Ви є тут

Критические и нелинейные явления самоорганизации в низкоразмерных структурах

Автор: 
Маглеванный Илья Иванович
Тип роботи: 
Докторская
Рік: 
2012
Артикул:
324836
179 грн
Додати в кошик

Вміст

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
1 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ 20
1.1 Введение.................................................. 20
1.2 Модель формирующего фильтра............................... 26
1.3 Детерминистическая фильтрация ............................ 28
1.3.1 Стационарные макросостояния и их анализ методами теории катастроф............................................. 28
1.3.2 Автоматизация численного моделирования критических множеств.................................................. 33
1.3.3 Оценка энергетического спектра и выявление скрытых периодичностей в установившемся режиме.................... 38
1.3.4 Коэффициент усиления на основной частоте............ 40
1.4 Исследование динамических систем методом дифференциальных
спектров ................................................. 41
1.4.1 Дифференциально - тейлоровская аппроксимация решений дифференциальных уравнений ........................... 43
1.4.2 Локальная и глобальная регрессионные модели ........ 44
1.4.3 Исследование периодических процессов с помощью дифференциальных спектров.................................... 46
1.5 Стохастическая фильтрация ................................ 48
1.5.1 Динамика параметра порядка и мезосостояния систем с белым шумом .............................................. 48
1.5.2 Анализ стационарных режимов и асимптотических мезо-состояний................................................. 51
2
1.5.3 Аппроксимация асимптотических мезосостояний .... 53
1.6 Выводы но главе.......................................... 59
2 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК 60
2.1 Введение................................................. 60
2.2 Электройндуцированные мультистабильные состояния и фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке.............. 63
2.2.1 Структурная модель открытой нелинейной системы на основе латеральной сверхрешетки.......................... 64
2/2.2 Проводимость латеральной сверхрешетки в приближении постоянного времени релаксации в отсутствие градиента температуры ................................................ 65
2.2.3 Анализ статических макросостояний в постоянном тянущем поле ................................................... 69
2.2.4 Сегнетоэлектрические и ферромагнитные свойства ква-зидвумериого электронного газа........................... 76
2.2.5 Индуцированные шумом неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке ........................... 79
2.2.6 Влияние ориентации тянущего поля на фазовые переходы
в квазидвумерном электронном газе.................. 88
2.3 За пределами приближения постоянного времени релаксации . 92
2.3.1 Рассеяние электронов на оптических фононах .......... 92
2.3.2 Рассеяние электронов на акустических фононах......... 98
2.4 Модели с двумя автономными группами носителей заряда . . . 103
2.4.1 Автономная группа носителей заряда с параболическим законом дисперсии........................................105
2.4.2 Модель с примесной зоной проводимости..............109
2.5 Индуцированные магнитным полем структурные перестройки
макросостояний квазидвумерного электронного газа ..........116
2.5.1 Плотность тока в присутствии магнитного ноля.........117
2.5.2 Эффект Холла в модели с разомкнутым образцом. . . . 120
2.5.3 Тонкая структура бифуркационного множества и кризис макросостояния...........................................124
3
2.5.4 Стохастическая интерпретация кризиса макросостояния. 126
2.5.5 Холловскис характеристики в модели с шунтированным образцом....................................................129
2.5.6 Сильное магнитное иоле................................130
2.6 Термоэлектрические эффекты в сверхрешетках ................135
2.6.1 Функция распределения электронного газа в приближении постоянного времени релаксации при наличии градиента температуры ...........................................135
2.6.2 Дифференциальная термо - э.д.с. одномерной сверхрешетки в сильном электрическом поле..........................137
2.6.3 Дифференциальная термо - э.д.с. квазидвумерной сверхрешетки в сильном электрическом поле........................141
2.6.4 Электростимулированный эффект Эттиигсхаузена в одномерной сверхрешетке.......................................144
2.7 Кинетические свойства асимметричных сверхрешеток ..........151
2.7.1 Статическая и низкочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки..................................152
2.7.2 Высокочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки............................................157
2.7.3 Фагогальванический эффект в квазидвумерных сверхрешетках .....................................................161
2.8 Выводы по главе............................................163
3 РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЛАТЕРАЛЬНЫХ СВЕРХРЕШЕТОК 164
3.1 Введение...................................................164
3.2 Принципиальная схема формирующего фильтра и уравнения
динамики параметра порядка .................................165
3.3 Резонансный отклик системы на периодический сигнал.........167
3.4 Резонансный отклик системы на периодический сигнал при наличии термального шума...........................................174
3.4.1 Стохастический резонанс...............................177
3.5 Резонансный отклик системы на бичастотный сигнал...........179
3.5.1 Вибрационный резонанс.................................182
4
3.6 Влияние термального шума на вибрационный резонанс.........184
3.7 Выводы по главе...........................................187
