГОПОДВОД В ПРИМЕНЕНИИ К ЗАДАЧАМ АЭРОДИНАМИКИ 173
4.1 Исследование закономерностей взаимодействия газовых погоков с локализованными областями энергоподвода 176
4.1.1 Режим лазерной искры 176
4.1.2 Точечный тепловой источник в сверхзвуковом потоке 178
4.1.3 Критерии точечного энерговыделения в потоке 184
4.1.4 Особенности численного моделирования 185
4.1.5 Результаты сравнительного анализа данных 187
4.1.6 Моделирование процессов формирования структуры течения при беспробойном поглощении энергии лазерного излучения 192
4.1.7 Структура потока при нестационарном подводе энергии 198
4.1.8 Структура потока при импульсно-периодическом подводе энергии
198
4.2 Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики и тепловые нагрузки 201
4.2Л Суммарные аэродинамические и траекторные характеристики 201
4.2.2 Тепловые нагрузки на заостренном теле в следе локального энергоисточника 211
4.3 Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником 213
4.4 Сверхзвуковое обтекание тела коиус-цилиндр вблизи источника энергии и плоской стенки 218
ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 4 225
5
ГЛАВА 5 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВОГО МГД-ТЕЧЕНИЯ 227
5.1 Предпосылки к началу исследований МГД-взаимодействия в гиперзвуковых потоках воздуха 227
5.2 Постановка задачи 230
5.3 Экспериментальное исследование МГД- взаимодействия 233
5.4 Численные исследования МГД-течеиия 237
5.4.1 Модель МГД-течеиия 237
5.4.2 Моделирование области ионизации 239
5.4.1.1 1 Остановка задачи 1 240
5.4.1.2 Постановка задачи 2 242
5.5 Течение газа при его взаимодействии с электронным пучком 247
5.6 Результаты моделирования обтекания клина потоком ионизированного газа в магнитном поле 261
5.6.1 Результаты, полученные при постановке задачи 1 261
5.6.2 Результаты, полученные при постановке задачи 2 273
5.6.2.1 Результаты моделирования электронного пучка. Длина зоны релаксации. Основные химические процессы в холодной плазме над клином. 273
5.6.2.2 Результаты расчета распределения электрического поля 276
5.6.2.3 Влияние параметров электромагнитного поля 278
5.6.2.4 Роль плотности и магнитной индуктивности 287
5.6.2.5 Электромагнитные силы и Джоулево нагревание. Влияние параметра Холла 289
ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 5 296
ЛИТЕРАТУРА 300
6
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ а - изоэнтропическая скорость звука В - магнитная индуктивность
СI = 1п(у,) - массовая концентрация объемной компоненты Ср = ’рР 2 ~ К0ЭФфиЦи^нт давления
Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении си - удельная теплоемкость при постоянном объеме Сх - коэффициент волнового сопротивления Су - коэффициент подъемной силы е - удельная внутренняя энергия <?о - удельная внутренняя энергия,
Е,о - характерная колебательная энергия Е - напряженность электрического поля гл.5, полная энергия
5*-энтропийная функция С - область решения
Ст - численный аналог оператора Гамильтона
И - шаг расчетной сетки
И- высота полета
/ - сила тока
J - плотность тока
к - постоянная Больцмана
К - коэффициент нагрузки
К^- константа прямой реакции
Кг - константа обратной реакции
/ - характерная длина ячейки
те — масса электрона
М, - молекулярный вес ьой компоненты
7
М - число Маха невозмущенной среды М5 - число Маха ударной волны
/V, 5 - параметр МГД взаимодействия (число Стюарта), мощность энергоисточника гл. 4 А/- энергия потока I - характерный размер задачи
р- давление, свободный параметр рационального сплайна гл. 2
Р = -У- - отношение давления торможения в струе к давлению торможения
Ро/
за прямым скачком уплотнения в набегающем потоке
Ч = рЫю/2 - скоростной напор, свободный параметр рационального сплайна гл. 2
до - величина, характеризующая интенсивность теплоподвода
(? - поток тепла к единице объема в единицу времени
К - универсальная газовая постоянная, сопротивление гл. 5
Ие/~ эффективный радиус источника энергии
/'о - радиус теплового следа за источником
г$- радиус ударной волны от энергоисточника
50-удельная энтропия
^ - поверхность элементарного объема, длина дуги гл. 2
Те - электронная температура
Тх - колебательная температура
/ - время
Т - температура
1/ - напряжение
м, V, м - компоненты скорости в направлении осей *, у, г У0 = (4/3 )яКе/ - объем области энерговыделения V- элементарный объем XV - скорость, и, V, XV - компоненты скорости
8
IV- полная скорость
х,у,г- Декартовы координаты
2^ - высота полета (в км)
а - угол атаки, угол полураствора конуса
Р - угол наклона скачка, угловой сектор дугообразного источника энергии у - показатель адиабаты
А г - расстояние от текущей точки до источника энерговыделения
& - угол полураствора конуса, угол наклона вектора скорости
Эс - полуугол клина
р- плотность
рв - плотность электрона
а - электрическая проводимость газа
ту - время релаксации
у ^ _
г = 1 + — М - газодинамическая функция, релаксационный параметр, ха
рактеризующий величину шага до состояния равновесия, г - I Д° - безраз мерное время
Тс^/Жсо - время похождения потока через область энергоподвода О - параметр Холла.
