СОДЕРЖАНИЕ
%
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1. Аналитический обзор и постановка задачи 11
ГЛАВА 2. Разработка математической модели формоизменения контактирующих цилиндрических элементов конструкций в режиме ползучести 23
2.1. Постановка задачи.............................................. 23
2.2. Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения в условиях установившегося температурного поля . 25
2.2.1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам.......................................... 26
2.2.2. Восстановление геометрических размеров составного стержня
под воздействием продольной сжимающей нагрузки ...............36
2.2.3. Решение модельных задач термоупругоползучести для толстостенной трубы ................................................ 38
ц,. 2.2.4. Моделирование восстановления геометрических размеров
камеры в жесткой оправке. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными
условиями на внешней боковой поверхности......................45
2.2.5. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров . . 53
2.3. Решение нестационарных задач теплопроводности для
разработанных схем формоизменения цилиндрических элементов конструкций...........................................60
2.3.1. Определение коэффициента теплообмена......................... 61
2.3.2. Нагревание сплошного неограниченного цилиндра.................62
* 2.3.3. Нагревание полого неограниченного цилиндра....................65
2
4. Задача нагрева двух скрепленных вложенных неограниченных
полых цилиндров................................................66
Формоизменение цилиндрических элементов конструкций в условиях нестационарного температурного нагружения.............68
1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам, в условиях нестационарного температурного поля ............................................. 68
2. Восстановление составного стержня, сжимаемого силой, в условиях нестационарного температурного поля.................. 71
3. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными условиями на внешнем радиусе в условиях нестационарного температурного поля ... 72
4. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров в условиях нестационарного поля температур.......................74
Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения с учетом зазора между образцом и ограничивающим его элементом.................................... 76
1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам, с учетом зазора между стержнем
и жесткой заделкой............................................ 76
2. Решение краевой задачи для толстостенной трубы без кинематических граничных условий на боковой поверхности . 78
3. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными условиями по внешнему радиусу 79
4. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с жесткой заделкой по внешнему радиусу и зазором между трубой и заделкой......................................................... 81
5. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров с зазором между ними............................................... 83
2.6. Выводы по разделу ............................................. 85
*
ГЛАВА 3. Математическое моделирование формоизменения узла уплотнения гидротурбины в условиях ползучести (старения) 86
3.1. Постановка задачи...............................................86
3.2. Экспериментальное исследование и моделирование механических свойств материалов узла уплотнения.....................93
3.2.1. Экспериментальное исследование упругих характеристик материалов манжет *. . 93
3.2.2. Экспериментальное исследование реологических
* характеристик материалов манжет .............................104
3.2.3. Построение закона деформирования для модели материалов
узла уплотнения..............................................109
3.2.4. Построение модели ползучести для резины 2167 ................115
3.2.5. Построение закона старения для резины 2167...................119
3.3. Проверка адекватности упругих моделей резины 2167 и армирующего материала экспериментальным данным по изгибу
и одноосному растяжению армированной резины....................123
3.4. Моделирование формоизменения композиционного манжетного
уплотнения.....................................................127
3.4.1. Постановка задачи и выбор математического аппарата 127
3.4.2. Построение конечно-элементной модели и задание физико-механических свойств......................................................................................130
3.4.3. Моделирование процесса сборки и начального напряженно-деформированного состояния манжетного уплотнения.......................................................................................................132
3.4.4. Численная реализация расчета напряженно-деформированного состояния и формоизменения узла уплотнения..................................................................132
3.5. Анализ результатов исследования, выводы и рекомендации . . . 145
4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 149
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 151
#
*
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Повышение требований к качеству, надежности, эксплуатационному ресурсу и снижению веса современных элементов конструкции требует от механики деформируемого твердого тела развития методов расчета, позволяющих максимально использовать все прочностные свойства материалов. В связи с этим обстоятельством круг решений краевых задач для ответственных элементов конструкций с учетом деформации ползучести и критериев длительной прочности постоянно расширяется. Кроме этого, явление ползучести широко используется в технологических процессах формоизменения (формообразования) элементов конструкций в обработке металлов давлением (ОМД) в медленных режимах деформирования, причем эти процессы в основном применяют на стадии изготовления деталей. Однако существует ряд задач формоизменения (восстановления геометрических размеров) контактирующих элементов конструкций, уже выработавших свой назначенный ресурс (например, недопустимо большая величина зазора между цилиндрическими парами трения), которые также могут быть решены в режиме ползучести. Создание технологий такого рода должно базироваться на научно обоснованной платформе, основой которой является разработка методов решения контактных краевых задач пар трения в режиме ползучести со смешанными кинематическими и силовыми граничными условиями.
