Экспериментальное исследование ультрахолодного газа ферми-атомов

Аннотация
Общие свойства ферми-систем исследованы в экспериментах с ферми-газом атомов лития-б и образованным из него бозе-газом молекул 1Лг. Для достижения вырождения газы приготавливались при температурах от десятков нано- до нескольких микрокельвинов. Результаты экспериментов позволили проверить фундаментальные модели, в том числе, применимые к другим ферми-системам — ядерной материи, высокотемпературным сверхпроводникам, кварк-глюонной плазме. Такие проверки актуальны ввиду сложности квантовых задач многих тел, особенно в режиме сильного взаимодействия, и противоречивости современных теоретических результатов.
Впервые при конечных температурах проверена гипотеза об универсальности системы с резонансно сильными взаимодействиями. Гипотеза позволяет выразить термодинамические константы, в частности температуру перехода к сверхтекучести, через плотность и универсальные безразмерные постоянные, которые не зависят от природы частиц, составляющих систему. Кроме атомного газа, в универсальном режиме может находиться нейтронная материя в нейтронных звёздах.
Для сильновзаимодействующего ферми-газа атомов впервые:
- получено непротиворечивое свидетельство сверхтекучести; -измерена температура и энергия перехода к сверхтекучести, причём, двумя различными способами;
- измерена зависимость энергии от температуры;
-измерена вязкость.
Зависимость энергии от температуры близка к модели, которая изначально сформулирована для высокотемпературных сверхпроводников. С помощью данных о вязкости проверено предсказание теории струн о нижнем пределе отношения вязкости к энтропии.
2
Распространение звука впервые наблюдалось в ферми-газе атомов и его производной — бозе-эйнштейновском конденсате молекул. На основе прецизионных измерений скорости звука предсказания об уравнении состояния ферми-систем проверены в широком диапазоне значений константы связи, плавная перестройка которой переводит из режима слабого межча-стичного притяжения, подчиняющегося теории Бардина-Купера-Шрифера, через область сильных взаимодействий в режим бозе-эйнштейновской конденсации компактных пар фермионов, роль которых в эксперименте выполняли двухатомные молекулы.
Впервые приготовлен двумерный ферми-газ атомов, открывающий путь экспериментальной реализации широкого круга задач: обнаружению неоднородной сверхтекучести Фульде-Ферела-Ларкина-Овчинникова, наблюдению новых типов фазовых переходов, созданию бездефектной модели высокотемпературного сверхпроводника с управляемой извне константой связи. Последнее позволит проверить двумерные теории высокотемпературной сверхпроводимости.
Разработана серия новых экспериментальных методов, благодаря которым выполнены описанные в диссертации наблюдения.
Впервые в России создана экспериментальная установка для приготовления квантово вырожденного газа атомов и молекул, как в режиме ферми-евского вырождения, так и бозе-эйнштейновской конденсации. Достигнуты наименьшие в стране температуры.
3
Оглавление
1 Введение 9
1.1 Причины интереса к атомным ферми-газам........................ 9
1.2 Вклад физики атомных ферми-газов в фундаментальную физику 11
1.2.1 Резонансная сверхтекучесть............................. 11
1.2.2 Мост между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-
Эйнштейна ............................................ 14
1.2.3 Стабильность и основное состояние сильновзаимодей-
ствующей ферми-материи................................ 15
1.3 Уникальные свойства, достоинства и недостатки атомных газов 16
1.4 Перспективы.................................................. 18
1.4.1 Неоднородная сверхтекучесть, фермион Майораны, топологические возбуждения и моделирование ВТСП
в двумерной системе................................... 18
1.4.2 Проверка теории струн...................................20
1.4.3 Модель Хаббарда.........................................20
1.5 История экспериментов с атомными ферми-газами ................21
1.6 Общая характеристика диссертационной работы.............26
1.6.1 Перечень и новизна результатов, выносимых на защиту. Роль автора 26
1.6.2 Актуальность работы.....................................30
4
. 1.6.3 Публикации и доклады по теме диссертации..............32
1.6.4 Рекомендации по использованию результатов диссертации ...................................................... 38
1.6.5 Структура диссертации.................................39
2 Обзор основных свойств газа ферми-атомов 41
2.1 Назначение и структура главы................................41
2.2 Выбор лития-6 для реализации квантовых задачи многих тел 42
2.3 Состояния спина атома.......................................44
2.4 Оптическая дипольная ловушка................................48
2.4.1 Пленение в максимуме переменного электромагнитного поля....................................................48
2.4.2 Веретенообразный потенциал............................50
2.4.3 Серия дископодобных потенциалов ......................51
2.4.4 Сравнение оптической и магнитной ловушки..............53
2.5 Идеальный ферми-газ в параболическом потенциале 54
2.6 Парные межатомные взаимодействия............................57
2.6.1 Природа взаимодействия................................57
2.6.2 Преобладание 5-волнового рассеяния в электростатическом потенциале........................................... 59
2.6.3 Пренебрежение диполь-дипольным взаимодействием . 63
2.6.4 Роль ферми-статистики в рассеянии.....................66
2.6.5 Резонанс Фано-Фешбаха.................................68
2.6.6 Регуляризованный ^-потенциал ........................ 73
2.6.7 Стабильность по отношению к неупругим столкновениям ....................................................... 76
