2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. ЭЛЕКТРОН - АТОМНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ В ЗАДАЧАХ РАДИАЦИОННОЙ ПЛАЗМОДИНАМИКИ 8
1.1. Ионный состав в модели локального термодинамического равновесия (расщепленная модель). 10
1.2. Статистическая интерпретация модели локального термодинамического равновесия в условиях слабой ионизации. 16
1.3. Система кинетических уравнений. 26
1.4. Плазма капиллярного разряда с испаряющейся стенкой. Ионизационный состав плазмы окиси иттрия. 41
Выводы к главе I. 56
Глава 2. РАДИАЦИОННЫЕ И СТО ЛК НОВИТЕ ЛЬНЫ Е ПРОЦЕССЫ В КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЕ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ 58
2.1. Корональный предел. 60
2.2. Частичное локальное термодинамическое равновесие (чЛТР) 62
2.3. Запись системы кинетических уравнений с учетом фотопроцесеов. 66 Выводы к главе 2. 69
Глава 3. МЕТАРАВНОВЕСНАЯ ДВУХТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА ПОТОКОВ И! 1ЕРТНЫХ ГАЗОВ 70
3.1. Система кинетических уравнений с учётом диссоциативной рекомбинации 72
3.2. Распределения возбужденных состояний квазистационарной двухтемпературной плазмы аргона. 80
3.3. Распределения возбужденных состояний квазистационарной двухтемпературной плазмы аргона и экспериментальные данные. 91
Выводы к главе 3. 103
Глава 4. О ФОРМИРОВАНИИ ПРОФИЛЕЙ ЛИНИЙ КСЕНОНА 104
4.1. Уширение спектральных линий атома ксенона 105
4.2. Контур спектральной линии цилиндрического плазменного столба. 113 Выводы к главе 4. 116
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ. 117
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 119
Схема уровней. 119
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 128
3
Сечения и скорости возбуждения электронным ударом. 128
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 130
Сечения и скорости ионизации. 130
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 134
Тройная рекомбинация с участием электронов. 134
Список литературы. 135
I
4
ВВЕДЕНИЕ
В развитии компьютерной физики важную роль занимает машинный эксперимент. Важно не только сформулировать теоретическую модель, разработать алгоритм, но и провести компьютерное тестирование, выяснив физическую сущность практических задач.
Расцвет экспериментальных работ по изучению плазменных потоков и становление радиационной плазмодинамики приходится на 70-е годы прошлого столетия. Однако отсутствие мощных компьютерных средств и разработки соответствующих вычислительных методов задержало оформление фундаментальных понятий этого раздела физики.
Актуальность темы. Вопрос о состоянии плазмы имеет принципиальное значение как с точки зрения фундаментальных основ теории гшазмы (низкотемпературной плазмы, спектроскопии, диагностики плазмы, радиационной плазмодинамики и др.), так и с точки зрения многочисленных практических приложений.
Целью работы^ является моделирование компонентного состава низкотемпературной квазистационарной плазмы тяжёлых инертных газов с учётом разных плазмохимических реакций, а также изучение распределений возбуждённых состояний' атома Аг и Хе для- спектроскопических исследований в плазменных устройствах.
Основные результаты, научная новизна работы.
В теоретическом, плане:
1. Рассмотрена кинетическая (метаравновесная) модель двухтемпературной квазистационарной плазмы, позволяющая получать распределения возбуждённых состояний атомов тяжёлых инертных газов, являющиеся базовыми понятиями спектроскопии неравновесной плазмы.
2. В квазистационарных условиях (микросекундный диапазон) решение системы уравнений, квазистационарной многоуровневой кинетики представлено графически на диаграмме параметров (зависимости концентрации электронов от плотности ядер). С учётом реакции диссоциативной рекомбинации возникает нетрадиционная область гистерезисного типа. Кинетическое равновесие при одной и той же плотности ядер реализуется не единственным способом. Одно из них относится к модели частичного локального термодинамического равновесия
(чЛТР), и компонентный состав совпадает с расчётом по “расщеплённой” модели и, частично, со значениями, вычисленными по формуле Саха. Для тех же температур электронов (ФРЭЭ) существует второе (не только математическое) решение, характеризующее столкповитсльно-излучательное метаравновесис (СИМР) при более низких значениях концентрации электронов. При преобладании излучательных процессов при опустошении возбуждённых уровней существует третье решение, стремящееся к корональному пределу.
