-2-
СОДЕРЕАНИЕ
Введение ......................................................... 4
Глава I. Заряженные векторные бозоны Вейнберга-Салама во
внешнем электромагнитном поле........................ 8
§ I. Квазиклассическое приближение....................... 9
§ 2. Нерелятивистский предел............................... 22
§ 3. Точные решения квантовомеханических уравнений в
полях различной конфигурации........................... 24
Глава II. Функция Грина векторной частицы во внешнем
электромагнитном поле. .............................. 42
§ I. Функция Грина V/'^-бозона во внешних электрическом,
магнитном и параллельных полях. /Унитарная калибровка/ ............................................... 46
§ 2. Функция Грина V/ -бозона в поле плоской
электромагнитной волны................................ 51
§ 3. Функция Грина векторной частицы в магнитном
поле. / Я. ^ -калибровка/............................. 53
Глава III. Решения уравнений дираковского типа в плосковолновых полях...................................................... 61
§ I. Дуплет фермионов в псевдоскалярной квантованной
волне................................................ 62
§ 2. Плосковолновые решения уравнений Янга-Миллса. .. 68 § 3. Триплет фермионов во внешнем цветовом плосковолновом поле................................................ 75
Глава 1У. Электрослабые процессы с участием заряженного
V/ -бозона........................................... 82
§ I. АММ массивного нейтрино............................... 83
-3-
§ 2. Электрослабый распад лептона в поле плоской
электромагнитной волны круговой поляризации 98
§ 3. Распад V/ -бозона. /Лептонний канал/................. 106
Заключение...................................................... 112
Литература...................................................... 116
-4-
ВВ^ДУШЕ!
В январе месяце 1983 года, в ЦЕРН, группой и А 1 было получено первое экспериментальное свидетельство об открытии промежуточных векторных бозонов ]1]. Это событие несомненно является важным шагом вперед в подтверждении наших представлений о калибровочной природе электрослабых взаимодействий. Обширные программы исследований физических свойств калибровочных бозонов; впечатляющие успехи экспериментальной техники, с созданием в лабораторных условиях достаточно высоких напряженностей электрических и магнитных полей; открытия в области астрофизики, позволяющие предполагать реальное существование магнитных полей с напряженностью тч
порядка 10 Гс - это далеко не полный перечень достижений, стимулирующих активный интерес к процессам взаимодействия элементарных частиц во внешних электромагнитных полях. Исследование поведения квантовых объектов в области больших напряженностей внешнего поля представляет также существенный общетеоретический интерес.
Систематическое изучение движения заряженных частиц в электромагнитных полях, основанное на точных решениях волновых уравнений, было начато в работах Д.Д.Иваненко, А.А.Соколова и И.М. Тернова [2,3] , которыми были, в частности, изучены свойства излучения, возникающего при движении электрона в магнитном поле, так называемого синхротронного излучения. Последовательное развитие метода точных решений позволило А.А.Соколову и И.М.Тернову теоретически предсказать эффект радиационной поляризации релятивистских электронов и позитронов. Эксперименты полностью подтвердили справедливость их выводов, что было отмечено дипломом на открытие № 131 от 7 августа 1973г.
Целый ряд работ [4-8] посвящен исследованию нелинейных эф-
-5-
фектов во внешних электромагнитных полях, теории вакуумных квантовых эффектов, таких как рождение частиц из вакуума внешними полями, поляризация вакуума, а также спонтанное нарушение симметрии. Принципиальным является тот факт, что внешнее поле может существенно влиять на характер протекания различных квантовых процессов. Во внешнем поле, например, могут осуществляться распады заряженных частиц по таким каналам, которые в отсутствии внешнего поля запрещены законами сохранения энергии и импульса.
Все эти исследования стали возможными благодаря наличию точных решений релятивистских волновых уравнений во внешних полях.
Основной целью настоящей диссертации является теоретическое исследование влияния внешнего поля на квантовые процессы в калибровочных моделях, в частности, в модели Вейнберга-Салама электро-елабых взаимодействий. Используемый метод исследования основывается на точных решениях релятивистских волновых уравнений.
