Взаимодействие лазерного излучения с многослойными материалами

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава 1. Взаимодействие света с многослойными тканями. Анализ существующих теорий. 17
1.1. Теоретические подходы к описанию распространения оптического излучения в мутных средах......................................17
1.2. Теория переноса излучения.....................................22
1.3. Электромагнитная теория распространения света.................27
1.4. Связь между электромагнитной теорией и теорией переноса излучения 35
Выводы по главе 1..................................................38
Глава 2. Механизмы взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими тканями 39
2.1. Фотохимическое взаимодействие.................................39
2.1.1. Фотодинамическая терапия (ФДТ)..............................42
2.1.2. Биостимуляция...............................................52
2.2. Тепловое взаимодействие.......................................54
2.2.1. Генерация тепла.............................................66
2.2.2. Перенос тепла...............................................67
2.2.3. Тепловые эффекты............................................80
2.3. Фотоабляция...................................................86
2.3.1. Модель фотоабляции..........................................95
2.3.2. Цитотоксичность УФ излучения...............................101
2.4. Плазмо-индуцированная абляция................................105
2.4.1. Модель плазмо-индуцированной абляции.......................112
2.4.2. Анализ параметров плазмы...................................132
2.5. Фоторазрушение...............................................138
2.5.1. Образование плазмы.........................................145
2
2.5.2. Генерация ударных волн.....................................150
2.5.3. Кавитация..................................................163
Выводы по главе 2.................................................168
Глава 3. Моделирование распространения оптического излучения в неоднородных средах со сложной геометрией методом Монте-Карло 169
3.1. Основная идея метода Монте-Карло............................169
3.2. Схема моделируемого эксперимента............................173
3.3. Реализованный в программе алгоритм и применимость метода 176
3.4. Результаты расчетов.........................................185
Выводы по главе 3.................................................190
Глава 4. Расчет температурной реакции Многокомпонентных тканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-Л и УФ-Б диапазонов 192
4.1. Взаимодействие УФ излучения с многокомпонентными тканями ... 192
4.2. Особенности взаимодействия оптического излучения с многокомпонентными тканями....................................196
4.3. Оптические свойства многокомпонентных тканей с сильным (многократным) рассеянием.....................................196
4.4. Тепловые эффекты, возникающие в биотканях при облучении УФ-светом .......................................................200
4.5. Результаты моделирования.....................................204
Выводы по главе 4.................................................219
Глава 5. Расчет параметров лазерной абляции твердых многокомпонентных тканей 220
5.1. Лазерная абляция многокомпонентных тканей...................220
5.2. Тепловая модель лазерной абляции............................225
5.3. Реализация многомерного процесса лазерной абляпии методом
конечных элементов................................................226
Выводы по главе 5.................................................239
3
Заключение 240
Библиографический список 242
4
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы, методы, основанные на применении лазерного излучения, получили широкое распространение для диагностики внутренней структуры различных оптически неоднородных объектов, в частности, они находят применение в медицине, биологии, науках о материалах, физике атмосферы и океана, и других областях современной науки.
Особый интерес вызывают вопросы взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими материалами. В зависимости от плотности мощности различают зри вида эффектов взаимодействия лазерного излучения с биотканью: фотохимические, при относительно малых значениях плотности мощности; тепловые, при средних значениях плотности мощности и фотомеханические (нелинейные), при очень высоких значениях плотности энергии и очень коротком времени доставки излучения. При увеличении плотности энергии излучения, доставляемого в течение короткого интервала времени, происходит взрьтвообразное удаление материала (фотоабляция).
Из-за многослойной и многокомпонентной структуры биоткани взаимодействие излучения с ней оказывается весьма сложным. Например, роговой слой кожи отражает падающее излучение, при этом коллимированный пучок света преобразуется в диффузный за счет микроскопических неоднородностей на границе воздух - роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма, микрососудистая система). Поглощение света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина, насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, что является основой методов диагностики ряда заболеваний.