Х~ угол стреловидности крыла нижние индексы
со - параметры набегающего потока п - нормальная составляющая т- тангенциальная составляющая / - обозначение /-ой компоненты
И - условия в набегающем потоке, параметр торможения верхние индексы * - обезразмеренные параметры
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования обусловлена развитием авиационной техники и необходимостью поиска новых эффективных методов управления течениями. Увеличение скорости и высоты полета летательных аппаратов, а также разработка нетрадиционных способов управления сверхзвуковым течением расширяют область интересов классической аэродинамики до физической аэродинамики частично ионизованных газовых потоков. К традиционным способам воздействия на аэродинамические характеристики летательного аппарата можно отнести изменение его формы, угла атаки и числа Маха набегающего потока. Однако дальнейший прогресс идет все медленнее и требует все больших усилий и затрат.
Общепринятые газодинамические методы не позволяют решить все насущные проблемы, связанные с высокоскоростным полетом тел в атмосфере. Для этого необходимо использовать дополнительные механизмы воздействия на поле течения, влияющие на термодинамические и химические свойства среды, такие как искусственно созданные области слабо ионизованной плазмы. Независимо от способа создания плазмы, эти области воздействует на режимы пространственного обтекания тела, формируя сложную систему волн сжатия и разрежения, вплоть до кардинальной перестройки течения, что в свою очередь влечет за собой существенное перераспределение аэродинамических сил и моментов, действующих на тело.
К настоящему времени в ряде теоретических и экспериментальных работ продемонстрирована возможность существенного уменьшения сопротивления путем энергоподвода в набегающий поток в некоторой области перед телом.
Анализ работ по изучению различных физических методов воздействия на газовый поток (разряды различных типов, плазменные потоки, электронные пучки и т.п.), опубликованных в течение последних двух десятилетий, позволяют назвать основные направления исследований в этой области [1-84]:
10
- глобальная модификация набегающего потока для улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов;
- изменение конфигурации и/ или интенсивности ударных волн, образующихся вблизи поверхности летящего со сверхзвуковой скоростью тела;
- локальное изменение потока вблизи отдельных частей летательного аппарата с целью изменения режима обтекания;
- электромагнитное воздействие на газовый поток в двигательных системах летательных аппаратов с целью управления газовым потоком, инициализации и поддержания наиболее эффективных режимов горения, увеличения общей эффективности двигательных установок.
Данная работа является актуальной, так как затрагивает все вышеперечисленные направления исследований в области управления потоком с помощью источников нагрева, организации взаимодействия высокоскоростных потоков воздуха со слабоионизованной плазмой, электромагнитными полями.
Цель работы и задачи исследования. Составными частями любой из перечисленных проблем являются следующие задачи фундаментального характера:
1) Исследование закономерностей изменения аэродинамических и теплообменных характеристик летательных аппаратов при глобальной модификации поля течения посредством разрядных, пучковых и плазменных воздействий;
2) Изучение физико-химических процессов, механизмов передачи энергии и импульса в частично ионизованных газах;
3) Исследование областей существования газоразрядной и пучковой плазмы в конкретных полетных условиях;
11
4) Предсказание достижимых мощностей энерговыделения и величин объемных сил, которые можно получить при создании газоразрядных и плазменных областей в газовом потоке;
5) Исследование интегральной эффективности локальной или глобальной модификации газового потока и аэродинамических характеристик.
