Взаимодействие лазерного излучения релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности

Оглавление
Введение 7
Проблема лазерной физики релятивистских интенсивностей 7
Обзор литературы................................................... 15
Общая характеристика диссертации....................................33
Краткое содержание диссертации .....................................42
Исходная модель: уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты холодной плазмы......................47
1 Модели и неустойчивости нелинейного распространения мощных ультракоротких лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности 51
1.1 Физическая модель..............................................53
1.2 Вывод уравнений взаимодействия релятивистски интенсивного
лазерного излучения с плазмой .................................55
1.3 Задача о взаимодействии релятивистски интенсивного лазерно-
го излучения с плазмой в приближении медленности изменения амплитуды светового поля.......................................59
1.4 Предельные случаи, когда длина либо апертура лазерного им-
пульса значительно превосходит характерную длину плазменной волны .....................................................02
2
1.4.1 Модель распространения лазерного импульса с продольным размером, значительно превосходящим длину плазменной волны...............................................
1.4.2 11редел большой по сравнению с длиной плазменной волны апертуры лазерного импульса.............................
1.5 Филаментационно-самомодуляциониая неустойчивость и рассеяние релятивистски интенсивного лазерного импульса в плазме
1.5.1 Неустойчивость распространения лазерного импульса в плазме в приближении медленности изменения амплитуды оптического ПОЛЯ......................................
1.5.2 Исследование неустойчивости распространения лазерного импульса в плазме с учетом дисперсии второго порядка и инерции электронной компоненты плазмы.................
1.6 Краткие выводы.............................................
Рслятивистско-стрикционное самоканалирование и филамен-
тация мощных ультракоротких лазерных пучков в плазме
2.1 Собственные моды уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью и критическая мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования..................
2.1.1 Счетное множество осесимметричных собственных мод .
2.1.2 Линейная теория устойчивости собственных мод уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью .................................................
2.1.3 Критическая мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования..........................................
2.2 Самоканалирование осесимметричных релятивистки интенсивных лазерных пучков в плазме...................................
4
2.2.1 Глубина распространения как эволюционная переменная в задаче о релятивистско-стрикционном самоканалиро-вании ........................................................92
2.2.2 Релятивистско-стрикционное самоканалирование в случае осевой симметрии..........................................94
2.3 Филамеитация и устойчивость релятивистско-стрикционного
самоканалирования при нарушении осевой симметрии распространения мощного лазерного импульса........................100
2.3.1 Устойчивость собственных мод уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью относительно филаментации..........................................103
2.3.2 Филамеитация пучков с гипергауссовскими и гауссовскими начальными распределениями интенсивности в начально однородной плазме...................................105
2.3.3 Филамеитация при релятивистско-стрикционном само-каналироваиии в плазменных шнурах............................115
2.4 Краткие выводы..............................................117
3 Релятивистски интенсивные оптические солитонм в плазме 121
3.1 Уравнения релятивистки интенсивных солитонов и их численное решение 122
3.2 Описание релятивистски интенсивных оптических солитонов в
плазме методом ВКБ..........................................124
3.3 Краткие выводы..............................................128
4 Нелинейные электромагнитные волны релятивистской интенсивности в холодной плазме докритической плотности 129
4.1 Задача Ахиезера-Половина....................................131
4.2 Линейно поляризованные электромагнитные волны...............134
4.2.1 Самомодуляция при релятивистских интенсивностях . . 134
4.2.2 Решения задачи Ахиезера - Половина в пределе суще-
ственно докритической плазмы...........................135
4.2.3 Квазирелятивистское приближение........................142
4.3 Циркулярно поляризованные электромагнитные волны........145
4.4 Краткие выводы................................................146
5 Неустойчивости циркулярно поляризованного излучения релятивистской интенсивности в плазме 148
5.1 Уравнения неустойчивости циркулярно поляризованной электромагнитной волны в холодной плазме докритической плотности............................................................150
5.2 Рассеяние циркулярно поляризованного излучения в одномерном случае ......................................................153
5.2.1 Приближение заданной циркулярной поляризации .... 153
5.2.2 Инкременты неустойчивости циркулярно поляризованного излучения в плазме в одномерной геометрии .... 155
5.3 Трехмерная задача.............................................158