4 КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК С ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ МИНИЗОНОЙ 188
4.1 Введение..................................................188
4.2 Статическая функция распределения и вольт-амперная характеристика в одномерной сверхрешетке...........................190
4.2.1 Динамическая дифференциальная проводимость..........197
4.2.2 Роль температуры в задаче создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.........................199
4.3 Неравновесные фазовые переходы в двумерной сверх решетке . 200
4.4 Выводы по главе...........................................206
5 НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРООПТИКА КВАЗИОДНОМЕРНЫХ КОЛЕЦ 208
5.1 Введение..................................................208
5.2 Моделирование отклика электрона в квазиодномерном кольце
под действием внешних электрических полей.................209
5.3 Электроизлучение квазиодномерного кольца..................212
5.4 Нелинейная электродинамика электронов квазиодномерного кольца в высокочастотном электрическом поле.......................216
5.4.1 Кольцо в быстро осциллирующем поле..................217
5.4.2 Диффузионная проводимость кольца....................223
5.5 Резонансное электропоглощение в постоянном и переменном электрических полях...............................................228
5.5.1 Дифференциально-тейлоровская модель.................229
5.5.2 Анализ средней интенсивности излучения..............232
5.5.3 Анализ диссипации мощности и сечения поглощения . . 235
5.5.4 Амплитудные и фазовые характеристики................236
5.6 Выводы по главе...........................................241
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 242
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
245
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа направлена на теоретическое изучение и компьютерное моделирование нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий.
Актуальность темы. Развитие наноэлектроники и базирующихся на ней отраслей науки и техники в большой степени обусловлено миниатюризацией элементов электронных схем, что связано с открытием новых физических эффектов и закономерностей и с использованием новых материалов. В настоящее время значительное внимание привлекают т.н. иизкоразмсриые полупроводниковые структуры, к каковым относятся квантовые ямы, проволоки, искусственно выращенные периодические гетероструктуры (полупроводниковые квантовые одно-, двух- и трехмерные сверхрешетки (1,2,ЗСР)) и др., которые составляют в настоящее время основной предмет исследований физики твердого тела [1]. Одна из причин состоит в том, что такие системы начинаг гот проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях и, что весьма важно, эти свойства можно задавать и контролировать с помощью "зонной инженерии".
Значительным и плодотворным достижением явилось распространение понятия фазового перехода на неустойчивости, присущие только открытым нелинейным системам. Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [2. 3, 4, 5]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые аналогия между лсрегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП) была указана
С
в [6]. Примерно в это же время была отмечена подобная аналогия в случае ганновской неустойчивости скорости дрейфа электронов [7].
Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных. временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал синергетикой [8, 9].
Изучение общих закономерностей самоорганизации сильно неравновесных систем имеет принципиальное значение, поскольку оно открывает перспективы создания искусственных управляемых систем высокого уровня сложности, а также управления процессами их эволюции. Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметрами порядка |10, 11, 12]. При некоторых пороговых значениях управляющих параметров, которые оказывают влияние на параметр порядка, состояние системы может измениться (происходит НФП). Если переменные состояния претерпевают разрыв в точке перехода, то имеет место НФП первого рода. При НФП второго рода параметры состояния изменяются непрерывно, а их производная по управляющему параметру терпит разрыв. Однако следует подчеркнуть, что симметрия в точке перехода меняется скачком, и в каждый момент можно указать в какой фазе находится система. Отметим также, что существуют НФП, относящиеся к промежуточной области [13].
Формирование новых состояний всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. При переходе из предшествующего режима, потеряв устойчивость, система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может и резко отличаться. Неравновесные фазовые переходы изучались многими авторами [13, 14, 15], они гораздо более разнообразны, чем равновесные [16]. НФП играют огромную роль не только в физических, но и в химических, биологи-
7
ческих, социальных и др. процессах [17].
Как в экспериментальных наблюдениях, так и в теоретическом осмыслении НФП, за последние десятилетия лет был достигнут большой прогресс, установлено существование множества новых явлений и разработаны новые математические модели. В частности, понятие НФП аналогично понятию "ка-тастрофа"в теории катастроф [ 18, 19. 20]. При этом важно отметить, что в теории открытых систем в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязательно имеет минимум, а энтропия - максимум. В теории открытых систем найдена функция (обобщенная функция энтропии |4]), которая помогает отличить устойчивые неравновесные состояния от других состояний. Для нахождения этой функции был сформулирован принцип минимального производства энтропии или минимального убывания свободной энергии. В данной работе мы будем называть эту функцию синергетическим потенциалом.
