ОГЛАШЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................... 5
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ....................................... 21
1. ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИГШТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.
1.1. Основные зависимости теории пологих
оболочек ..........................................23
1.2. Безразмерные определяющие параметры, функциональные зависимости, структурные
формулы.............................................25
1.2.1. Гладкие цилиндрические оболочки .................. 26
1.2.2. Цилиндрические оболочки с отверстиями и накладками ..............................................31
1.3. Принципиальная схема установки экспериментального исследования ........................... 38
1.4. Изготовление оболочек с накладками ................. 40
1.5; Выводы...............................................43
2. УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГОВОЙ ЦШШЩРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ШЕШНЕГО ДАВЛШИЯ И ЛОКАЛЬНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА.
2.1. Теоретический анализ и построение структурных формул................................................44
2.2. Действие локального поверхностного крутящего момента при скользящем защемлении торцов ................ 49
2.3. Совместное действие внешнего давления и локального поверхностного крутящего
момента ........................................... 57
2.4, Исследование защемленной в неподвижных опорах оболочки при действии локального
- 3 -
поверхностного крутящего момента ................... 59
2.5. Консольная оболочка цри действии локального поверхностного крутящего момента ................... 60
2.6. Выводы................................................... 61
3. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСОЛЬНОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ДАВЛЕНИЯ И ЛОКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ.
3.1. Определение критической локальной поверхностной поперечной нагрузки ................................. 63
3.1.1. Исследование оболочки с накладкой
в средней части ........................................ 63
3.1.2. Случай произвольного расположения
накладки................................................ 71
3.2. Совместное действие на оболочку всестороннего внешнего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки ........................................ 75
3.2.1. Устойчивость оболочки с накладкой
в средней части....................................... 75
3.2.2. Случай произвольного расположения
накладки................................................ 79
3.3. Влияние внутреннего давления на критическую локальную поверхностную поперечную
нагрузку.................................................82
3.4. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки цри совместном действии внутреннего давления
и поперечной нагрузки .................................. 85
3.5. Выводы....................................................87
4. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСОЛЬНЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИВДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ ВСЕСТОРОННЕГО ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ И ЛОКАЛЬНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО ИЗГИБАЩЕГО
- 4 -
МОМЕНТА.
4.1. Построение структурных формул ....................... 89
4.2. Определение критического локального поверхностного изгибающего момента ................................ 92
4.3. Исследование устойчивости оболочки при совместном действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибающего момента............................................. 101
4.4. Выводы................................................. ЮЗ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 105
БИБЛИОГРАФИЯ.................................................. 108
ПРИЛОЖЕНИЕ...................................................... 123
- 5 -
ВВЕДШИЕ
Круговые цилиндрические оболочки являются во многих областях техники основными элементами конструкций, широко используемыми в значительных количествах в машиностроении и строительстве. Разностороннее использование таких оболочек определяется прежде всего простотой изготовления, высокой прочностью при минимальном весе и естественной эстетической формой. В то же враля форма оболочки наиболее опасна в отношении устойчивости, а прочность, обычно, обеспечивается с большим запасом.
Исследования по устойчивости оболочек начали стремительно и успешно развиваться с начала XX века. Большой вклад в разработку теории внесли ученые нашей страны И.Г.Бубнов, В.З.Власов, К.З.Га-лимов, А.Л.Гольденвейзер, Х.М.Муштари, В.В.Новожилов и др.
Применение электронных вычислительных машин способствовало преодолению математических трудностей, увеличению числа и повышению уровня исследований по устойчивости цилиндрических оболочек /22/.
В то же время достигнутые в этой области результаты не удовлетворяют растущих требований практики. К настоящему времени наиболее полно исследованы только задачи устойчивости гладких оболочек под действием классических нагрузок.
