'2
Содержание
Введение........................................................................ 4
Глава 1. Спектроскопия чармония ................................................ 7
1.1. Основные теоретические подходы к описанию чармония ..................... 7
1.2. Обзор экспериментальных работ ......................................... 10
Глава 2. Вычисление адронного сечения в области ф{2Б) и ^(3770) ... 19
2.1. Определение параметров узкого 1 -резонанса............................. 19
2.2. Сечение рождения адронов вблизи ^(25)-резоианса ....................... 25
2.3. Сечение рождения пар ПП в окрестности ■0(377О)-рсзошшса................ 33
2.4. Апроксимация сечения е+е~~* адроны в исследуемой области энергии ... 35
Глава 3. Ускорительный комплекс ВЭПП-4М и детектор КЕДР........................ 38
3.1. Ускорительный комплекс ВЭПП-4М ........................................ 38
3.2. Детектор КЕДР.......................................................... 39
3.3. Эксперименты с детектором КЕДР......................................... 46
Глава 4. Дрейфовая камера детектора КЕДР ...................................... 48
4.1. Конструкция дрейфовой камеры .......................................... 48
4.2. Съём и обработка сигналов с дрейфовой камеры........................... 51
4.3. Программа реконструкции треков заряженных частиц ...................... 53
4.4. Калибровка дрейфовой камеры по космическим частицам ................... 56
4.5. Пространственное разрешение дрейс|х>вой камеры ........................ 62
4.6. Моделирование срабатываний ДК и ВД..................................... 65
Глава 5. Эксперимент но измерению параметров ^»(25) и ^>(3770)............ 72
5.1. Измерение энергии на ВЭПП-4М........................................... 72
5.2. Схема проведение эксперимента.......................................... 77
Глава 6. Определение параметров ^>(25)-мезона.................................. 80
6.1. Отбор событий и измерение светимости .................................. 80
6.2. Сравнение эксперимента и моделирования................................. 86
6.3. Процедура и результаты подгонки сечения в области ^(25) 88
6.4. Систематические погрешности параметров ^’(25).......................... 90
6.5. Модельная зависимость сечения аннигиляции е+е~ в адроны................109
з
6.6. Ускорительные аспекты измерения массы 0(25) 110
6.7. Сравнение с результатами других экспериментов........................113
Глава 7. Определение параметров 0(377О)-мезона..................................116
7.1. Сравнение эксперимента и моделирования...............................116
7.2. Подгонка сечения е+е~ -* адроны во всей исследуемой области энергии . . 117
7.3. Результаты подгонки в предположении векторной доминантности..........118
7.4. Результаты для альтернативных моделей формфактора....................121
7.5. Систематические неопределенности параметров 0(377О)-резонаиса .... 123
7.6. Результаты обработки 0(3770) 127
Заключение .....................................................................128
Литература .....................................................................130
4
Введение
Основной целью настоящей работы является уточнение параметров 0(25')- и 0(3770)-рсзонансов. Эксперимент проводился в Институте ядерной физики СО РАН им. Г. И. Буд-кера, где с 2002 года на ускорительном комплексе ВЭПП-4М ведутся эксперименты с детектором КЕДР по изучению свойств семейства 0-мезонов, открытие которого сыграло основополагающую роль в становлешш современной теории взаимодействия частиц.
В середине прошлого века были известны менее десяти типов субатомных частиц, из них три — протон, нейтрон и 7Г-мезон участвовали в сильном взаимодействии. Эти частицы считались простыми объектами, не имеющими внутренней структуры. Со временем число сильно взаимодействующих частиц (адронов) неуклонно росло, и становилось всё труднее считать их элементарными. В 1964 году Гелл-Манн и Цвейг предположили независимо друг от друга, что адроны не являются элементарными объектами, а состоят из фундаментальных частиц — кварков [1,2]. Красота теории заключалась в том, что состав всех имеющихся на тот момент адронов описывался существованием трёх кварков — и, dns. Однако, этого было недостаточно для объяснения малости вероятностей ряда слабых процессов, в частности, распада К0 —> р+р". Решить эту проблему удалось в 1970 году, когда Глэшоу, Иллиопулос и Майани выдвинули гипотезу о существовании ещё одною кварка, названного с-кварком [3] и обладающего новым квантовым числом —очарованием. Тем не менее, вопрос о числе кварков оставался открытым, поскольку не было экспериментального подтверждения существования четвёртого кварка.