Расчетно-теоретические модели вычислительной физической механики развиваются параллельно с разработкой физических моделей явлений и процессов, технологических приемов реализации этих моделей в экспериментальных исследованиях и обсуждением возможности их практической реализации при создании летательных аппаратов. Следует подчеркнуть, что по сравнению с достижениями классической вычислительной аэродинамики расчетные модели физической механики взаимодействия газовых потоков с электрическими разрядами, электронными и молекулярными пучками, плазменными потоками находятся еще на ранней стадии развития.
Более детально рассмотрим обсуждаемые в литературе способы моделирования подвода энергии, основные цели и новизну представленных в диссертации исследований.
В расчетно-теоретических работах, в которых рассматривалось обтекание тел при наличии области энергоподвода, использовались два способа учета локального нагрева. Первый - задание области с пониженной по отношению к набегающему потоку плотностью, что при постоянном давлении эквивалентно повышению температуры [46]. Второй - учет энергоподвода в исходной системе уравнений в виде слагаемого в уравнении сохранения энергии, соответствующего энергоподводу к единичному объему в единицу времени [47]. В основном, имеющихся публикациях задача решается в двумерной постановке. При этом вне рассмотрения остались сложные эффекты, имеющие место в пространственных течениях, когда исследуемая конфигу-
12
рация находится под различными углами атаки, при различном положении источника, сдвинутого относительно оси тела.
В Главе 4 настоящей диссертации представлены результаты численного моделирования с использованием первого способа задания энерговклада. Рассмотрены пространственные задачи.
Управление потоком может быть осуществлено за счет выдува высоко-энтальпийной струи плазмы навстречу потоку.
В этом случае управление обтеканием может осуществляться за счет:
1. кинематического и динамического воздействия самой струи на поток,
2. создания градиента температуры и нагрева газа перед телом:
3. физико-химических процессов в плазменной струе.
Эти явления играют большую роль в перераспределении параметров потока вблизи обтекаемой конфигурации и модификации структуры течения, что, в свою очередь, меняет силовые и тепловые характеристики тела. При этом влияние возмущающих факторов зависит от формы обтекаемого тела, угла атаки, чисел Маха, Рейнольдса и т.д.
Данные ранних исследований в этой области содержатся в работах [48-60]. В отличие от предшествующих работ, которые фокусировались на физике плазменных образований, либо на простой констатации факта снижения сопротивления как такового, в Главе 4 данной работы [61-69] акцент сделан на анализе газодинамики явления, формировании различных режимов течения и влиянии этих режимов течения на суммарные аэродинамические характеристики. Рассмотрен большой диапазон изменения параметров потока и истекающей из тела встречной струи. Достаточно подробно исследовано истечение холодных струй при умеренных сверхзвуковых скоростях полета, что позволило, во-первых, выделить два возможных режима проникновения истекающей струи в набегающий поток: БРМ-режим короткого проникнове-
ни я и ЬРМ-режим длинного проникновения, а во- вторых, понять, что привносит в поток струя плазмы.
При гиперзвуковых скоростях полета предполагается, что эффекты магнитогидродинамического взаимодействия можно использовать для модификации внешнего обтекания и регулирования течения в тракте двигательной установки. Такая возможность анализируется в научной литературе, начиная с 1950-х годов прошлого столетия [70-72]. Для организации эффективного МГД-взаимодействия необходима предварительная ионизация потока. Она может осуществляться путем эжекции легкоионизуемой примеси, электронным пучком или электрическим разрядом.
После первых работ по расчетам тлеющих разрядов [73,74] значительный прогресс был достигнут в начале 80-х годов в области численного моделирования их двумерной структуры [75-76], а развитые впоследствии модели [80] позволили провести систематическое исследование структуры тлеющих разрядов посредством численного моделирования. Но для того, чтобы компьютерные модели тлеющих разрядов приносили практическую пользу в аэрофизичсских исследованиях, требуется дальнейшее развитие этих моделей, в части учета взаимодействия разрядов с газом, внешним электрическим и магнитным полем, взаимодействия разряда с движущимся газом при сверх-и гиперзвуковых скоростях, а также учета физико-химических превращений, протекающих в области горения разряда.
