Оглавление
Предисловие .................................................... 5
Введение ....................................................... 7
Глава 1 Современные проблемы физики ультразвуковых пучков
1.1 Вводные замечания ...................................... 17
1.2 Источники ультразвуковых пучков и их характеризация .... 17
1.3 Нелинейные импульсные пучки в экстракорпоральной 27
литотрипсии. Механизмы разрушения биокоикрементов
1.4 Самовоздействис акустических пучков..................... 41
в нелинейных средах
Глава 2 О применимости интеграла Рэлея к расчёту полей фокусированных пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей ультразвука
2.1 Вводные замечания ...................................... 45
2.2 Использованные методы расчёта поля...................... 47
фокусированного излучателя
2.3 Экспериментальное исследование влияния краевых.......... 57
условий на поле фокусированного излучателя
2.4 Заключительные замечания ............................... 61
Глава 3 Волны Лэмба в пьезоэлектрических фокусирующих преобразователях как причина аномальных пиков в структуре излучаемого акустического поля
3.1 Вводные замечания ...................................... 62
3.2 Акустические измерения ................................. 66
3.3 Теоретический анализ излучения фокусированного ......... 72
преобразователя с учётом возникающих в нём волн Лэмба
3.4 Исследование колебаний поверхности излучателя .......... 81
методом оптической интерферометрии
3.5 Сравнение акустических полей, излучаемых ............... 87
пьезокерамическими и пьезокомпозитными источниками
3.6 Заключительные замечания ............................... 94
2
Глава 4 Акустооптическое взаимодействие при лазерной виброметрии в жидкости
4.1 Вводные замечания ....................................... 95
4.2 Экспериментальная демонстрация влияния .................. 96
акустооптичсского взаимодействия
4.3 Теоретический анализ сигнала лазерного виброметра ........ 100
с учётом акустооптического взаимодействия
4.4 Заключительные замечания ................................. 112
Глава 5 Акустическая голография как метод исследования колебаний поверхности акустических источников
5.1 Вводные замечания ........................................ 114
5.2 Метод акустической голографии, основанный ................ 114
на интеграле Рэлея
5.3 Примеры использования акустической голографии для ........ 123
характеризации источников и создаваемых ими полей
5.4 Нестационарная акустическая голография ................... 132
5.5 Заключительные замечания ................................. 137
Глава 6 Инерционная кавитация, вызываемая фокусированной ударной волной литотриптера
6.1 Вводные замечания ........................................ 139
6.2 Экспериментальные средства и теоретическая модель ........ 141
6.3 Результаты ............................................... 163
6.4 Роль взаимодействия пузырьков: коллапс ................... 174
цилиндрического облака пустых сферических полостей
6.5 Регистрация инерционной кавитации in vivo ................ 179
6.6 Заключительные замечания ................................. 187
Глава 7 Механизмы воздействия ударной волны литотриптера на почечные камни
7.1 Вводные замечания ........................................ 191
7.2 Прямые механизмы возникновения механических .............. 192
напряжений в камне под действием ударных волн
7.3 Непрямые механизмы воздействия ударных волн .............. 195
на камень, обусловленные кавитацией
7.4 О моделировании фрагментации камней в литотрипсии ........ 197
7.5 Теория ................................................... 198
7.6 Использованные тесты для проверки механизмов ............. 201
фрагментации камней
7.7 Установка и методика измерений ........................... 204
7.8 Результаты ............................................... 206
7.9 Заключительные замечания ................................. 217
3
Глава 8 Фокусировка и самовоздействие пучков пилообразных волн и ударных импульсов. Групповой анализ обобщённого уравнения Хохлова-Забологской
8.1 Вводные замечания ....................................... 220
8.2 Фокусировка линейных импульсов .......................... 220
8.3 Роль нелинейной рефракции при фокусировке ............... 223
мощных импульсов
8.4 Самовоздействие пучков пилообразных ..................... 232
ультразвуковых волн за счёт нагревания среды и формирования акустического ветра
8.5 Саморефракция слабых ударных волн ....................... 241
в квадратично-нелинейной среде
8.6 Безынерционное самовоздействие .......................... 243
в кубично-нелинейной среде
8.7 Нахождение симметрий обобщённого ........................ 250
уравнения Хохлова-Заболотской
8.8 Применение симметрий для генерации новых ................ 260
решений и построения редуцированных уравнений
8.9 Законы сохранения обобщённого уравнения ХЗ .............. 262
8.10 Результаты группового анализа уравнения ................. 266
Хохлова-Заболотской-Кузнецова
8.11 Заключительные замечания ................................ 269
Заключение ..................................................... 271
Литература ..................................................... 276
4
Предисловие
Акустические волны являются удивительным по красоте явлением. Кажется необычным, что в сложных физических системах, состоящих из огромного количества молекул, могут образовываться простые устойчивые образования, переносящие энергию с постоянной скоростью. Ультразвуковые волны невидимы и неслышимы, но несмотря на это они находят множество применений в различных областях нашей жизни. Ярким примером является медицинская ультразвуковая диагностика. При виде ультразвукового изображения плода, совершающег о движения в чреве матери, или динамической картины бьющегося сердца возникает ощущение магии акустических волн. По не менее удивительным кажется и то, что все особенности распространения ультразвука и его взаимодействия со средой можно описать с помощью небольшого количества известных уравнений классической физики.
Исследование акустических волн и вызываемых ими явлений - интригующий и захватывающий процесс, а быть среди увлечённых людей - большая удача. Мне посчастливилось оказаться в такой среде. Выбор направления деятельности определился в студенческие годы под влиянием моего учителя, научного руководителя дипломной работы и кандидатской диссертации О.В. Руденко. Его советы и сейчас помогают выделять важное в большом многообразии проблем, стоящих перед современной акустикой. Немалую роль в формировании стиля работы оказал также A.A. Карабутов. Новый этап наступил в 1988 г., после того как я начал работать на кафедре акустики физического факультета МГУ. Многоопытные В.Л. Красильников и Л.К. Зарембо укрепили меня в уверенности, что заниматься акустикой - стоящее дело. Трудно переоценить дискуссии и тесное научное общение с сотрудниками кафедры Ю.Н. Маковым, В.Г. Можаевым, П.Н, Кравчуном, А.И. Коробовым, В.А. Буровым, П.С. Ландой, В.А. Г'ордиенко и многими другими. Незаменимым помощником при подготовке экспериментов уже много лет является механик кафедры В.Л. Рожков.
Плодотворным было также взаимодействие с коллегами из других институтов. Так, исследования симметрий уравнений для пучков проводились при активном участии Л.Г. Кудрявцева. Всегда ощущалось дружеское отношение наших партнеров из Института общей физики РАН Л.М. Крутянского и А.П. Брысева. Слова благодарности хочется сказать сотруднику Акустического института Л.Р. Гаврилову, ведущему российскому специалисту в области медицинской акустики, общение с которым мне многое дало.
