Установившиеся движения телесного профиля в весомой жидкости с границами раздела

Оглавление
Введение....................................................... 6
Глава 1. Обтекание цилиндра и сферы потоком весомой жидкости с границами раздела 29
§ 1 Обтекание кругового цилиндра потоком двухслойной жидкости со свободной поверхностью...................................... 29
1.1 Постановка задачи для контура произвольной формы.
Граничные условия..................................... 29
1.2 Сведение задачи бесциркуляционного обтекания
кругового цилиндра к решению систем интегральных уравнений............................................. 34
1.3 Циркуляционное обтекание кругового цилиндра........... 44
1.4 Нахождение вида свободной поверхности и линии
раздела жидкостей..................................... 46
1.5 Алгоритм решения. Примеры расчета гидродинамических характеристик.......................................... 49
§2 Поступательное движение кругового цилиндра под свободной поверхностью жидкости при наличии горизонтального дна........................................................... 55
2.1 Постановка задачи. Системы определяющих интегральных уравнений.............................................. 55
2.2 Вычисление гидродинамических характеристик............ 57
§3 Обтекание цилиндра многослойным потоком жидкости 59
3.1 Круговой цилиндр в трехслойном потоке жидкости 59
3.2 Сравнительные расчеты для эллиптического цилиндра
в двухслойном потоке................................... 64
Глава 2. Поступательное движение крылового профиля в многослойном потоке 69
§4 Крыловой профиль произвольной формы в трехслойной
жидкости.....................................................69
4.1 Конформное отображение внешности единичного круга
на область течения.................................... 69
4.2 Метод решения. Получение систем интегральных уравнений................................................... 72
4.3 Определение циркуляции и гидродинамических характеристик............................................... 80
§5 Крыловой профиль в канале.................................... 84
5.1 Обтекание профиля потоком двухслойной жидкости при наличии горизонтального дна................................. 84
5.2 Профиль в открытом канале.............................. 91
5.3 Профиль в потоке с горизонтальным дном и крышкой 98
§6 Обтекание крылового профиля потоком двухслойной жидкости,
имеющим свободную поверхность...............................104
6.1 Профиль над границей раздела жидкостей................104
6.2 Профиль под границей раздела жидкостей.................113
Глава 3. Установившиеся колебания контура под поверхностью раздела сред в ограниченной снизу весомой жидкости 123
§7 Колебания подводного контура при наличии горизонтального
-4-
дна........................................................ 123
7.1 Постановка задачи. Граничные условия................... 123
7.2 Метод решения задачи для твердого тела................. 128
7.3 Формулы для определения сил и примеры расчетов 132
§8 Пульсирующий круг в открытом канале с весомой
I жидкостью....................................................139
8.1 Интегральные уравнения задачи.........................139
8.2 Примеры расчетов.....................................140
§9 Колебания эллипса в двухслойной, ограниченной снизу
жидкости....................................................145
9.1 Постановка задачи. Системы интегральных уравнений.... 145
9.2 Расчеты осциллирующих колебаний эллипса...............148
щ Глава 4. Обтекание подводного контура с учетом поверхностного
натяжения на свободной границе 153
§10 Бесциркуляционное обтекание кругового цилиндра..............153
10.1 Постановка задачи. Граничные условия..................153
10.2 Вывод интегрального уравнения.........................155
10.3 Расчеты гидродинамических характеристик...............160
§ 11 Капиллярно-гравитационные волны при циркуляционном
обтекании кругового цилиндра................................164
t 11.1 Определяющее интегральное уравнение.....................164
11.2 Числовые расчеты.......................................166
Глава 5. Исследование нелинейных эффектов на свободной поверхности при обтекании подводного контура 171
§ 12 Обтекание подводного крылового профиля в рамках теории волн малой амплитуды к-го порядка...............................171
+
#
-5-
12.1 Граничные условия. Схема возмущений..................171
12.2 Метод решения........................................175
12.3 Числовые расчеты и сравнения..........................178
§ 13 Обтекание подводного контура при больших числах Фру да 185
13.1 Постановка задачи.....................................185
Ф 13.2 Комплексный потенциал w(t) ...........................188
13.3 Отображающая функция z(t).............................191
13.4 Гидродинамические коэффициенты.......................192
13.5 Алгоритм решения задачи...............................194
13.6 Результаты расчетов...................................198
Литература 208
Приложение 232
-6-
Введение
Изучение движения тел в поле силы тяжести вблизи границ раздела сред: свободной поверхности, границы раздела жидкостей разной
* плотности, твердого дна относится к числу актуальных проблем
современной гидроаэродинамики, что в значительной степени связано с созданием транспортных средств, использующих крылья в качестве несущих элементов и средств управления движением.