Когда лазерный свет попадает на биологическую ткань, его взаимодействие с ней зависит от частоты и мощности лазерного излучения и свойств самой биологической ткани. При этом может реализоваться одна из четырех
возможностей. Лазерный свет может отразиться от поверхности ткани. В этом случае с самой биологической тканью ничего не произойдет. Изменится только направление распространения света. Угол отражения будет равен углу падения. Лазерный свет может пройти сквозь вещество. Когда это происходит, лазерный свет не изменяет своего направления. Свет некоторых лазеров проходит через чистое стекло и воду. Это свойство очень полезно, например, для хирургии глазного дна, для лечения опухолей, расположенных в средах, заполненных жидкостью. Иногда вода успешно используется как “задняя стенка” при лазерной терапии таких опасных зон, как кишечник, мочевой пузырь, мочеточник. Лазерный свет может рассеяться при вхождении в ткань. Когда это происходит, теряются свойства когерентности и коллимированности (два признака лазерного света) и энергия излучения распределяется в окружающих тканях с потерей плотности мощности света. Количество рассеянной энергии частично зависит от того, как свет данного лазера взаимодействует с хромофорами (светопоглощающими веществами), находящимися в биологической ткани. Так, например, вода, меланин и гемоглобин являются основными хромофорами в кожных покровах. В зависимости от эффекта, которого хочет достигнуть хирург', рассеяние может быть полезным или вредным. И, наконец, лазерный свет может быть поглощен веществом. При поглощении лазерного света хромофорами эпидермиса и дермиса происходит преобразование световой энергии в тепловую. Хромофорами (поглотителями света) в организмах являются вода, меланин, гемоглобин и оксигсмоглобин, бетта-каротин и коллаген. Каждый хромофор по-разному поглощает свет различных частот. Ни бетта-каротин, ни коллаген не влияют на выбор лазера для лечения кожи, т.к. поглощают излучение разных длин волн примерно одинаково, но зато меланин и оксигемоглобин являются важнейшими компонентами. Вода, являясь главной составляющей всех тканей, также играет важную роль.
6
Отметим, что излучение широко используемых в лазерной терапии Нс-Ые и полупроводниковых лазеров попадает в область «терапевтического окна» (Х=500 - 1500 нм), где процессы динамического рассеяния однозначно превалируют над процессами поглощения. Лазерный пучок в этом случае не поглощается в тонком поверхностном слое кожи, а распределяется по объему. Но этой причине получение достоверной информации о глубине проникновения лазерного пучка в материал, температурном поле и зоне термического влияния, а также поглощенной дозе затруднено сложностью моделирования тепловых источников в ткани, невозможностью аналитического решения уравнения теплопроводности.
К модифицирующим действиям лазерного излучения относится лазерно-индуцированная гипертермия. В настоящее время активно разрабатываются методы локальной гипертермии областей организма, например мест локализации опухолей, с использованием наноразмерных включений, осуществляющих резонансное поглощение лазерного излучения. Для внедрения этих методов лечения в клиническую практику необходимо уметь адекватно оценивать уровень дозированной гипертермии и адаптивно управлять процессами, происходящими при воздействии как на сравнительно обширные области биоткани, так и на клетку.
Для повышения эффективности современных методов лазерной диагностики, а также для разработки новых методов, необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в многослойных средах, включая биоткани. Однако в настоящее время не существует точной теории для описания распространения света в структурно неоднородных средах, а экспериментальные исследования осложнены трудностями поддержания постоянства их структурнодинамических параметров. В связи с этим все большую роль приобретает компьютерное моделирование процессов распространения лазерного излучения. Оно позволяет более тщательно изучить особенности процесса распространения
7
лазерного пучка в модельных средах, а также исследовать зависимость получаемых результатов от различных параметров измерительной системы и исследуемого объекта, что бывает весьма затруднительно в эксперименте. Это позволяет выработать рекомендации по наиболее эффективному проведению диагностических измерений.
