Экспериментальное исследование волновых явлений при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Перечень основных обозначений 6
Введение 9
Глава 1. Об исследованиях устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода в сверхзвуковом пограничном слое 17
1.1. Развитие теории устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 17
1.1.1. Результаты исследований без учета вязкости 18
1.1.2. Результаты линейной теории устойчивости плоскопараллельных течений с учетом вязкости 22
1.1.3. Линейная нелокальная теория 31
1.1.4. Прямое численное моделирование 32
1.2. О результатах экспериментальных исследований устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 33
1.3. О сравнении теории и экспериментальных данных
по устойчивости пограничных слоев при М>1 43
1.3.1. Плоская пластина 44
1.3.2. Сравнение результатов исследований на
плоской пластине и конусе 48
1.3.3. Влияние затупления носка модели 50
1.3.4. Острый конус под нулевым углом атаки 51
1.3.5. Острый конус под углом атаки 51
1.4. Об исследованиях нелинейной устойчивости
пограничных слоев 54
1.5. Выводы 58
Глава 2. Автоматизация экспериментов и метод исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя при контролируемых возмущениях 62
3
2.1. Экспериментальное оборудование 65
2.2. Источник контролируемых возмущений 66
2.3. Автоматизация экспериментальных исследований на Т-325 72
2.4. Определение безразмерных уровней пульсаций
в сверхзвуковом потоке 76
2.4.1. Уровень пульсаций в рабочей части Т-325, М-2 80
2.4.2. Об определении уровня естественных и контролируемых пульсаций в пограничном слое при М-2 87
2.5. Результаты измерений профиля средней скорости ламинарного пограничного слоя 88
2.6. Частотно-волновой анализ возмущений 92
2.7. Сравнение аналогового и цифрового способов определения амплитуды и фазы гармонических возмущений 94
2.8. О местоположении перехода на модели 97
2.9. Общая характеристика метода исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в контролируемых условиях 99
Глава 3. Исследование линейных волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое 103
3.1. Исследование поля возмущений вблизи источника 109
3.1.1. Экспериментальное оборудование и условия экспериментов 110
3.1.2. Распространение возмущений вверх по потоку 111
3.2. Влияние числа Маха на характеристики устойчивости трехмерных волн Толлмина-Шлихтинга 116
3.2.1. Краткое описание экспериментов 117
3.2.2. Развитие в пространстве гармонического
волнового пакета. М-2 и 4 119
3.2.3. Сравнение с линейной теорией устойчивости 130
3.3. Результаты спектрально-волнового анализа по аг 134
4
3.3.1. Комментарий к амплитудным спектрам по аг 143
3.4. О линейном развитии возмущений в сверхзвуковом пограничном слое плоской пластины с затуплением передней кромки 143
3.4.1. Экспериментальное оборудование 145
3.4.2. Средние характеристики течения 146
3.4.3. Линейное развитие возмущений 148
3.5. Выводы по экспериментальному исследованию
линейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 156
Г лава 4. О начальном этапе нелинейного взаимодействия возмущений 158
4.1. Оборудование и условия экспериментов 161
4.2. О возбуждении начальных колебаний 162
4.3. О развитии гармонического волнового пакета и возбуждении субгармоники 164
4.4. Развитие периодических (многочастотных) возмущений 172
4.4.1. Условия экспериментов 173
4.4.2. Эволюция возмущений вниз по потоку 173
4.4.3. Анализ спектрально-волновых характеристик возмущений 182
4.4.4. О выполнении условий субгармонического резонанса 189
4.5. Сравнение с результатами расчетов 196
4.6. О параметрическом усилении возмущений в сверхзвуковом пограничном слое пластины с затупленным носком 199
4.7. Заключительные замечания о начальном этапе нелинейного взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое 203
Глава 5. Нелинейная эволюция модулированных волновых поездов 205
5.1. Об амплитудах нелинейно взаимодействующих возмущений 207
5.1.1. Экспериментальное оборудование и обработка данных 207
5
5.1.2. О нелинейном возбуждении высокочастотных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое при М-2 216
5.2. О вторичном субгармоническом резонансе возмущений в сверхзвуковом пограничном слое 226
5.3. Основные закономерности нелинейной эволюции модулированных возмущений в сверхзвуковом пограничном
слое 230
Глава 6. Об «аномальных» нелинейных волновых явлениях в сверхзвуковом пограничном слое 232
6.1.0 параметрическом усилении акустических возмущений 235
6.2. Развитие периодических возмущений большой
амплитуды при числе Маха М-2 244
6.2.1. Условия экспериментов 244
6.2.2. Анализ полученных результатов 246
6.3. Развитие периодических возмущений большой амплитуды
при числе Маха М-Ъ 263
6.3.1. Экспериментальное оборудование 264
6.3.2. Результаты и их анализ 268
6.4. Выводы по экспериментальному исследованию «аномальных» волновых явлений 277
Заключение 280
Литература 282
Приложение 313
6
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ М - число Маха,
х, у, г - продольная, нормальная и поперечная координаты,
и = И') - вектор скорости и его компоненты,
сг=аг+іаі - комплексное волновое число в продольном направлении,
аГ - реальная часть а, определяемая через длину волны
возмущений Л,
аі - степень нарастания волн Толлмина-Шлихтинга, р- вещественное волновое число в поперечном направлении, у- чисто мнимое волновое число по у,