2.7 Коллективные явления в газе взаимодействующих ферми-
атомов ......................................................80
2.7.1 «Высокотемпературная» сверхтекучесть атомного газа 80
5
2.7.2 Универсальность газа с резонансными взаимодействиями 82
2.7.3 Мост между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-
Эйнштейна ............................................87
3 Экспериментальные методы 98
3.1 Приготовление газа путём лазерного пленения и охлаждения 98
3.1.1 Обзор процедуры приготовления.........................98
3.1.2 Охлаждение и пленение резонансным светом 101
3.1.3 Охлаждение в дипольной ловушке.....................105
3.2 Фотографирование и измерение распределения плотности . . 109
3.3 Дышащая мода облака .......................................114
3.4 Измерение параметров потенциала............................116
3.5 Энерго- и термометрия .....................................120
3.5.1 Равнозначность измерения температуры и энергии . . 120
3.5.2 Термометрия почти идеального ферми-газа.............120
3.5.3 Термометрия универсального ферми-газа...............123
3.5.4 Энергометрия универсального ферми-газа...............129
3.6 Прецизионный ввод энергии..................................130
3.7 Звук.......................................................134
3.7.1 Возбуждение звуковой волны ..........................134
3.7.2 Измерение скорости звука.............................137
4 Двумерный ферми-газ атомов 144
4.1 Мотивация создания системы ................................144
4.2 Управление кинематической размерностью.....................146
4.3 Наблюдение и термометрия почти идеального двумерного
ферми-газа..................................................147
4.4 Доказательство двумерности.................................151
6
4.5 Предыдущие попытки приготовления двумерного ферми-газа
атомов......................................................153
5 Универсальный ферми-газ 158
5.1 Мотивация доказательства и исследования универсальности
в атомном газе..............................................158
5.2 Проверка универсальности в основном состоянии. Измерение универсального параметра ß...................................160
5.2.1 Измерение ß по размеру облака.........................160
5.2.2 Измерение ß и проверка универсальности по скорости звука ......................................................162
5.2.3 Сравнение результатов измерений и расчётов ß .... 164
5.3 Универсальность при произвольной температуре...............166
5.3.1 Термодинамические величины............................166
5.3.2 Универсальная гидродинамика сверхтекучей и нормальной фазы ...............................................168
5.3.3 Вириальная теорема....................................177
6 Сверхтекучесть 183
6.1 Поиск признаков сверхтекучести.............................183
6.2 Моделирование дышащей моды нормального газа и нормальной жидкости при помощи кинетического уравнения..................187
6.3 Вывод о сверхтекучести атомного ферми-газа с резонансными взаимодействиями..............................................196
6.4 Критическая температура и энергия сверхтекучего перехода
при резонансном взаимодействии .............................203
6.5 Исчезновение сверхтекучей фазы при уменьшении взаимодействия ........................................................206
7 Термодинамика ферми-газов 214
7
7.1 Влияние статистики и фазовых переходов на термодинамические величины.................................................214
7.2 Термодинамика идеального ферми-газа.........................215
7.3 Зависимость энергии от температуры в сильновзаимодей-ствующем ферми-газе.............................................218
7.4 Сравнение результатов измерения температуры и энергии
в точке перехода к сверхтекучести..........................228
8 Мост между бозе- и ферми-состоянием 231
8.1 Задача об уравнении состояния на мосту БКШ-БЭК..............231
8.2 Проверка уравнения состояния по распространению звука . . 233
9 Поиск квантового предела вязкости 239
9.1 Предсказание теории струн...................................239
9.2 Оценка вязкости в эксперименте с дышащей модой..............240
10 Заключение 248
А Идеальный ферми-газ в дископодобном гармоническом потенциале 250
А.1 Формулировка задачи.........................................250
А.2 Энергия Ферми и профили концентрации при Т = 0..............251
А.З Химический потенциал и профили концентрации при Т > 0 . 253
Б Поправки из-за ангармонизма внешнего потенциала 256
В Интерференция цепочки бозе-эйнштейновских конденсатов со случайными фазами 259
Литература 266
8
Глава 1
Введение
1.1 Причины интереса к атомным ферми-газам
Материя, обладающая массой покоя, построена из частиц с полуцелым спином. Разнообразные системы, состоящие из большого числа одинаковых или похожих фермионов, встречаются в природе и лабораториях. Свойства этих систем во многом определяются статистикой Ферми!)-Дирака2), которой подчинены входящие в них частицы. А сами системы объединены общностью теоретических подходов к их описанию и общим кругом задач. К ферми-системам можно отнести:
- материю нейтронных звёзд и систему нуклонов в тяжёлых атомных ядрах;
- кварк-глюонную плазму, существовавшую в первые мгновения Большого взрыва, а сейчас получаемую в ускорителях при столкновении тяжёлых ядер;
^Enrico Fermi, 1901-1954
2)Paul Adrien Maurice Dirac. 1902-1984
9
- электронный газ в металлах, полу- и сверхпроводниках, на поверхностях твёрдых тел и жидкостей;
- гелий-3 в жидкой фазе;
- газы нейтральных атомов-фермионов, которые лишь недавно, в 1999 году [1], научились приготавливать в квантово вырожденном состоянии, охлаждая до температур порядка микро- и нанокельвинов.