В ноябре 1974 года двумя группами физиков, в Брукхейвене и СЛАКе, было заявлено об открытии новой частицы [4, 5]. Группой Тинга в Брукхейвене проводилось исследование сечения рождения пары е+е” при столкновениях протонов высокой энергии с ядрами бериллия, видимый ник сечения соответствовал инвариантной массе 3.1 ГэВ. В эксперименте но изучению сечения рождения адронов в е+е~ -столкновениях, возглавляемом Рихтером в СЛАКе, также был обнаружен резонанс с массой 3.1 ГэВ. Одновременное наблюдение привело к двойному названию этого резонанса J/0-мезон. Подтверждение данного открытия в течение недели было сделано группой Беллетинн во Фраскати [6] в эксперименте, аналогичном проводившемуся в СЛАКе.
Ширина наблюдаемого резонанса оказалась существенно меньше энергетического разрешения перечисленных экспериментов (примерно 1.2 МэВ в эксперименте СЛАК). Косвенные методы определения дали ширину около 0.1 МэВ, что было на три порядка меньше ширины р-мезона. Столь малая ширина естественно объяснялась в предположении, что J/0 является связанным состоянием сс-кварков и распад J/0 на лёгкие
5
неочарованные адроны идёт через аннигиляцию с- и с-кварков по подавленным правилом Окубо-Цвейга-Иизуки каналам [7-9].
Буквально через несколько дней в СЛАКе было обнаружено ещё одно узкое состояние — ф(2Э) [10], так частица 3/ф стала основоположницей семейства состояний со скрытым очарованием — чармония, названного по аналогии с позитронием.
Открытие системы чармония стаю убедительным доказательством существования четвёртого кварка, но для подтверждения теории требовалось существование частиц с явным очарованием. И это открытие не заставило себя ждать, в 1976 году появились данные об обнаружении /^-мезонов, а в 1977 году' было открыто состояние, названное ^(3770) [11], распадающееся в пару £Ш-мезонов.
Теоретическое описание спектра чармония основано на теории сильного взаимодействия кварков и связывающих их глюонов-квантовой хромодинамике (КХД). В отличие от квантовой электродинамики (КЭД), в рассматриваемой области энергии константа сильного взаимодействия не является малым параметром и теория возмущений, являющаяся основным аналитическим методом квантовой теории поля, становится неприменимой. Поэтому для теоретического описания структуры сс-системы, предсказания масс и парциальных ширин состояний чармония используют модели, в большей или меньшей степени опирающиеся на КХД [12, 13].
Повышение точности измерения параметров резонансов, полученное в данной работе, важно для проверки предсказаний КХД и развития теории поля в целом. Помимо этого, точное знание масс узких резонансов определяет шкалу энергии в экспериментах в области т-лептона и Л-мезонов. В этом смысле эксперимент но измерению массы ф-мезонов носит метрологический характер, как, например, измерение скорости света и заряда электрона. Важно наличие двух равноценных реперов на шкале энергии, что делает актуальным уточнение массы ^(25), поскольку масса 3/ф известна с лучшей точностью.
Предыдущие работы, в которых проведено наиболее точное определение основных параметров (масса, полная ширина, лептонная ширина) 3/ф, ф(2в) и ^(3770), имеют ряд недостатков, связанных с учётом радиационных поправок и эффектов интерференции резонансного и нерезонансного рождения. В данной работе последовательно учтены радиационные поправки и интерференционные эффекты, последнее особенно существенно при исследовании ф(3770).
