Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов

Содержание
1. Введение...........................................................................3
§1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных
импульсов...........................................................................3
§1.2. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов................................................7
1.2.1. Основные эксперименты по филаментации в воздухе...........................7
1.2.2. Исследования множественной филаментации..................................12
1.2.3. Филаментация в конденсированных средах...................................16
1.2.4. Приложения филаментации. Методы управления множественной филаментацией ...........................................................................19
§1.3. Проблемы теоретических исследований множественной филаментации мощных
фемтосекундных лазерных импульсов..................................................24
§ 1.4. Цель работы.................................................................27
§ 1.5. Публикации по теме диссертации..............................................28
§1.6. Защищаемые положения....................................................... 29
2. Нелинейно-оптическая модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса...................................................................30
§2.1. Керровская нелинейность......................................................30
§2.2. Фотоионизация и нелинейность самонавсдепной лазерной плазмы..................34
§2.3. Материальная дисперсия и дифракция и импульса (линейные процессы)............40
§2.4. Математическая модель........................................................43
§2.5. Численная схема..............................................................45
3. Множественная филаментация и генерация суперкоитинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса...................................................49
§3.1. Эксперимент по флуоресценции молекулярного азота при филаментации в воздухе 49 §3.2. Сценарий множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных
импульсов..........................................................................53
§3.3. Нестабильность множественной филаментации....................................59
§3.4. Влияние нестабильности множественной филаментации на фотоионизацию среды .64
§3.5. Осевая симметрия излучения суперкоитинуума...................................69
§3.6. Частогно-угловон спектр излучения суперкоитинуума при множественной
филаментации.......................................................................74
§3.7. Выводы но Главе..............................................................82
4. Управление множественной филаментацией с помощью .масштабирования пучка... 83 §4.1. Множественная филаментация стохастического пучка при изменении его диаметра 83
§4.2. Стабилизация процесса филаментации...........................................89
§4.3. Плазменные каналы филаментов при изменении уменьшении диаметра пучка на
выходе лазерной системы............................................................92
§4.4. Выводы по Главе..............................................................95
5. Управление множественной филаментацией с помощью начальной фазовой модуляции импульса...................................................................96
§5.1. Модель стохастическою фемтосекундного импульса и приближения, необходимые для анализа множественной филаментации фазомодулированного импульса в воздухе ....96 §5.2. Влияние начальной фазовой модуляции на образование множества филаменгов.... 101 §5.3. Совместное влияние отрицательной начальной фазовой модуляции и диаметра пучка
на плазменные каналы в воздухе...................................................104
§5.4. Выводы по Главе............................................................108
/(
1
6. Пространственное упорядочивание множества филаментов линзовым массивом... 109
§6.1. Модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса после
прохождения линзового массива......................................................109
§6.2. Регуляризация в поперечном сечении импульса..................................113
§6.3. Продольная регуляризация множества филаментов. Критерий удовлетворительного
качества регуляризации.............................................................119
§6.4. Линзовый массив как средство образования пучка филаментов на одной длине
распространения....................................................................124
§6.5. Выводы по Главе..............................................................127
Литература......................................................................... 128
2
1. Введение
В настоящей Главе дан обзор основных экспериментов по филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов (в том числе и множественной) и сопровождающих сс эффектов. Рассмотрены потенциальные приложения филаментации и методы управления филаментацией. Проанализированы трудности математического моделирования множественной филаментации. Обоснована актуальность и представлена цель работы.
§1.1. Стохастическая множественная филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
Явление филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов состоит в локализации энергии лазерного излучения, которая сохраняется на значительном расстоянии, в гонкой нити филамента под действием самофокусировки и нелинейности самонаведенной лазерной плазмы, ограничивающей коллапс пучка. Филамент является тонким и протяженным, его длина (длина области, где интенсивность достаточна для ионизации среды) много больше его дифракционной длины. Например, в воздухе длина филаментов достигает нескольких метров и более, а диаметр— порядка 100 мкм. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых прозрачных диэлектриках.