5.4 Краткие выводы................................................168
6 Неустойчивости линейно поляризованного электромагнитного излучения релятивистской интенсивности в плазме 170
6.1 Уравнения неустойчивости линейно - поляризованной электромагнитной волны в холодной плазме докритической плотности . 171
6.2 Рассеяние линейно поляризованного излучения в одномерном случае...........................................................174
6.2.1 Уравнения рассеяния в одномерном случае................175
6.2.2 Распространение возмущений, параллельных волне накачки .......................................................176
G
6.3 Диаграммы рассеяния в трехмерном случае..................181
6.4 Краткие выводы...........................................186
7 Асимптотическая теория релятивистски интенсивных электромагнитных воли конечного продольного размера и длительности в редкой холодной плазме. 192
7.1 Локализованные асимптотические решения...................193
7.2 Нелинейная амплитудная само модуляция....................197
7.3 Краткие выводы...........................................198
Заключение 200
Приложение. Уравнения взаимодействия мощного ультракороткого лазерного излучения с плазмой при наличии вихрей. 204
Литература 207
Введение
Проблема лазерной физики релятивистских интенсивностей
В течение последнего десятилетия проблема взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом привлекает все большее внимание исследователей. При фокусировке лазерного импульса высокой интенсивности в газ на его фронте происходит быстрая ионизация атомов и центральная часть лазерного импульса распространяется в образующейся таким образом плазме, индуцируя в ней многообразные физические процессы, в том числе сложную динамику ее электронной компоненты. Интенсивности когерентного электромагнитного ноля, при которых скорости разгоняемых им свободных электронов плазмы становятся сравнимыми со скоростью света, принято называть релятивистскими, а обширная область исследований, включающая в себя разработку и построение лазеров, способных служить источниками релятивистски интенсивных импульсов, а также теоретические и экспериментальные исследования их взаимодействия с веществом, составляет предмет лазерной физики релятивистских интенсивностей. Лазерная физика релятивистских интенсивностей, находящаяся на стыке лазерной физики и физики плазмы, является одной из наиболее динамично развивающихся областей современной физики и представляет интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения связанных с ней многочисленных возможных приложений в области построения источников когерентно-
8
го рентгеновского излучения, новых методов ускорения заряженных частиц, термоядерного синтеза и.т.д..
Существует известный критерий для определения релятивистского диапазона интенсивностей. Для получения качественной оценки порогового значения интенсивности, при которой динамика находящейся в поле лазерного излучения плазмы становится релятивистской, следует оценить величину массового множителя для свободного электрона 7 = \Л + (р/тс)2, находящегося в иоле монохроматической циркулярно поляризованной электромагнитной волны. Здесь т. - масса электрона, а с - скорость света. Соответствующий вектор-потенциал имеет вид:
При этом, в силу закона сохранения импульса, имеет место соотношение: р = (е/с) А, где е - величина заряда электрона, а релятивистский массовый множитель 7 оказывается связан с интенсивностью электромагнитного поля следующим образом:
где А - длина волны оптического поля (в микронах), также носит название релятивистской интенсивности. Если интенсивность взаимодействующего с плазмой лазерного импульса сравнима с величиной /г или превосходит ее, динамика электронной компоненты плазмы является релятивистской, и таким образом, в этом случае проблема исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом может быть отнесена к лазерной физике релятивистских интенсивностей.
7 = \'\+Т/Тх.
Входящий в это соотношение параметр
о
9
Электромагнитное излучение, распространение которого изучается в рамках лазерной физики релятивистских интенсивностей, как правило, характеризуется следующим диапазоном параметров: Л < 1000 нм, т <1 не, I >1018 Вт/см2. Для его генерации ряде ведущих лабораторий мира построены мощные импульсные лазерные системы, в которых реализован метод чир-пования импульсов (метод внутриимпульсной частотной модуляции) [1,2).
Некоторое время назад в Национальной лаборатории Лоуренс Ливермор (США) на лазерной установке NOVA на стекле с неодимом была достигнута мощность излучения в импульсе до фокусировки 1.25 птВт [3]. Источником накачки в данной системе служат импульсные лампы, из-за чего частота повторения не превосходит нескольких выстрелов в час. Длительность импульсов данного лазера составляет около 300 фс. В числе прочих мощных лазерных систем на стекле с неодимом следует упомянуть установки, действующие в США в Лаборатории военно-морского флота [4], в Рочестерском Университете [5] и в Мичиганском Университете [6]; в Японии в Университете Осака (GEKKO-XII) [7]; во Франции в Исследовательском центре Комиссариата по атомной энергетике в Лимей-Валеитон (Р102) [8] и в Политехнической школе в Палезо (9); в Великобритании в Резерфордовской лаборатории (VULCAN) [10]; а также в Германии в Институте имени Макса Борна [11].