3. В- области СИМР распределения возбуждённых состояний (зависимости заселённостей от энергии возбуждения) имеют вид ломаных линий. Наклоны этих отрезков, по которым для больцмановских распределений определялась температура, характеризуют некоторую условную температуру возбуждения, не совпадающую с температурой электронов.
4. В рамках статистического подхода рассчитан компонентный состав плазмы окиси иттрия и текстолита.
В задачах диагностики:
1. В рамках метаравновесной модели двухтемпературной квазистационарной плазмы аргона впервые объяснён эксперимент В.Н. Колесникова (разнозначный характер распределений в плазме аргоновой дуги при атмосферном давлении).
2. Распределения возбуждённых состояний (РВС), полученные в результате решения квазистационарной многоуровневой кинетики в рамках СИМР для аргона находят подтверждение в экспериментальных работах при исследовании проточной дуги в аргоне и сверхзвуковой плазменной струи Аг.
Практическая- ценность. Развитые в работе подходы могут быть использованы при разработках плазменных устройств, а также найти применение в диагностике низкотемпературной плазмы, а также при использовании дуговых плазмотронов для разрушения вредных примесей, в плазмохимии.
Достоверность полученных результатов. Выводы и положения, сформулированные в работе, являются обоснованными фактами, достоверность которых подтверждается: использованием обоснованных математических моделей и методов; соблюдением правил составления и
6
тестирования вычислительных алгоритмов и программ; анализом известных предельных случаев; сравнением экспериментальных и теоретических данных.
На защиту выносится:
1. Распределения возбуждённых состояний (РВС), рассматриваемые как базовые понятия спектроскопии неравновесной плазмы, полученные в результате решения квазисгационарной многоуровневой кинетики в рамках СИМР для аргона.
2. Значения заселённостей, формирующие РВС, которые относятся к нетрадиционной области СИМР, группируются в отдельные отрезки с разными наклонами (температурами), образуя ломаную кривую. Эти распределения подтверждены экспериментально в условиях стационарного дугового разряда в аргоне, в условиях проточной дуги в аргоне и сверхзвуковой плазменной сгруи Лг.
3. Рассчитанные РВС в рамках метаравновесной модели квазистационарной многоуровневой кинетики позволили впервые объяснить классический эксперимент В.И. Колесникова (разнозначный характер распределений в плазме аргоновой дуги при атмосферном давлении). Тем самым подтвердить справедливость существование двух кинетических квазиравиовесий: ЛТР при концентрациях электронов > 6'1015см'? и СИМР при меньших концентрациях электронов.
4. Представлена диаграмма параметров для одно-, двух- и трехкомпонентной плазмы, компонентный состав которой рассчитан в рамках статистического подхода. При малых значениях числа ядер Д^, (1016 -
17 3 е*
10 см' ) концентрации электронов имеют близкие значения независимо от
химического элемента. Далее - для текстолита и аргона (большие
потенциалы ионизации) значения Ые на порядок отличаются от значений для
ЫН и К20.?. Характер зависимости для одно-, двух- и трехкомпонентной
плазмы не меняется.
5. В рамках статистического подхода рассчитан компонентный состав плазмы окиси ттрия в интервале температу р 10-35 кК и давлений Р = 0.01; 0.1; 1; 10; 25; 50 МПа, что соответствует предполагаемым параметрам плазмы капиллярного разряда с испаряющейся сгенкой (КРИС). При температуре Т= 27 кК и давлении Р = 25 МПа в плазме преобладают второй
7
и первый ионы иттрия Y++ и У+, а также первый ион и атом кислорода 0+ и О. Концентрации электронов порядка 6 1019 см
6. В расшифрованном спектре плазмы окиси иттрия, истекающей из канала сильноточного разряда в КРИС на фоне сплошного спектра в поглощении видны в основном линии атома и первого иона иттрия, а также фиксируются чёткие молекулярные полосы YO. Отсутствуют линии атома кислорода. Линии второго иона иттрия - единичны.
7. Рассчитаны обезразмеренные ширины yAjNc, /{т>//V,, yt/Nü, yjNa
для атома ксенона, позволяющие по ширине контура спектральных линий определять концентрации электронов неравновесной плазмы.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, обсуждались и докладывались на следующих конференциях: 3— , 6— Межгосударственные симпозиумы по радиационной плазмодинамике 1994, Москов. обл., п. Лыткино, 2003, Звенигород; 2~ Международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии, 1995, Иваново; 1-st International conference on nonequilibrium processes in nozzles and jet, 1995, MAI; 2~ Международная конференция «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул», 1995, Томск; 8 Конференция но физике газового разряда, 1996, Рязань; Двенадцатая Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 2003, Владимир; V, VI Международные конференции по неравновесным процессам в соплах и струях 2004, Самара, 2006, С-ГІетербург; XIV, XVI Международные конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС), 2005, 2009, Алушта, Крым.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ [1-14], из них две работы опубликованы в реферируемых журналах.
