Оглавление
Глава 1.
Глава 2.
Введение в проблему
Методика определения кристаллографических параметров границ зерен, их типа, относительной энергии границ зерен и кривизны-кручения кристаллической решетки
1.1 .Электронно-микроскопическое определение угла разориентации и направления оси поворота соседних зерен
1.2. Определение угла разориентации и направления оси поворота для конкретной фасетированной границы зерна
1.3. Определение угла отклонения от параметров специальных границ зерен
1.4. Электронно-микроскопический метод определения плоскости залегания границ зерен
1.5. Методы оптической металлографии для определения относительной энергии границ зерен и их типа
1.6. Электронно-микроскопический метод определения кривизны-кручения кристаллической решетки Исследование зернограничных ансамблей в сплавах с ближним порядком на основе никеля и палладия
2.1. Исследование кристаллографических параметров границ зерен в сплавах М^Ие и Рсі^Ие методами просвечивающей дифракционной электронной микроскопии
Стр.
8-16
17-32
17-23
23-27
27-28
28-29
29-31 31-32 33-87
33-45
2
2.2. Исследование стыков границ зерен в сплавах Ni3Fe и Pd3Fe методами просвечивающей дифракционной электронной микроскопии.
2.3. Распределения границ зерен в зависимости от относительной удельной энергии в сплавах Ni3Fe и Pd3Fe с ближним порядком
2.4. Качественное описание зеренной структуры в сплавах с ближним порядком
2.5. Статистическое описание зеренной структуры сплавов с ближним порядком
2.6.Влияние среднего размера зерна на параметры зернограничного ансамбля в сплаве Ni3Fe с ближним порядком
2.7. Энергия зернограничного ансамбля в поликристаллах с разным средним размером зерна в сплаве Ni$Fe с ближним порядком
Заключение к гл. 2.
Глава 3. Зернограничные ансамбли в меди различной степени чистоты и в твердых растворах Cu-АІ и Cu-Mn на основе чистой меди
3.1. Качественное описание зеренной структуры в чистой меди М00 и в твердых растворах Си-Al и Си-Мп на ее основе
3.2. Распределения расстояний между ближайшими границами зерен и “М”-зерен по размерам
3.3. Распределения границ зерен по энергии в чистой меди МО0 и сплавах на ее основе Си-Al и Си-Мп Заключение к гл.З
46-53
53-56
56-59
60-72
72-82
82-87
86-87
88-118
88-94
94-108
109-117
117-118
з
Глава 4.
Влияние фазового перехода А1->ІЛ2 на перестройку зеренной структуры в сплавах на основе никеля и палладия 119-187
4.1. Особенности зеренной структуры в сплаве Ш^е, возникающие при фазовом переходе А1 —>Ь12 121-127
4.2. Изменение кристаллографических параметров
границ зерен в сплаве Мі3Ре при фазовом переходе 127-133
А1->Ы2
4.3.Статистический анализ зеренной структуры в
сплаве ИізРе со сверхструктурой Ы2 методами 134-140
оптической металлографии
4.4.Изменение атомной структуры специальных границ зерен при фазовом переходе Л1 -эЫ2
4.5. Изменение зеренной структуры при фазовом переходе Л1 —>1.12 в сплаве Рс13Ке в процессе ступенчатого отжига
4.6.Влияние кинетики упорядочения на изменение микроструктуры и фазового состава сплава Рс13Ре в процессе фазового перехода А1 —>И2
4.7. Влияние кинетики упорядочения на перестройку зеренной структуры сплава РА3Ре в процессе фазового перехода А1 —>Ь 12
4.8. Влияние энергии комплексного дефекта упаковки, энергии АФГ и энергии упорядочения на зеренную структуру сплавов со сверхструктурой Ы 2 Заключение к гл. 4
140-150
150-157
158-163
163-171
171-185
185-187
Глава 5. Влияние легирования бором и гафнием на параметры
зернограничного ансамбля, фазовый состав и микроструктуру в интерметаллиде МізАІ, полученным самораспространяющимся высокотемпературным
синтезом
5.1. Влияние легирования бором и гафнием на фазовый состав и микроструктуру интерметаллида Шуіі
5.2. Параметры зернограничного ансамбля
интерметаллида Иі$АІ при легировании бором и гафнием Заключение к гл. 5
Глава 6. Факторы, определяющие образование границ
специального типа в однофазных и многофазных сплавах, твердых растворах и сплавах с ближним и дальним атомным порядком
6.1. Механизмы образования специальных границ в твердых растворах и сплавах с ближним и дальним атомным порядком
6.2. Механизмы образования специальных границ в многофазных сплавах
Заключение к гл. 6 Глава 7. Влияние типа границ зерен на механические
характеристики сплава М^е и интерметаллида ЇЧізАІ
7.1. Вклад границ разного типа в напряжение течения сплава Піф'е с ближним атомным порядком
7.2. Влияние типа границ зерен на микротвердость в упорядочивающемся сплаве Ш3Ие
7.3.Микротвердость вблизи границ зерен разного типа в интерметалл йде Пі$А I
Заключение к главе 7
188-223
190-204
204-222
222-223
224-240
224-237
237-239
239-240
241-264
241-249
249-254
254-264
264
Глава 8. Роль границ зерен разного типа в эволюции дислокационной структуры и накоплении кривизны-кручения кристаллической решетки в сплаве №3Рс с ближним и дальним атомным порядком
8.1.Внутризеренное дислокационное скольжение и эволюция дефектной структуры границ зерен при деформации сплава Ш^е с ближним атомным порядком
8.2. Кривизна-кручение кристаллической решетки и дефектная структура границ разного типа при деформации сплава МУч? в состоянии с ближним атомным порядком.