Общие теоретические подходы применимы, несмотря на разную природу частиц и межчастичных взаимодействий. Изучив одну ферми-систему, можно делать выводы о свойствах других. Например, измерения параметров атомного газа, приведённые в диссертации, позволили проверить расчёты энергии основного состояния нейтронной материи и одну из теорий высокотемпературной сверхпроводимости.
Вскоре после создания ультрахолодный газ ферми-атомов утвердился в качестве среды для наблюдения новых явлений квантовой физики, проверки фундаментальных теорий и моделирования других ферми-систем. Явления, которые впервые удалось наблюдать именно в атомном газе, перечислены в следующем разделе 1.2. Атомная система оказалась востребованной благодаря гибкости её параметров — возможности изменять сечение рассеяния в максимально широких пределах, а также настраивать спиновый состав, плотность, размерность и внешний потенциал.
Исследование на примере атомной системы в ряде случаев может оказаться более предпочтительным, чем эксперимент с оригинальной ферми-системой, для которой теоретическая задача была изначально сформулирована. Например, в отличие от материи нейтронных звёзд, в атомном газе возможно прямое наблюдение явлений. В сравнении с экспериментальными образцами физики твёрдого тела, в атомном газе существенно более гибко настраиваются взаимодействия и спиновый состав. Кроме того, атомный газ не содержит неконтролируемых примесей. Эксперименты
10
с ультрахолодными атомами позволяют проверять теоретические модели, описывающие другие ферми-системы — нейтронные звёзды и ядра тяжёлых атомов [2, 3], кварк-глюонную плазму [4], высокотемпературные сверхпроводники [5].
Наиболее важные достижения экспериментальной физики ферми-атомов в контексте фундаментальной физики и вклада в физику других ферми-систем изложены в следующем разделе 1.2. Уникальные свойства атомных ферми-газов, достоинства и недостатки в сравнении с другими ферми-системами перечислены в разделе 1.3. Перспективы направления и будущие эксперименты рассмотрены в разделе 1.4. История экспериментов с ультрахолодными ферми-газами атомов изложена в разделе 1.5. Там же перечислены научные группы, работающие в этом направлении.
Результаты, выносимые на защиту, перечислены в разделе 1.6. Показаны актуальность, новизна и пути использования результатов. Указана роль автора в их получении. Перечислены публикации автора по теме диссертации, отражено внимание научного сообщества к результатам.
1.2 Вклад физики атомных ферми-газов в фундаментальную физику
1.2.1 Резонансная сверхтекучесть
В атомном ферми-газе возможно я-волновое взаимодействие с отрицательной длиной рассеяния (а < 0), что соответствует притяжению между частицами. В такой системе при достаточно низкой температуре образуется сверхтекучая фаза, подобно образованию сверхпроводящей фазы в газе электронов. Сверхтекучесть и сверхпроводимость — явления одинаковой природы с той лишь разницей, что в последнем случае сверхпотоком переносится заряд. Случай слабого взаимодействия (|а| Ь, где Ь —
межчастичное расстояние) исследован на примере традиционных сверхпроводников и описывается в рамках теории Бардина3)-Купсра4)-Шрифера5) (БКШ). В случае сильного 5-волнового взаимодействия (|а| » L) сверхпоток впервые наблюдался в газе ферми-атомов [6, 7, 8, 9].
Термин «резонансная сверхтекучесть» используется, поскольку в экстремальном случае длина рассеяния при нулевой энергии а расходится к бесконечности, что соответствует резонансу рассеяния. Теоретическое описание резонансной сверхтекучести противоречиво — расхождение между различными моделями показано в подразделе 2.7.1 на странице 80. Само построение теории сильновзаимодействующих систем является сложной задачей ввиду отсутствия малого параметра.
Наблюдавшаяся резонансная сверхтекучесть атомного газа интересна в контексте высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). С физической точки зрения «высокотемпературность» можно рассматривать как наличие эффекта при температурах, сравнимых с локальной энергией Ферми €ф = ^1(бтг2п)2/3, где h — постоянная Планка6\ т — масса частицы, а п — концентрация частиц в каждом спиновом состоянии. Для слабовзаимодей-ствующей ферми-системы отношение критической температуры Гкр. К Еф можно оценить в рамках теории БКШ:
Ткр./еФ ~ е-*/2**'“!, (1.1)
где Тгусф = у/2гпёф — импульс Ферми. Условие |а| L эквивалентно *ф\а\ <с 1. В этом случае очевидно, что Ткр <§: £ф. В резонансном случае а -> -оо формула (1.1) неприменима, однако она показывает тенденцию: при росте Хф\а\ отношение TKpJeф растёт и может стать порядка 1. Задача о сверхтекучести [10, 11, 12, 13, 14] была одной из мотиваций первых
3>John Bardeen. 1908-1991
4)Leon N. Cooper
5)John Robert Schrielfer
6)Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858-1947
12
экспериментов с ферми-газами атомов.