8
Глава 1. ЭЛЕКТРОН - АТОМНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ В ЗАДАЧАХ РАДИАЦИОННОЙ ПЛАЗМОДИНАМИКИ
В изначальных моделях кинетики низкотемпературной плазмы основное внимание уделялось тепловым процессам, влияющим главным образом на температуру электронов. В справочнике - монофафии [15] приведены различные модели. 'Гак в модели рекомбинационного нафева электронов рассматривается изменение температуры электронов в рекомбинирующей плазме, когда рекомбинационный нагрев электронов может привести к тому, что степень ионизации перестаёт уменьшаться со временем («закалка ионизации»). К этому блоку моделей следует отнести и модель нафева газа в плазме, которая описывает нафев газа, осуществляемый электронами, благодаря чему может возникать пространственно однородная неустойчивость.
Следующий блок моделей объединяет задачи кинетики, где вычисляется неравновесная степень ионизации в зависимости от времени и в стационарных условиях с учётом процессов ионизации, рекомбинации и амбинолярной диффузии зарядов к фаницам плазменного объекта.
В отличие от предыдущего для диагностики плазмы представляют интерес те модели, в которых рассчитываются распределения атомов по возбуждённым состояниям (например [15], система уравнений баланса возбужденных состояний атомов с учетом релаксации возбужденных состояний; распределение атомов по возбужденным состояниям в квазистационарной неравновесной плазме).
Обычно принято классифицировать плазму как равновесную в состоянии полного термодинамического равновесия и неравновесную, когда проявляются отклонения от полного термодинамического равновесия.
Для определения компонентного состава исследуемой плазмы можно использовать подходы временной кинетики с учетом законов сохранения [15, 53, 62, 67], либо изучать физико-химическую кинетику как стационарные или квазистационарные состояния газа [21-23, 26-28, 31-36, 41].
Наряду с равновесными состояниями в задачах кинетики большой интерес представляет неравновесные, но стационарные (квазистационарные) состояния газа. При этом можно считать, что на некотором временном
9
масштабе по одним степеням свободы частиц уже установилось равновесие, а остальные их степени свободы «заморожены». Стационарность или квазистационарность обеспечивается сильным различием времен релаксации некоторых степеней свободы частиц и внешними условиями.
Б диагностике плазмы в расчетах компонентного состава наиболее часто используется модель локального термодинамического равновесия, ЛТР. Пример такого расчёта (ионизационного состава в рамках ЛТР) -расщеплённая модель, приводится в п. 1.1. Статистическая интерпретация модели ЛТР в условиях слабой неидеальности рассматривается в п. 1.2. Результаты обобщаются графически с помощью диаграмм параметров как
зависимости концентрации электронов ^ от числа ядер при разных температурах электронов.
Нами предпринята попытка записать перечисленные выше модели универсальным способом в матричном виде [40], чему посвящен п. 1.3 этой главы.
10
1.1. Ионный состав в модели локального термодинамического равновесия
(расщеплённая модель).
В модели локального термодинамического равновесия (ЛТР) [16-19] предпола/дется, что распределение электронов по энергетическим состояниям полностью определяется столкновениями между частицами. В равновесной плазме функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) е (поступательной) является максвелловской [16, 21, 53]
<|10>
где Т—Те для электронов. Процессы столкновений происходят настолько часто, что при любом изменении условий в плазме соответствующее распределение Максвелла устанавливается практически мг новенно (десятки не).
Каждому процессу можно поставить в соо тветствие обратный процесс, причём в согласии с принципом детального равновесия оба процесса протекают с одинаковой скоростью. При этом в задаче о распределении частиц по энергетическим уровням используется статистика Больцмана [16, 20,21]:
дг+(/И-1) рС"'-1) £
^Г17 = ^5-ехр(-^)> (1.1Л)
где Л^/+(,п !) - заселенность / - го возбужденного состояния частиц, (;»-!)-ой
кратности ионизации (л* = 1 для атома), £,-т ,)- статистический вес ' -го
возбужденного состояния,^ - энергия этого состояния, Т[т !)- статсумма по состояниям частиц. Для термической ионизации верна формула Саха [16]:
NJ\+m . Т" ,ткТе і,-> . /(",-,>-д/(”,-,)
^ = *) 'ехР(----------Т-г------->• (1.1.2)
2л// кТе
Здесь _ энергия ионизации, А/“"-0- снижение энергии ионизации. В наиболее общем виде для многокомпонентной равновесной плазмы уравнения записаны в [22, 23].
