Минимальная дилатонная космология и компактные объекты

Содержание
I Минимальная дилатонная гравитация и космология 9
0.1 Введение................................................................... 10
1 Современные скалярно-тензорные теории гравитации 16
1.1 Основные уравнения......................................................... 16
1.2 Переход к новым наборам полей при помощи
конформною преобразования Вейля............................................ 20
1.3 Выбор набора полей.......................................................... 21
1.3.1 Выбор физического набора полей....................................... 23
1.4 Три специальных набора полей в скалярно-тензорных теориях гравитации . . 23
1.4.1 Эйнштейновский набор полей (ЭИП)..................................... 23
1.4.2 Бранс-Дикке Л набор полей............................................ 24
1.4.3 Закрученный набор полей.............................................. 25
1.5 Феноменологический набор полей........................................... 28
1.5.1 Физические свойства феноменологического набора нолей................. 28
1.5.2 ЭПП в качестве ФІІГІ................................................. 30
1.5.3 ЛИП в качестве ФНП .................................................. 31
1.5.4 ЗИП как ФНП.......................................................... 31
2 Минимальная дилатонная іравитация (МДГ) 33
2.1 Основные уравнения МДГ..................................................... 33
2.2 Космологические единицы.................................................... 35
2.3 Вакуумное состояние........................................................ 37
2.3.1 Вакуум де Ситтера.................................................... 37
2.3.2 Вакуум Эйнштейна..................................................... 38
2.4 Простейшие космологические потенциалы...................................... 39
2.4.1 Квадратичный космологический потенциал............................... 39
2.4.2 Дилатонные потенциалы вида ~
и их обобщения....................................................... 41
Ь
0—
2
3 Приближение слабых іравитационньїх и дилатонных полей системы частиц
в МДГ 43
3.1 Общее рассмотрение ...................................................... 43
3.2 Равновесие между ньютоновской гравитацией
и новой дилатонной антигравитацией ...................................... 46
3.3 Ограничения на массу дилатона ........................................... 47
3.4 Основные эффекты МДГ в Солнечной системе................................. 48
3.4.1 Эффект Нордтнедта.................................................. 48
3.4.2 Запаздывание Шапиро электромагнитных сигналов...................... 48
3.4.3 Смещение перигелия................................................. 49
4 МДГ и структура звёд 50
4.1 Бозонные звёзды в МДГ.................................................... 50
4.2 Сравнение со структурой звёзд при неминимальном
взаимодействии дилатона с материей....................................... 53
5 Космологические применении МДГ 56
5.1 Уравнения для модели Вселенной ФРУ в МДГ................................. 57
5.1.1 Уравнения временной эволюции ...................................... 58
5.2 Энергетические соотношения............................................... 59
5.2.1 Фридмановская форма уравнений эволюции............................. 60
5.2.2 Нормальные формы уравнений......................................... 61
5.3 Общие свойства решений модели ФРУ
Вселенной в МДГ.......................................................... 66
5.3.1 Свойства решений в окрестности (1$V............................... 66
5.3.2 Инфляция в модели ФРУГ Вселенной в МДГ............................ 69
