Кинетические эффекты переноса и ускорения заряженных частиц в неравновесной лазерной плазме

Содержание
1 Введение. 7
1.1 Обзор литературы по проблеме неклассического переноса.................... 12
1.2 Современное состояние исследования ускорения пучков заряженных частиц. 19
1.3 Цель и содержание работы.................................................. 28
1.4 Практическая ценность и апробация работы.................................. 38
2 Теоретическое исследование неклассических процессов переноса в столк-новительной лазерной плазме. 42
2.1 Нелокальная гидродинамика и электронный перенос в столкновительной
плазме.................................................................... 42
2.1.1 Кинетические уравнения для возмущений электронной функции распределения .............................................................. 43
2.1.2 Решение кинетического уравнения ................................... 48
2.1.3 Нелокальная электронная гидродинамика.............................. 50
2.1.4 Потенциальные составляющие потоков................................. 54
2.1.5 Непотенциальные составляющие потоков.............................. 61
2.1.6 Перенос тепла в бестоковой плазме.................................. 64
2.1.7 Заключение......................................................... 67
2.2 Нелокальные эффекты обратнотор.чозного нагрева и пондеромогорного взаимодействия.................................................................... 68
2.2.1 Кинетическое уравнение для медленно меняющейся части функции
распределения с учетом пондеромоторного взаимодействия и обратнотормозного нагрева............................................... 69
2.2.2 Гидродинамические уравнения для электронов......................... 71
2.2.3 Уравнение для возмущения функции распределения электронов ... 72
2.2.4 Коэффициенты электронного переноса в лазерной плазме............... 75
2.2.5 Электронный тепловой поток ........................................ 80
2.2.6 Пондеромоториая сила для плазмы без электрического тока............ 81
2.2.7 Определения теплопроводности электронов............................ 83
2
‘2.2.8 Заключение...................................................... 85
2.3 Нелокальный перенос в замагниченной плазме............................. 86
2.3.1 Электронная функция распределения в магнитоактивной плазме. . . 88
2.3.2 Электронные потоки .............................................. 91
2.3.3 Теория переноса в сильно столкновительном пределе................. 93
2.3.4 Нелокальные коэффициенты переноса................................. 95
2.3.5 Заключение........................................................ 99
2.4 Нелокальный ионный перенос.............................................. 99
2.4.1 Кинетическое описание потенциальных возмущений в плазме со столкновениями ...............................................................100
2.4.2 Нелокальная теория ионного переноса в плазме со столкновениями. . 103
2.4.3 Ионные коэффициенты переноса......................................305
2.4.4 Заключение........................................................108
3 Влияние эффектов нелокальности на дисперсионные свойства плазмы. 109
3.1 Диэлектрическая проницаемость плазмы....................................109
3.1.1 Определение диэлектрической проницаемости плазмы..................110
3.1.2 Продольная электронная восприимчивость плазмы.....................110
3.1.3 Поперечная восприимчивость электронной плазмы.....................114
3.1.4 Вклад ионов в диэлектрическую проницаемость плазмы................117
3.1.5 Частота и затухание ионно-звуковых волн...........................119
3.1.6 Магнитогидродинамические волны....................................122
3.1.7 Заключение........................................................126
3.2 Флуктуации плазмы, вызываемые неоднородностью лазерного пучка...........127
3.2.1 Основные соотношения..............................................128
3.2.2 Корреляционная функция лазерного излучения........................133
3.2.3 Вынужденные флуктуации плазмы.....................................135
3.2.4 Томсоновское рассеяние на вынужденных флуктуациях.................138
3.2.5 Заключение........................................................140
3.3 Нелокальные эффекты в развитии параметрических неустойчивостей 141
3
3.3.1 Дисперсионное уравнение............................................142
3.3.2 Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна в столкновитель-
ной плазме.........................................................143
3.3.3 Филаментационная неустойчивость в столкиовительной плазме .... 148
3.3.4 Заключение.........................................................153
3.4 Ионно-звуковая неустойчивость столкиовительной плазмы...................15G
3.4.1 Кинетическая теория ионно-звуковой неустойчивости с учетом нело-кальности переноса........................................................157
3.4.2 Инкремент ионно-звуковой неустойчивости ...........................160
3.4.3 ИЗ неустойчивость при обратнотормозном нагреве горячего пятна . . 166
3.4.4 Численное моделирование ионно-звуковой неустойчивости. Сравнение с теоретической моделью...............................................168
3.4.5 Обсуждение результатов и заключение................................171
4 Практические модели для описание поглощения излучения и для электронного переноса. 174
4.1 Теория поглощения электромагнитного излучения твердотельной полуогра-ничениой плазмой..............................................................174
4.1.1 Исходные соотношения...............................................177
4.1.2 Джоулев нагрев плазмы и поглощение лазерной энергии в плазме. . . 178
4.1.3 Использование диэлектрической проницаемости для построения модели поглощения лазерного излучения.......................................183
4.1.4 Обсуждение результатов модели и сравнение с экспериментом..........188
4.2 Релаксация тепловот возмущения в столкиовительной плазме.................191
4.2.1 Решение начальной кинетической задачи для теплового возмущения . 192
4.2.2 Периодическое начальное тепловое возмущение .......................194
4.2.3 Локализованное начальное тепловое возмущение.......................197
4.2.4 Возбуждение возмущений плотности...................................200
4.2.5 Релаксация горячих пятен температуры в магнитном поле..............202
4.2.6 Заключение.........................................................205
4
4.3 Нелинейная модель переноса. Сравнение с численным моделированием и
экспериментом.............................................................206
4.3.1 Нелокальная нелинейная модель теплового переноса...................207
4.3.2 Задача о релаксации начального возмущения. Сравнения результатов нелокальной модели теплового потока и численного кода.....................208
4.3.3 Нелокальная нелинейная тепловая волна...............................210
4.3.4 Сравнение экспериментальных данных с нелокальной моделью. . . . 212
4.3.5 Заключение..........................................................215
Ускорение частиц ультрамощными ультракороткими лазерными импульсами из твердотельных мишеней. 216
5.1 Численное моделирование ускорения ионов из тонких фольг. Механизм направленного кулоновского взрыва...........................................216
5.1.1 Взаимодействие релятивистски сильных лазерных импульсов с тонкими фольгамн.............................................................218
5.1.2 Ускорение протоноіі из мишеней сложного ионного состава. Оптимальная толщина мишени....................................................222
5.1.3 Обсуждение результатов и заключение................................226
5.2 Механизм "Кулоновского поршня". Теория и моделирование экспериментов. 227
5.2.1 Ускорение ионов из однородных мишеней, состоящих из тяжелых и легких ионов..............................................................229
5.2.2 Формирование моноэнергетического спектра из двухслойных мишеней вследствие механизма Кулоновского поршня. Аналитическая модель......................................................................237
5.2.3 Численное моделирование ускорения ионов из двухслойных мишеней. 248
5.2.4 Обсуждение результатов и заключение................................250
5.3 Оптимизация взаимодействия лазерного излучения с мишенями сложного ионного состава для получения медицинских пучков протонов.........252
5.3.1 Численное моделирование ускорения протонов.........................252
5.3.2 Заключение.........................................................260
5.4 Повышение эффективности ускорения заряженных частиц с помощью использования сложных структурированных мишеней...............................262
5.4.1 Моделирование ускорения частиц из конических мишеней..............263
5.4.2 Увеличение эффективности ускорения электронов из мишеней с микроструями.................................................................267
5.4.3 Заключение........................................................270
6 Лазерно-индуцированное ускорение частиц с использованием газовых мишеней. 271
6.1 Распространение лазерного импульса в малоплотной плазме. Ускорение ионов
с задней поверхности мишени.............................................271
6.1.1 Численное моделирование ускорения ионов из растекшейся фольги. . 271
6.1.2 Оптимизация взаимодействия лазерного импульса с малоплотной плазмой ....................................................................275
6.1.3 Заключение........................................................279
6.2 Использование градиента плотности для получения моноэнергетических пучков электронов при их ускорении в кильватерном поле.........................280
6.2.1 Условие захвата инжектируемых электронов..........................280
6.2.2 Захват электронов при воздействии лазерного импульса умеренной интенсивности...........................................................285
6.2.3 Инжскция и ускорение электронов в случай воздействия релятивистски сильного лазерного импульса.........................................2Э7
6.2.4 Заключение........................................................292
7 Заключение 293
6
1 Введение.
