Содержание
ВВЕДЕНИЕ...............................................................4
Глава 1. Развитие кода СУ^<3 для расчета потерь па электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) в токамаках-реакторах....................13
N
1.1. Нелокальный перенос ЭЦИ...........................................13
1.2. Обобщение кода СУМЕ<3 на случай 1Е) и 20 представлений магнитного поля..............................................................17
1.3. Обобщение кода СУЫЕ(3 па случай произвольной анизотропии функции распределения электронов по питч-углам............................31
1.4. Симулятор кода СУЫЕС) и его включение в общий транспортный код АБТКЛ.............................................................35
Глава 2. Сравнение кода СУ№<£ с существующими кодами для расчета потерь на ЭЦИ.........................................................44
2.1. Бенчмаркинг кодов для ЭЦ потерь с учетом равновесия плазмы........44
2.2. Универсальность нормированных профилей ЭЦ потерь и ес роль в оценке точности кодов....................................................56
Глава 3. Практические задачи расчета потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах.............................................................62
3.1. Роль ЭЦ потерь в стационарных режимах в ИТЭР......................62
3.2. Стабилизирующая роль ЭЦ потерь при возрастании температуры в переходных режимах в ИТЭР.........................................65
3.3. Возможное влияние неравновссности функции распределения электронов (ФРЭ) на ЭЦ потери в Р1ТЭР........................................71
3.4. Роль ЭЦ потерь в токамаке ИГНИТОР.................................81
3.5. Обобщение формулы Трубникова для полных потерь в токамаках реакторах на случай неоднородности профилей пс, Те, В.............83
3.6. Нагрев плазмы дивертора ЭЦ излучением из основной плазмы в ИТЭР.... 87
Глава 4. Определение функции распределения надтепловых электронов по
скоростям по спектрам ЭЦИ на пониженных частотах..............100
4.1. Физическая модель для интерпретации измерений ЭЦИ на пониженных частотах....................-......1.......................100
4.2. Интерпретация измерений в токамаке 'Г-10...................103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................123
ВВЕДЕНИЕ
4
Краткая история исследований по тематике диссертации Задачи, связанные с электронным циклотронным излучением (ЭЦИ), обусловленным ларморовским вращением электронов в магнитном поле, в термоядерной магнитоактивной плазме можно разделить на три группы [1-3].
1) Роль энергетических потерь на ЭЦИ в полном и локальном энергобалансе плазмы.
2) Использование ЭЦИ как диагностического инструмента для определения основных характеристик плазмы.
3) Использование электромагнитных (ЭМ) волн для резонансного ЭЦ нагрева плазмы и ЭЦ поддержания тока.
В диссертации рассмотрены задачи, относящиеся к первой и второй группе.
Энергетические потери термоядерной плазмы вследствие испускания ею ЭЦИ, т.е. потери на «собственное» ЭЦИ (мы будем далее их кратко называть как «потери на ЭЦИ» или «ЭЦ потери»), могут иногда оказаться отрицательной величиной, что соответствует нагреву плазмы (напр., в холодной периферийной плазме, когда нагрев ЭЦ излучением из горячей центральной превышает охлаждение собственными ЭЦ потерями; этот эффект усиливается в случае немалого отражения ЭЦ волн от стенок вакуумной камеры). Поэтому в энергобалансе плазмы вклад «собственного» ЭЦИ следует отличать от нагрева инжектируемыми в плазму ЭМ волнами, распространяющимися в ней как ЭЦ или другие волны. Впервые потери на ЭЦИ были рассчитаны в пионерских работах [4, 5] Трубниковым с участием Бажановой. Задача была решена для полных, г.е. интегральных по объему плазмы, потерь слоем плазмы с однородными профилями температуры, плотности, магнитного поля. Было показано, что, несмотря на то, что мощность спонтанно испускаемого ЭЦИ превышает мощность выделения энергии в результате термоядерных реакций, в процессе переноса этого излучения подавляющая его часть поглощается плазмой (при расчете поглощения ЭЦИ учитывается также и его вынужденное
5
испускание). Поэтому в действительности лишь очень незначительная часть спонтанно испущенного ЭЦИ выходит из среды. Также в работах [4,6] впервые оценивалась роль нетепловых эффектов, т.е. отклонение функции распределения электронов по скоростям от максвелловской. В [6] рассчитывались параметры «обрезания» высокоэнергичной части функции распределения электронов по скоростям вследствие потерь энергии быстрых электронов за счет испускания ЭЦИ, но без учета самопоглощения плазмой собственного ЭЦИ. В работе [4] проводились расчеты полных потерь для функций распределения электронов по скоростям с усеченным «хвостом». Расчеты [7] подтвердили результаты работ [4, 5]. Позже в работе [8], основываясь на работах по численным расчетам потерь на ЭЦИ в термоядерной плазме [4, 7, 9, 10], Трубников предложил простую аппроксимационную формулу для т.н. интегрального коэффициента выхода ЭЦИ из среды, являющегося отношением мощности вышедшего ЭЦИ к мощности спонтанно испущенного ЭЦИ. Для однородного слоя плазмы интегральный коэффициент выхода зависит от двух параметров - температуры и оптической толщины. Так, для слоя плазмы с оптической толщиной ~104 и температурой Тс=10 кэВ интегральный коэффициент выхода составляет величину ~10'3 [8]. В итоге первые численные расчеты потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах показали, что интегральные потери на ЭЦИ не представляют существенной опасности для поддержания термоядерного горения.
