2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ.........................................................5
Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС И ДИСКОВ.............................8
1.1. Обоснование выбора объекта исследования..................8
1.2. Обзор теоретических исследований колебаний круглых пластин 10
1.2.1. Аналитические методы расчета резонансных частот и
форм колебаний круглых пластин......................10
1.2.2. Численные методы расчета резонансных частот и форм колебаний................................................17
1.3. Экспериментальные методы исследований колебаний и напряженно-деформированного состояния объектов................22
1.4. Голографическая интерферометрия.........................30
1.5. Цель и задачи исследования..............................35
Глава 2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ
ИСЛЕДОВАНИЙ И ТЕХНИКА ГОЛОГРАФИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА.............................................37
2.1. Общая методика исследования гармонических колебаний
методом голографической интерферометрии..................37
2.1.1. Процесс образования интерференционной микроструктуры в голографии...............................................38
2.1.2. Исследование гармонических колебаний голографическим методом усреднения во времени............................41
2.1.3. Исследование факторов, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях............................................42
3
2.2. Техника голографического эксперимента........................44
2.2.1. Экспериментальная голографическая установка..........44
2.2.2. Источники излучения..................................46
2.2.3. Оптическая схема установки..........................48
2.2.4. Регистрирующие среды................................51
2.2.5. Разработка системы возбуждения и контроля резонансных частот с применением компьютерных программ..................52
2.3. Оценка погрешности измерения частоты.......................54
2.4. Объекты исследований.......................................59
2.5. Выводы по главе 2..........................................60
Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРА РЕЗОНАНСНЫХ
ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ОДНОРОДНОГО
ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ....................................61
3.1. Экспериментальное исследование спектра резонансных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины..................................................61
3.1.1. Методика определения частот и форм колебаний.........61
3.1.2. Определение последовательности появления
форм колебаний однородного диска.......................67
3.1.3. Исследование влияния размеров и материала диска на формы колебаний...................................................74
3.1.4. Кратные формы резонансных колебаний
однородного диска постоянной толщины...................76
3.1.5. Влияние способов возбуждения колебаний
на частоты и формы колебаний диска.....................79
3.2. Аналитические исследования спектра собственных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины...........82
3.3. Выводы по главе 3..........................................92
Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА АЫБУБ............................
4.1. Описание конечных элементов......................
4.2. Выбор и исследование расчетной модели диска......
4.3. Расчет собственных частот и форм колебаний.......
4.4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебаний
деталей типа дисков..............................
4.5. Выводы по главе 4................................
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧИХ КОЛЕС ДИСПЕРГАТОРА И КОМПРЕССОРА.......................
5.1. Исследование вибрационных характеристик диска ротора диспергатора с целыо совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик аппарата...............
5.2. Исследование вибрационных характеристик
закрытых рабочих колес центробежных компрессоров..
5.3. Выводы по главе 5................................
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ........................................
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................
ПРИЛОЖЕНИЯ
5
ВВЕДЕНИЕ
Многие изделия машиностроения имеют вращающиеся роторы. К таким изделиям относятся газот>грбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы, крыльчатки, диски и рабочие колеса.
Вращающиеся элемерггы таких конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при значительных динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы и снижают прочностные характеристики изделий.
Динамические эксплуатационные нагрузки, действующие на рабочие колеса, являются основной причиной повреждений и серьезных аварий на изделиях. Эти обстоятельства существенно повышают роль экспериментальных и теоретических исследований вибрационных характеристик и напряженно-деформированного состояния вращающихся элементов конструкций.
При исследованиях работоспособности изделий в условиях вибрационных нагрузок актуальной проблемой является определение резонансных частот и форм колебаний. При исследованиях применяются теоретические и экспериментальные методы.
Вибрационные характеристики рабочих колес, дисков в инженерной практике рассчитываются, в основном, численными методами. В экспериментальной механике для исследования вибрационных характеристик и НДС объектов широко применяются когерентно-оптические методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наибольшее распространение из них получили методы голографической интерферо метрии.
Автор защищает:
1. Созданную установку для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
2. Результаты экспериментальных исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
6
3. Результаты исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом конечных элементов с применением программного комплекса А^УБ.
4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений и как следствие напряженно-деформированного состояния деталей типа дисков.
5. Результаты практического использования материалов исследования.
Научная новизна:
1. Разработанная установка для исследования резонансных частот и форм колебаний различных объектов методом голографической интерферометрии позволяет реализовать различные способы возбуждения колебаний объектов и проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов.
2. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная з-п: 5x5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины.
3. Экспериментально уточнена последовательность появления резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Установлено, что формы колебаний не зависят от материала и размеров диска
4. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты, графические зависимости резонансных частот от параметров х-п формы колебаний и их аппроксимирующая формула позволяют прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Экспериментально показано, что каждой форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска
5. Предложенный экспериментально-расчетный метод, сочетающий голографическую интерферометрию, расчетные аналитические и численные методы с применением программного ко\тлекса АЫБУБ, позволяет повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот,
7
форм колебаний, перемещений, а также как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объекта.