В диссертации сообщается о впервые произведённых наблюдении сверхтекучего потока и измерениях критической температуры в ферми-газе атомов (главы 6 и 7). Температура возможного фазового перехода Ткр. измерена в резонансном режиме и составила ~ 0,3 вф. Для сравнения, в высокотемпературных сверхпроводниках Ткр./£ф составляет ~ 1%7К Таким образом, в атомном газе скорее всего наблюдалась сверхтекучесть при наивысшей температуре в единицах энергии Ферми. Возможно, в резонансно-взаимодействующем ферми-газе созданы наиболее благоприятные условия для сверхтекучести и критическая температура равна максимально достижимой в ферми-системе. Разумеется, речь идёт о температуре в единицах энергии Ферми, а не в градусах.
Резонансная сверхтекучесть атомного газа, возможно, моделирует сверхтекучесть нейтронной материи нейтронных звёзд [17, 18]. Нейтроны с противоположными спинами взаимодействуют посредством 5-В0ЛН0ВЫХ столкновений с длиной рассеяния а = —18,8 фм. В достаточно глубоких слоях нейтронной звезды межчастичное расстояние L <С |а|, то есть взаимодействия сильные, что создаёт условия для появления резонансной сверхтекучести. Скачки частоты вращения пульсаров, возможно, возникают из-за образования вихрей в сверхтекучей нейтронной жидкости [18].
7)В сверхпроводниках на основе слоистых купратов, допированных дырками, достигнута Гкр. = 164 К (15). Экспериментально для широкой группы купратов найдено (16), что критическая температура масштабируется с 2-мерной концентрацией носителей заряда в сверхпроводящем слое, образованном одной или несколькими близкими плоскостями СиОг:
ГКр. = (2,7 ± 0,6 см2 К) 2 п2, (1.2)
где пг — концентрация носителей в одном спиновом состоянии. Используя эту формулу вместе с выражением для 2-мерной энергии Ферми £ф = 2лН2П2/те, где те — масса электрона в отсутствии решётки, МОЖНО оценить, ЧТО Ткр./еф «0,01.
13
1.2.2 Мост между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна
Ультрахолодный ферми-газ атомов — первая и пока единственная система, в которой экспериментально реализован мост между статистикой Ферми-Дирака и статистикой Бозе8)-Эйнштейна9) [19]. Это явление предсказано для экситонов в твёрдом теле [20] и кварков [21], но до настоящего момента в этих двух системах не наблюдалось.
Газ ферми-атомов со слабым притяжением (а = 0-) отвечает ферми-евской стороне моста, где свойства системы определяются статистикой Ферми-Дирака. В этом режиме атомы-фермионы не образуют связанного состояния в вакууме. Однако благодаря наличию поверхности Ферми происходит спаривание в пространстве импульсов. Это состояние при Т = 0 описывается в рамках модели среднего поля БКШ. Изменяя взаимодействие, оказалось возможным перевести спаривание в импульсном пространстве в спаривание в координатном пространстве — пространственно большие куперовские пары трансформировались в компактные двухатомные молекулы-бозоны. Для этого длина рассеяния изменяется от а = 0— до а = О-t- через резонанс а — со. Бозевская сторона моста (а = 0+) отвечает бозе-эйнштейновскому конденсату (БЭК) двухатомных молекул, в которые объединяются атомы при медленной смене взаимодействия. Для обозначения множества промежуточных состояний системы между сверхтекучей жидкостью в режиме БКШ и конденсатом молекул используется термин «мост БКШ-БЭК»10). В середине моста лежит область сильных взаимодействий (x<t>\a\ 1), в которой автором диссертации вместе с коллегами
обнаружена резонансная сверхтекучесть [6].
Моделирование свойств газа на мосту БКШ-БЭК, при произвольной
8)Satyendra Nath Bose. 1894-1974
9>Albert Einstein, 1879-1955
,0)B англоязычной литературе — «BCS-BEC crossover*.
14
длине рассеяния а, представляет собой сложную расчётную задачу. Различные теоретические модели дают количественно разные результаты. В диссертации сообщается о проверке уравнения состояния на мосту БКШ-БЭК, в широком диапазоне длин рассеяния (глава 8).
1.2.3 Стабильность и основное состояние сильновзаи-модействующей ферми-материи
При рассмотрении ферми-системы с большим притягивающим взаимодействием естественным образом возникает вопрос о её стабильности: сможет ли давление Ферми противостоять межчастичному притяжению? Этот вопрос тесно перекликается с задачей Берча1[2]:
Каково основное состояние системы фермионов со спином 1/2, взаимодействующих посредством потенциала с нулевым пространственным размером и бесконечной длиной рассеяния? При этом, если система состоит лишь из 2 частиц, то связанное состояние отсутствует. Нулевой размер потенциала достигается в пределе системы с потенциалом конечного размера г0 и конечным числом частиц путём устремления сначала г0 к 0, а затем — числа частиц к оо.
