Динамические процессы и структурные превращения в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц

Оглавление
Введение 6
Глава 1. Изменение микрорельефа облучаемой поверхности 16
1.1. Теоретическая модель, оценки и механизмы 19
1.2. Анализ условий в поверхностном слое облучаемого металла 24
1.3. Динамика малых возмущений рельефа поверхности 30
1.3.1. Твердофазное сглаживание 32
1.3.2. Динамика слоя переменной плотности 36
1.3.3. Динамика инородных включений 43
1.4. Сглаживание микрорельефа облучаемой поверхности 45
1.5. Основные закономерности образования микрократеров 54
1.5.1. Микрократеры при ионном облучении 54
1.5.2. Микрократеры при электронном облучении 60
1.5.3. Статистические закономерности образования микрократеров 65
1.5.4. Роль инородных включений в образовании микрократеров 72
1.6. Выводы к первой главе 79
Глава 2. Эволюция дислокационной подсистемы при электронном и ионном облучении 81
2.1. Модель динамики и кинетики дислокаций при высокоскоростной деформации 84
2.1.1. Динамика дислокаций 84
2.1.2. Кинетика дислокаций 97
2.1.3. Система уравнений модели в общем случае 100
2.1.4. Система уравнений в одномерном случае, метод решения 102
2.1.5. Системы скольжения и параметры модели. Модель поликристалла 105
2.1.6. Высокоскоростная пластическая деформация сплавов 110
2
2. /. 7. Плавление металла 113
2.2. Упругопластическое течение и кинетика дислокаций при
высокоскоростном соударении пластин 115
2.2.1. Распространение упругой ударной волны в монокристаллах: монокристаллический алюминий 116
2.2.2. Распространение упругой ударной волны в поликристаллах.
Изменение плотности дислокаций 126
2.2.3. Распространение ударной волны в титане, э/селезе и меди 129
2.3. Модификация дислокационной подсистемы при облучении 134
2.3.1. Мощные ионные пучки 135
2.3.2. Низкоэнергетические сильноточные электронные пучки 139
2.3.3. Ультракороткое электронное облучение 145
2.3.4. Облучение сплавов и композиционных материалов 154
2.4. Выводы ко второй главе 157
Глава 3. Распространение ударных волн в мелкозернистых металлах
при интенсивном электронном облучении 160
3.1. Модель пластической деформации мелкозернистых металлов
при высокоскоростной деформации 162
3.1.1. Движение дислокаций в мелкозернистых поликристаллах 162
3.1.2. Проскальзывание по грангщам зёрен 163
3.1.3. Параметры модели зернограпичпого проскальзывания 166
3.2. Динамический предел текучести мелкозернистых металлов 168
3.3. Моделирование распространения ударных волн в мелкозернистых металлах 170
3.4. Выводы к третьей главе 177
Глава 4. Разрушение металлов при интенсивном электронном облучении 178
4.1. Модель разрушения материала при высокоскоростной
деформации 182
3
4.1.1. Уравнение роста трещины 182
4.1.2. Образование микротрещин 187
4.1.3. Релаксация напряжений при образовании и росте трещин 190
4.1.4. Уравнения механики сплошной среды с ансамблем микротрещин 191
4.1.5. Система уравнений в одномерном случае. Метод решения 192
4.2. Анализ процесса разрушения, тестовые расчёты и выбор
параметров 196
4.2.1. Кинетика разрушения 196
4.2.2. Тестовые расчёты, выбор параметров модели 208
4.2.3. Численное моделирование ударноволновых экспериментов 217
4.2.4. О росте трещин и сферических полостей 221
4.3. Разрушение металлических мишеней при электронном
облучении 224
4.3.1. Откол тыльной поверхности металлической мишени при сильноточном электронном облучении 224
4.3.2. Разрушение облучаемой поверхности металла при ультракоротком электронном облучении 227
4.3.3. Влияние электрического поля 229
4.4. Абляция металла в жидкой фазе при воздействии сильноточных электронных пучков 231
4.5. Выводы к четвёртой главе 238
Глава 5. Численное исследование упругопластических деформаций и разрушения облучаемых мишеней в двумерной постановке 241
5.1. Система уравнений и метод решения для двумерного цилиндрического случая 243
5.1.1. Система уравнений 243
5.1.2. Метод решения 246
5.2. Разрушение металлических мишеней под действием сильноточных релятивистских электронных пучков 249
4
5.3. Исследование зависимости картины разрушения и деформации
от длительности импульса электронного облучения 260
5.4. Сквозное пробивание металлических пластин сильноточным электронным пучком 266
5.5. Выводы к пятой главе 274
Заключение 276
Приложение 1 280
Список публикаций автора по теме диссертации 281
Список литературы 288
Список используемых сокращений 313
5
Введение
Актуальность. Облучение металлов интенсивными потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с плотностью потока энергии более 106 Вт/см2 является наряду с интенсивным лазерным облучением одним из методов быстрого ввода энергии в вещество. В результате передачи энергии от быстрых частиц пучка вещество переходит в неравновесное состояние: резко растёт температура, повышается давление в нагреваемой пучком области металла. Это приводит к целому ряду явлений, среди которых выделим, образование и расширение плазменного факела [1-5], генерацию в веществе полей напряжений и ударных волн [6-11], которые могут вызывать структурные превращения в веществе [12-16], пластическую деформацию и разрушение облучаемых образцов [17-20].