5
Часть диссертационной работы выполнялась во время поездок в зарубежные научные центры. Начало взаимодействию с иностранными коллегами положила в 1993 г. Ж. Тьотта (университет Бергена, Норвегия). Благодаря ей в 1994 г. состоялась моя годовая поездка в г. Лион в Акустический отдел Института здоровья и медицинских исследований Франции, где были проведены исследования акустических полей фокусирующих источников. Экспериментальная работа плечо к плечу с директором лаборатории Д. Катиньолем меня многому научила. Большую помощь и дружескую поддержку при этом оказали также Ж.-И. Шаплон, И. Тэйер, А. Бирер и Дж. Тавакколи. Начиная с 1996 г. началось сотрудничество с исследователями из Лаборатории прикладной физики университета штата Вашиштон. Инициатором этого взаимодействия был директор Центра промышленного и медицинского ультразвука Л. Крам. Его энергия, исключительно доброжелательное отношение к окружающим и живой интерес к науке зажигают всех, кто с ним работает. Л. Крам, а также его сотрудники Р. Кливленд и М. Бэйли уже более 10 лет являются моими близкими коллегами по исследованиям в области литотрипсии.
Отдельные слова признательности хочется сказать В.А. Хохловой. Именно сё усилиями удастся поддерживать энтузиазм и тёплую атмосферу в нашей научной группе.
В.А. Хохлова и В.Г. Андреев более 25 лет являются моими надежными товарищами по научной и преподавательской работе; их поддержка все эти годы была очень ощутимой. Наконец, выполнение настоящей диссертационной работы было бы невозможно без студентов и аспирантов, которыми мне посчастливилось руководить и при этом многому научиться. Шестеро из них уже стати кандидатами наук, многие успешно работают в области акустики и смежных дисциплин в нашей стране и за рубежом. Каждый заслуживает отдельных слов благодарности, и лишь желание сделать это предисловие кратким заставляет меня просто перечислить имена тех из них, кто оказал наибольшую помощь в проведении исследований: А.Н. Дубровский, А.Г. Мусатов, Ю.А. Пишалыгиков, Т.В. Синило, A.B. Морозов, А.Е. Пономарев и М.А. Смагин. Всем им большое спасибо.
Во многом написание мною диссертации было вызвано желанием порадовать своих родных и особенно маму, которая всегда с пониманием и интересом относилась к моей работе. Ей, а также моим дочерям Ксюше и Кате я и посвящшо этот труд.
6
Введение
В настоящей диссертационной работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в период 1988-2008 г.г. В диссертации проведены комплексные теоретические и экспериментальные исследования явлений дифракции, воздействия на среду и самовоздействия при излучении и распространении акустических волн. Особое внимание уделено ультразвуку мегагерцового диапазона, активно используемому в современных медицинских приложениях и неразрушающем контроле.
Волны любой природы создаются источниками конечных размеров. Среди них важный класс составляют источники направленного излучения, распространяющегося почти без ослабления на большие расстояния. Образующееся в результате волновое поле, ограниченное в пространстве в поперечном направлении и более протяжённое в направлении распространения волны, принято называть волновым пучком [1]. Для создания пучка источник должен иметь большой волновой размер, т.е. его диаметр должен намного превышать длину волны. Кроме того, заданное на нём ноле должно быть когерентным. Поэтому источники волновых пучков обычно имеют искусственную природу. Оптические пучки когерентного излучения стали предметом исследования и широкого применения с появлением лазеров [2]. Практическое использование акустических пучков началось несколько раньше, с появлением пьезоэлектрических излучателей. За более чем полувековую историю применения ультразвуковых пучков их свойства, казалось бы, должны быть полностью исследованными. Однако это не так, и по нескольким причинам. Первая связана с тем, что лишь недавно появились высокоточные экспериментальные средства для изучения пучков. В частности, ранее отсутствовала техника, которая позволила бы осуществить точную количественную проверку используемых в теории предположений об ультразвуковых источниках: не были разработаны средства измерения пространственной структуры полей (миниатюрные широкополосные датчики, системы позиционирования с компьютерным контролем, лазерные виброметры), не хватало вычислительных мощностей для сбора и обработки соответствующих данных измерений. Другая причина - безусловно, одна из главных -появление новых типов ультразвуковых источников и использование на практике новых режимов излучения, включая широкополосные и нелинейные, что обусловлено бурным внедрением акустических пучков в медицинскую практику.
7
Отдельного анализа заслуживают те современные приложения, в которых используется ультразвук высокой интенсивности [3 ]. Аналогично тому, как изобретение лазеров в 1960-х г.г. привело к рождению нелинейной оптики [4, 5], появление примерно в эго же время мощных пьезоэлектрических излучателей дало толчок развитию нелинейной акустики, до этого бывшей скорее теоретической дисциплиной [6, 7]. В отличие от нелинейной оптики, исследования по нелинейной акустике довольно долго носили академический характер. До 1980 г. единственным вошедшим в практику прибором, основанным на нелинейных акустических эффектах, была «параметрическая антенна» для гидроакустической локации - устройство, которое позволяет создавать направленное излучение низкочастотных акустических сигналов за счёт взаимодействия интенсивных волн высокой частоты [8, 9].
В 1980-х г.г. произошёл ещё один качественный скачок в развитии нелинейной акустики - мощный ультразвук стал использоваться в медицинских приложениях. На взгляд автора, среди этих приложений больше всего нового в физику нелинейных волн внесла экстракорпоратьная литотрипсия. Соответствующие устройства - литотрилтеры -создают фокусированные пучки микросекундных акустических импульсов с пиковым давлением в фокусе, превышающим 100 МПа. Эта величина всего лишь на порядок меньше внутреннего давления в жидкостях. Важно, что такие интенсивные импульсы создаются не на каких-то уникальных установках, имеющихся в распоряжении единичных лабораторий с высоким бюджетом, а с помощью коммерческих приборов, выпускающихся огромными тиражами. В настоящее время каждая крупная урологическая клиника имеет на своём вооружении литотриптеры. Чем ультразвуковые пучки литотриптсров интересны для физиков? Прежде всего, высоким уровнем акустического давления, который намного превосходит уровень давления в ультразвуковых полях, использовавшихся в предыдущие годы. Сразу после появления литотриптеров был обнаружен ряд нелинейных явлений: ударный характер волн, явление саморефракции, нелинейный сдвиг фокуса, насыщение амплитуды волны в фокусе с ростом подаваемой мощности и другие. Стало ясно, что необходимо развивать теоретические методы анализа этих новых явлений. Другой уникальной особенностью литотрипсии является то обстоятельство, что используемые в ней ультразвуковые импульсы не просто распространяются в среде, а существенным образом воздействуют на неё, вплоть до разрушения. В частности, под влиянием фазы разрежения волны литотриптера из микроскопических зародышей образуются газовые пузырьки миллиметровых размеров, которые затем коллапсируют. При таких коллапсах в среде возникают вторичные акустические импульсы, превышающие по пиковому давлению
8
исходную волну. Кроме того, при падении волны на почечный камень происходит его фрагментация (в чём, собственно, и состоит задача литотрипсии). Эти необычные эффекты, вызванные импульсным ультразвуковым пучком, интересны не только как новые волновые явления, но и как факторы, определяющие эффективность лечения. Отметим, что, несмотря на медицинский характер приложений, упомянутые явления имеют отношение к акустике и механике разрушения, и поэтому являются предметом физического исследования.