Взаимодействие мощного лазерного излучения с веществом характеризуется целым комплексом различных проблем, для решения которых стандартные классические методы физики плазмы оказываются неприменимыми. Это связано с возникновением сильно неравновесной плазмы, для описания которой необходима разработка новых подходов на стыке физики плазмы и лазерной физики.
Одними их наиболее характерных примеров возникающих задач являются проблема вычисления поглощения лазерного излучения плазмой и тесно с ней связанная проблема определения теплового потока. Вопрос о величине теплового потока является одним из ключевых для успешного осуществления лазерного термоядерного синтеза (ЛТС), поскольку основная часть энергии падающего лазерного излучения поглощается, достаточно далеко от области горения - вблизи критической плотности, а затем переносится вглубь плазмы тепловым потоком электронов, от величины которого зависят темп нагрева, температура и сжатие мишени [1|. Наиболее простое классическое описание электронного переноса [2, 3, 4|. требующее плавности пространственных неоднородностей плазмы, в условиях ЛТС оказывается неприменимым, поскольку типичные длины пробега электронов в области критической плотности достигают значений от сотых до десятых долей характерного пространственного масштаба изменения электронной температуры. Так например, типичная длина пробега электрона в области критической плотности для неодимового лазера, облучающего твердотельную мишень, составляет ^ 10~3см, в то время как характерный пространственный масштаб уменьшения электронной температуры вглубь мишени, Ь. практически всегда меньше 10-2см (т.е. Лел/Ь > 0.1. где АС1 - длина свободного пробега электронов по отношению к столкновениям с ионами). Такая же ситуация характерна и для взаимодействия мощных коротких лазерных импульсов (< 1 псек) с веществом. Хотя возникающая плазма не успевает разлететься за время импульса и имеет плотность близкую к твердотельной (плотность электронов плазмы пе ~ 1023-24), что отвечает малой дгпше пробега (Ас, ~ К)-4 — 10~5см), сильное скинирование лазерного поля приводит к возникновению сильного градиента плотности на границе, обуславливающего характерную величину неоднородности плазмы порядка долей микрона Ь ~ 10"эсм,
7
и неприменимости классической теории переноса. Еще один интересный пример возникновения нелокального теплопереноса связан с плазмой с большой кратностью ионизации ионов. Z. Несмотря на то. что длина пробега электрона падает с увеличением Z, отклонение коэффициента теплопроводности от спигцеровского значения |2| наступает раньше (при меньших значениях параметра Лei/L) именно для плазмы с большей кратностью ионизации ионов. По этой причине даже в случае достаточно плавных неоднородностей £ й Ю“2см горячая плазма {Те ~ (З-б)кэВ) "hohlraum"мишеней (пе ~ 1021см-3) должна рассматриваться как существенно нелокальная среда, на что указывалось в работе |5).
К настоящему времени накоплен целый ряд экспериментальных данных, подтверждающих представления о нелокальном характере теплопереноса в лазерной плазме |6|. Несмотря на более чем тридцати летнюю историю разработки теории нелокального переноса, следует признать, что адекватной теории нелокального переноса все еще нет. и до сих пор предпринимаются попытки создания теории, количественно объясняющей экспериментальные данные и способной прогнозировать характер переноса как в реальных условиях термоядерного синтеза [7], так и при нагреве твердотельных мишеней высококонтрастными лазерными импульсами. Вместе с тем подобная картина возникает и в других областях физики плазмы. Проблема неприменимости классического гидродинамического теплового потока становится актуальной для описания широкого круга явлений в астрофизической плазме |8, 9|, для термоядерных исследований в программе лазерного термоядерного синтеза [10], для изучения слабоионизованной, низкотемпературной плазмы [И], абляционного сжатия мишеней [12). Для современных термоядерных исследований в системах с магнитным удержанием режим промежуточной столкновительности, для которого классические представления о переносе неприменимы, также весьма типичен [13|. Легко убедиться 114]. что в пристеночной плазме токамака почти всегда выполнено условие нелокальное™ переноса L/Xei < 100.
Существенное упрощение теории нелокального переноса возникает в подходе малых возмущений, когда удается построить аналитические решения кинетического уравнения в различных областях параметра столкновительности. И хотя такая теория не может в полной мере претендовать на адекватность эксперименту, тем не менее, вытекающие из нее выводы в ряде случаев допускают экстраполяцию на параметры плазмы, выходящие
8
за рамки формальной применимости теории возмущений, и позволяют качественно верно описывать экспериментальные факты. Построение полной теории нелокального переноса в подходе малых возмущений, позволяющей связать воедино все ранее полученные предельные случаи, является одной из задач представленной диссертации.
Теория малых возмущений идеально подходит для вычисления диэлектрической проницаемости, являющейся фундаментальной характеристикой плазмы и позволяющей описать различные волновые явления, в частности, поглощение излучения на границе мишени. линейную стадию развития параметрических и гидродинамических неустойчивостей. Несмотря на то, что диэлектрическая восприимчивость плазмы относится к предмету, являющемуся неизменным атрибутом любого учебника по физике плазмы, всё ещё не существует универсального выражения или простой алгоритмической схемы для её нахождения в столкновительной плазме во всей области волновых чисел (&) и частот (се?). Это связано с тем, что нахождение даже линейного отклика плазмы требует решения имтегро-диффсренпиального кинетического уравнения для частиц, испытывающих кулоновские столкновения |X51. Диэлектрическая проницаемость плазмы хорошо изучена в асимптотических пределах, таких как. отвечающих бесстолкновительному случаю, описывающемуся на основе решения кинетического уравнения Власова |1С| и гидродинамическому пределу, описывающемуся с помощью системы сильностолкновительных гидродинамических уравнений |17|. Естественно, что соответствующие выражения для диэлектрической проницаемости столкновительной плазмы имеют весьма ограниченные области применимости и не могут быть использованы для конечных значений и кХе1, где р!Г1 - частота электрон-ионных столкновений. Существенным шагом явилась слабостолкновительная теория [18], позволившая несколько расширить область аналитического описания диэлектрической проницаемости плазмы с кулоновскими столкновениями, по сравнению с бесстолкнови-тельным случаем. Вместе с тем, наиболее распространенной моделью, претендующей на описание диэлектрической проницаемости столкновительной плазмы во всей области параметров. все еще является давно предложенная качественная модель, основанная на использовании упрощенного интеграла столкновений Бат нагара-Гросса-К рука (БГК) в кинетическом уравнении для электронов |15, 19, 20|. Однако, модельная диэлектрическая проницаемость для БГК приближения и следующая из нее модель Друде для попереч-
9
ной диэлектрической проницаемости [15, 19. 20). будучи использованными для полностью ионизованной плазмы, приводят к значительным погрешностям в области умеренной и сильной столкновительности [21. 22]. Например, хорошо известно, что использование этой модели не позволяете приемлемой точностью воспроизвести диэлектрическую проницаемость плазмы в гидродинамическом сильностолкновительном пределе 117). Значительное улучшение теории достигнуто в рамках Лоренцевой модели плазмы [22, 23. 24|. Однако пренебрежение электрон-электронными столкновениями, опять же, не позволяет точно описать диэлектрическую проницаемость даже для плазмы с высокой степенью ионизации, когда электрон-электронный интеграл столкновений необходимо учитывать только в уравнении для симметричной части функции распределения электронов. Обобщение этих результатов на случай произвольного заряда ионов подразумевает учет интеграла электрон-электронных столкновений также и для анизотропной части функции распреде-
г
ления. Построение соответствующей процедуры вычисления диэлектрической проницаемости плазмы без каких-либо ограничений на рассматриваемые параметры имеет важное фундаментальное и практическое значение, решению которой отводится существенное место в представленной диссертации.