Отметим связь рассматриваемой темы с двумя классическими направлениями гидромеханики: обтеканием тел потоком идеальной жидкости и теорией волновых движений жидкости. Наиболее полно различные теоретические, экспериментальные, расчетные исследования в
* данных областях представлены в монографиях М.А. Басина и В.П.
Шадрина [3], М.И. Гуревича [21], И.Т. Егорова и В.Т. Соколова [22], А.М. Елизарова, Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева [23], А.М. Елизарова, Н.Б.
Ильинского, A.B. Поташева, Г.Ю. Степанова [24], О.М. Киселева и Л.М.
Котляра [40], A.A. Костюкова [46], Д.В. Маклакова [75], Дж. Ньюмена
[81], А.Н. Панченкова [82], К.В. Рождественского [83, 200], Л.Н. Сретенского [89], Дж. Дж. Стокера [92], Г.Г. Тумашева и М.Т. Нужина [106], М.Д. Хаскинда [141] и других.
л
Даже для модели установившегося безвихревого течения идеальной жидкости задача обтекания плоского контура вблизи границы раздела является очень сложной в силу нелинейности граничных условий на поверхности раздела и неизвестности формы самой границы, на которой эти условия должны выполняться. Проблемы с границами раздела дополняются учетом возможно сложной геометрией самого контура, на
*
котором должно выполняться условие плавности обтекания. Поэтому, исходя из физических соображений, прибегают к различным гипотезам, упрощающим математическую модель течения. Самой известной является гипотеза о малости амплитуды волн по отношению к их длине, например, что имеет место, когда возмущения на границе раздела достаточно малы. Наиболее часто в литературе встречается линейная теория волн малой амплитуды. Используют также упрощения, связанные с исследованием предельных случаев, когда число Фруда стремится к нулю или бесконечности. В последнем случае жидкость невесомая.
Что касается тела (телесного контура), то прибегают к моделированию его одной или несколькими особенностями, а также используют замену слабо искривленной дугой (средней линией, хордой), что известно как модель тонкого крыла. То есть с точки зрения обтекания телесного контура вблизи границы раздела с учетом точности выполнения граничных условий на поверхности раздела и контуре задачи можно подразделить на полностью линейные, линейно-нелинейные и в полной нелинейной постановке.
Обзоры по гидродинамике подводного крыла представлены в работах: J.V. Wehausen, E.V. Laitone [24], J.V. Wehausen [213], R.W. Yeung [218], И.В. Стурова, H.H. Бородина, Л.Г. Гуляева [98], И.В. Стурова [97], Ю.А. Степанянц, И.В. Стурова, Э.В. Теодорович [91], С.И. Горлов [174].
Первой задачей подвергшейся изучению стала плоская задача об установившемся движении подводного кругового цилиндра, поставленная Kelvin [182] в 1904 году. Первое приближение в решении задачи в 1913 году сделал Н. Lamb [187], который заменил цилиндр диполем, использовав на свободной поверхности аппроксимацию граничного условия, принятую в рамках линейной теории волн малой амплитуды. Г. Ламбу принадлежит и первое систематическое изложение самой теории
волн малой амплитуды в монографии [53]. Он применил теорию волн малой амплитуды к целому ряду задач, среди которых отметим задачу о движении подводной сферы в дипольном приближении и задачу об источнике, пульсирующем под свободной поверхностью по заданному гармоническому закону.