Таким образом, исследования в области неравновесных фазовых переходов могут привести к более глубокому пониманию физических механизмов неустойчивостей в нелинейных системах, той роли, которую играют в этих явлениях свойства и геометрические параметры материала, что открывает перспективы создания принципиально новых устройств, контроля и управления их поведением. Низкоразмерные структуры в неравновесном состоянии представляют собой весьма удобные модельные системы для изучения нелинейных синергетических эффектов и в связи с тем, что для исследования полупроводниковых структур созданы весьма разнообразные методики измерений, обеспечивающие лучшую воспроизводимость и более высокое пространственное и временное разрешение, чем в других, например, гидродинамических, системах [4, 5]. Данные обстоятельства также стимулируют проведение исследований спонтанных кинетических эффектов, термогальваномагнитных и оптических свойств систем, включающих в себя в качестве составных указанные перспективные элементы наноэлектроники.
Последние теоретические и экспериментальные исследования свидетельствуют о необходимости уточнения феноменологического описания сильно неравновесных открытых систем путем включения эффектов стохастичности. Как оказалось, усиление стохастической вариабельности параметров системы может приводить не только к расплыванию плотности вероятностей па-
8
раметра порядка в окрестности детерминированных состояний, но и к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога (индуцированные шумом переходы). Роль флуктуаций особенно велика там, где имеет место нарушение устойчивости. Данные обстоятельства приводят к необходимости исследования кинетических режимов в рамках стохастической динамики.
В последние десятилетия исследования в области обработки сигналов нелинейными системами привели к открытию ряда новых интересных явлений. В частности, объектом интенсивных исследований является динамика периодически модулируемых мультистабильных стохастических систем, вследствие того, что в таких системах проявляется эффект стохастического резонанса (фильтрации), проявляющийся при взаимодействии сигнала и шума. Этому явлению присущи общие фундаментальные свойства, проявляющиеся в увеличении степени порядка в выходном сигнале при оптимальном уровне шума, т.е. флуктуации являются источником энергии для усиления отклика системы.
Стохастический резонанс (СР) является одним из ярких примеров индуцированных шумом переходов в нелинейных системах, возбуждаемых информационным сигналом и шумом одновременно. Этот эффект заключается в индуцированном шумом повышении чувствительности нелинейной системы к внешнему воздействию. Главная особенность СР заключается в том, что при некотором оптимальном значении интенсивности шума его добавление к информационному сигналу не ухудшает, а улучшает возможности детектирования сигнала, характеристики которого (усиление, отношение сигнал - шум, степень когерентности и упорядоченности) существенно улучшаются на выходе системы. История вопроса и основные достижения в исследовании этого эффекта даны в обзорных работах [21, 22]. Стохастический резонанс, который реализуется только в нелинейных системах, первоначально был обнаружен в бистабильных системах, а затем возможность его существования была обнаружена во многих динамических и нединамических (пороговых) системах, в системах обработки гармонических и непериодических сигналов, в квантовой электронике, а также была подтверждена экспериментально. Поэтому задача исследования его возможных технологических применений для оптимизации характеристик передачи информационного сигнала применительно к низкоразмерным структурам также является весьма актуальной.
9
В последние годы внимание исследователей привлекает недавно обнаруженное явление вибрационного резонанса (ВР) [23, 24, 25], подобное стохастическому резонансу, которое может быть инициировано в отсутствие шума высокочастотным воздействием (мы называем такое воздействие "эмуляцией шума"). В условиях ВР мультистабильная нелинейная система находится под воздействием бигармонического возмущения с сильно различающимися частотами. Следует отметить, что двухчастотные сигналы играют важную роль в системах связи, так как обычно низкочастотный сигнал модулирует высокочастотный несущий сигнал, а также в других областях. Как известно, системы могут быть весьма чувствительными к внешним возмущением, и часто предполагается, что резонанс вызывают внешние воздействия с частотой, близкой к одной из собственных частот системы. Однако оказывается, что это не всегда так, и в действительности частоты, далекие от собственных, также могут вызвать резонансные явления. Изучение механизма управления нелинейными системами путем изменения интенсивности или частоты "вибраций"является актуальной проблемой.
Несмотря на большой объем уже проведенных исследований, в настоящее время существует ряд проблем, требующих своего решения. Среди них моделирование и исследование нелинейных систем обработки сигналов на основе реальных нелинейных элементов, допускающих возможности управления вышеуказанными эффектами, определение оптимальных кинетических режимов для достижения необходимых характеристик выходного сигнала, влияния характеристик информационного сигнала на процесс самоорганизации системы, проявляющийся в изменении степени порядка (сигнал может заставить систему перейти в другое состояние), воздействие шума на ВР, анализ критичности (чувствительности к малым изменениям управляющих параметров) моделируемых систем и др.