Интересно, что если сменить порядок взятия пределов, то есть сначала устремить число частиц к оо, то вся система сжимается в размер порядка П) [2].
Первой и единственной системой, в которой удалось экспериментально смоделировать задачу Берча, стал атомный газ [22]. Показано, что система остаётся стабильной, измерена энергия основного состояния. К условиям задачи Берча близка часть материи нейтронных звёзд [2, 3]. Таким образом, в атомном газе могут моделироваться свойства нейтронной среды. В диссертации сообщается о прецизионном измерении энергии основного
П)беогде Р. ВеЦБсИ
15
состояния системы Берча новым методом — по скорости звука (подраздел 5.2.2 на странице 162).
1.3 Уникальные свойства, достоинства и недостатки атомных газов
Успехи в экспериментах достигнуты благодаря уникальному набору свойств, делающих атомный газ чрезвычайно удобной средой для поиска новых явлений, количественной и качественной проверки фундаментальных теорий. Система является уникально гибкой — возможна непрерывная перестройка в широких пределах основных параметров — длины рассеяния, плотности, температуры и населённости спиновых состояний. Точная настройка длины рассеяния я-волновых столкновений на любое значение возможна благодаря резонансу Фешбаха12) (подраздел 2.6.5), также возможно управление р-волновыми столкновениями [23, 24]. Плотность перестраивается на два порядка благодаря гибкому изменению крутизны удерживающего гармонического потенциала. В диссертации сообщено о впервые осуществлённой прецизионной настройке температуры. Метод основан на точном вводе энергии. Населённости спиновых состояний могут изменяться независимо друг от друга [25, 26]. Созданы системы, состоящие из атомов с одним, двумя или тремя различными спинами [27]. Пространственная размерность системы также под контролем: в диссертации сообщается о впервые приготовленном двумерном ферми-газе атомов (глава 4). Одномерный газ тоже может быть получен [28]. Система фундаментально беспримесна, поскольку приготавливается методами спектроскопии, которые избирательны не только по отношению к химическим элементам, но и к изотопам.
,2)Негтап ГеаЬЬасЬ, 1917-2000
16
Атомная система — единственная из ферми-систем, допускающая прямое мгновенное измерение распределения плотности. Прямое наблюдение профиля плотности в квантовой системе позволяет видеть разделение фаз, величину среднего поля, измерять термодинамические и механические характеристики и, в ряде случаев, фазу коллективной волновой функции. Вообще говоря, в процессе измерения происходит проецирование состояния системы на какое-либо множество состояний. Чем более полно это множество, тем больше можно узнать в процессе измерения. Примером максимально информативного измерения служит проекция на пространство координат или импульсов. Атомные газы позволяют спроецировать состояние системы на двумерное координатное пространство, причём проецирование происходит селективно по спиновому состоянию. В диссертации сообщается о повышении пространственного разрешения при измерении распределения плотности (раздел 3.2 на странице 109).
Зная очевидные достоинства атомного газа в сравнении с другими ферми-системами, перечислим его недостатки. Во-первых, в атомном эксперименте число частиц 102-106 <£; числа Авогадро13\ что, однако, пока не стало препятствием в наблюдении фундаментальных явлений и достижении термодинамического предела. Более того, в таких предполагаемых явлениях, как сверхтекучесть в атомном ядре [29] и гидродинамический поток кварк-глюонной плазмы [30], участвует ещё меньше частиц — десятки и тысячи соответственно. Во-вторых, атомная система неоднородна, поскольку в равновесном состоянии находится во внешнем потенциале, близком к гармоническому. Это несколько затрудняет сравнение с теоретическими моделями, которые, как правило, изначально строятся для однородных систем, а уже потом адаптируются к неоднородной атомной системе. В-третьих, шаг настройки температуры > б-ф/100 — грубее, чем в твёрдом теле, где он составляет ~ £ф/105. И наконец, в-четвёртых,
,3)Lorenzo Romano Amedeo Carlo DeMarkus Avogadro di Quaregna e dl Cerreto, 1776-1856
17
к настоящему времени не приготовлены равновесные газы с р-волновым взаимодействием и взаимодействиями с более высоким значением момента импульса.
1.4 Перспективы
1.4.1 Неоднородная сверхтекучесть, фермион Майораны, топологические возбуждения и моделирование ВТСП в двумерной системе
В диссертации сообщается о впервые осуществлённом приготовлении двумерного ферми-газа атомов (глава 4). Эта экспериментальная система, возможно, позволит наблюдать ряд новых фундаментальных явлений, которые обсуждаются в данном подразделе.
