Оглавление
1 Гипербраны и излучение в многомерных моделях 5
1.1 Модели гравитации с большими дополнительными измерениями............. 5
1.1.1 Модель АДД..................................................... 5
1.1.2 Модель Р02 .................................................... 9
1.2 Излучение в многомерных моделях..................................... 14
2 Аптигравитация при взаимодействии гинербран 19
2.1 Эффективный потенциал для параллельных гинербран.................... 19
2.2 Случай движущихся гипербран......................................... 23
2.3 Антигравитация и перфорация 3-браны в РС2........................... 25
3 Перфорация браиы и излучение 29
3.1 Теория возмущений................................................... 32
3.2 Первый порядок и связь с моделью РС2................................ 39
3.3 Ударная волна Намбу-Голдстоуиа...................................... 41
3.4 Перфорационный заряд................................................ 45
3.5 Возмущение мировой линии частицы.................................... 48
3.6 Гравитационное излучение при перфорации............................. 49
3.7 Условия применимости и обрезание.................................... 58
4 Гравитационное излучение плазмы в модели АДД 60
4.1 Кинетика однородной и изотропной плазмы на броне.................... 63
4.1.1 Теория возмущений............................................. 65
4.1.2 Первый порядок: продольные флуктуации ........................ 67
4.1.3 Второй порядок: корреляционные функции........................ 69
4.2 Гравитационное излучение............................................ 71
4.2.1 КК тормозное излучение........................................ 73
4.2.2 Учет движения ионов........................................... 75
4.2.3 Слияние двух ленгмюровских нлазмонов в гравитон............... 77
1.3 Обсуждение.......................................................... 78
4.4 Приложение А. Корреляционные функции ............................... 79
4.5 Приложение Б. Гравитационные натяжения.............................. 80
5 Заключение 81
2
Введение
В течение последних лет в теории гравитации получила развитие идея так называемых больших дополнительных измерений. Первоначально она возникла. как идея того, что наша Вселенная может быть топологическим дефектом в многомерном пространство [1|-[5|. Другая идея была связана с возможностью нарушения суперснмметрии в теории струн на уровне энергий ТэВ [б] в результате компактификации дополнительных измерений в соответствующем масштабе [7]. Эта идея затем легла в основу нескольких моделей. Наиболее простая из них была предложена Аркани-Хамедом, Ди-моиолусом и Двали (АДД) [8]-[10| и развита 15 деталях Джудичи, Ратании и Уэллсом [ 11] а также Ханом, Ликкеном и Цапом |12|. Согласно АДД, поля стандартной модели локализованы в 1 !-3 подпространство (на бране), гравитация же существует в полном пространстве, причем дополнительные a — D — 4 измерений имеют геометрию тора.
Другая модель, предложенная Рэндалл и Сандрумом |13|-|16] использует вложение нашего пространства в пятимсрпос пространство анти-де Спттера, причем брана имеет конечное натяжение, а в иятимерин вводится космологическая постоянная, величина которой связана с натяжением бра-пы. Эта модель существует в двух модификациях: с двумя бранями (РС1) или с одной (РС2). В них также предполагается что стандартная модель живет на бране, в гравитация в пятимерном балке. Другие модели разрешают также жить в балке и полям стандартной модели, это называется "универсальными дополнительными измерениями"! 17, 18]. Общей чертой всех описанных моделей является 'го, что многомерная планковская мас-
3
са имеет масштаб ТэВ. Модели с большими дополнительными измерениями могут объяснить разрыв между масштабом масс электрослабой модели iV/gw ~ 103 GeV , и плаиковским масштабом гравитации Мр\лт^ ~ 1019 GeV. На эту тему существует целый ряд обзоров |19|-[24].
В данной работе рассматриваются три задачи, мотивированные моделями с большими дополнительными измерениями. Первая - выяснение условий возникновения аптигравитации во взаимодействии гииербран. Ранее в рамках модели РС2 было замечено, что точечная частица из мирового объема 3-брамы |25]-[27). В гл. 2 мы рассматриваем более общую задачу взаимодействия двух гииербран различной размерности, в том числе движущихся, и находим условия возникновения гравитационного отталкивания. Физически оно обясняется наличием отрицательного давления (натяжения) в мировом объеме браны.
