СОДЕРЖАНИЕ
2
Введение .............................................................. 5
Глава 1. Вспомогательные сведения из корреляционной теории аномалий...................................................... 11
§ 1. Элементарные сведения из теории преобразований Фурье..... 12
§ 2. Определение автокорреляционных, взаимных корреляционных функций и энергетических спектров аномалий.................. 14
§ 3. Выражения автокорреляционных функций и энергетических
спектров аномалий от некоторых тел правильной формы ....... 18
§ 4. Определение радиуса корреляции аномалий................... 22
§ 5. Обзор существующих способов совместной интерпретации
значений исходной аномалии и её производных................ 25
Глава 2. Применение взаимных корреляционных функций исходной
аномалии и её производных.................................. 35
§ 1. Взаимные энергетические спектры и взаимные корреляци-
онные функции исходной аномалии и её производных первого порядка............................................... 35
§ 2. Взаимные энергетические спектры и взаимные корреляци-
онные функции исходной аномалии и её производных второго порядка............................................... 42
§ 3. Взаимные энергетические спектры и взаимные корреляци-
онные функции исходной аномалии и её производных первого и второго порядков.................................... 48
§ 4. Соотношения связи между автокорреляционными и взаим-
но-корреляционными функциями исходной аномалии и её производных................................................ 52
3
§ 5. Выражения взаимных корреляционных функций исходной аномалии и её производных для некоторых тел правильной формы............................................................ 57
Глава 3. Возможности практического использования взаимных корреляционных функций исходной гравитационной или магнитной аномалии и её производных..................................... 63
§ 1. Пути практического использования некоторых из полученных выражений.................................................... 63
§ 2. Чувствительность взаимных корреляционных функций к
случайным ошибкам наблюдений................................ 74
§ 3. Погрешности вычисления взаимных корреляционных функций.............................................................. 77
§ 4. 11о1решности определения значений взаимно обратных
функций..................................................... 82
Глава 4. Радиусы взаимной корреляции элементов гравитационных и
магнитных полей............................................. 86
§|. Определение радиусов взаимной корреляции..................... 86
§ 2. Радиусы взаимной корреляции исходной аномалии и её
производных первого порядка для некоторых тел правильной
формы....................................................... 89
§ 3. Возможности практического применения радиусов взаимной
корреляции.................................................. 94
Глава 5. Практические результаты опробования некоторых из разработанных способов интерпретации..................................... 100
12
§ 1. Элементарные сведения из теории преобразований Фурье
Пусть/(х) и /(х.у) — элементы двумерного и трехмерного потенциальных полей, такие, что существуют интегралы [65]
СО
щ
СІХ < +00,
І І \ґ(*>у\ <Ьс(1у<+со.
—ос -со
Для таких аномалий существуют однократные и двукратные преобразования Фурье (здесь и в дальнейшем будем пользоваться симметричной формой записи преобразований Фурье):
1 00
|Л*)ехр(-ІйХ) (ІХ, (1.1)
со
f{■x)=7ш№cor>шdй,’
(1.2)
I (1.3)
2;Г-со-«
= ]з(и,у)е+,^Уи<1у,
2лг 1 1 ' ' > ’ (1.4)
-оо -00 4 7
где г/, V— волновые числа.
Если трехмерная гравитационная или магнитная аномалия является осесимметричной, т.с., если
/М=/М=/(,/?7?\
где /• = у1Х2+у2,
ІЗ
то формулы (1.3) и (1.4) примут вид [20,53, 55]
СО
СО
Дг)= Шру^уїр, (16)
Л - ?
Гг 2 "1 (ЧЧ ' '
где р=\<и +У .
Пора преобразований Фурье (1.5) и (1.6) являются преобразованиями Ханкеля нулевого порядка.
Известно, что между спектрами трансформированной и исходной аномалий/т(х) и/(х),/г(х,у) и /(х.у) существует связь
5г(й>) = 5(й>)-Ф(й>), (1.7)
57-(и,у) = 5(и,у)-ф(и,у)) (1.8)
где Ф(со), и Ф(ил) — частотные характеристики преобразований. С учётом зтой связи выражения (1.2), (1.4) и (1.6) можно переписать в віще
(1.9)
/(хуу)=~= І 15(м,V)0-1°)
00
/т(г) = }/£(/>) • Ф(ру0{рг)і1р. (1.11)
—со
- Київ+380960830922