Лазерные установки, в которых в качестве активного элемента используется титан-сапфир, обладают способностью генерировать чрезвычайно короткие импульсы. Недавним достижением является генерация импульсов, длительность которых составила всего 5 фс [12]. Другим обстоятельством, стимулирующим интерес к созданию мощных лазерных систем на титан-сапфире, является то, что в них в качестве источника накачки служат лазеры. По этой причине частоты повторения мощных титан-сапфировых лазеров удается довести до 1 кГц [13,14]. Таким образом, благодаря малой длительности импульсов и высокой частоте повторения, на титан-сапфире возможно со-
10
здание многотераваттных "настольных"лазерных систем. Наивысшая мощность излучения в импульсе до фокусировки, достигнутая на данный момент на титан-сапфировом лазере, составляет 200 тВт. Достижение петаваттного уровня затруднено, так как требует весьма больших (и дорогостоящих) лазеров накачки.
Задача теоретического описания процесса распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в веществе находится на пересечении нелинейной оптики и электродинамики релятивистской плазмы [16,17]. Следует отметить, что все результаты, приводимые в данной работе, относятся к временам взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, т.е. речь идет об описании событий, происходящих до начала процессов, раз-вивющихся на ионных временах - кулоиовского взрыва декомпенсированного ионного заряда и распада однородной плазмы. Коме того, существенно, что в случае ультракоротких импульсов нарушается локальная квазинейтраль-ность среды.
Согласно сформировавшимся к настоящему времени представлениям, характер взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с плазмой докритической плотности, образующейся при ионизации газовых мишеней, определяют, главным образом, следующие явления:
• Ионизация атомов и ионов газа передним фронтом импульса, в результате чего формируется холодная плазма. При рассмотрении распространения лазерного излучения в плазме ее можно считать холодной в том случае, если кинетическая энергия осцилляций электронов в оптическом поле намного превосходит их тепловую энергию: т.(? (1 4- 1/1г) >> ЗТ/2, где Т - температура, а /г - релятивистская интенсивность. В терминах интенсивности лазерного излучения данный критерий имеет вид: I » 2 х 10|{Т/А2 Вт/см2. Для выполнения этого условия применительно к плазме с температурой 1 кэВ и неодимовому лазеру интенсивность
11
должна значительно превосходить 2 х 1016 Вт/см2, а эксимерному - 1017 Вт/см2 [20]. Очевидно, что приведенный выше критерий всегда выполняется, если ионизация происходит уже на фронте импульса, где интенсивность существенно ниже, чем в его центральной части, так как электрон рождается с энергией порядка пондеромоторной.
• Релятивистская нелинейность, обусловленная утяжелением свободных электронов плазмы, разгоняемых высокоинтенсивным лазерным излучением до скоростей, сравнимых со скоростью света, что приводит к локальному изменению зависящей от массы электрона плазменной частоты и, в результате, диэлектрической проницаемости плазмы. Как отмечено выше, для запуска данной нелинейности необходимы интенсивности, сопоставимые с релятивистской интенсивностью
• Стрикциопиая нелинейность, приводящая к изменению диэлектрической проницаемости плазмы в результате перераспределения плотности ее электронной компоненты под действием пондеромоторной силы;
• Керр-эффект, заключающийся в приобретении находящимися во внешнем поле ионами диполыюго момента, приводящего, в свою очередь, к изменению диэлектрической проницаемости плазмы.
• Дифракция и рефракция распространяющегося лазерного излучения на неоднородностях показателя преломления плазмы.
• Генерация волн в электронной компоненте плазмы, приводящая к потере энергии лазерным излучением (пондеромоторная сила выталкивает электроны из пространственной области, занятой интенсивным световым полем, а электростатическая сила притягивает их обратно, что и является причиной возникновения осцилляций).
• Другие механизмы диссипации энергии лазерного излучения в плазме,
12
такие, как потери на ионизацию, столкновения электронов с ионами, мпогофотопнос поглощение и т.д..
• Инерционные нелинейности, связанные с движением ионов, а также теплопроводность.
• Генерация мощных квазистатических магнитных полей в плазме в результате вызванного воздействием интенсивного лазерного излучения движения заряженных частиц плазмы.
Этот перечень свидетельствует о сложности проблемы взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом.
Тема настоящей диссертации - исследование распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме имеет плотность существенно ниже критической.
