Разрешающая способность алгоритмов сейсмической томографии

Содержание.
Введение...............................................................14
Г лава 1. Построение алгоритмов сейсмической томографии.................25
§ 1.1 Сейсмическое поле в неоднородной среде
в приближении Борна............................................25
§ 1.2 Модель трехкомпонентной сейсмической трассы...................30
§ 1.3 Алгоритм восстановления искомых параметров....................33
§1.4 Томографический функционал.....................................36
Выводы по Главе 1...................................................48
Глава 2. Численные эксперименты.........................................49
§ 2.1 Общая характеристика экспериментов............................49
§ 2.2 Задача численных экспериментов................................52
§ 2.3 Глубинность...................................................52
§ 2.4 Помехоустойчивость............................................54
§ 2.5 Разрешающая способность.......................................54
§ 2.6 Количество и расположение источников..........................59
§ 2.7 Количество и расположение приемников..........................62
§ 2.8 Случай вытянутых взаимноперпендикудярных
неоднородностей различной интенсивности........................67
§ 2.9 Случай вытянутых взаимнопараллельных
неоднородностей различной интенсивности........................67
Выводы по Главе 2...................................................67
Глава 3. Основы метода сейсмической томографии
на крипинг-волнах..............................................69
Выводы по Главе 3...................................................95
Заключение..............................................................97
Список литературы.
99
Актуальность проблемы.
Сейсмическая томография - одно из актуальных направлений современной геофизики, основанное на построении изображений объекта по проекциям сейсмических лучей. Область применения томографии черезвычайно широка и включает в себя как глобальную сейсмологию, так и сейсморазведку. С помощью томографических методов можно изучать строение земной коры, мантии или Земли в целом. В локальных исследованиях томография активно используется для поиска и разведки нефтяных и газовых месторождений, различных рудных тел и т.д. Также сейсмо-томография является мощным инструментом в инженерной сейсмике для решения задач технической и экологической безопасности, где необходимо проведение постоянного контроля за состоянием всевозможных конструкций и прилегающей вмещающей среды.
Существует два основных типа сейсмогомографии - лучевая и дифракционная. Применение того или иного метода зависит от априорной информации об исследуемой области. В случаях, когда размеры исследуемого объекта существенно больше длины волны зондирующего сигнала следует применять лучевую томографию. Когда же эффективные размеры неоднородности сравнимы или меньше длины волны необходимо использовать дифракционную томографию. Лучевая томография применяется давно, и имеется множество научных публикаций, посвященных ее развитию. Методы дифракционной томографии не нашли пока широкого практического лриг^енения, хотя еще в 1984 году Беуапеу показал, что для получения достоверных оценок нельзя пренебрегать дифракционными эффектами.
Во многих сейсмических задачах, связанных с эффекта-
Туреве! Ьу .Ад^-'ЦзХ
.Ядро этого томографического оператора Р есть томографический функционал pt(l, х), который представим как:
Pt{l,x) =< Co</|S|Go/ >t=< 4>lovt\sW\n >t ■
'Томографический функционал можно представить как взаимодействие падающего от источника поля <pin в опорной среде и виртуального поля <pout, генерируемого приемником и распространяющегося в опорной среде в обратном времени. 5 - это функция взаимодействия этих двух полей. Томографический функционал можно интерпретировать как весовую функцию вклада вариации параметров среды в точке (х) в цифровой отсчет, полученный в момент времени t на сейсмозаписи, соответствующий /-ой паре источиик-приемяик.
Далее решается обратная задача. Для этого строится квадратичная форма:
ф(рг) = (ü - pw)tk;\ü - pw)+
+(W- < W >)TK~\\fr- <W>)
где K~x, K~1 - обратные матрицы ковариаций, Т - знак транспонирования. Тогда оптимальная оценка W определяется минимумом этой формы:
W = arg min Ф( W)
Явный вид оценки:
\v = к;1 р + к^)-\Ртк;гС + к-1 <w>)
или, проведя некоторые преобразования, получим другое представление для оценки:
Ф =< VV > + К Рт (PKW Рт + Кс)~х(и - Р <Х& >)
Формула допускает простую интерпретацию: оценка W - сумма априорного вектора < W > и поправки, которая является взвешенным расхождением между экспериментальными данными и априорной моделью. В частном случае некоррелированной случайной компоненты решение ищется в виде:
W = (РТР + а01)~1Рти
Здесь а0 - параметр регуляризации. Проблема обращения матрицы высокого порядка РтР связана с вычислительными трудностями.
В работе показано, как можно обойти сложности путем применения эвристического алгоритма. Среди всего множества томографических фупкционалов выбираются те, носители которых имеют перекрытия с окрестностями областей fij, составляющих разбиение области неоднородности П. В математическом виде это приводит к тому, что матрицу РТР мы аппроксимируем диагональной матрицей. Тогда ее обращепие сведется к вычислению обратных значений диагональных элементов. В вышеупомянутом случае некоррелированной случайной компоненты получим:
Щ = (èjkPjiP.k + aoiy'Pkiüi
Таким образом, приходится обращать всего лишь диагональную матрицу, заплатив за это минимальной потерей информации, содержащейся в матрице Р [Рыжиков, Троян, 1990).
В Главе 2 приведено описание результатов проведенных численных экспериментов. В большинстве случаев использовалась система наблюдений из 25 равноудаленных друг от друга приемников, находящихся на дневной доверхно-