ІІ - средняя скорость потока,
С ----------фазовая скорость распространения возмущения,
агиСО
Яе,=Ц/у«> - единичное число Рейнольдса,
Т- абсолютная температура, температура потока,
Р=2я#і(ЯегіУ - безразмерный частотный параметр, f- размерная частота,
Ь - толщина затупления передней кромки пластины, в- толщина пограничного слоя, гі~у (Неі/х)У2 - переменная Блазиуса,
Ее=(х-Ееі)1/2 - число Рейнольдса, определенное по характерному линейному размеру (Ее1/х)'1/2,
X - угол распространения собственных волн в пограничном слое,
Е - напряжение в диагонали моста термоанемометра,
е - пульсационная составляющая напряжения на выходе
термоанемометра,
АГра - комплексная Фурье-компонента возмущений,
Агра =гпосі(Аіра) - амплитуда Фурье-компонентьі возмущений,
7
Фуа =агд(А^ - фаза Фурье-компоненты возмущений,
л а и + 6 w - © М0
М = —, = =—А - относительное число Маха,
7а +Р ^
С
М~МХ — - относительное число Маха для нейтральных д
возмущений,
/ - длина нити датчика термоанемометра, а* - перегрев нити датчика, с/ - диаметр нити датчика,
С - безразмерная чувствительность датчика к пульсациям температуры торможения,
<Э - безразмерная чувствительность датчика к пульсациям массового расхода,
г=0/в - относительная чувствительность,
3=<е>/в - безразмерная, среднеквадратичная величина выходного сигнала термоанемометра постоянного тока,
<т>-<ри>' - безразмерная среднеквадратичная величина пульсаций массового расхода,
<Т0> - безразмерная среднеквадратичная величина пульсаций температуры торможения,
коэффициент корреляции пульсаций <т> и <Г0>, п - вектор нормали,
Zo(Re) - зона расплывания волнового пакета в поперечном
направлении,
со=2^~ круговая частота,
N1] - число Нуссельта, р - плотность,
7\У - температура нагретой нити,
Тв - температура восстановления нити,
Т0 - температура торможения,
/?„ - сопротивление нагретой нити, г - температурный напор,
Индексы:
б - точка перегиба, г- действительная часть,
/ - мнимая часть, и^- нагретая нить, е - на границе пограничного слоя, f- на определенной частоте, р- при у2=сопэ!, а - при аг=соп81, х - в х-направлении,
Е- суммарный,
оо- невозмущенный поток,
* - критичность, выделенность, п - номер моды, э - экспериментальная, т- теоретическая,
X - в направлении под углом х к потоку.
9
ВВЕДЕНИЕ
Исследования возникновения турбулентности в сжимаемых пограничных слоях тесно связаны с решением практических задач: проблемы теплозащиты для аэрокосмической техники, снижения сопротивления трения при эксплуатации самолетов с целью повышения экономичности и др. /1-3/. В течение ряда лет экспериментальные исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный ограничивались определением положения перехода без исследования причин, вызывающих его. В настоящее время общепризнанно, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит из-за неустойчивости ламинарного течения, приводящей к росту возмущений потока /1-13/.
Первая попытка экспериментально исследовать явление возникновения турбулентности в сверхзвуковых пограничных слоях при изучении развития возмущений была выполнена в /17/. Морковин назвал такой подход в экспериментальных исследованиях ламинарнотурбулентного перехода “микроскопическим”, подчеркивая важную роль изучения физических механизмов усиления возмущений в понимании и рациональном объяснении этого явления 19/. Именно использование этого подхода в экспериментах в сочетании с теорией устойчивости сдвиговых течений позволило получить физическую картину ламинарнотурбулентного перехода при дозвуковых скоростях. Большой вклад в эти исследования сделан российскими учеными. Теорию устойчивости несжимаемых течений в разные годы развивали Л. Д. Ландау, В.В.Струминский, Г.И.Петров, В.Я.Шкадов, С.Я.Герценштейн, О.С.Рыжов, В.Н.Жигулев, В.М.Тумин и А.В.Федоров в Москве; М.И.Рабинович в Нижнем Новгороде; В.И.Юдович в Ростове; Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкий в Перми; Н.А.Желтухин, М.А.Гольдштик, В.Н.Штерн и М.Б.Зельман в Новосибирске. Что касается экспериментальных
10
исследований в этом направлении, следует отметить результаты, полученные А.С.Гиневским и его коллегами в Москве, а также
В.В.Козловым, Ю.С.Качановым и В.Я.Левченко и их коллегами в Новосибирске.
В общем виде переход ламинарной формы течения в пограничном слое в турбулентное состояние представляет собой сложный процесс возникновения и развития возмущений различного типа, их роста и взаимодействия друг с другом и средним течением, образованием локализованных в пространстве и времени вихревых структур (волновые пакеты, турбулентные пятна и т.п. /4-10/). Для относительно малых возмущений этот процесс может быть условно подразделен на три основные стадии: 1) возникновение волн неустойчивости в пограничном слое, например, волн Толлмина-Шлихтинга (проблема восприимчивости);
2) развитие волн неустойчивости согласно линейной теории устойчивости;
3) нелинейная стадия развития и взаимодействия возмущений с последующим разрушением ламинарного течения в турбулентное. Для больших начальных амплитуд возмущений сценарий ламинарнотурбулентного перехода является другим. Такой тип перехода принято называть «байпасным» /10/. Считается, что в этом случае ламинарнотурбулентный переход происходит, минуя линейную стадию развития возмущений. Общей целью исследований ламинарно-турбулентного перехода является описание и предсказание возникновения турбулентного режима в течении.