5.4 Обратная космологическая задача в МДГ.................................... 77
6 Некоторые заключительные замечания 80
II Возмущения метрик Шварцшильда и Керра в терминах функций Гойна. Квазинормальные моды. Космические струи 84
7 Введение 85
7.1 Некоторые свойства решений Шварцшильда и Керра........................... 85
7.2 Теория возмущений метрик Шварцшильда и Керра............................. 90
7.2.1 Теория возмущений для метрики Шварцшильда......................... 91
7.2.2 Теория возмущений для метрики Керра............................... 93
7.2.3 Связь РУРУ, УУТ и РУТ с конфлюэнтным уравнением Гойна.............. 97
з
8 Точные решения РУРУ 100
8.1 Локальные решения РУРУ................................................... 100
8.2 Свойства локальных решений зависящего от времени РУРУ.................... 102
8.2.1 В|)еменные и пространственные пределы решений
в случае комплексных частот....................................... 103
9 Квазинормальные моды компактных объектов
н метрике Шварцшильда 105
9.1 Регулярно-сингулярная граничная задача для
внешней области метрики Шварцшильда..................................... 107
9.2 Численное получение КИМ статических
сферически-симметричных объектов........................................ 108
9.2.1 Вычисление коэффициентов перехода
при помощи предельной процедуры................................... 108
9.2.2 КИМ для ЧДШ....................................................... 109
9.2.3 Новый с метод и девятая мода КИМ для ЧДШ ....................... 110
9.2.4 КНМ массивного компактного тела .................................. 112
10 Точные решения РУРУ во внутренней области ЧДШ 114
10.1 Замечания общего характера о внутренней задаче для РУРУ................. 114
10.2 Точные решения во внутренней области ЧДШ................................ 115
10.3 Спектральные задачи во внутренней области ЧДШ........................... 115
10.3.1 Непрерывный спектр (о>2 > 0)..................................... 115
10.3.2 Специальный случай w = 0......................................... 116
10.3.3 Дискретный спектр (о/2 < 0)...................................... 116
11 Новые свойства и соотношения для конфлюэнтных функций Гойна 120
11.1 Ряд Тейлора для конфлюэнтных функций Гойна.............................. 120
11.2 Новые соотношения для функций Гойна
и их производных........................................................ 121
11.3 Новый подкласс конфлюэнтных функций 1'ойна.............................. 122
11.4 Приложение.............................................................. 124
12 Классы точных решений МУТ 126
12.1 Точные решения РУТ...................................................... 127
12.1.1 Явная фірма локальных решений РУТ................................ 127
12.2 Классификации решений РУТ, основанная на
tfw-условии. Новые радиальные і5дг-решения ............................. 128
12.3 Полиномиальные решения РУТ.............................................. 130
12.3.1 Первый класс полиномиальных решений РУТ.......................... 130
4
12.3.2 Второй класс полиномиальных решений РУТ ........................ 132
12.4 Точные решения УУТ ................................................... 133
12.5 Новый класс решений УУТ, удовлетворяющих 5 дг-условию................. 135
12.6 Регулярные решения УУТ................................................ 138
12.7 Полиномиальные решения УУТ............................................ 140
12.7.1 Сингулярности полиномиальных решений УУТ ....................... 140
12.7.2 Первый класс полиномиальных решений УУТ......................... 141
12.8 256 классов факторизованных решений МУТ............................... 142