Почти 50 лет назад предсказана конденсация куперовских пар в состояния с ненулевыми импульсами [31], что равнозначно осциллирующему в пространстве параметру порядка [32]. Сверхпроводники и сверхтекучие жидкости с подобными свойствами названы неоднородными [32], а механизм спаривания по именам авторов [31, 32] называют спариванием Фульде14)-Ферела15)-Ларкина1б)-Овчинникова17) (ФФЛО). К настоящему моменту подобное спаривание не обнаружено в сверхпроводниках. В трёхмерном атомном газе поиск тоже не увенчался успехом, так как область параметров, в которой, возможно, присутствует эффект, очень узка [33]. В двумерном газе предсказаны более благоприятные условия наблюдения [34].
В отличие от трёхмерного случая, в двумерной геометрии может ока-
l4)Peter Fulde
,5)Richard Alan Ferrell, 1926-2005
,6)Лнатолий Иванович Ларкин. 1932-2005
17)Юрий Николаевич Овчинников
18
заться возможным приготовление стабильного газа с р-волновым взаимодействием [35]. Система интересна тем, что некоторые квантовые состояния в вихрях такой системы, возможно, будут фермионами Майораны18) [36], для которых частица и античастица совпадают. Поиск фермионов Майораны ведётся в физике элементарных частиц и твёрдого тела. Предполагается, что нейтрино — фермионы Майораны. В физике твёрдого тела, возможно, фермионами Майораны являются возбуждения двумерного электронного газа в рутинате стронция (ЭггИиО^) [37].
Кроме того, возбуждения в двумерном ферми-газе с р-волновым взаимодействием могут быть защищены от потери когерентности топологическими свойствами [38]. Это откроет путь к созданию новых квантовых систем с долгоживущей макроскопической когерентностью. В практическом плане защищённые когерентные состояния могут оказаться полезными для создания квантового компьютера [39]. Ряд возбуждений могут быть не бозонами и не фермионами, а иметь энионную статистику [40].
В двумерном ферми-газе с р-волновым взаимодействием возможны фазовые переходы нового типа. Например, при изменении силы р-волнового взаимодействия возможен переход между состояниями с параметром порядка типа рх и рх -Ь 1ру [41].
В известных высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) электроны движутся в плоскости [42, 43]. Несмотря на значительный прогресс, механизм образования сверхпроводящей фазы в этих системах до конца не понят. Отсутствие теории ВТСП является препятствием на пути создания комнатнотемпературных сверхпроводников. Сверхтекучесть двумерного ферми-газа атомов позволила бы моделировать высокотемпературную сверхпроводимость и количественно проверять соответствующие теории.
,8>ЕМоге Ма]огапа, 1906-1938
19
1.4.2 Проверка теории струн
В рамках струнных теорий сделано общее предсказание о том, что для любой жидкости отношение коэффициента СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ Г] к плотности энтропии 5 ограничено снизу [44]:
(1.3)
s Ап
Нижний предел r]/s = fi/Ап можно рассматривать как определение идеально невязкой жидкости. Теория струн к настоящему моменту не имеет экспериментальных подтверждений. Достижение барьера 77/s = h/Ап в широкой области параметров и демонстрация его непреодолимости могла бы стать первой экспериментальной проверкой этой теории.
Кандидатами на роль идеально невязких систем выступают кварк-глюонная плазма и ультрахолодный газ ферми-атомов. В первые мгновения после Большого взрыва кварк-глюонная плазма была основной формой материи. Сейчас кварк-глюонную плазму получают в ускорителях при столкновении тяжёлых ядер [30].
В диссертации показано, что атомный газ обладает крайне низкой вязкостью (глава 9). Продемонстрировано, что в широком диапазоне температур сильновзаимодействующий газ обладает свойствами жидкости (подраздел 5.3.2 на странице 168). Впервые измерен коэффициент сдвиговой вязкости tj. Оценено отношение rjjs и показано, что оно сравнимо со значениями в кварк-глюонной плазме.
1.4.3 Модель Хаббарда
Модель Хаббарда19* является приближённой моделью твёрдого тела. Известные решения описывают большой набор фазовых состояний, включая изолятор, проводник, ферромагнетик, антиферромагнетик, сверхпро-
,9>John Hubbard, 1931-1980
20
водник. Для 2- и 3-мерного пространства модель в общем виде не решена. Более того, неизвестен даже полный набор фазовых состояний, которые могут содержаться в модели. Атомный газ может быть приготовлен в почти точном соответствии с моделью Хаббарда [45]. Это позволило бы наблюдать в эксперименте состояния, уже предсказанные моделью, и, самое интересное, находить новые решения модели, которые ещё не известны из теоретических расчётов.
Модель описывает фермионы в периодическом потенциале. Частицы могут перескакивать между узлами потенциала и взаимодействовать, если находятся в одном узле. Модель основана на гамильтониане
Я = -г£ (4jCja + э.с.) +и^2 щпй. ( 1.4)
*
Первое слагаемое описывает переходы фермионов между соседними узлами решётки за время ~ h/t} а второе — за контактное взаимодействие частиц в одном узле, где U выступает в качестве параметра взаимодействия. Индексы г и j нумеруют узлы решётки, (г, j) подразумевают суммирование по всем соседним узлам, с\а и си, — операторы рождения и уничтожения фермиона со спином а =фД в г-м узле, ща = c\aCiff — оператор числа частиц в г-м узле. Периодический потенциал для атомов может быть создан с помощью стоячих световых волн, а параметр взаимодействия может регулироваться с помощью резонансов Фешбаха.