В этом случае оказывается возможным ряд существенных упрощений. Так, в случае коротких импульсов можно пренебречь инерционными нелинейностями. Для высокочастотного излучения влияние поглощения вследствие столкновений электронов с ионами па картину распространения незначительно. При высоких интенсивностях можно считать ионизацию легких веществ (заряд ядра которых не превосходит 10) полной, что исключает Керр-эффект. И, наконец, что особенно важно, во многих случаях при описании динамики высокочастотных полей в редкой плазме применимо приближение медленной огибающей электромагнитного поля и безинерциоиности гидродинамического отклика плазмы в системе координат, движущейся с групповой скоростью лазерного импульса. Таким образом, задача исследования взаимодействия мощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом сводится к построению моделей распространения излучения с учетом следующих физических эффектов:
13
1. Дифракция и рефракция лазерного излучения (в пространственно-многомерном случае).
2. Релятивистская нелинейность.
3. Стрикциоипая нелинейность.
4. Генерация электронных плазменных волн.
Данная диссертация посвящена исследованию двух классов проблем.
Первая из них ~ это разработка пространстветю одномерной полностью нелинейной теории релятивистски интенсивных электромагнитных волн о холодной плазме существенно докритической плотности на основе задачи Лхиезера-Половипа. Эта классическая задача выводится из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в одномерном случае путем перехода к сопутствующей переменной. В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений для векторного и скалярного потенциалов, а характеристики электронной компоненты плазмы - импульс и концентрация - вычисляются через эти потенциалы алгебраически. 13 настоящей работе задача Ахиезера -Половина решается при помощи математически строгого асимптотического метода, а также проводится исследование неустойчивостей в плазме тех электромагнитных волн, которые описываются получаемыми решениями.
Вторая проблема - это построение пространственно трехльерных моделей нелинейного распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности с учетом перечисленных выше физических эффектов и теоретлічсское исследование неустойчивостей лазерного излучения релятивистской интенсивности в веществе в рамках данных моделей. Из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в электромагнитном поле выводятся приближенные модели распространения лазерно-
14
го излучения в плазме, удовлетворяющие условиям консервативности. На их основе аналитически и численно исследуются филаментация, самомодуляция и рассеяние мощного ультракороткого лазерного импульса в плазме.
К настоящему времени исследования в области лазерной физики релятивистских интенсивностей привели к обнаружению целого ряда новых явлений. По-видимому, одним из наиболее важных в их числе оказалось релятивистско-стрикциониое самоканалирование мощных ультракоротких лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности, которое было предсказано теоретически в работе [18] при участии автора настоящей диссертации, а затем и наблюдалось экспериментально [19]. При определенных условиях, подробно обсуждаемых ниже, релятивистски интенсивные лазерные импульсы, сфокусированные в газовую мишень, распространяются в режиме нелинейного самозахвата на расстояния, составляющие сотни релеевских длин. При этом происходит устойчивая самоконцентрация энергии лазерного излучения в образующейся при ионизации мишени плазме. Так как интенсивность поля лазерного импульса максимальна вблизи оси распространения, и релятивистское увеличение масс осциллирующих в нем электронов, и уменьшение плотности электронной компоненты плазмы в результате ее вытеснения пондеромоторной силой вызывают понижение плазменной частоты в приосевой области, что приводит к подавлению дифракции, и, таким образом, к возникновению режима самоканалирования. Более того, при быстрой самофокусировке лазерною импульса в плазме возможна кавитация, т.е. полное вытеснение электронной компоненты плазмы из пространственной области, где интенсивность оптического поля особенно высока. Интенсивности в канале при релятивистско-стрикционном самокал ал ировании могут достигать уровня 1022 Вт/см2. Для реализации такого режима необходимо, чтобы мощность лазерного импульса превосходила критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования, для которой полу-
15
чено следующее выражение:
Рсг = 16.2 (и/о/,,)2 GW . (2)
Здесь = у‘'4тге2п/т -плазменная частота, и: - частота лазерного импульса, ап- невозмущенная концентрация электронной компоненты плазмы.
В настоящей диссертации реализован преимущественно аналитический подход к моделированию взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой. В качестве исходного материала для исследования такого взаимодействия используются уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы. Такой подход, с одной стороны, позволяет обойтись минимальными вычислительными затратами, а с другой - идентифицировать физические механизмы, оказывающие наибольшее влияние на характер распространения лазерного излучения.