Исследование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц па металлы представляет как научный, так и практический интерес. Научный интерес связан с изучением свойств вещества и протекающих в нём процессов в экстремальных состояниях (высокие температуры и давления) и при наличии сильной пространственной неоднородности. В частности, представляет интерес исследование упругопластических течений и разрушения кристаллической структуры металла при высоких скоростях деформации. Увеличение скорости деформации может быть достигнуто сокращением длительности одновременно с ростом интенсивности облучения [21-24]. С этой точки зрения интерес представляют электронные пучки субнаносекундной длительности [21], которые позволяют реализовывать режим изохорногт) нагрева вещества [22].
Практический интерес связан с использованием пучков заряженных частиц для улучшения свойств материалов [14,15]. Облучение интенсивными потоками заряженных частиц может приводить к повышению прочности (микротвёрдости) как поверхностного слоя, так и внутренних частей мишени [14,15] (под мишенью здесь понимается образец конечных размеров, подвергаемый облучению); оно может использоваться для сглаживания
поверхности металла [25,26]. Но при определенных режимах облучения могут наблюдаться обратные эффекты: микротвсрдость может уменьшаться за счёт отжига дислокаций, на поверхности могут образовываться микрократеры [27-33], размеры которых много меньше поперечного сечения пучка. Для обработки материалов обычно используются мощные ионные пучки (МИЛ) и низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП) с плотностью потока энергии 107 -г 108 Вт/см2 и плотностью вложенной энергии 1 -г 50 Дж/см2.
К настоящему времени экспериментально подробно исследованы различные аспекты воздействия на вещество интенсивных потоков электронов и ионов, в частности: изменение рельефа поверхности [25-33], изменение дислокационной структуры и микротвёрдости металлов [12-15], разрушение металлических образцов [17-20], воздействие пучков частиц на композиционные материалы [34-36], мелкозернистые металлы [18,19]. В то же время, количество теоретических исследований в данной области является явно недостаточным. Теоретические модели некоторых процессов, таких как кратерообразование, изменение дислокационной подсистемы, отсутствуют. В других случаях существующие модели опираются на упрощённые подходы. Например, в работах [5,37] для исследования распространения ударных волн в металлах использовалась модель идеальной пластичности, справедливая лишь при низких скоростях деформации, а в [9] рассматривалось гидродинамическое приближение, применимое при крайне высокой интенсивности воздействия. Разработка теоретических моделей важна как для интерпретации результатов экспериментов по исследованию свойств металлов, так и для прогнозирования последствий технологической обработки металлов. Поэтому чрезвычайно актуальной является проблема построения теоретических моделей динамических процессов и структурных превращений в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.
7
Цель работы: теоретическое описание возникающих в металле гидродинамических и уиругопластических течений и сопутствующих структурных превращений при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.
Задачи работы:
1) Построение теории изменения микрорельефа поверхности металла при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, исследование общих закономерностей сглаживания микрорельефа поверхности и образования микрократеров.
2) Разработка дислокационной теории упругопластического течения металлов при высокоскоростной деформации, её применение для исследования генерации полей напряжений и модификации дислокационной подсистемы металла при интенсивном облучении.
3) Разработка математической модели пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, численное исследование на её основе распространения ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении.
4) Разработка теоретической модели разрушения металлов в растягивающих напряжениях, применимой для широких диапазонов скорости деформации и температуры вещества. Исследование на её основе процессов разрушения облучаемой и тыльной поверхности образца при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое облучению интенсивным потоком электронов или ионов. Предметом исследования является реакция вещества на воздействие: динамика материала и образование в объёме и на поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества.
8
Работа направлена на теоретическое описание происходящих в облучаемом веществе процессов, при этом ставит целью также формулировку рекомендаций по использованию различных режимов облучения для обработки металлов. В связи с этим исследуются:
1) изменение микрорельефа облучённой поверхности по сравнению с исходной как результат гидродинамических течений в расплавленном поверхностном слое вещества;
2) изменение плотности дислокаций и микротвёрдости в облучаемых металлах как следствие пластической деформации;
3) формирование и распространение в облучаемом веществе волн напряжений, в том числе при воздействии ультракороткого облучения, при воздействии на мелкозернистые металлы;
4) предельные режимы облучения, приводящие к разрушению материала вблизи облучаемой и тыльной поверхности образца.
Эти исследования помогают построить единую картину процессов модификации материалов при облучении.
Методика исследовании.
Проведённые в рамках работы исследования динамики и структурных превращений металла при интенсивном облучении выполнялись численно на основе оригинальных моделей соответствующих процессов. При разработке моделей использовались подходы и представления теоретической физики. При численном решении систем уравнений использовался метод разделения по физическим процессам. Численное решение подсистем, соответствующих различным физическим процессам, осуществлялось апробированными численными методами. Для решения уравнений механики сплошной среды использовался численный метод, предложенный А.П. Яловцом [37]. Интегрирование по времени уравнений для амплитуд возмущений в поверхностном слое металла, уравнений динамики и кинетики дислокаций, образования и роста микротрещин, уравнений, описывающих зернограничное проскальзывание, в основном проводилось при помощи
9
явного метода Эйлера с переменным временным тагом. В некоторых случаях на каждом временном шаге использовались приближённые аналитические решения. Проводилась оценка численных ошибок путём сравнения результатов расчетов при различных временных и пространственных шагах расчётной сетки.