Структура работы такова:
В главе I рассмотрены точные решения релятивистских уравнений движения для частицы спина I в полях различной конфигурации: плосковолновое электромагнитное поле круговой поляризации, поле Редмонда, кулоновское поле, параллельные магнитное и электрическое поля /этот случай рассмотрен при произвольном значении феноменологического параметра Ю , характеризующего величину аномального магнитного и квадрупольного электрического моментов/. Показано, что в отличии от уравнений Прока / к, =о/, уравнения, описывающие V/ -бозон модели Вейнберга-Салама / к =1/ обладают регулярным спектром энергий векторной частицы в кулоновском поле. Исследованы квазиклассический и нерелятивистский пределы.
В главе II при помощи полного набора собственных функций
волновых уравнений, полученного в главе I и используя технику проекционных операторов во внешнем электромагнитном поле построены функции Грина в параллельных магнитном и электрическом полях и в поле электромагнитной волны круговой поляризации. Приведены различные представления функций Грина в унитарной калибровке. Показано, что метод проекционных операторов позволяет снять существенное ограничение постоянства внешних полей, использованное в [9] при построении функции Грина векторной частицы. Получен явный вид функции Грина в магнитном поле в калибровке.
В главе III получены и исследованы решения уравнений дира-ковского типа в плосковолновых полях. Это относится к уравнению для дуплета нуклонов в псевдоскалярной квантованной волне ^ -конденсата и к уравнениям, описывающим триплет фермионов в плосковолновом поле Янга-Миллса /последнее является точным решением нелинейных уравнений Янга-Миллса/.
В главе 1У методом аналитического продолжения вычислен вклад V -тока в аномальный магнитный момент массивного нейтрино. Найдено выражение для вероятности распада отрицательно заряженного лептона на V/ -бозон и нейтрино в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации. Метод точных решений позволил точно учесть влияние внешнего поля. Слабое взаимодействие
учитывалось по теории возмущений. Рассмотрен также обратный про-_ ^ цесс: \л/ —> € + .
На защиту выносятся следующие положения.
1. Точные решения уравнений векторной частицы во внешних электромагнитных полях различной конфигурации и исследование их свойств.
2. Исследование свойств симметрии волновых уравнений век-
-7-
торного бозона Вейнберга-Салама на основе техники проекционных операторов во внешнем поле.
3. Метод построения функции Грина во внешних электромагнитных полях.
4. Исследование точных решений уравнений для нуклонов в псевдоскалярной квантованной волне.
5. Исследование точных решений уравнений движения кварков в плосковолновом поле Янга-Миллса.
6. Применение метода аналитического продолжения в модели Вейнберга-Салама для вычисления вклада слабого V/ -тока в аномальный магнитный момент нейтрино.
7. Исследование процесса распада е — V/'+ в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации, а также обрат-ного процесса: УГ—» « + у. .
8. Приложение функции Грина V/ -бозона в скрещенном поле для вычисления вклада слабого V/ -тока в аномальный магнитный момент лептона.
-8-
ГЛАВА I.
ЗАРЯЖЕННЫЕ ВЕКТОРНЫЕ БОЗОНЫ ВЕЙНБЕРГА-САЛАМА ВО ВНЕШНЕМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ.
Проблема описания массивных заряженных частиц со спином I в рамках релятивистской квантовой механики имеет достаточно долгую историю. Так, первые релятивистские уравнения для массивной частицы со спином 5 > I были предложены Дираком [101 еще в 1936 году. Однако, хотя эти уравнения можно было использовать для описания свободных /не взаимодействующих с другими полями/ частиц, как было показано Фирцем и Паули [ II ] введение в них взаимодействия с внешним электромагнитным полем приводит к волновым решениям, с интерпретацией которых возникают серьезные трудности.
В настоящее время мы являемся свидетелями вновь возрастающего интереса к проблеме описания массивных частиц с высшими спинами и, в частности, к проблеме описания взаимодействия заряженных векторных бозонов с электромагнитным полем. Это, прежде всего, связано с успехами калибровочных теорий со спонтанно нарушенной симметрией, замечательным образцом которых служит единая калибровочная модель слабых и электромагнитных взаимодействий, построенная Вейнбергом и Саламом в 1967 году [ 12] .
