СОДЕРЖАНИЕ
Введение 6
Глава 1. Приближенние методы решения прямой и обратной задач гравиметрии (современное состояние исследований) §1. Прямая и обратная задачи гравиметрии д
§2. Численные методы решения прямой задачи гравиметрии №
§3. Применение шаровых функций к решению прямых и об-
— / %>
ратных задач теории потенциальных полей
§4. Вспомогательные предложения 20
§5. Интегралы в смысле Адамара 22.
Глава 2. Приближенное решение прямой задачи гравиметрии
§1. Разложение по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых односвязным телом 2Ъ
§2. Аналитическое определение коеффициентов Фурье производных потенциальных полей 34
§3. Приближенные методы вычисления потенциальных полей . зь
§4. Кубатурные формулы на хаотических сетках и их применение к приближенным методам трансформации потенциальных полей 49
§5. Модельные примеры вычисления потенциала тела и его производных 6 7
Глава 3. Приближенное представление потенциальных геофизических полей рядами по сферическим функциям
§1. Введение ?{
§2. Построение вычислительных алгоритмов определения моментов потенциальных полей 7 I
§3. Фильтрация по Страхову %0
§4. Приближенные методы определения моментов производных потенциальных полей
Глава 4. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей
§1. Оценки роста модуля производных потенциальных полей ьЧ
§2. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей
§3. Оптимальные методы представления потенциальных полей {00
3
§4. Об одном подходе к аналитической аппроксимации по-
тенциальных полей 11*
Глава 5. Приближенное решение обратных задач для кон-
тактной поверхности
§1. Введение 122
§2. Итерационный метод решения плоской обратной задачи
для контактной поверхности 12Ъ
§3. Метод локальных поправок в пространственных обрат-
ных задачах ігь
§4. Об одном итерационном методе решения дискретных об-
ратных задач гравиметрии
Литература /3 4
Приложения
Приложение 1 {ЬЬ
Приложение 2 \ЧЬ
Приложение 3 15 і
Приложение 4 {56
Приложение 5 162.
Таблица 1 №
Таблица 2 пъ
Таблица 3
Таблица 4 / %Л-
Листинг 1 /95
Листинг 2 194
Листинг 3
Листинг 4 * и *
Листинг 5 1 J J 20*1/
Листинг 6 209
Листинг 7 2*3
Листинг 8 2/Ь
4
В дальнейшем также будет использоваться следующая естественная нормировка [74]
При построении вычислительных схем для трансформации потенциальных полей в §4 главы 2 используется интеграл Ада-мара.
Напомним определение интеграла в смысле Адамара. Интеграл вида
при целом р и 0 < а < 1 определяет величину (’’конечную часть”) рассматриваемого интеграла как предел при х —> Ь суммы
если предположив, что А(х) имеет р производных в окрестности точки Ь. Здесь В(х)— любая функция, на которую налагаются два условия:
а)рассматриваемый предел существует;
б) В (ж) имеет по крайней мере р производных в окрестности точки X — Ь.
Произвольный выбор В(х) никак не влияет на значение получаемого предела: условие а) определяет значения р — 1 первых производных от В(х) в точке 6, так что произвольный добавочный член в числителе есть бесконечно малая величина , по меньшей мере порядка (Ь — х)р.
(4.11)
5. Интегралы в смысле Адамара.
22
ГЛАВА 2.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ
ГРАВИМЕТРИИ.
Во введении был дан краткий обзор методов решения прямой задачи гравиметрии из которого следует, что методологической основой известных в литературе исследований являлась ньютоновская теория тяготения в ее непрерывной интерпретации. Как отмечает В.Н.Страхов [69-71] на современном этапе развития гравиметрии необходимо применять методы дискретной теории ньютоновского потенциала [66].
В связи с этим возникает задача разложения в ряд по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых отдельными телами ( и их частями). Этим вопросам посвящены §§1,2 данной главы. В §§3,4 исследуются вопросы приближенного вычисления моментов по кубатурным формулам.
1. Разложение по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых односвязным телом.
В этом параграфе излагаются алгоритмы разложения в ряд по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых односвязными телами. При этом при вычислении моментов по сферическим функциям (коэффициентов Фурье) за основу вычислений берется дискретная модель.
1.1.Разложение в ряд по сферическим функциям потенциального поля одной материальной точки.
В случае, если гравитирующее поле имеет постоянную плотность и поле вычисляется на достаточно большом расстоянии от тела, то тело можно рассматривать как материальную точку с массой равной массе тела. В данном пункте приведены формулы разложения в ряд по сферическим функциям односвязного тела с простой геометрической структурой (куб,
23
- Київ+380960830922