Во многих практических приложениях ультразвуковых пучков, включая упомянутую выше литотрипсию, проявляется влияние нелинейного отклика среды на распространение акустической волны. Из-за этого волны конечной (большой) амплитуды становятся ударными, и их временной профиль приобретает пилообразный вид. Свойства таких волн уникальны и во многом не похожи на свойства хорошо изученных нелинейных квазигармонических волн в сильно диспергирующих средах. Не только распространение пилообразных волн, но и их воздействие на среду (нагрев среды, генерация течений, кавитация и т.д.) приобретает ряд особенностей по сравнению со случаем волн с гладким профилем. 0;шн из принципиальных эффектов для волн любой природы -само воздействие, т.е. явление изменения параметров волны (скорости распространения, коэффициента поглощения) с ростом её амплитуды. В случае ударных акустических волн это, например, тепловое самовоздсйствие, возникающее за счёт повышенного тепловыделения на ударных участках. Другим примером является самовоздсйствие за счёт гидродинамических потоков, возникающих при поглощении волны. Для одиночных импульсов, генерируемых ударноволновыми литотриптерами, возникает явление безынерционной саморсфракции пучков. Аналогичный эффект наблюдается для пилообразных волн в кубично-нелинейных средах. Такое самовоздсйствие - одна из основных причин 01раничсния максимально достижимых интенсивностей при фокусировке мощных импульсных сигналов. Теоретическое исследование этих интересных эффектов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например уравнения типа Хохлова-Заболотской с различными типами нелинейности среды.
Таким образом, актуальность работы определяется рядом обстоятельств. Во-первых, при использовании ультразвуковых пучков для неразрушающего контроля и особенно в новых медицинских приложениях (ультразвуковой диагностике и терапии) чрезвычайно важно уметь точно предсказывать излучаемое акустическое поле. Это, в свою очередь, требует развития методов количественного измерения структуры колебаний поверхностей ультразвуковых источников. Во-вторых, в связи с разработкой
9
метода ударноволновой литотрипсии и некоторых других методов ультразвуковой терапии в широкую практику вошли акустические пучки, пиковое давление в которых настолько велико, что среда разрушается. Кроме того, при распространении таких мощных волн возникает целый класс новых явлений, обусловленных наличием ударных фронтов. Разработка соответствующих теоретических моделей и проведение экспериментальных исследований указанных эффектов - основа прогресса в этой области.
ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Основные цели работы могут быть сформулированы следующим образом:
1. Выявление границ применимости интеграла Рэлея для расчёта полей вогнутых источников больших волновых размеров.
2. Разработка количественных методов для характеризации излучающих свойств ультразвуковых источников в жидкостях; в частности, для нахождения распределения скорости на поверхности пьезоэлектрических преобразователей.
3. Исследование явлений взаимодействия со средой мощных акустических импульсов, применяемых в литотрипсии.
4. Исследование нелинейных явлений в пучках пилообразных волн и ударных импульсов, в том числе изучение роли акустической нелинейности в ограничении максимально достижимых давлений при фокусировке импульсных пучков.
5. Теоретический анализ эффектов самовоздействия ударных пилообразных волн в кубично-нелинейных средах с малой дисперсией.
6. Нахождение симметрий уравнения Хохлова-Заболотской, обобщённого на случай произвольной нелинейности среды.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
1. Впервые показано, что классический метод лазерной вибромстрии не применим для прямого измерения смещения поверхности объектов, находящихся в жидкости. Причиной тому является акустоопгическое взаимодействие в конденсированной среде. При пренебрежении указанным эффектом ошибка измерения смещения может превышать 100%.
2. Предложен и экспериментально обоснован новый метод акустической голографии для определения параметров источников и предсказания их полей в непрерывном и импульсном режимах, базирующийся на записи характеристик волны на поверхности и расчёте обратного распространения с использованием интеграла Рэлея.
10
3. Предложен двухканальный режим записи сигналов при пассивной регистрации кавитации в иоле ударной волны литотриптсра, создан соответствующий двухканальный приёмник и с его помощью впервые показано, что при литотрипсии инерционная кавитация возникает не только в жидкости накопительной системы, но и в тканях почки.
4. Впервые показано, что при воздействии ударной волны литотриптера на почечный камень преобладающую роль в создании разрушающих механических напряжений играют не продольные волны, образующиеся на передней поверхности камня, а сдвиговые волны, возникающие на его боковой поверхности.
5. Впервые теоретически предсказан эффект нелинейного насыщения пикового давления при фокусировке акустических импульсов и найдена оценка величины максимально достижимого давления.
6. Впервые теоретически показано, что самофокусировка интенсивных волновых пучков в кубично-нелинейной среде без дисперсии не приводит к существенному росту амплитуды.
7. Впервые проведена групповая классификация эволюционного уравнения для акустических пучков, полученного обобщением уравнения Хохлова-Заболотской (ХЗ) на случай произвольной нелинейности среды.
Совокупность научных результатов диссертации может рассматриваться как существенный вклад в актуальное научное направление «Физика мощных акустических пучков», заключающийся в создании новых методов диагностики источников и установлении новых закономерностей дифракции ультразвуковых пучков высокой интенсивности, их воздействия на среду и самовоздсйствия.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ
Практическая ценность работы определяется рядом полученных результатов. Во-первых, показано, что в большинстве практически важных случаев для расчёта полей пьезоэлектрических источников можно пользоваться интегралом Рэлея (хотя он и не является точным решением дифракционной задачи для неплоских истошшков). Во-вторых, разработан метод акустической голографии, который позволяет проводить характеризацию ультразвуковых источников в жидкости - такой возможное™ раньше не было. В-третьих, выяснено, что кавитация при литотрипсии является очень важным фактором воздействия ударной волны на биологическую ткань, и создан приёмник, позволяющий регистрировать наличие кавитации с высоким пространственным разрешением. В-четвёртых, показано, что использование в литотрипсии пучков с
11
широкой фокальной перетяжкой является более предпочтительным с точки зрения разрушения конкрементов и минимизации вредного воздействия на окружающую ткань. Наконец, обнаруженный эффект нелинейного насыщения пикового давления при фокусировке импульсов является важной закономерностью, которую следует учитывать при конструировании фокусирующих систем.
ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНМЯ
1. Интеграл Рэлея применим для расчёта нолей вогнутых акустических источников больших волновых размеров. Ошибочно использовать распространённое в литературе допущение о равномерном распределении скорости на колеблющейся поверхности при описании ультразвукового излучения пьезоэлектрических источников, поскольку указанное распределение существенно искажается возникающими на краю источника волнами Лэмба.
2. Разработанный в работе новый метод акустической голографии позволяет проводить количественное измерение параметров колебания поверхности ультразвуковых источников, помещённых в жидкость, и расчёт излучаемых акустических полей. Классический метод лазерной виброметрии не может быть применён для прямого измерения смещения поверхностей в жидкостях из-за маскирующего эффекта акустооптического взаимодействия на пути пробного лазерного луча.