На момент начала данных исследований как теоретические, так и экспериментальные работы по устойчивости при сверхзвуковых скоростях ограничивались лишь первыми двумя стадиями, что прежде всего относится к вопросам выявления фундаментальных волновых явлений, ответственных за возникновение, развитие и усиление возмущений в области, предшествующей переходу ламинарного течения в турбулентное /6, 13-20/. При этом получено удовлетворительное согласие
11
экспериментальных и теоретических результатов в линейной области развития неустойчивых возмущений /6, 13, 18-21/. Отметим вклад в теорию гидродинамической устойчивости сжимаемых течений, внесенный российскими учеными: М.А.Алексеевым, В.А.Кузьминским, А.А.Зайцевым,
С.Я.Герценштейном, В.Н.Жигулевым, О.С.Рыжовым, Е.Д.Терентьевым, А.М.Туминым и A.B.Федоровым (г.Москва); С.А.Гапоновым, А.А.Масловым и Г.В.Петровым (г.Новосибирск). Их работы способствовали становлению в России экспериментальных исследований устойчивости сверхзвуковых течений и их лидирующей роли в мире в настоящее время. Выходу на передовые позиции в мире в области экспериментальных исследований ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях во многом способствовали результаты, полученные в ИТПМ СО РАН под руководством проф. А.А.Маслова /20/.
Что касается исследований нелинейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, то до конца 80-х годов такие исследования не выполнялись ни теоретически, ни экспериментально. Фактически, эти исследования были начаты одновременно в начале 90-х годов: теоретические - на Западе /22-24/, экспериментальные - в России автором этой работы. Следует также отметить экспериментальные результаты, полученные в /31/ для пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях (М= 8). Независимое начало данных исследований привело к тому, что до сих пор нет экспериментальных данных, в которых подтверждаются расчеты /22-26/. В то же время можно отметить значительные достижения, как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейного развития волн в несжимаемом пограничном слое /27-30/. Из этих исследований известны два различных механизма перехода в несжимаемом пограничном слое при низком уровне турбулентности набегающего потока (К-режим и /V-режим). Было показано, что Л/-режим разрушения ламинарного течения реализуется при меньших начальных амплитудах возмущений, чем /С-режим, а моделью
12
для Л/-режима является субгармонический резонанс между возмущениями двумерной основной волны частотой и парой трехмерных субгармонических волн частотой /Ь/2. Для /С-режима разрушения обнаружено, что осциллограммы возмущений имеют вид шипов и более сложный характер взаимодействия /30/. Согласно теоретическим исследованиям нелинейной неустойчивости в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях физическая природа нелинейного взаимодействия волн в несжимаемом и сверхзвуковом пограничных слоях одна и та же /23, 25, 26/. Но поскольку в сверхзвуковом пограничном слое наиболее неустойчивыми в линейном смысле являются трехмерные волны, это дает более сложную картину нелинейного взаимодействия возмущений.
К особенностям устойчивости сверхзвукового пограничного слоя можно отнести также слабую (по сравнению с несжимаемым) дисперсию волн, когда при фиксированном числе Маха фазовые скорости слабо зависят от частоты и угла наклона волнового вектора /6, 13, 15/. Зто может приводить к одновременному выполнению условий резонанса в широком диапазоне волновых чисел. Другая особенность - наличие двух симметричных трехмерных волновых пакетов наиболее неустойчивых в линейном смысле возмущений в отличие от одного, квазидвумерного, пакета неустойчивых волн для несжимаемого случая. Однако в пограничном слое при М>1 имеется целое семейство волновых явлений, пренебречь которыми нельзя и которые могут играть существенную роль на определенных этапах перехода. Это прежде всего распространение возмущений вверх по потоку и излучение звуковых волн сверхзвуковым пограничным слоем в свободный поток.
Цель данной диссертационной работы - экспериментально изучить волновые явления при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине. Развить подход для исследования нестационарных и нелинейных волновых явлений при
13
переходе в сверхзвуковых сдвиговых течениях на основе автоматизированных средств измерения и метода контролируемых возмущений. При обосновании этого подхода учитывались результаты линейной теории гидродинамической устойчивости и их экспериментальной проверки, а также известный принцип слабонелинейной теории, что на нелинейной стадии вероятнее всего основную роль играют волны, наиболее неустойчивые в линейном смысле, поскольку именно эти волны имеют наибольшую амплитуду.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 305 наименований и приложения. По теме диссертации опубликована 51 печатная работа. Основные результаты содержатся в работах/21, 135, 141-145, 148, 150, 151, 153, 157-160, 162, 163, 181, 224, 227, 244, 264, 279, 280, 283-299, 301-303/.
В первой главе приводится обзор литературных данных по устойчивости сжимаемого пограничного слоя. Анализируются результаты экспериментальных работ, исследований по теории гидродинамической устойчивости при больших скоростях, а также сделан краткий обзор экспериментальных исследований нелинейной устойчивости дозвукового пограничного слоя.
Во второй главе описывается метод исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя с помощью контролируемых возмущений от точечного источника, особенности использованной автоматизированной системы измерения, накопления и обработки данных. Рассматриваются специальные вопросы: об определении безразмерных уровней пульсаций в сверхзвуковом потоке, в частности, в свободном потоке в рабочей части Т-325 и в пограничном слое плоской пластины, об определении частотно-волновых спектров возмущений, представляются результаты измерений профиля средней скорости в пограничном слое и местоположения перехода на модели, проводится сравнение аналогового
14
и цифрового способов определения амплитудно-фазовых характеристик возмущений.
В третьей главе рассматриваются результаты экспериментальных исследований линейного развития волн, выполненных с помощью метода контролируемых возмущений в пограничном слое на плоской пластине при числах Маха М=2, 3, 4. Приводится сравнение данных эксперимента и результатов линейной теории гидродинамической устойчивости. Впервые представляются экспериментально полученные характеристики устойчивости возмущений при малых углах наклона волн. Рассматриваются результаты исследований по распространению возмущений вверх по потоку от источника при числах Маха М= 2, 3, 4. Обсуждается волновой портрет возмущений и отмечается, что наличие акустической моды возмущений является характерным для волновых явлений в сверхзвуковом пограничном слое.