Т.Н. Havelock [177] дал второе приближение в решении задачи о подводном круговом цилиндре, уточнив выполнение граничного условия на поверхности цилиндра. Позднее [176] им был указан путь, приводящий к решению с точным выполнением условия непротекания на цилиндре, и получены значения интегральных характеристик в виде рядов, коэффициенты которых находятся из решения бесконечной системы алгебраических уравнений. Л.Н. Сретенский [87], заменив действие цилиндра действием диполя и вихря, изучал циркуляционное обтекание кругового цилиндра. Им также рассматривались поверхностные гравитационно-капиллярные волны при обтекании вихря [89].
Фундаментальные методы теории подводного крыла были разработаны М.В. Келдышем и М.А. Лаврентьевым [36], Н.Е. Кочиным [48] и Л.И. Седовым [84]. В 1937 году М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев предложили в линейной постановке решение задачи обтекания тонкого крыла под свободной поверхностью, базирующееся на полученном ранее М.В. Келдышем решении задачи обтекания изолированной особенности [35]. Для многих методов задача обтекания особенности является модельной, поскольку, как отмечено в [36]: “ ... в случае движения тела под поверхностью воды это тело гидродинамически эквивалентно системе особенностей, которую нужно определять из условия обтекания тела. Если оставаться в предположениях теории малых волн, то поток, создаваемый системой особенностей, получается просто суммированием потоков, создаваемых отдельными особенностями”. В работе М.В. Келдыша и М.А.
-9-
Лаврентьева крыло заменялось вихревым слоем, распределенным по хорде профиля. Решение сводилось к определению плотности распределенных вихрей из решения интегрального уравнения, полученного из граничного условия на контуре крыла. Решение уравнения отыскивалось путем разложения в ряд по малому параметру Ык, где Ь - длина хорды крыла, а И- его погружение. Были получены общие формулы для сил, действующих на крыло, и решены частные задачи о плоской пластинке, дужке круга и вытянутом эллипсе.
Одновременно с М.В. Келдышем и М.А. Лаврентьевым Н.Е. Кочин в рамках линейной теории малых волн получил общее решение плоской и пространственной задач о движении подводного тела. Его аналитический метод основан на введении функции Н{Х\ названной впоследствии функцией Кочина, через которую выражаются волновое сопротивление, подъемная сила и момент профиля. Функция Кочина в плоском случае определялась через комплексный потенциал течения и^2), вызванного движением крыла в жидкости при наличии свободной поверхности.
J <1г
Н(Х)= (0.1)
С,
где X - переменный параметр, а С, - произвольный контур, охватывающий профиль. Для нахождения решения задачи Н.Е. Кочин распределил по контуру источники. Комплексный потенциал при этом выбирался в виде удовлетворяющем заданному условию на свободной поверхности при произвольной плотности распределения источников. Для ее определения из граничного условия на профиле было выведено интегральное уравнение Фредгольма второго рода подробно исследованное для больших и малых чисел Фруда. При определении </и'/<&, помимо удовлетворения граничных условий, требуется
- 10-
удовлетворить и условию конечности скорости на задней кромке крыла. Это привело Н.Е. Кочина к сложному уравнению для определения циркуляции вокруг крыла. Заменяя в Н(к) комплексную скорость рассматриваемого течения жидкости на комплексную скорость течения вызванного движением профиля в безграничной жидкости, Н.Е. Кочин ф нашел приближенное решение задачи о силах, действующих на профиль,
без решения интегрального уравнения. Данный прием получил название гипотезы Кочина. Свой метод Н.Е. Кочин развил для исследования малых установившихся колебаний тела под свободной поверхностью для плоской и пространственной задач [49, 50], решение которых, как и для поступательного движения было сведено к интегральным уравнениям. В [49, 50] получены формулы для гидродинамических характеристик через функции аналогичные (0.1) и на ряде примеров продемонстрирован прием ф приближенного вычисления реакций жидкости на тело.
Н.Е. Кочин был также одним из первых, кто начал исследовать волны на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, происходящих от наличия в жидкости какой-либо особенности под границей раздела [47]. При этом задача с неоднородными условиями на границе раздела была сведена к задаче с однородным условием, таким же как на свободной поверхности. Задачи о движении изолированной особенности над поверхностью раздела рассматривались позднее Я.И. • Войткунским [8] и А.Б. Лотовым [55]. Теоретическое исследование
обтекание профиля над и под границей раздела жидкостей разной плотности методом Кочина содержится в монографии А.Н. Панченкова
[82].