Обзор литературы
В области, связанной с темой данной диссертации, проводились многочисленные исследования и получено значительное число результатов. Некоторые из их наиболее значимых результатов отражены в монографиях [20—23]. в работе С. В. Буланова и соавторов [24], а также в написанной при участии автора книге [15].
Обзор литературы, представленный ниже, не претендует на исчерпывающую полноту в сфере взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности с веществом. Ниже рассматриваются работы, имеющие непосредственное отношение к исследованиям, проведенным в рамках настоящей диссертации.
Значительно более полный обзор публикаций по различным направлениям лазерной физики релятивистских интенсивностей содержится в [15].
16
Работы, связанные с предлагаемой в настоящей диссертации теорией нелинейного распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме, можно разделить на следующие группы.
Исследования нелинейных электромагнитных волн в плазме
Одно из наиболее замечательных исследований электромагнитных волн высокой интенсивности в плазме содержится в опубликованной в 1956 году работе А.И. Ахиезера и Р.В. Половина [25]. В этой статье из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты холодной плазмы выведена полностью нелинейная самосогласованная задача, описывающая распространение бегущих электромагнитных волн в плазме и их взаимодействие с плазменными колебаниями. Там же был получен ряд важных, хотя и не вполне общих, решений этой задачи, описывающих распространение интенсивных электромагнитных волн в плазме в условиях отсутствия плазменных колебаний и с близкой к скорости света фазовой скоростью. Следует отмстить особо, что эта чрезвычайно ценная для понимания взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с веществом работа была написана еще до создания первого лазера.
Позднее задаче Ахиезера-Половина был посвящен ряд работ, в которых, как правило, вводились различные дополнительные предположения. Так, например, в статье [26] рассматривался случай, когда фазовая скорость электромагнитных воли в плазме намного больше скорости света. В работе [27] представлены результаты подробного численного исследования решений задачи Ахиезера-Половина па фазовой плоскости.
Теория электромагнитных волн в ускорителе на биениях построена на основе задачи Ахиезера-Полови на в [28,29].
Близкая с математической точки зрения проблема изучена в [30], где численно получены решения уравнений Максвелла и гидродинамики плазмы,
17
соответствующие релятивистски интенсивным оптическим солитонам, которые распространяются в плазме с дискретным набором групповых скоростей (позднее результаты этой работы были воспроизведены другой группой исследователей [31] и на их основе была предложена схема фотонного ускорителя).
Особое значение имеет работа [32] по релятивистской плазмодинамике. В пей введены канонические переменные для ряда гидродинамических моделей плазмы и построена соответствующая каноническая теория возмущений.
Анализ литературы по данному разделу показывает, что к моменту начала. работы над диссертацией неизученными оставались следующие принципиально важные задачи теории интенсивных электромагнитных волн в плазме. Во-первых, ранее полученные решения задачи Ахиезера-Половииа не описывали генерацию плазменных волн и самомодуляцию электромагнитного излучения, что является необходимым при изучении распространения мощных импульсов лазерного излучения в плазме. Во-вторых, отсутствовала аналитическая теория релятивистски интенсивных оптических солитонов в плазме. Решению этих задач посвящены главы 4 и 3 настоящей диссертации.
Исследования рассеяния мощного электромагнитного излучения в плазме.
Количество работ по рассеянию электромагнитного излучения в плазме очень велико, и ниже приводятся только сведения о тех работах по этой теме, которые имеют непосредственное отношение к разработкам, включенным в данную диссертацию.
В [33,34] предложен формализм для описания неустойчивостей в лазерной плазме. Вынужденное рассеяние в редкой плазме и влияние этого эффекта па релятивистскую самофокусировку исследованы в [35]. В [36] осуществлено моделирование и экспериментальное изучение ускорения электронов до высоких энергий в результате вынужденного рассеяния лазерного излучения вперед. Насыщение вынужденного рассеяния на больших временах в одно-
18
родной плазме изучено в [37]. В [38] исследовалось вынужденное рассеяние лазерного излучения назад в ускорителях на кильватерных волнах и биениях. В [39] рассмотрена генерация гармоник при обратном рассеянии мощного лазерного излучения в плазме и на пучках заряженных частиц. Вынужденное рассеяние вперед рассмотрено в [40].
