Оглавление
1 Введение
2 Размерность инвариантных множеств
2.1 Оценки фрактальной размерности инвариантных
множеств .
2.2 Приложения к полугруппам и дифференциальным уравнениям
3 Размерность аттракторов уравнений НавьеСтокса
3.1 Размерность аттрактора системы ИавьеСтокса в
двумерной области с ограниченной мерой
3.2 Размерность аттрактора в задаче Колмогорова.
3.3 Двусторонняя оценка размерности аттрактора
системы НавьеСтокса на вращающейся сфере.
3.3.1 Уравнения НавьеСтокса на римановом многообразии . .
3.3.2 Уравнения НавьеСтокса на сфере. Оценка сверху
3.3.3 Уравнения НавьеСтокса на сфере. Оценка снизу
3.3.4 Добавление. Полиномы Лежандра и сферические гармоники .
3.4 Точные двусторонние оценки размерности аттрактора уравнений Эйлера с трением и исчезающей вязкостью .
3.4.1 Точная двусторонняя оценка для периодической задачи .
3.4.2 Уравнения на сфере и в ограниченной области
4 Усреднение
4.1 Общая теорема об усреднении .
4.2 Глобальное усреднение
4.3 Примеры глобального усреднения.
4.3.1 Уравнения НавьеСтокса.
4.3.2 Гиперболическое уравнение с диссипацией .
4.3.3 Система реакциидиффузии
5 Неравенства
5.1 Оценки снизу для спектра оператора Стокса
5.2 Точные постоянные в одном классе неравенств для производных
5.2.1 Неравенства для производных в Кп и на сфере п . . . .
5.2.2 Примеры точных неравенств.
5.2.3 Более простая задача аддитивные неравенства
5.3 Оценки и интегральные неравенства ЛибаТирриига
5.3.1 Неравенства ЛибаТирринга для ортонормированных и
субортонормированных систем.
5.3.2 Неравенства для векторфункций .
5.3.3 Неравенства на двумерном торе
5.3.4 Неравенства ЛибаТирринга на сфере
Литература
- Київ+380960830922