13 Обобщенные тождества Тюкольскот-Старобинского 144
13.1 Общая форма решений РУРУ, РУТ и УУТ в терминах конфлюэнтных функций Гойна
и обобщение TTC........................................................ 145
13.2 Новый нынод TTC....................................................... 146
14 Решения МУТ, описывающие коллимированные бегущие волны
и космические струи 150
14.1 Космические струи непрерывного спектра................................ 151
14.2 Первичные электромагнитные струи дискретноі-о
спектра, порождаемые ЧДК и ГСК ........................................ 156
Результаты, выносимые на защиту 159
160
Публикации автора, снизанные с диссертацией 160
Апробация результатов 161
Известные независимые цитирования работ автора,
на которых основана диссертация: 163
Литература I 172
Литература II 182
Список рисунков
2.1 Космологический потенциал £/(Ф) и дилатонный потенциал К(Ф) из (2.28) для р* = %/3/2. В общем случае ситуация схожая: 0 < Феи < 1, и (Феи) < 1, гак
как 0 = 1/_ф(Феи) < С/,ф(1) = 2. Здесь принято для удобства значение К(1) = 0. 40
4.1 Масса бозонной звезды М, (в единицах Л/©) как функции её радиуса И. (в кш) 51
4.2 Функция Ф(г) для трёх значений параметра 'у при константе взаимодействия
А = 10 52
4.3 Безразмерная функция плотности а(г) бозонной звезды дли разных значений параметра у и константы взаимодействия А = 10 52
4.4 Мт (в единицах М©) - Л (в кш) зависимости в модели Саа и ОТО.................... 54
4.5 А4ккріе.г (в единицах М©) - И (в кш) зависимости в модели От и в ОТО . . 54
5.1 Форма функции /(Я;р+) дня разных значений параметра р* =
1/10,1/20,1/30, ...,0. 57
5.2 Поверхность уровни функции Ляпунова г) (5.21) для потенциала У(ф) (2.30)
в присутствии излучения при к = +1. 64
5.3 Характерный фазовый портрет системы (5.30) для потенциала (2.311). Части
кривых с одним и тем же цветом проходятся во время эволюции Вселенной за
равные интервалы переменной т. 67
5.4 Фазовый портрет уравнения (5.36) (для к = 0, с = 0). Чёрная линия обозначает ноль 2\2] знаменателя 212} величины 1). 72
5.5 Зависимость безразмерного гравитационного фактора д от космического
времени £ для решений уравнений (5.36) (при к = 0, с = 0). ...... 73
5.6 Зависимость числа с-фольдов N от космического времени £ для решений уравнения (5.36). Чёрная прямая представляет пример асимптотики решения. 73
5.7 Зависимость числа е-фольдов Уі от начального значения го решений уравнения
(5.36). 75
5
6
5.8 Зависимость числа е-фольдов N от начального значения z0 решений уравнения
(5.36). Показаны кривые да я значений р* = 1/50,1/100,1/150,1/200 и 1/250. Видно, что при р0 -» 0 (t.e. -> оо) семейство кривых сходится к предельной
кривой, которая ограничивает всё семейство сверху. 75
7.1 Пространство-врем я ФКШ (7.7) как продолжение решения Шварцшильда (7.1). Зелёные линии описывают два горизонта г = 2А/, чёрные линии - две сингулярности г = 0. Отметим, что в результате продолжения ФКШ получаем дне копии (I и III) внешней области и две копии (II и IV) внутренней области решения (7.1.)...................................................................... 88
7.2 Вид эргоповерхносги а) для ЧДК: а < М\ Ь) для ЕЧДК: а = М; с) для ГСК: а > М. Видна кольцевая особенность метрики Керра и изменение топологии
от двух вложенных эргосфер к эрготору.......................................... 89
8.1 Области разною поведения функций Я^°]*(г).................................... 104
9.1 Разные сингулярные двухточечные задачи для метрики Шварцшильда............... 106
9.2 Потенциал ЦДг) для s = 2, I = 2. Маленькая окружность показывает место максимума потенциала здесь и на последующих рисунках этою пункта. Область тени есть недостижимая облает», для распространения возмущений.