8.3.Закономерности дислокационного скольжения в
зернах поликристалла упорядоченного сплава М^е со
сверхструктурой Ы ? при деформации
8.4. Роль границ разного типа в накоплении кривизны-
кручения кристаллической решетки при деформации
поликристаллического сплава Ш^Ре в состоянии с
дальним атомным порядком
Заключение к гл. 8
Основные результаты и выводы
Список литературы
265-308
265-275
275-283
284-297
297-306
306-308
309-311
312-333
6
ОБОЗНАЧЕНИЯ АФГ - антифазная фаница
БП - ближний атомный порядок в расположении атомов
ГЗ - фаница зерна
Уафг - энергия антифазных фаниц
Уду - энергия дефекта упаковки
ДП - дальний атомный порядок в расположении атомов ЗЛФГ- зернофаничная антифазная фаница
«М»-зерна - материнские зерна, т.е. зерна, образовавшиеся при первичной рекристаллизации и офаниченные криволинейными фаницами общего типа ОТ - граница общего типа СТ - граница специального типа
7
Введение в проблему.
Большинство конструкционных материалов используется в поликристаллическом состоянии. Проблемой современного материаловедения является создание материалов с заданными свойствами. Такие свойства как межзеренное растрескивание [1-4], зернограничное упрочнение [5,6], низкотемпературная прочность [7,8], сопротивление ползучести [9] коррозионная стойкость [10-13] и др. зависят от соотношения границ общего и специального типов в поликристаллах. С точки зрения современных представлений [14,15] границы зерен классифицируются на границы общего и специального типов в зависимости от кристаллографических параметров энергии границ зерен, степени упорядоченности атомной структуры, свободного объема. Минимальную энергию в поликристаллах с ГЦК структурой имеет когерентная двойниковая граница S3 60° [111] [16]. Отклонение плоскости залегания границы от (111) приводит к увеличению энергии двойниковой границы [17]. В [18] отмечалось, что зарождение трещин под действием напряжений в специальных двойниковых границах S3 зависит от угла отклонения от точных параметров S3 60° [111]. Трещина в границе зерна образуется в том случае, если угол отклонения превышает угол Брендона [19], равный 15S"1. Отклонение параметров границ зерен от точных параметров специальных границ ухудшает корреляцию элементарных ячеек соседних зерен, особенно в тройных стыках (triple lines - тройные линии). В связи с этим в [20] проведена классификация тройных стыков в зависимости от степени корреляции элементарных ячеек в тройном стыке. В стыках первого типа произведение матриц поворота соседних зерен друг относительно друга является унитарной матрицей, в стыках второго типа - не унитарной, причем классификация тройных стыков проводится независимо от типа границ стыкующихся зерен. Неунитарность произведения матриц поворота возникает из-за разной плотности дефектов в стыкующихся границах
8
зерен. Соотношение этих типов тройных стыков влияет на механические и коррозионные свойства материалов [20]. Применение такой классификации тройных стыков для аттестации поликристалла трудоемко и затруднительно, но важным является наблюдение автора [20] о том, что поведение тройных стыков при пластическом деформировании или в условиях коррозионной среды зависит от энергии и дефектной структуры стыкующихся границ зерен. Таким образом, аттестация границ зерен в поликристалле в том случае является полной, если известны кристаллографические параметры разориентировок соседних зерен (угол разориентации и направление оси поворота) и плоскости залегания границ зерен. Разориентировки соседних зерен и плоскости залегания определяют энергию границы зерна. Однако исследователи чаще всего, используя структурные методы, а именно, просвечивающую дифракционную электронную микроскопию и рентгеноструктурный анализ, получают статистические данные только по разориентировкам соседних зерен [21-26], что не дает полную информацию об ансамбле границ зерен и позволяет отдельным авторам проводить формальный анализ зернофаничного ансамбля [21-25], например, относить к двойникам высших порядков, т.е. к низкоэнергетическим, границы зерен с разориентировкам и, характеризующимися 127, Х81, Е243, которые можно записать как 13". Являются ли данные границы низкоэнергетическими, в этих работах не исследуется.