В четвертой главе приводятся результаты исследований начальной стадии нелинейного развития волн в пограничном слое при числе Маха М= 2. В первую очередь рассматривается развитие гармонического волнового пакета и отмечается возбуждение субгармонических возмущений вниз по потоку. Затем анализируются экспериментальные данные по развитию модулированных волновых пакетов, их спектральноволновые характеристики и дисперсионные зависимости, условия выполнения субгармонического резонанса для несимметричных триплетов волн. Обсуждаются результаты исследований слабонелинейного развития модулированных волновых поездов в сверхзвуковом пограничном слое на затупленной модели. Отмечается существование субгармонического резонанса для несимметричных волновых триплетов так же, как это имеет место в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине с острой передней кромкой.
В пятой главе выполняется подробный анализ нелинейной эволюции модулированных волновых поездов в сверхзвуковом
15
пограничном слое на плоской пластине в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Определяются количественные величины развивающихся и взаимодействующих возмущений в нелинейной области. Отмечаются закономерности развития возмущений при слабонелинейном взаимодействии. Обсуждается возбуждение высокочастотных возмущений и роль вторичного субгармонического резонанса в генерации низкочастотных пульсаций в пограничном слое при М=2.
В шестой главе рассматриваются экспериментальные данные по нелинейному развитию волновых поездов, приводящему к формированию аномальных квазидвумерных субгармонических возмущений акустической моды. Предполагается, что возбуждение подобных возмущений может приводить к генерации акустических волн сверхзвуковым пограничным слоем при ламинарно-турбулентном переходе. Представленные результаты свидетельствуют, что формирование аномальных волновых спектров вызвано субгармоническим резонансом. По определенным волновым характеристикам возмущений предлагается модель волнового триплета, получаемого в этом случае. Приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейного развития волн в пограничном слое при числах Маха М= 2 и 3 для больших начальных амплитуд возмущений. Отмечается вырождение периодических возмущений в гармонические, а также трансформация трехмерных вихревых возмущений в квазидвумерные вихревые волны вниз по потоку.
В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.
В приложении приводятся оценки погрешностей экспериментальных данных и информация, дополняющая методические особенности данной работы.
На защиту выносится:
16
- метод экспериментального исследования волновых явлений в сверхзвуковых сдвиговых течениях на основе автоматизированной системы измерений и метода контролируемых возмущений; результаты экспериментального исследования линейного развития пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое при числах Маха М-2, 3, 4;
- результаты экспериментального исследования распространения возмущений вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое при числах Маха М= 2, 3, 4;
результаты экспериментального исследования начальной стадии нелинейного взаимодействия неустойчивых волн в пограничном слое при М=2;
результаты экспериментальных исследований нелинейной эволюции возмущений в сверхзвуковом пограничном слое;
- результаты экспериментального исследования аномальных волновых явлений в нелинейной области развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое.
Автор выражает глубокую благодарность сотрудникам лаборатории № 14 ИТПМ СО РАН к.ф.-м.н. Н.В.Семенову, к.ф.-м.н. С.Г.Шевелькову, за сотрудничество и совместное проведение экспериментов, результаты которых представлены в данной работе; Ю.И.Вышенкову за консультации по организации автоматизированных измерений; д.ф.-м.н. В.А.Лебиге за консультации по применению термоанемометрии в сверхзвуковых потоках; д-ру Дж.М.Кендаллу (США) за помощь в техническом обеспечении экспериментов; а также заместителю директора Института заведующему лабораторией № 13, проф., д.ф.-м.н. А.А.Маслову, заведующему лабораторией № 14, д.ф.-м.н. С.А.Гапонову, д.ф.-м.н. Ю.С.Качанову и проф., д.ф.-м.н. В.Я.Левченко, за постоянную поддержку и полезные дискуссии при обсуждении результатов.
17
Глава 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ И ЛАМИНАРНОТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Цель данной главы - дать краткий обзор и сделать анализ современного состояния исследований по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя при изучении ламинарно-турбулентного перехода и определение места данной работы в общей картине знаний по проблеме возникновения турбулентности в пограничном слое при М> 1. Можно отметить, что эта задача является актуальной в течение последних пятидесяти лет и вызывает устойчивый интерес исследователей во всем мире как с практической, так и с фундаментальной точек зрения. Начатые в 30-40-х годах нашего столетия в Германии и США исследования по устойчивости и переходу в сверхзвуковом пограничном слое, в настоящее время проводятся также в Англии, Китае, Польше, России, Франции, Швеции и Японии.
Эта проблема рассматривается на международных симпозиумах (ЮТАМ) и конференциях (ЕиЯОМЕСН) и сейчас является одной из центральных в изучении ламинарно-турбулентного перехода в сдвиговых течениях в связи с созданием нового поколения высокоскоростной пассажирской и транспортной авиации.
1.1. Развитие теории устойчивости сверхзвукового пограничного слоя
Естественный ламинарно-турбулентный переход в пограничных слоях обычно происходит после стадии усиления и разрушения первоначально малых возмущений. Такие возмущения могут зарождаться на неоднородностях поверхности или течения вследствие преобразования внешних возмущений. За последнее столетие теория устойчивости была
18
развита как математическое средство для описания растущих возмущений и возможных механизмов возникновения турбулентности.
Наиболее полный обзор состояния теоретических исследований устойчивости пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях изложен в монографиях /6, 13, 32/. В /6/ рассмотрен общий подход в исследованиях по линейной теории устойчивости, а в /13/ изложена более ранняя версия линейной теории устойчивости сжимаемых потоков и выполнен подробный анализ состояния экспериментальных исследований устойчивости и перехода пограничного слоя при М>'\ вплоть до конца 70-х годов. Краткое представление результатов линейной теории устойчивости с учетом сжимаемости и экспериментальных исследований приведено в /32/. Не претендуя на широту изложения всех результатов теории устойчивости пограничных слоев при М> 1, в данном пункте рассмотрим основные полученные результаты.