3. Акустические импульсы ударноволновых литотриптеров вызывают в жидкости кратковременную кавитацию инерционного типа, при которой вблизи коллапсирующих пузырьков возникают вторичные ударные волны с пиковым давлением, превышающим давление в исходном импульсе. Главной причиной создания в почечных камнях повышенных напряжений, приводящих к образованию макротрещин, являются сдвиговые волны, которые возникают на боковой поверхности камня под действием распространяющейся в жидкости ударной волны.
4. В мощных акустических пучках в режиме образования пилообразных волн возникает тепловое самовоздействие вследствие диссипации энергии волны на ударных участках, причём указанный эффект значительно более выражен по сравнению с самовоздействием гармонических волн той же амплитуды. При фокусировке мощных акустических импульсов возникает явление нелинейного насыщения, заключающееся в том, что с ростом давления в излучаемой волне пиковое давление в фокусе ограничивается на уровне, примерно равном произведению характерного внутреннего давления в жидкости на квадрат угла схождения исходного пучка.
5. При распространении пучков пилообразных волн в кубично-нелинейных средах с малой дисперсией возникает эффект безынерционной самофокусировки, которая, в отличие от случая сильной дисперсии, не приводит к существенному росту амплитуды из-за принципиально неустранимого поглощения на ударных фронтах.
12
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ
Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались
дЦ .L
и обсуждались на следующих научных конференциях: 12 - 15 International Symposiums on Nonlinear Acoustics (Austin, USA, 1990; Bergen, Norway, 1993, Nanjing, China, 1996; Goettingen, Germany, 1999, Moscow, Russia, 2002, Penn State, USA, 2005), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (III, V, VI и VII - 1992, 1996, 1998 и 2000, п. Красновидово, Московская обл.), IEEE Ultrasonics Symposiums (Cannes, France, 1994; Seattle, USA, 1995; Toronto, Canada, 1997; Atlanta, USA, 2001; Honolulu, USA, 2003; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006; New York, USA, 2007); 2-й международной научной школе-семинаре «Динамические и стохастические волновые явления» (Нижний Новгород, 1994), World Congress on Ultrasonics (Berlin, Germany, 1995), 16th, 17th, and 19th International Congresses on Acoustics (Seattle, USA, 1998; Rome, Italy, 2001; Madrid, Spain, 2007), semi-annual meetings of the Acoustical Society of America (ежегодно, начиная с 1995 г.), 9th Congress of World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology (Florence, Italy, 2000), XI, XV - XIX сессиях Российского акустического общества (2001, 2004-2007), 2-й международной конференции
«Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 2000), 1st, 3rd-6lh International Symposiums on Therapeutic Ultrasound (Chongqing, China, 2001; Lyon, France, 2003; Kyoto, Japan, 2004; Boston, USA, 2005; Oxford, UK, 2006), International Congress on Cavitation CAV 2003 (Osaka, Japan, 2003), CAV 2006 (Wagcningcn, Netherlands, 2006), Ultrasonics International (Granada, Spain, 2003), 1-м и 2-м Евразийских конгрессах по
медицинской физике и инженерии «Медицинская физика» (Москва, 2001 и 2005), международной конференции «Progress in Nonlinear Science» (Нижний Новгород, 2001), 2-й международной конференции «Frontiers of Nonlinear Physics» (Нижний Новгород, 2004), международном симпозиуме “Topical Problems of Nonlinear Wave Physics” (Нижний Новгород, 2005), Forum Acusticum (Budapest, Hungary, 2005), U1 International Urolithiasis Research Symposium (Indianapolis, USA, 2006), 10-й и II-й школах по моделям механики сплошных сред (Хабаровск, 1989; Владивосток, 1991), международной конференции «Дни дифракции» (Санкт-Петербург, 1996), Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, 1997). Кроме того, материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ, Акустического института, Института общей физики РАН, Института прикладной физики РАН, а также представлялись на семинарах в следующих зарубежных научных центрах: The University of Texas at Austin, Austin, USA (1996, 2000), Applied Physics Laboratory, University of Washington, Seattle, USA (1998-2008), Department of Physics,
13
Potsdam University, Potsdam, Germany (1999), Physics Department, Royal Marsden Hospital, Sutton, UK (1999), Université du Maine, Le Mans, France (2000), Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Boston University, Boston, USA (2000), Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale, Unité 556, Lyon, France (2002), The University of Tokyo, Tokyo, Japan (2003), Laboratory of Parametric Imaging, University Paris VI, Paris, France (2004), Applied Mathematics Department, University of Washington, Seattle, USA (2005), Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France (2006), Indiana University, Indianapolis, USA (1997-2008).
ПУБЛИКАЦИИ
По теме диссертации опубликовано 44 статьи в ведущих отечественных и зарубежных научных журналах (среди которых «Успехи физических наук», «Журнал экспериментальной и теоретической физики», «Акустический журнал», «Вестник Московского университета», «Квантовая электроника», «The Journal of the Acoustical Society of America», «IEEE Transactions on Ultrasonics, Fcrroelcctrics, and Frequency Control», «Ultrasound in Medicine and Biology» и другие). Кроме того, по материалам работы опубликовано более 50 статей в трудах конференций и более 40 тезисов докладов.
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ
Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 296 страницах и содержит 104 рисунка и 11 таблиц. Список литературы включает 398 наименований.
ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА
Все изложенные в диссертации оригинальные результаты получены автором, либо при его непосредственном участии. Автором осуществлялся выбор направлений, объектов и методов исследования, проводилась разработка методик измерений и обработки результатов, осуществлялась постановка экспериментов и их проведение.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во Введении обсуждается актуальность темы исследований, приводятся цели, научная новизна, практическая ценность работы и защищаемые положения, даётся краткая аннотация содержания глав.
Глава 1 является обзорной. В ней обсуждаются современные проблемы физики ультразвуковых пучков, являющихся, на взгляд автора, наиболее актуальными.
14
Оригинальная часть работы описана в главах 2-8. Диссертация включает в себя несколько взаимосвязанных циклов исследований.
Первый из них описан в главах 2-3 и посвящён решению актуальной задачи характеризации (определения параметров) ультразвуковых источников больших волновых размеров. В мегагерцевом диапазоне в качестве таких источников обычно используются пьезоэлектрические преобразователи. Несмотря на широкое распространение этого тина излучателей и их активное использование в различных приложениях ультразвука, ни производители этих устройств, ни использующие их специалисты до сих нор не обладают методами точного расчёта структуры излучаемых ультразвуковых пучков. Как правило предполагается, что излучающая поверхность колеблется равномерно и поэтому знания геометрических размеров и частоты источника достаточно для расчёта акустического поля. В представленных исследованиях экспериментально показано, что такое предположение обычно не выполняется, и структура ноля может существенно отличаться от предсказанной.
