Содержание
Введение 3
Глава 1 Второй момент кварковой структурной функции /9-мезона 11
Глава 2 Магнитный момент р-мезона 31
Глава 3 Коррелятор плотностей топологи чес кот заряда
в инсталтонной модели 42
Глава 4 Глюонный конденсат из правил сумм для аксиально-
векторного тока 56
Заключение 76
Приложение. Некоторые вакуумные ожидания операторов
размерности 6 во внешнем тензорном поле 79
Литература 83
Благодарности 87
1
Введение
В настоящее время общепринято, что квантовая хромодинамика (КХД) является полной теорией, то есть в ней возможно описание любого процесса с участием сильного взаимодействия. Однако на практике это пока что проверено только для жестких процессов. Действительно, в случае больших переданных импульсов расчеты в рамках КХД имеют высокую точность и хорошо подтверждаются экспериментом Примером могут служить эффекты глубоко-исупругого рассеяния лептонов на адронах (в частности, явление сксйлиига) и рождение глюонных струй в е+е~ аннигиляции Связано это со свойством асимптотической свободы, присутствующей КХД Именно, при больших переданных импульсах эффективная константа связи аа уменьшается, в результате чего становится возможным применение теории возмущений.
Однако КХД как полная теория должна описывать также динамику на больших расстояниях, и прежде всего свойства адронов. Действительно, кварки, фигурирующие в теории, не наблюдаются в свободном состоянии, они связаны в адронах спльпым взаимодействием При этом константа взаимодействия на адронных расстояниях (порядка 1/Адсі>) не мала, следовательно, пертурбатив-ыое описание неприменимо. Проблема заключается в том, что непертурбатив-нос описание просто отсутствует. То есть последовательного метода вычисления эффектов сильной связи, исходя из основных принципов КХД (по сути, из лагранжиана теории), до сих пор не существует. Поэтому единственной возможностью остается применение тех или иных приближений
Одним из таких приближенных подходов является метод правил сумм КХД. Он был предложен в 1979г. М. Шифманом, А. Вайнштейном и В. Захаровым [1]
«
X
и развит в дальнейшем во множестве теоретических исследований (см., например, обзоры [2-7] и ссылки в них).
В отличие от модельных подходов, описывающих адроиы с помощью кон-ституснтных кварков, метод правил сумм изучает адронные токи при больших переданных импульсах. Основным объектом исследования являются корреляционные функции, или корреляторы, рассматриваемые в рамках операторного разложения. При этом коэффициенты операторного разложения зависят от вида адронного тока. Именно поэтому правила сумм позволяют описывать свойства самых разных адроиов. Взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях вычисляются на основе стандартной теории возмущений, а на больших расстояниях описываются с помошыо универсальных в КХД вакуумных конденсатов Полученный таким образом коррелятор посредством дисперсионного соотношения связывается с вкладами адронных состояний В результате возникает правило сумм.
Данный метод является очень эффективным средством для нахождения самых разных величин в физике адронов благодаря своей модельной независимости и малому числу используемых параметров. За последние десятилетия с помощью правил сумм вычислялись массы, ширины, константы взаимодействия как мезонов, так и барионов, их формфакторы, структурные функции, магнитные моменты и так далее. Большинство результатов хорошо согласуется с экспериментальными данными. Разумеется, правила сумм позволяют также находить параметры, которые на опыте не определялись вовсе.
Настоящая диссертация посвящена применению метода правил сумм КХД к некоторым вопросам адронной физики. Поэтому рассмотрим сейчас технику построения правил сумм и связанные вопросы подробнее.
Важнейшим математическим инструментом в правилах сумм является обобщенное операторное разложение Вильсона [8, 1].
В корреляторе адронных токов
3
из физических соображении выбирается нужная инвариантная функция П(</2), которую мы в дальнейшем будем называть также коррелятором. П(с/2) представляется в виде ряда вакуумных ожиданий локальных операторов:
И(<?2) = Е^(92)(05), (0.1)
Л,к
упорядоченного по размерности последних. Первый член такого разложения
- это пертурбативный вклад П/>сг<, вычисляемый в рамках теории возмущений. Поэтому в равенстве (0.1) оператор низшей размерности равен единице, а
Со = 11р"'(72).
Следующие члены разложения описывают взаимодействие с вакуумными флуктуациями полей, возникающими в КХД из-за наличия нелинейных членов в лагранжиане. На основе иистантонных оценок, а также решеточных вычислений известно, что характерный масштаб этих флуктуаций имеет порядок Лдсд- При больших внешних импульсах ф2 = —<?2 » Лддо расстояние между точками рождения и аннигиляции кварк-антикварковой пары существенно меньше характерного размера флуктуации. Поэтому в первом приближении можно считать, что кварк (и антикварк) взаимодействует с внешним постоянным полем глюонов или кварков. Это взаимодействие параметризуется с номошью вакуумных ожиданий соответствующих операторов, так называемых конденсатов.
Индекс к в (0.1) говорит о возможном существовании нескольких операторов данной размерности. Например, (<?]} = {чОмч)у (0\) = где q и
- кварковое и глюоппос поля соответственно, Ом - массовый оператор, а (О1,)
- сокращенная запись матричного элемента оператора по вакууму (О|0]|О).
В отличие от пертурбативного слагаемого в ряде (0.1), который описывает процессы на малых расстояниях, конденсаты содержат информацию о взаимодействии на больших расстояниях. При этом очень важно, что они не зависят от свойств кваркового тока. По сути, вакуумные конденсаты являются важнейшими параметрами при описании сильных взаимодействий. Например, глюонный конденсат определяет непертурбативную плотность энергии вакуума,
кварковый конденсат (qq) - степень нарушения киральной симметрии в теории. При этом коэффициенты С% в (0.1) вычисляются при больших <72, где константа взаимодействия мала.
Таким образом, представление коррелятора с помощью ряда операторного разложения подразумевает возможность разделения эффектов больших и малых расстояний в рассматриваемом физическом состоянии или процессе.
С другой стороны, коррелятор адронных токов с помощью дисперсионного соотношения может быть выражен через вклады резонансов с теми же квантовыми числами. Такое представление называется феноменологическим. Поскольку обычно известно лишь несколько первых резонансов (а часто только один), остальные заменяются континуумом. Вычисляется он из следующих соображений. При q2 -> —оо все степенные (то есті, непертурбат явные) поправки заведомо малы, и П(<?2) —> IIPfrt{q2). Поэтому приближенно вклад коптинуума в дисперсионный интеграл от порога континуума до бесконечности равен пер-турбативному вкладу на этом же интервале Это свойство называется кварк-адронной дуальностью. Величина порога определяется положением нижнею состояния, относящегося к континууму.
В результате сшивания представления на основе операторного разложения с феноменологическим получается правило сумм.
Обычно к левой и правой частям полученного таким способом правила сумм как к функциям Q2 применяют преобразование Бореля В(М2):
В(М2)= lim ^Т—Г-т^ї)" ’ (°-2)
с?2 я-.« п\ \ (IQ2)
g2/n=W2
где М2 - параметр, также называемый борелевским.
'1’акос преобразование позволяет улучшить правило сумм в следующих аспектах. Во-первых, после борелизапии уменьшаются вклады высших состояний в феноменологическую часть по сравнению с основным состоянием. Это важно, так как характеристики таких состояний обычно неизвестны, а целью построения правила сумм является нахождение тех или иных параметров наинизшего состояния. Во-вторых, борелевское преобразование подавляет вклады онерато-
- Київ+380960830922