В эксперименте с детектором КЕДР набор статистики проводился с прецизионным измерением энергии ускорителя методом резонансной деполяризации. Это позволяет достигнуть высокой точности в измерении параметров резонансов на относительно небольшой статистике.
6
Для обработки данных эксперимента требуется качественная реконструкция треков, базирующаяся на точном измерении координат заряженных частиц. Одной из целей работы являлась разработка процедуры калибровки дрейфовой камеры детектора (ДК) КЕДР для достижения проектного пространственного разрешения на уровне 100 мкм. Также требовалось разработать надёжное моделирование трековой системы, необходимое для определения эффективности регистрации процессов, изучаемых в эксперименте.
На защиту выносятся следующие результаты и положения, полученные автором:
— Определена масса 1р(25)-мезона с точностью около 15 кэВ, что в полтора раза превышает точность лучшего из предыдущих измерений.
— Измерена величина произведения электронной ширины на вероятность распада в адроны для ^(2£)-мезона х Вн с точностью 2%, что позволяет уточнить в два раза значения полной и электронной ширин 1р(25).
— Измерены основные параметры ^(3770)-мезона с учётом интерференции резонансного и нерезонансного рождения £>£)-пар. Измерение массы ^'(3770) выполнено с точностью, не уступающей лучшему на данный момент результату. Измерение электронной ширины с учётом интерференционных эффектов произведено впервые.
— Разработано моделирование срабатываний дрейфовой камеры и вершинного детектора.
— Разработана процедура калибровки параметров ДК, необходимая для восстановление координаты трека по времени появления сигнала.
— Проведена калибровка ДК на протяжении десяти лет эксперимента, достигнуто пространственное разрешение около 100 мкм.
— Уточнено аналитическое выражение для интеграла радиационных поправок к сечению рождения узких резонансов.
— Впервые получена оценка неопределённости вычисления сечения аннигиляции е+е~ в адроны, связанная с эффектами интерференции резонансной и нерезонансной амплитуд.
Глава 1
Спектроскопия чармония
1.1. Основные теоретические подходы к описанию чармония
В данном разделе приведены сведения об основных теоретических подходах, используемых при определении свойств чармония. Более подробные обзоры, касающиеся физики чармония, в том числе для области энергии, превышающей массу ^>(3770), представлены в работах [12-14].
Определение параметров адронов в квантовой теории поля не требует каких-либо внешних данных, кроме масс кварков и константы взаимодействия, что позволяет проводить численные расчёты методом решёточной КХД. В этом подходе непрерывное пространство-время замещается узлами решётки, а лагранжиан КХД— решёточным лагранжианом, который удовлетворяет условиям калибровочной инвариантности и непрерывности при переходе к «нулевому» размеру ребра решётки. Метод решёточной КХД предсказывает качественную структуру спектра чармония, согласующуюся с экспериментальными данными. Существующие ограничения подхода связаны с тем, что вычислительных мощностей современных компьютеров недостаточно для выполнения расчетов с реалистичными значениями масс кварков и достаточно малым шагом решётки. На практике используют схемы с ббльшими массами кварков, а результаты вычислений экстраполируют в область малых масс кварков, что приводит к большим систематическим неопределён-ностям. Массы состояний чармония, полученные методом решёточной КХД в численных экспериментах [15, 16], на данный момент значительно отличаются от экспериментальных значений.
Несмотря на указанные проблемы решёточной КХД, быстрое развитие техники позволяет надеяться на дальнейший прогресс на этом направлении физики высоких энергий. Подробнее с методом решёточной КХД можно ознакомиться в обзоре [17].
Ещё одним теоретическим подходом, столь же близким к фундаментальной хромодинамике, является использование правил сумм [18, 19]. Метод основан на анализе дисперсионных соотношений с учётом общих свойств КХД, таких как асимптотическая свобода, унитарность и аналитичность. Расчёты, выполненные исходя из правила сумм, позволили сделать правильные предсказания свойств нескольких частиц семейства чармония, в частности массу 77с-мезона [18].