В первой главе работы для расчёта воздействия на металл интенсивного потока заряженных частиц использовался пакет программ ВЕТАПчП [38], во всех других главах работы использовался разработанный автором пакет программ СИЗ (см. Приложение 1).
Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых самосогласованных теоретических и математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов и представлений теоретической физики, а так же верификацией результатов расчётов по экспериментальным данным и результатами моделирования других авторов.
Научная новизна:
• Впервые построена теория эволюции микрорельефа облучаемой поверхности металла, объясняющая процессы сглаживания неровностей рельефа и образование микрократеров в зависимости от режима облучения. Теория учитывает действие поверхностного натяжения, вязких напряжений и сил инерции, возникающих при расширении нагретого вещества.
• На базе дислокационного подхода впервые проведены систематические численные исследования упругопластических течений и изменения плотности дислокаций в металле, облучаемом интенсивными потоками электронов и ионов.
• Предложена оригинальная модель описания пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристалл ических) металлов, заключающаяся в одновременном учёте конкурирующих процессов движения дислокаций внутри зёрен и скольжения по границам зёрен.
10
• Впервые численно исследовано затухание ударных волн, возбуждаемых в металлах интенсивным электронным облучением в зависимости от размера зерна поликристалла.
• Предложена оригинальная теоретическая модель разрушения металлов в растягивающих напряжениях. Модель основана на простых физических принципах, применима в широком диапазоне скорости деформации и температуры.
• Впервые показано, что характер зависимости откольной прочности от скорости деформации меняется при превышении последней значения ~ 108 с-1, что связано с изменением режима нуклеации микроповреждений с гетерогенного на гомогенный.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
1) Теория изменения микрорельефа поверхности металла при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.
Показано, что наблюдаемое в экспериментах изменение микрорельефа поверхности металла при интенсивном облучении определяется гидродинамическими течениями в расплавленном слое металла и упругопластическими деформациями в твёрдой фазе. Упругоиластические деформации в нагретом облучением поверхностном слое металла приводят к уменьшению неровностей рельефа. При плавлении металла под действием интенсивного облучения поверхностное натяжение возбуждает на поверхности капиллярные волны, вязкое затухание этих волн приводит к сглаживанию неровностей поверхности. Силы инерции, возникающие при расширении нагретого вещества, могут вызвать развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, что приводит к образованию микрократеров.
2) Теоретическая модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых и мелкозернистых металлов.
Модель учитывает движение дислокаций внутри зёрен и проскальзывание по границам зёрен как конкурирующие механизмы
11
пластической деформации. При описании ансамбля дислокаций в зёрнах учитываются псевдорелятивистские поправки для силы трения и скорости генерации дислокаций, что позволяет описать нелинейный рост скорости генерации дислокаций с ростом скорости деформации. При уменьшении размера зерна эффективность дислокационного механизма пластической деформации понижается, а эффективность зернограничного проскальзывания повышается.
3) Уменьшение длительности импульса облучения при фиксированной плотности вложенной энергии приводит к увеличению амплитуды генерируемой в металле ударной волны и, как следствие, к увеличению интенсивности модификации дислокационной подсистемы.
Для каждой энергии частиц существует оптимальная длительность импульса — порядка одной десятой отношения пробега быстрых частиц в металле к продольной скорости звука: при такой длительности импульса расширение вещества во время облучения пренебрежимо мало и в нём реализуется режим изохорнот на1рева. Дальнейшее уменьшение длительности импульса не влияет на амплитуду генерируемой облучением ударной волны и конечную плотность дислокаций.
4) Теоретическая модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации растяжения, учитывающая гомогенное и гетерогенное термофлуктуационное зарождение микроповреждений, их рост и объединение. Модель описывает изменение динамической прочности металлов в зависимости от скорости деформации и температуры в широких диапазонах изменения последних.
О _|
Показано, что при скоростях деформации < 10 с зарождение микроповреждений происходит в режиме гетерогенной нуклеации, а при
о 1
скоростях деформации > 10 с - в режиме гомогенной нуклеации. Это приводит к изменению характера зависимости динамической прочности от
о 1
скорости деформации при превышении последней уровня ~ 10 с" .
12
5) При режимах облучения, вызывающих изохорный нагрев, расширение нагретого металла приводит к возникновению в нём растягивающих напряжений величиной в несколько ГПа даже при интенсивности облучения, не приводящей к плавлению. В результате может происходить разрушение облучаемой поверхности образца в твёрдой фазе, при этом в разрушенной области образуются частицы металла с размерами от единиц до десятков микрометров.
Личный вклад соискателя состоит в разработке теоретических и математических моделей, расчётных программ, проведении численных исследований, анализе результатов и подготовке публикаций.
Исследования модификации рельефа поверхности проводилась под руководством А.П. Яловца; различные части этой работы выполнялись совместно с Н.Б. Волковым, К.А. Талалой, А.Я. Лейви и B.C. Красниковым [39-46]. Вклад автора заключается в выявлении физического механизма кратсрообразования как результата развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, в разработке математической модели линейной стадии модификации рельефа поверхности, в исследовании кратерообразования при ионном облучении, сглаживания микрорельефа и роли инородных включений.