Отметим, что большинство известных нам работ используют в качестве объекта теоретического исследования каноническую модельную релаксационную бистабильную систему, нелинейным элементом которой является т.н. передемпфированный осциллятор [21, 22, 23]. Одной из наших целей являлось моделирование указанных эффектов на основе реального нелинейного элемента (латеральной сверхрешетки). Такая модель проявляет более богатое нелинейное поведение, обусловленное наличием большого числа управляющих
10
параметров. В частности, помимо бистабильных кинетических режимов, изменение управляющих параметров может перевести систему в моностабильный или тристабильиый режим, моделирование последнего, так же как исследования резонансного поведения системы при смене типа мультистабильности, насколько нам известно, не проводилось.
Совершенствование технологии изготовления наноструктур, содержащих считанное число электронов (single-electron devices), позволило в марте 2000 г. группе UCSB с помощью напыления двух атомных слоев InAs на поверхность GaAs впервые сформировать структуры типа квазиодномерных проводящих баллистических микроколец (КК) [26|. Использование таковых в том числе в качестве устройств для хранения цифровой информации весьма перспективно. Этот технологический прорыв, естественно, расширяет возможности в изучении и использовании мезоскопических проводящих систем и приводит к дальнейшему нарастанию числа исследований данных микропроводящих структур. Следует отметить, что до сих нор теоретически изучались главным образом квантовые эффекты в КК. В данной работе мы обращаем внимание на возможность интересных классических эффектов в КК под действием внешних электрических полей.
Указанные обстоятельства и определяют актуальность темы настоящей работы.
Цель работы и задачи исследования. Работа ориентирована на системное исследование процессов функционирования сложных нелинейных объектов (содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры), находящихся в электрическом и магнитном полях, изучение нелинейных эффектов самоорганизации в исследуемых диссипативных структурах, оценка их характеристик с помощью имитационных компьютерных экспериментов. Исследования имеют фундаментальный характер, но - с возможностью их использования в экспериментальных изысканиях и конструировании приборов квантовой электроники, т.к. полученные результаты обусловливают также конкретные рекомендации для оптимального выбора параметров материалов и внешних условий для предсказываемых эффектов и могут расширить область применения исследуемых структур. Методологической базой исследования является применение синергетического междисциплинарного подхода-выделение типичных моделей, охватывающих сразу довольно широкий круг
11
задач различной природы, их анализ с позиций системного моделирования. Исследования проводились но следующим основным направлениям.
1. Анализ спонтанных кинетических эффектов в низкоразмерных структурах в рамках теории катастроф и стохастической динамики. Задача заключается в построении модели самоорганизации неравновесного электронного газа с учетом влияния сильных полей. Основное внимание сосредоточено на особенностях релаксационных свойств изучаемых объектов в ситуации, в которой имеют место ПФП.
При изменении управляющих параметров могут происходить перестройки состояния системы (бифуркации). Как в детерминистической, так и в стохастической модели, уравнение динамики переменной состояния позволяет провести качественный анализ исследуемой системы путем идентификации многообразия ее стационарных состояний с катастрофой. Если бифуркационное множество найдено, качественное поведение системы по существу определено. Методы теории катастроф позволяют определить чувствительность состояния к внешнему управляемому воздействию, что имеет важное практическое значение. В рамках данного подхода проводились исследования нелинейных гальваномагнитных, оптических и термоэлектрических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур.
2. Обработка сигналов и фильтрация в мультистабильных системах. Целью является исследование механизма нелинейного преобразования периодического входного сигнала системой обработки на базе 2СР в рамках модели (управляемого) мультистабильного фильтра, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.
3. Исследование проводимости СР с параболической минизоной.
СР с законом дисперсии в виде усеченной параболы вплоть до границы зоны Бриллюэиа представляет интерес с точки зрения возможностей создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.
4. Исследование нелинейных свойств КК. Электроны в КК представляют собой нелинейную колебательную резонансную систему, электродинамическое поведение которой должно проявляться поглощении и излучении электромагнитных волн в ТГц - диапазоне и сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности, динамического хаоса.
12
Научная новизна. Исследование низкоразмерных структур проводилось в рамках квазиклассического приближения с использованием кинетического уравнения Больцмана, а также методов неравновесной стохастической динамики. Новизна подхода состоит в использовании решений кинетического уравнения для электронов с различными моделями закона дисперсии и механизма рассеяния, моделировании эффектов самоорганизации в неравновесном электронном газе в рамках теории катастроф с помощью синергетического или стохастического потенциала, применении средств объектно - ориентированного программирования для компьютерного моделирования предсказываемых эффектов.
Приводим основные результаты работы.
1. Теоретически установлено, что находящийся в сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ обладает одновременно свойствами и сегнетоэлектрика, и ферромагнетика. Этот вывод сделан в результате анализа критических множеств синергетического потенциала для различных законов дисперсии и интеграла столкновений.