Самофокусировка в среде с кубичной (керровской) нелинейностью, которая определяет сжатие пучка в один или несколько филаментов, впервые теоретически предсказана в [1] и экспериментально наблюдалась в работе [2], в которой представлена первая фотография протяженного канала, полученного при фокусировке в нелинейную жидкость. Дальнейшие теоретические исследования проводились в основном для аксиально-симметричных гауссовых пучков [3 — 6]. В [3] показан пороговый характер явления, получено выражение для критической мощности самофокусировки. Безаберрационное приближение [4] позволило аналитически получить выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки, которое хотя и дает заниженные значения этой величины, качественно согласуется с экспериментальными и численными результатами. Анализ гамильтониана нелинейного уравнения Шредингера также позволил получить значение критической мощности [5]. Критические мощности, найденные в [3 — 5], близки по порядку величины и отличаются только численным коэффициентом порядка единицы. На основе численного моделирования процесса самофокусировки выражения для критической мощности и
3
расстояния самофокусировки гауссова пучка, представленные в [3 — 5], уточнены в [б]. Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Вместе с тем, дальнейшие экспериментальные работы показали возможность образования нескольких филаментов при самофокусировке лазерного излучения (мелкомасштабная самофокусировка). Так в работах [7, 8] при распространении гигантского импульса лазера с модулированной добротностью на основе рубина с пиковой мощностью около 10 МВт в жидком сульфиде углерода (СБг), в котором критическая мощность самофокусировки составляет около 1 кВт, наблюдалась мелкомасштабная самофокусировка — было обнаружено образование около 100 филаментов.
Эти результаты нашли простое качественное теоретическое объяснение в [9], где исследована устойчивость по отношению к распаду на отдельные нити плоской волны, распространяющейся в среде с кубичной нелинейностью. Было показано, что возмущение плоской волны, если под ним содержится критическая мощность, начинает расти, образуя филамент. Кроме того, в работе [9] делается вывод, что возмущения не только самого ноля, но и флуктуации показателя преломления среды приводят к образованию множества филаментов, т.к. рассеянная на этих флуктуациях плоская волна может рассматриваться как возмущенное поле на входе в нелинейную среду. В воздухе такими центрами рассеяния являются турбулентные флуктуации показателя преломления [10,11] и атмосферный аэрозоль [12].
Приближение плоской волны, использованное в [9], является удобным для теоретического анализа, однако модель ограниченного в пространстве лазерного пучка является более адекватной при описании явления мелкомасштабной самофокусировки (как начальной стадии множественной филаментации). В [13] с помощью численного интегрирования уравнения Шредингера для медленно меняющейся комплексной амплитуды поля исследована самофокусировка гауссова пучка в среде с насыщающейся нелинейностью. Поскольку вычислительные мощности были недостаточны для интегрирования уравнения Шредингера в пространстве (а*, у, г), задача решалась в координатах (г, г) в аксиально-симметричной геометрии. В результате численного решения обнаружены кольцевые структуры вокруг филамента, которые были интерпретированы, как новые филаменты.
В [14] теоретически исследуется развитие двух филаментов из симметричного двугорбого распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, представляющего собой сумму двух гауссовых функций, симметричных относительно центра тяжести пучка. Авторами [14] найдены две критические мощности, в зависимости между которыми и пиковой мощностью импульса возможно образование одного либо двух филаментов. Гамильтониан нелинейного уравнения Шредингера, на основе которого в [14] получены
4
основные теоретические результаты, дает несколько завышенные по сравнению с численными расчетами значение критической мощности [5, 6]. В [15] значения критических мощностей уточнены с помощью численного интегрирования нелинейного уравнения Шредингера. Кроме того, в [15] установлен немонотонный характер зависимости расстояния самофокусировки от пиковой мощности импульса с возмущениями на поперечном распределении интенсивности.
Исследования [9, 12—15] относятся к мелкомасштабной самофокусировке лазерных пучков, которая является начальной стадией процесса множественной филоментации. Однако уже они показывают, что образование филаментов есть нестабильный процесс — возмущения на профиле пучка, связанные с флуктуациями поля и среды независимо от их физической природы, могут как нарастать, так и спадать или сливаться в одно возмущение, причем небольшие изменения поля могут приводить к качественным отличиям картины множественной филаментации. Особенно это важно для филаментации лазерных импульсов, мощность которых на порядки превышает критическую, поскольку в этом случае возмущение, размер которого много меньше размера пучка, может содержать критическую мощность.
С появлением фемтосекундных лазерных систем с пиковой мощностью в десятки и сотни гигаватт стало возможным наблюдение филаментации в воздухе [16—18], где ограничивающим коллапс пучка фактором является дефокусировка в самонавсденной лазерной плазме и поглощение при многофотонной ионизации. Уже в работах [16—18] наблюдалась множественная филаментация.
