2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ......................................................... 4
ГЛАВА 1 АМОРФНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)...................................... 9
1.1 Компьютерный эксперимент............................... 9
1.2 Методы моделирования.................................. 10
1.2.1 Метод молекулярной динамики................... 11
1.2.2 Метод статической релаксации.................. 13
1.3 Потенциалы парного взаимодействия..................... 14
1.3.1 Стандартные формальные модельные потенциалы 15
1.3.2 Эмпирические неравновесные короткодействующие потенциалы........................................... 16
1.3.3 Метод пссвдопотснциала......................... 17
1.4 Получение аморфных материалов......................... 18
1.5 Статические модели структуры аморфных металлов........ 22
1.5.1 Модели жидкости................................ 22
1.5.2 Модель случайной плотной упаковки.............. 23
1.5.2 Модель последовательных присоединений.......... 27
1.6 Релаксированные модели структуры аморфных металлов 28
1.6.1 Статически релаксированные модели.............. 28
1.6.2 Молекулярно - динамические модели.............. 30
1.7 Постановка задач.......................................34
ГЛАВА 2 МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 36
2.1 Моделируемые системы.................................. 36
2.2 Расчетные схемы....................................... 37
2.2.1 Алгоритм метода молекулярной динамики.......... 38
2.2.2 Алгоритм метода статической релаксации......... 39
з
2.3 Расчет основных характеристик моделей................. 40
2.3.1 Измерение термодинамических величин........... 40
2.3.2 Структурные функции........................... 40
2.3.3 Многогранники Вороного........................ 42
2.3.4 Угловые корреляционные функции................ 43
ГЛАВА 3 СТРУКТУРНЫЕ И ФАЗОВЫН ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЖЕЛЕЗЕ
ПРИ СВЕРХБЫСТРОМ НАГРЕВЕ И ОХЛАЖДЕНИИ 44
3.1 Модель расплава....................................... 45
3.2 Модель “мгновенно закаленного'’ аморфного состояния 47
3.3 Структурные и фазовые превращения..................... 48
3.3.1 Процедура моделирования....................... 49
3.3.2 Термодинамические и структурные характеристики
моделей с периодическими граничными условиями... 51
3.3.3 Термодинамические и структурные характеристики
модели пленки железа........................... 62
3.3.4 Термодинамические и структурные характеристики
моделей кластеров железа....................... 69
3.4 Расчет энергий активации.............................. 77
ГЛАВА 4 АТОМНЫЕ МЕХАНИЗМЫ СТРУКТУРНЫХ И ФАЗОВЫХ
ПРЕВРАЩЕНИЙ В ЖЕЛЕЗЕ.................................. 80
4.1 Закономерности формирования локальных атомных
конфшураций............................................ 80
4.2 Эволюция локальных атомных конфигу раций в процессе сверхбыстрого нагрева и охлаждения моделей железа......... 95
4.3 Молекулярно-динамическое моделирование кластеризации пересыщенного атомарного пара........................117
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ................................................119
ЛИТЕРАТУРА.....................................................122
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы: Разработка новых перспективных материалов, изучение ifx структуры и свойств являются основными научными направлениями физики конденсированного состояния. В настоящее время все больше внимания уделяется аморфным металлическим материалам. Специфическая атомная структура аморфных металлов, характеризуемая ближним порядком и отсутствием трансляционной симметрии, обеспечивает уникальный комплекс их физико-химических свойств, что создает широкую перспективу практическою использования этих материалов в различных областях науки и техники.
Несмотря на большое внимание, которое уделяется изучению структуры и свойств металлических стекол, наиболее актуальными и до конца не решенными остаются проблемы раскрытия закономерностей формирования структуры, локального упорядочения и атомной перестройки в процессе структурной релаксации и фазовых превращений этого класса материалов. Используемые экспериментальные методы не позволяют получить прямую информацию о деталях атомной структуры аморфных металлов и ее перестройки. Поэтому необходима разработка теоретических модельных представлений об этих процессах на атомном уровне. Сформировать такие физически обоснованные представления в настоящее время можно лишь с помощью компьютерного эксперимента при условии построения адекватной модели изучаемой системы.
Компьютерное моделирование с его возможностью осуществлять анализ исследуемой системы на уровне поведения отдельных атомов и на любом этапе проведения экспериме)гта позволяет получить информацию, недоступную ни физическим методам анализа, ни теоретическим исследованиям. Данные, полученные в компьютерном эксперименте, позволят последить эволюцию системы в процессе воздействия на нее внешних факторов, а гак-
5
же получить ценную информацию о взаимосвязи между атомной структурой и ее перестройкой с одной стороны и макроскопическими свойствами с другой. Изучение поведения аморфных систем на атомном уровне поможет решить проблемы получения, термической стабильности металлических стекол, прогнозирования их структуры и свойств. Исследование фазовых переходов поможет раскрыть атомные механизмы образования зародышей новой фазы и их роста под действием термодинамического стимула.