Вывод о существовании сегнетоэлектричества и ферромагнетизма в неравновесном электронном газе является принципиально новым, никогда ранее не встречавшимся в литературе. Данные эффекты представляют собой пример самоорганизации в твердых телах (это обстоятельство впервые отмечено в физике твердого тела и синергетике).
2. Обнаружена возможность индуцирования электрическим полем фото-ферромагнетизма и фотосегнетоэлектричества неравновесного электронного газа в случае, когда нагрузка является фотопроводником.
3. Исследованы электрические свойства периодически 6 - легированных 2СР. Показано, что в разомкнутом в поперечном направлении образце возможны НФП 1-го и 2-го рода (в зависимости от параметров материала и величины тянущего электрического поля).
4. Выявлены новые гальваномагнитные нелинейные эффекты, проявляющиеся под влиянием сильного магнитного поля в 2СР в условиях холловских измерений. В узких ’'языках Арнольда"плоскости управляющих параметров обнаружены сложные нелинейные режимы, проявляющиеся в наличии самоподобной тонкой фракталоподобной древовидной структуры бифуркационного множества, которая приводит к кризисам макросостояний и хаосо-подобной
13
перемежаемости холловских характеристик.
5. Выявлена сильная зависимость спонтанного поперечного поля от угла между тянущим полем и главными осями СР. Индуцированная изменением ориентации осей мультистабильность проявляет оба типа НФП. Обнаружен не отмеченный ранее угловой гистерезис тока.
6. Показано, что кооперативный эффект тянущего поля и случайных возмущений может привести к появлению у квазидвумерного электронного газа сегнетоэлектрических свойств, индуцированным шумом.
7. Рассчитаны плотности тока и потока тепла в 1СР в произвольном электрическом поле и в линейном приближении по градиенту температуры. Определено влияние постоянного электрического поля, параллельного оси СР, на дифференциальную термоэдс, которая немонотонно зависит от температуры для вырожденного электронного газа.
8. Рассчитан ток в 2СР в присутствии электрического поля и градиента температуры. Впервые предсказан резкий рост дифференциальной термоэдс вблизи критического значения ноля. Указанные особенности имеют место для произвольных степени заполнения зоны и температуры.
9. Установлены особенности четного по полю и фото гальванического токов в асимметричных С'Р, помещенных в переменное электрическое поле. В низкочастотном случае особенностью тока вдоль оси 1СР является наличие у него постоянной составляющей (фотогальванический эффект) - один из вариантов т.н. оптического выпрямления. Аналогичные результаты получены и для 2СР. В высокочастотном случае для 2СР обнаружено, среди прочих, явление индуцирован ной самоп розрач ности.
10. Рассчитаны тензоры проводимости, термодиффузии, Пельтье и электронной теплопроводности для одномерной СР, помещенной в магнитное и электрическое поля. Изучено возникновение поперечного градиента температуры (электростимулированный эффект Эттингсхаузеиа).
11. Проведенные исследования стохастической фильтрации и вибрационного резонанса в тристабильных нелинейных системах в рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР показали, что оптимальные условия обнаружения слабого сигнала достигаются при условии, что точка в пространстве управляющих параметров находится в окрестности сепаратрис соответствующего синергетического потенциала. При этом наличие шума или его эмуляция
14
с помощью высокочастотного воздействия ведут к понижению уровня критичности системы.
12. Произведен расчет статической и высокочастотной проводимости СР с параболической минизоной при произвольной температуре. Показано, что такие СР могут быть использованы для генерации терагерцевых полей только при экстремально низких температурах.
13. Исследованы оптические свойства КК: рассеяние и поглощение света, проведен спектральный анализ мощности излучения. Установлена возможность перестраиваемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона.
Все результаты, излагаемые в диссертации, получены впервые.
Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы определяется тем, что в ней исследованы новые фундаментальные явления, такие, как самоорганизация, фазовые переходы, флуктуации и др., которые в значительной степени обусловливают особые свойства низкоразмерных структур.
Практическая ценность работы обусловлена возможностью непосредственного использования изучаемых эффектов для определения кинетических параметров низкоразмерных структур, для создания новых приборов наноэлектроники. Перечислим некоторые результаты, представляющие, на наш взляд, практический интерес.
1. Спонтанное возникновение поперечной эдс приводит к ряду следствий, влияющих на вид ВАХ, на появление гальваномагнитных и оптических эффектов в сильных полях. Представленные новые результаты могут быть полезными при изучении других мультистабильных систем. Для параметров изготавливаемых в настоящее время СР величина тянущего поля, при котором начинают проявляться описанные выше эффекты, лежит в интервале 102-г103 В/см, т. е. указанные эффекты вполне реалистичны и могут использоваться в наноэлектронике.
