Нелинейные модели и законы фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред

Оглавление
Введение 5
ГЛАВА 1. Определение границы применимости закона
Дарси для изотропных и анизотропных пористых сред 12
§ 1. Фильтрационное число Рейнольдса, как критерий применимости закона Дарси 13
§ 2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и
фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в модельных пористых средах 19
2.1. Основные понятия и соотношения 20
2.2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления
и фильтрационного числа Рейнольдса для идеальной пористой среды 21
2.3. Определение коэффициента гидравлического сопротивления
и фильтрационного числа Рейнольдса для фиктивной пористой среды 32
2.4. Определение фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных
анизотропных пористых сред 37
Основные результаты и выводы по первой главе 42
ГЛАВА 2. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред 44
§1.Общее представление нелинейных законов фильтрации для анизотропных сред 45
§2.Представлеиие нелинейных законов фильтрации для пористых сред с кубической симметрией фильтрационных свойств 53
2.1. Анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах
фильтрации для пористых сред с кубической симметрией 56
2.2. Экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для пористых сред с кубической симметрией 60
§3.Представление нелинейных законов фильтрации для пористых сред с трансверсалыю-изотропной симметрией фильтрационных свойств 64
3.1. Представление нелинейных законов фильтрации
для групп симметрии тетрагональной сингонии 65
3.2. Представление нелинейных законов фильтрации для групп симметрии тригональной и гексагональной сингоний 68
3.3. Анализ филырационных свойств в нелинейных законах фильтрации
для пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией 72
3.3.1. Анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для групп симметрии тетрагональной сингонии 73
3.3.2. Анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для групп симметрии тригональной и гексагональной сингоний 76
3.4. Экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией 79
3.4.1. Экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для групп симметрии тетрагональной сингонии 80
3.4.2. Экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для групп симметрии тригональной и гексагональной сингоний 82 §4. Представление нелинейных законов фильтрации для пористых сред
с ортотропной симметрией фильтрационных свойств 85
4.1. Анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для орготропных пористых сред 90
4.2.Экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для ортотропных пористых сред. 92
Основные результаты и выводы по второй главе 95
ГЛАВА 3. Нелинейные модели нсустановившихся течений, по двучленному закону фильтрации в изотропной и ортотропной пористых средах 97
§ 1. Обобщение закона Дарси для изотропных пористых сред 98
1.1. Основные положения и формулы 100
1.2. Закон фильтрации Форхгеймера, разрешенный относительно вектора скорости фильтрации 103
§2. Уравнение неустановившегося течения газа по двучленному закону фильтрации в изотропной пористой среде 105
§3. У равнение неустановившегося фильтрационного течения упругой жидкости в упругой пористой среде по двучленному закону фильтрации в изотропной пористой среде 109
§4.Нелинейный закон фильтрации для ортотропных пористых сред, разрешенный относительно вектора скорости Фильтрации 111
§5.Нелинейные модели неустановившегося течения по двучленному закону фильтрации в ортотропной пористой среде 113
Основные научные результаты и положения
работы, выносимые на защиту 115
Список литературы 117
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Задачи построения и анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации являются актуальными, так как при разработке газовых месторождений фильтрационные течения описываются нелинейными законами фильтрации. Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимальнее решать задачи по размещению скважин на месторождении, выбору направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т.д. Построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации и их использование при моделировании разработки газовых месторождений позволят более адекватно описывать реальные фильтрационные процессы. Поэтому развитие теоретических исследований нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред и построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации, представляет собой актуальную задачу для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России.
Цель работы
Теоретическое исследование нелинейных фильтрационных течений в анизотропных и изотропных пористых средах. В том числе:
во-первых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические исследования нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах и
6
проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации,
во-вторьтх, создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья),
в-третьих, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации. Основные задачи исследования
1. Теоретический анализ границы применимости линейных законов фильтрации и вывод формул для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).
2. Теоретический анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.
3. Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний.
4. Теоретическое исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств.
5. Разработка рекомендаций и научных основ по экспериментальному определению материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред.
6. Построение моделей и вывод уравнений, описывающих неустановившиеся фильтрационные течения газа и упругий режим пласта для нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.
7
Научная новизна
1. Получены формулы для фильтрационного1 числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).
2. Получена формула для фильтрационного числа Рейнольдса в виде скалярной функции от векторного аргумента, которая позволяет определить число Рейнольдса для любого направления.
3. Выписаны инвариантные формы представления нелинейных законов фильтрационных течений для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний. Показано, что нелинейные законы теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и что при переходе от линейных уравнений к нелинейным возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.
4. Рассмотрены теоретические основы лабораторного определения материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред с кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической симметрией фильтрационных свойств.
5. Получены представления закона Форхгеймера и нелинейного закона фильтрации с ортотропными фильтрационными свойствами, разрешенные относительно скорости фильтрации.
6. Дан новый вывод уравнений для неустановившегося фильтрационного течения газа и упругого режима пласта при нелинейных законах фильтрации в изотропных пористых средах и выписаны соответствующие математические модели для пористых сред с ортотропной симметрией фильтрационных свойств.
Личный вклад
В пунктах о научной новизне личный вклад автора распределяется следующим образом: в 1 пункте автору принадлежат исследования для капилляров с различной формой поперечного сечения, в 3 пункте все исследования для трансверсально-изотропных сред были выполнены автором. В остальных пунктах, перечисленных в разделе о научной новизне диссертационной работы, результаты были получены при равном участии соавторов.
Достоверность результатов и выводов
Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах механики сплошных сред, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, кристаллофизики, подземной гидромеханики и физики нефтяного и газового пласта. Полученные в работе нелинейные законы фильтрации, модели и описываемые ими эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были ранее обоснованы результатами лабораторных исследований в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина и ВНИИнсфти им. Крылова.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований
Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 07-08-00733 и № 09-08-33699).
Практический ценность исследований
Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований обусловлена их прикладной направленностью. Решение задач построения нелинейных законов фильтрации и моделей нестационарной фильтрации в изотропных и анизотропных средах направлено на
совершенствование методов разработки месторождений углеводородного сырья. Полученные результаты могут быть использованы для оптимального по дебитам и коэффициентам углеводородоотдачи размещения скважин, выбора направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т.д. Выписанные нелинейные законы фильтрации, описывающие фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволят использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Анализ выписанных нелинейных законов фильтрации для трансверсально-изотропных и ортотропиых пористых сред показал, что для получения полной информации о фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований при нарушении линейного закона фильтрации..Полученные данные при исследованиях в нелинейной зоне могут дать объяснение большого разброса критических значений числа Рейнольдса, более точно классифицировать типы коллекторов по фильтрационным свойствам, обнаружить эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения группы симметрии. Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья, которые должны включать в себя измерения на большем числе кернов, выпиленных вдоль нескольких направлений. Использование результатов, полученных в работе, позволит более адекватно моделировать фильтрационные течения при разработке газовых и газоконденсатных месторождений.
10
Апробации работы
Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на: 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 8-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2009г.); 8-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2010г.); на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2006-2010) РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2010).
Публикации
По теме диссертации опубликовано- 8 печатных работ. В том числе четыре статьи, три из которых в реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК и четыре тезиса докладов на Всероссийских научных и научно-технических конференциях. Подготовлено учебное пособие
Содержание и структура работы
Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 137 наименований. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 4 рисунка и 1 таблицу. В заключении сформулированы основные результаты работы.
Автор выражает свою глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору Н.М. Дмитриеву за постоянную помощь, внимание и поддержку при выполнении работы и коллективу кафедры