Для интерпретации получаемых результатов и корректного проведения диагностики исследуемого объекта необходимо знать параметры распространения в нем света, что достигается сравнением экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования или теоретических расчетов, если они применимы в рассматриваемом случае. Одной из основных проблем при расчете распространения излучения в биологических объектах является выбор метода. В связи с быстрым развитием компьютерной техники часто используется метод статистических испытаний Монте-Карло. Применительно к распространению излучения в многослойных средах, этот метод основан на многократном повторении численного эксперимента по расчету случайной траектории фотонов в исследуемой среде с последующим обобщением полученных результатов. При накоплении достаточно большого количества статистических данных метод позволяет проводить сравнения с экспериментальными результатами, а также предсказывать результаты экспериментов. Точность такого моделирования определяется затратами машинного времени, а также соответствием модели моделируемому объекту.
Важной проблемой при моделировании является корректный выбор значений модельных параметров объекта, используемых для расчета, которые не могут быть измерены явно. Следует отметить, что в ряде случаев, в частности для многих биотканей, имеет место значительное расхождение значений их оптических свойств, полученных различными авторами.
Целью диссертационной работы являлось: Проведение фундаментального исследования процессов, лежащих в основе взаимодействия лазерного излучения
8
различных интенсивностей с многослойными биологическими средами, создание моделей этих процессов, с одной стороны имеющих значение с точки зрения решение общей проблемы взаимодействия лазерного излучения с веществом, а с другой стороны отражающих специфику многослойных биологических материалов.
Достижение поставленной цели требовало:
1) разработки теоретической основы развиваемых методов изучения и анализа биологических сред, что предполагает проведение критического анализа существующих теорий и моделей распространения света в биологических средах и рассмотрение механизмов взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями сложной геометрии;
2) создания физико-математической модели распространения лазерного излучения в средах с произвольной несимметричной геометрией, включающей замкнутые внутренние неоднородности сложной формы, и методов оценки степени ее адекватности;
3) проведения анализа возможностей использования разработанной модели для решения сугубо практических задач и для создания на ее основе новых диагностических методик.
Научная новизна
В работах, обобщением которых является настоящая диссертация, автором впервые:
1. Созданы научная концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями, произвольной несимметричной геометрии, включающих замкнутые внутренние неоднородности сложной формы.
2. Предложена новая расчетная область моделирования, представленная в виде сетки с элементами ~ тетраэдрами, которая обеспечивает трехмерное
9
моделирование процесса распространения излучения в многослойных структурах, что позволяет работать с биологическими средами произвольной геометрии.
3. Обнаружена температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением. Рассчитано изменение плотности поглощенной световой энергии и температурных полей в зависимости от длины волны падающего излучения, концентрации и дислокации включенных в среду тестовых наночастиц.
4. Разработана и теоретически обоснована оригинальная модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов. Показана применимость указанной модели для описания имеющихся экспериментальных данных по лазерной абляции многослойных биологических тканей.
Достоверность результатов.
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватностью используемых физических моделей и математических методов, корректностью используемых приближений, воспроизводимостью расчетных и экспериментальных данных, а также их соответствием результатам, полученным другими авторами.
Научная и практическая значимость
Решена крупная научная задача по взаимодействию лазерного излучения с многослойными материалами любой геометрии. Это позволяет обобщить все перечисленные результаты и повышает научную и практическую значимость не только приведённых в диссертации результатов, но и сделать более полезными ранее полученные результаты.
Полученные результаты могут быть использованы в качестве методов оптической диагностики биологических тканей - например, в оптической когерентной томографии.
10
Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов аттестована в качестве методики Государственной службы стандартных справочных данных (ГСССД), аттестат № 150.
