Оглавление
Введение 5
1 Релятивистский эффект при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах 11
1.1 Введение.................................................... 11
1.2 Решение радиального уравнения Дирака методом фазовых функций......................................................... 12
1.3 Модельный потенциал для рассеяния электрона на атоме . . 15
1.4 Релятивистский эффект при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах инертных газов............... 17
1.4.1 Введение............................................ 17
1.4.2 Численные расчеты .................................. 18
1.5 О надежности теоретического прогноза в модельном описании упругого расссяпия низко энергетических электронов на атоме урана............................................... 22
1.5.1 Введение............................................ 22
1.5.2 Численные расчеты .................................. 22
1.5.3 Заключение.......................................... 33
2 Эффект несохранения четности электронных состояний в легких атомах при двухфотонной аннигиляции поляризованных позитронов 39
2.1 Введение................................................... 39
1
2.2 Постановка задачи......................................... 41
2.3 Получение дифференциального сечения ДФАП.................. 43
2.4 Корреляционное отношение и обсуждение постановки эксперимента ...................................................... 53
2.5 ,,11лоскиймдиффсрснциальный опыт.......................... 54
2.6 Частично интегральный опыт................................ 60
2.7 Заключение................................................ 63
3 Эффект несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Ра 64
3.1 Введение.................................................. 64
3.2 Ядерные матричные элементы................................ 66
3.2.1 Введение............................................ 66
3.2.2 Модельные волновые функции дублета состояний 5/2± ядра 229 Ра................................................ 66
3.2.3 Матричный элемент одночастичного Р1-перехода между состояниями [523] |, — , § и [642]|, 4-, § деформированного ядра 229 Ра........................................ 74
3.2.4 Оценка времени жизни верхнего состояния (§—) дублета в ядре 229Ра......................................... 76
3.2.5 Эффект Кориолисова смешивания протонных орбит
в сильно деформированном ядре 229Ра.ді.............. 78
3.2.6 Матричный элемент одночастичного усредненного по ядру потенциала сил, не сохраняющих пространствен-
А _ Л Л
ную четность, УрпС(г,р, а) для деформированного ядра 229Ра............................................... 83
3.2.7 Матричный элемент одночастичного М 1-перехода между состояниями [523] —, § и [642] |, -Ь, § деформированного я/фа 229 Ра 88
3.2.8 Заключение.......................................... 91
2
3.3 Спектр электронов конверсии в смешанном по четности (i£l+ М1)-переходе между компонентами |± дублета состояний ядра 229 Ра . ............................................... 93
3.3.1 Основные определения................................ 93
3.3.2 Об электронных матричных элементах.................. 97
3.3.3 Численные расчеты .................................. 99
3.3.4 Заключение..........................................103
3.4 Спиральность электронов конверсии в смешанном по четности (Е1 + М1)-переходе между компонентами §± дублета состояний ядра 229Ра ..........................................112
3.4.1 Постановка задачи. Определения наблюдаемых величин 112
3.4.2 Получение формулы спиральности для электронов . . 113
3.4.3 Численные расчеты ................................. 120
3.4.4 Заключение......................................... 120
3.5 Циркулярная поляризация первичных фотонов излучения, сопровождающего конверсию......................................124
3.5.1 Поляризация электронной оболочки атома в смешанном по четности (Е1 -f М1)-псрсходс в дублете 5/2± состояния изотопа 229Рам................................. 124
3.5.2 Циркулярная поляризация фотона, излучаемого из предварительно поляризованной оболочки иона 229Ра<л . . 133
3.5.3 Заключение......................................... 141
Заключение 143
Приложения 145
А Операторы электрического и магнитного перехода в сильно
деформированном ядре..................................... 145
В Представление спиральности для фотона........................147
3
Оператор взаимодействия фотона с атомом в длинноволновом приближении...........................................
Введение
Целью работы является теоретическое исследование эффектов несохране-ния пространственной четности в атомно-ядерных процессах и релятивистских эффектов при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах. Константа слабого взаимодействия мала по сравнению с константами электромагнитного и сильного взаимодействия. Но слабое взаимодействие не сохраняет пространственную четность. Это дает возможность выделить эффекты слабого взаимодействия в атомных и ядерньтх явлениях. Кроме того, эффекты несохранения пространственной четности могут быть усилены, если основной переход подавлен по сравнению с примесным.
В данной работе основное внимание уделено смешиванию по четности низколежащих состояний ядра 229Ра, переход между которыми сопровождается выбросом конверсионного электрона из оболочки атома. В связи с этим определенный интерес представляет эффект смешивания по четности электронных состояний в атоме, также рассмотренный в диссертации. Понятно, что надежность результатов определяется точностью воспроизведения электронных волновых функций как дискретного, так и непрерывного спектров. В качестве пробы в диссертации исследована надежность описания сечений упругого рассеяния электронов на атомах инертных газов, в том числе эффекта Рамзауэра.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Основная часть диссертации содержит 153 страницы текста, в том числе 43 таблицы и 28 рисунков. Список использованной литературы содержит 56 наименований.