Дислокационная модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых металлов разрабатывалась совместно с B.C. Красниковым и
А.П. Яловцом. Вклад автора и B.C. Красникова в разработку и тестирование модели примерно равный, вклад А.П. Яловца состоит в обсуждении планов работы и результатов.
Модель пластической деформации мелкозернистых металлов, изложенная в третьей главе, разрабатывалась совместно с И.Н. Бородиным. Расчёты упругопластических течений и разрушения в двумерной геометрии, представленные в пятой главе, выполнены совместно с П.Н. Майер. В этих частях работы автору принадлежит постановка задачи, разработка численного кода, анализ результатов.
13
Модель разрушения материалов при высокоскоростной деформации и другие результаты четвёртой главы получены лично автором.
Финансовая поддержка. Отражённые в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 07-08-96032 и №04-01-96074); гранта Минобрнауки РФ по ведомственной программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2005); грантов Губернатора Челябинской области (2002, 2006, 2011); а так же
финансировались в рамках тематического плана НИР ЧелГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ (2011).
Практическая значимость результатов работы. Результаты работы могут использоваться для прогнозирования последствий воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы, для оптимизации режимов облучения при разработке радиационных технологий, при интерпретации результатов физических экспериментов по воздействию на вещество интенсивных потоков энергии. Разработанные модели пластической деформации и разрушения металлов могут использоваться для численного исследования динамики вещества при высокоскоростной деформации, вызываемой, в том числе, мощным лазерным излучением, высокоскоростным ударом. Результаты работы могут использоваться в следующих научных организациях: Объединенный институт высоких температур РАН, Институт проблем физической химии РАН, Институт электрофизики УрО РАН, Институт сильноточной электроники СО РАН, РФЯЦВНИИТФ им. акад. Забабахина.
Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: «5-10-ths International Conférences on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); «14-16-ths International Symposiums on High Current Electronics» (Томск, 2006, 2008, 2010); «15th International Conférence on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004)» (Санкт-Петербург, 2004); VI, VII, VIII, IX и 10-я Международные конференции «Забабахинские научные
чтения» (Снежинок, 2001, 2003, 2005, 2007, 2010); 13, 14, 16 и 17-я Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005, 2009, 2011); «XXIV International Conference - Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009); XIV Международная конференция «Радиационная физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009); IV Международная конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011).
По теме диссертации опубликовано 19 статей в журналах, включённых в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 4 статьи в иностранных журналах, включённых в системы цитирования, 29 статей в сборниках докладов международных конференций и более 20 тезисов докладов всероссийских и международных конференций.
Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основных публикаций автора по теме диссертации из 48 наименований и списка литературы из 236 источников, изложена на 313 страницах, содержит 101 рисунок, 4 таблицы и 1 приложение.
Следует' отметить, что в диссертации общий обзор темы исследований заменен конкретными краткими обзорами по рассматриваемым в диссертации проблемам, данные краткие обзоры размещены в началах соответствующих глав.
15
Глава 1
Изменение микрорельефа облучаемой поверхности
При обработке металлов мощным потоком заряженных частиц (электронов или ионов) может происходить изменение микрорельефа облучаемой поверхности. В зависимости от режима облучения возможно как сглаживание неровностей [25,26], так и рост шероховатости рельефа. В последнем случае на поверхности появляются осесимметричные образования - микрократеры [27-33], размеры которых много меньше радиуса пучка, либо волнообразный рельеф [29]. При технологическом применении ионно- и электроннолучевой обработки появление микрократеров является крайне нежелательным, а иногда, недопустимым результатом.
Подробное экспериментальное исследование образования микрократеров на поверхности металлов при электронном и ионном облучении проведено в работах [27-33]. Экспериментально установлено [27,30,32], что явление кратерообразования носит пороговый характер и наблюдается при превышении плотности вложенной энергии и> критического значения н>с. Так, для титанового сплава ВТ9, облучаемого на ускорителе ТЕМП ионным пучком, состоящим из 30% протонов и 70% ионов углерода с энергией частиц 7^ = 300 кэВ, длительностью импульса г= 50 не, критическая плотность вложенной энергии м?с« 1.2 Дж/см2 [27,30]. Для стали ЭП866ш, облучаемой на ускорителе ГЕЗА-1 электронным пучком с энергией
16
электронов 7® Я 120 кэВ, длительностью импульса г» 50 не, значение критической плотности равно и>с« 22+25 Дж/см2 [30,32].
Согласно введённой в [27] классификации по внешним признакам выделяют кратеры: а) круглые многокольцевые; б) круглые с выпуклостью в центре; в) круглые с вогнутостью в центре; г) эллиптические; д) многокольцевые искажённые («смежные»); е) ограненные и д) клинообразные (или «забоинообразные»). Большинство кратеров обладают либо явно выраженной (типы (а)-(в)), либо искажённой (типы (г)-(е)) осевой симметрией. Кроме того, авторы [27,28] выделяют первичные (более глубокие и чёткие) и вторичные (более мелкие и размытые) кратеры.
