Содержание
1 Введение 4
2 Обзор литературы 9
2.1 Двумерные системы в квантующих магнитных нолях ............... 9
2.1.1 Целочисленный квантовый эффект Холла.................... 9
2.1.2 Дробный квантовый эффект Холла......................... 15
2.1.3 Исследование несжимаемых состояний ДКЭХ................ 18
2.1.4 Краевой транспорт в двумерной системе в перпендикулярном магнитном ноле........................................ 24
2.2 Неравновесное взаимодействие между квантовыми цепями ... 27
2.2.1 Неравновесное поведение в экспериментах с1од-типа ... 28
2.2.2 Электрон-электронное, электрон-фононное взаимодействия, влияние размерности и законов сохранения..................... 30
3 Термодинамические измерения 34
3.1 Экспериментальная установка.................................. 34
3.2 Образцы...................................................... 36
3.3 Мегодика измерений........................................... 37
3.4 Экспериментальные результаты и обсуждение.................... 42
3.4.1 Зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля, фактора заполнения, учет беспорядка в системе................ 43
3.4.2 Анализ температурных зависимостей.......................53
4 Энергетическая релаксация в квазиодномерных системах. 62
4.1 Образцы и методика измерений................................. 62
4.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.................... 64
4.2.1 Нулевое магнитное поле: эффект противотока............. 64
4.2.2 Энергегическая релаксация в квазиодномерном случае квазиклассических электронов вблизи края..................... 69
4.2.3 Энергетическая релаксация между краевыми каналами. . 76
2
4.2.4 Расчет и сравнение мощности кулоновского и электрои-
фононного взаимодействия............................ 88
5 Заключение 98
6 Приложение 101
3
1 Введение
Изучение проявления межэлектронного взаимодействия в различных двумерных системах остается актуальным на протяжении вот уже нескольких десятилетий. Трудность заключается как в отсутствии теоретического описания, так и в реализации эксперимента из-за неидеалыюсти системы. Теоретическое описание системы возможно при слабом взаимодействии электронов, когда кинетическая энергия много больше кулоновской, тогда их отношение является малым параметром, по которому производится разложение. При сильном взаимодействии между элект ронами (малой плотности) теряется пространственная однородность, и электроны образуют периодическую структуру, известную как вигнсровский кристалл. Область, соответствующая сильному взаимодействию, которое еще не приводит к кристаллизации, является наиболее плохо изученной и теоретически, и экспериментально. В этой области поведение двумерной системы определяется взаимодействием. Так, например, считается, что дробный квантовый эффект Холла обусловлен взаимодействие между электронами.
Диссертация содержит две исследовательских части: изучение скачка химического потенциала системы электронов с помощью термодинамических измерений в дробном квантовом эффекте Холла и изучение энергетической релаксации между компланарными квантовыми цепями. Взаимодействие электронов изучается в двумерной системе на основе гетероструктуры СаЛэ. При этом в первой части измерения проводятся в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, во второй части исследование энергетической релаксации проводится в сильно неравновесной системе.
В случае равновесной системы методом магнитоемкости измеряется термодинамическая плотность состояний в режиме дробного квантового эффекта Холла, по которой определяется величина скачка, испытываемая химпотен-циалом системы при дробных факторах заполнения, как функция магнитного поля, фактора заполнения и температуры. В частности, впервые удалось количественно описать сильную температурную зависимость в модели композитных фермионов. Анализ этой сильной температурной зависи:мости косвенно
4
указывает на возможность существования в системе дробных возбуждений.
Энергетическая релаксация изучается на наноструктуре, которая представляет собой набор затворов субмикронного размера на поверхности гетероструктуры. Обедняя двумерный газ под затворами, можно получить две электрически изолированные цепи, каждая из которых содержит по одному квантовому контакту. Квантовые контакты служат в качестве возбуждающего и детектирующего элементов. В частности, изучено влияние магнитного поля, перпендикулярного плоскости образца, на возникающий в результате воздействия неравновесной цени на равновесную ток. Также впервые был предложен метод измерения температуры нагрева, возникающего в результате передачи энергии между цепями, и проведен в нижнем порядке теории возмущения теоретический расчет взаимодействия между электронами краевых каналов в модели с беспорядком. Более детальное изучение кратко описанных выше вопросов и является целью моей дальнейшей работы.