Вторая задача - исследование перфорации браиы точечной частицей. Показано (гл. 3), что перфорация может быть описана в рамках линеаризованной гравитации аналогично столкновению двух точечных зарядов в электродинамике, причем, в отличие от последнего, сингулярность в момент перфорации поддается аналитическому описанию на языке обобщенных функций. Обнаружено, что в момент перфорации иабратте появляется ударная волна Намбу-Голдстоуна, которая далее распространяется свободно вдоль нее. Во втором порядке по гравитационной константе связи возникает гравитационное излучение.
Третья задача состоит в построении теории взаимодействия изотропной иерслятивистской классической плазмы с гравитационными модами Калуцы-Клейна в теории АДД. Этому посвящена гл.4
4
Глава 1
Гипербраны и излучение в многомерных моделях
В данной диссертации мы будем использовать представления как модели РС2. так и модели АДЦ. Остановимся подробнее на основных положениях этих моделей.
1.1 Модели гравитации с большими дополнительными измерениями
1.1.1 Модель АДЦ
Рассмотрим действие Эйнштейна-Гильберта для 0 = 4 + п-мерной гравитации:
где М* — О-мерная нланковская масса/ Предположим, что пространство-время есть произведение четырехмерного искривленного пространства с
J Ж4+п)х^\д^+")\'П{4+п)
(1.1)
метрикой д+п\гл плоский тор с одинаковыми радиусами циклов Н. (із2 = <ііа,с1х"(1хр - П2(і+п).
(1.2)
Тогда будем иметь
(1.3)
и действие перепишется и виде
5(4+») = -АС*-2 / <«(„)#* [№ху/уА\К1*}
(1.4)
Здесь [ (Ш(п)Нп - объем дополнительных измерений обозначаемый далее как Цп), для тороидальной компактификации У(п) = (27гЯ)". Сравнивая с обычным выражением для четырехмерного действия
в котором масса Планка Мр1 имеет в энергетических единицах величину 1018 ГэВ, найдем связь между четырехмерной и многомерной массами Планка
Случай п = 1, Я ~ 1013, очевидно, исключен тестами в Солнечной системе. Однако, уже для двух дополнительных измерений этот размер менее Я ~ 2 тт. Это как раз пограничный уровень, который не исключен новейшими экспериментами по проверке закона Ньютона [28], исходя их которых имеем оценку М, > 3 ТсУ. Фактически для двух измерений существуют более строгие ограничения, чем дает гравитационный эксперимент. Для п > 2 размер внешних измерений меньше чем 10“° от, что сложно проверить прямыми гравитационными измерениями в ближайшее время. Таким образом 71 > 2. М* ~ 1 ТеУ в действительности возможны и требуют тща-тельного исследования.
В оригинальном сценарии АДД ограничиваются линейным приближением для метрики (шляпка помечает п + 4-мсрныс величины) =
(1.5)
М2Р1 = М^+2(2тгД)".
(1.6)
Полагая М* = 1 'ГэВ получим требуемый радиус тора:
Я ~ 2 х КГ17 х 10« ст.
(1.7)
б
Щъ 4- khfrf, где к2 = ІбтгСд! п\ a G^+n* - гравитационная постоянная в размерности D = 4 + п. Наложим гармоническое условие
(1.8)
Это уменьшает число степеней свободы на О. Однако калибровка еще не полностью фиксирована, так как можно дополнительно проводить преобразования координат на массовой поверхности. Это означает, что гравитон имеет 1)(0+ 1)/2 — 2Г) = О {В — 3)/2 независимых степеней свободы. Для Г) = 4 это дает 2 состояния спиральности для безмассовых частиц спина два, в размерности О = 5 получим 5 компонент, в И = б - 9 компонент и т.д.. Это означает, что с четырехмерной точки зрения многомерный гравитон содержит поля спина единица и нуль. Удобно выбрать следующее представление:
где ф = фи, [I, и = 0,1,2,3 and i:j = 5,6, • • • ,4 4- п. Эти поля должны удовлетворять условию периодичности па торе, что приводит к следующим разложениям по модам:
где N = {пь по, • • • ,н„}. Моды N ^ 0 - массивные КК-состояния, а нулевые моды N = 0, отвечают’ безмассовому четырехмерному гравитону, калибровочным бозонам и скалярам в четырехмерии. Действительно, имеют моего полевые уравнения
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(□ + М£) А" = (□ + Л4) А" = (□ + О Щ = 0,
(1.13)
7
- Київ+380960830922