Энергия границ зерен определяется методом канавок травления [27] на бикристаллах. Для этого требуется знание абсолютного значения поверхностной энергии зерен в бикристалле металла или сплава, причем для тех кристаллических плоскостей, которые выходят на поверхность. Данный метод позволяет провести лишь грубую оценку энергии границ зерен, т.к. их энергия значительно меньше поверхностной энергии. Метод измерения энергии границ зерен по форме тройных стыков является более точным [27-29,30]. Этот метод применим только для равновесных тройных стыков границ
9
зерен. Энергия границ зерен в тройных стыках определяется с использованием уравнения Херринга [27-29]. В поликристаллах для определения энергии границ в тройном стыке требуется знать энергию одной из границ. Экспериментальные трудности по определению абсолютного значения энергии границ можно избежать, если определять их относительную энергию [27,30,31]. Анализ тройных стыков зерен можно проводить как по оптическим изображениям зеренной структуры, так и электронно-микроскопическим, хотя предпочтение обычно отдается оптическим изображениям, поскольку метод оптической металлографии позволяет быстрее набрать необходимое число измерений. /Для этого проводится травление поверхности шлифа таким образом, чтобы вытравились границы зерен. В [32] обнаружено, что границы разного типа травятся по- разному, что можно использовать для определения типа границ и их доли в сочетании с другими методами. Перед автором данной работы была поставлена задача использовать такие методы исследования, чтобы аттестация границ зерен была полной, проведена как по разориентировкам соседних зерен, так и по энергиям. Для этого должно проводиться комплексное исследование зернограничных ансамблей разными стру ктурны м и м его да м и.
Соотношение границ разного типа в поликристаллах достаточно широко исследовано для чистых металлов, в основном, для меди и никеля [21-25,33 35]. Прежде всего, было установлено, что энергия дефекта упаковки влияет на соотношение границ разного типа [21-25,33,34]. Затем было обнаружено, что и кинетические параметры термообработки немаловажны: скорость
охлаждения в процессе закалки [35], предварительная термо-механическая обработка [22-25], а именно, горячая прокатка до степени обжатия 70% с последующим отжигом, интенсивная пластическая деформация с последующим отжигом [22], прокатка до 98% обжатия [24], деформация 6-7% с последующим 2х ступенчатым отжигом [25]. Соотношение границ разного типа зависит также от текстуры [26,36]. Образование специальных границ, в
10
частности, двойниковых границ наблюдали вблизи мигрирующих границ зерен в процессе рекристаллизационных отжигов 137-38]. Существует и противоположная точка зрения [39], что двойникованис стимулирует миграцию границ зерен. Сплавы в этом плане исследованы значительно менее широко. Известны работы по исследованию зернограничных ансамблей в нихроме [21,22] и аустенитных сталях [23,24,26,29,32]. В сплавах по сравнению с чистыми металлами, помимо указанных факторов, на соотношение границ разного типа могут влиять также несоответствие атомных радиусов компонентов сплава, сегрегации легирующих элементов на границах зерен, в упорядочивающихся сплавах - наличие атомного порядка и плоских дефектов, которые отсутствуют в чистых металлах, а именно, антифазных границ. В связи с этим актуальной является задача исследования зернограничных ансамблей в сплавах, различающихся величиной энергии дефекта упаковки, энергии антифазных границ, разным несоответствием агомных радиусов.
Классификация границ зерен в зависимости от параметров разориентировки соседних зерен в рамках модели решетки совпадающих узлов (РСУ)[40] была разработана прежде всего для чистых метаплов. В сплавах модель РСУ может оказаться неприменимой из-за разности атомных радиусов компонентов сплава и возникающих при этом статических смещений атомов. Для интерметаллида №3А1 в [41] методом компьютерного моделирования была рассчитана энергия специальной границы наклона Е5 [100], залегающей в плоскостях (012) и (013). Показано, что атомная структура этой границы согласно модели РСУ является нестабильной. Для стабильности атомной структуры этой границы в ее плоскостях залегания должны быть осуществлены сдвиги. Представляет интерес экспериментально исследовать применимость модели РСУ к сплавам, причем независимо от несоответствия атомных радиусов компонентов сплава.