Большой вклад в развитие моделей электронного пучка внесли Мачерет и Адамович [82,83]. Мачеретом с соавторами были рассмотрены несколько интересных прикладных задач аэродинамики, например, [84] но, к сожалению, в двумерной постановке, что умаляет практическую значимость полученных результатов.
В Главе 5 диссертационной работы рассматриваются стационарные ги-перзвуковые течения предварительно ионизованного воздуха под действием
14
4
внешних электрического и магнитного полей. Влияние внешних электромагнитных сил осуществляется через пондсмоторную силу и Джоулево нагревание. Число Рейнольдса в рассматриваемых условиях мало Яест «1, что позволяет считать вектор магнитной индукции постоянной величиной, на которую не влияют газодинамические изменения. В этом случае можно ограничиться решением обобщенного закона Ома для определения параметров электрического поля. Представлены численные исследования МГД-взаимодействия в потоке воздуха с М=8 при обтекании клина и при создании неравновесной проводимости электронным пучком, проведено сопоставление полученных результатов с данными эксперимента. В отличие от других работ впервые предпринята попытка решить задачу в трехмерной постановке.
Сложность задачи состоит в том, что она находится на стыке областей знания и необходимо кроме физических моделей энергоподвода хорошо владеть инструментарием численных моделей аэродинамики. Спектр моделей для описания задач аэродинамики включает различные приближения, начиная с алгебраических соотношений до полных уравнений Навье-Стокса. Разнообразие физико-математических моделей и соответствующих им типов уравнений обусловило необходимость применения различных алгоритмов их решения, среди которых наибольшее распространение получили конечноразностные методы. Вопросы теории разностных схем и их применения для решения задач аэрогидродинамики отражены в статьях, монографиях и обзорах [85-100].
Уравнения Навье - Стокса, учитывающие динамические процессы и вязкость среды, являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Применение их к решению пространственной задачи обтекания неоднородным потоком реального летательного аппарата на данном этапе развития вычислительной техники и численных методов явля-
15
1
ется проблематичным. Другой подход, требующий значительно меньших затрат, но обладающий многими достоинствами, заключается в использовании вместо уравнений Навье - Стокса более простых уравнений (Эйлера), в которых отсутствуют члены, отражающие влияние вязкости газа. Эти уравнения позволяют точно выполнить условия Рэнкина - Гюгонио на скачках уплотнения. Они воспроизводят конвективный перенос завихренности, благодаря чему становится возможным расчет вихревых течений без предварительного выделения вихрей. Но при этом остается открытым вопрос об источниках завихренности (криволинейный скачок уплотнения, ошибки аппроксимации и др.). Кроме того, совершенно недопустимо применение модели невязкого газа в областях, где размер расчетной ячейки соизмерим с толщиной пограничного слоя.
В теории дифференциальных уравнений, в том числе в задачах гидрогазодинамики, большое значение имеет задача Коши. Такая задача может быть поставлена по Лдамару как корректно, так и некорректно. Другими словами, если решение в этом случае существует, то оно не является единственным. Для получения единственного решения требуется введение дополнительных условий. На практике, если рассматривать решение задачи о стационарном течении как предел нестационарного, когда время юо при заданных условиях (на этом основаны численные методы установления по времени), то неустойчивые к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исключаться. Однако последнее не избавляет от неоднозначности решения уравнений Эйлера. С учетом этого задачи газовой динамики следует рассматривать как условно корректные. Для них должны выполняться условия корректности [101]. В работе [101] показано, что если для оператора эволюционного уравнения имеется полная ортонормированная система собственных значений Лк _ то для того, чтобы задача Коши была классически корректной, необходимо и достаточно, чтобы последовательность Л* была ограни-
16
J
4
ченной сверху. Для газовой динамики поиск решения в классе ограниченных функций, где решение корректно, является требованием вполне естественным и весьма полезным. Но и в тех случаях, когда приняты условия выбора, решение задачи может быть неоднозначным [102]. Отсюда непосредственно следует, что при получении стационарного решения путем установления по времени нужно стремиться к соблюдению "истории" реального процесса [102-106]. Важным требованием к корректному решению приближенной задачи, какой является газодинамическая задача для уравнения Эйлера, является преемственность с "возмущенной" задачей, (с более полным приближением) при стремлении малого параметра к нулю. В данном случае при решении уравнений Эйлера необходимо потребовать, чтобы оно было согласовано с решением уравнений Навье - Стокса при стремлении вязкости к нулю. В работе [107] показано, что этого можно достичь в классе ограниченных функций.