Цели данной работы состояли в экспериментальном изучении температурной и полевой зависимости скачка химического потенциала в режиме дробного квантового эффекта Холла, в исследовании влияния беспорядка на величину скачка; в изучении передачи энергии между компланарными гальванически развязанными квантовыми цепями и влияния перпендикулярного к плоскости структуры магнитного ноля.
Для реализации поставленных целей были решены следующие задачи:
• исследована температурная зависимость скачка химического потенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла, проведен расчет температурной зависимости скачка химпотенциала системы в режиме ДКЭХ в рамках двухуровневой модели композитных фермионов;
• в низкотемпературном режиме исследована зависимость скачка от магнитного ноля для разных факторов заполнения, разработан способ учета беспорядка в системе;
• методом прецизионных измерений малого тока исследована энергетическая релаксация между гальванически развязанными квантовыми цепя-
5
ми в малых и квантующих магнитных полях;
• проведен расчет передаваемой между квантовыми цепями мощности в нижнем порядке теории возмущения для различных механизмов рассеяния.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем. Впервые был достигнут низкотемпературный предел, в котором величина скачка химпотснциала не зависит от температуры, и в этом пределе исследована зависимость от магнитного поля и фактора заполнения. Впервые предложен способ учета беспорядка в системе и способ качественного описания температурной зависимости в модели композитных фермионов. Также исследовано влияние магнитного поля на эффект взаимодействия между компланарными гальванически развязанными квантовыми цепями и показана возможность передачи энергии между противоположно направленными краевыми каналами в парных процессах рассеяния.
На защиту выносятся следующие положения:
• в низкотемпературном пределе получена линейная зависимость скачка химического потенциала от магнитного поля, тогда как в теории предсказывается корневая зависимость. Объяснение этому служит влияние длиннопериодного беспорядка в системе. Учет беспорядка дает ожидаемую корневую зависимость в пределе больших полей.
• Модель композитных фермионов предсказывает пилообразную зависимость эквидистантного спектра для химического потенциала как функцию фактора заполнения с равными скачками при ;фобных факторах заполнения и = 1/3 и V = 2/5. Экспериментальные результаты указывают на то, что наклоны прямых полевых зависимостей скачка химпотснциала относятся как обратные знаменатели дробей.
• Сравнение экспериментальной температурной зависимости и рассчитанной в двухуровневой модели композитных фермионов качественно дает хорошее согласие, однако не отменяет проблему с количественным описанием щелей ДКЭХ
б
в Приложение даже малого магнитного ноля, перпендикулярного плоскости гетероструктуры, приводит к переходу от неравновесного аналога термоэлектрического эффекта в компланарных электрически изолированных квантовых контактах к режиму, управляемому магнитным нолем.
• Парные процессы рассеяния между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии потенциала беспорядка приводят к передаче энергии между каналами, что поддается непосредственному измерению
• Доминирование процессов кулоновского рассеяния или рассеяния посредством обмена акус тическими фононами между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии беспорядка определяется расстоянием между каналами и параметрами беспорядка
Личный вклад соискателя состоял в экспериментальном исследовании скачка химического потенциала в режиме дробного квантового эффекта Холла, обработке полученных результатов и их интерпретации, проведении теоретических расчетов температурной зависимости скачка химического потенциала в рамках модели композитных фермионов, модернизации измерительной установки, в экспериментальном исследовании неравновесного поведения в экспериментах <1^-типа, проведении расчета передаваемой между краевыми каналами в ЦКЭХ мощности.
Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих школах и конференциях: 51-я научная конференция МФТИ (Черноголовка, ноябрь 2008), Всероссийская школа молодых ученых «Микро-нанотехнологии и их применение*» (Черноголовка, ИПТМ РАН, ноябрь 2008), IX Российская конференция по физике полупроводников (Томск, октябрь 2009), XVII Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников (Екате-ринбург-Новоуральск, февраль 2010), XIV симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, март 2010), Международная зимняя школа по физике полупроводников (Санкт-Петербург, февраль 2010), 4-я Всероссий-
7
окая конференция молодых ученых «Микро- и нанотехнологии и их применение» (Черноголовка, ноябрь 2010), Международная конференция ’The science of nanostructures: New frontiers in the Physics of Quantum Dots” (Черноголовка, сентябрь 2010), ’’Fundamentals of Electronic nanosystems (Nano-Piter-2010)” (Санкт-Петербург, июнь-июль 2010), конкурс научно-исследовательских работ ИФТТРАН (2010), Российско-немецкий симпозиум ’’Future 'Fronds in Nanoelectronics” (Германия, Юлих, июнь 2011), Международная школа по физике твердого тела ’’Quantum phenomena in graphene, other low-dimensional materials, and optical lattices” (Италия, Эриче, июль-август 2011), XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург-Но-воуральск, февраль 2012), XVI симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, март 2012), международная конференция ”Meso-2012. Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale” (Черноголовка, июнь 2012), семинары по физике низких температур ИФТТ РАН (2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012).
По теме диссертации опубликовано 5 работ в реферируемых журналах: Письма в ЖЭТФ, Physical Review Б, Physical Review Letters.
Диссертация устроена следующим образом: в первой главе дан обзор основных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации; вторая глава посвящена термодинамическим измерениям скачка химического потенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла; в третьей главе представлено исследование неравновесных процессов в компланарных квантовых цепях и расчет в нижнем порядке теории возмущения передаваемой между цепями мощности; в заключении кратко описаны полученные результаты; в приложении в одночастичной модели проведен расчет зависимости дифференциальной проводимости dl/dV от температуры и степени неравновесности, протекающего через квантовый контакт, в предположении, что коэффициент пропускания квантового контакта зависит только от энергии.
8
2 Обзор литературы
2.1 Двумерные системы в квантующих магнитных полях
2.1.1 Целочисленный квантовый эффект Холла
Квазидвумерные электронные системы можно создать, например, в виде инверсионных слоев кремниевых МД1 [-транзисторов |1| или квантовых ямах на основе гетероструктуры |2|. Двумерность возникает в результате размерного квантовании в направлении г, перпендикулярном интерфейсу: электроны занимают определенный уровень размерного квантования. Если нет переходов между уровнями, то под влиянием внешних полей могут меняться только кх и ку компоненты квазиимпульса электрона. Простейшим случаем, который реализуется в эксперименте, является случай заполнения лишь нижнего уровня размерного квантования. Тогда при температурах, малых но сравнению с расстоянием между заполненным и ближайшем пустым уровнями, электронную систему можно считать двумерной. Если такую двумерную систему поместить п перпендикулярное магнитное ноле, можно получить дискретный спектр энергии. Энергетический спектр электронов в магнитном поле в идеальном образце без примесей негрудно объяснить с точки зрения квантовой механики. Гамильтониан электрона в магнитном по-
- векторный потенциал, с - скорость света, V - оператор Гамильтона. Задача нахождения собственных чисел для такого гамильтониана сводится к задаче нахождения собственных чисел для і'армонического осциллятора [3|. Таким образом, для энергии электрона в магнитном поле существует только дискретный набор разрешенных значений - уровней Ландау. Уровни эквидистантны и вырождены. Кратность вырождения на единицу площади равна ііі — еВ/Нс. Отношение концентрации электронов в системе к степени вырождения одного уровня Ландау и = п&(пъ называют фактором заполнения V. Энергия принимает значения Е = {і+\)Ни>с, где г = 0,1,2,3,-.., = еВ/тс
- циклотронная частота, /і - постоянная Планка, с учетом спина электрона Е = (і + \)кыс ± 1/2#рвЛ (цв - магнетон Бора,# - фактор Ланде). Так как
эффективная масса электрона, /1(г)
9
- Київ+380960830922