И
Влияние фазовых переходов порядок-беспорядок на зеренную структуру упорядочивающихся сплавов является отдельной проблемой. К настоящему моменту времени достаточно хорошо исследованы
неоструктурные фазовые переходы А1-НЛ0 [42,43], сопровождающиеся появлением тетрагональности в кристаллической решетке, вследствие чего происходит рекристаллизация. Однако вопрос о влиянии изоструктурного фазового перехода А1—>Ы2 на параметры зеренной структуры до настоящей работы оставался открытым. Известна одна работа [44], в которой лишь отмечаются некоторые изменения в зеренной структуре сплава Ы13Рс при фазовом переходе порядок-беспорядок. Японскими авторами [45] в рамках модели РСУ показано, что атомная структура специальных границ зерен при упорядочении атомов изменяется. Авторами [45] были рассмотрены
сверхструктуры 1Л0 и Ы2. В 2005г. в открытой печати появилась работа [46], посвященная исследованию зернограничных ансамблей в упорядочивающихся сплавах на основе никеля, кобальта и меди, а также в чистых металлах (медь никель, алюминий). Показано, что доля границ £3 тем больше, чем меньше энергия дефекта упаковки, и в сплаве с дальним порядком доля £3 меньше, чем в сплаве с ближним порядком. Авторы [46] поднимают те же вопросы, что и в настоящей работе, а именно, влияние энергии дефекта упаковки и энергии антифазных границ, состояния атомного порядка на параметры
зернограничного ансамбля. Это подтверждает то, что проблемы, решаемые в
настоящей работе, действительно актуальны, и в Японии почти одновременно с нами работают наши единомышленники. Поэтому можно утверждать, что в настоящей работе впервые подробно исследованы изменения в зеренной структуре сплавов при фазовом переходе А1—>Ы2, влияние энергии дефекта упаковки и энергии антифазных границ на параметры зернограничных ансамблей сплавов со сверхсгруктурой Ы2.
12
Среди сплавов со сверхструктурой Щ большой интерес в мире имеется к интерметаллиду №зА1 и сплавам на его основе [47,48]. Вопрос об особенностях зернограничных ансамблей в интерметаллиде, легированном гафнием и бором, в настоящей работе поднимается впервые. Интерметаллид Ы1зА1 имеет сверхструктуру 1Л2 и высокую энергию упорядочения. Представляет интерес проследить особенности его зеренной структуры в сравнении с другими сплавами, имеющими сверхструктуру 1Л2.
Значительная роль границ зерен в пластической деформации поликристаллов в настоящий момент не вызывает сомнений. В литературе этот вопрос широко представлен [2.7,27,29,49-55]. Решению этой проблемы была посвящена также кандидатская диссертация автора данной работы [56]. Влияние типа границ зерен на механические свойства самих границ зерен исследовано мало [27]. Особенно эта задача актуальна для упорядоченных сплавов и интерметалл идо в [57,58], т.к. их пластичность в поли кристаллическом состоянии значительно меньше, чем в монокристаллическом.
В связи с вышесказанным, целью настоящей работы является комплексное исследование разными структурными методами зернограничных ансамблей в ГЦК твердых растворах и упорядочивающихся сплавах со сверхструктурой Ы2 и влияние различных факторов на параметры этих ансамблей, в частности, на соотношение и взаимное расположение границ разного типа. Прежде всего, это влияние энергии плоских дефектов (дефекта упаковки, антифазных границ в упорядочивающихся сплавах), фазового перехода порядок-беспорядок А1 —12 и несоответствия атомных радиусов компонентов сплавов. Целью работы также является исследование механических свойств границ зерен разного типа, их влияние на механические свойства поликристаллов, а также эволюции дефектной структуры границ и их кристаллографических параметров при пластической деформации сплавов с разным состоянием атомного порядка.
13
Поставленные в работе цели определили выбор сплавов для исследования. Это группы сплавов, 1) прошедшие одинаковую
термообработку, 2)сплавы, имеющие одинаковую энергию упаковки, но разное несоответствие атомных радиусов (Ы13Ре, РбзРе), 3)сплавы на основе меди с разным несоответствием атомных радиусов, разной концентрацией легирующих элементов и разной зависимостью энергии дефекта упаковки от концентрации легирующего элемента (сплавы Си-А1 и Си-Мп), 3)
упорядочивающиеся сплавы со сверхструктурой Ы2, в которых
осуществляется фазовый переход Л1 ->Ы 2, и интерметаллид ^3А1.
В настоящей работе перед автором стояли следующие задачи:
1. Установление структуры зернограничных ансамблей в однофазных сплавах на основе никеля, палладия и меди в зависимости от энергии дефекта упаковки, концентрации легирующих элементов и несоответствия атомных радиусов.
2. Исследование влияния фазового перехода А1-»Ы2 в однофазных упорядочивающихся сплавах на основе никеля и палладия на зеренную структуру, а также влияние степени дальнего атомного порядка, энергии дефекта упаковки, энергии антифазных границ и энергии упорядочения на параметры зернограничного ансамбля.
3. Описание зернограничных ансамблей в многофазных сплавах на основе иитерметаллида Ы13А1 и влияние легирования бором и гафнием на микроструктуру и параметры зеренной структуры.
4. Установление влияния типа границ зерен на механические характеристики сплавов (предел текучести и микротвердость) и на условия генерации дислокаций границами зерен.
5. Исследование влияния дефектной структуры границ зерен на параметры разориентировок зерен и кривизны-кручения кристаллической решетки в условиях пластической деформации.
14
Диссертация содержит введение, главу по методике исследования, семь оригинальных глав, основные результаты и выводы.
Автор выносит на защиту следующие положения:
1. Для твердых растворов ГЦК сплавов на основе никеля, меди и палладия реализуется концепция строения поликристаллов, в которой базисной является модель «материнских» зерен. Поликристалл состоит из зерен («материнских»), ограниченных криволинейными границами общего типа. Границы общего типа образуют замкнутую сетку. Часть «материнских» зерен содержит специальные границы.