В силу того, что флуктуации глюонного поля' не описываются в рамках теории возмущений, применяют потенциальные модели, основанные на общих представлениях
8
о динамике взаимодействия кварков в КХД и в той или иной степени использующие экспериментальные данные. Волновые функции и соответствующий энергетический спектр кваркония в этом подходе находятся при решении нерелятивистского стационарного уравнения Шрёдингера, что привело к заимствованию терминологии, применяемой для для описания энергетических спектров атомов и молекул. Используются спектроскопические обозначение n‘2SilLJ состояний чармония, где п — радиальное квантовое число, Ь — орбитальный момент системы, 5 —суммарный спин кварков и ./ — полный спин. На рисунке 1.1 представлена схема уровней связанного состояния сс-кварков, полученная в этом подходе.
Приписывание квантовых чисел к наблюдаемому состоянию проводится в большинстве случаев на основе экспериментальных данных но измерению спина, пространственной (Р) и зарядовой (С) четности. Например, J/ф^и ^(25)-мезоны рождаются в одиофотон-ном канале при е+е~ -аннигиляции, следовательно, квантовые числа резонансов совпадают с квантовыми числами фотона Фрс = 1 , где ./ — момент, Р — пространственная
чётность, С —зарядовая чётность, спектроскопическое обозначение 135і, 235ь соответственно.
В потенциальном подходе взаимодействие кварка и антикварка задаётся локальной сферически-симметричной функцией 11 (г), где г —расстояние между кварком и антикварком в кварконии. Выбор потенциала неоднозначен, однако, использование представлений о поведении взаимодействия при больших и малых г и имеющихся экспериментальных данных сужает круг возможных вариантов. В пределе малых г в потенциале
\|/(3770)
hadrons
Г о-
Рис. 1.1. Схема состояний чармония
9
доминирует слагаемое, соответствующее одиоглюоонному обмену в КХД и имеющее ку-лоновскую форму и (г) ос о\*(г)/г. Константа сильного взаимодействия ал медленно падает с уменьшением расстояния и имеет характерную логарифмическую зависимость а3 ос — 1/1п(Аг)2, (А ~ 200 МэВ — масштабный параметр КХД), что является проявлением асимптотической свободы. При переходе к большим расстояниям предполагается прямо пропорциональная зависимость от г, по аналогии с натяжением струны (хромоэлектрической трубки), энергия которой растёт линейно с увеличением межкваркового расстояния. Различные формы потенциала, а также вопросы, касающиеся релятивистских, спин-спиновых и спин-орбитальных поправок, подробно описаны в обзорах [19-21].
Предсказанный теоретическими моделями спектр состояний чармония достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными для частиц, имеющих массу ниже порога рождения £>£). Ситуация меняется выше порога открытого очарования, где имеются значительные отклонения в спектре масс от теоретических предсказаний. Проблема частично решается при учёте смешивания состояний с различными орбитальными моментами.
Например, в предположении смешивания 2351- и 13£>1-состояний чармония волновые функщш наблюдаемых ф(25)- и ■0(377О)-мезонов имеют следующую структуру [22, 23]:
|^(25) > = собО |2352> -8тВ |13Я2>,
1^(3770) > = згпВ |2351> +со$0|13£>1>,
где 0— значение угла смешивания. При этом, массы и электронные парциальные ширины, рассматриваемых мезонов, связаны соотношением
МЪто)Г'Ж3770) -* е+е')
Щрв)Г«№(25) -> е+«г)
где параметр А определяется значением радиальной волновыми функции 25 состояния в нуле, а В вычисляется по второй производной радиальной функции Ш-состояния. Характерные значения А и В равны соответственно 0.7 и 0.1. Используя несколько устаревшие экспериментальные значения масс и электронных ширин ^(25)- и ^(3770)-мезонов, было получено значение утла смешивания в = 12 ± 2° [23]. Относительно недавно появились работы о возможной четырёх кварковой структуре ^(3770) |24].