Практическая значимость:
1. Созданная голографическая установка позволяет определять резонансные частоты и формы колебаний различных объектов типа дисков, пластин, а также сборочных единиц.
2. Полученные частотные коэффициенты, графические зависимости и аппроксимирующая их формула позволяют определять резонансные частоты дисков постоянной толщины и близких к ним деталей без проведения экспериментальных исследований.
3. Отлаженная с учетом экспериментальных данных рабочая программа в комплексе А^УБ позволяет определять с требуемой точностью резонансные частоты, формы колебаний, перемещения и в дальнейшем -напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов типа дисков.
Реализация результатов исследовании:
1. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред. Новизна технических решений подтверждена двумя патентами на изобретения.
2. Результаты проведенной работы были использованы при исследовании динамики и прочности рабочих колес цешробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа
Царевой АМ. проведена модернизация голографической установки путем применения компьютерных программ регистрации и обработки результатов; выполнены экспериментальные голографические исследования, аналитические и численные расчеты вибрационных характеристик дисков постоянной толщины, расчеты рабочих колес по частотным коэффициентам.
Руководителем и консультантом осуществлялись постановка задач исследований и методическое руководство.
Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС И ДИСКОВ
1.1. Обоснование выбора объекта исследования
Во многих областях современной техники: авиационной, ракетной, судостроении, энергетике, наземном транспорте широко используются рабочие колеса и диски.
Стремление к улучшению эксплуатационных показателей конструкций приводит к увеличению скоростей вращения, повышению энергонапряженности, усложнению рабочих процессов и конструктивных схем. Вследствие этого усложняется характер вибрации, увеличиваются вибрационные нагрузки. В условиях повышения интенсивности рабочих процессов, сближения спектров частот внешних переменных нагрузок и частот собственных колебаний конструкций часто возникают вибрационные дефекты [61].
Например, на рис. 1.1 [64] приведены крыльчатка и диск компрессора
а)
Рис. 1.1. Крыльчатка (а) и диск компрессора (б), разрушенные в процессе эксплуатации
б)
9
низкого давления авиационного двигателя, разрушенные в процессе эксплуатации.
Причинами обрыва полотна крыльчатки и сегмента диска компрессора являются изгибающие нагрузки, возникающие при резонансных колебаниях.
Борьба с вибрацией становится неотъемлемым условием обеспечения высокого качества конструкции [26, 90, 92, 99, 100]. В связи с этим, наблюдается неизменный интерес к проблемам колебаний деталей в форме дисков. Такие детали с расчетной точки зрения представляют собой вращающиеся круглые пластины [13]. Определение резонансных частот и форм колебаний является необходимым этапом при решении большинства задач колебаний круглых пластин.
Собственные колебания круглых пластин изучались издавна. Первые работы принадлежат Кирхгофу [158], Пуассону [168], Релею [96], Саусвеллу [173]. И в дальнейшем эти вопросы изучались довольно глубоко [6, 21, 35, 50,51,57, 74,134,138,147,150].
Значительный вклад в изучение проблемы определения спектра собственных частот дисков и рабочих колес внесли работы И.А. Биргера [13, 36, 92], И.М. Бабакова [7], Д.В. Вайнберга, Е.Д. Вайнберга [19, 20], B.C. Гонткевича [28], Я.Г. Пановко [88], А.П. Филиппова [117], Джайна [157], Лейссы [160,161], С.П. Тимошенко [105,106] и многих других.
Основополагающие результаты по колебаниям дисков турбомашин принадлежат A.B. Левину [62, 63]. Он обобщил предшествующие теоретические исследования и разработал общий инженерный метод теоретического исследования изгибных колебаний дисков турбомашин, получивший всеобщее признание.
Филипповым А.П. [118] в наиболее полной постановке решена задача о колебании облопаченных дисков в своей плоскости.
Большое влияние на формирование общего подхода к исследованию связанных колебаний сложных систем, в том числе дисков турбомашин,
10
оказали работы Д.В. Хронина [128], Г.С. Скубачевского [102], В.П. Иванова [45] и работы других авторов [101, 104, 111, 135, 146].
Ивановым В.П. обобщен метод динамических жесткостей на системы с так называемой циклической симметрией, то есть такие системы как облопаченные диски, крыльчатки, шестерни.
Хронин Д. В. разработал достаточно общие методы теоретического исследования критических состояний и совместных колебаний системы вал -диск-лопатки.
Богомолов С.И. [15, 16] разработал метод теоретического исследования изгибных колебаний дисков паровых и газовых турбин и турбокомпрессоров авиационных газотурбинных двигателей.
Для решения задач динамики колебаний рабочих колес, дисков в настоящее время используются аналитические, численные и экспериментальные методы. При этом в первую очередь рассматриваются фундаментальные задачи колебаний круглых пластин, результаты решения которых дают предварительные рекомендации для реальных конструкций.