2. Доля «материнских» зерен, содержащих специальные границы, и среднее число специальных границ в расчете на одно «М»-зерно в зернограничном ансамбле уменьшаются с ростом концентрации легирующих элементов, энергий ДУ и АФГ, энергии упорядочения и степени дальнего атомного порядка. Это сопровождается увеличением средней относительной энергии специальных границ, в спектрах которых преобладают низкоэнергетические двойниковые границы 13.
3. При фазовом переходе А1->1Л2 в процессе низкотемпературного упорядочивающего отжига происходит частичная рекристаллизация сплавов, которая заключается в образовании новых границ общего и специального типов, изменении спектра специальных границ и их средней энергии. Этот процесс зависит ог энергии упорядочения и характера фазового перехода I-рода (точечный или через двухфазную область А1+Ы2). В плоскостях специальных границ зерен могут образовываться зернограничные АФГ.
4. Решеточные дислокации генерируются с границ зерен микроступеиьками. Часть вектора Бюргсрса испускаемой дислокации залегает в плоскости границы зерна. С развитием деформации возрастает плотность дефектов на границах зерен, что приводит к изменению их кристаллографических параметров и увеличению кривизны-кручения кристаллической решетки вблизи тройных стыков и фасеток специальных границ. Установлено влияние
15
состояния атомного порядка на закономерности генерации дислокаций с границ зерен и накопления дефектов в них.
5. Экспериментально определенные для ряда ГЦК сплавов статистические распределения «материнских» зерен по размерам, распределения расстояний между ближайшими границами зерен, распределения границ зерен в зависимости от углов разориентировки соседних зерен и осей поворота, зависимости среднего числа специальных границ в расчете на одно «материнское» зерно и средней энергии специальных границ от энергии дефекта упаковки, концентрации легирующих элементов, энергии антифазных границ и фазового перехода А1—>Ы2.
I
Глава 1. Методика определения кристаллографических параметров границ зерен, их типа, относительной энергии и кривизны-кручения кристаллической решетки
В данной главе представлены методы просвечивающей дифракционной электронной микроскопии и оптической металлографии для определения углов разориентировки и осей поворота соседних зерен относительно друг друга, плоскости залегания, типа и энергии границ зерен. Для определения параметров разориентировки зерен используется известный метод линейной алгебры - метод ориентационных матриц [59], но способ построения ориентационной матрицы системы координат зерна относительно лабораторной является оригинальным [60], пригодным для применения на электронных микроскопах с гониометром разного устройства: ЭМВ-ЮОАК,
1.].Электронно-микроскопическое определение угла разориентации и направления оси поворота соседних зерен друг относительно друга
Применимость метода определения углов разориентировки соседних зерен и осей поворота, рассмотренного в настоящем параграфе, ограничена кристаллами кубической сингонии, для которых направления в прямом и обратном пространстве параллельны. При горизонтальном положении фольги выбирается лабораторная система координат (ЛСК) с единичными векторами:
х -направление, антипараллельное падающему пучку, у-любое направление в плоскости фотопластинки, Ї - векторное произведение [Зсху]. Координаты орт ЛСК запишем в кристаллографической системе координат каждого из соседних зерен: 1) в координатах первого зерна
ЭМ-125К, ТеБІа В8-540.
х=Ь|Є) + к]Є2 + 1]Єз/іХ
(1.1)
17
2) в координатах второго зерна x=h\*e\ + ki*e2 + U*ej/\x\
у= h2*ei + к2*е2 + І2*ез/|?| (1.2)
Z— І13*Є| + кз*ег + l3*e3/|z|
где (hi кі.lj), (h2k2.l2), (h3.k3.l3) - координаты ЛСК в кристаллографической системе координат 1-ого зерна, (h|"k,*.li*), (h2* k2“ 12*), (Ьз*кз*1з*) - координаты ЛСК в кристаллографической системе координат 2-ого зерна. Матрица Аь в строчки которой записаны координаты орт ЛСК, является матрицей ортогонального преобразования для орт кристаллографической системы координат первого зерна. Аналогичным образом находим матрицу Л2 для второго зерна. Матрица перехода от кристаллографической системы координат одного зерна к кристаллографической системе координат другого находится по формуле [59]:
(1.3).
Угол разориентации рассчитывается из матрицы поворота R как:
5-1
О- arccos , (1.4)
2
где S=ru (сумма диагональных элементов матрицы поворота R). Ось
поворо та Г? зерен друг относительно друга находим по формулам:
^1=1*32-4*23 (1.5)
и2=Гіз-Гзі U.3=r2l_r12,
где Ui,U2,U3 - координаты оси поворота Ü на оси координат еь е2, е3.