Нелокальная теория переноса дает возможность более точного изучения неустойчивостей, возникающих в лазерной плазме: вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) и филаментационной неустойчивости. Так например, применительно к филамен-тациопной неустойчивости было показано [25], что использование классической теплопроводности необоснованно снижает ее уровень и приводит к недооценке ее последствий для ЛТС. По этой причине последовательное описание ВРМБ и филаментационной неустойчивости требует знания нелокальной теплопроводности лазерной плазмы.
Еще одна актуальная задача связана с неравновесной плазмой высокоэнергичных частиц, обусловленной импульсным вложением энергии ионизирующего лазерного излучения в различные мишени. В современных исследованиях но проблеме взаимодействия мощных лазерных импульсов с веществом тема генерации высокоэнергичных частиц безусловно доминирует над остальными. Это связано как с богатой физикой большого числа механизмов генерации быстрых частиц, так и большим числом возможных приложений пучков частиц в науке, технике и медицине [26. 27]. Источник быстрых частиц, постро-
10
енный на основе взаимодействия лазерного излучения с плазмой, имеет широкий спектр приложений, таких как быстрый поджиг сжатой термоядерной мишени, адронная терапия рака, протонная радиография, получение короткоживущих изотопов, короткоимпульсный источник ядер для ядериых исследований, радиоактивация вещества, короткоимпульсный источник нейтронов, электронный источник для радиационной терапии, компактный источник рентгеновского излучения, источник для ионной микроимплантации и т.п. Для разных приложений требуются частицы с различающимися свойствами, что обуславливает необходимость детального исследования различных механизмов ускорения частиц в неравновесной плазме. Ситуация усложняется тем, что зачастую ускорение частиц обусловлено одновременно несколькими механизмами, а их различные комбинации могут приводить к существенно различным характеристикам ускоренных частиц. Одновременно с усложнением проблемы, это дает возможность получения частиц с желаемыми заранее заданными свойствами, требующимися для тех или иных приложений. Описание взаимодействия лазерного излучения с плазмой при достаточно мощных потоках лазерного излучения, необходимых для генерации высокоэнергетических частиц, является сложной задачей, требующей кинетического подхода и, в основном, осуществляемой с помощью численного моделирования методом "частица-в-ячейке"(см., например, |28|). Если простые аналитические модели позволяют уловить физическую суть явления, то лишь с помощью многомерных численных расчетов с геометрией, максимально приближенной к экспериментальной, можно оптимизировать условия взаимодействия с целью получения энергетичных пучков частиц с заданными свойствами и максимально приблизиться к интерпретации экспериментальных данных.
Несмотря на значительное число работ, посвященных генерации частиц, все еше существуют нерешенные вопросы как в описании физических механизмов возникновения моноэнергетических ионов, уже наблюдаемых в экспериментах и наиболее желательных для большинства практических применений, так и в нахождении оптимальных параметров лазерного излучения и оптимальных мишеней как для получения пучков электронов, так и ионов. Так. большинство ранних численных расчетов было проведено в упрощенной геометрии (одномерные расчеты) и/или с использованием модельной плотности частиц и модельного отношения масс электронов к ионам. Результаты подобных расчетов не могут
11
претендовать на количественное описание реальных экспериментов. В тоже время быстрое развитие вычислительной техники и совершенствование численных схем позволяет в настоящее время проводить трехмерные расчеты с параметрами, максимально приближенными к экспериментальным.
Таким образом, исследование неклассических процессов переноса и генерации высо-коэнергетичных частиц является актуальной задачей, имеющей существенное значение для термоядерной проблемы и проблемы взаимодействия мощных лазерных импульсов с плазмой. При этом можно констатировать, что к настоящему времени имеется значительный круг конкретных практических задач, требующий для своего решения изучения неклассического электронного переноса и проведения детального исследования ускорения заряженных частиц при взаимодействии мощных лазерных импульсов с веществом, па решение которых и направлено проведенное исследование.
1.1 Обзор литературы по проблеме неклассического переноса.
Классический вывод гидродинамических уравнений из кинетического уравнения Фокксра-Планка основан на методе Чепмена-Энскога |'29|, состоящем в разложении функции распределения вблизи термодинамического равновесия. С помощью этого метода в 50-х годах были получены выражения для плотности электрического тока и теплового потока в плазме [2, 30, 31). В этих теоретических моделях электропроводность и теплопроводность плазмы определялись в предположении слабого отклонения функции распределения от максвелловской равновесной функции в условиях, когда масштабы изменения температуры и плотности много больше длины свободного пробега электрона. В конце 50-х - 60-х годах, основываясь на этом приближении достаточно плавных градиентов, были вычислены все коэффициенты переноса и, таким образом, полностью сформулирована классическая гидродинамическая теория плазмы |3. 4|. Вместе с тем, количественная формулировка условия применимости такой теории возникает существенно позже.
В начале 70-х годов в связи с развитием лазерной технологии и проведением первых экспериментов по лазерному термоядерному синтезу резко возрастает интерес к вопросу взаимодействия лазерного излучения большой интенсивности с плазмой. При этом возникают значительные градиенты температуры и плотности, что ставит под сомнение воз-
12
можності» описания реальных лазерных экспериментов в рамках классической гидродинамики (32). В первую очередь это сказывается на описании теплового потока, которому уделяется особое внимание, поскольку электронный тепловой перенос играет центральную роль в транспортировке энергии в лазерной плазме. Большое количество экспериментальных работ свидетельствуют о невозможности описания теплового переноса в рамках классической модели, приводящей к значительной переоценке потока энергии [33. 34|. Действительно, использование формулы Спитцера-Харма, согласно которой тепловой поток пропорционален градиенту температуры ц = —к{дТ,,/дх), при Асг/£ > 1, приводит к нефизическому результату: тепловой поток превышает свое максимально возможное значение ~ пеТеуТе> соответствующее потоку свободных электронов. С физической точки зрения неприменимость формулы Спитцера-Харма для сильных градиентов температуры представляет собой переход к бесстолкновительиому режиму, при котором поток электронов описывается скорее как свободный, нежели как диффузионный.
В конце 70-х годов был предложен простой эвристический подход для описания перехода теплопереноса в бесстолкновительный режим и, таким образом, замыкания системы гидродинамических уравнений, вообще говоря, неприменимых для такого режима, путем ограничения теплового потока некоторым максимальным значением <у = пйп[ця. /цтах\. Здесь /-так называемый коэффициент ограничения теплового потока, который самосогласованно не находился, но предполагалось, что он может быть получен из экспериментальных данных. Большинство экспериментальных работ выводило заключение о величине теплового потока косвенным образом на основе изучения явлений весьма чувствительных к темпам переноса тепла: таких как профиль критической плотности поверхности [35, 36], генерация быстрых ионов [37. 38, 39), темпы горения тонких пленок и слоев мишени [12, 40, 41, 42, 43]. генерация жесткого рентгеновского излучения [39, 44. 45], эффективность процессов абляции [46. 47], различные механизмы поглощения [45, 48. 49]. Тщательное исследование экспериментальных результатов показывает, что для объяснения большинства экспериментальных явлений коэффициент ограничения теплопереноса должен лежать в пределах между 0.01 и 0.1 |48, 50|. Однако моделирование реальных лазерных экспериментов в рамках гидродинамики с использованием "ограниченно-го"теплового потока часто не дает удовлетворительного согласия с экспериментальными
13
данными [1, 51, 52, 53), что указывает на необходимость поиска других способов описания теплового переноса и замыкания гидродинамических уравнений.