1.1.1. Результаты исследований без учета вязкости
Экспоненциальная неустойчивость. Как отмечено в /32/, первые теоретические исследования устойчивости сжимаемого ламинарного пограничного слоя были выполнены Кюхеманном /33/ без учета влияния вязкости на распространение возмущений.
Лиз и Линь впервые включили градиент температуры и кривизну профиля скорости в невязкий анализ устойчивости /34/. Рассматривая развитие двумерных возмущений в двумерном пограничном слое в приближении параллельности течения, они классифицировали возмущения на три вида: дозвуковые, звуковые и сверхзвуковые по величине фазовой скорости этих возмущений Сг , которая может быть больше, равна или меньше соответственно, чем (Ц*гаД где а является скоростью звука, т.е.
19
Cs> Uco-ах,- для нейтральных дозвуковых возмущений;
Со = Uv-a«, - для нейтральных звуковых возмущений;
Css < Цо-а* - для нейтральных сверхзвуковых возмущений.
Обобщая уравнения Рэлея на сжимаемый случай, они обнаружили, что величина (ри)' играет такую же роль, как и" в несжимаемом случае. Место, где {риу-0, называется обобщенной точкой перегиба. Показано, что существование обобщенной точки перегиба в пограничном слое, т.е.
d ( du dy v dy,
= 0, 0(ys)>1-^-, (1.1)
y=ys e
является достаточным условием для существования неустойчивых дозвуковых волн (и необходимым и достаточным условием для существования нейтральных дозвуковых возмущений). Эти волны имеют фазовую скорость С<5, равную скорости среднего потока при у5 и единственное волновое ЧИСЛО <*5. Кроме того, они получили, что имеются нейтральные звуковые волны с а= 0 и фазовой скоростью С0=1-1/Ме и отметили, что для нейтральных сверхзвуковых возмущений возможность их существования не связана с какими-то общими условиями /32, 34/. В силу критерия обобщенной точки перегиба было показано, что сжимаемый пограничный слой на адиабатической плоской пластине является невязко неустойчивым в противоположность тому, что получается в несжимаемом случае.
М
< 1 во всем
Единственность ссэ основана на условии, что
пограничном слое. Лиз и Решотко /35/ предположили, что а5 может быть
не единственным при \м > 1. Эти неоднозначные решения (моды) были
впервые обнаружены численно Мэком в пограничном слое теплоизолированной пластины /36-39/. Первая из этих дополнительных мод обычно называется второй модой. Численные расчеты Мэка
20
показали, что вторая мода является наиболее усиливаемой модой в сверхзвуковом пограничном слое при высоких числах Маха. Дополнительные или высшие моды не имеют аналогов в несжимаемом потоке, и могут существовать при М>2,2.
Множество нейтральных возмущений с фазовой скоростью С5 не являются единственно возможными при |м|>1. Имеется множество
нейтральных возмущений с фазовыми скоростями Сг такими, что и^Сг<исо+а^ Эти возмущения не зависят от того, имеется ли обобщенная точка перегиба в пограничном слое. Согласно Мэку “решения в виде нейтральных волн с Сг= 1 могут находиться даже в отсутствие внутренней точки перегиба, и могут сопровождаться соседствующим семейством неустойчивых волн с Сг< 1. В этом случае сжимаемый пограничный слой является неустойчивым к невязким возмущениям всякий раз, как только М2 > 1 , не считаясь ни с какими другими особенностями профилей скорости и температуры” /32, 36/. Это семейство мод не имеет аналогов в несжимаемой теории. Возмущения с и^Сг^и^а Мэк назвал регулярными нейтральными из-за отсутствия особых точек в уравнениях устойчивости.
Обычно решения уравнений устойчивости рассматриваются в виде
и'(х, у, г, 0=дДО
где ц(у) - амплитудная (собственная) функция. Эти решения соответствуют волнам, распространяющимся вдоль потока и имеющим волновые векторы, наклоненные под углом ^=1ап1(/3/а) к направлению х. Как было показано Линем /1/, если систему координат вращать вокруг оси у, до тех пор пока ось х совпадет с направлением волнового вектора, то трехмерные невязкие уравнения будут идентичны двумерным уравнениям (исключая дополнительные уравнения для моментов в модифицированном г-направлении, которые не связываются с другими
21
уравнениями). В этом случае соотношения для классификации типов волн являются допустимыми и для трехмерных возмущений, но с приведенным числом Маха cos^r вместо Мм. Например, фазовая скорость
трехмерных нейтральных звуковых возмущений определяется как ColU^I-1/М'ъ а Со уменьшается с ростом угла х-
О существовании сверхзвуковых возмущений говорилось, как упомянуто выше, в ранних работах Лиза и Линя /1, 32/ и отмечалось, что им соответствует распространение звука в движущейся среде. Более тщательное их исследование сделано в /40-43/.
Возмущения вида
(р=[С1 exp (vy)+c2 exp (‘/у)] exp [icc(x-Ct)l где / -чисто мнимое, представляют собой звуковые волны, падающие на тело и отраженные от него под некоторым углом. Если же связать эти возмущения с системой координат, движущейся со скоростью с, то они будут представлять собой волны Маха. Как отмечено в /13/, положительным значениям мнимой части / отвечают волны, падающие на слой, и наоборот.
Случай падающих и исходящих звуковых волн соответствует исследованиям в лабораторных условиях. Как известно, в рабочей части аэродинамической трубы существует интенсивное звуковое поле, порожденное турбулентным пограничным слоем на боковых стенках трубы. Эти волны облучают пограничный слой модели. Часть волн поглощается пограничным слоем, часть отражается /13/.