Диаметры кратеров варьируются в пределах Ц. - 1+50 мкм для ионного облучения (ТЕМП) [27-30] и Д. - 40+200 мкм - для электронного облучения (ГЕЗА-1) [30-33]. Причём при одинаковых условиях облучения кратеры могут иметь существенный разброс по диаметрам.
Как для ионного, так и для электронного облучения максимальная глубина кратера равна толщине расплавленного слоя - порядка пробега частиц в конденсированном металле. Для ионов (ТЕМП) она составляет ЛОТЛХ~1.5+2 мкм [27-30], для электронов (ГЕЗА-1) -20+30 мкм [30-33], причём, и в том и в другом случае зависит от материала. Данное утверждение не относится к «забоинообразным» кратерам, которые для ионного облучения могут достигать глубины ктах -5+7 мкм, и, по-видимому, представляют особый случай, отличный по своему механизму формирования от всех остальных типов кратеров.
Плотность распределения кратеров по поверхности для ионного облучения достигает пс -200+1500 см’2 по данным [27,30], и даже
Л /ч
У1(- — 10 +10 см’ по данным [28,29]. Для электронного облучения плотность кратеров меньше пс -1+50 см'2 [30-33].
Важным экспериментальным фактом [27,30-33] является то, что количество кратеров существенно зависит от предварительной обработки
17
облучаемой поверхности (от рельефа поверхности до облучения). Предварительное тонкое ручное полирование позволяет после облучения получить поверхность без кратеров или почти без кратеров. Наоборот, нанесение царапин на поверхность провоцирует в случае ионного облучения образование вокруг них кратеров [27,30], для электронного облучения данный эффект зафиксирован не был [30-33].
Следует отметить, что образование микрократеров наблюдалось и при облучении химически чистых монокристаллов хрома и циркония [33].
В работе [29] при ионном облучении сплава ЬН3А1 наряду с микрократерами был зафиксирован волнообразный рельеф с длинной волны X ~ 25 мкм и амплитудой ~ 0.3 мкм. Волнообразный рельеф представляет собой наложение плоских волн и концентрических волн, центрами которых являются кратеры.
В литературе указываются различные причины образования микрократеров. В [28] в качестве причины называется неоднородность нагрева поверхности вследствие пространственной неоднородности падающего пучка частиц. В [13,15,31] образование кратеров связывают с неоднородностью фазового и химического состава вещества в приповерхностном слое (наличие легкоплавких включений). Названные механизмы не позволяют объяснить кольцевую структуру, размеры кратеров, факт их образования на поверхности химически чистых монокристаллов [33], зависимость от предварительной обработки поверхности.
В работах [25,26] исследовались режимы облучения, приводящие к сглаживанию рельефа поверхности. Использовалось облучение электронами с энергией 1® = 20ч-60 кэВ, длительность импульса г«2мкс. Анализ экспериментальных результатов, полученных в этих работах, показывает, что сглаживание рельефа поверхности происходит как при режимах облучения, приводящих к плавлению поверхностного слоя, так и при режимах, при которых поверхность облучаемого образца остается в твёрдом состоянии. Существуют оптимальные значения плотности вложенной энергии в
18
импульсе (и>«6 Дж/см для стали и н>«9 Дж/см для титана), соответствующие минимальной итоговой шероховатости.
В данной главе излагается теория, описывающая динамику рельефа облучаемой поверхности металла, объясняющая явления сглаживания микрорельефа и образования микрократеров при облучении. Образование микрократеров рассматривается как следствие развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова при интенсивностях облучения, приводящих к образованию плазменного факела. Приводятся результаты исследования образования микрократеров при электронном и ионном облучении, анализируется роль геометрических возмущений формы поверхности и включений иной плотности в основном материале. Сглаживание поверхности металла происходит при умеренных интенсивностях облучения. Оно возможно в твёрдой и жидкой фазе, в первом случае за счёт возникающих в металле упругопластических течений, во втором случае - за счёт вязкого затухания возникающих на поверхности расплава капиллярных волн.
1.1. Теоретическая модель, оценки и механизмы
Для модификации микрорельефа поверхности наиболее важным является тепловое воздействие интенсивного потока частиц на металл. Тепловыделение вследствие потерь энергии быстрыми частицами ведет к нагреву вещества поверхностного слоя облучаемого образца, что может сопровождаться его плавлением и испарением с формированием интенсивно расширяющегося плазменного факела.
Существенная модификация рельефа поверхности происходит при плотностях вложенной энергии, приводящих к плавлению поверхностного слоя. При этом на поверхности металла существует слой расплава, гидродинамические течения в котором определяют результирующий рельеф поверхности после облучения. , Время кристаллизации расплава
(определяемое оттоком тепла во внутренние слои металла за счёт
19
теплопроводности) варьируется ОТ 7С ~ 0.5 МКС для ионного облучения (ТЕМП) до ~ 200 мке для электронного облучения (ГЕЗА-1).
Очевидными факторами, влияющими на течение в расплавленном слое металла, являются поверхностное натяжение и вязкость. Если исходная поверхность не является плоской (геометрически возмущена), то поверхностное натяжение после плавления инициирует стоячие капиллярные волны [47]. В результате, свободная поверхность испытывает колебания вокруг среднего положения (плоскости). В линейном приближении возмущение поверхности можно представить в виде суперпозиции гармонических возмущений, период колебаний для каждого из которых
плотность расплава, к = 2 я/Я - волновое число, Я - длина волны
возмущения. Амплитуда каждой гармоники не превосходит своего начального значения. Наличие вязкости приводит к затуханию колебаний со временем релаксации ту =/?/(4//-£2) [48], где // - динамический
коэффициент вязкости расплава.