В связи с этим перед теоретиками встала задача описания множественной филаментации в рамках полной четырехмерной (л*, у, г, Г) математической модели, учитывающей влияние самонаведенной лазерной плазмы. Эта задача впервые решена в [19] для пучка с гармонической амплитудной модуляцией интенсивности в поперечном сечении. В качестве математической модели явления использовалось нелинейное уравнение Шредингера, которое решалось совместно уравнениями для концентрации электронов и немгновенного керровского отклика в воздухе. Образование филаментов в положениях на профиле пучка, которые не связаны с начальными максимумами интенсивности, авторами [19] названо оптической турбулентностью. Вместе с тем, в [19] пространственный профиль импульса на выходе лазерной системы (начальные условия) был достаточно сложным, превышение пиковой мощности над критической мощностью самофокусировки достаточно большим (в 35 раз), что затрудняло анализ полученных результатов.
В [20] экспериментально, а в [21] теоретически на основе нестационарной четырехмерной модели показана возможность образования нескольких филаментов в
5
лазерном импульсе с эллиптическим поперечным распределением интенсивности. Эти результаты показывают, что небольшие отклонения от аксиально симметричного профиля импульса могут приводить к качественным отличиям при образовании филамеитов, и это является причиной стохастической множественной филаментации.
Современные эксперименты но множественной филаментации в атмосфере ведутся с импульсами мощностью 1 — 5 ТВт и более, что превышает критическую мощность самофокусировки в воздухе (~5 ГВт) более чем в 100 раз |22,23]. При распространении тераваттных импульсов в атмосфере происходит образование нескольких десятков и сотен расположенных стохастически (как в поперечных, так и в продольной координатах) филаменгов, и ожидать образования одного филамента, «удобного» для теоретического анализа и интерпретации экспериментальных данных, не приходится.
Таким образом, можно говорить, что множественная филаментация неизбежна, причем она носит стохастический характер. К причинам такой нерегулярности можно отнести возмущения амплитуды и фазы светового ноля на выходе лазерной системы, а также флуктуации показателя преломления и поглощения среды. Для таких практически важных приложений филаментации, как удаленный экологический мониторинг окружающей среды с помощью сопровождающего филаментацию излучения суперконтинуума и флуоресценции плазменных каналов, создания модификаций показателя преломления в прозрачных твердых диэлектриках и др., образование множества филамеитов представляет скорее «вредный» эффект, который затрудняет проведение экспериментов и интерпретацию их результатов. Поэтому представляется весьма важным как исследования собственно множественной филаментации, так и методы управления сю.
6
§1.2. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
1.2.1. Основные эксперименты по филаментации в воздухе
При распространении в прозрачной среде фемтосекундных лазерных импульсов с мощностью, меньшей критической мощности самофокусировки, без фокусировки и начальной фазовой модуляции наблюдается уменьшение интенсивности. В отличие от длинных импульсов (нано- и пикосекундной длительности), где уменьшение интенсивности обусловлено только дифракционными эффектами, в фемтосекундных импульсах это уменьшение интенсивности происходит даже быстрее, поскольку оно связано как с дифракцией, так и с дисперсией (поскольку спектральная ширина импульсов составляет ~10 нм).
С появлением субтераваттных фемтосекундных лазерных систем, мощность которых выше порот самофокусировки, стало возможным наблюдение роста интенсивности за счет самофокусировки колимированного пучка в атмосферном воздухе. В работе [16] с использованием лазера на длине волны 775 нм, с длительностью 200 фс, максимальной
I
энергоей в импульсе 50 мДж, частотой повторения 10 Гц наблюдался рост интенсивности в одном или нескольких тонких филаментах, который ограничивался рассеянием и поглощением в самонаведенной лазерной плазме. Показано, что образование филамента происходит при энергии 2 мДж, что соответствует мощности импульса ~10 ГВт. Диаметр филамента составляет 80 мкм. При повышении энергии импульса до 20 мДж происходило образование нескольких филаментов. Энергия на филамент при этом существенно не менялась и составляла примерно 750мкДж. Кроме того, в [16] показано, что это излучение состоит из двух компонент: интенсивной, распространяющейся вдоль оси пучка, и относительно слабой, распространяющейся иод небольшим углом к его оси (коническая эмиссия). Частотный спектр импульса при этом существенно уширялся (генерация суперконтинуума): на выходе лазерной системы ширина спектра составляла 10 нм, после филаментации ~30 нм, форма спектра существенно отличалась от гауссовой.