В связи с широким применением оболочек в различных областях народного хозяйства интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные исследования устойчивости под действием внешних нагрузок, отличающихся от классических. При этом авторы стараются учесть характерные факторы и всевозможные особенности, имепцие место в реальных конструкциях и влияющие на 1фитическую нагрузку. Уделяется внимание не только методам и вопросам учета различных факторов, но и получению простых формул или разработке алгоритмов
- 6 -
и программ, ориентированных -на широкое использование их проектными организациями Д, 9, 12 , 22 , 42 , 66 , 79/,
Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины в пределах упругости при совместном действии давления и локальных поверхностных нагрузок или моментов. Нагрузки и моменты на оболочку передаются через жесткие приклеенные или прикрученные болтами накладки. Из конструктивных соображений накладки, как и подкреплявдие ребра, располагаются с наружной или внутренней поверхностей оболочек, т.е. несимметрично по отношению к серединной поверхности оболочки. Известно, что тонкие оболочки под влиянием нагрузок, действующих по внутренней нормали на часть поверхности оболочки, теряют устойчивость /27/. Однако вопросы, связанные с потерей устойчивости под действием нагрузок на часть поверхности по внешней (внутренней) нормали или одновременно по внешней и внутренней нормали с главным вектором, равным нулю (изгиб, кручение), а также при поверхностном крутящем моменте, до настоящего времени, насколько нам известно, ни теоретически, ни экспериментально почти не исследовались.
Действие внешнего давления, внешнего давления по поясу и нагрузки по кольцу, совпадающей с направлением внутренней нормали, сопровождаются потерей устойчивости в 01ф6СТН0СТИ зоны действия нагрузок /28/, а при действии внешнего давления, распределенного по площадке, или при действии поперечной нагрузки через жесткую накладку, приклеенную к оболочке всей поверхностью контакта, потери устойчивости не наблюдается /70/, Д05/. Если при действии внутреннего давления, внутреннего давления по поясу и нагрузки по кольцу, направленной по внешней нормали, выпучивания в пределах упругости не происходит, то действие поперечной нагрузки через накладку сопровождается локальной потерей устойчивости. Локальная
- 7 -
потеря устойчивости оболочки в окрестности зоны накладки наблцца-ется и при действии изгибащего момента на накладку в диаметральной плоскости /64/. Особый интерес представляет исследование потери устойчивости при действии поверхностного кутящего момента, передающегося через накладку. В этом случае наблюдается локальная потеря устойчивости в окрестности накладки с образованием косых ромбовидных вмятин /60/. Если учесть, что реальные оболочечные конструкции испытывают преимущественно комбинированные нагрузки, то большой практический интерес представляют задачи устойчивости оболочек под действием нагрузки на накладку и давления на оболочку.
Теоретическое решение этих задач связано с принципиальными трудностями разработки алгоритма численного решения при нелинейном характере упругого деформирования. Для решения нелинейных задач чаще других используются приближенные методы Ритца и Бубнова-Га-леркина /28/. Но ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений и соответствующих им функционалов исследование задач уже при двух или трех слагаемых в аппроксимирующих функциях приводит к громоздким выкладкам. Поэтому в литературе редко встречаются исследования, доведенные до числовых результатов, удобных для практического использования.
Вычислительная техника, значительно увеличивающая возможности численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, способствовала более широкому применению численных методов, таких как метод коллокаций и метод конечных разностей, но и они имеют свои недостатки. Метод коллокаций допускает известный произвол в выборе точек коллокаций, который особенно отражается при решении задач в первых приближениях. При применении метода конечных разностей возникают трудности при решении задач на локальные воздействия.
- 8 -
Экспериментальное исследование устойчивости оболочек также связано с известными трудностями (тщательностью изготовления оболочек, реализацией математически сформулированных условий зацепления торцов и передачи нагрузок, разбросом результатов и др.). Однако сам по себе эксперимент может служить и самостоятельным средством решения задач, адекватным математическим средствам. Результаты его также могут быть широко использованы в целях проверки теоретических решений.
Идея соединения теоретического и экспериментального методов исследования пластин и оболочек принадлежит профессору Саченкову A.B. ДОЗ/. Метод, названный им теоретико-экспериментальным, основан на теории подобия и размерностей и позволяет на основе предварительного теоретического анализа установить определяющие параметры, функциональные зависимости и построить структурные формулы, которые описывают характерные особенности поведения пластин и оболочек с точностью до постоянных и функций, определяемых в дальнейшем на основании опытных данных.
Впервые этот метод был апробирован при исследовании напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки при действии на нее локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся на оболочку через жесткую накладку ДО/. К настоящему времени этим методом решены многие задачи прочности, устойчивости и динамики пластин и оболочек.
Целью настоящей работы является развитие теоретико-экспериментального метода - эффективного средства решения задач механики твердого деформируемого тела и применение его к решению новых практически важных задач устойчивости.
Работа состоит из введения, четырех разделов (глав), заключения, библиографии и приложения.