Кроме этого, требует решения ряд практически важных задач, когда кинетика формоизменения элементов конструкций в условиях ползучести (длящаяся до десятка лет и более) происходит в процессе эксплуатации, причем внешние условия близки по форме к условиям деформирования в режимах обработки металлов давлением: с точки зрения механики - “жестким” образом заданы кинематические граничные условия.
К такого рода конструкциям относятся узды уплотнения элементов конструкции энергетического оборудования, являющиеся одновременно и узлами трения.
Вышеизложенное и определяет актуальность рассматриваемой в диссертации проблемы.
Целью настоящей работы является разработка методов исследования формоизменения контактирующих элементов конструкций (цилиндрические пары, узлы уплотнения) в условиях ползучести на основе решения контактных краевых задач ползучести и феноменологических реологических уравнений.
Научная новизна.
1. Получены решения контактных краевых задач ползучести для цилиндрических тел при смешанных граничных условиях в квадратурах.
2. Разработаны математические модели формоизменения (восстановления геометрических размеров) выработавших свой ресурс цилиндрических элементов конструкций в режиме ползучести (на примере плунжерной пары двигателя внутреннего сгорания).
3. Выполнены экспериментальные исследования реологических механических характеристик новых материалов (резина 2167, армирующий материал, армированная резина 2167), на их основе построены соответствующие феноменологические реологические модели и выполнена проверка их адекватности экспериментальным данным.
4. Решена контактная краевая задача ползучести (старения) для манжетного узла уплотнения из чистой и армированной (с различной структурой армирования) резины, на основе которой разработана методика оценки его остаточного ресурса в условиях ползучести (старения) на основе критерия герметичности (величины нормальных контактных напряжений) для различных вариантов армирования.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Решения контактных краевых задач ползучести для цилиндрических тел и схемы формоизменения (восстановления геометрических размеров) в режиме ползучести выработавших свой ресурс цилиндрических пар трения.
2. Феноменологические реологические модели ряда материалов (резина 2167, армирующий материал) и проверка их адекватности экспериментальным данным (растяжение-сжатие, изгиб пластин в двух плоскостях симметрии) для армированных образцов.
3. Решение контактной краевой задачи ползучести (старения) для манжетного узла уплотнения из чистой и армированной резины со смешанными граничными условиями.
4. Методика оценки остаточного ресурса манжетного уплотнения в условиях ползучести (старения) на основе критерия герметичности (величины нормальных контактных напряжений).
Практическая значимость работы в теоретическом плане заключается в решении контактных краевых задач ползучести для цилиндрических элементов конструкций и узла уплотнения (гидроагрегата), что вносит определенный вклад во внутреннюю завершенность соответствующего раздела механики деформированного твердого тела — формоизменения (формообразования) элементов конструкции в условиях ползучести.
С другой стороны, решен ряд практически важных задач восстановления геометрических размеров цилиндрических тел трения, выработавших свой ресурс, а также приведена (разработана) комплексная расчетно-экспериментальная схема оценки остаточного ресурса узла манжетного уплотнения лопасти рабочего колеса гидроагрегата в условиях ползучести (старения).