Алгебраический рост. Теоретическое описание усиления возмущений не ограничивается описанием экспоненциального роста или неустойчивости. Обсудим роль возмущений, которые не являются собственными модами, но могут влиять на эволюцию бесконечно малых возмущений в сжимаемом пограничном слое. Немодовая неустойчивость в основном изучалась для несжимаемых невязких потоков, например, в /44-48/. В этих работах аналитические исследования показали
22
существование другого механизма роста, чем экспоненциальный, который может приводить к росту малых пульсаций. Математически этот рост связывается с неортогональностью собственных векторов основных линейных операторов. Наиболее известный физический механизм - это так называемый Ш-ир-еЯесЛ /45/, т.е. результирующий рост возмущений из-за пристенного по нормали вытеснения частиц жидкости в сдвиговом потоке. Утверждается, что этот рост может приводить к усилению возмущений независимо от направления потока. В последнее время получены новые теоретические результаты, объясняющие наблюдаемый в экспериментах рост продольных вихрей при дозвуковых скоростях /273/. Исследований для М> 1 пока нет, но интересен сам принцип подобного механизма.
1.1.2. Результаты линейной теории устойчивости плоскопараллельных
течений с учетом вязкости
Экспоненциальная неустойчивость. Ранние результаты исследований устойчивости вязких сжимаемых течений были основаны на асимптотических теориях Лиза и Линя /34/, Лиза /49/, Дана и Линя /50/ и Лиза и Решотко /35/. Браун /51/ решил уравнение устойчивости численно, сначала рассматривая теорию Дана-Линя /50/, и позже - более полный набор уравнений. Мэк /36, 52/ представил детальные численные результаты вплоть до М= 10. Эти результаты включают как первую, так и вторую вязкие неустойчивые моды.
С помощью численных расчетов, было обнаружено, что асимптотическая теория является верной только для чисел Маха, близких к единице. Подобно результатам, полученным в теории без учета вязкости, подтверждено, что наиболее неустойчивые возмущения первой моды являются наклонными. Для пограничных слоев на плоской пластине соответствующий этим возмущениям угол наклона волн около 50-60
23
градусов. Для возмущений второй моды было показано, что двумерные волны имеют наибольшие степени роста.
Наименьшее число Маха, при котором неустойчивость второй моды появляется при конечных числах Рейнольдса, равно около 3. Это происходит при числе Рейнольдса около Яе= 13900. Затем с увеличением числа Маха область неустойчивости второй моды быстро сдвигается к низким числам Рейнольдса. Однако критические числа Рейнольдса (наименьшее число Рейнольдса, при котором неустойчивые возмущения второй моды существуют) имеют минимум при числе Маха около М=4,5. Волны первой и второй моды имеют раздельные области неустойчивости только при достаточно низких числах Маха. При М= 4,6 эти области неустойчивости перекрываются /39/.
Согласно /32/ для пограничного слоя на теплоизолированной плоской пластине обнаружены три области чисел Маха с разным характерным поведением неустойчивых возмущений. В первой области вплоть до числа Маха М= 2,5 только первая мода возмущений является важной. В этой области максимальные степени усиления двумерных возмущений уменьшаются быстро с ростом М, а трехмерные возмущения первой моды являются наиболее неустойчивыми. Во второй области с увеличением чисел Маха от Мм-2,5 до 5,0 начинает проявляться невязкая неустойчивость. В третьей области при /М«>5 двумерные возмущения второй моды имеют наибольшие инкременты /32/.
С математической точки зрения в /53/ показано, что в случае плоскопараллельного течения газа типа пограничного слоя имеется восемь классов волновых решений: волны дискретного спектра, включающие в себя волны Толлмина-Шлихтинга, две сносовые волны (волна завихренности и энтропийная волна), две звуковые волны (при определенных условиях превращающиеся в волны давления) и три волны погранслойного по координате х типа. Считается общепризнанным, что
24
главная роль при потере устойчивости и переходе ламинарного течения в турбулентное принадлежит волнам дискретного спектра.
Устойчивость пристенных течений зависит от разных параметров, таких как число Маха, температура поверхности, градиент давления, трехмерность течения и др. Во многих теоретических работах рассмотрены факторы, влияющие на характер развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое.
Влияние числа Маха и трехмерности волн. Первые расчеты по влиянию числа Маха на устойчивость пограничного слоя на пластине при сверхзвуковых скоростях течения были проведены Лизом и Линем /1, 34, 49/. Они показали, что с увеличением числа Маха устойчивость пограничного слоя понижается.
Развитие численных методов и техники вычислений позволило более точно рассчитать характеристики устойчивости сверхзвукового пограничного слоя. Подтверждено, что в сверхзвуковом пограничном слое устойчивость течения теряется прежде всего относительно трехмерных возмущений (д^Ю) /6, 13, 32/. Но по мере уменьшения числа Маха к единице, неустойчивость двумерных волн (^=0) возрастает. В области больших чисел Маха (М>5) увеличение М приводит к увеличению числа Рейнольдса потери устойчивости и роль трехмерных возмущений первой моды уменьшается, а наиболее усиливаются двумерные возмущения второй моды.
В /15, 53/ представлены результаты расчета степеней роста возмущений, относящиеся к первым двум модам. Получено, что при М>5 увеличение числа Маха стабилизирует течение. Для чисел М< 4 наиболее неустойчивой является первая мода. Для М>4 более неустойчива вторая мода.
Как показано в /15/, при М< 3 вязкость играет двойственную роль в устойчивости течения. С одной стороны, она способствует затуханию возмущений, а с другой - существуют области по Р1е, где она
25
дестабилизирует течение. При М>3 вязкость оказывает стабилизирующее влияние как на первую, так и на вторую моды возмущений. Аналогичный результат получен в /54/ для пограничного слоя на охлаждаемой поверхности.