Следующим этаном было получить решение выявленной проблемы: найти способы нахождения истинной структуры колебаний поверхности источников и выработать рекомендации по точному предсказанию пространственно-временной структуры излучаемых полей. Было исследовано два способа такой характеризации. Первый связан с использованием метода лазерной виброметрии, который является общепризнанным методом количественного изучения колебаний поверхностей в газах и вакууме. Этой проблеме посвящена глава 4. Нами было экспериментально продемонстрировано, что этот классический метод даёт неправильные результаты при нахождении источников в жидкости. Причиной является возникающее при этом сильное акустооптическос взаимодействие. Показано, что существенных ошибок можно избежать, лишь если использовать специальную пространствен ную фильтрацию. Второй способ характеризации источников, предложенный и развитый автором, основан на принципе акустической голографии. Такой подход позволяет найти «акустическую голограмму» источника - распределение скорости на его поверхности - и использовать сё для точного расчёта звукового поля. Соответствующее описание приводится в главе 5.
Другой цикл работ связан с практическим использованием ультразвуковых пучков. В качестве объекта исследования были выбраны фокусированные импульсные пучки, применяемые в медицине для лечения мочекаменной болезни. Соответствующая процедура используется уже более четверти века и носит название экстракорпоральной литотрипсии. Метод заключается в разрушении почечных камней мощными акустическими импульсами, генерируемыми вне тела пациента и фокусированными на
15
камень. Наряду с чисто медицинскими аспектами воздействия таких волн на камни и окружающие ткани, во многом до сих пор не понятыми, литотрипсия содержит в себе ряд чисто физических проблем. Необходимо отметить, что литотрипсия - это одно из немногих практических приложений нелинейной акустики: пиковые акустические давления около камня достигают 100 МПа, а форма волны является ударной. В работе исследуются два важных явления, вызываемых фокусированными ударными волнами -нестационарная кавитация (глава 6) и разрушение камней (глава 7). Для исследования кавитации автором был разработан специальный приёмник, позволяющий с высоким пространственным разрешением регистрировать коллапсы пузырьков в фокальной области литотритттеров. Это позволило в экспериментах с животными in vivo впервые показать, что кавитация способна возникнуть в тканях почки и, тем самым, может вызывать вредные разрушения. Другой важной частью исследований по литотрипсии было изучение механизмов фрагментации почечных камней иод действием ударных волн литогриптсра. Были проведены многопараметрические численные расчёты и эксперименты, позволившие понять закономерности возникновения механических напряжений в камнях под действием ударных волн и выработать рекомендации по оптимизации процесса литотрипсии.
Теоретическому анализу свойств пучков пилообразных воли и ударных импульсов посвящена заключительная (8-я) глава. При выполнении этой части работы использовались как численные и аналитические методы, так и более абстрактный метод группового анализа нелинейных волновых уравнений.
В Заключении приводятся основные результаты работы. В конце диссертации помещён список цитированной литературы.
Ссылки на публикации автора в тексте диссертационной работы выделены подчёркиванием.
16
1
Современные проблемы физики ультразвуковых пучков
1.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
При рассмотрении акустических пучков из всего диапазона частот акустических возмущений ультразвуковой диапазон представляют особый интерес. Это обусловлено тем, что размер использующихся в акустике источников обычно не превышает нескольких десятков сантиметров. Чтобы подобные источники создавали направленные пучки, они должны иметь большой волновой размер, т.е. длина излучаемой волны не должна превышать нескольких сантиметров. Поскольку типичное значение скорости звука в конденсированных средах составляет несколько километров в секунду, то отсюда следует, что частота сигнала при указанной длине волны должна лежать в верхнем звуковом или ультразвуковом диапазонах.
Наиболее широкое использование акустические пучки нашли в медицине и в задачах неразрушающего контроля [10, 11]. Соответствующие этим приложениям частоты лежат в мегагерцовом диапазоне, а длины волн не превышают миллиметра. Другой областью применения пучков является гидролокация, где частоты волн обычно несколько ниже, но всё равно лежат в ультразвуковом диапазоне. Отметим, что ограничение ультразвуковыми частотами не является принципиальным, особенно при теоретическом анализе.
1.2 ИСТОЧНИКИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ И ИХ ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ
1.2.1 Источники пучков
Для излучения пучков могут быть использованы различные принципы. Наиболее естественно это сделать путём приведения в колебательное движение некоторой жёсткой поверхности, граничащей с исследуемой средой. На этом принципе работают пьезоэлектрические излучатели ультразвука [12]. Они без сомнения являются самыми распространёнными излучателями волн мегагерцовых частот. Для излучения микросекундных импульсов могут использоваться и так называемые электромагнитные источники, в которых металлическая мембрана приводится в движение импульсным
17
магнитным полем, возбуждаемых» в спиралевидной плоской катушке; последняя располагается параллельно мембране [13]. Другой принцип создания когерентного поля на площади больших волновых размеров основан на комбинации ненаправленного источника малых размеров и акустического рефлектора больших волновых размеров. Именно так создаются фокусированные импульсные пучки в некоторых типах литотриптеров (см. ниже). Возможно также создание пучков антенной решёткой, состоящей из большого количества сфазированных источников малых размеров [11], -этот способ находит всё большее применение в последнее время благодаря прогрессу в электронике и технологии пьезоматериалов.
Как отмечалось выше, наиболее распространённым способом излучения ультразвуковых пучков является использование колеблющихся поверхностей (пьезоэлектрических пластин, мембран и т.п.). Поэтому чрезвычайно важным является умение предсказывать акустическое ноле, создаваемое в среде из-за движения поверхности. Решение этой классической задачи в линейной постановке наиболее просто выражается в случае источника в виде бесконечно протяжённой плоскости с заданным распределением нормальной компоненты скорости. В этом случае каждый элемент плоскости может быть рассмотрен как точечный монопольный источник с «силой», пропорциональной значению нормальной компоненты скорости в выделенной точке. Математически это представление Гюйгенса-Френеля записывается в виде интеграла Рэлея [14], выражающего акустическое давление в произвольной точке пространства в виде интегрального функционала от нормальной компоненты скорости поверхности. Важно, что интеграл Рэлея не просто является количественной записью качественного представления Гюйгенса, но и выражает точное решение соответствующей краевой задачи для волнового уравнения.
Математическая простота и физическая ясность интеграла Рэлея сделали его популярным инструментом для расчёта акустических полей ультразвуковых источников, применяющихся на практике. Реальные источники, однако, отличаются от идеализированного источника в виде бесконечной плоскости. Во-иервых, даже плоские источники имеют конечные размеры, т.е. распределение скорости может быть задано не на всей плоскости. Интегрирование лишь в пределах источника эквивалентно предположению о том, что на оставшейся части плоскости нормальная компонента скорости равна нулю. Это допущение не всегда выполняется, из-за чего излучаемое поле может быть предсказано с ошибками. Во-вторых, очень часто источники не являются плоскими. Например, для создания фокусированных полей используются пьезокерамические излучатели в форме сферической чаши. Формальное использование
18
интеграла Рэлея, точного лишь для плоских поверхностей, вызывает естественный вопрос об адекватности теоретической модели. Из общих соображений можно всё же допустить, что и эффект от конечности размеров, и эффект от искривлённости излучающей поверхности не должны заметно повлиять на точность расчёта поля на основе интеграла Рэлея, если и диаметр источника, и радиус кривизны его поверхности велики по сравнению с длиной волны. Так ли это на самом деле? Ответ на этот вопрос требует сравнения ноля, предсказанного интегралом Рэлея, с истинным полем, в качестве которого можно взять либо результат экспериментального измерения, либо поле, рассчитанное на основе точной модели. Исследованиям в этом направлении посвящены следующие две главы.