Интерес к возможности использования малорадиоактивных видов топлива (т.н. альтернативные виды топлива: D-3He, D-D и др.) (см. [11, 12]) потребовал расчета пространственного профиля плотности мощности потерь на ЭЦИ в неоднородной плазме. Это связано с тем, что для достижения условия зажигания реакций на таком топливе требуется большие температуры, а для удержания такой плазмы - более сильные магнитные поля. В таких условиях потери на ЭЦИ могут играть основную роль в локальном энергобалансе в центре плазмы (и даже в полном энергобалансе). Для решения этой задачи Тамором были созданы численные коды для расчета профилей плотности
6
мощности потерь на ЭЦИ [13-16]. С помощью монте-карловского моделирования процессов испускания и поглощения ЭЦ волн кодом SNECTR [13, 14, 16] было получено решение задачи переноса ЭЦИ в аксиально симметричной тороидальной термодинамически равновесной (максвелловской) плазме для случаев диффузного или зеркального отражения излучения от стенок вакуумной камеры. Позже был создан упрощенный численный код CYTRAN[15, 17] для расчета потерь на ЭЦИ. Код CYTRAN использовал «численные открытия» кода SNECTR, касающиеся особенностей переноса ЭЦИ в токамаках-реакторах (изотропность по углам и однородность интенсивности ЭЦИ в внешней оптически прозрачной области плазмы), а также упрощающие аппроксимационные формулы для коэффициентов поглощения.
Дальнейшее развитие эти проблемы нашли в работах над проектами токамаков-реакторов ИТЭР и ДЕМО. Актуальность расчета как локальных, так и полных потерь на ЭЦИ растет для токамаков-реакторов следующего поколения, поскольку в них ожидаются более высокие значения температуры плазмы и магнитного поля. В работе [18] с помощью кода CYNEQ сделан первый расчет профиля мощности потерь на ЭЦИ, Рес(р)> Для первой версии проекта токамака ИТЭР. В работе [19] для параметров плазмы близких к индуктивному режиму работы ИТЭР рассчитанный с помощью модифицированного кода CYTRAN (см. раздел 2.1) профиль Ргс(р) сравнивался с нагревом плазмы альфа-частицами. Было показано, что в рассмотренном режиме работы ИТЭР потери на ЭЦИ относительно малы по сравнению с нагревом плазмы альфа-частицами. Впервые самосогласованное моделирование сценариев работы ИТЭР с достаточно точным расчетом ЭЦ потерь проведено в работе [20] с помощью общего транспортного кода ASTRA [21 ] и модифицированного кода CYTRAN, встроенного в код ASTRA в качестве модуля для расчета ЭЦИ (до этого в коде ASTRA использовались аппроксимационные формулы, отвечающие интерпретации аналитической формулы для мощности полных потерь как локальной мощности потерь, что занижало потери в центре плазмы в 2-3 раза, см. рис. 1 в [22] и далее рис. 8).
7
Таким образом п работах [18-20] было показано, что ЭЦИ в ИТЭР имеет пространственное распределение с достаточно сильным максимумом в центральной части плазменного шнура и может там существенно влиять [20] на локальный энергобаланс для высоких температур электронов, ожидаемых в стационарных режимах работы токамака ИТЭР.