Структура суперконтинуума рассматривалась экспериментально в работах [17, 18]. В [17] лазерный импульс на длине волны 800 нм, длительностью 150 фс, диаметром 30 мм и максимальной энергией 100 мДж распространялся в коридоре длиной 80 м. Начиная с энергии 5 мДж, могло образовываться несколько филаментов. Поперечные размеры филаментов составляли около 100 мкм. Измерения спектра супсркоитинуума показали, что хотя основная энергия излучения сосредоточена в окрестности несущей длины 800 нм, его «крылья» простираются от 500 нм до 1150 нм. Интенсивность «крыльев» при этом падала
более чем в 500 раз относительно интенсивности несущей длины волны. В диапазоне 550 — 850 им наблюдалась коническая эмиссия. Зависимость угла конической эмиссии.0 от длины-волны X являлась убывающей функцией: при X = 550 нм 0 = 0.12°, при А. = 750 нм 0 = 0.07°. Излучение конической эмиссии в [17] было интерпретировано, как чсренковское: скорость распространения светового филамента больше, чем скорость распространения света в воздухе за счет влияния самонавсдснной лазерной плазмы.
Другая экспериментальная установка но определению углов конической эмиссии- на разных длинах волн была применена в-[18]. Лазерный импульс на длине волны 800 нм, длительностью 250 фс, диаметром 3.5 мм и энергией 10 мДж распространялся на расстояние около 100 м. В-процессе нелинейного взаимодействия лазерного излучения с воздухом образовывался один филамент, и на расстояниях 40 — 60 м наблюдалось излучение-суперконтинуума в широкой, спектральной- полосе, перекрывающей видимый диапазон. Для точного определения углов конической эмиссии использовалась следующая схема. Диафрагма диаметром 4 мм с центром на оси филамента поглощала излучение конической эмиссии, образовавшееся до нее. На расстоянии 2 м от диафрагмы располагался поглощающий экран (лезвие бритвы), который прерывал филамент. Излучение детектировалось на экране на расстоянии. 20 м от диафрагмы. Перед экраном на пути излучения конической эмиссии- располагался интерференционный светофильтр для выделения определенной длины волны. Было обнаружено, что в видимой части спектра зависимость угла конической эмиссии, от длины волны есть убывающая функция • значение угла конической эмиссии имеет порядок 0.1°. При длинах волн, больших 800 нм, конической эмиссии не наблюдалось. Перемещая описанную выше измерительную систему, состоящую из диафрагмы, бритвы, интерференционного светофильтра и экрана, установлено, что угол конической эмиссии не зависит от положения ее генерации. Определенная-в [16 —18] интенсивность в филаментах составляла-5 • 1013 Вт/см2.
На лабораторных трассах длиной несколько метров (в том числе и в кюветах со специально подобранным составом газа) удается наблюдать компрессию фемтосекундных импульсов до импульса из нескольких колебаний светового поля при филаментации [24,25]. В таких экспериментах энергия импульса на выходе лазерной системы составляет несколько мДж, длительность — около 50 фс, диаметр пучка — около 1 мм. В таких условиях импульс испытывает самосжатие до 5 — 10 фс.
В работах [16—18] явление генерации белого света в форме конической эмиссии объяснялось влиянием самонаведенной лазерной плазмы филамеитов (черепковским излучением или фазовой самомодуляцией). Оценки концентрации электронов в этих работах давали ее значение 1016 — 1017 см"3.
В [26] исследовалась проводимость плазменного капала филамента в воздухе при фокусировке лазерного импульса на длине волны 800 нм длительностью 120 фс, энергией 50мДж и радиусом 12 мм. Диаметр, а, следовательно, и энергию импульса, можно было изменять с помощью диафрагмы. Фокусное расстояние линзы составляло 1 или 2 м. При этом образовывался единственный филамент, на пути распространения которого располагался первый электрод с диафрагмой диаметром 1 мм. Этот электрод был заземлен. Затем излучение попадало на второй электрод, к которому было приложено напряжение около 1 кВ. Расстояние между электродами варьировалось, и составляло несколько сантиметров. Кроме того, положение самой системы электродов можно было изменять. Проведенные измерения проводимости плазмы показали, что средняя концентрация электронов в плазменном канале составляет от 3 • 1016 до 2 • К)17 см-3.