1.5 История экспериментов с атомными фер-ми-газами
Ультрахолодные атомные ферми-газы появились в лабораториях сравнительно недавно. Первый вырожденный ферми-газ атомов получен в 1999 году группой Деборы Джин из Объединённого института лабораторной
21
астрофизики20) [1]. Газ был приготовлен в магнитной ловушке. Следующей вехой стало приготовление ферми-газа в дипольной ловушке, образованной фокусом лазерного луча, группой Джона Томаса из Университета имени Дюка21) [46]. Это, казалось бы, чисто техническое новшество позволило сделать магнитное поле свободным параметром, поскольку поле более не нужно для пленения. Магнитное поле, таким образом, можно использовать для управления межчастичным взаимодействием при помощи резонанса Фешбаха. Университету имени Дюка это позволило в том же 2002 году приготовить ферми-газ в сильновзаимодействующем режиме [47], получив экспериментальную систему, объяснение свойств которой за последние годы существенно развило теорию ферми-систем. В подобной экспериментальной системе продемонстрированы: Университетом имени Дюка — стабильность резонансно взаимодействующего ферми-газа [22]; Университетом имени Дюка, Массачусетским институтом технологии22) и Университетом Инсбрука23) — резонансная сверхтекучесть [6, 7, 8, 9]; Университетом Инсбрука — мост между системой ферми-атомов и бозе-эйнштейновским конденсатом молекул [19]. Наблюдение сверхтекучего потока и измерение температуры фазового перехода, выполненные впервые, описаны в диссертации (главы 6 и 7).
В 2003 году группа Масимо Ингусио из Университета Флоренции24) поместила ферми-газ в периодический потенциал, созданный стоячей электромагнитной волной [48], что открыло новые возможности для моделирования задач физики твёрдого тела о ферми-частицах в периодическом потенциале. В 2008 году группа Селима Ёхима из Института ядерной физики имени Макса Планка20) приготовила газ ферми-атомов в трёх спи-
20>Deborah Jin, Joint Institute lor Laboratory Astrophysics (JILA)
21)John E. Thomas, Duke University
22)Massachusetts Institute of Technology (MIT)
23)Universität Innsbruck
24)Massimo Inguscio, Université di Firenze
25>Selim Jochim, Max-Planck-Institut für Kernphysik
22
новых состояниях [27], тем самым, существенно выйдя за рамки задач, известных в физике твёрдого тела. Эта система позволяет моделировать известную из ядерной физики задачу о состояниях Ефимова26* [49, 50] — связанном состоянии трёх фермионов при отсутствии связанных состояний между любыми двумя частицами из трёх. В 2010 группа автора диссертации в Институте прикладной физики РАН приготовила двумерный ферми-газ атомов [51], тем самым открыв возможность моделирования широкого
круга задач пониженной размерности.
Группы экспериментаторов, работающие с атомными ферми-газами, перечислены в таблице 1.1. Порядок представления групп выбран в соответствии со временем публикации первого эксперимента с ферми-газом атомов или бозе-газом молекул, созданным на основе атомного ферми-газа.
Таблица 1.1 — Коллективы, работающие с атомными ферми-газами.
Институт, страна Руково- дитель лабора- тории Атом Год 1-ro результата, ссылка Направления исследований
JILA, США Deborah Jin 4°K 1999 [1] 5- и р-волновые резонансы Фешба-ха. Сверхтекучесть. Мост БКШ-БЭК. Ферми-молекулы КРЬ (вместе с Лип’ом Уе)
Rice Univ., США Randall Hulet 6Li 2001 [52] Резонансы Фешбаха. Мост БКШ-БЭК. Разнонаселённые спины. 10
Ecole Normale Supérieure, Франция Christophe Salomon 6Li 2001 [53] Мост БКШ-БЭК. р-волновые резонансы Фешбаха. Термодинамика. Локальные измерения. Разнонаселённые спины
2б) Виталий Н. Ефимов
23
Продолжение таблицы 1.1.