В теории Вейнберга-Салама присутствуют электрически заряженные массивные частицы со спином I, эти частицы в дальнейшем мы будем называть заряженными векторными бозонами Вейнберга-Салама или V/ - -бозонами.
Рассматривая частицу спина I, как некоторую элементарную квантовую систему, можно описывать ее в рамках различных формализмов: векторном [13] , 6-ти компонентном [14,15] , мультиспи-норном [ 16] . Включение взаимодействия заряженной частицы со спином I и аномальным магнитным моментом /АММ/ с внешним посто-
-У-
яшым и однородным магнитным полем выявило трудности с интерпретацией спектра энергий частицы в ряде формализмов, состоящие в том, что квадрат энергии частицы при некоторых значениях напряженности поля обращается в ноль. Такое поведение энергии частицы обусловлено взаимодействием ее АММ с внешним магнитным полем, что в некотором смысле эквивалентно введению в лагранжиан взаимодействия с электромагнитным полем не минимальным образом.
Частица массы покоя М и спина I, не обладающая АММ описывается уравнением Прока [ 5) . Однако в теории Прока также имеется ряд трудностей; например, в задаче Кулона нет устойчивых решений, что приводит к падению векторной частицы на кулоновский центр [ 171 ; электродинамика заряженных векторных частиц в теории Прока неперенормируема [181 и т.д.
Разные подходы к проблеме описания векторных частиц, как правило, основываются на различных представлениях группы Лоренца и приводят к различным уравнениям движения /первого или второго порядка [12-16,19-23] /. Мы будем использовать формализм, базирующийся на векторном представлен™ группы Лоренца с£}(1,г> ,,г>
[ 18,24 1 . В этом формализме векторное поле' описывается 4-х компонентной волновой функцией. Однако введение электромагнитного взаимодействия в лагранжиан свободной теории с помощью принципа минимальной подстановки, как известно [18] , допускает произвол, позволяющий ввести параметр К. , который в дальнейшем оказывается $ -фактором. Т.е. К. связывается с АММ векторной частицы I 13,18] . При К, =1 мы получим сектор заряженных векторных бозонов теории Вейнберга-Салама [25] . Это и обуславливает наш интерес именно к случаю К. =1.
§ I. Квазиклассическое приближение.
Движение частиц с высшими спинами, которые могут обладать зарядом, аномальным магнитным и квадрупольным электрическим мо-
-хи-
ментами во внешних электромагнитных полях в квазиклаесичес-ком приближении рассматривалось ранее в ряде работ [26-29] . Небезынтересно вернуться к этому вопросу еще раз по следующим причинам. Во-первых, существование векторных заряженных V/ -бозонов Вейнберга-Салама в настоящее время не подвергается сомнению, в связи с чем возникает вопрос о нахождении их траекторий во внешних электромагнитных полях специального вида. Во-вторых, так как V/ -бозоны обладают зарядом и АММ, в принципе, можно будет решить вопрос о правильных квазиклассических уравнениях движения этих частиц при наличии внешнего электромагнитного поля.
Вопрос о квазиклассических уравнениях является отнюдь не тривиальным 1 29 ] . Дело в том, что релятивистские уравнения движения полученные в работах [26,27] ковариантным обобщением нерелятивистских уравнений не согласуются с релятивистскими уравнениями движения, найденными в квазиклассическом пределе из релятивистских волновых уравнений [ 29\ . Причина этого несоответствия состоит в том, что в работах [26,27] фактически предполагалась малость величины АММ и пропорциональность его постоянной Планка 1х , т.е. АММ векторной частицы является квантовой величиной. Поэтому в нулевом квазиклассическом приближении /не содержащем постоянную Планка/ взаимодействие момента с внешним полем не учитывалось. Это взаимодействие появилось только в уравнении описывающем изменение вектора магнитного момента частицы во внешнем поле с течением времени. Поэтому, как показано в [29] , уравнения движения, полученные в ] 26,27 ] , не соответствуют квазиклассическому пределу релятивистского волнового уравнения.
В работе I 29] в основу получения квазиклассических уравнений движения частиц, обладающих аномальными моментами, во внеш-
- Київ+380960830922