Диссертация является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре материаловедения и физики металлов Воронежского государственного технического университета в рамках Федеральной целевой программы “Интеграция науки и высшего образования России” Д0032.
Нель работы: Разработать модели и исследовать методами компьютерного моделирования структуру и процессы самоорганизации локального атомного упорядочения жидкого, аморфного и кристаллического железа при структурных и фазовых превращениях, а также изучить влияние размерного фактора на эти процессы.
В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:
- методом молекулярной динамики в приближении эмпирического парного потенциала построить модели железа в разных агрегатных состояниях (жидкость, твердое, газ);
- провести сравнение структурных характеристик молельных систем с имеющимися экспериментальными данными;
- изучить локальное атомное упорядочение и закономерности ее перестройки при структурных и фазовых превращениях в жидком, аморфном и кристаллическом железе;
- изучить влияние скорости нагрева и охлаждения на структурные и фазовые превращения в аморфном и кристаллическом железе;
- выявить влияние свободной поверхности и размера модели на структуру нанокластеров железа.
6
Научная новизна: Показано, что система классических частиц в молекулярно-динамической модели с парным межатомным потенциалом адекватно описывает не только различные структурные состояния железа ( расплав, ОЦК- кристалл, стекло), но и сложные процессы самоорганизации при фазовых переходах стекло -► кристалл, кристалл -> расплав, расплав -> кристалл, расплав —> стекло, стекло -» расплав.
Определены количественные характеристики влияния скорости нагрева и охлаждения, свободной поверхности и размера модели на фазовые переходы первого и второго рода в жидких, аморфных и кристаллических моделях железа. В условиях изохронного изменения температуры со скоростью 6.610 1 К/с кристаллизация моделей с периодическими граничными условиями наблюдается как из аморфного, так и из жидкого состояния, при скорости 1.9-1012 К/с - только из аморфного состояния, а при нагреве со скоростью 4.4-101' К/с модель аморфною железа переходит в жидкое состояние, минуя кристаллическое. Увеличение свободной поверхности сдвигает температуру плавления в сторону более низких температур. Найден критический размер системы, при котором кристаллизация происходит как из аморфного, так и из жидкою состояния (скорость нагрева и охлаждения 6.6-10м К/с).
Определен критический размер (-30 атомов) и энергия активации (-0.7 эВ) образования кристаллического зародыша в объеме аморфной фазы железа.
Предложен подход к описанию локального атомного упорядочения при фазовых и структурных превращениях, основанный на анализе координационных многогранников. Получены данные о структуре ближнего порядка и ее эволюции в процессе структурной релаксации и фазовых превращений в аморфном и кристаллическом железе. Выявлены 19 основных типов координационных многогранников, составляющих 78 -г 98 % от всех многогранников системы, характерных для аморфного и кристаллического состояния. Ус-
7
тановлены и систематизированы элементарные акты, приводящие к изменению локального атомного окружения.
Изучены на атомном уровне процессы формирования кластеров из газовой фазы, их роста и объединения при изотермическом отжиге.
Научная и практическая значимость работы: Предложенный в работе подход к анализу структуры локального атомного упорядочения однокомпо-ненгных металлических стекол, полученные на его основе закономерности формирования и эволюции системы в процессе нагрева и охлаждения, влияния свободной поверхности и размера системы могут служить основой для интерпретации результатов экспериментальных исследований структуры и свойств как аморфных, так и кристаллических .материалов.
Основные положения выносимые на защиту:
1. Кинетические процессы структурной релаксации, кристаллизации, плавления и аморфизации на уровне перестройки локального атомного упорядочения отдельных атомов.
2. Для расплава, аморфного и кристаллического железа на долю координационных многогранников 0-n4-ns-iv, приходится от 78% до 98 % всех многогранников системы, которые образуют 19 основных типов.
3. Методика анализа и систематизации возможных вариантов взаимною превращения координационных многогранников без изменения и с изменением координационного числа.
4. Закономерности формирования атомной структуры и изменение локального атомного окружения аморфной структуры кластеров при росте их из газовой фазы.
Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: Tenth International Conference on Liquid and Amorphous Metals LAM 10, (Dortmund, Germany, 1998); XX международной научной конференции “Релаксационным явлениям в твердых телах" RELAX-XX, (г. Воронеж,
s
1999); симпозиуме “Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках” (г. Воронеж, 2000); Международной научной конференции “Кинетика и механизмы кристаллизации” (г. Иваново, 2000); XI Национальной конференция по росту кристаллов НКРК-2000 (г. Москва, 2000); семинаре “Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении” (г. Воронеж, 2000); 7-ой "Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых". (С.- Петербург, 2001); семинаре "Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения" (г. Дубна, 2001); 13th Int. Conference on Crystal Growth (ICCG-13) (Kyoto, Japan, 2001); Международном научном семинаре “Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов" (г. Сочи,
2001); Международном симпозиуме “Порядок, беспорядок и свойства оксидов” (г. Сочи, 2001); Fourth International Conference “Synglc crystal growth and heat and mass transfer" (Obninsk, Russia, 2001); X международной конференции “Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах” (г. Тула, 2001); Международной школе-семинаре “Нелинейные процессы в дизайне материалов" для молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Воронеж,
2002); Ежегодных научных конференциях ВГГУ.