Большое практическое применение имеют расчеты параметров лазерной абляции твердых биологических тканей. Они могут быть использованы в лазерной хирургии и стоматологии.
Полученные в диссертационной работе результаты могут также применяться и в учебном процессе - при подготовке студентов, аспирантов, в курсах лекций по специальности «Лазерная физика».
В ноябре 2007 г. под руководством автора была защищена кандидатская диссертация (к.ф.-м.н.) И. В. Красниковым «Температурное воздействие лазерного излучения на многослойную биологическую ткань» (г. Хабаровск).
Основные положения, выносимые на защиту
1. Концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с неоднородными многокомпонентными тканями и средами со сложной геометрией, позволяющими описывать процессы взаимодействия излучения с многослойными материалами и служащими основой для создания системного программного обеспечения реальных диагностических методик, приборов и устройств.
2. Модель распределения плотности поглощенной энергии для различных диапазонов излучения в многослойных средах с произвольной несимметричной геометрией расчетной среды с включением замкнутых внутренних неоднородностей сложной формы, с использованием трехмерного метода Монте-Карло и конечно- элементного разбиения.
3. Основные механизмы взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с многослойными тканями, которые позволяют установить условия возникновения и протекания в них тепловых процессов и проводить оценку возможностей применимости разработанной модели для исследования
И
тепловых нагрузок многослойных тканей, характерных для протекания в них процессов абляции.
4. Температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением, позволяющая учитывать длину волны падающего излучения, концентрацию и дислокацию включенных в среду тестовых наночастиц.
5. Модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов.
Публикации и апробация результатов:
Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
1 Дальневосточная конференция с международным и всероссийским участием "Новые медицинские технологии на Дальнем Востоке" (Хабаровск, 1996); Региональный научный симпозиум "Экология и болезни органов дыхания, применение в лечении новых технологий" (Биробиджан, 1997); II Дальневосточная научная конференция "Новые медицинские технологии на Дальнем Востоке" (Владивосток, 1998); III Дальневосточная региональная конференция "Новые научные технологии в Датьневосточном регионе" (Благовещенск, 1999); III Международная научно-техническая конференция “Квантовая электроника” (Минск, 2000); III региональная научная конференция “Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование”
(Благовещенск, 2002); Региональная школа-симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, 2003); Международная конференция «Лазерно-оптические технологии в биологии и медицине» (Минск, 2004; Fourth Asia-Pacific Conference “Fundamental Problem of Opto-and Microelectronics (APCOM 2004) (Khabarovsk, 2004); IV международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» (Санкт-Петербург, 2005); V региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Хабаровск, 2005);
12
Международный симпозиум «Принципы и процессы создания неорганических материалов (Третьи Самсоновские чтения)» (Хабаровск, 2006); VI региональная научная конференция “Физика, фундаментальные и прикладные исследования, образование” (Благовещенск, АмГУ, 2006); Научная сессия МИФИ-2007 (Москва, 2007); International Conference “Advanced Laser Technologies” (ALT) (Levi, Finland, 2007); Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация. 2008» (Санкт-Петербург, 2008); XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика 2008» (Санкт-Петербург, 2008); Международный оптический конгресс «Оптика -XXI век» (Санкт-Петербург, 2008); XVI Международная научная конференция «Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии» (Новороссийск, 2008); Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация. 2009» (Санкт-Петербург, 2009); VIII региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Благовещенск, 2009); International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT 09) (Antalya, Turkey, 2009); XX International Symposium on Bioelectrochemistry and Bioenergetics (Sibiu, Romania, 2009); Международная конференции «Лазеры. Измерения. Информация» (Санкт-Петербург, 2010); International Conference «Laser Applications in Life Sciences» (LALS 2010) (Oulu, Finland, 2010).