Ее левый край задаёт точку г«. Точка г = 1 есть горизонт событий. . . 107
9.3 Комплексная траектория основной частоты u>r. КМН компактною тела как функция расстояния d = г* — 1 >0 полностью отражающей поверхности тела до горизонта. Для сравнения показаны первые две KIIM ЧДШ гой же массы
М. 113
9.4 Траектории в комплексной плоскости Си первых трех частот ыг. К НМ компактного тела. Для сравнения показаны первые шесть КНМ ЧДШ той
же массы М. 113
10.1 Два решения непрерывного спектра............................................. 116
10.2 Перевернутый потенциал V = -V................................................ 117
10.3 Первые 18 собственных значений (для 5 = 1 = 2иа = 0)......................... 118
10.4 Зависимость собственных значений ицдДа = 0) от значений углового момента
I. 118
10.5 Зависимость $(і*>Пі2.2) от угла смешивания о € (0,2л]...................... 119
14.1 Комплексные частоты первичных электромагнитных струй из ЧДК при а —
0. 156
7
14.2 Зависимость вещественной части частот первичных электромагнитных струй от параметра вращения а. На графике чётко выражен эффект бифуркации (показанный здесь для типичного случая а — М = 0.5). 156
14.3 Зависимость мнимой части частот первичных электромагнитных струй от параметра вращения а. На графике чётко выражен эффект бифуркации (показанный здесь для типичного случая а = М = 0 5). 157
14.4 Поведение некоторых частот в комплексной плоскости для разных значений номера п. Показаны частоты с положительными вещественными частями и т = 0, сд+о, п — 2 — 7. Чёрные точки соответствуют случаю а = 0, зелёные значки - последней точке а, для которой удалось численно найти частоты. 157
14.5 Поведение некоторых частот в комплексной плоскости дли разных значений номера п. Показаны частоты с m = 0, u/+0, п = 2 - 18. Чёрные точки соответствуют случаю а = 0, зелёные значки последней точке а, для которой удалось численно найти частоты. 158
Список таблиц
8.1 In-Out свойства локальных решений.................................................. 103
9.1 Первые пять частот КНМ для ЧДШ при ныбо|>с = 20.................................... 110
8
Часть I
Минимальная дилатонная гравитация и космология
10
0.1 Введение
Астрофизические наблюдении сверхновых класса 1а, см. Perlmutter et al. (1998а. 1998b), Ricss ct al. (1988). Schmidt et al. (1998). Garnavich et al. (1998). Riess et al. (2004), космический микроволновой фон (КМФ), см. Smoot et al. (1992), Mather ct al. (1999), Lineweaver (1999), de Bernardis et al. (2000a), Hanany et al. (2000), Primack (2000), de Bernardis ct al. (2000b), Hu et al. (2000, 2001), de Oliveira-Costa (2006), Sinoot (2007), Carbone et al. (2008), Reichardtet al. (2009), гравитационные линзы, см. Zakharov (1997), Heavens (2011), a также динамика галактических кластеров (см. обзоры Bahcall et al. (1999), Rowan-Robinson (2000), Lineweaver (2002) и ссылки в них) дают убедительные, и независимые указания на существование нового вида энергии во Вселенной, которая необходима для объяснения сё ускоренного расширении, а также ряда других явлений, см. Perlmutter et al. (1998а. 1998b), Varun (2006), Kamionkowski (2007), Linder (2008), Rakhi et al. (2009), Shinji (2010), Dürrer (2011), Miao (2011). Несмотря на то, что мы пока не совсем уверены в наблюдательных данных и их точность часто оставляет желать лучшего, безусловно, стоит попытаться связать их со старыми проблемами космологии. Кажется наиболее вероятным, что необходимо новое обобщение хорошо установленных законов физики и, в частности, законов гравитации, см. Sellwood et al. (2000), Akcrib ct al. (2002). Turner (2002), Salmi et al. (2006), Appleby et al. (2007), Motohashi ct al. (2011).
Ha сегодняшний день общая теория относительности (ОТО) является наиболее успешной теорией гравитации в масштабах лаборатории, земной поверхности. Солнечной и звёздных систем. Вместе со стандартной моделью материи (СММ) она даёт весьма удовлетворительное описание гравитационных явлений также в масштабах галактик и даже в масштабах видимой Вселенной, см. Weinberg (1972), Will (1993, 2006), Turyshev (2008), Turyshev (2009), Reynaud et al. (2009), Turyshev (2010a), Turyshev a al. (2010b), Wolf et al. (2011), Gorbunov et al. (2011). Несмотря на это. без некоторых изменений её структуры и основных понятий или без введения некоторых новых видов материн и/или энергии кажется, что ОТО не способна объяснить:
• аномалии, открытые космическими зондами Пионер, см. Turyshev (2010) и ссылки там,
• вращение галактик, см. Kolb et al. (1990), Coles et al. (1995), Bertone et al. (2005), Brownstein ct al. (2006), Swaters et al. (2009), Yegorova et al. (2011),
• движение галактик и галактических кластеров, см. Kolb et al. (1990). Coles et al. (1995), Bertone et al. (2005),
• физику ранней Вселенной, см. Weinberg (1972), Will (1993, 2006), Kolb et al. (1990), Coles et al. (1995),
• инфляцию, см. Kolb et al. (1990), Linde (1990), Coles et al. (1995), Sellwood et al. (2000), Lazaridis (2001), Akerib et al. (2002), Turner (2002), Guth (2004), Gardner (2005), Brans et al. (2007), Wands (2008),
• барион-антибарионную асимметрию,
11
• проблему начальной сингулярности,
• знаменитую проблему вакуумной энергии, см. Weinberg (1989, 2000, 2001), Krauss (1998), Carroll (2000), Dolgov (2004),
• наблюдаемое в наши дни ускоренное расширение Вселенной, см. Perlmutter et al. (1998а, 1998b), Riess et al. (1988), Schmidt et al. (1998), Garnavich et al. (1998), Seilwood et al. (2000), Akerib et al. (2002), Turner (2002), Riess et al. (2004).