Таким образом, теоретическое описание открытого 35 лет назад ^(3770)-мезона до сих пор вызывает вопросы. В таблице 1.1 приведены результаты предсказания параметров J/'ф-, ф(‘25)- и г£(3770)-мезонов различными потенциальными моделями.
А втО + ВсозО'2
А соз в — В вт 0
(1.2)
10
Таблица 1.1. Теоретические предсказания параметров 7/0-, 0(25)- и 0(377О)-мезонов. Зна^ чения масс 7/0 и 0(25) не приводится в таблице, если использовалось для определения параметров модели.
Параметры 7/0 Параметры 0(25) Параметры 0(3770)
М, МэВ Г«, кэВ М, МэВ Гсс, кэВ М, МэВ Г, МэВ Ре«1 эВ
К80 [22) 3097 - 3687 - 3773 - 60
Р80 [25) - 4.8 - 2.1 3810 - -
ВТ81 [26) - - 3700 2.55 - - -
в 185 [27) 3098 - 3676 - 3819 - -
Р91 [28) 3104 5.23 3670 2.56 3840 - -
GJ94 [29, 30) 3096.9 6.68 3685.8 3.25 - - -
ЕС194 [31) 3097 8.0 3686 3.67 - - -
1М96 [32] 3119 4/28 3693 1.76 3799 - -
ЕРв [33, 34] 3096 5.4 3686 2.4 3798 - -
вУСОЗ [35) - - 3679 2.33 3794 - 52
ВС805 (36) 3090 - 3672 - 3785 43 -
ШЮ7 [37] - 4.28 3685.5 2.25 3803.8 - 90
В009 [38) 3.066 5.41 3670 2.47 3779 - 248
сто [39] - - 3688.1 - 3778.9 - -
Эксп. [40] 3096.916 ±0.011 5.55 ±0.14 3686.093 ±0.034 2.33 ± 0.07 3775.2 ± 1.7 27.6 ± 1.0 259 ± 16
1.2. Обзор экспериментальных работ
1.2.1. Методы измерения параметров резонансов
В окрестности уединенного резонанса амплитуда е+е- -аннигиляции в определённое конечное состояние / может быть представлена в виде
Л = /4л(1У) е‘* + Ацл(№) (1.3)
где IV — энергия центра масс е+е“-системы, А к — амплитуда, зависящая от параметров резонанса, 0 —фаза интерференции, а — нсрезонансная амплитуда.
Резонансная амплитуда может быть записана как произведение
Ла=\Щг1хВ\У(М, Г, IV), (1.4)
где Г—полная ширина, Г£С— парциальная электронная ширина, а Г/—парциальная ширина конечного состояния, функция В\У соответствует брейт-вигнеровской амплитуде и
11
зависит от энергии, массы и полной ширины резонанса. Формулы (1.3) и (1.4) являются основой методов измерения параметроз резонансов, к которым относятся:
— сканирование по энергии на е+е~- и рр -установках,
— метод радиационного возврата (initial state radiation— ISR),
— восстановление инвариантной массы в распадах тяжёлых частиц
(в этом случае множитель перед функцией BW в формуле (1.4) меняется и вычислить его сложно).
Методы базируются на подгонке (здесь и далее в диссертации применяется термин «подгонка» как наиболее близкий к англоязычному «fit») сечения или распределения инвариантной массы функцией, содержащей квадрат амплитуды А и параметры энергетического разрешения в проводимом эксперименте, вычисляемой с учётом радиационные поправок. В зависимости от специфики анализа выбирается набор рассматриваемых свободных параметров, прн этом, в ряде случаев, фаза интерференции известна из теории.
Зачастую невозможно расщепить комбинацию ГсеГ//Г, поэтому её целиком рассматривают как свободный параметр подгонки, обозначая его Гее х В/, где В/ = Г//Г— вероятность распада в регистрируемое конечное состояние.