"Эвристичность"подхода к описанию теплопереноса с помощью коэффициента ограничения / сказывается, например, в том, что для достижения адекватного описания различных явлений необходимо использовать разные значения коэффициента ограничения переноса / [34, 52, 53. 54). Отметим, что наблюдается также расхождение в значении коэффициента ограничения для экспериментов с плоскими и сферическими мишенями. Если в первом случае для удовлетворительного моделирования эксперимента характерна величина / ~ 0.03, то для сферических мишеней необходимо использовать / ^ 0.06 — 0.1 [1. 51). Эго расхождение объяснялось возникновением значительного бокового переноса (55) и генерацией магнитных полей |56, 57] приводящих к снижению эффективности переноса в экспериментах с плоскими мишенями, доя описания которых предлагалось использовать двумерные модели.
Предпринимались попытки теоретического объяснения ограничения теплового потока различными аномальными явлениями, такими как генерация надтешювых электронов и влияние ионно-звуковой турбулентности плазмы |58|. Так как длина свободного пробега электронов сильно зависит от их скорости, электроны с различными скоростями будут давать разный вклад в перенос энергии. Поэтому тепловой поток при наличии горячих электронов описывали как мультигрупповую диффузию (59). В этом подходе электроны разбивались на группы по энергиям и для каждой группы определялись коэффициенты переноса, связанные друг с другом самосогласованным электрическим полем, возникающим из условия нейтральности. Такое описание давало некоторое уменьшение теплового потока даже доя максвелловской функции распределения, описывающей как холодные (тепловые), так и горячие электроны |60|. Хотя обычно для описания распределения горячих электронов использовались немаксвелловские функции распределения |С1, 62)
Другой важный механизм ограничения теплового потока связан с возбуждением ионнозвуковой турбулентности [63, 64, 65). К настоящему времени хорошо изучено влияние ионно-звуковой турбулентности на тепловой поток. Самосогласованная теория, учитывающая изменение функции распределения, предсказывает ограничение теплового потока в турбулентной плазме и позволяет вычислить точное значение коэффициента ограни-
14
чения теплопереноса / = 0.12 ^/22/Л [66], где А-массовое число. Аномальные процессы являются важным механизмом ограничения теплового потока, хотя и не объясняют полностью всех экспериментальных результатов. Отметим также, что ограничение теплопере-носа наблюдалось в коротковолновых экспериментах, когда генерация горячих электронов весьма незначительна [45], и в экспериментах, выполненных в условиях, когда подавлена ионно-звуковая турбулентность и незначительны эффекты, связанные с генерацией магнитных полей, а электронный перенос полностью определяется кулоновскими столкновениями |52|.
Было сделано утверждение, что последовательный учет фоккер-планковского интеграла столкновений заряженных частиц также приводит к ограничению теплового потока |67]. Об этом свидетельствует и численное моделирование уравнений Фоккера-Планка. Уже первые работы в этом направлении показали несостоятельность классической теории переноса в лазерной плазме |68, 69]. Тепловой поток Спитцера-Харма значительно завышает величину максимального теплового потока и в то же время не дает предсказаний преднагрева плазмы (вызванного горячими электронами с большей длиной свободного пробега), предшествующего главному тепловому фронту. Кроме того, была впервые показана неприменимость классических результатов даже для небольших потоков тепла, т.е. достаточно плавных градиентов температуры, когда отношение длины свободного пробега электронов к характерному масштабу изменения температуры > 0.02 [С8|.
Уже простые оценки применимости классической теории переноса [70, 71. 72] указывают на необходимость ее пересмотра. Чтобы проанализировать отклонение теплового потока от значения Спитцера-Харма заметим, что скорости, дающие основной вклад в тепловой поток, более чем в три раза превышают тепловые V — 3.7Ьте- Вычисляя для этих скоростей первую анизотропную поправку к функции распределения (первое приближение метода Чепмена-Энскога), которая определяет тепловой поток, получаем Д ^ ЬОО(Хе1/Ь)/о. Очевидно, что классическая теория переноса, основанная на предположении что /1 < /0, может приводить к неправильному результату как только \<.Л/Ь достигает нескольких долей процента. Действительно, длина свободного пробега электронов ведет себя как четвертая степень скорости АеДг») = (г^/^т^Ае^'/е) и поэтому для тех электронов, которые эффективно переносят тепло, длина свободного пробега много больше тепловой, так как
15
V = 3.7Уте, А« (и) = ЮОЛ^^е). Заметим также [71|, что когда /1 //о ^ 1, линейный тепловой поток оказывается я ~ 0.1пеТл'те, что дает первые удовлетворительныс оценки насыщения тепловою потока.
Дальнейшие исследования |73| показали, что начиная с Хе1/Ь > 0.01 изотропная часть функции распределения электронов становится немаксвелловской. Было высказано предположение (74|, что немаксвелловское распределение устанавливается в результате баланса между лазерным поглощением и тепловым потоком. Для моделирования взаимодействия лазерного излучения с плазмой в фоккер-планковский код было добавлено обратнотормозное поглощение самосогласованное с профилем температуры и плотности |75, 76|. а также проведено моделирование теплового переноса в лазерной плазме с магнитным полем [77, 78, 79|. Затем электронный перенос в фоккер-планковской кулоновской модели плазмы был распространен на двумерный код [80, 79, 81, 82|. Результаты показывают, что даже когда одномерный перенос хорошо моделируется классической теорией, боковая теплопроводность, которая размазывает неоднородность температуры, значительно уменьшается уже когда характерный масштаб длин в 80 раз меньше длины свободного пробега электронов. К настоящему времени существует несколько численных схем решения уравнения Фоккера-Планка [83], приводящих к лучшему согласию теории с экспериментальными результатами. Однако численное моделирование реальных экспериментов исходя из уравнения Фоккера-Планка требует значительных компьютерных ресурсов, не даст возможности вывода аналитических закономерностей для теплового потока и других изучаемых величин и получения параметрических скейлингов. Каждая решаемая задача требует модернизации численной схемы, что значительно снижает эффективность использования данною метода. Вместе с тем кинетическое моделирование демонстрирует невозможность использования классической гидродинамики для описания современных экспериментов, свидетельствуя о нелокальное™ электронных потоков в плазме и важности учета кинетических эффектов. Таким образом, численные эксперименты также указывают на необходимость разработки аналитической теории переноса.
Было предложено несколько методов приближенного решения уравнения Фоккера-Планка, приводящих к аналитическим интегральным формулам для теплового потока. Они представляют собой интегральную свертку классического потока и делокализацион-
16
ного ядра, вид которого зависит от используемой модели |84. 85, 86. 87. 88. 89. 90. 91, 92. 93, 94]. Первые теоретические нелокальные модели [84, 85] были основаны на экстраполяции результатов сильностолкновителыюй теории с использованием паде-ириближения. Основная идея состоит в том, что высшие поправки в разложении функции распределения но методу Чепмена-Энскога отвечают разложению по четным степеням параметра столкновительности \С,/Ь [95, 96, 97, 98]. Уже само использование такого разложения дает нелокальные поправки к коэффициентам переноса, полученные до третьего порядка включительно и содержащие вторые и третьи производные от температурного профиля. Но поскольку коэффициенты в разложении имеют большие численные значения, полученные формулы фактически не расширяя область использования классической теории Кі/Ь < 0.005. Это разложение можно связать с рядами Маклорена по целым степеням параметра столкновительности, что и приводит к приближенным нелокальным формулам для теплопроводности. Вместе с тем на основе численного моделирования был предложен другой вид нелокальной теплопроводности, отвечающий асимптотическому разложению не по целым степеням параметра столкновительности |91|.Были также попытки построения нелинейной теории нелокального переноса на основе модельного интеграла столкновений |94|. Полученные формулы были использованы в различных гидродинамических кодах для описания взаимодействия лазерного излучения с плазмой [84. 93. 99. 100. 101]. В частности для умеренных градиентов (£АСЇ < 0.03) было проведено тестирование различных формул для теплопроводности в контексте изучения плоских ударных волн [102|. Отмечено, что все формулы качественно восстанавливают картину, однако наиболее точное количественное согласие дает результат, основанный на фоккср-плапковском моделировании |91|. Кроме того, ряд аналитических моделей основан на использовании так называемого диффузного приближения [87], учитывающего только первую анизотропную добавку к функции распределения, что существенно ограничивает область применимости полученных интегральных выражений Аег/Ь < 1. Попытки распространить эти формулы на всю область изменения параметра столкновительности приводят к возникновению неустойчивостей в задаче о релаксации температуры |91. 100], что затрудняет использование полученных выражений для теплового потока в гидродинамических кодах.
