Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы

Содержание
Введение С»
Глава 1
Собственные магнитозвуковые колебания аксиально-симметричной магнитосферы 21
1.1. Структура собственных мод вдоль силовых линий геомагнитного поля . . 23
1.1.1. Система координат и уравнения МГД-колебаний.................... 23
1.1.2. Общее ВКБ-рсшснмс продольной задачи............................ 2G
1.1.3. Модель среды и продольная структура собственных мод н ВКБ-прибднжении .......................................................... 28
1.1.4. Численное решение продольной задачи ........................... 32
1.2. Поперечная структура и спектр собственных магннтозвуковых колебаний 35
1.2.1. Поперечная структура собственных мод в В К Г>-приближен ни ... 35
1.2.2. Global modes................................................... 36
1.2.3 Резонатор под плаэмопаузой..................................... 3D
1.3. Заключение к главе 1 41
Приложения
Приложение А: Решение продольной задачи в ВКБ-приближении 43
Глава 2.
Структура стоячих квазнальфвеновских волн в аксиально симметричной магнитосфере 45
2.1. Монохроматические альфвеновсхие колебания аксиально симметричной
магнитосферы с предельными значениями т>1............................. 47
2.1.1. Граничные условия для альфвеновскнх волн на ионосфере 47
2.1.2. Структура колеб<'ший по поперечной координате.................. 49
2
2.1.3. Качественное исследование задачи ва собственны« значения . ... 52
2.1.4. Решение продольной задачи в ВКВ-приближении и численно ... 59
2.1.5. Затухание продольных мод на ионосфере....................... 65
2.1.6. Распределение амплитуды колебаний по поперечной координате . 68
2.1.7. Решение »близи полоидальной резонансной поверхности......... 72
2.1.8. Решение вблизи тороидальной резонансной поверхности......... 77
2.1.9. Глобальная структура моды (сшивка решении в различных областях) 80
2.2. Модельное уравнение для стоячих квазиальфвеновсквх волн в магнитосфере 83
2.2.1. Вывод однородного молельного уравнения (в отсутствие источника колебаний)............................................................. 85
2.2.2. Неоднородное модельное уравнение............................ 89
2.2.3. Аналитическое решение модельного уравнения .......................... 93
2.2.4. Численное исследование решений модельного уравнения.........101
2.2.5. Некоторые замечания о сравнении теории с наблюдениями .... ЮЗ
2.3. Заключение х главе 2 ......................................................106
Приложения
Приложение А: Определение коэффициентов дифференциального уравнения но заданному ВКБ-решенню...........................................109
Приложение Б: Строгий вывод поперечного уравнения для случая к I в двух областях по поперечной координате хх ...........................110
Глава 3.
МГД-колсбання, генерируемые в магнитосфере широкополосными источниками, локализованными в ионосфере 114
3.1 Пространственная структура поля МГД-колебанин, возбуждаемых в магнитосфере монохроматическим источником, локализованным в ионосфере 118
3.1.1. Основные уравнения теории монохроматических колебаний .... 118
3
box model с прямыми силовыми линиями геомагнитного поля. В частности, оказалось, что энергия этих колебаний сосредоточена вблизи экваториальной плоскости и бькт|ю убывает при удалении от нее, что подтверждается и наблюдательными данными (79), (80], [81]. [82]. Однако, такое исследование не позволяет разложить полученную картину колебаний на составляющие ее отдельные гармоники различных мод МГД-колебаний и исследовать их внутреннюю структуру, что принципиально важно для понимания механизмов взаимодействия этих мод. Таким образом, к численному моделированию можно относиться ках к численному эксперименту, результаты которого сами нуждаются в дальпейшем аналитическом осмыслении. Эти особенности находят естественное объяснение в результате исследования, проведенного в настоящей главе.
Предлагаемый в данной работе комбинированный метод исследования представляет собой именно такой аналитический подход, позволяющий исследовать основные закономерности поведения магнитозвуковых волн в двумерно неоднородной аксиально симметричной магнитосфере. Это дает возможность понять результаты предшествующих работ, в которых использовались методы численного моделирования.
Целыо настоящей главы является теоретическое исследование пространственной структуры и спектра частот собственных магнитозвуковых колебаний аксиально симметричной магнитосферы. Аксиальная симметрия предполагает, что геомагнитное ноле и плазма неоднородны как вдоль силовых линий геомагнитного ноля, так и поперек магнитных оболочек. Силовые линии криволинейны и пересекают ионосферу в северном и южном полушариях (типичный пример - дипольное магнитное поле). Магнитопауза представляет собой достаточно резкий переходной слой, внутри которого параметры плазмы меняются ОТ величин характерных ДЛЯ магнитосферы ДО величин типичных для солнечного ветра. Магнитозпуковые колебания могут с определенной эффективностью проникать через такую границу' из солнечного ветра внутрь магнитосферы и обратно. Распределение плотности магнптосферной плазмы описывается модельной функцией, учитывающей резкое ее изменение на плазмопаузе и магнитопаузе.
Данная глава состоит из следующих разделов. В разделе 1.1.1 представлена систе-
22
ма координат и получены уравнения, описывающие монохроматические МГД-колебания трехмерно неоднородной магнитосферы. В разделе 1.1.2 получены ВКБ-рсшения уравнения, описывающего магнитозвуковые холебания аксиально-симметричной магнитосфе-[»ы. В разделах 1.1.3 и 1.1.4 описана модель среды и численно исследована структура магнитоэвуковых мод но продольной координате. В разделе 1.2.1 получено общее ВКБ-решение МГД-урапнения, описывающего поперечную ст руктуру магнитозвуковых колебаний аксиально-симметричной магнитосферы. В разделе 1.2.2 определена поперечная структура и спектр global modes, запертых внутри магнитосферы резким градиентом плотности плазмы на магнитопаузе. Найдены частота колебаний и декремент их затухания, сиязаи-ный с утечкой части энергии в солнечный ветер. В разделе 1.2.3 решена задача о поперечной структуре и спектре собственных магнитозвуковых колебаний резонатора под плазмопаузой. В заключении обсуждены основные результаты главы.
1.1. Структура собственных мод вдоль силовых линий геомагнитного ноля
Используем криволинейную ортогональную систему координат (г1, г3, г1), связанную с силовыми линиями геомагнитного поля. Координата х' определяет магнитную оболочку, координата ж2 - силовую линию на данной оболочке, а х1 - точку на данной силовой линии (см. рис.1 на с .29). Квадрат элемента длины в данной системе координат имеет вид
где ;д(» = 1,2,3) - диагональные компоненты метрического тензора. В приближении идеальной МГД замкнутая система уравнений, описывающая МГД- колебания, имеет вид
/././. Системе координат к уравнении МГЛ-коледаний
da2 = <д(с1х')2 + ffi{( їх2)2 + jfj(dx3)2,
0oVtv = [(V x Bj x Во1/4л,
(1-la)
V..B = [V X [v X B0]],
23
(Мб)