В диссертации для численного решения уравнений Эйлера предложена одна из разновидностей метода конечных объемов. Методы конечных объемов, получившие в последнее время большое распространение, основаны на представлении рассматриваемых уравнений для объемной ячейки изучаемого пространства в интегральной форме. Разбиение на элементарные объемы позволяет учитывать сложную конфигурацию области решения, не вводя криволинейную систему координат. Метод конечных объемов обладает свойством консервативности. При записи уравнений в консервативной форме и при использовании дискретных преобразований, сохраняющих массу и т.д. возможно получить решение удовлетворяющее слабой форме исходных уравнений. Как показали Лаке и Вендрофф [108] решения уравнений, записанных в слабой форме, автоматически удовлетворяют условиям Рэнкина -Гюгонио на любом скачке, который может возникнуть в потоке. Ударные волны являются наиболее распространенным типом таких разрывов. Следо-
17
вательно, решение дискретных уравнений автоматически улавливает поведение ударных волн, как их интенсивность, так и скорость распространения в нестационарных течениях. Это позволяет использовать при решении метод сквозного счета (т.е. без предварительного выделения особенностей). Основная трудность применения методов сквозного счета состоит в получении резких профилей изменения параметров при переходе через скачок [109-112]. Интерес к схемам, которые обеспечивают описание скачков уплотнения и других разрывов газодинамических параметров при отсутствии паразитных колебаний решения обусловил широкое распространение схем минимизации полной вариации - TVD [109]. Некоторые из них можно рассматривать как 3х -точечные центрально-разностные схемы со специально подобранными, искусственными диссипативными членами. В настоящей работе для решения данной проблемы предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа [112]. Применение его с одной стороны позволяет уменьшить ширину зоны размазанного скачка, с другой — избавляет от необходимости подбирать диссипативные члены, т.е. метод расчета является более универсальным.
Наиболее эффективным способом получения численных решений для чисто сверхзвуковых течений является пошаговое (маршевое) интегрирование уравнений Эйлера [113]. Однако, при численном моделирования энерго-подвода возможно возникновение локальных дозвуковых зон в области решения, что приводит к необходимости организации расчетов с глобальным итерированием. Необходимость в глобальных итерациях также возникает при решении нестационарных задач.
В диссертации представлена схема расчета второго порядка точности аппроксимации, явная по времени, неявная по пространству, которая может быть применена для решения как стационарных, так и нестационарных пространственных задач, т.е. возможен либо маршевый счет, либо использова-
18
ние глобальных итераций. Для получения стационарного решения используется метод установления по времени, т.е. численное интегрирование нестационарных уравнений проводится до тех пор, пока производная по времени не станет меньше заданной величины.
Среди факторов, обеспечивающих эффективность любого вычислительного алгоритма для решения уравнений газовой динамики, важную роль играет удачное размещение узловых точек на обтекаемой поверхности и в области возмущенного телом течения. Существует множество методов построения сетки. Подробные обзоры можно найти в [114-115]. Можно выделить три основных класса сеток, получивших широкое распространение при решении задач в многомерных областях:
- структурные;
- неструктурные;
- гибридные.
В диссертации предлагается эффективный алгоритм построения структурной расчетной сетки по алгебраическому методу [117,118], органически сочетающийся с методом конечных объемов [112].
Безусловно, совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики имеет свои особенности.
Системы уравнений химической кинетики, описывающие реакции, представляющие практических интерес, обычно имеют большие размерности, сильные нелинейности и малые сингулярно-возмущающие параметры. Их численное исследование осложняется еще и тем, что эти системы, как правило, жесткие за счет скорости образования компонент. Наблюдается потеря устойчивости решения при использовании метода счета на установление, если шаг по времени в решении газодинамической задачи Ж значительно превышает время релаксации т(Ж» г).
Поскольку в рассматриваемой проблеме основную роль играют газодинамические процессы, физико-химические процессы играют вспомогательную роль, их можно рассматривать приближенно. Так в диссертации для решения уравнений газовой динамики с учетом кинетики используется метод корректирующего множителя [123].