Значительный прогресс в аналитическом описании нелокального переноса в слабо-
17
столкновительной плазме был достигнут в работах 118, 103, 104, 105. 106, 107. 108, 109, 110, 111]. В работах |103, 104] на основе кинетического подхода были предложены новые гидродинамические уравнения, описывающие бесстол к нови тельное поведение плазмы. Несколько позже было получено новое решение кинетического уравнения для плазмы с редкими столкновениями [ 105, 18), когда столкновительные эффекты проявляются в асимптотическом разложении по отрицательным дробным степеням параметра Кнудсена. На основе полученного решения была предложена асимптотическая формула для теплопроводности, приводящая к нелокальному тепловому потоку 1107] и нелокальному коэффициенту ограничения теплового потока [106]. Однако результаты теории [103, 104, 105,106, 107. 108, 109] не перекрывают всей области параметра столкновительности, не описывая тем самым непрерывный переход от классического сильностолкновительного приближения к бесстол к новительному пределу свободных потоков.
Помимо разработки нелокальной теории переноса, как таковой, представляется важным включение в нее электромагнитного поля лазерного излучения, поскольку его воздействие на плазму также носит нелокальный характер. Это связано и с тем, что в теориях, учитывающих обротнотормозной нагрев плазмы [105, 112], не были разделены эффекты происходящие от неоднородности, нагрева плазмы и от силового воздействия высокочастотного электромагнитного поля на плазму. Поэтому нелокальная теплопроводность, полученная в таких работах отличается от результата, полученного для свободной плазмы. Было высказано предположение, что значение теплопроводности зависит от решаемой задачи, что породило дискуссию в начале 90-х годов [83, 113|. Подобная ситуация возникает и в определении нондеромоторной силы, хорошо известной только в сильностолк-новительном |114| и бесстол к нов и тельном пределах [115] и имеющей ряд представлений |116). зависящих от решаемой задачи, в промежуточной слабостолкновительной области. Дискуссионность последнего обуславливает необходимость построения теории, позволяющей описывать пондеромоторное воздействие лазерного поля при произвольном параметре стол к новител ыюсти.
Стои т отметить, что значительное число работ, посвященных изучению теплового переноса выполнено на основе подхода малых возмущений. Начиная с работы [76) развитию этой теории уделяется большое внимание, как с использованием численных методов
18
[25, 117, 118, 119|. так и аналитических [18, 105, 108, 109|. В настоящее время можно констатировать, что это пока единственный последовательный подход, свободный от дополнительных предположений и позволяющий развивать теорию переноса на кинетической основе из первопринципов. Одновременно с совершенствованием линейной теории, в последнее время значительные теоретические усилия направлены на построение нелинейной модели переноса [53, 94, 120|. Предложенная модель основана на упрощенном интеграле столкновений, полностью пренебрегает электрон-электрон столкновениями и не может правильно описать всю физику нелокального переноса.
Таким образом, до настоящего времени продолжается создание последовательной нелокальной теории переноса, позволяющей включить кинетические эффекты в гидродинамическое описание плазмы и описанные в работе результаты представляют собой существенный шаг в решении этой проблемы.
1.2 Современное состояние исследования ускорения пучков заряженных частиц.
Развитие лазерных технологий, достигнутое за последние 10 лет и связанное со значительным увеличением лазерной интенсивности, стимулировало повышенный интерес к вопросам генерации и ускорения заряженных частиц с использованием лазеров [26. 27|. Это связано в первую очередь с высокой эффективностью передачи энергии лазерного излучения пучкам быстрых частиц. Так энергия, содержащаяся в направленных пучках высо-коэнергетичных ионов, полученных в экспериментах по облучению твердотельных мишеней (топких металлических фольг) короткими лазерными импульсами [121, 122, 123, 124|, составляет порядка 10 % от полной энергии лазерного импульса. В этих экспериментах электроны ускоряются до энергий в несколько сотен МэВ, а энергия ускоренных протонов составляет порядка нескольких десятков МэВ при их полном числе в пределах 1012 —1013 частиц за выстрел. Полученные пучки ионов существенно отличаются от низко-энергетичных ионов, наблюдаемых ранее в экспериментах с наносекундными (или гшко-секундными) лазерными импульсами с относительно низкими интенсивностями |125| и испускаемых из плазмы короны в широкий угол с тепловым спектром с характерной температурой порядка 100 кэВ/нуклон. В отличие от этих раннее полученных ионов, прак-
19
тическое использование которых довольно затруднительно, высокоэнергетичные пучки ионов имеют широкий спектр приложений в науке, технике и медицине |Г26|.
Еще более значительный прогресс был достигнут в лазерном ускорении электронов. 13 отличие от ионов, электроны в концепции создания ускорителя частиц с использованием поля легмюровской волны |127) ускоряются сильным кильватерным полем в разреженной плазме, созданным коротким релятивистски сильным лазерным импульсом. За последние 10-15 лет ускорение электронов прошло путь от первых экспериментов, подтверждающих возможность ускорения электронов в кильватерной волне и демонстрирующих создание сильных ускоряющих нолей |128|. до устойчивого получения высоко-качественных моноэнергетически X пучков [129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139|. Одновременно с экспериментальными наблюдениями были заложены и основы теории ускорения электронов полем кильватерной волны [140, 141). В настоящее время основные усилия научного сообщества направлены не только на получение электронов с рекордными энергиями (больше ГэВ), но и на практическую задачу создания компактного источника электронов с заданными параметрами пучка.
Таким образом, лазерные методы производства энергичных частиц представляют собой заманчивую перспективу замены ускорителей частиц во многих практических приложениях. Именно этим можно объяснить огромное число теоретических и экспериментальных работ, направленных на изучение лазерных способов генерации быстрых частиц, появившихся за последние десять-пятнадцать лет. Несмотря на сложность описания взаимодействия лазерных импульсов высокой интенсивности с плазмой мишени, которое должно включать весь комплекс кинетических и нелинейных эффектов, развитие численных схем и суперкомпьютеров позволяет проводить моделирование генерации быстрых частиц, исходя из первопринципов с использованием так называемых кодов "частица-в-ячейке”(Р1С). Именно численное моделирование позволяет удовлетворительно описывать экспериментальные результаты и является основой для создания и проверки теоретических моделей ускорения частиц.