В /55/ рассмотрено влияние числа Маха М на вязкую и невязкую неустойчивость пограничного слоя на плоской пластине. Получены новые численные результаты по пространственной неустойчивости пограничных слоев до М< 10. Из результатов следует, что вязкость оказывает только стабилизирующее действие как на двумерные, так и трехмерные возмущения первой моды для М>3. Вторую моду возмущений вязкость стабилизирует при всех числах Маха. Полученные результаты согласуются с данными большинства исследователей, но противоречат /56/, в которой рассчитывалась пространственная устойчивость пограничного слоя на теплоизолированной плоской пластине в диапазоне чисел Маха от М= 1,6 до М= 6 и рассматривались двумерные возмущения первой и второй мод и трехмерные волны первой моды. Относительно недавно в /57/ проанализированы результаты, полученные в /56/. В частности, отмечены четыре основных противоречия между результатами /56/ и /55/:
(1) кривая нейтральной устойчивости для чисел Маха от 2,2 до 3,0;
(2) изменение (минимальных) критических чисел Рейнольдса с увеличением числа Маха;
(3) область низких чисел Рейнольдса для волн первой моды с углами наклона 50 градусов при М= 6;
(4) вторая мода возмущений при М= 3.
Авторы /57/ полностью подтвердили все результаты /55/ и указали на причины различия в результатах /56/. Отметим, что первые результаты расчетов устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, полученные в России /6, 13, 58-60/, подтверждают выводы /15, 55/.
26
В /61/ выполнены конкретные расчеты по влиянию числа Маха на инкременты волн Толлмина-Шлихтинга в широком диапазоне чисел Яе. Получено, что для М> 1 поведение степеней нарастания (-а) в докритической области резко отличается от дозвукового случая. При уменьшении Яе вслед за ростом -а, начинается их сильное уменьшение, и при Яе^ЮО затухание практически отсутствует. С ростом М абсолютные величины степеней нарастания в докритической области значительно уменьшаются.
В /61/ делается предположение, что при сверхзвуковых режимах возмущения проходят область от передней кромки до нижней ветви кривой нейтральной устойчивости с малыми потерями интенсивности, и роль передней кромки в процессе возбуждения волн неустойчивости здесь более важна по сравнению с М< 1.
Влияние охлаждения стенки. Ранние результаты /50/ показали, что охлаждение стенки имеет стабилизирующее влияние на степени роста возмущений при сверхзвуковых числах Маха.
В /49, 62/ рассчитано влияние нагревания и охлаждения
поверхности модели в потоке сжимаемого газа и предсказана возможность полной стабилизации сверхзвуковых пограничных слоев охлаждением. Хотя это предсказание и последующие расчеты, выполненные для полной стабилизации /63-68, 74/ основаны на асимптотической теории двумерных возмущений и, пренебрегая высшими модами, более поздние расчеты подтвердили, что сильное охлаждение будет приводить к полной стабилизации для двумерных и трехмерных возмущений первой моды в широком диапазоне чисел Маха /69-72/. И наоборот, возмущения второй моды могут быть только дестабилизированы охлаждением /15, 40, 71, 72/.
Результаты, основанные на полных уравнениях устойчивости (например, /40, 71, 72/) показали, что стабилизирующее влияние охлаждения стенки ограничивается только первой модой возмущений.
27
Максимальная степень роста второй моды возмущений увеличивается с ростом охлаждения поверхности. Было также обнаружено, что для первой моды частота наиболее неустойчивых возмущений уменьшается с увеличением степени охлаждения стенки. Влияние охлаждения на частоту второй моды является обратным этому.
Расчеты /71/ для М= 2 и 4,5 показали, что наклонные возмущения первой моды могут быть полностью стабилизированы достаточной степенью охлаждения стенки. Однако требуемая степень охлаждения была больше для числа Маха М=4,5.
Недавние расчеты /73/ для притупленных конусов, основанные на точном решении уравнений Навье-Стокса показали, что влияние охлаждения поверхности является более выраженным для первой моды, чем для второй моды. В /73/ обнаружено, что угол наиболее усиливающихся возмущений первой моды увеличивается с охлаждением.
Причина различного поведения возмущений первой и второй мод в том, что обобщенная точка перегиба является очень чувствительной к охлаждению, но это совершенно не важно для высших неустойчивых мод. Подобный же результат получается из вязкой теории, исключая то, что для М>3 меньшее охлаждение требуется для стабилизации при конечных числах Рейнольдса, чем то, что дается невязкой теорией /6, 13, 32/.
Влияние отсоса. Численные исследования /71, 76/ показали, что отсос может быть использован для стабилизации сжимаемого пограничного слоя. В /72/ и /77/ выполнены исследования по этой же теме. Обнаружено, что стабилизирующий эффект отсоса на первую и вторую моду возмущений уменьшается с увеличением числа Маха. Также показано, что максимальная степень роста этих возмущений изменяется почти линейно с уровнем отсоса. В /75/ изучено влияние проницаемой поверхности на характеристики устойчивости сверхзвукового пограничного слоя и показано, что проницаемость оказывает дестабилизирующее воздействие на развитие возмущений.
28
Влияние градиента давления. Влияние градиента давления на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя изучалось в невязкой постановке в /1/ и с учетом вязкости в /71, 76, 78, 79/. В /71/ изучено влияние градиента давления на характеристики устойчивости и обнаружено, что благоприятный градиент давления стабилизирует вторую моду возмущений, уменьшая максимум степени роста и сдвигая его к высшим частотам и уменьшая область неустойчивых частот.
Более детальная работа по этой теме была выполнена в /80/. В этой работе показано, что эффективность благоприятного градиента давления в стабилизации возмущений уменьшается с числом Маха. Было также показано, что наклонные волны первой моды, которые являются наиболее неустойчивыми, более всего подвержены влиянию градиента давления. Однако стабилизирующее влияние отрицательного градиента давления для второй моды возмущений проявляется сильнее, чем для первой /79/.