Определенный интерес для практики представляет выполненный комплекс экспериментальных исследований по определению реологических ха-
рактеристик новых материалов: резины 2167, армирующего материала, армированной резины 2167.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований определяются корректным использованием аппарата механики деформируемого твердого тела, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, апробированностью применяемых численных методов и вычислительных комплексов (типа АЫБУЗ); сопоставлением данных расчетов с экспериментальными данными; непротиворечивостью принятых гипотез и математических упрощений реальным физическим процессам. Точность и достоверность опытных данных обеспечивается регламентированным (по ГОСТам) использованием экспериментальной техники и методики обработки данных, повторяемостью результатов в опытах при одних и тех же условиях.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению “Механика”, утвержденного Министерством образования Российской Федерации на 1998 - 2003 гг. (тема “Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте”) и плана НИР СамГТУ на 2000 - 2004 гг. согласно теме “Разработка методов математического моделирования динамики и деградации процессов в механике сплошных сред, технических, экономических, биологических и социальных системах и методов решения неклассических краевых задач и их приложений”.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на первой, второй, третьей, четвертой и пятой Международных конференциях молодых ученых “Актуальные проблемы современной науки” (Самара, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.), на Одиннадцатой межвузовской конференции “Математическое моделирование и краевые задачи” (Самара,
2001), на Тринадцатой межвузовской конференции “Математическое моде-^ лирование и краевые задачи” (Самара, 2003), на Всероссийской конферен-
ции “Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела” (Новосибирск, 2003), на Международной научно-технической конференции “Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин” (Самара, 2003), на Международной научной конференции “Актуальные проблемы математики и механики” (Казань, 2004), на Всероссийской научной конференции “Математическое моделирование и краевые задачи” (Самара, 2004), ^ на научном семинаре “Механика и прикладная математика” Самарского
государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2002 - 2004 гг.), на научном семинаре “Актуальные проблемы механики сплошных сред” Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев В.И., 2004 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и
I»
результаты выполненных исследовании.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, общих выводов, списка литературы и двух приложений, в которых приведены результаты экспериментальных исследований. Общий объем диссертации 164 страницы, включая 117 рисунков и 11 таблиц. Библиографический список включает 118 наименований.
Автор выражает благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору В.П. Радченко и кандидату физико-математических наук, доценту М.Н. Саушкину за постоянное внимание к работе.
<1
10
ГЛАВА 1
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Современные тенденции в машиностроительном, энергетическом, авиационном и нефтехимическом комплексах характеризуются развитием методов увеличения ресурса и снижением материалоёмкости элементов конструкций при одновременном росте их единичных мощностей с надлежащим обеспечением качества и надежности, в том числе по критериям длительной прочности.
Повышение единичных мощностей связано с ростом рабочих параметров и, соответственно, нагруженности деталей машин, работающих в режиме ползучести при нестационарном температурно-силовом воздействии. Повышение нагруженности требует наиболее полного использования прочностных и деформационных свойств конструкций, что делает необходимым дальнейшее совершенствование расчетных методов в направлении учета явлений высокотемпературной ползучести и развития научно обоснованных нетрадиционных технологических процессов с изменяющимися параметрами процесса, в том числе обработки материалов давлением (ОМД) в медленных режимах деформирования.
Медленные режимы деформирования дают определенные преимущества перед традиционными квазистатическими применительно к формообразованию элементов конструкций из высокопрочных сплавов, поскольку их формообразование осуществляется напряжениями, не превосходящими предела упругости, т.е. за счет только деформаций ползучести, не допуская возникновения пластических деформаций.
В частности, сибирской школой механиков под руководством О.В. Сос-нина (Институт гидродинамики СО РАН, г. Новосибирск) показано, что с точки зрения повышения остаточного прочностного ресурса готовой детали на стадии изготовления наиболее благоприятны медленные режимы дефор-
мирования, поскольку они вносят меньшую начальную (технологическую) поврежденность в материал конструкции.
Известно, что остаточные деформации в материале изделия, возникающие при его горячей обработке давлением, могут быть получены различными методами. При этом конечный комплекс физико-механических свойств материала в изделии существенно зависит от режимов, в которых происходит деформирование. С этой точки зрения наиболее благоприятными являются температурно-скоростные и структурные условия, соответствующие сверхпластическому течению, когда материал способен деформироваться на сотни и даже тысячи процентов. В этом случае температуры соответствуют горячей обработке металлов давлением, а длительности выдержки исчисляются минутами [38, 39, 40]. Формоизменение в режиме сверхпла-стического течения осуществляется практически только за счет остаточных реологических деформаций, что находит отражение в разработке соответствующих методик расчета процесса [47, 48, 49, 90].
Анализ существующих экспериментальных исследований [14] конструкционных сплавов на основе титана, железа и алюминия показал, что основные закономерности и особенности деформирования в режимах сверхпластичности идентичны закономерностям высокотемпературной ползучести, другими словами, сверхпластическое течение есть не что иное, как аномальное проявление ползучести.