Первые расчёты состава плазмы многими авторами (17, 21, 23, 26, 27, 29, 31-33] проводились в предположении, что состав среды образуется в
11
результате независимых, следующих друг за другом реакций диссоциации и ионизации молекул, атомов и т.д. При этом процессы с меньшими потенциалами рассматриваемых реакций предшествуют процессам с большими потенциалами.
Сказанное наглядно интерпретируется в [26] зависимостью безразмерной величины, фактора сжимаемости Z—PV/RT (R - газовая постоянная, V- мольный объём) от температуры (рис. 1.1.1) по результатам расчётов для плазмы лития [34]. В области низких давлений, т.е. малых плотностей, можно различить области «идеальногазового» поведения (Z = const), на рис. 1.1.1 это соответствует области температур от 5 до 40 кК, когда Z = 2, а давление меняется от 102 до 10s Г1а. Представленные кривые соответствуют первой, второй и третьей ионизации. С ростом давления эти процессы сдвигаются в область более высоких температур, при этом обе полосы ионизации расплываются и накладываются друг на друга. Возможность конденсации и образование молекул не учитывалась.
Такая модель названа расщепленной [32], ома допускает решение в явном виде и может быть использована для расчётов не только ионизационного, но и химического равновесия многокомпонентных смесей.
Для наглядности рассмотрим расчёт ионизационного состава ксеноновой плазмы с учётом снижения потенциала ионизации [16]. При температурах 7<1.5 эВ в плазме учтём атомы Хе! и ионы Xell, ХсШ, концентрации которых в соответствии с формулой (1.1.2) связаны соотношениями:
ЛЛ.............
п„ Z Ry Г
пеп\ ОАО 1 г\$ / яе \3/2 /Ш ~~ 1 \
~ =о = 3.03 10 0 (-j ) ехр(—------- ); (1.1.3)
с
• I
= £ = 3.03• 105 -г(~)3/3ехр(~—(1 14)
п, г1 ку те ’’
Здесь пе, па, п/, П2 - концентрации, соответственно, электронов, атомов,
ионов (в единицах Ю,8ам3); /°=12.127 эВ, /'= 21.2 эВ - потенциалы ионизации Хе1, ХеН. При вычислении статистической суммы
2(»-., = 2гГ',ехр(-^Ь—), („,=1,2) (1.1.5)
к
12
для указанных температур можно учитывать лишь самые нижние уровни: 5в25р6 180 - для Хе1; 5р5 2Рз/2.1/2 - Для ХеИ; 5р4 'Р2.0.Г, 102; - для ХеШ.
Снижение потенциала ионизации определялось по Дебаю 116].
Таким образом, простейшая система уравнений (1.1.3) и (1.1.4) дополненная условием квазинейтральиости плазмы и уравнением сохранения полного числа ядер запишется как:
'пещ = а /?0, псп-> =Ьп]у
(1.1.6)
/1^=11,+ 2и2, 4 7
п = п0 4- /г, 4- п2
Система (1.1.6) совместно с уравнением для А/ решалась итерационным методом.
Для наглядности представления результатов расчёта ионизационного состава будем рассматривать зависимости числа электронов от плотности или числа ядер при разных температурах, с помощью диаграммы параметров, оперируя теми же переменными как и в аналитической формуле Саха (1.1.2): концентрации электронов, их температуры, но вместо
концентрации атомов - концентрации ядер. Полезно также провести аналогию между линейной зависимостью концентрации частиц от давления при заданной температуре (Р = №Т) для идеального газа и концентрацией электронов от числа ядер No при заданной температуре Те.
Результаты вычислений решения простейшей системы (1.1.6) представлены с помощью диаграммы параметров на рис. 1.1.2 набором монотонных кривых в зависимости от заданной температурой Т (I эВ = 1.6* КГ19 Дж).
Для ориентации в экспериментальных работах при оценках - насколько реальный газ близок к идеальному используется отношение потенциальной энергии взаимодействия частиц к их кинетической, так называемый параметр неидеальности
и ге~ ..у
г=Т"Тг ' (1Л7)
На рис. 1.1.2 изолиния с у(,-) = (). I (параметр неидеальности) делит диаграмму параметров на области слабой неидеальности, где г>0.1 (правый
- Київ+380960830922