СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ.
1.1 Метод неполной факторизации. Обзор. Явные схемы
1.2 Метод неполной факторизации. Обзор. Неявные схемы
1.3 Развитие метода неполной факторизации для систем двумерных и трехмерных уравнений эллиптического типа. Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ.
1.3.1 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ для двумерных задач в хугеометрии.
1.3.2 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МИФ для трехмерных задач в хуг,геометрии.
1.3.3 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ для трехмерных задач в Аехгеометрии.
1.4 Развитие метода неполной факторизации. Свсрхнеявная схема метода неполной факторизации для систем разностных уравнений диффузии в xгеомстрии. Матрица связности
1.4.1 Метод неполной факторизации и матрица связности
1.4.2 Сверх неявная схема неполной факторизации
1.4.3 Модернизированная схема ШнайдераЗедана с периферийной компенсацией по принципу Афакторизации.
1.4.4 Схема с мерцающим параметром. Численные исследования модельных задач .
1.5 Библиотека подпрограмм метода неполной факторизации I.
1.5.1 Описание библиотеки подпрограмм I.
1.5.2 Структура библиотеки подпрограмм I
1.5.3 Состав библиотеки подпрограмм I.
Глава 2. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ НЕЙТРОННОФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ В ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТОВ ТЕРМОМЕХАНИКИ АКТИВНЫХ ЗОН ВВЭР.
2.1. Уравнение реакгора для комплекса IВОЛНА.
2.2. Изменение материального состава. Групповые макроконстапты.
2.3. Алгоритм пространственновременного расчета реактора
2.4. Уточнение пространственной аппроксимации в x геометрии
2.5. Сравнительные расчеты поведения активной зоны реактора ВВЭР в
трехгодичном топливном цикле.
2.5.1. Описание состава активной зоны и схемы перегрузок.
2.5.2. Сравнительные пространственные расчеты
2.6. Формоизменение ТВС и нейтроннофизические характеристики активной
зоны реактора
2.7. Расчеты активных зон реакторов ВВЭР смешанной компоновки с
различными схемами перегрузки топлива
2.8. Расчеты исйтрониофизических характеристик реакторов ВВЭР,
выполнявшиеся для целей термомеханического анализа.
2.8.1. ая топливная кампания 3его блока Запорожской АЭС
2.8.2. 8ая топливная кампания 1ого блока Балаковской АЭС
2.8.3. ая топливная кампания 2ого блока Калининской АЭС.
2.9. Комплекс программ IВОЛНА
Глава 3. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЙТРОННОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕАКТОРОВ ТИПА БН0 В КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
3.1. Общее описание постановки задачи для решения нестационарного уравнения реактора в комплексе программ СУА.
3.2. Алгоритм решения условнокритического и сопряженного уравнений реактора в Ьехг геометрии в программе УОЦЮА
3.3. Алгоритм решения системы уравнений точечной кинетики для амплитудного фактора и диффузионного уравнения для формфуикции в программе УОЛЧА
3.4. Организация вычислений в программе УОлЧА
3.5. Программа СШББМ.
3.6. Комплекс программ совместного пространственновременного расчета реакгора СУА
3.7. Пространственновременной нейтроннофизический расчет в случае несанкционированного извлечения группы стержней.
3.7.1. Алгоритм расчета движения группы регулирующих стержней.
3.7.2. Описание компоновки зоны и моделируемого процесса
3.7.3. Результаты расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Решение задач нейтронной кинетики реакторов с учетом локальных изменений нейтроннофизических характеристик является одной из наиболее сложных проблем моделирования работы реакторных установок различного типа и назначения. При решении таких сложных задач необходимо иметь эффективные методы решения систем линейных разностных уравнений большой размерности с разреженными матрицами коэффициентов.