2. С практической точки зрения представляют интерес обнаруженные принципиальные возможности управления термоэлектрическими свойствами сверхрешеток (сильным) электрическим полем.
3. Результаты расчета ВАХ асимметричных СР открывают возможности использования таких СР в качестве детектора СВЧ излучения.
15
4. Исследование стохастической фильтрации и вибрационного резонанса показывает перспективность использования 2СР в качестве составных элементов при конструировании усилителей и систем фильтрации.
5. Исследование свойств излучения и рассеяния электромагнитных волн КК. показывает, что его электродинамическое поведение может контролироваться внешним полем и появляется возможность генерирования электромагнитных волн в ТГц диапазоне.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных объектно-ориентированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям и известным экспериментальным данным. В частности, спонтанное возникновение поперечного поля в СР аналогично экспериментально подтвержденному многозначному эффекту Сасаки в многодолинных полупроводниках (3, 27. 28, 29, 30]. Сравнительно недавно [31] была экспериментально обнаружена и измерена поперечная эдс в латеральных сверхрешетках на основе СаА8/Л1хСа1_хЛ$. с периодической модуляцией потенциала. Т.о., спонтанное появление поперечного ноля и все связанные с этим явлением эффекты не являются теоретической фикцией, и самый факт их существования оказывает’ сильное влияние на наше понимание самоорганизации в макроскопических системах и стимулирует1 дальнейший теоретический анализ проблемы.
Апробация работы. В 1997 - 1999 и 2003 - 2004 гг. работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, (проекты №97-02-16321 "Нелинейные гальваномагнитные, оптические и термоэлектрические свойства низкоразмерных структур"и №02-02-16238 "Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах "соответственно). а в 2000 г. - при поддержке Российского министерства образования, (проект №015.01.01.26 "Нелинейные термогальваномагнитные и оптические свойства низкоразмерных полупроводниковых структур").
Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях, симпозиумах и семинарах:
- 2-я Международная конференции "Физика низкоразмерных структур" (18-22 сентября 1995 г., Дубна, Объединений институт ядерных исследований).
10
-Международная конференция "Оптикаполупроводников"(22-2G июня 1998 г., Ульяновск).
- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах"(8-11 сентября 1998 г., Махачкала, Дагестанский государствен ны й у н и верситет).
Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 22-26 июня 1998 г.
8-й Международный симпозиум по физике сегнетоэлектриков - полупроводников (1MFS-8) (1-6 сентября 1998 г., Ростов-на-Дону, Ростовский государственный педагогический университет).
- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 1998 г.
Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 19-24 июня 2000 г.
- Международная конференция "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 2000 г.
- III Международная научно - техническая конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы физики". Саранск 6-8 июня 2001 г.
- International conference on material science and condensed matter physics. Chisinau Yuly 5-7, 2001.
- Международная научно - техническая конференция "Межфазная релаксация в полиматериалах"(ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003), Москва, 2003.
- III международный семинар "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах", Воронеж, 22-24 апреля 2004.
Международный семинар "Физико - математическое моделирование систем", Воронеж, 5-6 октября 2004.
VI Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 21-23 апреля 2005.
- VIII Международная конфконференция "Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы". - Ульяновск. - 2006.
- VII Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 25-27 мая 2007.
-IV Международный семинар "Физико - математическое моделирование
17
систем", Воронеж. 27 ноября 2007 г.
VIII Международная конференция "Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы". - Ульяновск. - 2007.
- Международная конференция "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". Секция А1. Компьютерное моделирование фазовых переходов и критических явлений. Махачкала 12-15 сентября 2007 г.
- XIV Международная конференция "Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях". Секция 4. Моделирование сложных систем и технологических процессов. Воронеж: "Научная книга", 2009.
Результаты диссертации полностью опубликованы в 56 работах, 24 из которых - статьи в журналах из списка ВАК, 15 - сборники трудов международных конференций и семинаров, 17 - тезисы докладов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 206 наименований. Объем работы составляет 263 страницы текста, в том числе 153 рисунка.
Личный вклад автора. Постановка некоторых задач, интерпретация и обобщение полученных результатов осуществлены совместно с соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических и всех численных расчетов, разработка численных алгоритмов и их программная реализация, компьютерное моделирование, проведение численных экспериментов, графическое представление результатов были выполнены автором.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 -"Физическая электроника", а именно, пункту 4 - "Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях".
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1. Методы моделирования НФП в нелинейных системах в рамках стохастической динамики и теории катастроф, основанные на идентификации и анализе бифуркационного множества и критического многообразия соответствующего синергетического или стохастического потенциала.