Во введении приводится библиографический обзор исследований
- 9 -
прочности и устойчивости гладких, подцепленных накладками и ослабленных отверстиями пластин и цилиндрических оболочек ци действии различного рода нагрузок. Обзоры по этим задачам приведены в работах /8, 21, 29, 40, 41, 45, 50, 51, 55, 78, 99, 101, 109, 115/.
Одной из первых работ, связанных с исследованием прочности тонких изотропных пластин с жесткими шайбами в средней части, была работа ДЗО/ Г.Рейсснера. В ней он рассмотрел жестко защемленную пластину под действием изгибавдего момента, передающегося через жесткую концентричную шайбу. Несколько позже аналогичная задача рассмотрена Ф.М.Диментбергом /49/ и Л.С.Бурштейном /21/ цри различных граничных условиях. Авторы этих работ показывают, что максимальные напряжения возникают на границе пластины с шайбой. В работе /21/ указывается, что угол поворота шайбы жестко защемленной пластины в 2-2,4 раза меньше, чем для шарнирно опертой пластины, а изгибающий момент на границе пластины с шайбой в 1,6-1,8 раза больше, чем в шарнирно опертой пластине. Пластины с жесткими шайбами различных очертаний рассматривались Л.С.Бурштейном /21/ и М.Г.Пинеким /92/. Н.И.Кривошеев и М.С.Корнишин /80/ методом конечных разностей решают задачу изгиба цямоуголь-ной пластины ступенчато-переменной жесткости. В качестве цимера рассмотрена квадратная пластина, шарнирно опертая или жестко защемленная, с упругим или жестким включением в средней части. Метод конечных разностей цименяет и /?. (у. к ес/и/ОГб/Д29/ ци решении задачи изгиба пластины с бесконечно жестким цямоугольным включением в средней части и смещенным от середины, на которое действует поперечная нагрузка или изгибающий момент.
Я.Я.Хотин Д16/ исследует квадратную жестко защемленную пластину с цутлой жесткой шайбой, передающей нагрузку или момент.
Многие авторы непосредственно связывают исследования задачи
- 10 -
изгиба круглой пластины с жесткой средней частью с конкретными техническими проблемами расчета фланцевых соединений Д25/, валов Д24/, днищ барабанов Д23/, Д28/, /133/. В силу сложности все перечисленные выше задачи решаются в линейной постановке, в некоторых из них используются экспериментальные методы /84/, Д19/. В последней работе в нелинейной постановке с применением уравнений Кармана рассматривается задача о больших прогибах круглой пластины при действии изгибающего момента, передающегося на пластину через жесткое включение.
Задача устойчивости кольцевой пластины под действием сдвигающих усилий рассмотрена в работах /102/, Д04/.
Обзор работ по исследованию напряженно-деформированного состояния изотропной цилиндрической оболочки с локальными подкреплениями целесообразно начать с одной из первых работ, принадлежащих А.И.Лурье /83/. Используя уравнения в комплексной форме и вводя геометрический параметр накладки 5/И/?/7 , автор решает задачу о концентрации напряжений у кругового в развертке отверстия и исследует изменения нацряжений в окрестности, примыкающей к отверстию.
В работах /93-96/ на основе /83/ решается ряд важных в практическом отношении задач об изгибе цилиндрической оболочки с круговым упругим включением при действии на него изгибающего момента. В работах отмечается увеличение изгибных напряжений за счет кривизны оболочки на 20%. Ван-Дейк /23/, применяя метод А.И.Лурье, исследует распределение напряжений на границе жесткого включения и отверстия в цилиндрических оболочках.
Вопросам изгиба цилиндрических оболочек с подкреплениями, нагруженными поперечными нагрузками (изгибающими моментами) и уравновешивающимися соответствующими усилиями на торцах оболочки, посвящены работы /53, 54, 81, 82, 110-114/ Х.С.Хазанова и его
- II -
учеников. При этом делаются выводы, что, начиная с некоторых значений размеров жесткого подцепления, радиус панели и граничные условия закрепления панели мало влияют на величины максимальных напряжений.
Е.В.Бинкевич и Б.А.Савченко в работах /15/, /16/ производят расчет цилиндрической оболочки с локальным утолщением. На утолщение действует поперечная нагрузка. Параметры жесткости оболочки и нагрузка представляются в виде рядов Фурье по окружной координате. Бесконечная система определяющих уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению второго горянка. Расчет производится методом конечных разностей.