Институт, страна Руково- дитель лабора- тории Atom Год 1-го результата, ссылка Направления исследований
Duke Univ., затем North Carolina State Univ., США John Thomas 6Li 2002 [46] Сверхтекучесть. Термодинамика. Универсальность. Гидродинамика. Квантовая вязкость. Спиновые волны
MIT, США Wolfgang Kettcrle 6 Li 2002 [54] 5- и р-волновые резонансы Фешбаха. Сверхтекучесть. Разнонаселённые спины. Оптические решётки. Локальные измерения. Ферромагнетизм
Univ. Firenze, Италия Massimo Inguscio 4°K 2002 [55] 2Б. Интерферометрия. Оптические решётки. Взаимодействия между ферми-и бозе-атомами разной размерности
Univ. Innsbruck, Австрия Rudolf Grimm 6Li, 40K 2003 [56] Резонансы Фешбаха. Сверхтекучесть. Гидродинамика. Мост БКШ-БЭК. Смесь 2 ферми-атомов
Eidgenössische Technische Hochschule, Швейцария Tilman Esslinger 40K, 6Li 2005 [57] Оптические решётки, р-волновые резонансы Фешбаха. 20. Ш. Локальные измерения
Tübingen Univ., Германия Claus Zimmer- mann 6Li 2005 [58] р-волновой резонанс Фешбаха
Vrije Univ., Нидерланды Wim Vassen 3He 2006 [59] Атомная оптика
Kyoto Univ., Япония Yoshiro Takahashi 173Yb, 171Yb, 6Li 2007 [60] Симметрия 5и(2)х$и(6). Оптические решётки. Смесь 2 ферми-атомов
24
Продолжение таблицы 1.1.
Институт, страна Руково- дитель лабора- тории Atom Год 1-го результата, ссылка Направления исследований
Swinburne Univ. Technology, Австралия Christo- pher Vale 6Li 2007 [61] р-волновые резонансы Фешбаха. Универсальность. Мост БКШ-БЭК. 20
Univ. Electro-Communications, Япония Takashi Mukai- yama 6Li 2008 [62] Сверхтекучесть, р-волновые резонансы Фешбаха. Универсальность. Термодинамика. Локальные измерения. 3 спина
Max Planck Inst. Kernphysik, потом Univ. Heidelberg, Германия Selim Jochim 6Li 2008 [27] 3 спина. Малое число частиц
Pennsylvania State Univ., США Kenneth O’Hara 6Li 2009 [63] 3 спина
MIT, США Martin Zwierlein 6Li, 40K 2009 [64] Поляроны. Спиновый перенос. Смесь 2 ферми-атомов
ИПФ PAH, Россия A. B. Typ-лалов 6Li 2010 [65] 20. Локальные измерения. Атомная оптика
Rice Univ., США Thomas Killian 87Sr 2010 [66] —
Univ. Cambridge, Великобритания Michael Köhl 4°K 2011 [67] 20
Univ. Washington, США Subhadeep Gupta 6Li 2011 [68] —
25
1.6 Общая характеристика диссертационной
работы
1.6.1 Перечень и новизна результатов, выносимых на защиту. Роль автора
В серии экспериментов исследован сильновзаимодействующий газ ферми-атомов и его производная — бозе-эйнштейновский конденсат двухатомных молекул. Исходным веществом во всех экспериментах выступал газ атомов лития-б. Результаты не привязаны к газу конкретного химического элемента. Часть результатов применима к другим типам ферми-частиц — нейтронам, электронам, кваркам. Полученные результаты позволили проверить фундаментальные модели и теории, в том числе описывающие ядерную материю, высокотемпературные сверхпроводники, кварк-глюонную плазму. Впервые приготовлен 2-мерный ферми-газ атомов, что открыло путь к моделированию широкого круга фундаментальных задач в атомной системе.
Представленные к защите результаты могут быть разделены на две группы:
а) наблюдение и изучение новых физических явлений и систем;
б) создание новых экспериментальных методов.
Появление второй группы результатов связано с тем, что физика ультрахолодных ферми-атомов зародилась совсем недавно. Наблюдение новых явлений шло рука об руку с созданием и развитием методов эксперимента. Без появления новых методов многие измерения были бы невозможны. Например, к началу работы над диссертацией не существовало методов термометрии сильновзаимодействующего ферми-газа атомов. Создание новых экспериментальных методов стало ключом к наблюдению и пониманию
26
физических процессов. Ниже следуют представленные к защите результаты, разделённые на две указанные группы. Все результаты получены впервые в мире, кроме результата all, обладающего внутрироссийским приоритетом. Результаты аЮ и all вошли в число важнейших научных достижений РАН 2010 года.
а) Новые явления, наблюдения и физические системы:
1) свидетельство сверхтекучести атомного ферми-газа (рассмотрено в разделе 6.3 на страницах 196-203);
2) измерение зависимости энергии от температуры в сильновзаимо-действующем ферми-газе (в разделе 7.3 на страницах 218-228);
3) измерение температуры перехода к сверхтекучему состоянию в атомном ферми-газе (в разделе 7.3 на страницах 218-228);
4) измерение температуры перехода к сверхтекучему состоянию альтернативным методом — по затуханию дышащей моды — в отличие от предыдущего измерения аЗ, выполненного по зависимости энергии от температуры (альтернативное измерение описано в разделе 6.4 на страницах 203-206);
5) наблюдение признаков разрушения сверхтекучего состояния при уменьшении взаимодействия в атомном ферми-газе (в разделе 6.5 на страницах 206-213);
6) экспериментальная проверка вириальной теоремы для ферми-газа в режиме резонансного взаимодействия (в подразделе 5.3.3 на страницах 177-182);
7) измерение сдвиговой вязкости, экспериментальная проверка квантового предела вязкости в атомном ферми-газе (в главе 9 на страницах 239-247);
27