По теме диссертации опубликовано 16 статей в рецензируемых отечественных и зарубежных научных журналах, 33 статьи в сборниках, более 20 тезисов докладов на международных конференциях. Основные результаты изложены в следующих публикациях:
1. Сетейкин А.Ю., Ершов И.А., Гершевич М.М. Моделирование процессов взаимодействия низкоинтенсивных лазерных пучков с многослойными биоматериалами // Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72. - Вып.1. - С. 110-114.
13
2. Сетейкин А.Ю. Анализ методом Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Известия Вузов. Физика. -2005. -№ 3.- С.53-57.
3. Сетейкин А.Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань // Оптический журнал. - 2005. - Т.72. - №7. - С.42-47.
4. Сетейкин А.Ю. Оптико-теплофизическая модель взаимодействия
лазерного излучения с многослойными материалами // Известия Вузов. Физика. -2005. - №6. Приложение. - С.99-101.
5. Сетейкин А.Ю. Анализ но методу Монте-Карло процессов
распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах И Оптика и спектроскопия. -2005. - Т.99. - Вып.4. - С.685-689
6. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Расчет температурных полей,
возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериаюм // Оптический журнал. - 2006. - Т.73. - №3. - С.31-34.
7. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Анализ тепловых эффектов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериаюм // Известия Вузов. Физика. -2006. - №10. - С.90-94.
8. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Фогель Н.И. Моделирование
температурных полей с учетом распространения света в биоткани// Известия Вузов. Приборостроение. -2007. - Т.50. - № 9. - С.24-28.
9. Seteikin A., Krasnikov I. Research an thermal influence of laser radiation an skin with non-trivial geometry// Proc. of SPIE. - 2007. - Vol. 6826. - P. 127-131.
10. Сетейкин A. Ю., Красников И. В.,Павлов М.С. Трехмерная модель распространения света в биологических тканях // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. - 2008. Вып.6. - С. 120-123.
11. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Попов А.П. Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении
14
светом УФ-Л и УФ-В диапазонов. // Методика ГСССД МР 150-2009. - Росс, научно-техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. - М. - 2009. - 40 с.: Ил.- 18. Библиогр. 24 назв. - Рус. назв. Деп. в ФГУП «Стандартинформ».
12. Сетейкин А. Ю., Красников И. В., Попов А.П., Фотиади А.Э. Температурная реакция содержащих наночастицы биотканей на облучение светом УФ-Л и УФ-В диапазонов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. -2009. - Вып.1. - С. 113-118.
13. Красников И.В., Сетейкин А.Ю., Попов А.П. Изменение солнце- и теплозащитных свойств кожи человека путем введения наночастиц диоксида титана // Оптика и спектроскопия. - 2010. - Т. 109. - №2. - С. 332-337.
14. Сетейкин А.Ю., Привалов В.Е. Фотоабляция биологических тканей // Вестник Санкт-Петербургского Университета. -2010. - Сер. 11. - Вып.2. - С. 225-237.
15. Фадеев Д.А., Сетейкин А.Ю. Анализ многократного рассеяния лазерного излучения в биологических средах с пространственными флуктуациями оптических параметров // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. -2010. - Вып.2. - С. 102-106.
16. Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I., Thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (X - 1064 nm) // Journal of Biophotonics. -2011. -Vol. 4., №3.-P. 206-212.
17. Сетейкин А. Ю., Красников И. В., Павлов М.С. Моделирование распространения оптического излучения методом Монте-Карло в биологических средах с замкнутыми внутренними неоднородностями // Оптический журнал, 2010.- Вып.77.-№ 10.-С. 15-19.
18. Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Simulation of laser light proropagation and thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (X = 1064
15
nm) // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2010. - Vol. 19, №
4. - P. 330-337.
19. Сетейкин Л.Ю., Попов A.П. Взаимодействие света с биологическими тканями и наночастицами // LAP Lambert Academic Publishing - 2011. -212 C.