Если в эксперименте регистрируется множество конечных состояний (например, инклюзивные адронные распады и мюоиный канал), анализ по определению параметров резонанса претерпевает соответствующие изменения, связанные с совместной подтопкой данных, сохраняя то же качественное построение.
Аналогично произведению Г« х В/ можно определить массу и полную ширину резонанса. В случае узких резонансов энергетический разброс при столкновении частиц либо разрешение но энергии в восстанавливаемом энергетическом спектре больше полной ширины, это приводит к существенной неопределёпности в подобных измерениях. Более 'точна процедура определения полной ширины Г из величины лептонной ширины и известных вероятностей распадов. Этот метод имеет меньшую погрешность, хотя требует итераций, поскольку Г входит в выражение (1.4), и предполагает использование результатов дополнительных экспериментов.
Первая работа, выполненная в подходе сканирования, в которой были измерены основные параметры ^(25)-резонанса, была проведена в СЛАКе на детекторе MARK-I |41). Чуть позже аналогичный эксперимент был проведён коллаборацией DASP на накопителе DORIS [42]. В последнее десятилетие активно ведутся эксперименты на В-фабриках, высокая светимость которых позволяет использовать ISR и распады R-мезонов для исследования векторных состояний чармония.
12
Оба этих подхода основаны на восстановлении массы чармония по продуктам его распада, что ограничивает их применимость при точном определении масс и полных ширин узких резонансов, поскольку энергетическое разрешение в таких экспериментах сравнимо с шириной исследуемых состояний. Тем не менее, оба метода успешно используется определении параметров широких резонансов, а методом 1311 выполняют точные измерения парциальных ширин чармония.
Эксперименты но измерению массы ф(2в)
Первое прецизионное измерение масс 3/ф- и ^(25)- мезонов, проведённое детектором ОЛЯ на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4 [43], установило реперы в области энергии 3 ГэВ, что позволило поправить энергетическую шкалу других установок и уточнить, в частности, массу ^(3770). В этом эксперименте, также как и в последующих экспериментах по измерению массы ф(25), выполненных в ИЯФ СО РАН, результаты были получены подгонкой наблюдаемого сечения процесса е+е~ -> адроны. Впоследствии значения полученных масс были пересчитаны в работе [44] с учётом уточнения массы электрона в работе [45] и радиационных поправок. В экспериментах ВЭПП-4 для абсолютной калибровки энергии пучка использовался метод резонансной деполяризации [46, 47]. Погрешности в определении масс составили соответственно 90 и 100 кэВ ддя 3/ф и ф{25).
В 1993 году в лаборатории им. Энрико Ферми (Фермилаб) в эксперименте Е760 по столкновению антипротонов с газовой водородной мишеиыо удалось достичь точности 300 кэВ в определении массы ф(2Б) [48]. Отбирая события процессов рр —> е+е~ и рр —> е+е~Х> в которых источником е+е~ -пары был 3/ф либо ^(25), проводилось сканирование по энергии антипротонного пучка. В этом случае сечение процесса пропорционально парциальной ширине Грр и вероятности распада в соответствующее конечное состояние.
Опираясь на результат детектора ОЛЯ по массе 3/ф и видимое местоположение пика резонанса, в данной работе устанавливалась опорная длина орбиты пучка, используемая при вычислении энергии. Распределённая система контроля за местоположением пучка измеряла длину орбиты в процессе набора статистики с точностью около 1 мм, что позволило откалибровать энергию пучка с ошибкой 0.27 МэВ. Условия описываемого эксперимента позволяют проводить прямое измерение полных ширин 3/ф и ф(23)у поскольку энергетический разброс о\у « 0.2 МэВ не слишком уширяет резонансную кривую. Чтобы точно восстановить форму резонанса, в эксперименте Е760 было важно определить производную энергии от частоты обращения, для этого калибровка шкалы
- Київ+380960830922