Различные модификации методов Кочина и Келдыша-Лаврентьева, применяемые для практических расчетов при больших числах Фру да, когда весомостью жидкости можно пренебречь, обсуждаются в книге И.Т.
#
Егорова и В.Т. Соколова [22]. Численные методы в сочетании с развитием идей Н.Е. Кочина, М.В. Келдыша и М.А. Лаврентьева предлагаются в работах Isay W.H. [180], H.A. Walderhaug [212], J.P. Giesing, A.M.O. Smith [172], M.S. Chang, P.C. Pien [164], T.-D. Nguyen, D. Fruman, T.S. Luu [196],
B.A. Целищева [145, 146]. В [212] рассмотрен тонкий поводный профиль с распределением вихрей вдоль средней линии. В [172] предложен алгоритм для определения течения вблизи одного или нескольких подводных контуров на основе панельного метода в приближении постоянства интенсивности распределенных источников, описание которого можно найти в [178]. В [164] предложена модификация метода [172] на основе распределения по панели диполей. Распределение особенностей (источников) по контуру тела применяли при решении задачи обтекания тела произвольной формы под свободной поверхностью T.-D. Nguyen, D. Fruman, T.S. Luu в [196], где определялись гидродинамические силы, действующие на контур, и для решения использовалась реоэлектрическая аналогия и численные методы. Исследование обтекания тонкого подводного крылового профиля проведено [145, 146] на основе
коллокационного метода решения сингулярного интегрального уравнения, к которому сведено решение задачи. На основе приближенных конформных отображений задачу о толстом подводном крыловом профиле и круговом цилиндре рассматривали Т. Nishiyama [197] и S.H. Smith [206]. Расчету гидродинамической нагрузки на круговой цилиндр в потоке двухслойной жидкости методом мультипольных разложений R.C. Thome [210] посвящена работа G.X. Wu [215]/ R.Eatock Taylor и G.X. Wu [169] предложен метод гибридных конечных элементов. В этом методе потенциал скоростей представляется с помощью метода конечных элементов в узкой области, окружающей тело, и с помощью граничных интегральных уравнений во внешней области. Исследовано обтекание
подводного контура. В [216] метод применен к исследованию осциллирующего цилиндра при наличии поступательного движения. Обтекание цилиндра потоком двухслойной жидкости методом гибридных конечных элементов выполнено И.В. Стуровой [94]. Для случая свободной поверхности представлены сравнения с результатами А. Мо, Е. Ра1ш [193]. В [193] для эллиптического цилиндра применен метод особенностей и исследованы также радиационная и дифракционная задачи. Движение тела на волнении для двухслойного потока рассмотрено И.В. Стуровой в работе [93]. Простой и точный метод расчета сил, действующих, на круговой цилиндр вследствие дифракции волн, бегущих по границе раздела двухслойной жидкости, и при обтекании цилиндра равномерным двухслойным потоком невозмущенным перед телом предложен Т.И. Хабахпашевой [139, 140]. Решение задач дано в виде быстросходящихся рядов, коэффициенты которых определяются из рекуррентных соотношений. Результаты, обобщающие задачи [139, 140], представлены в работе Т.И. Хабахпашевой и И.В. Стуровой [184]. Приведены расчеты гидродинамических характеристик при расположении цилиндра над и под границей раздела жидкостей и для подводного цилиндра. Движение тонкого профиля вблизи границы раздела двух жидкостей рассмотрено
в.Х. Ши, Т. МИоЬ, С. ХИтап [217] методом последовательного выполнения граничных условий на контуре и границе. Д.Н. Гореловым и
С.И. Горловым [15, 18] исследовалось движение профиля над и под границей раздела. Задача сведена к двум интегральным уравнениям, для решения которых применен усовершенствованный метод дискретных вихрей.