В кристаллах с кубической структурой орты кристаллографической системы координат одного из зерен можно проиндицировать 24 эквивалентными способами. Тогда 24 варианта матрицы Л| получаются путем матричного перемножения А!-В, где матрицы В являются матрицами эквивалентного
18
преобразования кристаллографической системы координат металлов с кубической структурой [61]:
Расчет матрицы Я производится на персональном компьютере с использованием пакета программ МаСагсІ. Из 24 значений у їда разориентации выбирается минимальное значение. Точность расчета 0 зависит от точности индицирования направлений х и у.
Индицирование орт х и у ЛСК в кристаллографической системе координат зерна. При горизонтальном положении фольги или близким к горизонтальному в электронном микроскопе необходимо получить микродифракцию с Кикучи-линиями такую, чтобы в отражающем положении или близким к нему находились не менее 2х рефлексов. Пели фольга отклонена от горизонтального положения на некоторый угол <р, не равный нулю, то зная положение оси наклона (ОН) гониометра и направление перемещения Кикучи-лииий при увеличении наклона фольги (определяется предварительно при тестировании гониометра), можно определить положение Кикучи-линий при горизонтальном положении фольги [62]. Для этого на
19
схеме микродифракционной картины Кикучи-линии или след отражающей плоскости перемещаем на расстояние L, рассчитанное по формуле:
. (р • sin р
1 = —Й-. 0-6)
где ф - угол наклона гониометра, Р - угол между радиусом-вектором рефлекса гу и осью наклона (ОН), М - масштаб микродифракции (град./см). При горизонтальном положении фольги методом Кикучи-линий определяется положение оси зоны отражающих плоскостей на микродифракции (рис. 1.1). На микродифракции измеряется длина вектора Ô, равная расстоянию от центрального рефлекса до проекции оси зоны отражающих плоскостей. Произведение | S [М дает величину угла отклонения а оси зоны отражающих
плоскостей Z от направления падающего пучка. Вектор отклонения ô
параллелен некоторому направлению г' в плоскости фотопластинки, г' является проекцией направления rg9 принадлежащего плоскости обратной
решетки с нормалью Z. Полагается, что |S |«sina-|r'|. А т.к. r' = rg +rg -sinа, то
|ô |=sin«г-|rt.I ч-sin2 a -|r' Если а<7°, то sin2 <ar-|r |»0,
sin а
(1.7).
Направление X, антипараллельное падающему пучку, находится как
Х = 2-д (1.8).
Координаты единичного вектора х можно рассчитать по формуле:
2 — 8ІП(|<?| • М) • ІГ..І * =-------|4т — (1.9).
II
Если в электронном микроскопе получена одна микродифракция при положении фольги, близком к горизонтальному, то индицирование направления $ можно провести только с точностью до знака. Направление X,
_ _ _ _ і _
при этом индицируется также неоднозначно: Х1=гІ+^1, X, =2Х Для
20
пучок
электронов
Рис. 1.1.Схема отклонения оси зоны отражающих плоскостей направления падающего пучка
точного определения направления <?, фольгу следует наклонить таким образом, чтобы в отражающее положение вышла другая плоскость обратной решетки с осью зоны Т.2. Направление отклонения 52 оси зоны 22 ог направления падающего пучка также индицируется с точностью до знака, поэтому для направления Х2 возможны два варианта: Х2 = 22 +62, Х2 = 22 -д2. Соответствие знаков у направлений и 62 можно установить, используя направления пересечения одинаковых октаэдрических плоскостей скольжения с плоскостями обратных решеток при двух положениях гониометра. Затем направления Ху и Х2, Х\ и Х2 следует нанести на стереопроекцию. С помощью сетки Вульфа определяются углы между направлениями X, и Х2, Х\ и Х[. Сопоставление с углом наклона фольги дает возможность выбрать вариант индицирования направления 2. Таким образом, при горизонтальном положении фольги микродифракция индицируется точно. После этого можно точно определить координаты направления У , расположенного в плоскости фольги при ее горизонтальном положении.
Если микродифракция содержит центросимметричные рефлексы (|<у| = О
), то ее индицирование достаточно провести с точностью до знака. Соответствующий эквивалентный поворот вокруг падающего пучка будет сделан при расчете. Если выбранное направление У совпадает с радиусом-вектором некоего рефлекса £ = \И2,к2,12), то имеет те же индексы. Единичный вектор у в этом случае будет иметь координаты:
, = [Й (1.10)
Если случай не центросимметричный, то координаты единичного вектора у в плоскости фотопластинки находятся следующим образом:
[^+8ІП[(|^ • М) • соб((5 • ?)] • X]
У
22
где g - направление в плоскости обратной решетки, проекция которот на плоскость фотопластинки совпадает с направлением Y. Векторы х и у проверяются на ортогональность. В большинстве случаев угол неортогональности составляет 0.1—0.2°.
