Введение
Глава I. Матричная теорема о лесах
1.1. Необходимые определения простые факты
1.1.1. Общие понятия теории графов.
1.1.2. Структура орграфа.
1.1.3. Деревья и леса
1.1.4. Лапласовская матрица и матрица Кирхгофа.
1.2. Матричная теорема о деревьях и связанные с ней исследования
1.2.1. Некоторые направления в исследовании лапласовских матриц графов
1.2.2. Матричные теоремы о деревьях для неориентированных и ориентированных графов
1.3. Матричная теорема о лесах
1.4. Доказательства матричной теоремы о лесах.
1.4.1. Первое доказательство.
1.4.2. Второе доказательство.
Глава 2. О нахождении собственного проектора и компонент матрицы
2.1. Введение .
2.1.1. О приложениях обобщенно обратной матрицы по Дразину, собственного проектора и компонент матрицы.
2.1.2. Определения.
2.1.3. Вспомогательные утверждения.
2.1.4. О задачах, решаемых в данной главе .
2.2. Характеризации собственного проектора.
2.3. Вычисление собственного проектора Л
с помощью аннулирующего многочлена для Ли
2.4. Нахождение компонент матрицы и се минимального многочлена
2.5. Собственный проектор и компоненты матрицы, собственные значения
которой известны
Глава 3. Исследование матрицы максимальных исходящих лесов орграфа
3.1. Введение
3.2. Простейшие свойства остовиых исходящих лесов.
3.3. Максимальные исходящие леса, базы и недоминируемые узлы .
3.4. Конструктивное описание максимальных исходящих лесов.
3.5. Матричные теоремы о лесах в параметрической форме
3.6. Матрица максимальных исходящих лесов
3.7. Цени Маркова, связанные с орграфом, и матричная теорема о деревьях
для цепей Маркова
3.8. Матрицы лесов и задача структурирования орграфа
Глава Л. Остовные леса орграфа и связанные с ними матрицы
4.1. Введение
4.2. Некоторые свойства исходящих и входящих лесов
4.3. Матрицы исходящих лесов и переходные вероятности цепей Маркова . .
4.4. Выражение матриц лесов через матрицу Кирхгофа и его следствия .
4.5. О некоторых линейных операторах, связанных с орграфом
4.6. сев.дообратная и групповая обратная матрицы для матрицы Кирхгофа
4.7. Об области Гершгорина и аннулирующем многочлене матрицы Кирхгофа
Глава 5. Исследование лапласовского спектра орграфов
5.1. Введение .
5.2. Некоторые свойства лапласовского спектра неориентированного графа .
5.3. О связях лапласовских и стохастических матриц
5.4. Связь спектров лапласовских и стохастических матриц .
5.5. Область, содержащая лапласовекие спектры.
5.6. Многоугольник лапласовских собственных значений.
5.7. Об асимптотических свойствах лапласовских спектров.
5.8. Согласование характеристик в многоагентных системах и спектры ла
пласовских матриц орграфов.
5.8.1. Децентрализованное управление многоагентными системами
5.8.2. Непрерывная модель распределенного согласования характеристик .
5.8.3. Сходимость процесса согласования.
5.8.4. Ранг лапласовской матрицы и критерий сходимости процесса согласования
5.8.5. Итерационная модель распределенного согласования характеристик
5.8.6. Другие задачи децентрализованного управления.
Глава 6. Структурные индексы графов и агрегирование результатов
парных сравнений
6.1. Об агрегировании неполных предпочтений
6.2. Понятия и обозначения, связанные с агрегированием предпочтений . . .
6.3. Пример
6.4. Самосогласованная монотонность
6.5. Процедуры, основанные на индивидуальных оценках
6.6. Совокупные процедуры оценивания
6.6.1. Процедура Уэя.
6.6.2. Процедуры Хассе и Рамануяхариулу
6.6.3. Процедура КацаТомпсонаТейлора.
6.6.4. Процедура направленных деревьев.
6.6.5. Подробнее о процедуре направленных деревьев
6.7. Класс процедур, не удовлетворяющих самосогласованной монотонности .
6.8. Процедуры, однородные к победам и поражениям
6.8.1. Процедура наименьших квадратов.
6.8.2. Обобщенная процедура суммы очков.
6.9. Достаточное условие самосогласованной монотонности.
6 Четыре процедуры, удовлетворяющие самосогласованной монотонности
6 О двух дополнительных аксиомах
61. Независимость спмакровершины.
62. Сохранение баланса при разбиении.
Глава 7. Агрегирование предпочтений обобщенным методом суммы очков
7.1. Введение
7.2. Обобщение метода суммы очков.
7.3. Свойства обобщенных сумм очков.
7.4. Статистические модели
7.4.1. Гребневые оценки для модели Шеффе.
7.4.2. Байесовская модель .
7.5. Случай парных сравнений с ограниченным результатом.
7.6. Использование обобщенного метода суммы очков для агрегирования числовых оценок объектов
7.7. О выборе параметра е.
7.8. Примеры .
Глава 8. Меры связанности вершин графов, их свойства и характеристические условия
8.1. О приложениях структурных индексов графов .
8.1.1. Транспортные сети.
8.1.2. Химическая информатика, наукометрия, семантические сети
8.1.3. Социальные сети.
8.1.4. Структурные индексы графов в социометрии
8.2. Нормативные свойства показателей связанности
8.3. Исследование простейших показателей связанности вершин графов . . .
8.3.1. Путевая достижимость.
8.3.2. Надежность связи как мера связанности вершин.
8.3.3. Величина максимального потока минимального разреза как мера связанности вершин .
8.3.4. Маршрутная достижимость
8.3.5. Метризуемость близости.
8.4. К формализации понятия близости функции Еблизости.2
8.5. Достижимость, двойственная классическому расстоянию на графе
Глава 9. Меры связанности вершин графов, построенные с помощью
матричной теоремы о лесах
9.1. Свойства относительной лесной доступности для мультиграфов
9.2. Свойства относительной лесной доступности для мультиорграфов
9.3. Составляющие относительной лесной доступности .
9.4. Достижимость по густым лесам, связанная с обобщенным обращением лапласовской матрицы графа
9.5. Об особенностях показателей близости вершин графов.
9.0. Продолжение исследования показателей близости, связанных с классификацией лесов, в случае орграфов
9.6.1. Вес максимальных исходящих лесов как показатель близости вершин орграфа .
9.6.2. Относительная лесная доступность параметрический случай
9.6.3. Достижимость по густым лесам
9.7. Относительная лесная доступность и производные структурные индексы
в задачах социометрии .
9.8. Особенности показателей близости не примере фрагмента транспортной
Глава . Свойства лесной метрики графа
.1. Введение
.2. Изменение приведенного лесного расстояния между вершинами при усилении их связи.
.3. Соотношение лесных расстояний для пары графов, отличающихся одним ребром.
.4. Интерпретация лесной метрики графа
.5. О связи лесной метрики и резисторной метрики графа
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922