Личное участие автора в получении опубликованных результатов
Все изложенные в диссертации оригинальные результаты получены при непосредственном и активном участии автора либо им лично, либо под его научным руководством.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 258 страниц машинописного текста, включая 105 рисунков, и список используемых источников, насчитывающий наименований, включая 50 ссылок на основные публикации автора по теме диссертации.
В заключении приводится перечень основных выводов, полученных в результате проведенных исследований, и кратко суммируются основные результаты при выполнении данной работы.
16
ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С МНОГОСЛОЙНЫМИ ТКАНЯМИ. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРИЙ.
1.1. Теоретические подходы к описанию распространения оптического излучения в мутных средах
Взаимодействие электромагнитного излучения с мутными многокомпонентными средами рассматривается в рамках оптики, электродинамики, теории переноса излучения, квантовой механики и других разделов физики. В роле мутной среды может выступать любое вещество (газы, жидкости, твердые вещества, плазма) в которых, наряду с поглощением, значительную роль играет рассеяние излучения. При этом особую роль занимает лазерное излучение. В середине XX века, когда стали использоваться первые лазеры, были обнаружены качественно новые эффекты, неизвестные ранее. В связи с этим появились новые разделы физики, такие как нелинейная оптика, лазерная спектроскопия, лазерная селективная фотофизика и фотохимия, лазерная обработка материалов и другие. Исключительность лазерного излучения обусловлена его специфическими свойствами - когерентностью, направленностью, монохроматичностью, высокой интенсивностью [1,2].
Наиболее широко рассеяние и поглощение электромагнитного излучения используется в различных областях науки и техники для изучения структуры и свойств неоднородных веществ. Теория и практика методов светорассеяния в силу их исключительной важности для таких приложений, как оптика атмосферы и океана, распространение радиоволн и радиосвязь, физическая химия растворов и коллоидов, материаловедение и химическая технология, биофизика и лазерная биомедицина, разработаны в настоящее время довольно глубоко. Теоретические модели, техника экспериментальных исследований и методы интерпретации данных разработаны специалистами различных дисциплин, поэтому существуют
17
различия в традициях и терминологические барьеры, которые препятствуют эффективному взаимодействию различных научных школ [3].
Несмотря на различия, фундаментальная основа многих методов оказывается достаточно универсальной. Для рассеяния электромагнитного излучения различной частоты эта универсальность объясняется, единой классической основой - электромагнитной теории Максвелла, дополняемой физическими моделями рассеивающих сред [3].
Квантово-волновой дуализм света проявляется и в оптике биотканей. При изучении света, проходящего через слой биоткани, большинством волновых свойств можно пренебречь и наиболее подходящей является модель, рассматривающая распространение света как поток квантов энергии. Совершенно противоположная ситуация возникает при рассмотрении распространения света через аморфную среду - например, стекло, где проявляются явления поляризации и интерференции. При прохождении света, через ткань, обладающую регулярной структурой, часто обнаруживается асимметрия в угловом распределении рассеянного света. Она может быть вызвана асимметрией формы каждой из клеток - явления, при котором следует принять во внимание волновые свойства света.
С другой стороны, распространение света в тканях можно рассматривать как поток частиц, фотонов, каждая из которых обладает определенной энергией. Транспорт фотонов и их энергии в мутных средах - например, в тканях, можно быть математически описан с помощью уравнения теории переноса излучения [4]. Это уравнение получено исходя из соображений об энергетическом балансе падающих, поглощенных и пропущенных фотонов в бесконечно малом элементе объема среды [5]. Уравнение переноса излучения справедливо для изотропных и квазиоднородных сред. Это означает, что оптические неоднородности -достаточно малы и равномерно распределены по всей среде. Тогда ткань можно представить как однородную матрицу, содержащую случайно распределенные поглощающие и рассеивающие центры и описываемой тремя параметрами:
18
коэффициентом поглощения \іа и рассеяния рЛ и параметром анизотропии, g. Схематично эта модель изображена на рис. 1.1 (а). Каждый из поглощающих и рассеивающих центров соответствует среднему числу элементарных актов рассеивания и поглощения. Такие волновые свойства как поляризация, дифракция и интерференция в рамках данног о подхода опускаются.