Проведем оценки для железного образца (р= 7800 кг/м , сг= 1.7 Дж/см и 77=5*10'3 Па/с по данным [49]). Для Я- 1 мкм получаем Г5~30нс, гу ~ 10 не, а для Я - 10 мкм - гу~ 1 мке, что сопоставимо со временем существования расплава /с. Следовательно, возникновение при плавлении и дальнейшее затухание (под действием вязкости) капиллярных волн должно приводить к полному сглаживанию мелкомасштабных возмущений с длиной волны 1 мкм и менее, а так же существенно влиять на возмущения средних масштабов Я - 10 мкм. Сглаживание микрорельефа поверхности при определенных режимах облучения (не приводящих к образованию плазменного факела) наблюдается экспериментально [25,26] и, как будет показано далее, действительно происходит по механизму затухания капиллярных волн.
коэффициент поверхностного натяжения и
20
Следующим важным фактором, влияющим на динамику вещества поверхностного слоя металла, является наличие сил инерции. При тепловом расширении поверхность металла за время импульса облучения т смещается на расстояние а Кр- Л Г, где /?р - пробег быстрых частиц в веществе, а-коэффициент теплового расширения, ДГ - изменение температуры поверхности. При этом вещество поверхностного слоя испытывает ускорение к1~Дг/гь2 ~ а -Лр • АГ/г^. Возьмем для оценки /?р~1мкм (ионное
облучение), а~ 2 • КГ5 К*1 (железо при температуре 1200 К [49]), ЛТ ~ 1000 К и г~50нс, получаем ускорение |#|~107м/с2. Существенно большее ускорение получается при режимах облучения, приводящих к образованию и расширению плазменною слоя. Как показывают расчёты, фронт плазменного факела движется от мишени со скоростью ур ~ 103 м/с, достигая такое значение скорости за время порядка г~ 1(Г8 -г 1(Г7 с. При этом ускорение достигает величины \%\ ~ Ю,0ч- 1011 м/с2. В результате ускоренного движения на вещество поверхностного слоя действуют силы инерции. В зависимости от направления вектора ускорения они могут возбуждать либо гравитационные волны [47], либо неустойчивость Рэлея-Тейлора [50,51] или Рихтмайера-Мешкова [51]. Неустойчивости Рэлея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова, вызванные действием сил инерции, имеют большое значение в задачах инерционного термоядерного синтеза, воздействия на вещество лазерного излучения [52-54].
В общем случае ускорение вещества поверхностного слоя металла знакоперсменно. Однако преобладающим направлением при разлёте плазменного факела является направление ускорения разлетающегося вещества от мишени (% < 0). В этом случае совместное действие сил инерции и поверхностного натяжения возбуждает на поверхности конденсированного вещества капиллярно-гравитационные волны с частотой
- к- g + о 'кг/р. Оценим вклад сил инерции в динамику возмущений поверхности расплава. Найдем длину волны для которой вклад сил
инерции к• |^| равен вкладу сил поверхностного натяжения сг-к3/р, получаем Я55 = 2л'>Усг/(|^|*р) . Для длинноволновых возмущений X > Х%%
воздействие сил инерции является преобладающим. Для коротковолновых возмущений X < Х5ё преобладает действие поверхностного натяжения. Для
железа и величины ускорения |^| — 107 м/с2 получаем Д^-ЗОмкм, при
II IЛ о
|£| -10 м/с получаем Х&ъ ~ 1 мкм.
Приведённые оценки показывают, что ускоренное движение вещества облучаемой мишени может оказывать существенное влияние на динамику слоя расплава и на модификацию рельефа поверхности. Силы инерции действуют конечное время — порядка длительности импульса облучения. Во время их действия на поверхности расплавленного металла возбуждаются капиллярно-гравитационные волны с большой запасённой кинетической энергией. После прекращения облучения #(/)-» 0, стабилизирующее
действие сил инерции прекращается, и накопленная кинетическая энергия приводит к росту возмущений поверхности - к развитию неустойчивости, подобной неустойчивости Рихтмайера-Мешкова [51]. Рост возмущений будет продолжаться до кристаллизации расплава, либо пока не будет остановлен силами поверхностного натяжения и вязкости.
Таким образом, модификация микрорельефа определяется силами инерции, поверхностного натяжения и вязкости, действующими на расплавленный пучком поверхностный слой металла. Силы поверхностного натяжения и вязкости стабилизируют поверхность, обуславливая сглаживание исходного рельефа, в первую очередь, мелкомасштабных возмущений. Силы инерции вследствие их импульсного характера дестабилизируют поверхность и могут вызывать развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, проявляющуюся в росте амплитуды возмущений и в образовании микрократеров.