Отсюда следовало, что в условиях токамаков-реакторов необходимо дальнейшее уточнение расчетов потерь на ЭЦИ, которое достижимо в рамках более общей постановки задачи. Это включает учет влияния равновесия плазмы (прежде всего, смещения Шафранова) на пространственное распределение магнитного поля в плазме. Расчет этого распределения должен проводиться в рамках самосогласованного моделирования всех значимых компонент транспорта частиц и тепла, включая также и перенос (собственного) ЭЦИ плазмы. Отметим также, что мощность выходящего ЭЦИ (и, соответственно, полная мощность потерь на ЭЦИ) важна в ИТЭР для оценки излучательного потока на элементы конструкций диагностической аппаратуры.
Другим важным аспектом задачи является то, что моделирование сценариев работы токамаков-реакторов общими транспортными кодами (напр., кодом ASTRA) требует быстрых расчетных процедур (т.н. симуляторов кодов) для оценки всех компонент локального энергобаланса плазмы (по этой причине в настоящее время для расчетов ЭЦИ код SNECTR не используется). Существующие быстрые коды для расчета профиля плотности мощности потерь на ЭЦИ решают задачу переноса различными способами:
• коды CYTRAN[15] и CYNEQ [18, 22] используют подсказанную расчетами SNECTR [13, 14, 16] изотропию и однородность
интенсивности ЭЦ излучения во внешней оптически прозрачной области плазмы;
• код ЕХАСТЕС [23] использует аналитическое решение задачи переноса излучения в случае идеализированной геометрии: круглом цилиндре с зеркальным отражением излучения от стенок;
8
• код ЯАУТЕС [24, 25] основан на численном интегрировании поглощения
ЭЦволн вдоль их траектории в тороидальной геометрии.
Разнообразие подходов к решению задачи переноса ЭЦИ и важность этой задачи для токамаков-реакторов делает необходимым сравнение (бенчмаркинг) существующих численных кодов для расчета профилей потерь на ЭЦИ. При сравнении следует учитывать, что одной из важных характеристик кода является возможность встроить его (или его упрощенную версию, если она существует) в общие транспортные коды.
Численный код, верифицированный в бенчмаркинге кодов, уместно использовать для решения целого ряда теоретических и практических задач для токамаков-реакторов. Это включает анализ роли ЭЦ потерь в различных расчетных режимах токамаков ИТЭР, ИГНИТОР и ДЕМО, прежде всего в аспекте возможности поддержания стационарного энергобаланса при высокой температуре электронов Тс в сильном магнитном поле; оценку влияния резкой зависимости мощности локальных ЭЦ потерь от Тс на динамику термоядерного горения; оценку влияния нсравновесности (немаксвелловости) функции распределения электронов по скоростям на плотность мощности потерь на ЭЦИ в указанных токамаках; анализ нелокальности переноса ЭЦИ в токамаках-реакторах и оценку мощности нагрева пристеночной и диверторной плазмы интенсивным ЭЦ излучением из основной плазмы в ИТЭР; построение простой универсальной формулы для мощности полных потерь на ЭЦИ; поиск законов подобия, которые могуг быть дополнительным инструментом проверки точности всех кодов для ЭЦ потерь.
Актуальным является и решение задач, в которых для действующих токамаков применимы теоретические методы расчета переноса собственного ЭЦИ, развитые для токамаков-реакторов. Такой проблемой оказывается разработка метода решения обратных задач, связанных с использованием ЭЦИ как диагностического инструмента, конкретно - для восстановления функции распределения надтепловых электронов по скоростям на периферии плазмы по
9
наблюдаемому спектру ЭЦИ на пониженных частотах (ниже частот излучения основном плазмы на первой гармонике фундаментальной ЭЦ частоты). Здесь реализуется нелокальность переноса, для описания которой можно ожидать применимости формализма, разработанного для расчета ЭЦ потерь в токамаках-реакторах.
Далее сформулируем цели работы, ее научную и практическую новизну.
Цели работы
1) Развитие численного кода CYNEQ для моделирования пространственных и спектральных характеристик потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах: обобщение кода на случай одномерного и двумерного представлений магнитного поля, обобщение кода на произвольную анизотропию функции распределения электронов по питч-углам.
2) Верификация кода CYNEQ, модифицированного по вышеуказанным направлениям.