Публикации: По теме диссертации опубликовано 6 статей и 14 тезисов докладов.
Личный вклад автора: Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту'. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялось совместно с научным руководителем доктором физ.-мат. наук, профессором А.Т. Кос иловым.
Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 132 страницы, включая 4В рисунков, 5 таблиц и библиографию из 122 наименований.
о
ГЛАВА 1
АМОРФНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.
(ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)
1.1. Компьютерный эксперимент
В настоящее время невозможно представить дальнейшее развитие науки без использования вычислительной техники. Применение компьютеров в научной работе открыло новые возможности в исследовании физических закономерностей с помощью очень мощного средства - компьютерного эксперимента.
При изучении структуры и свойств конденсированных сред постановка физического эксперимента может быть чрезмерно трудоемкой, а в некоторых случаях принципиально невозможной. Поиск решений с использованием только теоретических методов, из-за нелинейности задач и большого числа степеней свободы, не всегда приводит к адекватным результатам. Поэтому использование численного моделирования может оказаться единственным способом изучения ряда физических процессов недоступных ни физическому эксперименту, ни теории.
Компьютерный эксперимент благодаря его универсальности может стать связующим звеном между теорией и экспериментом. Объединение компьютерного эксперимента, физического эксперимента и теории является более эффективным способом получения физически полезных и достоверных результатов. При таком подходе к решению проблемы получения информации можно надеяться на достоверные результаты, так как недостатки каждого метода будут скомпенсированы достоинствами других.
10
Современные экспериментальные методы изучения конденсированных сред, таких как импульсный метод рассеяния нейтронов, молоугловое рассеяние, эффект Мбссбауэра и др. не могут дать полной информации о расположении атомов в объеме всего изучаемого объекта, и не позволяют проследить динамику взаимных атомных перестроек в процессе структурной релаксации и фазовых переходов. Поэтому определяющую роль в исследовании структурных превращений стали играть модельные представления, прежде всего полученные из компьютерного эксперимента. Для изучения поведения сложных систем в компьютерных экспериментах используются математические модели. В настоящее время известны три фундаментальных метода моделирования для проведения компьютерных экспериментов: метод молекулярной динамики (МД) [1-5], метод статической релаксации (СР) [4, 5], метод Монте-Карло (МК) [1-5].
1.2. Методы моделирования
Возможности современных персональных компьютеров ограничены быстродействием и объемом памяти, что не позволяет реализовать компьютерный эксперимент с числом частиц, сопоставимым с количеством атомов в реальных объектах исследования. Поэтому при моделировании большого числа частиц вводят периодические граничные условия - условие Борна-Кармана [1-5]. Для этого трехмерное пространство разбивают на равные ячейки объёмом V и числом частиц N в каждой. Для одной ячейки, которая является основной, производится расчет скоростей и координат атомов. В остальных ячейках расположение и движение частиц такое же, как в основной.
Для получения модели пленки или кластера периодические граничные условия снимаются в одном или трех направлениях соответственно.
п
1.2.1. Метод молекулярной динамики
Основная идея метода молекулярной динамики состоит в численном решении уравнений движения всех атомов системы с учетом их потенциалов взаимодействия. Для этого уравнения движения аппроксимируются адекватной численной схемой. При переходе от описания системы в непрерывных величинах, с операторами дифференцирования, к описанию в терминах дискретных величинах, с операторами конечных разностей, возникает погрешность. Порядок этой погрешности зависит от конкретной схемы аппроксимации, т. е. выбранного алгоритма. Величину погрешности можно сделать сколь угодно малой, но её уменьшение ограничено возможностями компьютера. Поэтому необходимо выбрать оптимальный вариант, при котором скорость счета и пшрешность были бы приемлемы для решения поставленной задачи.
Полную силу, действующую на /-й атом, можно представить в виде суммы векторов
при этом предполагается, что известны координаты центров г, всех Лг атомов и вид потенциала взаимодействия #>,;). В действительности сумма по_/ охватывает атомы, соседствующие с /-м атомом в области действия потенциала парного взаимодействия. При известных в начальный момент времени координатах и импульсах р, всех атомов, последующее их определение реализуется численным интегрированием ньютоновских уравнений движения
Л'
(1.1)
ММ
(1.2)
(1.3)
где /и, - масса /-го атома
- Київ+380960830922