Пьезокерамические преобразователи, применяемые в различных областях
медицины, имеют различную конструкцию, форму и структуру рабочей поверхности: от простейших плоских одноэлементных преобразователей до сложных многоэлементных антенных решеток [15-17]. Знание пространственно-временной структуры полей, создаваемых акустическими источниками, необходимо для повышения качества ультразвуковой диагностики и сохранения высокой избирательности воздействия в ультразвуковой терапии. Очевидно, что любая неточность или ошибка при использовании ультразвука в диагностике и терапии связаны с риском для здоровья пациентов. Поэтому требуется знать истинное распределение полей медицинских преобразователей в пространстве; в частности, для многоэлементных диагностических антенных решёток необходимо отслеживать возникновение и характер нежелательных боковых лепестков и паразитных максимумов, а для устройств, применяемых в терапии и хирургии, необходимо как можно точнее знать интенсивность ультразвука и размеры фокальной перетяжки. Точно предсказать изменения полей во времени и их тонкую пространственную структуру невозможно без знания характера колебаний поверхности преобразователя. Производители подобных устройств вес ещё не обладают надежными методами контроля работы акустических преобразователей и не в состоянии предоставлять пользователям важные характеристики колеблющейся поверхности, такие как, например, распределение колебательной скорости. Обычно руководствуются простыми априорными допущениями о колебаниях поверхности преобразователей; например, предполагают соответствие колебаний поршневой моде. На практике такие предположения часто не выполняются, что будет показано в последующих главах.
Для использования интеграла Рэлея или любого другого метода расчёта волнового поля распределение скорости (или давления) на излучающей поверхности должно быть известным. Экспериментальное нахождение такого распределения - весьма непростая
19
задача. Для оценки характера колебаний поверхности ультразвуковых преобразователей иногда используют примитивные экспериментальные методы, например перемещают вдоль поверхности работающего излучателя узкий отражатель и наблюдают за амплитудой отражённого сигнала. Такой подход годится лишь для грубой оценки работоспособности ультразвуковых датчиков. Из точных количественных методов в первую очередь обычно указывают лазерную виброметрию, которая будет рассматриваться в главе 4. Лазерный виброметр - это устройство, определяющее смещение поверхности по разности фаз световых волн в опорным лазерном луче и пробном луче, отражённом от колеблющейся поверхности. Метод лазерной виброметрии обладает высоким пространственно-временным разрешением и высокой точностью. Современные лазерные виброметры позволяют проводить сканирование больших участков колеблющихся поверхностей, причём соответствующее перемещение пробного луча и запись данных о скорости или сдвиге точек исследуемой поверхности производятся в автоматическом режиме. Однако метод лазерной виброметрии имеет также ряд ограничений. Кроме технических недостатков и высокой стоимости лазерных виброметров имеется принципиальное препятствие, подробно рассмотренное в главе 4. Оно заключается в том, что при проведении измерений в жидкости реальная картина колебаний искажается из-за акустооптичсского взаимодействия.
Ещё один способ для получения информации о колебаниях поверхности ультразвукового источника основан на проведении теоретического анализа электромеханических процессов в источнике. Аналитическое описание реальных устройств провести не удаётся, поэтому применяются прямые численные подходы, основанные на методе конечных разностей или конечных элементов [18, 19]. Метод конечных элементов (МКЭ) используется наиболее часто, поскольку он лучше приспособлен для учёта не всегда простой формы составных частей преобразователей. Первые работы но анализу работы пьезопреобразователей на основе МКЭ были выполнены в 1970-х г.г. [20]. В последующие годы популярность такого подхода росла, и в 1986 г. расчет колебаний в пьезоэлементах был включён в коммерческий программный МКЭ-пакет ANSYS [21]. Позже алгоритмы расчёта пьезопреобразователей были заложены и в другие программные пакеты (например, ATILA, PZFlcx, ABAQUS , MODULEF, PHOEBE, ACELAN). В 1970-х и 1980-х г.г. большинство расчётов ограничивались либо нахождением модового состава, либо анализом режима гармонических колебаний. В наше время, благодаря увеличению быстродействия и памяти компьютеров, стало возможным проведение расчетов и импульсных режимов [22 - 25]. Метод конечных элементов стал эффективным инструментом,
20
используемым при разработке и оптимизации конструкций преобразователей и исследовании новых типов пьезоматериалов [26, 27]. Естественно, что МКЭ позволяет предсказать характеристики излучаемого акустического поля лишь при известных значениях параметров анализируемого преобразователя. Однако на практике электроупругие свойства материалов (пьезоэлемента, согласующих слоев, тыльной нагрузки, корпуса и т.д. ) известны лишь приближенно; плохо определёнными являются и граничные условия (в местах креплений элементов преобразователя, в местах подсоединения электродов, на различных склейках). Как следствие, МКЭ-моделирование не всегда может правильно предсказать акустическое излучение конкретных устройств.
1.2.2 Акустическая голография и родственные ей методы
Голографией в широком смысле называют запись полной информации о волне (голограммы). В случае гармонической волны записывается не только амплитуда, но и фаза волны. Согласно общим свойствам решения волнового уравнения, такую запись достаточно осуществить на некоторой поверхности, окружающей визуализируемый объект. Голография впервые была предложена в оптике. Это сделал Габор [28], который теоретически и экспериментально обосновал возможность записи и последующего восстановления амплитуда и фазы волны при использовании двумерной (плоской) регистрирующей среды. Запись оптических голограмм осуществляется путём фиксации на фотопластинке распределения интенсивности света, которое возникает при интерференции некоторой опорной волны и волны, рассеянной на исследуемом объекте. Имеется разновидность голографии (метод Денисюка), в которой запись осуществляется в виде трёхмерных голограмм; такая объёмная запись даёт возможность записать не только амплитуду и фазу волны, но и её спектральный состав [29].
Для звуковых волн голография также возможна. Изначально она развивалась по аналогии с оптикой. Для ультразвуковых волн было предложено и реализовано несколько вариантов голографии [30-32]. Показательным в этом смысле является раннее определение акустической голографии, приведённое в книге [30]: «Акустическая голография подобно оптической представляет собой двухступенчатый процесс, при котором волна, облучающая объект, дифрагирует на нём, накладывается на когерентную опорную волну и записывается либо с неограниченным временем хранения (например, на фотоплёнке), либо с ограниченным - при выборе соответствующего способа регистрации». В первой экспериментальной работе по ультразвуковой голографии для записи голограммы использовалась фотопластинка, потемнение которой определялось локальным значением интенсивности волны [33]. Другие способы регистрации
21
основывались на деформации поверхности жидкости под действием радиационного давления, на сканировании (механическом, электронном или лучом лазера), на использовании дифракции Брэгга света на звуке.