Влияние формы, ориентации и толщины накладок на величины напряжений в круговых цилиндрических оболочках исследовались в работах /44, 70/. Авторы делают вывод, что при одинаковых площадях, но разных фордах накладок, прямоугольные и эллиптические накладки, вытянутые в окружном направлении, снижают напряжения и прогибы оболочки, а толщина накладки существенно влияет на изменение величины црогибов и напряжений только при толщине накладки меньше трех толщин оболочки. К аналогичным выводам приходят авторы работы /81/. Рекомендации по выбору прямоугольной накладки при действии на цилиндрическую оболочку через накладку распределенной нагрузки даны в работах Д5, 48, 87/. Экспериментально подобные задачи исследовались М.В.Никулиным /87/, П.П.Бейлардом /121/, Я.Я.Хотиннм /116/.
В работе /56/ при определении напряжений в оболочке от действия осевых сосредоточенных сил через накладки продольная сила принимается равномерно распределенной по участку контакта накладки с оболочкой, а действие продольного момента заменяется эквивалентной поперечной нагрузкой, линейно меняющейся вдоль образующей и постоянной в окружном направлении.
12
Г.Г.Белашевский ДО, II/ при исследовании оболочки с немалым жестким включением цри действии через включение различных нагрузок находит распределение напряжений в оболочке.
Тщательный анализ работ, относящихся к прочности плоских пластин и цилиндрических оболочек с различного рода накладками и включениями, через которые происходит передача воздействия на них, позволяет сделать следующие выводы в отношении рассматриваемых объектов.
1. В наиболее невыгодных условиях оказывается окрестность у накладки или отверстия.
2. Накладки Г0 -0,1 Я, передающие нагрузки на оболочку, при незначительном увеличении веса оболочки, значительно увеличивают её несущую способность по сравнению с оболочкой без накладки. При одинаковых площадях накладок минимальные напряжения в оболочке возникают у прямоугольных и эллиптических накладок, вытянутых в окружном направлении.
3. Накладка несущественно увеличивает общую жесткость оболочки.
4. Если известно решение для гладкой оболочки с нагрузкой по площадке, то его можно трансформировать для оболочки с жесткой накладкой.
5. Напряжения в оболочке зависят от размеров загрузочной накладки и несущественно зависят от радиуса оболочки и граничных условий на торцах.
С. Различным нагрузкам (поперечной, изгибающей, кручению и их комбинациям), передающимся оболочке через накладку, соответствуют свои рациональные формы накладки.
7, Все перечисленные выводы получены в основном на использовании линейной теории оболочек, теоретико-экспериментального ме-
- 13 -
тода или получены опытным путем.
Перечисленные выше работы и выводы относятся к решению прочностных задач. Что касается устойчивости, то нам не известны работы даже для круговой цилиндрической оболочки под действием на них локальных нагрузок и моментов, передающихся через жесткие накладки.
Остановимся теперь на работах, посвященных исследованию устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.
Влияние круговых отверстий на устойчивость круговых цилиндрических оболочек из эпоксидной смолы при осевом сжатии экспериментальным методом исследовались в работе /132/. Оболочки изготовлялись методом центробежного литья с жестким допуском по толщине стенки {2%) и отношением Т°1Я ^0,189. Граничные условия на торцах оболочки соответствовали защемлению. Локальная потеря устойчивости происходила в пределах упругости. Результаты экспериментального исследования приведены в виде графиков и расчетных формул. При параметре отверстия То Ш - 0,1 критическая нагрузка ! на оболочку снижается по отношению к гладкой на 50$.
В работе /122/ предпринимается попытка теоретически решить задачу с двумя симметричнши прямоугольными отверстиями при осевом сжатии. Предложен численный метод решения, получена система нелинейных дифференциальных уравнений и реализована программа. Авторами проведены и экспериментальные исследования на алюминиевых оболочках при отношении Т0 . Однако теоретические и
экспериментальные результаты плохо согласуются между собой. Показано, что.прямоугольное отверстие оказывает меньшее влияние на величину критической нагрузки, чем круговое.
Устойчивость круговой цилиндрической оболочки средней длины
с крутовш отверстием в средней части при осевом сжатии исследовалась теоретико-экспериментальньм методом в работе /103/. На основе качественного анализа установлены безразмерные параметры и
14
структурные формулы с точностью до постоянных функций, а также определен объем необходимых экспериментов в целях получения достоверных расчетных формул. Автором приводятся следувдие структурные формулы критических нагрузок для оболочек с круговым отверстием
T=To:[i+Sx(r0m)j
и эллиптическим отверстием
Т - Т.--11+Ь.ШМЧ ■ [1+fslaJlJ]).