2. Предсказание и исследование спонтанных кинетических эффектов в све-
18
рхрешетках: существование сегнетоэлектричества и ферромагнетизма (в том числе индуцированных шумом) в неравновесном электронном газе для различных моделей рассеяния носителей заряда, влияние периодического легирования на НФП, особенности эффекта Холла в сильных полях и др.
3. Результаты исследования термоэлектрических и термогальваномагнит-ных свойств сверхрешеток, в том числе обнаруженного электростимулирован-ного эффекта Эттингсхаузена.
4. Исследование кинетических свойств асимметричных СР, помещенных в постоянное или переменное электрическое поле.
5. Исследование фильтрующих свойств нелинейных систем на основе 2СР в рамках моделей стохастического и/или вибрационного резонанса, анализ возможностей управления обнаруженными эффектами.
6. Исследование проводимости СР с параболической минизоной.
7. Исследование оптических свойств квазиодномерных баллистических колец - комбинационное рассеяние и поглощение света, генерация гармоник, оптическое выпрямление, резонансное электропоглощение и др.
19
Глава 1
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
1.1 Введение
В этой главе мы рассмотрим совокупность методов и алгоритмов, которые позволяют анализировать поведение нелинейных систем в зависимости от изменений управляющих параметров модели.
Только в немногих случаях рассмотренные в работе модели допускают получение окончательного результата в аналитической форме. Поэтому предлагаемые (авторские) алгоритмы являются по сути своей численными и ориентированными на программную реализацию с целью проведения компьютерных экспериментов.
Методологической базой исследования является применение синергетического междисциплинарного подхода - выделение типичных моделей, охватывающих сразу довольно широкий круг задач различной природы, их анализ с позиций системного моделирования и с применением современных средств программирования.
Современная теория систем определяет систему как упорядоченное представление об объекте исследования сточки зрения поставленной цели. Упорядоченность заключается в целенаправленном выделении системообразующих элементов, установлении их существенных признаков, характеристик взаимосвязей между собой и с внешней средой.
20
Для выделения системы требуется наличие: а) цели, для реализации которой формируется система; б) объекта исследования, состоящего из множества элементов, связанных в единое целое важными, с точки зрения цели, системными признаками; в) субъекта исследования ("наблюдателя"), формирующего систему; г) характеристик внешней среды по отношению к системе и отражения ее взаимосвязей с системой.
Моделью системы называется формализованное представление взаимосвязей между элементами системы и ее взаимодействия с внешней средой. В качестве концептуальных подходов модель должна включать:
• принцип динамического изменения переменных, характеризующих состояние систем;
• метод оптимального управления при четко заданных возмущениях и входных воздействиях;
• описание с помощью случайных процессов информации, искаженной шумом, и неопределенностей, касающихся параметров систем.
Эволюция динамической системы во времени обусловлена поступающими на ее вход управляющими сигналами или возмущениями, действующими на систему. В качестве наблюдаемых сигналов (наблюдаемой информации) выступают выходные сигналы системы. Еще одна характерная особенность современной теории систем состоит в разработанном в ее рамках аппарате оптимального выбора входных сигналов для перевода системы из одного состояния в другое. Выбор осуществляется в соответствии с критерием оптимизации.
В широком смысле под управлением понимается конкретная организация тех или иных процессов для достижения намеченных целей. Управляемая система призвана обеспечивать целенаправленное функционирование при изменяющихся внутренних и (или) внешних условиях.
В системе, структура которой установлена ее целевой ориентацией (для решения каких задач создается система), управление сводится к поддержанию расчетных значений выходных параметров при отклонениях внешних условий и внутренних параметров от расчетных.
Количественные оценки степени достижения цели в модели даются в виде значений целевой функции (функционала), а условия, в рамках которых функционирует система, - в виде ограничений модели. Цель управления -нахождение наилучшего, с точки зрения принятого условия, критерия опти-
21
мизации - он реализуется в виде экстремального значения функционала. Оптимизация систем путем подбора управляющих параметров реализуется путем задания структуры используемой системы и определения параметров ее компонентов, оптимизирующих выбранный критерий, т.е. реализующих выбранный критерий оптимальности.
Один из основных этапов состоит в определении самого понятия оптимальности. Необходимо, чтобы критерий удовлетворял ряду требований.
1. Критерий оптимальности должен иметь физический смысл, а его применение не должно приводить к тривиальным результатам.
2. Следствием применения критерия оптимальности должна быть однозначность и единственность решения поставленной задачи.
3. Критерий оптимальности должен приводить к математическим соотношениям и алгоритмам, поддающимся решению.
На выбор кри терия оптимальности часто влияет физическая природа входного сигнала, а именно, является ли этот сигнал детерминированным или случайным. Причина различия такого рода заключается в том. что обычно применительно к этим двум разным по характеру сигналам используются и системы, имеющие разное назначение.