5
В первой главе метод фазовых функций для решения релятивистского радиального уравнения Дирака и нсрсляти висте кого уравнения Шрсдин-гера применен к описанию упругого рассеяния медленных электронов на атомах инертных газов и урана. Получены численные значения полного сечения и фаз упругого рассеяния. Для контроля правильности результатов, найденных методом фазовых функций, во всех случаях было проведено также непосредственное интегрирование уравнений Дирака и Шрсдингс-ра. Использовались несколько вариантов поляризационного и обменного потенциалов для моделирования процесса рассеяния. Показано, что различие между величинами полного сечения для релятивистского и нереляти-вистского случаев при энергиях менее 1 эВ возрастает с ростом атомного номера 7.
Во второй главе изучена возможность получения величины смешивания 251/2- и 2Р\/2-состояний в легких атомах, обусловленного эффектами несохранения четности, посредством позитронов с определенной спираль-ностью. Вычислены дифференциальные сечения двухфотонной аннигиляции поляризованных позитронов на 15^2- и 25х/2-оболочках атома с учетом примеси 2Рх/2.
В третьей главе проведен прогнозный расчет величины эффекта слабого взаимодействия нуклонов для дублета уровней (5/2±) ядра шРа§\ в спектре электронов конверсии на 6.91/2-, 6р1/2~, 6рз/2-подоболочках атома протактиния. Вычислена величина примеси А/1-мультиполя к основному Е 1-мультиполю в конверсионном спектре изомерного перехода между уровнями дублета. Даны оценки доступных для наблюдения эффектов несохранения пространственной четности.
В заключении кратко формулируются основные выводы.
Положения, выносимые на защиту.
• Показана необходимость учета релятивистской динамики при описании упругого рассеяния медленных электронов на атомах неона, аргона, криптона, ксенона и урана. Впервые установлена сильная зави-
6
симость сечения упругого рассеяния электрона на уране от формы эффективного потенциала при малых кинетических энергиях (Ек < 5 эВ). Этот факт затрудняет прогнозирование эффекта Рамзауэра.
• Впервые выполнена оценка зависимости сечения двухфотонной аннигиляции позитрона на атомном электроне от спиральности позитрона, обусловленная нарушением пространственной четности в атоме лития.
• Проведен детальный теоретический расчет эффекта слабого взаимодействия нуклонов для дублета уровней 5/2± основною состояния ядра 229Рад
- Рассмотрено влияние сил Кориолиса на величину дипольного электрического £ 1-перехода, и показано, что их вкладом для данного случая можно пренебречь.
- В рамках построенной модели получена оценка времени жизни верхнего состояния дублета.
- Впервые проведен расчет спирал ьности электрона конверсии (эффекта, линейного по константе слабого взаимодействия Ср) на
6Рі/2“} 6рз/2-подоболочках атома 229Ра.
- Впервые проведен расчет циркулярной поляризации первичных фотонов излучения, сопровождающего конверсию (эффекта, линейного по константе слабого взаимодействия Єр) на брі/2-, брз/2-подоболочках атома 229Ра.
- Впервые проведен прогнозный расчет квадратичного по константе слабого взаимодействия Єр эффекта примеси магнитного М1-мультиполя к основному электрическому £1-мультиполю в интенсивности конверсии ядерного (і?Ц-Л/1)-перехода на электронных орбитах атома 229 Ра.
Апробация работы и публикации. Работы, положенные в основу диссертации, докладывались автором на семинарах и конференциях ИОЯФ
7
РНЦ ’’Курчатовский Институт”, НИИЯФ МГУ, на международной конференции "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц"ИТЭФ, были представлены в виде стендовых доклада на VII международном семинаре по взаимодействию нейронов с ядрами "Neutron Spectroscopy, Nuclear Structure, Related Topics "(Дубна, 1998).
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Д.Н. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения четности электронных состояний в легких атомах при двух фотонной аннигиляции поляризованных позитронов. Препринт ИАЭ-5248/2, М., 1990.
2. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения четности электронных состояний в легких атомах при двух фотонной аннигиляции поляризованных позитронов (ДФАП). ВАНТ, сер. Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент), вып.11 (19), стр.73-75, 1990.
3. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения четности электронных состояний в легких атомах при двух фотонной аннигиляции поляризованных позитронов. ЯФ, т.55, вып. 1, стр. 158-170, 1992.
4. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Релятивистский эффект при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах инертных газов. Препринт ИАЭ-5789/12, М., 1994.
5. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Релятивистский эффект при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах инертных газов. Письма в ЖЭТФ, том 60, вып.11, стр. 770-774, 1994.
6. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Модельный релятивистский расчет сечения упругого рассеяния низко энергетических электронов на атоме урана. Препринт ИАЭ-5992/12, М., 1996.
7. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "О надежности теоретического прогноза в модельном описании упругого рассеяния низко энергетических
8
электронов на атоме урана. "ЖЭТФ, том 111, вып.4, стр 1214-1228, 1997.
8. D.P. Grcchukhin, A.V. Lomonosov,"About The Possibility Ofc St.uding Parity-Nonconserving Mixing Between The States Of The Parity Doublet Of The 229Pa Nucleus By Conversion Electrons", VI International Seminar on Interaction of Neutrons wuth Nuclei, Dubna, p.77, 1998.
9. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Pa. I. Ядерные матричные элементы."Препринт ИАЭ-6117/2, М., 1998.
10. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, М.М. Всеволодов, "Эффект нссохра-нения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Pa. II. Спектр электронов конверсии. "Препринт ИАЭ-б 124/2, М., 1999.
И. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Pa. III. Циркулярная поляризация электронов конверсии. "Препринт-6125/2, М., 1999.
12. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Pa.IV. Циркулярная поляризация первичных фотонов излучения, сопровождающего конверсию."Препринт ИАЭ-6126/2, М., 1999.
13. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "О возможности изучения эффекта несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Ра", принята в печать в журнале Ядериая Физика
9
14. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов. "О возможности изучения эффекта, несохранения пространственной четности в конверсионном переходе в дублете (|±) состояний ядра 229Ра. Спектр электронов конверсии.", принята в печать в журнале Ядерная Физика в материалах конференции "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц"ИТЭФ.
15. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения пространственной четности в циркулярной поляризации электронов конверсии в ядерном переходе | —i► |+ ядра 229Ра.", послано в редакцию журнала Ядерная Физика.
16. Д.П. Гречухин, A.B. Ломоносов, "Эффект несохранения пространственной четности в циркулярной поляризации первичных фотонов
с — с +
излучения, сопровождающего конверсию в ядерном переходе | —У % ядра 229Ра.", послано в редакцию журнала Ядерная Физика.
10
Глава 1
Релятивистский эффект при низкоэнергетическом упругом рассеянии электрона на атомах
1.1 Введение
Метод фазовых функций для решения радиального уравнения Шрединге-ра задачи рассеяния получил широкое распространение. Наиболее систематически он изложен в монографиях [1, 2]. Известны попытки релятивистского обобщения этого метода для случая бесспиновых частиц |2, 3| и частиц со спином 1/2 |1].
В области малых кинетических энергий электрона Е* < 10 эВ теоретический расчет сечения рассеяния практически реализуем в рамках одночастичной схемы, в которой взаимодействие рассевасмого электрона с многоэлектронной системой (тяжелым атомом) аппроксимируется сферически-симметричным потенциалом У(г)} убывающим при г —У оо быстрее, чем
ад = ад + ад + ад), (1.1)
ад - средний атомный потенциал, определяемый плотностью распределения электронов в атоме р(г), Ур{т) - поляризационный потенциал, Уех(г) - обменный потенциал.
11
Вес эти компоненты взаимодействия в свою очередь моделируются различными формами радиальной зависимости, параметры которых подбираются по некоторым атомным характеристикам. В такой ситуации возникает вопрос о надежности теоретического прогнозирования поведения полного сечения упругого рассеяния (особенно в интересующем нас диапазоне кинетических энергий Еь < 10 эВ). В данной работе в рамках метода фазовых функций решается релятивистское радиальное уравнение Дирака и нерелятивистское уравнение Шредингера для задачи упругого рассеяния на сферически-симметричном потенциале У(г).С целыо проверки полученных для фазовых функций результатов значение фаз находилось также непосредственным интегрированием радиальных уравнений Дирака и Шредингора с последующей сшивкой с асимптотическими решениями.
1.2 Решение радиального уравнения Дирака методом фазовых функций
Решение уравнения Дирака в центрально-симметричном поле представляется в виде биспинора [4]:
где %т(г/г) - шаровой спинор, /' = 2^ — /, Ї - квантовое число, отвечаю-
Л /Ч Л Л
—* —* —А —*
щее определенному значению оператора полного момента .7 = Ь + 5 (5 -
оператор спина электрона), д(г) и /(г) - радиальные функции, удовлетворяющие системе дифференциальных уравнений:
где к = —у (у 4-1) -4-1(14-1) - 1/4, Е - полная энергия электрона, га - масса электрона, К - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме.
(1.2)
^(гд(г)) + ^(гд{г))~ ^(Е + тс2-У(г))(г{(г)) = 0, (1.3)
^;(г/(г)) - ^(г/(г)) - ^-(Е — тс2 — У(г))(г9(г)) = 0, (1.4)
12
- Київ+380960830922