Отметим некоторые методы и решения предложенные казанскими гидроаэромеханиками. Г.Г. Тумашевым [104] был предложен метод решения задачи о движении тонкого слабоизогнутого профиля под
свободной поверхностью весомой жидкости. Краевая задача с помощью отображения на кольцо сведена к интегральному уравнению, решение которого отыскивается методом Б.Г. Габдулхаева [13] и методами регуляризации [14]. Получена формула для определения подъемной силы.
С.И. Филипповым [112] метод [104] был применен к решению обратной краевой задачи для тонкого подводного профиля с углом атаки.
В 1973 г. Г.Г. Тумашевым и Н.Д. Черепениным опубликована работа [108], в которой предложен новый метод для теории подводного крыла, базирующийся на идее распределения по свободной поверхности диполей. В [108] рассмотрена модельная для данного метода задача о движении подводного кругового цилиндра. Главной отличительной чертой метода является точное удовлетворение граничного условия на контуре по построению комплексного потенциала течения. Н.Д. Черепениным [151— 153] метод был развит для исследования поступательного и колебательного движений кругового цилиндра близи границы раздела двух полубезграничных жидкостей. В работах [149, 150] представлены примеры расчетов суммарных гидродинамических характеристик для поступательного движения кругового цилиндра и его горизонтальных колебаний под свободной поверхностью и над линией раздела двух жидкостей. Н.Д. Черепениным были проведены теоретические исследования по применению метода к обтеканию крылового профиля [147, 154, 109], получившие завершение в работах М.В. Лотфуллина [109, 57, 58, 60], разработавшего численные методы конформного отображения одно и двухсвязных областей [56, 59]. М.В. Лотфуллин [57, 58, 60] развил также метод [108] для решения задачи о движении двух подводных профилей. Данная задача имеет большой практический интерес. Первые приближения для нее получены A. Coombs [166] методом Хавелока и W.H.
*
- 14-
Isay [180], применившим фактически метод Келдыша-Лаврентьева. В функциях Кочина решение задачи дано А.Н. Панченковым [82].
Среди задач о движении тел вблизи твердой границы отметим точное решение для кругового цилиндра А.Г. Терентьева и К.Е. Афанасьева [99], которое использовалось нами в качестве теста. Подробные изложение ф методов и решений по данным задачам можно найти в монографиях Л.И.
Седова [84], М.А. Басина и В.П. Шадрина [3], А.М. Елизарова, Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева, Г.Ю. Степанова [24], К.В. Рождественского [83, 200].
Проблемы однозначности решения плоской задачи о поверхностных волнах при наличии погруженного тела затронуты в работах М.В. Келдыша и М.А. Лаврентьева [36], Г.Г. Тумашева и Н.Д. Черепенина [108], Б.Р. Вайнберга и В.Г. Мазьи [6], M.J. Simon и F. Ursell [205]. В Ф последней работе представлен обзор на данную тему.
Наряду с исследованием линейных поверхностных и внутренних волн при движении тел в неограниченных потоках большое внимание уделялось исследованию потоков конечной глубины. Решение задачи о бесциркуляционном обтекании кругового цилиндра под свободной поверхностью весомой жидкости при наличии горизонтального дна в модели диполя в рамках линейной теории волн малой амплитуды дано Л.Н. Сретенским [87]. Обобщение методов Кочина и Келдыша-4 Лаврентьева на случай жидкости конечной глубины при поступательном
движении сделано М. Д. Хаскиндом [142] и А.И. Тихоновым [102]. Теми же методами М.Д. Хаскиндом [143, 144] получено решение задачи о установившихся малых колебаниях тела в открытом канале.
J.P. Giesing и А.М.О. Smith [172] исследовали движении кругового цилиндра в канале путем расположения плоской стенки длиной 80 радиусов в качестве второго тела в жидкости бесконечной глубины.