№8 0° □ (а)
І
□ □ □ О 0 □
Поглощающий центр ^
□
□
□ и □
□ □
□
□
□
□
Я 0 а° □ о
1=1 □ па
□ □ □ □ и
°/ « 0 °п □
і Е 0 о °а о
□ Рассеивающим центру 1 :
©
© ©
© ©
© @ О
© ©
О ©
©
(б)
і
О
©
Рассеивающий объект
Диэлектрически*
флуктуации
Рис. 1.1. Схематичное изображение моделей распространения оптического
излучения: а - теория переноса излучения; б, в - электромагнитная теория
Классическая теория переноса излучения получена из энергетических соображений и служит основой фотометрии. Начало теории переноса излучения переноса излучения как раздела науки связывают обычно с именами П. Бугера и И. Ламберта. Применительно к рассеивающим средам основы теории переноса излучения заложили О. Д. Хвольсон и А. Шустер. Фотометрия оперирует с энергетическими характеристиками, описывающими отклик квадратичных
19
приемников излучения. Классическая феноменологическая теория переноса излучения использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистическим предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющих разные направления. Это предположение позволяет суммировать средние интенсивности лучей, приходящих с различных направлений, игнорируя фазовые соотношения. Даже если эффекты дифракции и интерференции и учитываются при описании характеристик рассеяния и поглощения одиночной частицы, теория переноса сама по себе не включает дифракционных эффектов. Такая формулировка широко применяется в различных задачах атмосферной оптики, оптики фотографических слоев и биологической оптики. Из-за отсутствия аналитических решений уравнения переноса излучения необходимы разработка и использование численных методов решения. Многочисленные расчеты распределения света в тканях, основанные на теории переноса излучения, демонстрируют хорошее согласие с экспериментальными результатами [6,7,8].
Численные методы моделирования распространения света в тканях, основанные на теории переноса излучения, наиболее часто используются в оптике биотканей. Но поскольку индивидуальные акты поглощения и рассеивания в общем характеризуются центрами поглощения и рассеяния, в результатах данных методов отсутствует детальная информация о фундаментальных микроскопических параметрах тканей, определяющих их морфологию и физиологию. Этот факт свидетельствует о недостатках теории переноса излучения для описания процесса распространения оптического излучения в сильно структурированных тканях. Таким образом, когда такие морфологические параметры как размеры клетки и ее форма являются основными объектами исследования, возникает необходимость использовать более точные модели.
В качестве альтернативы можно использовать классический подход и рассматривать процесс распространения света как перенос энергии
20
электромагнитными волнами. Этот процесс можно описать с помощью уравнений Максвелла.
Распространение света можно описать с помощью волнового вектора. В оптике биотканей наибольший интерес представляют следующие среды: состоящие из дискретных рассеивающих центров, и из произвольного континуума (рис. 1.16 и 1.1 в). Распространение света в суспензиях значительно разделенных рассеивающих частиц достаточно просто описывается математически. Приближенное распределение света для набора частиц получается суперпозицией отдельных полей. Этот подход часто используется при изучении рассеяния света в тканях [9]. Если же концентрация частиц в суспензии достаточно высока, то необходимо учитывать многочисленные акты рассеяния. Решение для одной частицы должно быть дополнено должно быть дополнено коэффициентом учитывающим возникновение волн от окружающих частиц (эффекты многократного рассеяния) [4].