Погрешность определения координат направлений х и у зависит от следующих факторов: 1) погрешности измерения длины вектора 3 п
соответственно погрешности измерения угла а (0.03° для ЭМВ-100АК, 0.06 * для Tesla BS-540), 2) по1решности измерения угла наклона фольги (0.15° для ЭМВ-100АК, 0.05° для Tesla BS-540. Суммарная погрешность определения направления х составляет 0.2° для ЭМВ-100АК и 0.1° для Tesla BS-540 Погрешность определения угла разориентации 0 составляет 1° для ЭМВ-100АК и 0.5° для Tesla BS-540. Погрешность расчета координат оси поворота составляет 1°.
1.2. Определение угла разориентации и направления оси поворота для конкретной (/тестированной границы зерна
Рассмотрим пример определения угла разориентации и оси поворота для фасетированной границы, представленной на рис. 1.2. Съемка проводилась на тонкой фольге в электронном микроскопе Tesla BS-540. На рис. 1.3 представлены микродифракции и соответствующие им схемы, полученные при наклонах фольги на ф|=1.4° (рис. 1.2а,б) и ф2=13° (рис.1.2в,г). На микродифракции (рис. 1.3а) в отражающем положении находятся два рефлекса =[200] и g7 =[151], принадлежащие оси зоны Z = [015]. На соответствующей схеме (рисЛ.Зб) нанесены направления проекции оси наклона (ПОН) и радиусы-векторы рефлексов g, и g2. Следы отражающих плоскостей перпендикулярны отрезкам, соединяющим первую и вторую Кикучи-линии указанных рефлексов и пересекают эти отрезки в середине. Для того, чтобы найти положение следа отражающих плоскостей при горизонтальном
2j
Рис.1.2. Светлопольное изображение фасетированной границы зерна
д/иоо] о
— 1 'эО
Ф,=13
Рис.1.3. Микродифракции (а,в)от одного и того же участка зерна при разных значениях угла наклона фольги и соответствующие им схемы (б,г)
24
положении фольги, перенесем положение следа в направлениях, указанных стрелками, на расстояния 0.2см для g, и 1.1см для g, в масштабе данной микродифракции (М=1.3°/см). На пересечении следов отражающих плоскостей (200) и (1 51) в плоскости фотопластинки находим вектор отклонения S оси зоны Z, = [015] от направления падающего пучка. В плоскости обратной решетки (015) индицируем направление вектора § : S = [551] + sin4° [5 51]. Длина вектора S соответствует углу отклонения 3.4°.
На микродифракции (рисЛ.Зв) в отражающем положении находятся рефлексы g, = [33Tj и g2 = [200], принадлежащие оси зоны отражающих плоскостей Z3 =[013]. Направление отклонения оси зоны Z2 от направления
падающего пучка 02 =[13Т]. Угол отклонения составляет 3.7°.
Следующий этап заключается в точном индицировании микродифракций. На стерсопроекцию наносим направления, перпендикулярные плоскости фотопластинки (рис. 1.4): Z - â соответствует указанному выше варианту индицирования рефлексов g, и g,, a Z + S -второму варианту индицирования рефлексов, с противоположныым знаком. Угол между направлениями Z,-J, и Z2-ô2 составляет 4°, между направлениями Z, +S] и Z2 +S2 составляет 12°. Вторая микродифракция была получена при угле наклона, равном 13!). Таким образом, выбираем второй вариант индицирования рефлексов, когда направление, перпендикулярное плоскости фотопластинки, является направлением Z2+S2. Координаты направления у рассчитываем по формуле (1.11), предварительно определив направление g в плоскости обратной решетки (015) и измерив угол между У и Ô на схеме микродифракции (рис. 1.36). Ориентационная матрица для первого зерна имеет вид:
'..0.039....0.151....0.988 ^
-0.807..........0.587....-0.058
-0.589.........-0.795.....0.145
(1.12)
25
001
Рис. 1.4. На участке стереопроекции (110) нанесены направления 2 = [015],
2} +3]9 2Х 2г =[0131, 2г 2г-бг
26
Для второго зерна ориентационная матрица имеет вид:
/..0.394.......0.539 0.745 4
..0.915......-0.161.....-0.370
-0.080...................0.827.............-0.556
(1.13)
Из 24 вариантов матриц поворота К выбирается тот вариант, при котором угол разориентации 0 имеет минимальное значение: 9=59.2и. Матрица поворота Я имеет вид:
'..0.677............-0.661.
..0.337............0.670.
-0.654.....-0.338.
,.0.326Л
.0.661
..0.675
(1.14)
Ось поворота зерен друг относительно друга имеет направление: й = [-0.581.0.570.0.581].
1.3. Определение угла отклонения от параметров специальных границ зерен
Углы отклонения экспериментальных границ от специальных находились с использованием формулы, предложенной в [63]:
Д<? = 2 агс^^ + 1ё^)'12, (1.15)
где Д0,, Ав2 - углы отклонения оси поворота и угла разориентации экспериментальной границы от соответствующих параметров специальной границы.