Здесь То - критическое усилие на оболочку без отверстия;
Âi (slŸRh ) - функция, зависящая от параметра sNRh отверстия и подлежащая определению при экспериментальном исследовании;
{Clo!$0 ) - функция, зависящая от параметра отверстия S = cVcLo-60 , где СЦ,, ß0 - главные полуоси эллиптического отверстия. Ю.Г.Коноплев в /71/, используя результаты работы /103/ провел экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек из стали, ослабленных круговым отверстием в средней части, и построил зависимость функции от параметра V lIRh .
В работе /97/ экспериментально исследовались перфорированные оболочки под действием внешнего давления. Испытания показали, что ориентация отверстий существенно изменяет критическую нагрузку.
Теоретико-экспериментальным методом в /98/ исследовались задачи устойчивости оболочки с двумя симметричнши круговыми отверстиями при внешнем давлении и прямоугольными отверстиями 2 CL0,
2 So при осевом сжатии. Функции, подлежащие оцределению, зависят от безразмерных параметров ao ô0 IRh , &*/ÆA . Результаты исследований сравниваются с данными работ /122/, /132/.
Потеря устойчивости оболочек с круговыми отверстиями за пределами упругости экспериментально исследовалась в работе /33/.
В /36, 53, 54/ делаются попытки решения задач о потере ус-
15
тойчивости цилиндрической оболочки с отверстием аналитическим пу-. тем. Исследование в /53, 54/ проводится с позиций геометрически нелинейной теории пологих оболочек, используя вариационные уравнения статьи /52/. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений была рассчитана на ЭВМ. Приводятся графики безразмерного црогиба в зависимости от нагрузки. Отмечается, что к моменту потери устойчивости прогибы у контура отверстия достигают нескольких толщин. Расхождение теоретического значения критической осевой силы с экспериментальными данными работ /71, 132/ составляло 6-8%.
Экспериментально и теоретически решается задача устойчивости цилиндрической оболочки с круговым отверстием при осевом сжатии в Д31/.
Отмечается, что при параметре выреза
происходит общая потеря устойчивости оболочки и отверстие практически не влияет на величину критической нагрузки.
Большой круг задач устойчивости цилиндрической оболочки с отверстием теоретико-экспериментальным методом исследован в работах /37, 75-78, 108, 109/.
На основании проведенного здесь краткого библиографического обзора можно сделать следущие общие выводы:
1. Наиболее полно в литературе исследованы задачи о напряженном и деформированном состоянии цилиндрических оболочек и пластин при действии на них через включения изгибавшего момента или сосредоточенной силы.
2. В литературе достаточно широко освещен воцрос об устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями.
3. Вопросы, связанные с исследованиями устойчивости цилиндрических оболочек с включениями при действии нагрузок на вклю-
16
' чение в сочетании с давлением, до сих пор остаются не исследованными.
В настоящей работе теоретико-экспериментальным методом исследуется новый широкий круг задач устойчивости круговой цилиндрической оболочки при действии локальных поверхностных нагрузок или моментов в сочетании с внешним или внутренним давлением.
В первом разделе приводятся краткие сведения о теоретикоэкспериментальном методе. Анализируются задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек и выявляются определяющие параметры. Выводятся функциональные зависимости и структурные формулы критических нагрузок на оболочки при действии локальных поверхностных сил и моментов, передающихся через жесткие накладки, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Далее описывается принципиальная схема экспериментальной установки и методики проведения экспериментального исследования и изготовления оболочек с накладками.
Во втором разделе исследуется устойчивость цилиндрических оболочек под действием крутящего момента, передающегося через накладку, в сочетании с внешним давлением при различных граничных условиях. Выводятся структурные формулы. Обрабатывается экспериментальный материал. Результаты исследования приведены в виде таблиц, графиков и расчетных формул. Рассматривается влияние внешнего давления на критический крутящий момент. Описываются картины выпучивания при потере устойчивости.
В третьем разделе исследуется устойчивость консольных круговых цилиндрических оболочек при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся через накладку, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Получены формулы критических нагрузок при раздельном действии и в сочетании с всесторонним внешним или внутренним давлением. Приведены радиальные критичес- 1
- Київ+380960830922