»
*
-15-
Представлены расчеты формы свободной поверхности и распределения давления на цилиндре и дне. Исследованию обтекания эллипса и профиля в канале на основе локализованного метода конечных элементов посвящены работы K.J. Bai [157, 158]. Приведены результаты расчетов гидродинамических характеристик, которые хорошо согласуются с ф экспериментальными данными B.R. Parkin, В. Perry, Т.Y. Wu [198]. Метод
гибридных элементов, в котором вблизи тела реализуется обычный метод конечных элементов, а в оставшейся части бесконечной области -аналитическое решение, для задачи обтекания тела с учетом радиационной и дифракционной задач на основе вариационных принципов дан С.С. Mei и
H.S. Chen [165, 192]. R.W. Yeung, Y.C. Bouger [219, 220] применили метод интегральных уравнений, полученных с помощью теоремы Грина. Выполнены расчеты для кругового и эллиптического цилиндров и 4, гидрокрыла. К решению задачи о движении тел в канале применялся также
метод R. Eatock Taylor, G.X. Wu [169]. Представлены расчеты гидродинамических характеристик для различных погружений. Бесциркуляционное обтекание тела в канале исследовалось С.И. Горловым [19] методом [15]. Проведены расчеты для эллиптического контура. В.Н. Кравец [51] рассмотрено движение слабоизогнутого профиля малой толщины под границей раздела двух жидкостей, ограниченных горизонтальным дном, методом потенциала ускорений. Получено t сингулярное интегральное уравнение, решение которого ищется методом
малых функциональных параметров. Построен алгоритм определения коэффициента подъемной силы профиля. Приведен пример расчета. Движение контура в двухслойной ограниченной снизу жидкости на основе интегральных представлений, учитывающих асимптотику на бесконечности, рассмотрено О.М. Мотыгиным и Н.Г. Кузнецовым [194]. Дана формула для волнового сопротивления и представлены результаты
-16-
численных расчетов. И.В. Стуровой [95] методом мультипольных разложений построено решение о бесциркуляционном обтекании кругового цилиндра, расположенного в верхнем или нижнем слое двухслойной жидкости, ограниченной горизонтальным дном или твердой крышкой. Представлены расчеты гидродинамической нагрузки в ^ зависимости от числа Фруда.
Более сложными задачами о движении тела вблизи границ раздела являются задачи с двумя волновыми поверхностями. Задача о движении тела в двухслойной жидкости со свободной поверхностью связана с явлением “мертвой воды”. Это явление состоит в том, что суда, например, в устьях рек и норвежских фиордах встречают со стороны воды очень большое “аномальное” сопротивление, что приводит к падению скорости судна. Впервые в поле научного исследования явление “мертвой воды” Ф перенес Ф. Нансен, наблюдавший его во время полярной экспедиции в
1896 году у полуострова Таймыр (см. [88]). Ф. Нансен обратил внимание на наличие слоя талой пресной воды, который располагался над соленой морской водой. Научное обоснование явления “мертвой воды” было дано в экспериментальной работе У.\У. Ектап [171] и теоретических работах Г. Ламба [53] и Л.Н. Сретенского [88]. Моделируя корабль импульсом давления, движущимся с постоянной скоростью по свободной поверхности, в работах [53, 88] показано, что на свободной поверхности и ф границе раздела жидкостей существует два типа волн, образование
которых объясняется наличием бесконечно глубокого слоя жидкости и слоя конечной толщины, причем амплитуда волн на линии раздела жидкостей может быть значительно большей чем на свободной поверхности.
Движение гидродинамических особенностей в многослойной весомой жидкости рассматривалось Р. Б. Нудельманом [80] и С.И. Горловым [17].
*
- 17-
Задачи обтекания и малых колебаний плоского контура над и под линией раздела жидкостей при наличии свободной поверхности изучал B.C. Войценя [9-12]. Применив метод Кочина, он получил выражения подъемной силы, волнового сопротивления и момента в функциях Кочина и вывел интегральное уравнение для определения неизвестной плотности ф распределения источников по контуру для бесциркуляционного течения.
В работе С.В. Бирюковой, В.В. Васильевой, Я.И. Войткунского [5] получены численные оценки волнового сопротивления тонкого судна, движущегося в слое жидкости над бесконечно глубокой жидкостью большей плотности. Применение численных методов к задаче для кругового и эллиптического цилиндров дано в работах И.В. Стуровой [95] и С.И. Горлова [16]. И.В. Стуровой [96] для тех же контуров рассмотрены радиационная и дифракционная задачи. В работах [16, 95, 96]
ц представлены примеры расчетов гидродинамической нагрузки.