Коническая геометрия. Используя преобразование Манглера /12/, можно найти, что характеристики среднего течения на плоской пластине и осесимметричном сверхзвуковом пограничном слое на конусе являются идентичными при увеличении в три раза продольной координаты для конуса. Поэтому теоретически предсказанные критические числа Рейнольдса в три раза больше на конусе, чем на плоской пластине. Зтот подход, в котором используется преобразованный пограничный слой на плоской пластине для анализа линейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на конусе, впервые применялся в /81/ и относительно недавно в /82/.
Бесконечно малые возмущения в пограничном слое конуса растут медленнее по дистанции, чем в пограничном слое плоской пластины, а область роста амплитуды неустойчивых возмущений длиннее на конусе. В этом смысле в /82, 83/ показано, что число Рейнольдса перехода, рассчитанное по в общем получается меньше на конусе, чем на
29
пластине. Однако этот результат получен без учета влияния поперечной кривизны тела. В /84/ влияние кривизны тела учитывалось при анализе устойчивости и обнаружено, что она имеет стабилизирующее влияние на осесимметричное возмущение.
В /85/ использовались неавтомодельные профили пограничного слоя и учитывалась полная поперечная кривизна в уравнениях устойчивости пограничного слоя. Обнаружен дестабилизирующий эффект поперечной кривизны на наклонные возмущения первой моды в то время, как стабилизирующий эффект был для двумерных волн первой и второй моды возмущений.
Влияние термодинамических свойств. Результаты расчетов устойчивости сверхзвуковых потоков, как известно, чувствительны к выбору термодинамических свойств потока. Это обсуждается, например, в/86-91/.
В /88/ (при М= 10 и 15) учитывалось влияние колебательного возбуждения и диссоциации молекул газа на средний поток и изменения свойств газа. Было обнаружено, что влияние высокой температуры на возмущения второй моды является дестабилизирующим в то время, как для первой моды устойчивых волн является стабилизирующим.
В работе /87/, выполненной для острого конуса с углом полураствора 10° при М= 25, изучено влияние химической неоднородности течения на устойчивость ударного слоя. Обнаружено, что как в химически однородном, так и в неоднородном потоке область неустойчивости второй моды сдвигается к низким частотам. В расчетах были обнаружены сверхзвуковые моды с колебательными амплитудами для химически однородного потока в невязкой области ударного слоя.
В /89-91/ получено, что для потока диссоциированного газа устойчивость течения выше с рекомбинацией на поверхности, чем в отсутствие рекомбинации. Причем, при малых числах Маха имеется зависимость характеристик устойчивости от свойств реакции
30
рекомбинации на поверхности. Показано, что с увеличением числа Маха эта зависимость меньше. Обнаружена новая неустойчивая область, которая сохраняется также и для недиссоциированного газа. Были обнаружены сверхзвуковые возмущения /91/ в пограничном слое диссоциированного газа, и показано, что диссоциация дестабилизирует течение в пограничном слое.
Влияние энтропийного слоя. При сверхзвуковом обтекании тел с затупленным носком в пристенном течении образуется пограничный слой, который описывается невязкими уравнениями. Энтропийный слой вызывается неоднородным изменением энтропии за отошедшей ударной волной около притупленных тел в сверхзвуковом потоке /92/. Течение в энтропийном слое является невязко неустойчивым и оказывает дополнительное влияние на характеристики устойчивости и процесс ламинарно-турбулентного перехода в сдвиговом течении около обтекаемых тел /92, 93, 267/. В общем случае задача о влиянии энтропийного слоя на устойчивость течения до сих пор не решена. Имеется всего несколько работ, в которых рассматриваются отдельные вопросы, касающиеся данной проблемы.
В /92/ исследована устойчивость течения в пограничном слое затупленной пластины. Для чисел Маха 3-5 получены характеристики среднего течения и нейтральные кривые. Для чисел Маха 4 и 5 обнаружена немонотонная зависимость точки потери устойчивости от величины затупления носка модели. Показано, что энтропийный слой дестабилизирует вторую моду возмущений.
В /73/ получено, что в энтропийном слое в течении около притупленного конуса существуют два различных типа неустойчивости, одна из которых дозвуковая, а другая - слабо сверхзвуковая.
В /93/ численным и асимптотическим методами исследованы невязкие нестационарные возмущения в энтропийном слое над затупленной пластиной при числах Маха М= 2-6. Рассчитаны
31
характеристики собственных акустических колебаний и волн неустойчивости. Найдено, что пограничный слой на затупленной пластине оказывает стабилизирующее воздействие на неустойчивые волны. В энтропийном слое обнаружены нейтральные акустические моды, фазовые скорости которых близки к фазовым скоростям неустойчивых возмущений. Результаты /72, 92, 93/ получены для случая, когда толщина энтропийного слоя много больше толщины пограничного слоя.
1.1.3. Линейная нелокальная теория
Традиционная теория устойчивости основана на предположении о квазипараллельном потоке и не учитывает нарастание пограничного слоя. Исследование влияния растущего пограничного слоя на характеристики возмущений было начато в /94-101/.
В /94/ использован итерационный метод для определения решения в виде асимптотических рядов по степеням Ле\ В других исследованиях эффекты непараллельности учитывались в уравнениях устойчивости, используя многомасштабный метод /95-101/. Для сверхзвукового пограничного слоя показано, что влияние неоднородности течения в продольном направлении на характеристики устойчивости сильнее при относительно малых числах Рейнольдса. Отмечается, что теоретические результаты, полученные в приближении непараллельности течения лучше согласуются с экспериментальными данными, чем результаты, полученные в плоскопараллельном приближении /100-104/.
Другой подход при изучении устойчивости пограничного слоя основан на использовании параболизованных уравнений устойчивости.
Решение параболизованных эволюционных уравнений для возмущений в пограничном слое впервые было выполнено в /105/ для стационарных вихрей Гертлера. В /106/ получено параболизованное уравнение для волн Толлмина-Шлихтинга малой амплитуды. В работах