Подающие некоторые надежды новые кандидаты на роль более обшей теории гравитации, такие как суперграимтация (СГр) и теория суперструн (ССТ), см. Green et. al. (1987), Kiritsis (1997), Polchinski (1998), Förste (2001), имеют глубокие теоретические основания и включают естественным образом ОТО. Однако, к сожалению, они все ещё не развиты в достаточной мере, чтобы подвергнуться настоящей экспериментальной проверке. Кроме того, они вводят большое число новых полей без какого-либо экспериментального указания и/или поддержки их необходимости, см. Bianchi (2009), Mukhi (2011).
Поэтому кажется разумным искать некоторое минимальное обобщение ОТО, которое является совместимым с известными гравитационными экспериментами и наблюдательными данными и которое способно решить некоторые из упомянутых выше проблем. Желательно, кроме всего прочего, выбрать такое обобщение ОТО, которое может оказаться частью будущей более фундаментальной теории. Например, интересную модель можно получить рассматривая скалярное иоле Хшта как инфляционное поле, см. Arefeva et al. (2011) и ссылки там.
В настоящей диссертации мы рассматриваем модель такою типа, названную нами примерно в 1999 году (см. [>аботы автора) миним(и\ьпой дилатоююй гравитацией (МДГ). До недавнего времени эта модель не привлекала большою ннимания. Её исследование начато О’Ханлоном ещё в 1974, см. O’Haiilon (1974), в связи с теорией Фуджии массивною дилатона (т.н. "теорией пятой силы"), см. Fujii (1971, 1974а, 1974b), Однако без какой-либо связи с космологией или с астрофизикой. Сходная модель возникает также в D = 5 теории Калуцы-Клейна, см. Fujii et al. (2003).
Подходящая модификация физического содержания модели О’Ханлона, основанная на рассмотрении космологического потенциала как естественного обобщения A-члена, а также связь такой модифицированной модели с космологией и с проблемой космологической константы изучались впервые в работе автора Fiziev (А 1.1,2000), где введён сам термин МДГ. Там же, путём анализа всех известных данных, было впервые получено экспериментальное ограничение на массу дилатона: не меньше чем Ю-3 eV. Показано, что значительно большие массы порядка ToV не исключаются экспериментальными данными. Болое развернутую версию МДГ можно найти в работе автора Fiziev (А 1.7, 2003), вместе с более детальным изучением математических свойств модели и её космологических следствий. В модели МДГ были открыты: 1) возникновение высокочастотных осцилляций ди л атомного поля, 2) то, что оно приводит к реалистической модели Вселенной без "тонкой подгонки", 3) простое решение космологической проблемы "плоскости" 3D пространства, 4) существование множества
12
последовательных инфляционных этапов, 5) существование естественного “элегантного выхода" из инфляции с переходом на режим наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной, 6) другие новые и интересные с физической точки зрения свойства модели, см. текст диссертации.