3) Создание упрощенной и достаточно точной версии кода (т.н. симулятора) и его включение в общий транспортный код ASTRA.
4) Анализ роли потерь на ЭЦИ в токамаках ИТЭР, ИГ1ІИТОР и ДЕМО.
5) Восстановление функции распределения надтепловых электронов в токамаке Т-10 по наблюдаемому спектру ЭЦИ на пониженных частотах в рамках формализма нелокального переноса, разработанного для токамаков-реакторов.
Научная нос,юна работы В диссертации получен целый ряд новых научных результатов, среди которых наиболее значимыми являются следующие.
1) Код CYNEQ, обобщенный на случай полномерного учета неоднородности магнитного поля, является единственным кодом, способным анализировать влияние размерности пространственного распределения магнитного поля на локальные ЭЦ потери в токамаках реакторах.
10
2) Созданный симулятор кода CYNEQ, включенный в общий транспортный код ASTRA для самосогласованных расчетов динамики плазмы (равновесие + транспорт), является, как показало сравнение, наиболее точным из существующих симуляторов для расчетов потерь на ЭЦИ.
3) Использование симулятора кода CYNEQ позволило впервые провести с требуемой точностью анализ роли потерь на ЭЦИ в стационарных режимах работы токамака ИТЭР.
4) Впервые дана интерпретация спектров ЭЦИ на пониженных частотах в токамаке Т-10 и получены оценки основных характеристик надтепловых электронов на периферии плазменного шнура.
Практическая ценность работы Модифицированный код CYNEQ встроен в общий транспортный код ASTRA и в этом качестве используется в Международной Организации ИТЭР для расчетов потерь на ЭЦИ при моделировании базовых режимов работы ИТЭР.
Результаты анализа роли потерь на ЭЦИ в токамаках ИТЭР, ИГНИТОР и ДЕМО представляют интерес для оптимизации режимов работы указанных установок по результатам предсказательного моделирования. Так, для токамака ИТЭР показано, что при повышении температуры в центре плазмы до ~30 кэВ локальная мощность электронных циклотронных потерь становится немалой в сопоставлении с нагревом термоядерными альфа-частицами и почти сравнивается с дополнительным нагревом плазмы нейтральным пучком. При достижении высоких температур в центре плазмы, больше 30 кэВ, при средней плотности - (6-7) х 1019 м“3 и магнитном поле В0 ~ 5,3 Тл локальные потери на ЭЦИ в центре замедляют и стабилизируют нарастание термоядерной мощности. Расчеты роли ЭЦ потерь в токамаке ИГНИТОР с сильным магнитным полем (В0~13 Т) показали, что сильное самопоглощение ЭЦИ в плотной плазме в ИГНИТОР делает ЭЦ потери неопасными для достижения зажигания.
11
Решение задачи восстановления функции распределения надтепловых
электронов по наблюдаемому спектру ЭЦИ в токамакс Т-10 показало ранее не
использованную возможность определения характеристик надтепловых
электронов в режимах с низкой плотностью на периферии плазмы.
Положения, выносимые на защиту
1) Обобщение кода CYNEQ для расчета локальных и полных потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) на случаи одномерного и двумерного представлений магнитного поля в аксиально симметричных тороидальных системах магнитного удержания плазмы.
2) Упрощенная и достаточно точная версия кода CYNEQ (т.н. симулятор) и ее включение в транспортный код ASTRA.
3) Сравнение всех существующих кодов для расчета локальных и полных потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах с учетом равновесия плазмы.
4) Обобщение известной формулы Трубникова для интегральных по объему потерь на ЭЦИ в токамаках реакторах на случай неоднородности профилей плотности пс, температуры Тс и магнитного поля В.
5) Результаты расчетов профилей плотности мощности ЭЦ потерь в токамаках ИТЭР, ИГНИТОР, ДЕМО и анализ роли ЭЦ потерь в этих установках.
6) Количественные оценки (а) влияния неравновесности функции распределения электронов по скоростям на ЭЦ потери в ИТЭР и (б) нагрева диверторной и пристеночной плазмы ЭЦ излучением из основной плазмы в ИТЭР.
7) Физическая модель для интерпретации измерений спектра ЭЦИ на пониженных частотах и восстановление основных параметров функции распределения надтепловых электронов по скоростям на периферии плазмы в токамаке Т-10.
- Київ+380960830922