Численное моделирование генерации ионов при взаимодействии мощных лазерных импульсов с плазменными мишенями являлось предметом исследований многих научных групп. Так при взаимодействие лазерного излучения с газовыми мишенями было про-
20
демонстрировано, что генерация быстрых ионов наиболее эффективна при взаимодействии лазерного импульса со слоем определенной толщины [142, 143, 144|. Основной механизм ускорения ионов в этом случае связан с разделением заряда, обусловленным индукционными электрическими полями, которые в свою очередь генерируются сильными магнитными полями на границе плазма-вакуум [142. 144]. Была получена зависимость максимальной энергии ионов от толщины плазменного слоя для интенсивностей порядка 1019 Вт/см2 [142). Подобное исследование, направленные на изучение механизмов генерации ионов и оптимизации параметров мишени с целью получения максимальной энергии. было проведено и для мишеней со сверхкритической плотностью [145. 146|. Эти исследования были мотивированы возможностью проведения экспериментальных исследований генерации ионов мри облучении фольг релятивистски сильными лазерными импульсами, с интенсивностями больше или порядка 1019Вт/см2. ставшими общедоступными в связи с масштабным внедрением мощных лазерных короткоимпульсных установок [126, 147, 148, 149, 150, 151]. В упомянутых экспериментах энергия ускоряемых ионов достигала мульти-Мэвных значений [126. 147, 148, 149, 150. 1511. В проведенных теоретических исследованиях анализировался стандартный механизм генерации ионов за счет квазистационарного электрического поля разделения заряда, создаваемого горячими электронами на тыльной стороне мишени [152, 153|, и ускорение ионов бесстолкновительными ударными волнами, наиболее эффективное для умеренных интенсивностей и плотностей мишеней несколько большей критической плотности 1154]. В работе |145) была обнаружена немонотонная зависимость максимальной энергии ускоренных ионов от толщины мишени и найдена оптимальная толщина. Одновременно, было показано, что значение оптимальной толщины зависит от плотности мишени, которая менялась в пределах от 10 до 40 пс, где пс = tïujJq/(47гс2) - критическая плотность. Это не позволяет непосредственно использовать результаты работы [145| для планирования реальных экспериментов, поскольку использованная модельная плотность была в 3-10 раз меньше твердотельной плотности. Кроме того, при взаимодействии мощных лазерных импульсов высокого контраста с тонкими фольгами можно ожидать проявление эффекта кулоновского взрыва, заключающегося в том, что сильное лазерное поле вырывает существенную долю электронов из тонкой мишени и создает условия для последующего взрыва положительно заряженно-
21
го слоя плазмы, определяющего ускорение ионов [155|. Целенаправленное изучение этого механизма и его учет для оптимизации толщины мишени является одной из задач представленной диссертации.
Эксперименты последних лет по воздействию интенсивных коротких лазерных импульсов на фольги, показывающие возможность ускорения ионов до высоких энергий, демонстрируют, что их энергетический спектр имеет вид спадающего широкого распределения, типа теплового, с отсечкой по энергии. Однако для большинства практических приложений, особенно для адронной терапии |15б, 157], достижение высоких ионных энергий ионов оказывается недостаточным и. вместе с высокой энергией ускоренных ионов, одним из наиболее важных требований, предъявляемых к их пучку, является его высокая моноэнергетичиость (ширина энергетического спектра должна быть порядка одного-двух процентов). К тому же. желательно добиться этого при минимально возможной энергии лазера, чтобы, с одной стороны, иметь возможность для работы лазерной установки в частотном режиме, а с другой - уменьшить ее стоимость. В этой связи, разработка методов получения таких пучков становится одной из приоритетных задач лазерной физики высоких плотностей энергии. Недавно сгустки квазимоноэнергетических ионов были получены в ряде экспериментов (158, 159, 1G0J.
Один из основных подходов к получению моноэиергетичных пучков ионов основан на использовании двухслойной мишени, состоящей из тонкой фольги тяжелых ионов и сверхтонкого и узкого в поперечном направлении слоя легких ионов на ее тыльной стороне, который сначала был предложен в работе |15б|, а затем подтвержден в результате численного моделирования |157, 161). Именно с таким механизмом формирования пучков легких ионов связывались результаты экспериментов но облучению лазером двуслойных фолы [158, 159]. Отметим, что двуслойная мишень реализуется естественно и без всякого дополнительного покрытия фольги в силу адсорбции воды на поверхности мишени, что по-видимому являлось причиной в немонотонности спектра протонов, обнаруженной в |16'2|. Подобный подход для эффективного ускорения требует малой плотности ускоряемого слоя легких ионов, много меньшей, чем твердотельная плотность |163|. Последнее требование связано с тем. что изначально плотный слой легких ионов подвергается куло-нонскому расталкиванию, что приводит к потере его моноэнергетичности. Однако тонкое
22
малоплотное покрытие фольги затруднительно реализовать на практике. К тому же микроструктурирование тонких фолы, само по себе представляє'!' нетривиальную технологическую задачу.
Моноэнергетичеекие пучки ионов можно получать и с использованием однородной мишени, состоящей из тяжелых ионов и легких ионов 1164, 163, 165], что в ряде случаев позволяет избежать описанных выше трудностей. Формирование пика в энергетическом спектре легких ионов может быть связано с возникновением ударной волны при квазинейтрал ьном разлете плазмы [163, 165. 166. 167], что является основным механизмом в случае малой концентрации легких ионов при облучении мишени лазерным импульсом умеренной интенсивности. Эффект кулоновского поршня при релятивистских лазерных интенсивностях также приводит к возникновению моноэнергетичного пучка легких ионов за счет разлета тяжелого остова и взаимодействия двух сортов ионов как в случае использования однородных |168], так и двухслойных ] 160) мишеней. Причина формирования квазимоноэнергетического сгустка легких ионов связана с пространственным разделением легких и тяжелых ионов. Вначале на тыльной стороне фольги возникает поле разделения заряда, обусловленное покидающими фольгу быстрыми электронами, генерируемыми лазерным импульсом в направлении вперед на фронте мишени. Под действием этого поля быстрее всего ускоряются именно легкие ионы, за которыми сзади движутся тяжелые ионы. С течением времени самые быстрые из тяжелых ионов начинают догонять медленные легкие ионы. Кулоновское расталкивание между двумя группами ионов формирует усиленное электростатическое поле на фронте тяжелых частиц, которое "подускоряет"легкие ионы и действует как "кулоновский поршень", формируя сгусток квазимоноэнергетиче-ских легких ионов. Моноэнергетичеекие спектры легких ионов из однородных мишеней (микрокапель тяжелой воды) были получены в эксперименте [160]. Отметим, что для высоких интенсивностей лазерного излучения, способных практически полностью удалить электроны из фокального пятна, последующий разлет ионов приводит к формированию моноэнергетического пучка легких ионов в режиме кулоновского взрыва [170|. Таким образом, моноэнергетичеекие пучки протонов могут быть получены как с использованием двухслойных мишеней, так и из однородных мишеней сложного ионного состава.
В проведенных к настоящему времени исследованиях предлагались различные способы
23
достижения максимальной энергии протонов для заданной энергии лазерного импульса. Прежде всего,как уже отмечалось выше, эффективность ускорения ионов зависит от толщины мишени и существует оптимальная толщина, приводящая к максимальной энергии частиц [171, 145, 172, 173, 174, 175]. Можно показать [172, 173, 176|, что оптимальная толщина примерно пропорциональна лазерному полю и обратно-пропорциональна плотности мишени. При взаимодействии лазерного импульса с тонкими мишенями (с толщиной I < \апс/пе , где а - безразмерная амплитуда электромагнитного поля падающего излучения с длиной волны Л), оказывающимися прозрачными для лазерного излучения, электроны эффективно вырываются из пятна фокусировки, приводя к ускорению ионов в режиме кулоновского взрыва [177, 178|. В противоположном пределе, более толстых фольг. I > Хапс/пе, ионы ускоряются электростатическим полем разделения заряда, создающимся за счет нагрева электронов [152, 153| (в случае линейной поляризации лазерного излучения) и/или электрическим полем разделения заряда, связанным с эффективным выдавливанием электронов пондеромоторной силой лазерного импульса (данный механизм эффективен для циркулярно поляризованного лазерного импульса |176, 179|). Если при этом интенсивность лазерного излучения достаточно велика и ионы быстро становятся релятивистскими, возможно их дальнейшее ускорение непосредственным давлением света в режиме лазерного поршня [ 180] или, так называемого, светового паруса [181, 182]. Для мишени с оптимальной толщиной, I ~ Хапс/пс, все эти механизмы работают совместно, приводя к максимальной энергии ускоренных ионов. Необходимость использование ультратонких фольг для достижения максимальной энергии протонов и существование оптимальной толщины мишени, приводящей к генерации ионов с максимальной энергией, было подтверждено экспериментально [124. 146. 183. 175, 184, 185|.