Значительно менее исследованы нелинейные волны на границе раздела при движении тела в весомой жидкости, в то время как при малых погружениях и больших числах Фруда учет нелинейных эффектов на поверхности раздела может существенно уточнить расчетные гидродинамические характеристики.
Первые работы по изучению нелинейных волн при обтекании вихря [77, 101, 110, 111] и профиля [78, 100] под свободной поверхностью Щ выполнены для ограниченной снизу жидкости, носили характер
доказательства теорем существования, единственности или не единственности решения и связаны с именами А.М. Тер-Крикорова, H.H. Моисеева и И.Г. Филиппова. А.Н. Некрасовым [79] с помощью конформных отображений задача о движении вихря под свободной поверхностью бесконечно глубокой жидкости сведена к решению интегразьных уравнений. Численные и аналитико-численные методы к
*
-18-
задаче обтекания особенностей (вихря, источника, диполя) применяли Э.Л. Амровин, H.A. Вальдман, А.Н. Иванов [1, 7], В.П. Житников, О.И. Шерыхалин, Н.М. Шерыхалина [31, 32, 155], G. Jensen, Z.-X. Mi, H. Söding [181], SJ. Liao [189, 190], N. Salvesen, C. Kerczek [202-204]. Наиболее значимые результаты для задачи обтекания вихря получены Д.В. ф Маклаковым [75, 76]. Разработанный им метод исследования
докритического обтекания опирается на доказательство теоремы существования решения. Выведена замкнутая система нелинейных интегральных уравнений, которая в явном виде содержит три параметра, определяющих длину, амплитуду и фазу волн на бесконечности. Определены предельные режимы обтекания. Выполнены систематические расчеты, позволившие выявить ряд качественных нелинейных эффектов.
Рассмотрение нелинейных волн при обтекании подводного кругового 9 цилиндра было положено работой Е.О. Tuck [211]. Ряд исследований
нелинейных волн в рамках теории волн малой амплитуды получен на основе метода возмущений, предложенного J.V. Wehausen и E.V. Laitone [214]. Обтекание тонкого профиля по схеме возмущений посвящены работы G.R. Hough, S.P. Moran [179], A. Plotkin [199], C. Kenneil, A. Plotkin [183], где учитываются члены второго порядка малости. Изучено влияние нелинейных эффектов в зависимости от числа Фруда и глубины погружения. Обтекание подводного телесного (толстого) профиля с * нулевым углом атаки рассмотрено N. Salvesen [201]. При расчетах
волнового сопротивления и поверхностных волн учтены члены второго и третьего порядка малости. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными. Следует подчеркнуть вклад Н. Сальвесена в саму теорию возмущений при обтекании тела, выражающийся в получении условий сходимости осциллирующих интегралов, появляющихся при применении метода возмущений к обтеканию профиля.
*
- 19-
Работа С. W. Dawson [167] стала отправной точкой исследований, основанных на приближениях другого рода. В [167], как и в последующих работах К. Nakatake, Т. Kawagoe, J. Andou, K. Kataoka [195], H. Maruo, S. Ogiwara [191], M. Szajnbok, M. de Conti [207], используется предположение о близости рассматриваемого течения к течению около заданного тела при наличии сверху плоской горизонтальной стенки (при числе Фруда Fr = 0), потенциал скорости (р0 такого течения считается известным. Как и теория волн малой амплитуды, метод [167] основан на сносе граничных условий со свободной поверхности на невозмущенный уровень жидкости. Но если в теории волн малой амплитуды граничные условия получаются с помощью разложений потенциала скорости ф и возвышения свободной поверхности г) в ряды по малому параметру, то в методе [167] функция Ф, = Ф - Ф0 и ее производные раскладываются в ряды Тейлора по степеням ц; используются только линейные и квадратичные члены этих разложений. Работы [191, 195] содержат примеры расчета
гидродинамической нагрузки телесного профиля и поверхностных волн и сравнения с экспериментом. Е. Сатрапа, F. Lalli, U. Bulgarelli [161-163, 186] предложена модификация метода [167] для движения подводного тела в бесконечно глубокой и ограниченной снизу жидкости, а так же на пространственный случай обтекания подводной сферы. Представлены расчеты формы свободной поверхности и гидродинамических характеристик.