Один из таких методов решения систем линейных разностных уравнений метод неполной факторизации был впервые предложен Н. И. Булеевым в году 1 и положил начало серии итерационных схем, эффективных в определенном классе задач. В последующие годы метод неполной факторизации интенсивно развивался во всем мире и быстро стал одним из основных инструментов решения пространственновременных задач в различных приложениях, в том числе в задачах расчета атомных реакторов см., например, 2, 3 и цитируемую там литературу. Среди множества различных схем этого метода следует выделить схему Афакторизации , предложенную Гинкиным В.П. в году 4. Ее уникальное свойство заключается в быстром подавлении гладких компонентов ошибки. Другие схемы неполной факторизации, в частности, схема параболических прогонок РР, также предложенная Гинкиным В.П. 5, наоборот, могут быстро гасить весь спектр ошибки, за исключением гладкой составляющей.
В развитие этих методов автором диссертации были разработаны и испытаны различные варианты метода неполной факторизации в применении к аппроксимации групповых уравнений диффузии нейтронов в трехмерной x, геометрии девятиточечными системами разностных уравнений 6, 7, 8.
Эффективной оказалась идея чередовать схему II с другими родственными неявными схемами, в частности, со схемой . При комбинировании схемы Ифакторнзацин и параболических прогонок новая схема , предложенная в работе 5, обладает более высокой скоростью сходимости, чем каждая из них в отдельности одна схема быстро сглаживает произвольную исходную функцию ошибки, а другая быстро уничтожает гладкую составляющую ошибки. Позднее эта идея комбинирования схем получила развитие в работах с непосредственным участием автора диссертации и привела к созданию новых эффективных вариантов схем метода неполной факторизации 9,.
Для симметричных матриц наибольшей скорости сходимости удается достичь при использовании метода сопряженных градиентов с эффективным предобусловливателем.
Примером такого эффективного предобусловливателя является вариант явной схемы неполной факторизации с периферийной компенсацией итерируемых членов I, разработанный группой специалистов с участием автора И, , . Автором диссертации разработана программа, реализующая предложенную схему, и выполнены сравнительные численные исследования ее сходимости.
Наличие большого количества различных схем метода неполной факгоризацин, реализованных разными разработчиками и предназначенных для решения различных классов задач, привело к идее создания библиотеки подпрограмм метода неполной факторизации I I ii i, структура которой позволяла бы включать в нее подпрограммы, разработанные в различное время и разными авторами. Автором диссертации разработана структура такой библиотеки, характерной чертой которой является отсутствие требования универсальности форматов и описания различных подпрограмм, реализующих различные авторские варианты метода неполной факторизации. Это позволило объединить в рамках одной библиотеки множество различных вариантов и различных программных реализаций метода неполной факторизации без какихлибо значительных переработок исходных модулей по сравнению с авторскими разработками. Разработанная автором библиотека несет методический образовательный аспект и служит сохранению знаний в области математического моделирования и численной реализации физикоматематических моделей.
Из числа разработанных с участием автора диссертации приложений с использованием метода неполной факторизации в диссертацию включены два комплекс программ IВОЛНА для расчета нейтронных полей реакторов на тепловых нейтронах типа ВВЭР в x, геометрии и комплекс программ V I, V, для расчета быстротекущих процессов в реакторах на быстрых нейтронах типа БН. Алгоритмы и программы нейтроннофизического расчета в этих комплексах разработаны автором диссертации.
С помощью первого комплекса программ было выполнено большое количество реперных и прогнозных расчетов кампаний различных блоков реакторов на тепловых нейтронах применительно к проблеме деформаций тепловыделяющих сборок ТВС в активных зонах реакторов в процессе эксплуатации топлива и создания ТВС нового поколения ТВС2 и ТВС2М. Результаты этих расчетов отражены в научнотехнических отчетах, выпущенных в рамках выполнения договорных НИОКР с конструкторскими организациями, МАЭ РФ и ОАО ТВЭЛ. Методические аспекты расчета активных зон ВВЭР отражены в работах 6, 7, .
С помощью второго комплекса были просчитаны быстрые переходные процессы в реакторе типа БН0, вызванные либо остановкой главных циркуляционных насосов, либо несанкционированным движением стержней регулирования. Результаты этих расчетов отражены в 3 научнотехнических отчетах и в работах .
Актуальность
- Київ+380960830922