Целями настоящей работы является:
- Разработать инструмент для численного решения вышеперечисленных задач в трехмерной постановке и применения активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики для моделирования взаимодействия высокоскоростных газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях
- Расширить имеющиеся представления о происходящих в потоке газа явлениях для случая, когда сверхзвуковые течения имеют пространственный характер, при наличии стационарного и нестационарного подвода энергии и/или массы, предварительно ионизованного газа при наличии внешнего электрического и магнитного полей;
- Оценить возможность использования локальных источников энерговыделения для управления потоком и изменения аэродинамических характеристик летательных аппаратов.
Диссертация состоит из введения, $ глав, заключений к каждой главе с формулировкой основных выводов и списка литературы.
В главе 1 изложены основные положения используемого численного метода.
В п. 1.1 формулируется математическая постановка проблемы, для которой в п. 1.2 приводятся исходные уравнения. В п.1.3 рассматривается конечно-разностная схема, аппроксимирующая исходную систему уравнений, про-
20
1
а.
Л
у
%
п
веден анализ ее сходимости и устойчивости, определен порядок аппроксимации, обсуждены также вопросы полной консервативности и инвариантности. В работе рассматривается проблема монотонизации решения. В п. 1.3.4 для получения резкого профиля параметров при переходе через скачок предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа, который включается лишь при наличии в решении паразитных колебаний, что имеет место в областях больших градиентов параметров. Реализации граничных условий посвящен и. 1.3.6. Рассмотрена аппроксимация граничных условий без выделения особенности на стенке, а также условия на внешних границах области и в плоскости симметрии. В пункте 1.4 обсуждены проблемы моделирования пространственных сверхзвуковых течений с учетом подвода энергии, физико-химических процессов и воздействия на поток электромагнитных полей. Приведены используемые системы уравнений.
Обсуждаются особенности численной реализации и проблема совместного численного решения уравнений газовой динамики и химической кинетики, предлагается метод решения (п. 1.4.2) - метод корректирующего множителя.
Алгоритмы построения математической модели обтекаемой поверхности и расчетных сеток в области решения представлены в Главе 2.
В п.2.1 изложен алгоритм построения математической модели поверхности. На первом этапе задается множество опорных точек (координаты определяются на наборе поперечных сечений - плазов). На втором этапе с помощью рационального локального сплайна проводится реконструкция поверхности. Излагается способ автоматического задания свободных параметров сплайна, при котором степень полинома оказывается зависящей от градиента поверхности. Приведены примеры построения достаточно сложных поверхностей схематизированных летательных аппаратов.
В п.2.2 изложен эффективный алгоритм построения расчетной сетки по алгебраическому методу в области решения, одна из границ которой может быть практически произвольной (принадлежать поверхности исследуемого аппарата), другая - простой (порядок аппроксимирующей ее кривой не выше третьего). Приведены примеры построения сеток в возможных расчетных областях.
Глава 2 содержит раздел, посвященный апробации разновидности метода конечных объемов, изложенный в Главе 1. Приводятся примеры расчетов.
В п.2.3 проводится сопоставление результатов численного исследования пространственного обтекания тел, имеющих продольные и поперечные изломы образующей с данными расчетов.
Глава 3 посвящена приложению предлагаемой в диссертации методики к исследованию структуры сверхзвукового потока и аэродинамических характеристик тела при организации выдува высокоэнтальпийной струи плазмы навстречу потоку. Постановка задачи представлена в п.3.1. Выписана система уравнений, дополненная дополнена уравнениями сохранения молярной массы для расчета неравновесной концентрации компонент смеси без учета диффузии.
Достаточно подробно исследовано истечение холодных струй при умеренных сверхзвуковых скоростях полета, что позволило, во-первых, выделить два возможных режима проникновения истекающей струи в набегающий поток: БРМ -режим короткого проникновения и ЬРМ- режим длинного проникновения, а во- вторых, понять, что привносит в поток струя плазмы. Необходимо отметить, что ЬРМ-режим был получен численно впервые.
Рассмотрены режимы с истечением в сверхзвуковой поток до- и звуковых горячих струй. Впервые было показано, что можно организовать истечение таким образом, что в струе происходит переход к сверхзвуковой скоро-
сти и режиму длинного проникновения, т.е. речь идет о «виртуальном сопле Лаваля».
Глава 3 содержит данные численного моделирования, проведенного с учетом химических реакций, которые могут иметь место в струе слабоиони-зованной плазмы, истекающей со сверхзвуковой скоростью в гиперзвуковой поток. Также рассмотрено влияние произвольно ориентированной струи на аэродинамические характеристики затупленного тела.