Если выбран приемлемый и оправданный с физической точки зрения критерий оптимальности, то существенной составляющей решения задачи оптимизации (что зачастую не принимается во внимание) является анализ критичности системы по отношению к выбранному методу управления, т.е. чувствительности используемого критерия к изменению управляющих параметров.
Важнейшим этапом при решении поставленных задач являлась задача их компьютерного моделирования. Прогресс в области компьютерно-ориентированных технологий последних лет оказал существенное влияние на многие направления вычислительных наук, проявляющих тенденцию к интеграции. Взаимосвязь средств вычислительной техники, методов фундаментальной и прикладной математики, теории программирования и языков становится настолько тесной, что выбор стратегии в решении конкретных задач в настоящее время является проблемой первостепенной важности. Хотя оптимизация отдельных компонент вычислительного процесса по-прежнему является фундаментальным звеном теории, центр внимания все более и более перемещается к вопросам оптимизации всего вычислительного процесса. Несомненно, что
22
именно оптимизация вычислительного процесса решения задач на ЭВМ в настоящее время является одной из центральных проблем в области вычислительных наук, которая стимулирует поиск новых вычислительных алгоритмов и способов их программной реализации. В основу методики компьютерного моделирования положены общие эвристические принципы, которые независимо от объекта исследования позволяют (условно) выделить следующие основные этап ы мод ел иро ваг г ия.
1. Построение концептуальной модели системы, формулирование логических правил, управляющих взаимодействием ее элементов.
2. Определение требований к исходной информации. На этом этапе необходимо провести анализ имеющихся теоретических и экспериментальных данных о подобном классе систем.
3. Установление основного содержания модели. На этом этапе выбирается путь (метод) построения математической модели на основе принятых гипотез и предположений. При этом должны учитываться следующие особенности: исходная формулировка задачи моделирования; функция и структура системы, взаимодействие ее элементов, взаимодействия с внешней средой, возможные средства решения задачи моделирования.
4. Формализация модели системы. Назначением этого этапа является переход от содержательного описания объекта к его математической модели. Проводится описание модели в абстрактных терминах и понятиях с использованием математических схем, выделение эндогенных и экзогенных переменных, выбор методов идентификации, обосновывается выбор процедур аппроксимации процессов при построении модели. Этот этап позволяет перейти к этапу ком пьютерного модел и ро вагI и я.
5. Алгоритмизация модели системы и ее компьютерная реализация. Любую систему можно описать с помощью необходимого набора абстрактных элементов, называемых объектами. Логические правила поведения таких систем описывают аналогичным в каждом случае набором операций. Адекватным инструментом компьютерного моделирования в данной ситуации является алгоритмический язык, допускающий использование средств объектно-ориентированного программирования. В наших исследованиях в качестве такового использовался язык С++. Методология объектно-ориентированного программирования предусматривает следующие основные шаги разработки программы:
23
• определить проблему и развить неформальную стратегию, представляющую общую последовательность шагов, направленную на решение математической постановки задачи;
• формализовать стратегию;
• идентифицировать объекты и их атрибуты, установить интерфейсы;
• идентифицировать и реализовать операции. При этом каждому объекту будет сопоставлен тип, определяемый пользователем - класс в терминологии С++.
8. Разработка, графического интерфейса пользователя, позволяющего проводить визуализацию и интерпретацию результатов исследования.
9. Получение результатов компьютерного моделирования и их интерпретация, анализ полученных на модели результатов и выводы по их использованию для исследования и разработки объекта моделирования.
Следуя описанным принципам, в настоящей работе мы изучаем градиентную мультистабильную систему, которая может подвергаться воздействию детерминированного модулирующего сигнала (который может являться смесыо гармонических сигналов с сильно различающимися частотами) и аддитивного или (и) мультипликативного шума. Целыо является задача идентификации выходного сигнала (отклика системы) и анализ его поведения в зависимости от изменений управляющих параметров. Данная цель предполагает построение модели, охватывающий достаточно широкий класс систем. В настоящей работе в качестве модели используется модель формирующего фильтра, описанная в разд. 1.2.
В разд. 1.3 описана детерминистическая модель формирующего фильтра при достаточно общих предположениях о структуре входного сигнала. В рамках детерминистической модели в разд. 1.3.1 излагаются используемые в данной работе методы отыскания и анализа макросостояний нелинейных систем с одномерным параметром порядка. В качестве полезного и эффективного инструмента исследования мы используем понятия и методы теории катастроф [18, 19. 20]. В теории катастроф ключевую роль выполняют некоторые теоремы, сформулированные для семейств потенциальных функций. Для отдельных изолированных функций большинство точек их области определения являются некритическими, и тем не менее качественное глобальное поведение рассматриваемой функции полностью определяется изолированными крити-
24