Граница зерна сохраняет специальные свойства при отклонении от точной разориентировки специальной границы на некоторый угол, оценка которого осуществляется по формуле Брендона <р 7=15-5Г‘'2 [19]. В качестве
критерия близости к специальной границе использовался коэффициент
К = —, где Ав- угол отклонения от специальной границы, (рБ - угол
<Рг,
27
Брендона. Максимальное значение погрешности измерения величины К составляет 0.4, поэтому значение А-1.4 принимается за предельное. Поиск близкой специальной границы проводился но минимальному значению К.
Представленная на рис. 1.2 граница зерна отклонена на 1° от специальной границы с параметрами £3 60° [111].
1.4.Электронно-микроскопический метод определения плоскости залегания границ зерен
Плоскость залегания границ зерен определялась методом следового анализа [62]. Для этого следует получить светлопольные изображения границы зерна при двух разных положениях гониометра (ср^О0 и (р>10°), чтобы в отражающее положение вышли рефлексы, принадлежащие другой плоскости обратной решетки, нежели чем при горизонтальном положении фольги, и чтобы изменилась ширина изображения границы зерна. При каждом положении гониометра следует получить микродифракционные картины с каждого зерна. При горизонтальном положении фольги на микродифракцию одного из зерен наносится направление выхода плоскости границы на плоскость фольги (след границы). Определяем индексы направления следа границы при данном индицировании микродифракции. С помощью сетки Вульфа помещаем в центр стереопроскции ось зоны отражающих плоскостей одного из зерен при горизонтальном положении фольги. После наклона фольги в отражающее положение выходят рефлексы, принадлежащие другой оси зоны отражающих плоскостей. Это направление также отмечаем на стереопроекции. По ширине изображения границы зерна определяем угол между осью зоны отражающих плоскостей 2 и нормалью к плоскости залегания границы N по формуле:
1-М'
а = аг^-у-у (1.16)
28
где / - толщина фольги, М - увеличение, / - ширина изображения границы. На стереопроекции отмечаем направление выхода плоскости границы и два возможные направления нормали к плоскости залегания границы Лг, и поскольку' данный след границы зерна может соответствовать двум различным плоскостям залегания границы. Если при наклоне фольги ширина изображения границы уменьшается, то следует выбрать такое направление нормали к плоскости границы, чтобы изменение угла между N и 2 после наклона фольги соответствовало изменению ширины изображения границы зерна (угол увеличивается при увеличении ширины изображения границы зерна или наоборот уменьшается при уменьшении ширины изображения границы).
7.5. Методы оптической металлографии для определения относительной энергии границ зерен и их типа
Рассмотрим более подробно проблему оценки относительной энергии границ зерен. Для этой цели используются тройные стыки. Оценка относительной энергии границ зерен по форме тройного стыка и степени травимости фаниц зерен дает способ идентификации типа границ зерен при оптических исследованиях, если предварительно методами просвечивающей дифракционной электронной микроскопии установлено соответствие между формой тройного стыка и кристаллофафическими параметрами границ зерен данного тройного стыка.
Оценка энергии фаниц зерен с использованием тройных стыков проводится согласно соотношению Херринга [28,64,65]:
К Гг = Уз О-17)
зтО| 5ШОг2
где уь 72, Уз - удельные энергии фаниц в тройном стыке, ось а2, а3 -противолежащие углы в стыке. Данное соотношение получено из условия механического равновесия сил и моментов сил, действующих в тройном стыке границ зерен. Углы между выходами плоскостей фаниц на поверхность
29
шлифа являются двугранными. Поскольку углы между плоскостью границы и плоскостью шлифа близки к 90°, за величину силы поверхностного натяжения, действующей в плоскости каждой границы, принимается значение удельной энергии поверхностного натяжения. В случае произвольного ориентационного соотношения между плоскостью залегания границы и плоскостью шлифа использование формулы (1.17) приводит к некоторому занижению значений энергии этой границы. Чаще всего угол между плоскостью залегания границы зерна и плоскостью шлифа составляет около 80град., и углы между границами зерен на поверхности шлифа близки к двугранным углам между плоскостями залегания границ зерен в тройных стыках.
Для оценки абсолютного значения энергии границы с использованием соотношения (1.17) необходимо знать абсолютное значение энергии одной из границ в тройном стыке. Поскольку энергия конкретных границ зависит от кристаллографических параметров, применение соотношения (1.17) ограничено. Для оценки энергии границ относительно максимальной энергии границ общего типа можно использовать:
-Ь- = япа„ (1.18)
У щах
где ух - удельная энергия границы, утах - максимальная удельная энергия границ общего типа, ах - противолежащий угол в тройном стыке. Соотношение (1.18) позволяет оценить локальное значение относительной удельной энергии границ в сплавах, поскольку энергия границ зависит о~ многих факторов: сегрегаций примесей на границах, наличия ближнего порядка в расположении атомов, градиента концентраций разных атомов в сплаве и т.п.
В тройных стыках, в которых одна из трех границ является специальной, угол, противолежащий специальной границе, близок к 180°. Погрешность оценки относительной энергии по соотношению (1.18) составляет 0.01. Следовательно, относительная удельная энергия когерентной двойниковой
30
- Київ+380960830922