В Главе представлены данные обширных численных исследований, которые позволили систематизировать экспериментальные данные, детально описать структуру режимов истечения противоточных струй и понять их механизм. Предложен критерий, позволяющий предсказать возникновение того или иного режима истечения в зависимости от значений параметров струи и набегающего потока.
Глава 4 посвящена исследованию закономерностей взаимодействия газовых потоков с локализованными областями энергоподвода. Рассмотрены газодинамические особенности, создаваемые в потоке при различных режимах подвода энергии. Результаты численного моделирования сопоставляются с данными, полученными в рамках модели точечного взрыва для определения параметров подобия и пределов применимости приближенной теории. Проведенные численные исследования позволили подтвердить критерий точечного энерговыделения, предложенный в работе [10], показав, что при сохранении отношения давления к мощности подвода энергии в точечном источнике структура потока и его параметры остаются неизменными при одном и том же числе Маха. Применение данного критерия позволяет существенно расширить представления о взаимосвязи параметров энергоподвода, реализующихся режимах течения и модификации структуры потока.
В Главе 4 содержатся результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения применения энергоподвода в прикладной аэродинамики и модификации сверх- или гиперзвукового потока:
• Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики и тепловые нагрузки;
• Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;
Все задачи впервые решены в трехмерной постановке.
В Главе представлены результаты численного моделирования обтекания тел вращения в ближнем и среднем полях при наличии стационарного и нестационарного энергоподвода. Целыо исследования является исследование влияния подвода энергии на интенсивность ударных волн, создаваемых телом, и, следовательно, на уровень звукового удара в дальнем поле.
В Главе 5 рассматриваются стационарные гиперзвуковые течения предварительно ионизованного воздуха под действием внешних электрического и магнитного полей.
Обсуждены особенности расчетов параметров электрического поля. Описаны численные исследования МГД-взаимодействия в потоке воздуха с М=8 при обтекании клина и при создании неравновесной проводимости электронным пучком.
Основные результаты работы сформулированы в выводах.
Научная новизна. Создан инструмент для численного решения пространственных задач аэродинамики с применением активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики взаимодействия газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях.
Применение модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне
24
параметров, определяющих задачу, позволило провести численные исследования и детально описать структуры режимов. Показано, что в сверхзвуковом потоке при числах Маха 2н-6 существуют два стабильных режима истечения плазменной струи: короткого проникновения (SPM - *short penetration mode ’) и длинного проникновения (LPM - ‘longpenetration mode *).
Режимы LPM численно получены впервые.
Впервые предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи.
Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа. Учет кинетики в условиях гиперзвукового обтекания затупленного тела с противопоточной струей позволил получить типичный режим LPM, полностью согласующийся с экспериментальными данными, как по структуре течения, так и по длине проникновения.
Впервые определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела.
Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток. Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом противодавления кри-
_ I /л
терий подобия п = (N/poo) можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.
В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энер го выделения.
Представлены результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения применения энергоподвода для модификации сверх- или ги-перзвукового потока в трехмерной постановке, рассмотрено:
- Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики;
- Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;
Численное моделирование задач по влиянию энергоподвода в трехмерной постановке проведено впервые (1997 - 1998 гг.).
Впервые проведены расчеты пространственного внешнего гиперзвуково-го МГД-течения.
Достоверность результатов. Используемая в работе разновидность метода конечных объемов верифицирована по данным экспериментов и результатам, полученными другими авторами, занимающимися численным моделированием.
Основная часть работы, представленной в диссертации, проводилась в тесном взаимодействии, зачастую параллельно, с экспериментальными исследованиями, проводимыми на установках ИТПМ. Качественное и количественное согласование данных подтверждает их достоверность.
Важным свидетельством достоверности полученных в диссертации результатов является их весьма серьёзная апробация на большом количестве национальных и международных семинаров, симпозиумов и конференций, а также обсуждение этих результатов со специалистами в данной области.
Практическая значимость работы. Разработка высокоскоростных ДА нового поколения и совершенствование существующих управляемых и неуправляемых ЛА связано с комплексным решением ряда научно-технических проблем принципиального характера. Известные результаты проработок по созданию транспортных систем в России и за рубежом, а также опыт созда-
ния и эксплуатации космических аппаратов многоразового использования показывает, что многие проблемы и, зачастую, противоречивые требования могут быть разрешены только с использованием нетрадиционных и новых технологий.