Локализованный метод конечных элементов для обтекания подводного профиля применен K.J. Bai, J.H. Han, J.W. Kim, H.S. Lee [159, 160, 185]. Даны расчеты коэффициентов волнового сопротивления, подъемной силы и распределения давления на профиле, проведено сравнения с экспериментом.
-20-
Панельный метод для исследования обтекания подводного контура применялся S.J. Lee [188], G. Thiart, V. Bertram, G. Jensen [208, 209], С.И. Горловым [20]. В [20] рассмотрено обтекание эллиптического контура, а в работах [188, 208, 209] панельный метод применен к исследованию обтекания профиля. Представлены результаты расчетов суммарных и ф распределенных гидродинамических характеристик, которые
сравниваются с экспериментом и результатами других авторов. В [208] даны сопоставления с результатами H.J.Haussling, R.M. Coleman [175], полученными конечноразностным методом.
Тонкий профиль вблизи границы раздела двух весомых жидкостей исследовался В.В. Головченко и Д.Н. Гореловым [173]. Задача сведена к решению системы нелинейных уравнений методом последовательных приближений. Получены расчеты для случая свободной поверхности, ф Метод граничных элементов для задачи о движении подводного
профиля в ограниченной снизу жидкости использовался H.H. Ясько [156]. Вычисления проведены для симметричного профиля и руля Жуковского при больших и малых числах Фруда. Модифицированный метод комплексных граничных элементов применен к аналогичной задаче К.Е. Афанасьевым и С.В. Стуколовым [2]. Получены численные результаты для циркуляционного обтекания кругового контура и руля Жуковского. Метод позволяет проводить исследования при числах Фруда близких к единице, Ф где обнаружена неоднозначность решения.
Для невесомой жидкости задача о движении крылового профиля в двухслойной жидкости в точной постановке рассматривалась Д.В. Маклаковым [73, 75] на основе метода близкого идее Г.Г. Тумашева [115] моделирования границы раздела особенностями, позволяющего точно удовлетворить условию на профиле по построению решения. В итоге задача сведена к системе нелинейных уравнений. Дано конструктивное
*
-21-
доказательство сходимости процесса прямых итераций для решения выведенной системы. Представлены результаты числовых расчетов.
Новая аппроксимация граничного условия на свободной поверхности, удобная для исследования течений весомой жидкости при больших числах Фруда, основанная на единственном допущении о том что модуль щ скорости на свободной поверхности близок к своему значению в
невозмущенном потоке, то есть при отсутствии сноса граничных условий, введена Г.Г. Тумашевым и О.М. Киселевым [105, 39]. Подробное описание аппроксимации содержится в монографии О.М. Киселева и Л.М. Котляра [40]. В работах О.М. Киселева [37, 38] изложено решение задач о движении вихря и источника под свободной поверхностью весомой жидкости. О.В. Троепольская [103] решила этим методом задачу о движении диполя. Исследование обтекания телесного контура - кругового ф цилиндра достаточно удаленного от свободной поверхности на основе
аппроксимации [105, 39] было положено работой О.М. Киселева и О.В. Троепольской [41].
Результаты, представленные в данной диссертации, группируются вокруг двух основных направлений исследования. Первое направление связано с исследованием установившихся течений весомой жидкости, в которой находится телесный контур произвольной формы, при наличии дополнительных факторов, усложняющих модель течения: поток с двумя % границами раздела - свободной поверхностью, границей раздела
жидкостей разной плотности и скорости течения, горизонтальной стенкой (дно или твердая крышка), в их различной комбинации с изучением поступательного и колебательного установившихся движений; учет
наряду с силой тяжести силы поверхностного натяжения на свободной границе. Задачи рассматриваются в линейно-нелинейной постановке на основе развития и обобщения метода моделирования границ