Возможные следствия модели МДГ для физики звёзд изучались в работе автора Ггдеу (А 1.2, 2000). Для згой цели было необходимо развить новые численные методы и алгоритмы, см. Егаеч' (Л 1.4, 2001)-К121е\1 (А 1.6, 2002). Некоторые из этих новых методов исполкзоиались также н работе Ршеу (А 1.3, 1999) для изучения модели Альберто Саа торсионного дилатона, в которой имеется нарушение слабого принципа эквивалентности неминимальным взаимодействием торсионного дилатона с материей. Было показано, что в отличие от МДГ, где слабый принцип эквивалентности соблюдаемся строго, модель Альберто Саа сильно противоречит данным по нейтронным звёздам, в то время как МДГ даёт незначительные отклонения от модели ОТО в рамках нескольких процентов.
Некоторые основные свойства МДГ рассмотрены и работе Евроецо-Еаг&е ет а!. (2001) в контексте более общих скалярно-тензорных теорий гравитации (ОПТ). Там подчеркивался исключительный статус МДГ и были кратко рассмотрены космологические возмущения в этой модели.
Следует специально отметить, что и последние несколько лет и литературе наблюдается повышенный интерес к так называемым /(Я)-модифицированным теориям гравитации, в которых линейная зависимость действия Гильберта-Эйнштейна от кривизны 4£)-мермого пространства-времен и заменяется на некоторую нелинейную функцию /(Я), см., например, недавний обзор Бойпои сь а1. (2010) и многочисленные ссылки н нём. Открытие /(Я)-теорий как моделей космологической инфляции началось с работ Старобинского, БкагоЬтаку (1980. 1983). На сегодняшний день имеется множество модификаций ОТО такого типа с разными функциями /(Я), у которых есть как значительные успехи, так и существенные трудности. Ещё в тридцатые годы прошлого века было замечено, что такие теории гравитации приводят к динамическим дифференциальным уравнениям четвёртого порядка и являются специальным подклассом С'ГТГ. .Заменой полевых переменных их можно свести к ОТО, но при этом возникает дополнительная скалярная степень свободы. /(Я) модели можно локально привести к виду рассматриваемой нами МДГ. Однако в общем случае нет глобальной эквивалентности /(Я) теорий и МДГ и они могут приводить к существенно разным физическим результатам по двум причинам, рассмотренным в пункте 1.3: 1) в ходе замены нолевых переменных меняются граничные условия задачи; 2) из-за нелинейности имеется множество неэквивалентных замен переменных, которые приводят а) к разным локально Эквивалентным вариантам теории; б) к возникновению нефизических сингулярностей, см. Кшсу (А 1.1, 2000). Кроме того, нам представляется существенным преимуществом МДГ перед /(Я)-моделями и тот факт, что у нас нет физической интуиции, как выбирать функцию /(Я), в то время как возникающие в МДГ космологический и дилатонный потенциалы (см. пункт 2.1) позволяют легко сформулировать физические требования к модели на основании
13
нашего опыта из других физических теорий.
Более общее понимание термина "дилатонная гравитация" можно найти и обзорной работе Морп е1 а1. (2001), где рассматриваются главным образом квантовые эффекты. В настоящей диссертации мы используем термин "дилатонная гравитация" только в рамках МДГ.
В пункте 1.1 Главы 1 дано краткое изложение современной скалярно-тензорной теории гравитации. Подчеркнута связь с С СТ.
В пункте 1.2 Главы 1 рассмотрена замена полевых переменных при помощи конформного преобразования Вейля. Обсуждается в деталях выбор между следующими г реми наборами полевых переменных: эйнштейновский набор нолей (ЭНП), связанный с космологической константой набор нолей (ЛНП) и закрученный набор полей (ЗИП), см. пункты 1.3, 1.4. Обсуждается также выбор феноменологического набора нолей (ФНП) и физические нринщшы, отбирающие закрученный набор полей в качестве ФНП, см. пункт 1.5.