Модификация экспериментальной установки, описанной в [27], позволила не только определить среднюю концентрацию плазмы, но и исследовать эволюцию плазменного каната во времени [27]. Для этого использовался второй электрод с отверстием диамегром 8 мм, через которое распространялся лазерный импульс перпендикулярно основному импульсу. Этот импульс генерировал проводящей плазменный канат, в результате чего во внешней цепи наблюдался импульс тока. Задержка между двумя импульсами варьировалась. Таким способом удаюсь измерить пиковый ток между двумя электродами в зависимости от времени задержки, начиная от 2 не. На меньших временах измерения концентрации плазмы проводились оптическими методами. Лазерный импульс, дифрагируя на плазменном канапе, попадал на СС£>-камеру, где наблюдался четкий минимум в центре пучка. В зависимости от времени задержки определялся контраст дифракционной картины. Измерения показали, что контраст уменьшается вдвое за время около 100 пс, однако проводящий канал существует более 5 не.
В процессе эволюции плазменного канала с течением времени после прохождения лазерного импульса наблюдается генерация импульса терагерцового излучения [28]. Лазерное излучение с параметрами, близкими к представленным в работе [18], фокусировалось линзой с фокусным расстоянием 1 или 1.5 N1, что приводило к образованию плазменного филамента длиной около 20 см. Рядом с областью филаментации располагалась антенна, способная принимать терагерцовое излучение. Обнаружен импульс электрического поля длительностью менее 1 не, точность измерений лимитировалась разрешающей способностью принимающей аппаратуры. Объяснение этого всплеска состоит в том, что в процессе эволюции кроме электрон-ионной рекомбинации происходит движение электронов, ускоренных полем лазерного излучения (ионы оставались практически покоящимися). После того, как плотность свободных электронов в плазменном канапе филамента уменьшится, в
9
нем возникнет избыток положительного заряда, а в области, окружающей канал — отрицательного. За счет электростатического притяжения, электроны начинают двигаться к положительным ионам. Этот процесс повторяется несколько раз, пока рекомбинация не начнет играть существенную роль. Электроны в этом процессе колеблются с плазменной частотой, которая находится в тсрагерцовом и субтерагерцовом диапазоне, что приводит к генерации электромагнитных волн с соответствующей частотой. Диаграмма направленности, поляризация тсрагерцового излучения и другие его свойства исследованы в [29, 30].
Лазерная плазма, образованная после прохождения филамента, излучает не только тсрагерцовое излучение, но и излучение оптического диапазона.. Исследование излучения лазерной плазмы проводилось в [31]. Лазерный импульс генерировался системой на основе ШіУІЛ7 и фокусировался в воздухе линзой с фокусным расстоянием 25 см. Длина волны излучения составляла 1053 нм, длительность 500 фс, энергия варьировалась в интервале 50 — 300 мДж. При распространении импульса происходило образование развитого филамента с плазменным каналом. Излучение плазмы собиралось линзой с фокусным расстоянием 150 мм, расположенной сбоку относительно лазерного импульса, и попадало на дифракционную решетку или на стрик-камсру. В первом случае было возможно исследовать спектр излучения в некоторый фиксированный момент времени, во втором — интенсивность излучения, интегрированную по всем частотам. Результаты экспериментов показали, что спектр излучения плазмы существенно зависит от времени: до 1 не основную роль играет излучение молекулярного азота, от 1 до 10 не— континуум теплового излучения электронов в плазме, от 10 до 1000 нс — излучение атомарных кислорода и азота. При этом проинтегрированная но всем частотам интенсивность эмиссии теплового континуума примерно на порядок больше интенсивности молекулярной эмиссии азота.
В [32] исследовалось усиление вдоль филамента флуоресценции нейтральных молекул азота Ы2 и положительных ионов N3 в спектральном диапазоне 300 — 420 нм. Лазерный импульс на длине волны 800 нм длительностью 42 фс и энергией 20 мДж фокусировался в воздухе линзой с фокусным расстоянием 100 см. При распространении импульса в воздухе образовывайся один филамент длиной 2— 16 см, на оси которого происходила ионизация воздуха. Затем лазерное излучение попадало на поглотитель. Тем не менее, часть лазерного излучения отражалась от поглотителя, и, чтобы она но попадала на фотоприемник, перед ним было поставлено диэлектрическое зеркало, отражающее болсс 99,9% излучения на длине волны 800 нм. После прохождения импульса генерировалось оптическое излучение, которое, проходя интерференционный светофильтр, попадало на фотоприемник. Светофильтр был настроен на длину волны 357 нм, которая является одной из линий излучения молекулярного азота N2. Измерения показали, что зависимость интенсивность излучения /ду/г от длины