Целый ряд работ посвящен исследованию рассеяния циркулярно поляризованной монохроматической волны накачки релятивистской интенсивности. Такая волна описывается наиболее простым точным решением уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы |25]. В одномерной геометрии инкременты неустойчивости такой волны найдены численно в [41], а в [42] для них получены аналитические оценки. В [43] инкременты той же неустойчивости исследованы в прострапственно-трехмсрном случае в рамках предположения о том, что гармоники рассеянного излучения подчиняются дисперсионному соотношению для электромагнитных плазменных волн, фактически взятому из линейной теории.
Более интересная с практической точки зрения проблема рассеяния линейно поляризованного релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме оказывается и гораздо более сложной, так как более труден вопрос о решении уравнений Максвелла и гидродинамики плазмы, адекватно описывающем линейно поляризованную волну накачки. В (44] построена теория неустойчивости приближенного монохроматического решения задачи Ахиезера-Половина (являющегося простейшим решением этой задачи), при чем опять сделано предположение о том, что для всех гармоник рассеянного излучения выполняется известное, заимствованное из линейной теории, простое дисперсионное соотношение для электромагнитных воли в плазме. Следует также отметить, что имеется целый ряд экспериментальных исследований рассеяния релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме (см. напр. [45]).
19
Как следует из приведенного выше обзора работ по теории рассеяния высокоинтенсивного лазерного излучения в плазме, к началу работы над темой данной диссертации требовали решения следующие задачи. Во-первых, для адекватного описания рассеяния лазерного излучения при релятивистских интенсивностях было необходимо разработать и реализовать метод вычисления инкрементов неустойчивости электромагнитных воли в плазме с учетом одновременной генерации большого числа гармоник рассеянного поля и генерации континуума рассеянного излучения (вариант решения этой задачи предложен в [46,47]). Во-вторых, особый интерес представляло построение теории рассеяния линейно поляризованного электромагнитного излучения в плазме, описываемого общими немонохроматическими решениями задачи Ахиезера-Пол овина. Решению этих задач посвящены главы 5 и 6 настоящей дисертации.
Исследования распространения лазерного излучения в нелинейных средах.
Исследования распространения, самофокусировки и самокапалирования лазерного излучения проводились как для случая взаимодействия оптических полей сравнительно невысоких интенсивностей с нелинейными диэлектриками, так и для случая распространения мощных, в том числе релятивистски интенсивных, лазерных импульсов в плазме.
Задача о распространении и самофокусировке света, в нелинейном
диэлектрике.
Естественно, что целый ряд подходов и концепций "обычной"нелинейной оптики нашел применение и в лазерной физике релятивистских интенсивностей. Поэтому, в настоящем обзоре прежде всего следует упомянуть ряд наиболее важных работ но нелинейному распространению лазерных импульсов в веществе.
•20
Начало исследованиям самофокусировки света положила появившаяся в 1962 году статья Г.А. Аскарьяна [48], в которой было теоретически предсказано данное явление и обсуждались тепловая и стрикционпая нелинейности среды. Следует отметить, что теоретическая основа для введения стрикционной нелинейности - метод осреднения быстро осциллирующей силы - заложена П.Л. Капицей еще в 1951 году. Об экспериментальном обнаружении самофокусировки впервые сообщалось в работах [49,50]. А в 1989 году Г.А. Аскарья-ну, В.В Коробкииу, В.Н. Луговому, Н.Ф. Пилипецкому, А.П. Сухорукову и В.И. Таланову была присуждена Ленинская премия за теоретические и экспериментальные исследования в области самофокусировки света в средах с нелинейностью. В настоящее время основные результаты исследования данных оптических явлений отражены в монографиях [23,51-53].
В работах [54,55] выведено нелинейное уравнение Шредингера, длительное время являвшееся основной моделью эволюции светового поля при самофокусировке. В статье [56] построены следующие решения уравнения Шредингера с кубической нелинейностью, служащего моделью распространения света в среде, отклик которой на распространяющееся в ней излучение пропорционален его интенсивности: в плоской геометрии - солитои, а для задачи с осевой симметрией - низшая собственная мода. Счетное множество собственных мод уравнения Шредингера с кубической нелинейностью найдено в [57,58].
В статье [59] методом обратной задачи рассеяния получено многосолитон-ное решение уравнения Шредингера с кубической нелинейностью в плоской геометрии, а в работе [60] построена временная асимптотика решений этого уравнения. Неустойчивость однородного светового поля исследована в рамках уравнения Шредингера с кубической нелинейностью в статье [61].
Существует обширная литература по исследованию устойчивости собственных мод нелинейного уравнения Шредингера (см., напр., работы [62-64]). В статье |62] В.Е Захаровым для этой цели разработан специальный