Более реальная модель распространения света в плотных биологических тканях состоит в представлении физической микроструктуры ткани с помощью случайных флуктуаций диэлектрической проницаемости £*(/%/) [4], как показано на рис. 1.1 -в. При рассмотрении сложноструктурированных тканей, задача определения величины £(/,0 представляется практически неразрешимой. До настоящего времени не предпринималось никаких попыток расчета этой величины в рамках оптики тканей, хотя и была доказана возможность применения данного подхода для простых по структуре сред в других приложениях оптики - таких как оптика атмосферы и океана [4]. Таким образом, данный подход не применим при исследовании процесса распространения оптического излучения в тканях с многократным рассеянием. Его можно использовать на практике только для слабо рассеивающих сред.
21
1.2. Теория переноса излучения
При описании процесса распространения оптического излучения в теории переноса используют три параметра: коэффициент поглощения \ха> коэффициент рассеяния и параметр анизотропии Названия первых двух говорят сами за
себя: коэффициент поглощения - это вероятность фотона поглотиться средой при прохождении единичной длины свободного пробега, коэффициент рассеяния определяется аналогично. Коэффициент поглощения и коэффициент рассеяния в значительной степени зависят от длины волны воздействующего излучения и типа ткани. В видимой области спектра, коэффициент поглощения примерно равен 0.2 мм'1, а коэффициент рассеяния - 25 мм*1 [10]. Это означает, что средняя длина свободного пробега фотона до акта поглощения равна 5 мм и 0.4 мм для акта рассеяния. Полным коэффициентом взаимодействия, иг, называется сумма коэффициента поглощения \ха и коэффициента рассеяния и 9, который определяет вероятность взаимодействия частицы с тканью при прохождении единичной длины свободного пробега. Показатель анизотропии или асимметрии, определяется через среднее значение косинуса угла отклонения в после элементарного акта рассеяния и, по сути, является мерой углового распределения рассеянного света. Значения параметра анизотропии, близкие к нулю, характеризуют изотропное рассеивание, в то время как значения, близкие к единице, определяют ярко выраженное рассеяние вперед. В реальных тканях в основном преобладает рассеяние вперед [11,12,13], и типичные значения параметра анизотропии лежат в пределах 0.8-0.95 [10]. В оптике тканей довольно часто используется величина эффективного коэффициента рассеяния:
М.уП-£Л О-1)
22
Более корректную информацию об угловом распределении рассеянного света можно получить с использованием фазовой функции p(s9s*) = p(cosO), где s и s' - единичные векторы в направлении падающего и рассеянного света соответственно (рис. 1.2).
Фазовая функция описывает рассеивающие свойства среды и фактически является функцией плотности вероятности в направлении s' фотонов, двигавшихся в направлении 5; т.е. эта функция характеризует элементарный акт рассеяния. Если рассеяние симметрично относительно направления падающей волны, то фазовая функция зависит только от угла 0 между направлениями s и
Рис. 1.2. Схематическое изображение акта рассеяния.
Фазовая функция обычно определяется эмпирически. Наиболее часто в оптике тканей используется функция Хени - Гринштейна [12]:
p(sys') = p(COs0) =----------------------ту7
^ 4T(l + g -2gcos#)
(1.2)
В выражении (1.2) обнаруживается уже упомянутый параметр анизотропии g, который характеризует асимметрию углового распределения рассеянного света. Он определяется через среднее значение косинуса угла отклонения:
g = |Jss'p(5,s,)ôO,( (1.3)
4л
где с/О' - бесконечно малый элемент угла.
Согласно теории Ми выражение для фазовой функции может быть получено разложением в ряд по полиномам Лежандра [14]:
p(s, s') = -l-£(2n +1 )b„P„ (s,s') ; (1.4)
где коэффициенты разложения bn определяются из:
W = JjM^'№s')3Q\ (1.5)
4 я
Следующие выражения являются полиномами Лежандра первого порядка:
P0(x) = l: Pi(x) = x; Р2(х)=^(3х2-1); Ps(x) = i(5*3-3*). (1.6)
Отбрасывая все члены разложения в (1.4), кроме первого, получим фазовую
функцию, описывающую изотропное рассеяние (п = 0 и b0 = 1):
24