В главе 2 мы описываем в деталях нашу модель МДГ. Вводится система космологических единиц, основанная на наблюдаемом значении космологической константы Л"6* и на введенном нами безразмерном числе Планка Р = \/'Аы,,1,Р[ ъ 10“61, где Рр, есть известная иланковская длина.
После этого мы рассматриваем свойства вакуумных состояний МДГ и свойства допустимых космологических потенциалов.
В Главе 3 рассмотрено приближение слабых гравитационных и дилатонных полей статической системы из N неподвижных частиц. Показано, что массивный дилатон порождает слабую универсальную антигравитационную силу взаимодействия точечных масс, которая происходит из нашего обобщения эйнштейновского Л члена до космологического потенциала. Обсуждается возможность равновесия .между ньютоновской гравитационной силой и слабой антигравитационной силой. Получено, что антигравитационная сила может доминировать только на расстояниях больше нескольких сотен мегапарсек, в то время как на существенно меньших расстояниях доминирует ньютоновская сила притяжения. Используя полученные нами результаты для слабых полей, мы проводим сравнение со всеми имеющимися экспериментальными данными и получаем ограничении на массу дилатоыа, следующие из данных гравитационных экспериментов типа Кавендиша, из основных гравитационных эффектов в Солнечной системе (эффект Иордтведта, запаздывание электромагнитных импульсов, смешение перигелия Меркурия).
Глава 4 посвящена возможному влиянию МДГ на структуру звёзд. Основной результат в том, что массивный дилатон может менять структуру звёзд не больше, чем на несколько процентов.
Глава 5 рассматривает некоторые следствия МДГ для космологии. Рассмотрена метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (ФРУ) в МДГ, разные формы основных уравнений эволюции Вселенной, энергетические соотношения и математические следствия, необходимые для анализа эволюции Вселенной.
Исследованы решения соответствующих уравнений модели ФРУ в МДГ, и показано
14
асимптотика деситтеровского режима с высокочастотными осцилляциями дн л атомного поля, которое одновременно выполняет роль инфляционного скалярного ноля. Получена новая МДГ формула для числа е-фольдов и для времени инфляции, которое оказалось обратно пропорциональным массе дилатона. Таким образом, в МДГ-космологии возникает' аналог соотношений неопределёности, известных из квантовой механики.
В отличие от стандартной модели инфляции, которая основана на "медленном скольжении" состояния Вселенной по поверхности подходящим образом подобранного потенциала и нуждается в скалярном ноле огромной массы msiow-гоц ~ Ю10 TeV для согласования с наблюдениями, масса скалярного ноля в МДГ предполагается сравнительно небольшой: > 10“3 eV, или, по меньшей мере, не очень большой, например, порядка TeV. Модель инфляции в МДГ отличается также от инфляционных моделей с квинтэссенцией, так как дчя согласования с наблюдениями квинтэссенция должна быть ультралегким скалярным нолем массы mÇUITlteïse7lce ~ Н0 ~ Ю“83 cV.
Если масса дилатона порядка 10-,î cV и меньше массы самой лёгкой из существующих частиц, то дилатон МДГ будет устойчивым, гак как ему будет не на что распадаться. Однако даже при значительно больших массах дилатона, которые не исключаются сегодняшними данными, его распад на другие частицы СММ, хотя и возможен, но будет идти очень медленно. Причина в том, что прямое взаимодействие дилатона с остальными частицами СММ исключено принципом эквивалентности, который запрещает дилатону входить в действие материи. Дилатон из МДГ взаимодействует по построению только с гравитонами и может взаимодействовать с остальными частицами только через посредство гравитонов. В свою очередь, это означает, что взаимодействие дилатона с остальными частицами может происходить, в лучшем случае, через процессы второго порядка (~ 6’2), а константа связи 1равитона с остальными частицами, г.е. константа Ньютона (С), как хорошо известно, очень маленькая в нашем реальном четырехмерном мире. Это делает дилатон из МДГ, при любой разумной массе, .хорошим кандидатом на роль тёмной материи. Такую весьма интересную, на наш взгляд, возможность следует исследовать болсс детально в будущем, тем более, что согласно последним экспериментальным данным LHC вряд ли можно надеяться найти суперчастицы, которые до недавнего времени выступали как основные претенденты на тёмную материю.