Однако для ряда деталей режим сверхпластичности реализовать затруднительно в силу сложности создания мелкозернистой структуры, а также трудностей проведения ОМД в узком температурном диапазоне. Еще более существенным для некоторых деталей являются ограничения на прочностные, коррозионные и другие характеристики материала, которые в сильной степени зависят от температуры. В частности, для многих сплавов температура, где проявляется сверхпластичность, является температурой термического разупрочнения материала, что связано с изменением его структуры
и с потерей прочностных свойств. Их восстановление путем последующей термообработки зачастую недопустимо для деталей, изготавливаемых с высокой точностью.
Избежать указанные затруднения во многих случаях можно за счет увеличения длительности деформирования с соответствующим снижением нагрузок и температур. Горячую обработку материалов при медленных режимах деформирования, когда формоизменение происходит в основном за счет остаточных реологических деформаций, принято называть ОМД в “режиме ползучести”. При этом температуры деформирования лежат ниже температур термического разупрочнения материала, нагрузки - часто ниже предела упругости, а длительности выдержки исчисляются часами [15, 37].
Анализируя проблему обработки металлов в режиме ползучести и сверхпластичности, можно выделить три направления.
Первое направление связано с изучением реологических свойств материалов для режима сверхпластичности; выявлением универсальных свойств различных материалов, а также физических и металловедческих аспектов, сопровождающих явление сверхпластичности; обоснованием теоретической базы и построением соответствующих реологических моделей сверхпластичности.
Здесь следует отметить работы Кайбышева О.А. с соавторами [33, 92], Еникеева Ф.У. [23], Горлача Б.А. [22], Чудина В.Н. [100], Колмогорова В.Л. [36]. Систематические исследования в этом направлении велись в институте гидродинамики СО РАН под руководством Соснина О.В. В этом направлении отметим публикации Соснина О.В., Горева Б.В. с соавторами [19, 20, 21, 84, 85, 87, 88, 89]. Большое внимание этой проблеме уделяется в зарубежных публикациях, типичным представителем которых является работа [107].
Вообще, касаясь этого направления, Горевым Б.В. [14] было отмечено, что в области сверхпластичности материалов идет поток публикаций,
выпущены десятки монографий в основном металловедческого характера, начиная с 1982 года проведено пять международных конференций и столько же в странах СНГ.
Второе направление связано с разработкой методов решения краевых задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести. Следует отметить, что исторически процессы формообразования элементов конструкций относятся к холодному состоянию в режиме больших пластических деформаций и здесь уже давно хорошо разработаны основные теоретические положения (например, [36]). Однако несмотря на это, и в настоящее время продолжаются работы в этом направлении, при этом основное внимание уделяется разработке программно-вычислительных комплексов [10, 50, 52, 105, 106, 108, 109, 111, 118 и др.].
Интенсивная разработка методов решения краевых задач формоизменения в режиме ползучести (сверхпластичности) началась в 70 - 80 годах прошлого столетия и активно продолжается в настоящее время. Большой вклад в становление этого направления внесён Сосниным О.В., Цвелоду-бом И.Ю., Горевым Б.В. и другими сотрудниками института гидродинамики СО РАН (г. Новосибирск) [16, 18, 96], а также Малининым Н.Н., Романовым К.И., Лазаренко Э.С. [47, 48, 49]. Дальнейшее развитие теоретических исследований в этом направлении было связано с решением краевых задач формоизменения при ползучести для типовых элементов конструкций. Большое внимание уделялось разработке решения краевых задач формоизменения оболочек при ползучести. Достаточно полную библиографию по этому вопросу можно найти в обзорах Арутюняна Н.Х., Дроздова А.Д., Колмановского В.Б. [2] и Локощенко А.М. [42]. Частные задачи рассматривались, например, Радченко В.П. и Еременым Ю.А. [67], Самариным Ю.П. и Клебановым Я.М. [81] и другими авторами [29, 30, 91, 103, 115, 117].
Существенное значение исследователями уделялось решению краевых задач, в которых процесс получения изделий (формообразования) может
- Київ+380960830922