22
Если при воздействии пучка плазменный факел не образуется, такой режим облучения будем называть докритическим [40,44]. В этом случае величина ускорения относительно невелика |#| - 107 -И О8 м/с2, вязкость и
поверхностное натяжение преобладают над силами инерции, и наблюдается сглаживание рельефа, как в экспериментах [25,26]. Если образуется интенсивно расширяющийся плазменный факел, то такой режим облучения будем называть закритическгш [40,44]. В этом случае ускорение достигает значений |^| — 1010 ч-1011 м/с2, и силы инерции могут вызывать рост возмущений с длиной волны Я ~ 10-И 00 мкм на фоне сглаживания мелкомасштабных возмущений Я < 1 мкм. Переход от докритического к закритическому режиму облучения при увеличении плотности вложенной энергии носит пороговый характер, и этот порог соответствует экспериментально обнаруженному [27,30,32] порогу кратсрообразования.
Наибольшая модификация микрорельефа поверхности происходит в результате гидродинамических течений расплавленного слоя. Однако, как следует из работ [25,26], сглаживание рельефа наблюдается и при режимах облучения, не приводящих к плавлению. То есть, существует механизм твердофазного сглаживания. Такое сглаживание связано с упругопластическими деформациями в поверхностном слое при его тепловом расширении. Изменение амплитуды возмущения поверхности при тепловом расширении можно оценить как \Аа/а\~ а- АТ ~ 0.01 -г0.03. Для одного
импульса облучения эффект твердофазного сглаживания незначителен, однако при многократном облучении (как в [25,26]) полный эффект может быть существенным.
Таким образом, на основе проведенных оценок в данном разделе работы предложена теоретическая модель модификации рельефа поверхности металла при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.
23
1.2. Анализ условий в поверхностном слое облучаемого металла
Для анализа устойчивости поверхности металла к начальным возмущениям формы и плотности материала необходима информация о динамике полей скорости, плотности, температуры и агрегатного состояния облучаемого вещества. Для определения этих полей в данной главе работы использовался пакет программ ВЕТА1Ы1 [38]. В пакете совместно решаются: кинетическое уравнение для быстрых частиц пучка, одномерная система уравнений механики сплошной среды (МСС) для модели упругопластических течений с учётом теплопроводности и широкодиапазонного уравнения состояния. Система уравнений МСС записывается в лагранжевых координатах и содержит следующие уравнения:
где 2 - координата, направленная вглубь металла; V - скорость среды (г-компонента скорости); р - плотность вещества; ст.. - компонента тензора напряжений; 5^, 5^, 5^ - соответствующие компоненты тензора
девиаторов напряжений; II - удельная внутренняя энергия; Т - температура; к - коэффициент теплопроводности; У - предел текучести металла. Здесь (1.1) - уравнение движения, (1.2) - уравнение непрерывности, (1.3) -уравнение для внутренней энергии, (1.4) - представление напряжений в виде шаровой части (давления) и девиаторной части, (1.5) - закон Гука для
Лу _ 1 дет., Ж р дг
1 (1р __ ду р Ж дг'
(1.1)
(1.2)
(1.3)
<тв=-Р{р,и) + Бя,
(1.4)
(1.5)
(1.6)
девиаторов напряжений и условие симметрии для девиаторов напряжений. Отметим, что здесь, в отличие от последующих глав работы, для описания упругопластического течения использовалась модель идеальной пластичности [55], выраженная условием текучести Мизсса (1.6).
Действие пучка заряженных частиц на вещество описывается посредством функции энерговыделения £КлО, входящей в правую часть уравнения для внутренней энергии (1.3). Физический смысл £)(г,0 - это энергия, теряемая быстрыми частицами пучка и передаваемая веществу, в единицу времени на единиц}' массы вещества в данной точке металла в данный момент времени. Функция энерговыделения вычисляется при помощи следующего выражения:
О(г,0 = |\с1Т{,))в(т{Ь)) У (г,О, Т{Ь)). 0-7)
где Т[Ь) - энергия быстрых частиц, О - угловые переменные быстрой частицы, в(Т{Ь)) - удельные потери энергии (на единицу пути) частицы с
энергией Т(Ь), — дифференциальная по углам и энергиям
плотность потока быстрых частиц.
Для определения дифференциальной плотности потока решалось уравнение переноса излучения, которое в общем виде можно записать как:
1>(гЛ7’<‘>) = ^\ (1.8)
Л
где - оператор переноса [56], - функция источника частиц пучка.
Модель переноса электронов учитывает процессы упругого рассеяния, флуктуации потерь энергии в неупругих столкновениях и рождение вторичных электронов. Перенос ионов рассчитывается в приближении непрерывного замедления без учёта упругого рассеяния. Задача переноса быстрых частиц пучка решалась многошаговым методом, предложенным в [57] для электронов; модификация данного метода для решения задачи
25
переноса ионов описана в [58]. Тормозная способность ионов вычислялась по данным [59].
Для решения уравнений МСС использовался численный метод, предложенный А.П. Яловцом [37]. Для определения давления использовались широкодиапазонные уравнения состояния: для алюминия, железа и меди - интерполяционные уравнения состояния [60], для титана -табличные уравнения состояния SESAM [61]. Для определения коэффициентов теплопроводности меди в широком интервале температуры и плотности использовались данные работы [62]. Для остальных металлов использовались температурные зависимости [49].