Дальнейшего увеличения энергии ускоренных частиц можно достичь, например, за счет использования пространственно-ограниченных мишеней [186- 187. 188] или радиально сглаженного распределения интенсивности в лазерном пучке |189|. При облучении мишеней с поперечными размерами меньше или порядка размеров фокального пятна практически все электроны ускоряются в направлении распространения лазерного импульса, что приводит к увеличению электростатического поля разделения заряда по сравнению со случаем неограниченной в поперечном направлении мишени, в которой некоторая часть
24
первоначально вырванных лазерным полем электронов может возвращаться обратно к мишени. Кроме того, в случае неограниченной в поперечном направлении фольги происходит экранировка поля разделения заряда в фокальной области вследствие обратного радиального тока "холодных"электронов, чего можно избежать с помощью пространственноограниченных мишеней. Подобный эффект достигается также с использованием лазерного импульса с радиально сглаженной интенсивностью (подобно супер-гауссовым лазерным пучкам) |189]. Такие пучки вырывают электроны с большей площади по сравнению с гауссовым лазерным пучком и более эффективно препятствуют радиальному втеканию электронов с периферии мишени, благодаря большей величине пондеромоторной силы. Более эффективное ускорение электронов также может достигаться за счет использования сложных структурированных мишеней, например, с использованием отверстий на передней стороне мишени дня улучшения поглощения лазерного излучения [190| или добавления дополнительного тонкого слоя, ориентированного вдоль направления распространения лазерного импульса [191]. В последнем случая, лазерный импульс эффективно ускоряет электроны вдоль поверхности слоя [192, 193|. Все это приводит к более сильным электростатическим полям разделения заряда и, в конечном счете, к большей энергии ускоренных ионов. Таким образом, существует несколько возможностей повышения энергии протонов, ускоренных из твердотельных мишеней, облучаемых лазерным импульсом с фиксированной энергией.
Для эффективного лазерного ускорения ионов в качестве мишеней обычно используются твердотельные фольги различной толщины. Вместе с тем, в ряде экспериментов 1194, 195| направленные пучки ионов наблюдались при взаимодействии лазерных импульсов с газовыми мишенями. В принципе, использование газовых струй для генерации пучков энергетичных ионов открывает возможность работы в режиме высокой частоты повторений, что является привлекательным для практического использования лазерного источника частиц. Распространение короткого лазерного импульса в низкоплотной плазме приводит к генерации кильватерных полей, отвечающих либо регулярной волновом структуре, либо вырождающихся до одного периода, расположенного непосредственно за лазерным импульсом. Ускорение ионов внутри плазмы обычно пренебрежимо мало. Однако при выходе лазерного импульса из плазмы (пересечении границы плазма-вакуум) ускорение
25
ионов с задней поверхности мишени может приводить к образованию направленного пучка высокоэнергетичных частиц. К настоящему времени предложено несколько различных механизмов, связанных с ускорением ионов из газовых мишеней |196, 197], приводящих к пучкам прогонов с высокими энергиями, однако не демонстрирующих преимущество газовых мишеней по сравнению с ультратонкими фольгами. Поэтому возможность использования газовых мишеней для получения пучков ионов и их сравнение с твердотельными мишенями привлекает повышенный интерес.
Если для ускорения ионов используются в основном плотные мишени, то наиболее энергетичные пучки электронов получены из газовых мишеней. Концепция создания ускорителя полем кильватерной волны 1127,140, 141] является одним из многообещающих подходов для получения компактного мощного источника высокоэнергетичных электронов. В этой схеме электроны ускоряются сильным кильватерным полем в плазме, созданным коротким релятивистски сильным лазерным импульсом. В недавних экспериментах наблюдались квазимоноэнергетические пучки электронов с энергией в несколько сотен МэВ [129, 130,131, 139,198.199,200]. При этом правильная инжекция должна обеспечивать синхронизацию электронов с фазой кильватерной волны, что является ключевым моментом для получения электронных пучков высокого качества, т.е. пучков с узким энергетическим спектром и низким поперечным разбросом. В настоящее время предложено несколько способов инжекции электронов в ускоряющую фазу электрического поля кильватерной волны. Так, фоновые электроны плазмы могут быть захвачены кильватерной волны при ее опрокидывании (128, 201, 202, 203, 204]. Продольное опрокидывание кильватерной волны происходит, когда амплитуда легмюровских колебаний электронов, формирующих кильватерную волну, становиться сравнимой с периодом кильватерной волны (205]. Это условие удовлетворяется при возбуждении кильватерной волны с максимальным потенциалом [206, 207, 208| коротким лазерным импульсом с безразмерной амплитудой а — eE/meuic превосходящей величину (4ncr/nry/'s [209]. Частота сильно нелинейной кильватерной волны зависит от ее амплитуды, величина которой определяется величиной лазерного поля. Поэтому фазовые поверхности кильватерной волны повторяют поперечный профиль лазерного импульса. В результате электроны, формирующие кильватерную волну, получают дополнительный поперечный импульс, направленный к оси распространения лазера, что
26
может приводить к поперечному опрокидыванию волны |210] с последующей инжекци-ей электронов |210, 211, 212, 213, 214|. Вместе с тем, опрокидывание кильватерной волны может быть организовано и контролируемым образом |215|. В неоднородной плазме фазовая скорость кильватерной волны также неоднородна, т.е. частота колебаний электронов, формирующих кильватерную волну, различна дня разных пространственных точек. Это приводит к тому, что со временем соседние электроны начинают колебаться в противофазе и кильватерная волна опрокидывается, приводя к инжекции части электронов. Описанная схема может быть реализована как с использованием мишеней с отрицательным градиентом плотности по отношению к направлению распространения лазерного излучения |215, 216], так и с использованием мишеней с положительным градиентом плотности |217|. Еще одна возможность инжекции и последующего ускорения электронов состоит в использовании кластеров, встроенных в малоплотную плазму |218, 219|. В этом случае воздействие лазерного импульса на кластер приводит к генерации электронов, ускоряемых как непосредственно лазерным полем, так и нолем кильватерной волны |218, 219]. В однородной плазме контролируемая инжекции электронов может быть получена с использованием двух лазерных импульсов, распространяющихся навстречу друг другу ]220, 221, 222. 223, 224]. Использование предварительно созданных пучков электронов, инжектируемых в поле кильватерной волны и ускоряемых до значительных энергий, было продемонстрировано для одного |225] и двух [226] впрыскиваемых пучков электронов. Отметим также возможность инжекции предварительно ускоренного пучка электронов в область непосредственно за фронтом кильватерной волны для его последующего эффективного ускорения [227, 228]. В последнее время для получения пучка электронов высоких энергий широко используется ионизационная инжекция. Ее основная идея состоит в добавление в газовую мишень (обычно состоящую из легкого газа) небольшой примеси более тяжелого газа. Тяжелый газ (в отличие от легкого) не до конца ионизуется на переднем фронте импульса, что приводит к образованию электронов от нижних оболочек вблизи максимума поля. Такие электроны обладают достаточной энергией, чтобы захватываться плазменной волной и эффективно ускоряться [229]. Именно с использованием этой идеи были достигнуты рекордные энергии пучка электронов в 1.45 ГэВ [230].
При росте интенсивности лазерного излучения и/или плотности мишени возникающая
27
в плазме кильватерная волна может вырождаться до одного первого периода, представляющего собой ионную полость. В этом случае говорят о гак называемом "ЪиЫе режиме ускорения [212). Ионная полость практически свободная от плазменных электронов движется сразу за лазерным импульсом со скоростью близкой к скорости света. При этом, некоторое количество электронов может оказываться впрыснутыми в заднюю часть полости [231, 232, 233, 234) и затем эффективно ускоряться ее полем до высоких энергий [235, 236. 237]. Описанный механизм использовался для объяснения ряда экспериментальных результатов по ускорению электронов [135. 238].