Кроме того, в этой главе мы обсуждаем решение обратной задачи космологии МДГ: как но наблюдательным данным восстановить космологический потенциал.
В Главе 6 намечен новый подход к проблеме объяснения наблюдаемого значения космологической константы, основанный на МДГ. Хорошо известно, что стандартный подход приводит к беспрецедентному расхождению на 122 порядка между наблюдениями и предсказаниями квантовой теории поля для значения космологической постоянной, см. Weinberg (1989, 2000, 2001), Krauss (1998), Carroll (2000). Dolgov (2004). История науки учит, что когда длительное время не удаётся решить фундаментальную проблему такого рода, может оказаться полезным переформулиронать её и других терминах и искать новый подход. Наша
15
идея сводится к разделению проблемы на две отдельные части:
1. Классическая проблема космологической константы сводился к поиску объяснения чрезвычайно малою значения введённого выше безразмерного числа Планка, которое наблюдается в ФОН реальной физики. Оказывается, что то же самое число Планка возникает, если выразить величину действия наблюдаемой части Вселенной в единицах константы Планка Л, см. Главу 6. В Главе 6 мы приводим простые приближённые оценки значения действия, которое накопилось за время существования Вселенной после инфляционного периода. Эти оценки дают вполне хорошее значение для величины действия Вселенной в настоящую эпоху, связывая его с оценками числа степеней свободы в наблюдаемой части Вселенной.
2. Новая идея решения кнантовой проблемы космологической константы состоит н предположении, что вычисления её значения и рамках квантовой теории поля являются правильными, однако относятся к другой системе полей, которая не сониадаег с ФСП. Показано, что при вполне разумных предположениях о вакуумном среднем дилатона после перехода к ФСП можно добиться при помощи вейлевского изменения масштаба редукции отшитого квантово-полевою значения космологической постоянной к её наблюдаемому значению и ФСП. При этом такое преобразование не затрагивает массу дилатона и предыдущие результаты, связанные с ею массой, см. конец Главы 6.
Обсуждаются также некоторые открытые проблемы, см. Главу 6.
Глава 1
Современные скалярно-тензорные теории гравитации
1.1 Основные уравнения
Кажется, что минимальное расширение ОТО должно включать по меньшей мере одно новое скалярное иоле. Такое иоле является неотъемлемой частью всех современных обобщений ОТО, начиная с начальных версий теорий Нордстрёма, Калуцы-Клейна, СТТГ, ССТ, М-теории и т.д. Во нсех этих моделях имеется универсальный сектор, который мы для краткости будем называть грави-дилагпоииым сектором. В соответствии с обозначениями известного курса Ландау и Лнфшнца самое общее действие для такого сектора в базисном наборе полей (БНП) имеет вид:
Аа*=~1<10Х^М{Г(ф)Я-АгтЧф)2+2Л(ф)). (1.1)
Вклад и теорию скалярного поля ф можно описывать разными (иногда физически эквивалентными) способами, выбирая по-разному функции Р(ф)^(ф) н Л(^), которые априори являются неизвестными. Если рассматривать БНП как реальный физический набор полей (кратко будем эту гипотезу обозначгь как БНП=ФНП), то коэффициенты Р(ф) и 2(0) должны удовлетворять требованиям Р{ф) > 0 и %{Ф) > 0, которые обеспечивают неотрицательность энергии гравитона и дилатона.
Кроме грани-дилатонного сектора должен существовать сектор материи, включающий снинорные поля ф1 калибровочные поля А, ..., релятивистские флюиды и т.д. Его действие
16