С точки зрения динамики рельефа поверхности крайне существенным является вопрос отделения докритических и закритических режимов облучения, поскольку первые, в основном, приводят к сглаживанию рельефа поверхности, а вторые - к образованию микрократеров [40,44]. В работах [41,45] показано, что микрократеры могут образовываться и при докритических режимах облучения, но лишь при многократном облучении и с малой вероятностью. В [39,40] показано, что переход от до критического к закритическому режиму носит пороговый характер. При фиксированной энергии быстрых частиц (пробеге частиц в металле) и при фиксированной скорости ввода энергии (плотности тока) пороговой величиной является плотность вложенной энергии w. Если плотность вложенной энергии меньше критического значения wc, то вещество остается в конденсированном (жидком, либо твёрдом) состоянии. Если w > wc, то образуется быстро разлетающийся плазменный факел.
В [39] предложен приближённый аналитический критерий перехода к закритическому режиму. Представим действие пучка в виде источника тепла, равномерно распределенного в приповерхностном слое толщиной где Rp
- пробег частиц в веществе. Будем считать, что мощность источника тепла постоянна по времени, а теплопроводность и теплоёмкость вещества не зависят от температуры. Тогда, решение уравнения теплопроводности
26
задается формулой Пуассона [63]. Поскольку установлено, что переход к взрывному режиму связан с образованием плазменного факела, условием перехода должно являться накопление плотности энергии, достаточной для формирования плазмы. Произведя интегрирование в формуле Пуассона, получаем для удельной (на единицу массы) плотности внутренней энергии вблизи поверхности металла на момент времени /:
/ / |—\ л
Я
Л(<7,н>) =
1
Кр
—егГ
г і—\
Я
ч /
+ Я
Ч Ч
-1
/
+
ехр
Я_
IV
(1.9)
Здесь q = и{Ь)/Ь)(я^сур')/(4гс) - энергия, вводимая в вещество за
характерное время теплопроводности; = (/(А)/А)г - полное энерговыделение пучка на единицу площади поверхности с начала облучения до текущего момента времени; су - удельная теплоемкость металла; /Ь) - плотность тока пучка; и{Ь) - ускоряющее напряжение (для начальной энергии быстрых частиц справедливо Т(Ь) = 2• е• и(Ь), где Z^e - заряд частицы). При воздействии пучка, состоящего из различных сортов ионов в (1.9) нужно производить суммирование по всем сортам частиц с соответствующими им параметрами и парциальной плотностью тока. С увеличением времени воздействия пучка t И, соответственно, вложенной ПЛОТНОСТИ энергии IV, удельная плотность энергии Л растёт.
Проведённый в [39] при помощи ВЕТА1М1 вычислительный эксперимент показал, что взрывообразный разлёт плазменного факела (переход к закритическому режиму) происходит при достижении Л критического значения Л , зависящего только от типа вещества. Получены
следующие значения: Л^и »1.4 МДж/кг « 0.25 • Л^и
для
меди,
Л" « 2.3 МДж/кг « 0.25 • Л5ЛЬ' - для алюминия и Л£с »1.1 МДж/кг « 0.15 • -
для железа, где Л$ь - теплота сублимации соответствующего вещества.
Выражение (1.9) может использоваться для оценки критической плотности вложенной энергии н>с, при которой Л(<7,н'с) = Лс. Более точная
27
информация, учитывающая неоднородность распределения функции энерговыделения в металле, зависимость теплоемкости и теплопроводности от температуры, движение вещества во время облучения, может быть получена при численном решении задачи при помощи пакета программ ВЕТЛГЖ, реализующего решение системы уравнений (1.1)-(1.8). Примеры рассчитанных таким образом зависимостей и>с от энергии частиц пучка для случая облучения электронами приведены на рис. 1.1.
На рис. 1.1 (а) приведены зависимости для меди при
различной длительности облучения. Глубина зоны энерговыделения (порядка Яр) растёт с энергией электронов Т{Ь). В результате, с ростом Т(Ь) пучок
прогрсваег всё больший слой вещества, и для испарения поверхностного слоя требуется передать металлу всё большее количество энергии - растёт. В
области умеренных энергий (50 -? 100 кэВ) критическая плотность вложенной энергии практически не зависит от длительности импульса облучения (в рассмотренном диапазоне длительностей). В этом случае характерное время теплопроводности оказывается много больше длительности импульса облучения г (<7»и> в (1.9)). При меньших энергиях (<40 кэВ) п>с растёт с увеличением г, что связано с влиянием теплопроводности. При больших энергиях электронов (>200 кэВ) н>с так же растёт с увеличением г, что связано уже с влиянием динамических процессов (распространение ударных волн). При больших т ударная волна успевает уйти из зоны энерговыделения за время облучения, унося с собой часть вложенной пучком энергии. Это существенно, когда время ввода энергии г сопоставимо с характерным временем механической разгрузки Яр/с5 [37], где с5 - скорость звука. На
рис. 1.1 (б) приведены зависимости критической плотности вложенной энергии от энергии электронов для различных металлов при фиксированной длительности облучения. Величина и>с увеличивается с ростом пробега частиц в металле, теплоёмкости и температуры плавления металла.
28
Т(Ь\ кэВ
Рис. 1.1. Критическая плотность вложенной энергии в зависимости от энергии электронов: (а) - для медной мишени при различной длительности импульса облучения, (б) - для мишеней из различных материалов при фиксированной длителыюеги импульса облучения т = 50 не.
29