Однако позже было понято, что в акустике можно избежать использования интерференции со вспомогательным опорным пучком, поскольку благодаря относительно низкой частоте сигналов удаётся достаточно легко осуществить прямую запись амплитуды и фазы волны в каждой точке поверхности измерений и затем воссоздать исходное поле численным образом. Болес того, в случае несинусоидальных сигналов можно записать полную временную форму сигналов в точках указанной поверхности. Заметим, что такая пространственно-временная запись похожа на трёхмерную оптическую голограмму в упомянутом выше методе Дснисюка [29]. Ниже акустической голографией будем называть именно её «неоптичсский» вариант, г.е. тот метод восстановления поля на исследуемом источнике, который основан на прямой регистрации и цифровой записи параметров волны в точках некоторой поверхности. Полученный таким образом набор данных представляет собой полную запись волны, т.е. может быть назван голограммой.
Голография тесно связана с другой перспективной задачей волновой физики -обращением волнового фронта (ОВФ). Первые работы в этом направлении также были начаты в оптике [34-36]. ОВФ-зеркало обладает тем свойством, что падающий на него световой луч отражается в обратном направлении независимо от угла падения. Аналогичным свойством обладают «ретрансляционные» антенны в радиолокации: они также посылают принятый сигнал обратно к источнику. В настоящее время известно несколько способов такой ретрансляции. Один из них - это использование антенной решётки Ван-Атта, в которой используются взаимосвязанные пассивные элементы излучения-приёма для создания нужной фазы переизлучаемой волны. В другом способе используется смешение сигналов, аналогичное нелинейному смешению световых волн, используемых в ОВФ-зеркалах в оптихс [37- 40]. Аналогичные подходы используются при обработке сигналов в устройствах на поверхностных волнах (согласованная фильтрация) [41]. Метод обращения волнового фронта обладает большим потенциалом и применительно к подводной акустике [42]. В работе [43] предложено использовать метод ОВФ для улучшения качества изображений в ультразвуковой медицинской диагностике. Аналогия с оптическими ОВФ-зсркалами использована в работах по обращению волнового фронта за счёт использования нелинейных акустических взаимодействий в жидкости с пузырьками газа [44 - 47]. В последние годы метод получил дальнейшее развитие, как для частного случая гармонических волн [48,49], так и для общего случая
22
широкополосных импульсных сигналов [50 - 52]. Имеется различие между методом «обратного распространения» (backpropagation), формально эквивалентным согласованной барлеттовской фильтрации [53,54], и методом обращения волнового фронта. В обоих методах используется распространение волн в обратном направлении, но при использовании ОВФ-зеркала эго распространение является реальным, «физическим», а в методе обратного распространения используется компьютерное моделирование волнового процесса. Это различие становится принципиальным при наличии в среде неоднородностей. Метод обращения волнового фронта может быть реализован без знания явного вида неоднородности среды, а метод обратного распространения, напротив, предполагает такое знание. Описываемая в настоящей работе акустическая голография применима для однородных сред и базируется на методе обратного распространения.
Главным мотивом для развития нами нового варианта акустической голографии, описанного в главе 5, было решение актуальной задачи определения параметров пьезоэлектрических ультразвуковых излучателей мегагерцового диапазона частот. Отметим, однако, что предложенный подход применим и для волновых источников другого вида. Метод акустической голографии лишён многих недостатков упомянутых выше альтернативных подходов характеризации источников. Суть метода заключается в численном расчёте скорости колебаний поверхности преобразователя на основе экспериментально измеренного распределения акустического давления на некоторой поверхности перед источником. Математически проблема сводится к решению обратной задачи нахождения неизвестных значений поля в точках поверхности источника на основе известных значений поля в точках некоторого участка поверхности, расположенного перед источником.
1.2.3 Метод Фуръе-акустики и акустическая голография ближнего поля
К настоящему времени было предложено несколько различных вариантов акустической голографии. В большинстве работ рассматривается случай, когда и поверхность источника, и поверхность измерения являются плоскими и параллельными друг другу. Как известно, одним из эффективных способов пересчёта волнового поля с плоскости на плоскость является метод углового (пространственного) спектра. Расчёт изменения каждой компоненты спектра при этом сводится просто к умножению на известный множитель перехода. Метод углового спектра известен также под названием Фурьс-оптики (для световых волн [55]) или Фурье-акустики (для звуковых волн [56]). Такой способ применяется как для расчёта распространения акустических полей от
23
плоских источников [57,581, так и для обратного пересчёта [57,59] - т.е. для голографического восстановления посредством обратного распространения. Метод углового спектра можно обобщить на случай цилиндрических или сферических источников [56].
Большое количество публикаций посвящено акустической голографии ближнего поля, для которой характерно проведение записи голограммы на относительно близком расстоянии от источника, порядка длины волны [56]. Этот вариант голографии получил заметное развитие в воздушной акустике, где он уже используется для нахождения распределений скорости или давления на вибрирующих поверхностях различных устройств [60 - 62]. Для осуществления акустической голографии ближнего ноля было предложено несколько подходов. В самом раннем из них используется метод Фурье-акустики [56]. При этом проводится учёт неоднородных волн, которые, как известно, несут информацию о мелкомасштабных деталях поля на источнике. Хотя неоднородные волны экспоненциально быстро затухают при удалении от поверхности излучателя, часть из них уверенно регистрируются благодаря близости микрофона к источнику. За счёт неоднородных волн при обратном распространении удаётся добиться пространственного разрешения много меньшего длины волны, т.е. превышается классический дифракционный предел, что и является выгодной особенностью метода голографии ближнего поля [63]. Упомянутый метод Фурье-акустики имеет ряд недостатков. Например, и источник, и поверхность измерения должны быть плоскими. Кроме того, чтобы можно было использовать БПФ, измерения поля микрофоном приходится проводить в узлах эквидистантной прямоугольной сетки, что не всегда удобно. Необходимо отметить, что согласно критерию Найквиста для правильного восстановления шаг сетки не должен превышать половину длины волны.