1.2. Обзор теоретических исследований колебаний круглых пластин
1.2.1. Аналитические методы расчета резонансных частот и форм колебаний круглых пластин
Анализ аналитических методов расчета резонансных частот и форм колебаний деталей различной формы показал, что применение так называемых точных методов, приводящих к полному решению, исчерпывается на задачах колебаний прямоугольной пластинки, свободно опертой по двум противоположным краям [4]. В случаях же расчета собственных частот и форм колебаний круглых пластинок - дисков используются приближенные методы. Наибольшее распространение в
11
расчетной практике получили методы Релея [65, 96], Ритца [77, 170] и Галеркина [25].
По .методу Релея - Ритца [7] собственные частоты и формы колебаний круглой пластинки определяют из условия равенства максимальных потенциальной и кинетической энергий колеблющейся круглой пластинки:
При расчетах принимаются следующие предположения [105, 145]: материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный. Считается, что пластина имеет постоянную толщину, рассматриваемую как малая величина по сравнению с другими размерами пластины.
Для применения метода Релея - Ритца при расчетах собственных частот и форм колебаний круглой пластины выражения для потенциальной и кинетической энергий представляют в полярной системе координат.
На рис. 1.2 приведена схема участка круглой пластины радиуса а.
Из элементарного треугольника тт (рис. 1.2) видно, что малое приращение с!х координаты х соответствует следующим приращениям полярных координат:
Рис. 1.2. Схема участка круглой пластины радиуса а
СІГ = СІССОБ#, СІв = -
(кыпО
г
12
Тогда, рассматривая прогиб и как функцию г и в, получим:
до до дг до дв до Л ЗиБІп#
—=-----------+--------= — со ъО--------.
дх дг дх дв дх дг дв г
Таким же образом находят:
до до . Л до со$в
— = —ьтв +------------------.
ду дг дв г
Повторно дифференцируя и подставляя в формулу потенциальной энергии изгиба пластины (184) из [105], получают потенциальную энергию колеблющейся круглой пластинки в полярных координатах:
п2/г а
н
А 00
д2и 1 ди 1 д2о'
_ 1 ----------------
дг г дг г2 дв
-2(1 -у}
д2и (іди 1 02іЛ ' д Ґ1 2'
дг2 / дг г2 дв2; дг [гдв) _
гс/всіг,
где V - коэффициент Пуассона; О - изгибная жесткость пластины, равная
12(1 -V2)
здесь Е - модуль продольной упругости.
Кинетическая энергия записывается в виде
Тшх =~- Ци2гвШг,
00
где р - плотность, р - циклическая частота колебаний, к - толщина
і
пластинки.
13
Отсюда уравнение поперечных колебаний однородной круглой пластины в полярных координатах принимает вид:
( 52 1 5 1 1 д2 Л (д2и 1 ди 1 1 1 Э2^
І5г2 гдг г ' г2 дв2) Кдг2 г дг г2 дв2)
О
.2
рЬр , 4
После ооозначения ------к , (1.1)
О К '
это уравнение записывается:
Д(Ди)-Д:4о = 0, (1.2)
Л д2 15 1 д2
где Д = —- +--------------+ ——г - оператор Лапласа в полярных
дг гдг г дв
координатах.
Выражение (1.2) выполняется для форм колебаний, удовлетворяющих уравнениям
Ао + к2о = 0, Ао-к2о = 0,
или
Аи±к2и = 0. (1.3)
Функции, удовлетворяющие уравнениям (1.3), ищутся в виде
произведения
и(г,в) = Х(г)Ф(в), (1.4)
где Х(г) зависит только от г, а Ф(#)--только от в.
После подстановки выражения (1.4) в уравнения (1.3) и выполнения некоторых преобразований, получают два уравнения:
ЛгФ 2^ А
—- + п2Ф = 0 (1.5)
вв2
2
где (—п ) - число, обозначающее кратность соотношений величин X(г) и Ф($) в процессе преобразования формул [63].
Решением уравнения (1.5) является выражение
Ф (0) = Csin/70, (1.7)
где С - произвольная постоянная.
Уравнение (1.6) есть уравнение Бесселя. Общий интеграл этого
уравнения представляется в виде
X(r)=AJn (кг) + BJ„ (ikr\ где Л, В - произвольные постоянные, Jn (кг) и Jn (ikr) - функции Бесселя 1-го рода п - го порядка.
И тогда общий интеграл уравнения (1.1) записывается следующим образом:
и(г, в) = Csin пО [Jn (кг) + )Jn (ikr)]. (1.8)
Геометрические места нулей функции (1.7) представляют узловые
линии на пластинке:
sin пО [J„ (кг) + U„ (ikr)] = 0.
Как видно, из этого уравнения возможны две системы узловых линий на круглой пластинке. Одна из этих систем имеет уравнение
sin пв = О,
корням которого
0 = 0,
п п
будут соответствовать узловые диаметры, число которых равно п (рис. 1.3).
- Київ+380960830922