Рассматриваемые в диссертации методы управления сверх- и гиперзву-ковыми потоками в рамках магнитоплазменных технологий определяют одно из перспективных направлений эволюционного развития традиционной аэродинамики.
Результаты, изложенные в диссертационной работе, представляют не только академический, но и практический интерес при формировании облика летательных аппаратов следующего поколения и могут представлять интерес для специалистов отраслевых институтов и специализированных конструкторских организаций
На защиту выносятся:
- модификация центрально-разностной расчетной схемы решения трехмерных уравнений Эйлера по методу конечных объемов;
- алгоритм построения математической модели поверхности летательного аппарата с помощью локального рационального сплайна, степень которого определяется автоматически, в зависимости от градиента поверхности, обладающий свойством изогеометричности;
- алгоритм построения двумерных структурных сеток по алгебраическому методу с помощью локальных рациональных сплайнов для областей в которых внутренняя граница, принадлежащая поверхности летательного аппарата имеет сложную форму, внешняя описывается кривой, порядок которой не выше второго;
27
- результаты применения модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу;
- приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи, не проводя громоздких вычислений;
- результаты численного исследования газодинамических особенностей, формирующихся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток;
- результаты численного моделирования пространственного обтекания тела оживальной формы и влияния подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики (сопротивление, подъемную силу, момент танга-жа);
- результаты численного моделирования воздействия энергоподвода на поток перед воздухозаборником в трехмерной постановке;
- результаты численного исследования обтекания модели конус - цилиндр при наличии вблизи его поверхности локального источника энергии и плоской стенки;
- результаты моделирования пространственного гиперзвукового МГД-течения на примере расчета обтекания клина конечной ширины в условиях внешней ионизации электронным пучком.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН, докладывались более чем на 40 международных и российских конференциях и школах-семинарах:
1. Международная конференция «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, 1996;
28
2. Международная конференция по методам аэрофизичсских исследований (ICMAR). Новосибирск, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2008,2010, 2012.
3. Международная конференция «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск, 1996, 1998.
4. KORUS* 99, Новосибирск, 1999.
5. 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 1999.
6. International conference Perspectives of MHD and plasma technologies in aerospace application, IVTAN, 1999, 2000.
7. Международная конференция RDAMM-2001
8. Advanced Studies in Mechanical Engineering, Yeungnam University, Korea, 2002
9. 7th Sino-Russian Hypersonic Conference, Novosibirsk, 2008.
10.5th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications, Moscow, IVTAN, 2003.
11 .Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, 2001, 2002, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010, 2012.
12.XII школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, «Буревестник» МГУ, 5-15 сентября 2004.
13. Между народная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», ЦАГИ, 21-24 сентября, 2004.
14.15th International Conference on MHD energy conversion and 6th International Workshop on MPA, 2005.
15.Symposium on Numerical and Experimental Modeling of Microprocesses and Its Application in Continuum Mechanics, National Cheng Kung University, Taiwan, 2006.
29
16.Международная школа по моделям механики сплошной среды. Саратов, 2007.
17.45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 2007
18.6th Workshop Thermochemical Processes in Plasma Aerodynamics, Saint- Petersburg, 2008.
19.5th AIAA Theoretical Fluid Mechanics Conference, Seattle, 2008.
20.47th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Orlando, Florida, 2009.
21.8th International Workshop on MPA, 2009.
22.17th International Conference on MUD energy conversion, Shonan Village Center, Kanagawa, Japan, 2009.
23.9th International Shock Interaction Symposium, Moscow, Russia, 2010.
24.10th International Workshop on MPA, 2011.
25.Всероссийская конференция «Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов», посвящённая 70-летию основания СибНИА, Новосибирск, 2011.
26.The 8 SRHFC, Shanghai China, 2011
27.10th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics, Moscow, 2011.
По результатам диссертации опубликовано более 80 печатных работ в журналах, препринтах и трудах международных конференций, в том числе 15 работ из списка ВАК. Часть результатов исследований представлена в отчетах.
Основные результаты опубликованы в работах:
I. Коротаева Т.А., Шашкин А.П. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек // Моделирование в механике, т. 6, № 2. Новосибирск: Изд. ИТПМ СО РАН, 1992.
30