Позже был предложен другой метод для осуществления голографии ближнего поля [64 - 66]. Метод основан на использовании интеграла Кирхгофа-Гельмгольца, который связывает акустическое давление в данной точке с распределением давления и нормальной скорости на поверхности исследуемого источника - см. формулу (2.10) из главы 2. Поверхность источника при этом может иметь любую форму, т.е. не обязана быть плоской. В общем случае применение интеграла Кирхгофа-Гельмтольца требует численного моделирования. Наиболее часто при этом используется метод граничных элементов, который заключается в разбиении поверхности источника на конечный набор участков малого волнового размера и замене этих элементов точечными акустическими источниками, расположенными в их центре. Получается система линейных уравнений, связывающая поле в точках измерения с полем на источнике, решение которой позволяет
24
найти структуру колебаний поверхности источника. Главное преимущество указанного метода граничных элементов по сравнению с методом Фурьс-акустики в том, что имеется свобода в выборе расположения точек измерения, что удобно на практике. Но есть и ряд недостатков. Из них упомянем один из главных - необходимость разбиения источника на большое количество элементов (оценки показывают, что для удовлетворительной точности диаметр элементов должен быть по крайней мере в 6 раз меньше длины волны). Для обеспечения устойчивости алгоритма восстановления количество точек измерения должно быть примерно равным количеству дискретных элементов на источнике. В результате задача сводится к решению системы линейных уравнений очень высокого порядка, что требует больших вычислительных мощностей и времени расчёта, и поэтому не всегда возможно. Тем не менее, в ряде приложений метод может применяться: например, было продемонстрировано, что с его помощью можно исследовать акустическое поле в кабине самолёта [67J. Чтобы обойти указанные трудности метода, позднее было предложено несколько его модификаций [68 - 70].
1.2.4 Метод Фурье-акустики и акустическая голография «дальнего поля»
В большинстве приложений ультразвука в медицине и неразрушающем контроле размеры преобразователей (а) намного превышают длину волны (Л), а исследуемые участки среды находятся от источника на расстоянии (г) много большем длины волны. Ближней зоной источника традиционно считается область z < а1!Л, где структура поля ещё не установилась, а дифракционное расхождение пучка невелико. Для источников а» Л рэлеевская длина а2)Л составляет много длин волн, т.е. ближняя зона вовсе не ограничивается расстояниями z < Л, как это предполагается в названии «акустическая голография ближнего ноля». Мы будем интересоваться расстояниями z > Л, в том числе при 2<«2/Я, т.с. соответствующую область назвать «дальним полем» (или «дальней зоной») можно лишь с указанными оговорками.
При z» Л учёт неоднородных волн в методе Фурье-акустики провести не удаётся, поскольку они быстро затухают, и на практике не могут быть зарегистрированы на фоне шумов. Участок среды от плоскости источника до плоскости измерений является, тем самым, фильтром низких пространственных частот. Обратное распространение сводится к обратной фильтрации (делению зарегистрированных компонент пространственного спектра на коэффициент прохождения прямого фильтра), которая возможна лишь при отбрасывании высокочастотных компонент, соответствующих неоднородным волнам. Поэтому при нахождений поля на поверхности излучателя детали размером меньше
25
длины волны теряются. На самом деле эго ограничение не является принципиальным в смысле правильности восстановления источника, т.к. потерянные мелкие детали никак не влияют на поле, создаваемое источником на интересующих нас расстояниях г» Л. Метод углового спектра использовался для восстановления поля на плоских гармонических источниках в работах [57- 59].
Существенным недостатком обсуждаемого варианта голографии является то, что и измерение, и расчет параметров ноля возможны только на плоских поверхностях. Поскольку участок записи должен «принимать на себя» по возможности весь пучок, то в случае расходящихся полей сбор голографической информации предподчительнее проводить в точках не плоской, а более компактной вогнутой поверхности, охватывающей исследуемый источник. Кроме того, во многих случаях сами поверхности источников искривлены, что делает применение метода Фурье-акустики принципиально невозможным. Наконец, для нахождения поля в каждой точке излучателя необходимо дважды вычислять двойной интеграл (совершать прямое и обратное двумерное преобразование Фурье), что увеличивает время расчетов. Скорость вычислений возрастает лишь в случае применения БГ1Ф, но это требует измерений на специальных прямоугольных сетках с эквидистантным шаг ом, что также является ограничением.
Из альтернативных методов можно отмстить метод эквивалентной фазированной антенной решётки [71]. Этот подход основан на работах [72, 73], в которых излучатель разбивается на множество элементов, и находятся такие значения амплитуды и фазы ноля на этих элементах, которые воспроизводят измеренное поле. Если V - столбец значений скорости на элементах решётки, а Р - столбец значений давления в точках измерения, то их связь может быть записана в матричном виде как Р-НУ, где элементы матрицы Н определяются на основе интеграла Рслея. Для нахождения комплексных амплитуд источников на излучателе (столбец V) необходимо измерить давление (столбец Р) в точках некоторой плоскости, причём количество точек измерения должно быть нс меньше количества элементов эквивалентной антенной решётки. Затем рассчитывается псевдоинверсная матрица Н~ и находится столбец скорости: V = 1ГР. Как показано в работе [71], метод требует крайне высокой точности измерения давления и критичен к малейшим шумам и сдвигам. Авторы отмечали, что иногда столбец V определяется неоднозначно для разного количества точек измерения; поэтому он представляет не истинное распределение скорости по поверхности излучателя, а лишь эквивалентную фазированную решётку. Также значительное время требуется на обращение матрицы Н. В связи с отмеченными сложностями указанный подход не получил распространения.
26
1.3 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПУЧКИ В ЭКСТРАКОРПОРАЛЬНОЙ ЛИТОТРИПСИИ. МЕХАНИЗМЫ РАЗРУШЕНИЯ БИОКОНКРЕМЕНТОВ
1.3.1 Экстракорпоральная литотрипсия
Большой класс задач современной волновой физики связан с использованием интенсивных пучков. В акустике это ультразвуковые пучки, создаваемые, например, мощными пьезоэлектрическими излучателями. В некоторых акустических устройствах применяются и источники другой природы. Использование интенсивных пучков связано как с задачами подводной связи и ультразвуковой диагностики, гак и с применениями мощного ультразвука в медицине для лечебного или разрушающего воздействия на гкань и находящиеся в ней конкременты. Разнообразные практические задачи требуют знания свойств таких пучков и умения предсказывать эффекты, которые они вызывают в среде распространен и я.
Одно из медицинских приложений нелинейных акустических волн -безоперационное удаление почечных камней из организма. Учитывая, что мочекаменной болезнью страдает более 3% населения всех возрастов (по последним данным, в США эти цифры выше: 7% женщин и 13% мужчин [74]), важность проблемы трудно переоценить. Соответствующая акустическая техника получила название экстракорпоральной ударноволновой литотрипсии, а устройства - литотриптеров [75 - 77]. В этом методе вне тела пациента в воде генерируется периодическая последовательность мощных коротких акустических импульсов (ударных волн), которые фокусируются на почечный камень и измельчают его. Образующиеся мелкие фрагменты впоследствии выводятся из организма естественным путём. В процессе лечения больной размешается на специальном столе, камень локализуется с помощью рентгеновской или ультразвуковой системы визуализации, точка фокуса ударноволнового источника наводится на камень путем перемещения пациента или источника. Несколько тысяч ударных волн направляются на камень с частотой 1-2 Гц в течение примерно одного часа. Необходимость в анестезии зависит от типа литотриптера и пациента. В случае недостаточного успеха, процедура экстракорпоральной литотрипсии может быть через несколько дней проведена повторно. Иногда требуются вспомогательные процедуры для лечения осложнений типа сильных колик или гидронефроза (например, используются уретральный стент или нефростомическая трубка), а также для достижения полнот размельчения камня (например, применяется контактная литотрипсия).
27
- Київ+380960830922