Исследование ускорения частиц с предложением новых способов получения пучков высоких энергий и высокого качества продолжается до сих пор. Вопросы, рассмотренные в данной работе, демонстрируют ряд таких возможностей и вносят существенный вклад в развитие теорий, приближающих построение компактного лазерного ускорителя.
1.3 Цель и содержание работы
Диссертация посвящена описанию кинетических эффектов, связанных с переносом н ускорением заряженных частиц и возникающих при взаимодействии лазерного излучения широкого диапазона интенсивностей с неравновесной плазмой. Плазма, создаваемая лазерными импульсами умеренной интенсивности, 1 ~ 10м — 10 '' Вт/см2, характеризуется умеренными электронными температурами, ее поведение во многом определяется куло-новскими столкновениями между частицами и она может быть описана с использованием гидродинамических уравнений. Хотя классический вывод гидродинамических уравнений оказывается неприменимым уже для \„/Ь > 0.01, нелокальная теория переноса, представленная в первой части диссертации, позволяет значительно расширить границы применимости этого подхода, одновременно решая вопрос об описании электронного теплового потока. С ростом интенсивности лазерного излучения, / > 10 * Вт/см2, характер его взаимодействия с мишенями существенно меняется. Так, возникающая плазма характеризуется высокими температурами электронов и для ее описания требуется учет кинетических бесстолкновительных и нелинейных эффектов, вто время как столкновения частиц становятся несущественными. С ростом интенсивности меняется и спектр физических явлений, возникающих при облучении мишеней. При этом, задача генерации высокоэнергетичных
28
пучков частиц интенсивными лазерными импульсами становиться одной из наиболее важных, благодаря большому числу возможных практических применений, и именно этому вопросу посвящено большинство теоретических и экспериментальных исследований. Вместе с тем, сложность описания взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой и значительное число механизмов, отвечающих за ускорение частиц, приводят к необходимости тщательного рассмотрения различных схем генерации частиц для выбора оптимальных условий взаимодействия, чему и посвящена вторая часть диссертации.
Цель работы состоит в теоретическом изучении кинетических эффектов неклассического переноса в горячей лазерной плазме, создании линейной квазигидродииамической теории переноса и вычислении диэлектрической проницаемости плазмы с кулоновскими столкновениями; изучении влияния нелокальности переноса на развитие неустойчивостей и релаксационные процессы в лазерной плазме; исследовании ускорения заряженных частиц мощными ультра-короткими лазерными импульсами.
В первой части диссертации, включающая главы 2-4, построена квази-гидродинамическая нелокальная теория переноса в плазме, вычислена диэлектрическая функция столкно-вительной плазмы и продемонстрировано использование нелокальной теории переноса и диэлектроической функции в задачах о поглощении лазерного излучения, развитии ионноакустической неустойчивости, вычислении линейных инкрементов параметрических неустойчивостей. Сама по себе бесконечная цепочка уравнений для гидродинамических моментов функции распределения (плотности, скорости потока, температуры и т.д.) полностью эквивалентна кинетическому уравнению. Успех применения гидродинамической системы, включающей в себя лишь небольшое количество уравнений, полностью определяется процессом ее замыкания, т.е. выражением высших гидродинамических моментов функции распределения через низшие. Если ограничиться уравнениями движения, баланса числа частиц и энергии, то для замыкания системы необходимо получить уравнения для теплового потока и электрического тока в плазме. Наиболее широко известный вывод гидродинамических уравнений из кинетической теории связан с методом Чепмена-Энскога. который состоит в разложении отклонения функции распределения от термодинамического равновесия по градиентам гидродинамических моментов [2, 3, 4|. Однако этот метод приводит к значительным погрешностям, уже когда длина масштаба неоднородности возмущений
29
оказывается порядка сотни длин свободного пробега электронов. Для большинства современных экспериментов, в частности для термоядерных исследований практический интерес представляют значительно более мелкомасштабные неоднородности плазмы, поэтому необходима разработка других схем замыкания гидродинамических уравнений.
В данной работе предложен и развит новый метод вывода уравнений нелокальной гидродинамики, которые оказываются полностью эквивалентными кинетическому описанию возмущений малой амплитуды в плазме, но включают только низшие моменты электронной функции распределения. Предлагаемый метод позволяет последовательно получить точные выражения для электронных транспортных коэффициентов в фурье-предетавлении, а также исследовать дисперсионные свойства плазмы при произвольных значениях ХС1/Ь в предположении о малости амплитуды возмущений.
Данная теория включает в себя две основные идеи. Первая из них была сформулирована в статьях |84, 87] и состоит в том, что изменение функции распределения электронов из-за их пространственной диффузии становится существенным по сравнению с влиянием электронных столкновений даже, если характерная дойна масштаба неоднородности намного больше длины свободного пробега теплового электрона. Этот факт объясняется тем, что энерг ия в плазме переносится в основном быстрыми электронами со скоростями в несколько раз выше тепловой, а релаксация электронов по энергии связана в основном с электрон-электронными (е-е) столкновениями, которые в 2 раз более редки, чем электрон-ионные (ел) столкновения. В работах |84, 87] было введено понятие о длине делокализации энергии электронов, А£, которая определяет пространственный масштаб, при котором скорость пространственной диффузии равна скорости максвеллизации благодаря электрон-электронным (е-е) столкновениям. Эта длина в \[2 раз больше длины свободного пробега электронов относительно электрон-ионных (ел) столкновений. Вторая идея связана с работами [25, 86] и состоит в том, что аккуратное количественное описание перехода от столкновительного к бесстолкновительному пределу подразумевает правильное описание высших угловых моментов электронной функции распределения, которые зависят от конкуренции между конвективным пространственным переносом электронов и их кулоновским рассеянием на ионах. Эти два процесса для тепловых электронов уравновешивают друг друга на длине свободного пробега Ас,. Таким образом, последовательная
30
теория должна включать в себя описание обоих масштабов, как Ле|, так и А*.
В разделе 2.1 диссертации представлен вывод замкнутой системы уравнений переноса для электронов на основе решения кинетического уравнения. Метод решения кинетического уравнения, применяемый в данной работе, справедлив для произвольного соотношения между длиной неоднородности возмущения и указанными выше длинами столкно-вительной релаксации. Данный подход, в отличие от обычного метода Чепмена-Энскога. позволяет учесть вклад всех угловых гармоник функции распределения электронов и количественно описать переход от обычной столкновительной гидродинамики к бесстолкно-вительному пределу. С помощью специальной процедуры решения начальной задачи для возмущенной функции распределения электронов найдены соотношения между электронными потоками и обобщенными гидродинамическими силами, которые включают градиенты плотности и температуры плазмы, а также скорость ее течения. Эти соотношения в фурье-представлении имеют форму, подобную классическим выражениям [3. 4| и определяют нелокальные электропроводность, температуропроводность, коэффициент термого-ка, и теплопроводность. При этом возникают и новые коэффициенты переноса, связанные с конвективными потоками.
Наиболее простой метод решения бесконечной цепочки зацепляющихся уравнений для гармоник функции распределения возможен в плазме с высокой степенью ионизации, когда наиболее сложный интеграл электрон-электронных столкновений удерживается только для нулевой гармоники. Подобное упрощение позволяет аналитически просуммировать всю цепочку для электронной функции распределения, начиная с первой гармоники путем введения рекуррентного соотношения для модифицированной частоты столкновений. Помимо относительно простой математической процедуры решения кинетического уравнения, плазма с высокой степенью ионизации характерна для большинства случаев воздействия на мишень мощного греющего излучения. Именно для такой плазмы продемонстрировано большинство практических приложений развитой теории, хотя вклад электрон-электрон ных соударений в анизотропную часть функции распределения электронов {учет которых необходим в плазме с малой степенью ионизации) также изучен.
Поскольку современные интенсивности греющего лазерного излучения таковы, что сильно меняюч свойства плазмы, существенным является включение греющего лазерного
31